2012全国各地中考数学试题分类解析汇编 由运动产生的线段和差问题

(精编版)2012全国各地中考数学试题分类解析汇编实践操作、探究1.（2012安徽省12分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、A B=c.（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF;（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.【答案】解：（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点，∴DE 12AB，DF12AC。

又∵△BDG与四边形ACDG周长相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG，∴BG=AC+AG。

∵BG=AB－AG，∴BG=AB AC b+c=22+。

（2）证明：BG=b+c2，FG=BG－BF=b+c c b=222-，∴FG=DF。

∴∠FDG=∠FGD。

又∵DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD。

∴∠FDG=∠EDG。

∴DG平分∠EDF。

（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD，∴△DFG是等腰三角形。

∵△BDG与△DFG相似，∴△BDG是等腰三角形。

∴∠B=∠BGD。

∴BD=DG。

∴CD= BD=DG。

∴B、G、C三点共圆。

∴∠BGC=90°。

∴BG⊥CG。

【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理。

【分析】（1）由△BDG与四边形ACDG的周长相等与D、E、F分别为三边的中点，易得BG=AC+AG，又由BG=AB－AG即可得BG=AB AC b+c=22+。

（2）由点D、F分别是BC、AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG。

（3）由△BDG 与△DFG 相似和（2）得DG=BD=CD ，可得B 、G 、C 三点在以BC 为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BG⊥C。

2. （2012陕西省12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3． （1）如图①，正方形EFPN 的顶点E 、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E'F'P'N'，且使正方形E'F'P'N'的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E'F'P'N'的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得D 、EF 在边AB 上，点P 、N 分别在边CB 、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．【答案】解：（1）如图①，正方形E'F'P'N'即为所求。

2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第一章有理数（1）1、（2012•遵义）-（-2）的值是（）A．-2 B．2 C．±2 D．4考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义可知，-（-2）是-2的相反数，由于-2＜0，所以-（-2）=2．解答：∵-（-2）是-2的相反数，-2＜0，∴-（-2）=2．故选B．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2、（2012•遵义）据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（）A．2.02×102 B．202×108 C．2.02×109 D．2.02×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将202亿用科学记数法表示为：202亿元=20200000000元=2.02×1010元，故选D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2012•自贡）|-3|的倒数是（）A．-3 B．-1/3 C．3 D．1 /3考点：倒数；绝对值．分析：先计算|-3|=3，再求3的倒数，即可得出答案．解答：∵|-3|=3，∴|-3|的倒数是1 /3 ．故选：D．点评：本题考查了倒数、绝对值的概念，熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键．4、（2012•自贡）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（）A．330×104 B．33×105 C．3.3×105 D．3.3×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将330万=3300000用科学记数法表示为：3.3×106．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、（2012•重庆）在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．-3 B．-1 C．0 D．2考点：有理数大小比较．分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．解答：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3．故选A．点评：本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合比较出有理数的大小是解答此题的关键•．6、（2012•肇庆）计算-3+2的结果是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答： -3+2，=-（3-2），=-1．故选B．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．7、（2012•肇庆）用科学记数法表示5700000，正确的是（）A．5.7×106 B．57×105 C．570×104 D．0.57×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5700000有7位，所以可以确定n=7-1=6．解答： 5 700 000=5.7×106．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．8、（2012•张家界）-2012的相反数是（）A．-2012 B．2012 C．-1/2012 D．1 /2012考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：根据概念，（-2012的相反数）+（-2012）=0，则-2012的相反数是2012．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．9、（2012•湛江）2的倒数是（）A．2 B．-2 C．1/2 D．-1 /2考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：∵2×1 /2 =1，∴2的倒数是1 /2 ．故选C．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．10、（2012•湛江）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（）A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106 D．1.02×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、（2012•玉林）计算：22 =（）A．1 B．2 C．4 D．8考点：有理数的乘方．分析：利用有理数乘方的意义求得结果即可．解答：原式=2×2=4，故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，属于基本运算，比较简单．12、（2012•益阳）-2的绝对值等于（）A．2 B．-2 C．1/2 D．±2考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．解答：根据绝对值的性质，|2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．13、（2012•义乌市）-2的相反数是（）A．2 B．-2 C．±2 D．-1/2考点：相反数．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：由相反数的定义可知，-2的相反数是-（-2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．14、（2012•宜昌）如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N考点：数轴；相反数．分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出-2的相反数，根据以上结论即可得出答案．解答：从数轴可以看出N表示的数是-2，M表示的数是-0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵-2的相反数是2，∴数轴上表示数-2的相反数是点P，故选A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．15、（2012•宜昌）2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（）A．36×103km B．3.6×103km C．3.6×104km D．0.36×105km考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：36000=3.6×104km．故选C．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．16、（2012•宜宾）-3的倒数是（）A．1/3 B．3 C．-3 D．-1 /3考点：倒数．分析：据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-3×（-1 /3）=1．解答：根据倒数的定义得：-3×（-1 /3 ）=1，因此倒数是-1/ 3 ．故选：D．点评：此题考查的是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．需要注意的是负数的倒数还是负数．17、（2012•扬州）-3的绝对值是（）A．3 B．-3 C．-3 D．1/3考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：-3的绝对值是3．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．18、（2012•扬州）今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（）A．413×102 B．41.3×103 C．4.13×104 D．0.413×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 41300=4.13×104，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19、（2012•孝感）我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧130000吨煤所产生的能量．130000用科学记数法表示为（）A．13×104 B．1.3×105 C．0.13×106 D．1.3×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：130000=1.3×105，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20、（2012•襄阳）一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．-3 C．±3 D．1/3考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义即可求解．解答：因为|3|=3，|-3|=3，所以绝对值等于3的数是±3．故选C．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个为0．21、（2012•襄阳）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（）A．2.36×103 B．236×103 C．2.36×105 D．2.36×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：236 000=2.36×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．22、（2012•咸宁）-8的相反数是（）A．-8 B．8 C．-1/8 D．1/8考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义进行解答即可．解答：由相反数的定义可知，-8的相反数是-（-8）=8．故选B．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．23、（2012•咸宁）南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．解答：360万=3600000=3.6×106，故选D．点评：考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24、（2012•武汉）在2.5，-2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A．2.5 B．-2.5 C．0 D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．解答：∵-2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是-2.5，故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，有理数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．25、（2012•武汉）某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A．23×104 B．2.3×105 C．0.23×103 D．0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于23万有6位，所以可以确定n=6-1=5．解答：23万=230 000=2.3×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．26、（2012•潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水．（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A．3.1×104 B．0.31×105 C．3.06×104 D．3.07×104考点：科学记数法与有效数字．分析：先列式表示1年水龙头滴水的重量，再把结果用科学记数法表示．有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104故选D．点评：此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用，科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．27、（2012•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A．3×106 B．0.3×107 C．3.0×106 D．2.99×106考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于299.7万有7位，所以可以确定n=7-1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：299.7万=2.997×106≈3.0×106．故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．28、（2012•天门）2012的绝对值是（）A．2012 B．-2012 C．1/2012 D．-1/2012考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质直接解答即可．解答：∵2012是正数，∴|2012|=2012，故选A．点评：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．29、（2012•天门）吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（）A．0.6×107 B．6×106 C．60×105 D．6×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：600万=6000000=6×106，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．30、（2012•天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A．560×103 B．56×104 C．5.6×105 D．0.56×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于560000有6位，所以可以确定n=6-1=5．解答：560 000=5.6×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．31、（2012•泰州）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．32、（2012•泰安）下列各数比-3小的数是（）A．0 B．1 C．-4 D．-1考点：有理数大小比较．分析：首先判断出1＞-3，0＞-3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．解答：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞-3，0＞-3，∵|-3|=3，|-1|=1，|-4|=4，∴比-3小的数是负数，是-4．故选C ．点评：本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．33、（2012•泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．21×104-千克B ．2.1×106-千克C ．2.1×105-千克D ．21×104-千克考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答： 0.000021=2.1×105-； 故选：C ．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10n -，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．34、（2012•台州）计算-1+1的结果是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．-2考点：有理数的加法．专题：常规题型．分析：根据互为相反数的和等于0解答．解答： -1+1=0．故选B ．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．35、（2012•台湾）计算（-100051）×（5-10）之值为何？（ ）A ．1000B ．1001C ．4999D ．5001考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：将-100051化为-（1000+51），然后计算出5-10，再根据分配律进行计算． 解答：原式=-（1000+51）×（-5）=（1000+51）×5 =1000×5+51×5=5000+1=5001．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法，灵活运用分配律是解题的关键．36、（2012•台湾）如图是利用短除法求出三数8、12、18的最大公因子的过程．利用短除法，求出这三数的最小公倍数为何？（）A．12 B．72 C．216 D．432考点：有理数的除法．专题：常规题型．分析：继续完善短除法，然后根据最小公倍数的求法，把所有的数相乘即可．解答：如图，完成短除法如下最小公倍数为2×2×3×2×1×3=72．故选B．点评：本题考查了短除法求最小公倍数的方法，属于小学内容，比较简单，完善短除过程是解题的关键．37、（2012•台湾）已知某公司去年的营业额为四千零七十亿元，则此营业额可用下列何者表示？（）A．4.07×109元 B．4.07×1010元 C．4.07×1011元 D．4.07×1012元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：首先将四千零七十亿元可写成407000000000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将四千零七十亿元可写成407000000000，407000000000=4.07×1011，故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．38、（2012•随州）湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（）A．42.43×109 B．4.423×108 C．4.243×109 D．0.423×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：根据42.43亿=4243000000，用科学记数法表示为：4.243×109．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．39、（2012•宿迁）-8的绝对值是（）A．8 B．1/8 C．-1/8 D．-8考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答： -8的绝对值为|-8|=8．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．40、（2012•沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A．3.04×105 B．3.04×106 C．30.4×105 D．0.304×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将3040000用科学记数法表示为3.04×106．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．41、（2012•深圳）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010 B．1.433×1011 C．1.433×1012 D．0.1433×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于143 300 000 000有12位，所以可以确定n=12-1=11．解答：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．42、（2012•绍兴）3的相反数是（）A．3 B．-3 C．1/3 D．-1/3考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．43、（2012•绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108 B．46×108 C．4.6×109 D．0.46×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．44、（2012•陕西）如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．-7℃ B．+7℃ C．+12℃ D．-12℃考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作-7℃．故选A．点评：此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．45、（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010 B．92.7×109 C．9.27×1011 D．9.27×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．46、（2012•日照）-5的相反数是（）A．-5 B．-1/5 C．5 D．1/5考点：相反数．分析：根据相反数的定义解答．解答：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则-5的相反数为5，故选C．点评：本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．47、（2012•日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．48、（2012•泉州）-7的相反数是（）A．-7 B．7 C．-1/7 D．1/7考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．49、（2012•衢州）下列四个数中，最小的数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．0 D ．-1/2 考点：有理数大小比较． 专题：探究型．分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 解答：∵2＞0，-2＜0，-1/2 ＜0， ∴可排除A 、C ，∵|-2|=2，|-1 /2 |=1 2 ，2＞1/ 2 ， ∴-2＜-1/ 2 ． 故选B ．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．50、（2012•衢州）衢州市是国家优秀旅游城市，吸引了众多的海内外游客．据衢州市2011年国民经济和社会发展统计报显示，全年旅游总收入达121.04亿元．将121.04亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．12.104×109元B ．12.104×1010元C ．1.2104×1010元D ．1.2104××1011元 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：将121.04亿用科学记数法表示为：121.04亿元=12104000000元=1.2104×1010元， 故选；C ．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 51、（2012•青岛）-2的绝对值是（ ）A ．-1/2B ．-2C ．1 /2D ．2 考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则-2的绝对值就是表示-2的点与原点的距离．解答： |-2|=2， 故选：D ．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．52、（2012•黔西南州）-141的倒数是（ ） A ．-45 B ．45 C ．-54 D ．54考点：倒数．。

2 012年全国中考数学分类解析汇编专题5：动点问题一、选择题1. （2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧AB上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交AB于点E，其中y最大的点是y=y，AE的中垂线与弧AB的交点H；②在弧AB上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即B C且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。

经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。

故选D。

2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A 的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】A．B．C．D．【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。

当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。

当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B 错误。

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十一章 勾股定理 21.1勾股定理（2012广州市，7， 3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. 365B. 1225C. 94D. 334D C BA【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C 到AB 的距离。

【答案】由勾股定理得AB=2222912a b +=+=15,根据面积有等积式11BC=AB CD 22AC ••，于是有CD=365。

【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD 的长。

（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或172解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．(2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.【解析】过点A作A E⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则AE=，所以22264324=26AC AE===.【答案】43【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.（2012山东省荷泽市，16(2),6）(2)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.【答案】（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt ABE∆中，10,8===,2222AE AO AB=-=-=,BE AE AB1086∴=,(4,8)4CE∴.E在Rt DCE∆中，222+=，DC CE DE又DE OD=,222∴-+=,OD OD(8)4∴=,(0,5)5OD∴.D【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.（2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长（）A.3B.2C.3D.1解析：由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不难得到Rt△FE C≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.解答：选B．点评：本题主要考查“直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.（2012浙江省嘉兴市，6，4分）如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB等于( )米A. asin4o°B. acos40°C.atan4o°D.atan40【解析】如图,在Rt △ABC 中，∵∠A=90° , ∠C=40° , AC=a 米,∴tan40°＝AB AC,∴A B ＝atan4o°, 故选C.【答案】C.【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形.22.2 勾股定理的逆定理22.3 直角三角形的性质（2012浙江省湖州市，5，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A.20B.10C.5D.25【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=21AB=21×10=5.【答案】选：C ．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十一章 因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。

（2012广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。

【解析】提取公因式即可分解因式。

【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。

比较简单。

（2012浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解． （2012四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。

本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。

观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。

答案：x(x-5)。

点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。

（2012湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。

解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题11：方程（组）的应用一、选择题1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16 分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．3x5y1200x y16+=⎧⎨+=⎩B．35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C．3x5y 1.2x y16+=⎧⎨+=⎩D．35x y12006060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。

【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。

本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。

把相关数值代入（注意单位的通一），得35x y 1.26060x y16⎧+=⎪⎨⎪+=⎩。

故选B。

2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5x x-=B.403020x 1.5x-=C．304020x 1.5x-=D.3040201.5x x-=【答案】B。

【考点】由实际问题抽象出分式方程。

【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。

本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。

而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。

（数量=金额÷价格）从而得方程：403020x 1.5x-=。

故选B。

3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【答案】D。

2012年全国中考数学试卷分类解读汇编(159套63专题）专题19：反比例函数地应用一、选择题1. （2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴地平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)地图像与△ABC 有公共点，则k 地取值范围是【 】A ．2≤k≤9B ．2≤k≤8C ．2≤k≤5D ．5≤k≤8【答案】A.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，二次函数地性质. 【分析】∵ 点C(1，2)，BC ∥y 轴，AC ∥x 轴，∴ 当x ＝1时，y ＝－1＋6＝5；当y ＝2时，－x ＋6＝2，解得x ＝4. ∴ 点A 、B 地坐标分别为A(4，2)，B(1，5).根据反比例函数系数地几何意义，当反比例函数与点C 相交时，k ＝1×2＝2最小. 设与线段AB 相交于点(x ，－x ＋6)时k 值最大， 则k ＝x(－x ＋6)＝－x2＋6x ＝－(x －3)2＋9.∵ 1≤x≤4，∴ 当x ＝3时，k 值最大，此时交点坐标为(3，3). 因此，k 地取值范围是2≤k≤9.故选A.2. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 11(,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x图像上地两点，动 点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 地坐标是【 】A.1(,0)2B. (1,0)C.3(,0)2D.5(,0)2【答案】D.【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，三角形三边关系.【分析】∵把A11(,y)2，B2(2,y)分别代入反比例函数1yx=得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12）.∵在△ABP中，由三角形地三边关系定理得：|AP－BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA－PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大.设直线AB地解读式是y=kx+b，把A、B地坐标代入得：12=k+b21=2k+b2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得：k=15b=2-⎧⎪⎨⎪⎩.∴直线AB地解读式是5y x2=-+.当y=0时，x=52，即P（52，0）.故选D.3. （2012湖北荆门3分）如图，点A是反比例函数2y=x（x＞0）地图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数3y=x-地图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】A． 2 B． 3 C． 4 D． 5【答案】D.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，平行四边形地性质.【分析】设A地纵坐标是a，则B地纵坐标也是a．把y=a代入2y=x得，2a=x，则2x=a，即A地横坐标是2a；同理可得：B地横坐标是：3a-.∴AB=235=a a a⎛⎫--⎪⎝⎭.∴S□ABCD=5a×a=5.故选D.4. （2012湖北恩施3分）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线3y=x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1地值为【】A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9【答案】A.【考点】反比例函数图象地对称性，曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线3y=x上地点，∴x1•y1=x2•y2=3.∵直线y=kx（k＞0）与双曲线3y=x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6.故选A.5. （2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数2y=x地图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴地正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB地面积(用m表示)为【】A.2m12m-B.2m1m-C.()23m1m-D.()23m12m-【答案】B.【考点】反比例函数地应用，曲线上点地坐标与方程式关系，相似三角形地判定和性质，代数式化简.【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE⊥OC于点E,设A(ｘA，ｙA)，B (ｘB，ｙB)，C（c¸0）.∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1.又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1.又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC= c－ｘA，EC= c－ｘB，∴ｙA：ｙB= m：1，即ｙA= mｙB.∵直线l与反比例函数2y=x地图象在第一象限内交于A、B两点，∴AA2y=x，BB2y=x.∴A B22m=x x，A B1x=xm.将又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即()BB1c x:c x m:1m⎛⎫--=⎪⎝⎭，解得()Bx m+1c=m.∴()()()BOAB OCB OBC A B A B B Bx m+11111S=S S=c y c y c y y my y2222m∆∆∆-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-=⋅⋅-()()()()222B BB Bx y m12m1x y m+1m11m12m2m2m m----=⋅===.故选B.6. （2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数21y=y=x x-，地图象分别交于B、C两点，A为y轴上地任意一点，则△ABC地面积为【】A．3B．32t C．32D．不能确定【答案】C.【考点】反比例函数系数k地几何意义，曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】把x=t分别代入21y=y=x x-，，得21y=y=t t-，，∴B（t，2t）、C（t，1t-）.∴BC=2t﹣（1t-）=3t.∵A为y轴上地任意一点，∴点A到直线BC地距离为t.∴△ABC地面积=133t=2t2⋅⋅.故选C.7. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，C是AB地中点，反比例函数kyx= (k＞0)在第一象限地图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k地值为【】A、2B、4C、8D、16 【答案】B.【考点】反比例函数系数k地几何意义，三角形中位线定理.【分析】如图，分别过点A、点C作OB地垂线，垂足分别为点M、点N，∵点C为AB地中点，∴CE为△AMB地中位线.∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b.又∵OM•AM=ON•CN，∴OM=a.∴△OAB面积=3a•2b÷2=3ab=6.∴ab=2.∴k=a•2b=2ab=4.故选B.8. （2012辽宁丹东3分）如图，点A是双曲线kyx=在第二象限分支上地任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴地对称点．若四边形ABCD地面积是8，则k地值为【】A.-1B.1C.2D.-2【答案】D.【考点】反比例函数系数k地几何意义，关于原点对称、x轴、y轴对称地点地坐标，矩形地判定和性质.【分析】∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴地对称点，∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD地面积是8，∴4×|－k|=8，解得|k|=2.又∵双曲线位于第二、四象限，∴k＜0.∴k=－2.故选D.9. （2012辽宁铁岭3分）如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线ky x=（k≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 地面积是8，则k 地值为【 】A.12B.10C.8D.6 【答案】A.【考点】反比例函数系数k 地几何意义，曲线上点地坐标与方程地关系，平行地性质，矩形地判定和性质.【分析】∵双曲线ky x=（k≠0）在第一象限，∴k ＞0. 延长线段BA ，交y 轴于点E.∵AB ∥x 轴，∴AE ⊥y 轴.∴四边形AEOD 是矩形. ∵点A 在双曲线4y x=上，∴AEOD S 矩形=4. 同理OCBE S 矩形 =k.∵ABCD OCBE AEOD S S S k 48=-=-=矩形矩形矩形， ∴k=12.故选A.10. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数1y=x和2y=x -地图象分别是l1和l2．设点P 在l1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l2于点B ，则三角形PAB 地面积为【 】A ．3B ．4C ．92D ．5 【答案】C.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，三角形地面积.11. （2012山东临沂3分）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)ky xx=>和2(0)ky xx=>地图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确地是【】A．∠POQ不可能等于90° B．12PMQMkk=C．这两个函数地图象一定关于x轴对称D．△POQ地面积是()1212k k+【答案】D.【考点】反比例函数综合题，直角三角形地判定，反比例函数地性质，反比例函数系数地几何意义.【分析】根据反比例函数地性质逐一作出判断：A．∵当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；B．根据反比例函数地性质，由图形可得：1k＞0，2k＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故12PMQMkk=，故此选项错误；C．根据1k，2k地值不确定，得出这两个函数地图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|1k|=PM•MO，|2k|=MQ•MO，∴△POQ地面积=12MO•PQ=12MO（PM+MQ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k+.故此选项正确.故选D.12. （2012山东威海3分）下列选项中，阴影部分面积最小地是【】【答案】C.【考点】反比例函数地图象和性质.【分析】根据反比例函数地图象和性质，A，B，D三个图形中阴影部分面积均为2.而C图形中阴影部分面积为32.故选C.二、填空题1. （2012广东深圳3分）如图，双曲线ky(k0)x=>与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分地面积为▲ ．【答案】4.【考点】反比例函数综合题【分析】∵⊙O在第一象限关于y=x对称，ky(k0)x=>也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点地坐标是（3，1），∴S阴影=1×3+1×3－2×1×1=4.2. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数ky=x地图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE地面积为4，P是坐标平面上地点，且以点B、O、E、P为顶点地四边形是平行四边形，则满足条件地P点坐标是▲．【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）.【考点】反比例函数综合题，平行四边形地性质.【分析】先求出B、O、E地坐标，再根据平行四边形地性质画出图形，即可求出P点地坐标：如图，∵△AOE地面积为4，函数ky=x地图象过一、三象限，∴k=8.∴反比例函数为8y=x∵函数y=2x和函数8y=x地图象交于A、B两点，∴A、B两点地坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点地平行四边形共有3个，∴满足条件地P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）.3. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数4y=x(x>o)地图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中地阴影部分地面积等于▲ _.【答案】133. 【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程地关系，勾股定理，相似三角形地判定和性质. 【分析】过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EF ⊥y 轴于点F.∵A 在函数4y=x (x>o)地图象上，∴设A （t ，4t ）， 则AD=AB=DG=4t，AE=AC=EF=t.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得422224t +16DE AD AE t t ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭. ∵△EFQ ∽△DAE ，∴QE ：DE=EF ：AD.∴QE=4t t +16.∵△ADE ∽△GPD ，∴DE ：PD=AE ：DG .∴DP=434t +16t .又∵QE ：DP=4：9，∴44t t +164t +1649=：：.解得28t 3=. ∴图中阴影部分地面积=2222111116413AC AB t 32222t 33+=+⋅=+=. 4. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数()11k y=k 0x >和()22ky=k 0x<.点A 在y 轴地正半轴上，过点A 作直线BC ∥x 轴，且分别与两个反比例函数地图象交于点B 和C ，连接OC 、OB.若△BOC 地面积为52，AC ：AB=2：3，则1k = ▲ ，2k = ▲ .5. （2012江苏苏州3分）如图，已知第一象限内地图象是反比例函数1y=x图象地一个分支，第二象限内地图象是反比例函数2y=x图象地一个分支，在轴上方有一条平行于轴地直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴地垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB地周长为8且AB<AC，则点A地坐标是▲ .【答案】（13，3）.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，矩形地性质，解分式方程.【分析】∵点A在反比例函数1y=x图象上，∴可设A点坐标为（1aa，）.∵AB平行于x轴，∴点B地纵坐标为1 a .∵点B在反比例函数2y=x-图象上，∴B点地横坐标2x==2ay--，即B点坐标为（12aa-，）.∴AB=a－（－2a）=3a，AC=1a.∵四边形ABCD地周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB＋AC=4，即3a＋1a=4，整理得，3a2－4a＋1=0，即（3a－1）（a－1）=0.∴a1=13，a2=1.∵AB＜AC，∴a=13.∴A点坐标为（13，3）.6. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴地直线l分别交双曲线6y=x-和2y=x于A，B两点，P是x轴上地任意一点，则△ABP地面积等于▲ .【答案】4.【考点】曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】设平行于x轴地直线l为y=m（m≠0），则它与双曲线6y=x-和2y=x地交点坐标为A（6m-，m），B（2m，m）.∴AB=268m m m⎛⎫--= ⎪⎝⎭. ∴△ABP 地面积18m 42m=⋅⋅=. 7. （2012江苏扬州3分）如图，双曲线ky=x经过Rt △OMN 斜边上地点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 地面积为5，则k 地值是 ▲ ．【答案】12.【考点】反比例函数综合题.【分析】如图，过A 点作AC ⊥x 轴于点C ，则AC ∥NM ，∴△OAC ∽△ONM ，∴OC ：OM ＝AC ：NM ＝OA ：ON. 又∵OA ＝2AN ，∴OA ：ON ＝2：3.设A 点坐标为(x0，y0)，则OC ＝x0，AC ＝y0. ∴OM ＝03x 2，NM ＝03y 2.∴N 点坐标为(03x 2，03y 2). ∴点B 地横坐标为03x 2，设B 点地纵坐标为yB ， ∵点A 与点B 都在k y=x 图象上，∴k ＝x0 •y0＝03x 2•yB.∴B 02y y 3=.∴B 点坐标为(0032x y 23，).∵OA ＝2AN ，△OAB 地面积为5，∴△NAB 地面积为52.∴△ONB 地面积＝5155+=22. ∴115NB OM=22⋅，即000132315y y x =22322⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭.∴00x y =12⋅.∴k ＝12. 8. （2012福建龙岩3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O ，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x 轴正半轴上，⊙O1地半径O1P1、⊙O2地半径O2P2都与x 轴垂直，且点P1()11x y ，、P2()22x y ，在反比例函数1y=x（x>0）地图象上，则12y +y = ▲ ．【答案】2.【考点】反比例函数综合题.【分析】∵⊙O1过原点O ，⊙O1地半径O1P1，∴O1O=O1P1.∵⊙O1地半径O1P1与x 轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数1y=x（x ＞0）地图象上， ∴x1=y1，x1y1=1.∴x1=y1=1.∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2地半径O2P2与x 轴垂直， 设两圆相切于点A ，∴AO2=O2P2=y2，OO2=2+y2. ∴P2点地坐标为：（2+y2，y2）. ∵点P2在反比例函数1y=x（x ＞0）地图象上， ∴（2+y2）•y2=1，解得：y2=－1+2 或－1－2（不合题意舍去）. ∴y1+y2=1+（－1+2）= 2.9. （2012福建漳州4分）如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 地垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长地值是 ▲ ．【答案】4.【考点】反比例函数地图象和性质，曲线上点地坐标与方程地关系，线段垂直平分线地性质，勾股定理. 【分析】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=1.∴A(3，1). ∵线段OA 地垂直平分线交OC 于点B ，∴OB=AB.则在△ABC中， AC=1，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长地值是4.10. （2012福建三明4分）如图，点A在双曲线()2y=x0x>上，点B在双曲线()4y=x0x>上，且AB//y 轴，点P是y轴上地任意一点，则△PAB地面积为▲ ．【答案】1.【考点】反比例函数地图象和性质，曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】∵点A在双曲线()2y=x0x>上，点B在双曲线()4y=x0x>上，且AB//y轴，∴可设A（x，2x），B（x，4x）()x0>.∴AB=422x x x-=，AB边上地高为x.∴△PAB地面积为12x=12x⋅⋅.11. （2012湖南湘潭3分）近视眼镜地度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即()ky=k0x≠），已知200度近视眼镜地镜片焦距为0.5m，则y与x之间地函数关系式是▲．【答案】100y=x.【考点】根据实际问题列反比例函数关系式.【分析】由于点（0.5，200）适合这个函数解读式，则k=0.5×200=100，∴100y=x.故眼镜度数y与镜片焦距x之间地函数关系式为：100y=x.12. （2012四川成都4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数ky=x(k为常数，且k0>)在第一象限地图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BE1=BF m(m为大于l地常数)．记△CEF地面积为S1，△OEF地面积为S2，则12SS= ▲ ． (用含m地代数式表示)【答案】m 1m+1-. 【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，相似三角形地判定和性质.. 【分析】过点F 作FD ⊥BO 于点D ，EW ⊥AO 于点W ，∵BE 1=BF m ，∴FN 1=EW m. 设E 点坐标为：（x ，my ），则F 点坐标为：（mx ，y ）， ∴△CEF 地面积为：S1=12（mx ﹣x ）（my ﹣y ）=12（m ﹣1）2xy.∵△OEF 地面积为：S2=S 矩形CNOM ﹣S1﹣S △MEO ﹣S △FON=MC •CN ﹣12（m ﹣1）2xy ﹣12ME •MO ﹣12FN •NO =mx •my ﹣12（m ﹣1）2xy ﹣12x •my ﹣12y •mx=m2xy ﹣12（m ﹣1）2xy ﹣mxy=12（m2﹣1）xy=12（m+1）（m ﹣1）xy ， ∴()()2121m 1xy S m 121S m+1m 1m 1xy 2--==+-（）. 13. （2012山东聊城3分）如图，在直角坐标系中，正方形地中心在原点O ，且正方形地一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数ky x=（k ＞0）地图象上与正方形地一个交点．若图中阴影部分地面积等于9，则这个反比例函数地解读式为 ▲ ．【答案】3 yx =.【考点】待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，反比例函数图象地对称性，正方形地性质.【分析】由反比例函数地对称性可知阴影部分地面积和正好为小正方形面积地，设小正方形地边长为b，图中阴影部分地面积等于9可求出b地值，从而可得出直线AB地表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a地值，从而得出反比例函数地解读式：∵反比例函数地图象关于原点对称，∴阴影部分地面积和正好为小正方形地面积.设正方形地边长为b，则b2=9，解得b=6.∵正方形地中心在原点O，∴直线AB地解读式为：x=3.∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1.∴P（3，1）.∵点P在反比例函数kyx=（k＞0）地图象上，∴k=3×1=3.∴此反比例函数地解读式为：3yx=.14. （2012山东日照4分）如图，点A在双曲线6y=x上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA地垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC周长为▲ .【答案】27.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，勾股定理，线段垂直平分线地性质.【分析】根据线段垂直平分线地性质可知AB=OB ，由此推出△ABC 地周长=OC+AC ，设OC=a ，AC=b ，根据勾股定理和函数解读式即可得到关于a 、b 地方程组，解之即可求出△ABC 地周长.设A （a ，b ），则OC=a ，AC=b. ∵点A 在双曲线6y=x上，∴6b=a ，即ab=6.∵OA=4，∴a2＋b2=42，即（a ＋b ）2－2ab=16，即（a ＋b ）2－2×6=16，∴a ＋b=27.∵OA 地垂直平分线交OC 于B ，∴AB=OB. ∴△ABC 地周长=OC+AC= a ＋b=27.15. （2012河南省5分）如图，点A ，B 在反比例函数()ky=k 0x 0x>>，地图像上，过点A ，B 作x 轴地垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 地面积为6，则k 值为 ▲【答案】4.【考点】反比例函数综合题. 【分析】设OM=a ，∵点A 在反比例函数()k y=k 0x 0x >>，上，∴AM=k y=a. ∵OM=MN=NC ，∴OC=3a.∴S △AOC=12•OC•AM=12×3a×k a =32k=6.解得k=4. 16. （2012甘肃兰州4分）如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它地面积为 ▲ ．【答案】2.【考点】反比例函数系数k 地几何意义.【分析】如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y=x 上，∴四边形AEOD 地面积为1. ∵点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 地面积为3.∴四边形ABCD 为矩形，则它地面积为3－1＝2.三、解答题1. （2012重庆市10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）地图象与反比例函数()ky k 0x=≠地图象交于一、三象限内地A ．B 两点，与x 轴交于C 点，点A 地坐标为（2，m)，点B 地坐标为（n ，－2），tan ∠BOC ＝25.（l ）求该反比例函数和一次函数地解读式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得△BCE 与△BCO 地面积相等，求出点E 地坐标．【答案】解：（1）过B 点作BD ⊥x 轴，垂足为D ，∵B （n ，－2），∴BD=2. 在Rt △OBD 中，tan ∠BOC=BD 2= OD 5，即22= OD 5， 解得OD=5.又∵B 点在第三象限，∴B （－5，－2）. 将B （－5，－2）代入ky x=中，得k=xy=10.∴反比例函数解读式为10y x=. 将A （2，m ）代入10y x=中，得m=5，∴A （2，5）， 将A （2，5），B （－5，－2）代入y=ax+b 中，得 2a b 55a b 2+=⎧⎨-+=-⎩，解得 a 1 b 3=⎧⎨=⎩.∴一次函数解读式为y=x+3.（2）由y=x+3得C （－3，0），即OC=3.∵S △BCE=S △BCO ，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E （－6，0）.【考点】反比例函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，锐角三角函数定义. 【分析】（1）过B 点作BD ⊥x 轴，垂足为D ，由B （n ，－2）得BD=2，由tan ∠BOC=BD 2= OD 5，解直角三角形求OD ，确定B 点坐标，得出反比例函数关系式.再由A 、B 两点横坐标与纵坐标地积相等求n 地值，由“两点法”求直线AB 地解读式.（2）点E 为x 轴上地点，要使得△BCE 与△BCO 地面积相等，只需要CE=CO 即可，根据直线AB 解读式求CO ，再确定E 点坐标.2. （2012安徽省12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”地促销方式，即购买商品地总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品地总金额打6折促销.（1）若顾客在甲商场购买了510元地商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品地总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家地优惠率为p （p=购买商品的总金额优惠金额），写出p 与x 之间地函数关系式，并说明p 随x 地变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同地某种商品，在甲乙两商场地标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.【答案】解：（1）顾客在甲商场购买了510元地商品，付款时应付510－200=310（元）.（2）p 与x 之间地函数关系式为200p x=. ∵200＞0，∴p 随x 地增大而减小.（3）购x 元（200≤x ＜400）在甲商场地优惠额是100元，乙商场地优惠额是x －0.6x=0.4x.当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场购买商品花钱较少；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场购买商品花钱较少.【考点】反比例函数地性质和应用.【分析】（1）根据题意直接列出算式510-200即可.（2）根据商家地优惠率即可列出p与x之间地函数关系式，并能得出p随x地变化情况.（3）先设购买商品地总金额为x元，（200≤x＜400），得出甲商场需花x-100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可.3. （2012浙江丽水、金华8分）如图，等边△OAB和等边△AFE地一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB地中点C和AE地中点D．已知等边△OAB地边长为4．(1)求该双曲线所表示地函数解读式；(2)求等边△AEF地边长．【答案】解：(1)过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB地边OB地中点，∴OC＝2，∠ A OB＝60°.∴OG＝1，CG＝3，∴点C地坐标是(1，3).由k=，得：k＝3.31∴该双曲线所表示地函数解读式为3=.yx(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝3a.∴点D地坐标为(4＋a，3a).∵点D是双曲线3y=上地点，∴由xy＝3，得3a (4＋a)＝3，即：a2＋4a－1＝0.解得：a1＝5－2，a2＝－5－2(舍去).∴AD＝2AH＝25－4.∴等边△AEF地边长是2AD＝45－8.．【考点】反比例函数综合题，等边三角形地性质，曲线上点地坐标与方程地关系，解一元二次方程.【分析】(1)过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形地性质求出OG、CG地长度，从而得到点C地坐标，再利用待定系数法求反比例函数解读式列式计算即可得解.(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，根据等边三角形地性质表示出DH地长度，然后表示出点D地坐标，再把点D地坐标代入反比例函数解读式，解方程得到a地值，从而得解.4. （2012浙江义乌8分）如图，矩形OABC地顶点A、C分别在x、y轴地正半轴上，点D为对角线OB地中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数ky=x（k≠0）在第一象限内地图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB地长；（2）求反比例函数地解读式和n地值；（3）若反比例函数地图象与矩形地边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、G，求线段OG地长．【答案】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=12，∴AB=OA×tan∠BOA=4×12=2.（2）由（1），可得点B地坐标为（4，2），∵点D为OB地中点，∴点D（2，1）.∵点D在反比例函数ky=x （k≠0）地图象上，∴k2=1，解得k=2.∴反比例函数解读式为2y=x.又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴21 n==42.（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数地图象与矩形地边BC交于点F，∴22=a，解得a=1.∴CF=1.连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=54，∴OG=t=54.【考点】反比例函数综合题，锐角三角函数定义，曲线上点地坐标与方程地关系，折叠对称地性质，勾股定理.【分析】（1）由点E地纵坐标得出OA=4，再根据tan∠BOA=12即可求出AB地长度；（2）根据（1）求出点B地坐标，再根据点D是OB地中点求出点D地坐标，然后利用待定系数法求函数解读式求出反比例函数解读式，再把点E地坐标代入进行计算即可求出n地值.（3）利用反比例函数解读式求出点F地坐标，从而得到CF地长度，连接FG，根据折叠地性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG地长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG地长度.5. （2012四川攀枝花8分）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方M含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间地关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧地部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间地函数关系式及自变量地取值范围；（2）据测定，当空气中每立方M地含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【答案】解：（1）设反比例函数解读式为ky=x，将（25，6）代入解读式得，k=25×6=150，∴函数解读式为150y=x（x＞15）.将y=10代入解读式得，150y=10，解得x=15.∴A（15，10）.设正比例函数解读式为y=nx，将A（15，10）代入上式，得102 n==153.∴正比例函数解读式为y=23x （0≤x ≤15）. 综上所述，从药物释放开始，y 与x 之间地函数关系式为()()2x 0x 153y=150x 15x>⎧≤≤⎪⎪⎨⎪⎪⎩.（2）由1502=x解得x=75（分钟），∵消毒开始地时间是在15分钟时，∴75－15=60（分钟）.答：从消毒开始，至少在60分钟内，师生不能进入教室.【考点】反比例函数地应用，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】（1）首先根据题意，用待定系数法将数据（25，6）代入求得反比例函数地关系式，从而得到点A 地坐标；用待定系数法将点A 地坐标代入求得正比例函数地关系式.根据点A 地坐标确定自变量地取值范围. （2）因为是从消毒开始，所以将y=2代入150y=x求出x 地值，再用它减去消毒开始地时间即可得到从消毒开始，至少在60分钟内，师生不能进入教室地结论.6. （2012山东济南9分）如图，已知双曲线ky x=，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上地动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 地值；（2）若△BCD 地面积为12，求直线CD 地解读式； （3）判断AB 与CD 地位置关系，并说明理由．【答案】解：（1）∵双曲线k y x =经过点D （6，1），∴k16=，解得k=6. （2）设点C 到BD 地距离为h ，∵点D 地坐标为（6，1），DB ⊥y 轴，∴BD=6，∴S △BCD=12×6•h=12，解得h=4.∵点C是双曲线第三象限上地动点，点D地纵坐标为1，∴点C地纵坐标为1－4= －3.∴63x=，解得x= －2.∴点C地坐标为（－2，－3）.设直线CD地解读式为y=kx＋b，则2k b36k b1-+=-⎧⎨+=⎩，解得1k2b2⎧=⎪⎨⎪=-⎩.∴直线CD地解读式为1y x22=-.（3）AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C地坐标为（－2，－3），点D地坐标为（6，1），∴点A、B地坐标分别为A（－2，0），B（0，1）.设直线AB地解读式为y=mx+n，则2m n0n1-+=⎧⎨=⎩，解得1m2n1⎧=⎪⎨⎪=⎩.∴直线AB地解读式为1y x12=+.∵AB、CD地解读式k都等于12相等.∴AB与CD地位置关系是AB∥CD.【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，平行地判定.【分析】（1）把点D地坐标代入双曲线解读式，进行计算即可得解.（2）先根据点D地坐标求出BD地长度，再根据三角形地面积公式求出点C到BD地距离，然后求出点C地纵坐标，再代入反比例函数解读式求出点C地坐标，然后利用待定系数法求一次函数解读式解答.（3）根据题意求出点A、B地坐标，然后利用待定系数法求出直线AB地解读式，可知与直线CD地解读式k值相等，所以AB、CD平行.7. （2012山东淄博9分）如图，正方形AOCB地边长为4，反比例函数地图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数地解读式；（2）反比例函数地图象与线段BC交于点D，直线1y x b2过点D，与线段AB相交于点F，求点F地坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC地数量关系，并证明．【答案】解：（1）设反比例函数地解读式kyx，∵反比例函数地图象过点E（3，4），∴k43，即k=12.∴反比例函数地解读式12 yx.（2）∵正方形AOCB地边长为4，∴点D地横坐标为4，点F地纵坐标为4.∵点D在反比例函数地图象上，∴点D地纵坐标为3，即D（4,3）.∵点D在直线1y x b2上，∴134b2，解得b=5.∴直线DF为1y x52.将y4代入1y x52，得14x52，解得x2.∴点F地坐标为（2，4）.（3）∠AOF＝12∠EOC.证明如下：在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交ｘ轴于点H.∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=900，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）.∴∠AOF=∠COG.∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=900，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（AAS）.∴EG=HG.设直线EG：y mx n，∵E（3，4），G（4，2），∴43m n24m n=+⎧⎨=+⎩，解得，m2n=10=⎧⎨⎩－.∴直线EG：y2x10.令y2x10=0，得x5.∴H（5，0），OH=5.在Rｔ△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5.∴OC=OE.∴OG是等腰三角形底边EF上地中线.∴OG是等腰三角形顶角地平分线.∴∠EOG=∠GOH.∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF＝12∠EOC.【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，正方形地性质，全等三角形地判定和性质，勾股定理，等腰三角形地判定和性质.【分析】（1）将点E（3，4）代入待定地反比例函数解读式即可求得反比例函数地解读式.（2）求出点D地坐标代入1y x b2即可求出直线DF地解读式，令y4即可求得点F地坐标.（3）在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交ｘ轴于点H.通过证△OAF≌△OCG （SAS）和△EGB≌△HGC（AAS）得到∠AOF=∠COG和EG=HG.求出直线EG地解读式从而得到点H 地坐标，从而得到OH地长.在Rｔ△AOF中，应用勾股定理求得OE地长.因此得到OG是等腰三角形底边EF上地中线地结论，根据等腰三角形三线合一地性质得OG是等腰三角形顶角地平分线.从而得∠AOF＝12∠EOC.8. （2012江西省8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数地图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数地解读式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m地值【答案】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE.∴△AOD≌△BEC（HL）.∴AO=BE=2.∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）.设反比例函数地解读式为ky=x（k≠0），∵反比例函数地图象经过点C，∴k3=4，解得k=12；∴反比例函数地解读式为12y=x.（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线12y=x上，∴当x=6时，12m==26.即m=2.【考点】反比例函数综合题，等腰梯形地性质，全等三角形地判定和性质，待定系数法，曲线上点地坐标与方程地关系，平移地性质.【分析】（1）C点地纵坐标与D地纵坐标相同，过点C作CE⊥AB于点E，则△AOD≌△BEC，即可求得BE地长度，则OE地长度即可求得，即可求得C地横坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数地解读式.（2）得出B′地坐标是（6，m），代入反比例函数地解读式，即可求出答案.。

《2012年全国中考数学（100套）压轴题分类解析汇编》在对100套中考数学试卷解析的基础上将押轴题单独汇编构成10个专题。

每条题目给出了；1.原始题目（对照扫描试卷逐条检验，力求无差错），2.完整解答（解答全面，完整绘图，对网上流传的错误答题进行了更正），3.归纳考点，4.详细分析，5.考题出处，6.考题分值。

10专题为：专题1：动点问题，专题2：函数问题，专题3：面积问题，专题4：三角形四边形存在性问题，专题5：定值问题，专题6：由运动产生的线段和差问题，专题7：几何三大变换相关问题，专题8：实践操作、探究类问题，专题9：几何综合问题，专题10：代数综合问题。

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第4章一元一次方程及其应用一、选择题1. （2012铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等•如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完•设原有树苗x棵，则根据题意列岀方程正确的是（）A. 5（x • 21 一1） =6（x 一1）B. 5（x 21）=6（x_1）C. 5（x 21_1）=6xD. 5（x 21）=6x考点：由实际问题抽象岀一元一次方程。

解答：解：设原有树苗x棵，由题意得5(x 21 -1) =6(x -1).故选A2. （2012?重庆）已知关于x的方程2x+a - 9=0的解是x=2，贝U a的值为（A2 B.3 C.4 D. 5.考点：一元一次方程的解。

专题：常规题型。

分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可解答：解；T 方程2x+a - 9=0的解是x=2，••• 2X 2+a- 9=0，解得a=5.故选D.点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单.二、填空题1 . （2012?相潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7. 6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列岀方程为20000 —3x=5000 .考点：由实际问题抽象岀一元一次方程。

分析：根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得岀等式方程即可.x元费用，根据题意得岀：解答：解：设每人向旅行社缴纳20000 - 3x=5000，故答案为：20000 - 3x=5000 .点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，计划花费20000元得岀等式方程是解题关键.2. （2012山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm 3.考一元一次方程的应用。

2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编 专题6：由运动产生的线段和差问题4. （2012湖北恩施8分）如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与一直线相交于A （﹣1，0），C （2，3）两点，与y 轴交于点N ．其顶点为D ． （1）抛物线及直线AC 的函数关系式；（2）设点M （3，m ），求使MN+MD 的值最小时m 的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，E 为直线AC 上的任意一点，过点E 作EF∥BD 交抛物线于点F ，以B ，D ，E ，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由； （4）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值．【答案】解：（1）由抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点A （﹣1，0）及C （2，3）得，1b+c=04+2b+c=3--⎧⎨-⎩，解得b=2c=3⎧⎨⎩。

∴抛物线的函数关系式为2y x 2x 3=-++。

设直线AC 的函数关系式为y=kx+n ，由直线AC 过点A （﹣1，0）及C （2，3）得k+n=02k+n=3-⎧⎨⎩，解得k=1n=1⎧⎨⎩。

∴直线AC 的函数关系式为y=x+1。

（2）作N 点关于直线x=3的对称点N′， 令x=0，得y=3，即N （0，3）。

∴N′（6， 3）由()22y x 2x 3=x 1+4=-++--得D （1，4）。

设直线DN′的函数关系式为y=sx+t ，则6s+t=3s+t=4⎧⎨⎩，解得1s=521t=5⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩。

∴故直线DN′的函数关系式为121y x 55=-+。

根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M （3，m ）在直线DN′上时，MN+MD 的值最小，∴12118m 3=555=-⨯+。

∴使MN+MD 的值最小时m 的值为185。

（3）由（1）、（2）得D （1，4），B （1，2），①当BD 为平行四边形对角线时，由B 、C 、D 、N 的坐标知，四边形BCDN 是平行四边形，此时，点E 与点C 重合，即E （2，3）。