【优秀教案】高中数学第一册上 第一章：交集与并集(1)

并集、交集三维目标一、知识与技能1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点并集、交集的概念.教学难点并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备投影仪、打印好的材料.教学过程一、创设情景，引入新课师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．师：图中的阴影部分表示什么？生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．次第一第二A A B师：第一次看到了什么？生：集合A.师：第二次看到了什么？生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.（1）并集的定义由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B （读作“A 并B ”）；（2）并集的符号表示A ∪B =｛x |x ∈A 或x ∈B ｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的. x ∈A ，或x ∈B 包括如下三种情况：①x ∈A ，但x ∉B ；②x ∈B ，但x ∉A ；③x ∈A ，且x ∈B .由集合A 中元素的互异性知，A 与B 的公共元素在A ∪B 中只出现一次，因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.例如，设A =｛3，5，6，8｝，B =｛4，5，7，8｝，则A ∪B =｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn 图.A【例1】 教科书P 10例5.解：A ∪B =｛x |－1＜x ＜2｝∪｛x |1＜x ＜3｝=｛x |－1＜x ＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次第二次第三次(1) (2) (3)A A B （1）交集的定义由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B （读作“A 交B ”）.（2）交集的符号表示A ∩B =｛x |x ∈A 且x ∈B ｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.B B BA A A3)2)((1)(图（1）表示集合A与集合B的关系是A⊆B，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=∅.【例2】教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B ⊆A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=∅，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴A⊆B.∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=∅也是B ⊆A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D；A∩B=∅，A∩D=∅，C∩B=∅，C∩D=∅；A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}；A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}；A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结1.本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业板书设计1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集并集例1 例5定义例2数学符号例3图示交集课堂练习定义例4数学符号课堂小结图示。

第五课时交集、并集(一)教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个已知集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.教学重点：交集与并集概念.数形结合思想.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.教学过程：Ⅰ.复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.Ⅱ.讲授新课［师］我们先观察下面五个图幻灯片：请回答各图的表示含义.［生］图(1)给出了两个集合A、B.图(2)阴影部分是A与B公共部分.图(3)阴影部分是由A、B组成.图(4)集合A是集合B的真子集.图(5)集合B是集合A的真子集.师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集.图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集.由(2)、(3)图结合其元素的组成给出交集定义.幻灯片：1.交集一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.记作A∩B（读作“A交B”）即A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}借此说法，结合图(3)，请同学给出并集定义幻灯片：2.并集一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集.A与B的并集记作A∪B（读作“A并B”）即A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}学生归纳以后，教师给予纠正.那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明A∩B＝A{图（4）}，A∩B＝B{图（5)}3.例题解析(师生共同活动)［例1］设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x＜3}，求A∩B.解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案.解：在数轴上作出A、B对应部分，如图A∩B为阴影部分A∩B＝{x｜x＞－2}∩{x｜x＜3}＝{x｜－2＜x＜3}［例2］设A＝{x｜x是等腰三角形}，B＝{x｜x是直角三角形}，求A∩B.解析：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B.解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∩B.A∩B＝{x｜x是等腰三角形}∩{x｜x是直角三角形}＝{x｜x是等腰直角三角形}［例3］设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，求A∪B.解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合A、集合B，其阴影部分为A∪B则A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}.［例4］设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∪B.解：A∪B＝{x｜x是锐角三角形}∪{x｜x是钝角三角形}＝{x｜x是斜三角形}{例5}设A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜1＜x＜3}，求A∪B.解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：将A＝{x｜－1＜x＜2}及B＝{x｜1＜x＜3}在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.A∪B＝{x｜－1＜x＜2}∪{x｜1＜x＜3}＝{x｜－1＜x＜3}［师］设a,b是两个实数，且a＜b，我们规定．．：实数值R也可以用区间表示为（-∞,+∞）,“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，我们还可以把满足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的实数x的集合分别表示为[a,+∞],(a,+∞),(-∞,b),(-∞,b).Ⅲ.课堂练习1.设a＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(、)填空：A∩B_____A，B_____A∩B，A∪B______A，A∪B______B，A∩B_____A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则A∩B＝{3，5，6，8}∩{4，5，7，8}＝{5，8}又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8.故A∪B＝{3，4，5，6，7，8}(2)由文氏图可知A∩B⊆A，B⊇A∩B，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∩B⊆A∪B2.设A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x≥0}，求A∩B.解：因x＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5故A∩B＝{x｜x＜5}∩{x｜x≥0}＝{x｜0≤x＜5}3.设A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.A∩B＝{x｜x是锐角三角形}∩{x｜x是钝角三角形}=∅4.设A＝{x｜x＞－2}，B＝{x｜x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为A∪B，故A∪B＝{x｜x＞－2}5.设A＝{x｜x是平行四边形}，B＝{x｜x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形.故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x｜x是平行四边形}6.已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{（x，y）｜x∈M，y∈N}，B＝{（x，y）｜x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.解：∵M＝{1}，N＝{1，2}则A＝{（1，1），（1，2）}，B＝{（1，1），（2，1）}，故A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}.Ⅳ.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题，关键还是寻求元素.Ⅴ.课后作业课本P13习题1.3 2～7参考练习题:1.设A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，则A∩B＝_______，A∪B＝_______.解：对任意m∈A，则有m＝2n＝2·2n－1，n∈N*因n∈N*，故n－1∈N，有2n－1∈N，那么m∈B即对任意m∈A有m∈B，所以A⊆B，而10∈B但10∉A，即A B，那么A∩B＝A，A ∪B＝B.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明A 是B 的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解. 2.求满足{1，2}∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数.解：满足{1，2}∪B ＝{1，2，3}的集合B 一定含有元素3，B ＝{3}还可含1或2，其中一个有{1，3}，{2，3}，还可含1、2，即{1，2，3},那么共有4个满足条件的集合B .评述：问题解决的关键在于集合B 的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合B 元素多少进行分类.3.A ＝{x ｜x ＜5}，B ＝{x ｜x ＞0}，C ＝{x ｜x ≥10}，则A ∩B ，B ∪C ，A ∩B ∩C 分别是什么?解：因A ＝{x ｜x ＜5}，B ＝{x ｜x ＞0}，C ＝{x ｜x ≥10}，在数轴上作图，则A ∩B ＝{x ｜0＜x ＜5}，B ∪C ＝{x ｜0＜x }，A ∩B ∩C ＝∅评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行. 4.设A ＝{－4，2，a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a }，已知A ∩B ＝{9}，求A .解：因A ∩B ＝{9}，则a －1＝9或a 2＝9 a ＝10或a ＝±3当a ＝10时，a －5＝5，1－a ＝－9 当a ＝3时，a －1＝2不合题意. a ＝－3时，a －1＝－4不合题意.故a ＝10，此时A ＝{－4，2，9，100}，B ＝{9，5，－9}，满足A ∩B ＝{9}，那么a ＝10.评述：合理利用元素的特征——互异性找A 、B 元素.5.已知A ＝{y ｜y ＝x 2－4x ＋6，x ∈R , y ∈N }，B ＝{y ｜y ＝－x 2－2x ＋7，x ∈R ,y ∈N }， 求A ∩B ，并分别用描述法，列举法表示它.解：y ＝x 2－4x ＋6＝（x －2）2＋2≥2，A ＝{y ｜y ≥2，y ∈N } 又y ＝－x 2－2x ＋7＝－（x ＋1）2＋8≤8 ∴B ＝{y ｜y ≤8，y ∈N }故A ∩B ＝{y ｜2≤y ≤8}＝{2，3，4，5，6，7，8}.评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合. 6.已知非空集合A ＝{x ｜2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x ｜3≤x ≤22}，则能使A ⊆(A ∩B )成立的所有a 值的集合是什么？解：由题有：A ⊆A ∩B ，即A ⊆B ， A 非空，用数轴表示为，那么⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+22533125312a a a a由方程表示为：6≤a≤9评述：要使A⊆A∩B，需A⊆A且A⊆B，又A⊆A恒成立，故A⊆B，由数轴得不等式.注意A是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.交集、并集(一)1.设A＝{x｜x＝2n，n∈N*}，B＝{x｜x＝2n，n∈N}，则A∩B＝_______，A∪B＝_______.2.求满足{1，2}∪B＝{1，2，3}的集合B的个数.3.A＝{x｜x＜5}，B＝{x｜x＞0}，C＝{x｜x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C分别是什么?4.设A＝{－4，2，a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，已知A∩B＝{9}，求A.5.已知A＝{y｜y＝x2－4x＋6，x∈R , y∈N}，B＝{y｜y＝－x2－2x＋7，x∈R ,y∈N}，求A∩B，并分别用描述法，列举法表示它.6.已知非空集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x｜3≤x≤22}，则能使A (A∩B)成立的所有a值的集合是什么？。

某某省某某中学高一数学《交集、并集》教案教学目的：理解交集、并集的含义，会求两个集合的交集和并集；理解区间的表示方法；掌握有关集合的术语与符号，并会用它们正确的表示一些简单的集合。

教学重点：交集、并集的含义，准确运用集合的术语和符号。

教学过程：一、问题情境：问题1、某校为了迎接新同学特举行一场迎新晚会，高一（1）派出了10人的演出小组参加演出，其中参加歌舞类表演的有6人，参加小品类表演的有7人，问两项都参加的是多少人？问题2、某高校医学系学生响应国家号召参加抗击非典型肺炎志愿者活动 .参加抗击非典热线服务的有 100 人，参加市区宣传非典防治活动的有125人，参加校园防疫的有 85人 .其中同时参加市区宣传和校园防疫的有 33人，没有参加志愿活动的有 16人 .问该校医学系共有多少学生？二、学生活动：1、设A ＝{参加歌舞类表演的同学}，B ＝{参加小品类表演的同学}，C ＝{两项都参加的同学}2、设D ＝{参加抗击非典热线服务的学生}，E ＝{参加市区宣传非典防治活动的学生}，F ＝{参加校园防疫的同学}，G ＝{同时参加市区宣传和校园防疫的同学}，H ＝{没有参加志愿活动的同学}，M ＝{该校医学系学生}用韦恩图表示上面的问题1和2三、建构数学：A 在S 中的补集S A 是由给定的两个集合S 、A 得到的一个新的集合。

这种由两个集合得到一个新集合的过程称为集合的运算。

由两个集合（或几个集合）得到一个新集合的方法有多种，集合的交与并就是常用的两种运算。

一般地，由所有．．属于A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作：A ∩B （读作“A 交B ”），即 A ∩B ＝{x | x ∈A ，且x ∈B}问题1的结果为C ＝A ∩B 。

关于交集有如下性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B A ，A ∩B B 。

A B A B ∩思考：A ∩B ＝A ，A ∩B ＝Φ可能成立吗？如果可能，什么时候成立？举例说明。

高一数学交集与并集教学教案高一数学交集与并集教学教案教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越越广泛的领域种得到应用。

目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布题），即是一些研究对象的总体。

阅读本P2-P3内容二、新教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的'问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A（或a A）（举例）6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言描述一个集合，但这将给我们带很多不便，除此之外还常用列举法和描述法表示集合。

§1.3.1 交集、并集(1)（预习部分）一、教学目标1、理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的有关术语和符号，会求两个简单集合的交集与并集2、理解区间的表示法3、掌握有关集合的术语和符号，会用它们正确地表示一些简单的集合二、教学重点理解交集与并集的概念三、教学难点会求集合的交集和并集四、教学过程（一）创设情境，引入新课用Venn 图分别表示下列各组中的3个集合：（1）A={-1，1,2,3}，B={-2,-1,1},C={-1,1}；（2）}3{≤=x x A ，}0{>=x x B ，}30{≤<=x x C ；（3）}1{）语文测验优秀者为高一（x x A =，}1{）英语测验优秀者为高一（x x B =}1{者）语文、英语测验优秀为高一（x x C =上述每组集合中，A ，B ，C 之间均具有怎样的关系？（二）推进新课1. 交集的概念：________________________________________________________.记作______________.符号语言：=B A _______________________.图形语言：交集的性质：=A A ，=φ A ，=B A ，()A B C =____________ ,A （A C U ）= ,2. 并集的概念：___________________________________________________________.记作______________.符号语言：=B A _______________________.图形语言：并集的性质：=A A ，=φ A ，=B A ，=C B A )(_____________ , A （A C U ）= _.3.区间的概念设R b a ∈,且b a <，则规定：=≤≤}|{b x a x =<<}|{b x a x=<≤}|{b x a x =≤<}|{b x a x=>}|{a x x =<}|{b x x =R4. 德摩根定律： （课本P14练习10）（A C U ） （B C U ）= ，（A C U ） （B C U ）= .（三）预习巩固见必修一教材第13页练习1,2,3,4§1.3.1 交集、并集(1)（课堂强化）（四）典型例题题型一 求集合的交集与并集例1 （1）设A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，求A ∩B 和A ∪B ．（2）设集合{}{}B ⋃A B ⋂A <<=B <<-=A ，求集合,31|,21|x x x x变式：已知A ∪B ＝{－1，0，1，2，3}，A ∩B ＝{－1，1}，其中A ＝{－1，0，1}，求集合B ．题型二 集合运算的交集、并集及补集的综合例2 设全集I=R , {},321213|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤<≤-=B <<-=A X x x x x 或集合则求 （1）B A （2）B A（3）()()B C A C I I （4）()()B C A C I I例3已知A ＝{( x ，y )| x ＋y ＝2}，B ＝{( x ，y )| x －y ＝4}，求集合A ∩B ．题型三 Venn 图的运用例4 学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛,后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛,已知两项都参赛的有6名同学,两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?变式：已知全集{}20U =不大于的质数，A,B 是U 的两个子集，且满足(){}U AC B 3,5=，(){}U C A B 7,19=，()(){}U U C A C B 2,17=，则=A ；=B . （五）随堂练习1.设}3,2,1{=A ，}5,4,3{=B ，则=B A ；2.设}22|{≥-≤=x x x A 或，}31|{≤≤=x x B ，则=B A ， =B A ；3.若},3|{Z x x x A ∈<=，},1|{Z x x x B ∈≤=，全集,Z U =则=)(B C A U ；4.设]2,2(},02|{2-==--=B x x x A ，则=B A ；5.设}0|{},01|{},24|{2≤=≥+=<≤-=x x C x x B x x A ，则=B A ，=C A ，=C A ，=C B ；6.设},3|),{(},64|),{(-===+=nx y y x B my x y x A )}2,1{(=B A ，则=m ，=n ；7.设}{正方形=A ，}{菱形=B ，}{矩形=C ，则=B A ，=B A ，=C B ，=C A .（六）课堂小结（七）课后作业见必修一教材第13页2,4,5。

课题：1.1.3 并集与交集教学目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2.能使用Venn 图表示集合的并集与交集；3.灵活运用并集与交集的含义与性质解题.教学重点：理解运用并集与交集的含义与性质解题.教学难点：理解“或”的含义.教学类型：新课.教学方法：引导发现法，小组合作学习.学情分析：本课是高一上期学生学习了集合的含义与表示，集合的基本关系后，学习的集合的基本运算的第一课时--------并集与交集，第二课时为补集. 学生刚进入高中，学习兴趣比较浓厚，虽然本班学生中考成绩属于中等类型，但他们还是在努力学习. 学校正进行“小组合作学习”的课程改革，本课也是以“小组合作方式”进行引导发现式教学，这种教学方式调动了同学们的学习热情，课堂也变得生动有趣，像在游戏中学到了知识一样. 教学过程：一、抽问引出新课：教师请学生拿出课本和导学案，通过提问等方式检查学生的课前预习情况. 抽问：什么是并集？并集的符号？并集如何表示？关键词是什么？二、并集概念的建构：1.并集：A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈教师画出Venn 图用阴影表示两个集合并集，说明并集是表示集合B A ,中的全体元素组成的集合.抽问：并集的性质填空：___,___,______,=∅== A A A B A .___________,B A A A B A ⇔= 教师重点分析._______⇔=A B A 画出Venn 图分析得出结论A B ⊆.三、并集的应用：教师请学生在导学案上动笔解答例1（1）.例1（1）设集合},8,6,5,4{=M 集合}8,7,5,3{=N ，那么集合=N M （ ）}8,7,6,5,4,3.{A }8,5.{B }8,7,5,3.{C }8,6,5,4.{D 抽问回答答案，并说明理由.教师加以点拨.教师请学生动笔计算例1（2）.例1（2）若集合},22|{},1|{<<-=->=x x B x x A 则=B A （ ）}2|.{->x x A }1|.{->x x B }12|.{-<<-x x C }21|.{<<-x x D 提醒同学们借助于数轴分析. 请1-2位学生到黑板上板演. 让同学们点评板演的结果，教师再点拨.四、并集的练习：教师请学生动笔计算变式训练1.变式训练1. 若集合},,4,1{},,1{},,4,1{2x B A x B x A === 则满足条件的实数x 的个数为（ ） .A 1个 .B 2个 .C 3个 4.D 个先独立完成，2分钟后进行小组讨论，3-5分钟后请5位同学到黑板上板演. 板演后教师点评板演结果并总结本题的关键步骤是检验集合的互异性.五、交集概念的建构：教师抽问请学生回答交集的定义，符号，表示方法，关键词. 检查学生的预习情况.2. 交集：A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈教师引导学生用Venn 图表示两个集合的交集，说明交集是集合B A ,的公共部分.抽问回答交集的性质：___,___,______,=∅== A A A B A _______,⇔=A B A.__,__,__B B A A B A B A B A教师引导学生重点分析_______,⇔=A B A 学生类比于并集的性质得出结论B A ⊆.六、交集的应用：教师请学生解答例2（1）（2）.例2（1）若},3|{},3,2,1,0{A a a x x B A ∈===，则=B A （ ）}2,1.{A }1,0.{B }3,0.{C }3.{D（2）设集合},40|{},21|{≤≤=≤≤-=x x B x x A 则=B A （ ）}20|.{≤≤x x A }21|.{≤≤x x B }40|.{≤≤x x C }41|.{≤≤x x D 例2（1）抽问回答，教师点拨. 例2（2）板演后，教师点拨.七、交集的练习：教师请学生解答变式训练2，请2名同学板演.变式训练2. 已知},3,,1{},13,2,1{2a N a a M -=--=},3{=N M 求实数a 的值. 教师对板演答案进行点评.八、由学生小结本课内容, 同学补充，教师最后点拨.本课学习了并集与交集的含义性质和应用. A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈，A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈.A B A B A ⊆⇔= ，B A A B A ⊆⇔= .它们的关键词分别为“或”，“且”.“或”指的是全体集合BA,中的元素组成的集合；“且”指的是公共部分.例题和练习题中的问题是可以借助于Venn图和数轴直观看出两个集合的并集和交集，已知交并关系求参数时，还要注意检验集合的元素的互异性.九、作业分必做题和选做题布置.。

第七教时教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解 过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P 13 例8 ）设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8} 求：（C U A ）∩(C U B), (C U A)∪(C U B), C U (A ∪B), C U (A ∩B)解：C U A = {1，2，6，7，8} C U B = {1，2，3，5，6}(C U A)∩(C U B) = {1，2，6}(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}A ∪B = {3，4，5，7，8} A ∩B = {4}∴ C U (A ∪B) = {1，2，6}C U (A ∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}结合图 说明：我们有一个公式：(C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B)(C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)二、另外几个性质：A ∩A = A, A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A,A ∪A = A, A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A.（注意与实数性质类比）例6 （ P 12 ） 略进而讨论 (x,y) 可以看作直线上的点的坐标A ∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解同样设 A = {x | x 2-x -6 = 0} B = {x | x 2+x -12 = 0}则 (x 2-x -6)(x 2+x -12) = 0 的解相当于 A ∪B即：A = {3,-2} B = {-4,3} 则A∪B = {-4,-2,3} 三、关于奇数集、偶数集的概念略见P12例7 （P12 ）略练习P13四、关于集合中元素的个数规定：集合A 的元素个数记作：card (A)观察、分析得：作图card (A∪B) = card (A) +card (B) -card (A∩B)五、（机动）：《课课练》P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”六、作业：课本P14 6、7、8《课课练》P8—9 课时5中选部分。

苏教版高中数学必修1第1章集合交集、并集
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.
（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

2．过程与方法
通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实
质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.
3．情感、态度与价值观
通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想
认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.
（二）教学重点与难点
重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.
难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系
（三）教学方法
在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，
尝试实践与交流相结合.
（四）教学过程
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数
加法运算，探究集合能否进行类似“加
法”运算.
（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，
C = {1，2，3，4，5，6}
（2）A = {x | x是有理数}，
B = {x | x是无理数}，
师：两数存在大小关系，两集合
存在包含、相等关系；实数能进
行加减运算，探究集合是否有相
应运算.
生：集合A与B的元素合并构
成C.
师：由集合A、B元素组合为C，
生疑析疑，
导入新知。

最新整理高一数学教案交集与并集必修1第一章集合
第三节集合的基本运算（1）
交集与并集
学时：1学时
[学习引导]
一、自主学习
1．阅读课本．
2．回答问题
（1）本节内容有哪些重要的数学概念？
（2）交集与并集的区别是什么？
（3）交集与并集分别有哪些性质？
（4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？
3完成练习
4、小结
二、方法指导
1、有限集常用Venn图来分析，数集常用数轴来分析问题。

数形结合分析直观简便。

2、注意“或”“且”的区别。

3、学习时注意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言
4．学习交集与并集的性质时注意结合Venn图或数轴来理解。

[思考引导]
一、提问题
1．两个非空集合的交集一定是非空集合吗？
2．若两个集合满足，则A与B有什么关系？若呢？
3．如何理解？
一、变题目．
1设集合A={1，x+2}，B={x,y}，若A∩B={2},求A∪B．
2．已知集合，，若，求实数的取值范围．
[总结引导]
交集的定义：
并集的定义：
交集的性质：
并集的性质：
[拓展引导]
1．已知A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|x-y=4}，那么集合A∩B为（）A、x=3,y=1B、(3,-1)C、{3,-1}D、{(3,-1)}
2．已知，则()
3．已知，，求使得的实数的取值范围．
4．完成作业：习题1—3A组的第1、2、3、4题．
参考答案
[思考引导]
一、提问题
1．不一定
2．,。