18—19学年上学期高二期初返校考试数学试题(附答案)

2018-2019学年上学期期中考试高二数学试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则（ ）A.B.C. D. 2. 已知函数，设，则（ ）A. B. C. D. 3. 函数（且）的定义域是（ ）A.B.C.D.4. 设14log ,10log ,6log 753===c b a ,则()A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>5. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A.B.C.D.6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )A. B. C. D.7. 设的内角的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D.9．若P （2，-1）为圆()25122=+-y x 的弦AB 中点，则直线AB 的方程是()A.03=--y xB.032=-+y xC.01=-+y xD.052=--y x10．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是()A.32cm B.34cmC.36cmD.312cm11. 如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为o90)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()A.π2B.π1C.21 D.π21-12. 设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（ ） A.B.C.D.二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，且，则____________.14．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．15. 若实数满足，则的最小值为 ________16. 已知中，角..的对边分别为..，且，，，则__________．三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）已知等差数列满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和.18.（本题满分12分）如图，已知平面，，，且是的中点 .（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；19.（本题满分12分）已知函数，.（1）求的最大值和最小正周期；（2）若，是第二象限的角，求.20.（本题满分12分）已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；21.（本题满分12分）已知函数，（1）若，求函数的零点；（2）若函数在区间上恰有一个零点，求的取值范围．22.（本小题满分12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；。

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二数学上学期返校考试题（直升部）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B2．若sin(π－α)＝－2sin )2(απ+，则sin α·cos α的值等于( )A ．－25B ．－15C ．25或－25D ．253．已知直线(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，那么k 的值为( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2 4．数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋3n (n ∈N *)，若p －q ＝5，则a p －a q ＝( )A ．10B ．15C ．－5D ．20 5．函数11ln2)(-+=x x x f 的零点所在的大致区间是( ) A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)4,3( D ．)2,1(与)3,2(6．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y≥8，1≤x≤3，0≤y≤2，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( )A ．4B ．235C ．6D ．3157．如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是( )A ．MN 与CC 1垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与A 1B 1平行8．若正数a ，b 满足a ＋b ＝2，则1a ＋1＋4b ＋1的最小值是( ) A ．1 B ．94C ．9D ．169．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．(4,6)B ．[4,6]C ．[4,6)D ．(4,6]10．为了得到函数f (x )＝2sin )62(π-x 的图象，可将函数g (x )＝3sin 2x ＋cos 2x 的图象( )A ．向左平移π3B ．向右平移π3C ．向左平移π6D ．向右平移π611．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )A ．38π B ．316π C ．348π D ．364π12. 已知函数1)2sin()4()(2++--=x x x x x f 在]5,1[-上的最大值为M ，最小值m ，则=+m M ( )A ．0B ．2C ．4D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上. 13．已知平面向量a ＝(2,4)，b ＝(1，－2)，若c ＝a －(a ·b )b ，则|c |＝______． 14．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是______．15．在等比数列}{a n 中，公比q ＝2，前99项的和S 99＝30，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝______．16．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2,1==BC AB ，ACD ∆为正三角形，则BCD ∆面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分) 已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)．(Ⅰ)求f (x )的解析式；(Ⅱ)若对于任意的x ∈[－1,1]，不等式f (x )＋t ≤2恒成立，求t 的取值范围．18．(12分) 设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，(3,)m a b =，(2sin ,1)n A =，且m n 与共线．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积是6a c +=，求b ．19．(12分) 已知圆C :(x －1)2＋(y －2)2＝2，点P 坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，切点为A ，B ．(Ⅰ)求直线PA ，PB 的方程； (Ⅱ)求过P 点的圆的切线长； (Ⅲ)求直线AB 的方程．20. (12分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB |＝3米，|AD |＝2米．(Ⅰ)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ (Ⅱ)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．21. (12分) 如图所示，在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连接ED ，EC ，EB 和DB ． (Ⅰ)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (Ⅱ)求二面角E ­DB ­C 的正切值．22.(12分) 已知数列{}n a 、{}n b 满足：114a =，1n n ab +=，121n n n b b a +=-． （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若22(12)(13)n n n n n na a c a a -=--，数列｛n c ｝的前n 项和为S n ，求证：143<≤S n ．参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上.13. 8 2 14．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 15．1207 16. 13+三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）解：(Ⅰ)因为f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，所以2x 2＋bx ＋c <0的解集是(0,5)， 所以0和5是方程2x 2＋bx ＋c ＝0的两个根， 由根与系数的关系，知－b 2＝5，c2＝0，所以b ＝－10，c ＝0，所以f (x )＝2x 2－10x .(Ⅱ)对任意的x ∈[－1,1]，f (x )＋t ≤2恒成立等价于对任意的x ∈[－1,1]，2x 2－10x ＋t －2≤0恒成立．设g (x )＝2x 2－10x ＋t －2，则由二次函数的图象可知g (x )＝2x 2－10x ＋t －2在区间[－1,1]上为减函数， 所以g (x )max ＝g (－1)＝10＋t ，所以10＋t ≤0，即t ≤－10，所以t 的取值范围为(－∞，－10]．18．（本题满分12分） 解:(Ⅰ) 由m n 与2sin b A =，2sin sin A B A =，sin 0A ≠sin 2B ∴=，由ABC △为锐角三角形得π3B =． (Ⅱ) 根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-222()3a c ac a c ac =+-=+-由1sin 2ABC S ac B ∆==得8ac =，又6a c +=所以，b =19．（本题满分12分）解：(Ⅰ) 设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0．因为圆心(1，2)到直线的距离为2，1＋ 3 － － 2k k ＝2， 解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0．（Ⅱ）在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 －＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2， 所以|PA |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P 的圆的切线长为22．(Ⅲ)容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31．如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PC CA 2＝102．设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0．(Ⅲ)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．（本题满分12分）解：(Ⅰ) 设AN 的长为x 米(x ＞2)，∵||||||||AM DC AN DN =，∴|AM |＝23-x x∴AMPN S ＝|AN |•|AM |＝232-x x ，由AMPN S ＞32得232-x x ＞32，∵x ＞2，∴3x 2－32x ＋64＞0，即(3x －8)(x －8)＞0∴382<<x 或x ＞8，即AN 长的取值范围是),8()38,2(∞+⋃(第19题)（Ⅱ）12212)2(3212)2(12)2(32322+-+-=-+-+-=-=x x x x x x x y 2412212)2(32=+-⋅-≥x x 当且仅当212)2(3-=-x x ，即x ＝4时，y ＝232-x x 取得最小值．即AMPN S 取得最小值24(平方米)．21.（本题满分12分）解：(Ⅰ) 证明：在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点．所以△DD 1E 为等腰直角三角形，∠D 1ED ＝45°. 同理∠C 1EC ＝45°.所以∠DEC ＝90°， 即DE ⊥EC .在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，BC ⊥平面D 1DCC 1， 又DE ⊂平面D 1DCC 1， 所以BC ⊥DE .又EC ∩BC ＝C ， 所以DE ⊥平面EBC .因为DE ⊂平面DEB ，所以平面DEB ⊥平面EBC .(Ⅱ)如图所示，过E 在平面D 1DCC 1中作EO ⊥DC 于O .在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，因为平面ABCD ⊥平面D 1DCC 1，所以EO ⊥面ABCD .过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ，连接EF ，所以EF ⊥BD .∠EFO 为二面角E ­DB ­C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝15，又OE ＝1，所以tan ∠EFO ＝ 5. 22．（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵134b =；121n n n b b a +=-，1n n a b +=，∴121n n n b b a +=-1112n n a b ==+- ∴1111122n n n n b b b b +--=-=--，∴12111111n n n n b b b b +-==---- ∴111111n n b b +-=---，∴111(1)(1)41311n n n n b b =+-⨯-=--+=---- ∴12133n n n b b n n +-=-⇒=++（Ⅱ）∵113n n a b n =-=+，∴22(12)(13)n n n n n n a a c a a -=--11112(2)(3)n n n na a a -=--2(1)2n n n n +=+⋅=1112(1)2n nn n --⋅+⋅ ∴12112231111112222323242n n S c c c =++⋅⋅⋅+=-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯+…… +1112(1)2n n n n --⋅+⋅=11311.(1)2224nn -≥-=+⋅⨯ 12)1(11<+-=nn n S ．。

2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高二上学期期初返校考试数学试题一、单选题1．在数列中，，则的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【答案】C【解析】试题分析：,数列是等差数列，通项为【考点】等差数列通项公式2．在三角形中，已知三边满足，则角的度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题中等式，化简出，再根据余弦定理算出，结合三角形内角的范围即可算出角的大小．【详解】∵三角形中，已知三边满足∴，即.根据余弦定理可得.∵本题考查余弦定理的运用.解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；第三步：求结果.3．在中，已知,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，将代入即可求得的值.【详解】∵在中，∴根据正弦定理可得，即.∴故选B.【点睛】本题考查用正弦定理解三角形，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解答本题的关键．4．不等式（其中）的解集为（）【分析】原不等式可化为，由可得解集．【详解】将不等式分解因式可得.∵∴∴不等式（其中）的解集为故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，本题易错点在于题中已给出，需仔细解答.5．若函数，且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是（）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞【答案】B【解析】【分析】把、、分别看作函数图象上的点，，与原点连线的斜率，对照图象即可得出结论.【详解】由题意可得，、、分别看作函数图象上的点，，与原点连线的斜率，结合图象可知，当时，＞＞.故选B.【点睛】本题主要考查了利用对数函数的图象与直线斜率的关系，解答本题的关键是将转化为点与原点连线的斜率，体现了通过数形结合的数形思想在解题中的应用．6．已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设点关于轴的对称点，点关于直线：的对称点，由对称点可求得和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程．【详解】设点关于轴的对称点，其坐标为，设点关于直线：的对称点.∴，解得.∴∴光线所经过的路程为本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为的长度，属于中档题．7．直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意设直角三角形的三边分别为：，，，再分别讨论当时与当时，进而结合勾股定理得到三边的关系，即可得到答案.【详解】设直角三角形的三边分别为：，，.①当时，根据勾股定理可得：，整理可得，解得；②当时，根据勾股定理可得：，整理可得，解得.综上，的值为.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，解题的关键是三个数成等比数列时期设法为，，，且考查了勾股定理以及分类讨论的数学思想的应用.8．设是等差数列前项的和，又，则的值为（）A．B．C．D．【分析】利用等差数列的求和公式得到①的值，然后由题知②，①+②后利用项数相等的两项之和相等得到的值，再利用等差数列的前项和的公式，即可求出的值.【详解】根据等差数列的求和公式得到①，②.由等差数列的性质可知：.∴①+②得，即.∵∴故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用等差数列中若，，，，且，则有的性质．9．不等式对于一切恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由于二次项系数含有参数，故需分与两类讨论，特别是后者：对于对一切恒成立，有，求出的取值范围，再把结果并在一起.当，即时，原不等式即为，恒成立，即满足条件；当，时，对一切恒成立，有，解得.综上所述，的取值范围是.故选B.【点睛】研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时的开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式组解得结果.10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( )A．4；B．5；C．6；D．7；【答案】C【解析】【分析】根据相邻正方体的关系得出个正方体的棱长为等比数列，求出塔形表面积的通项公式，令，即可得出的范围．【详解】设从最底层开始的第层的正方体棱长为，则是以2为首项，以为公比的等比数列.∴是以4为首项，以为公比的等比数列.令，解得.∴塔形正方体最少为6个.故选C.【点睛】此题考查了立体图形的表面积问题以及等比数列求和公式的应用．解决本题的关键是得到上下正方体的棱长之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是6个面之外，上面的正方体都是露出了4个面．二、填空题11．（1）在等差数列中，，则的值_________；（2）在等比数列中，，则____．【答案】（1）15；（2）12.【解析】【分析】（1）利用等差数列的性质，即即可得出；（2）根据等比数列的性质可知，，也成等比数列，进而根据等比中项的性质可求得答案．【详解】（1）∵∴根据等差数列的性质可得∴（2）∵数列为等比数列，∴，，也成等比数列∴【点睛】本题主要考查了等差数列及等比数列的性质．经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法，性质是两种数列基本规律的深刻提现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用，但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.12．（1）已知，，则的最小值是_____________；（2）已知，则函数的最小值是______．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）通过基本不等式求解最小值即可；（2）将转化成，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件.【详解】（1）∵，∴，当且仅当，即，时取等号.（2）∵∴=，当且仅当时等号成立.∵，∴必存在等号成立的条件，则.故答案为（1）2；（2）.【点睛】正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则a:b:c=________，∠B的大小是____________．【答案】5:7:860°【解析】【分析】先通过正弦定理求出，，的关系，设，，，代入余弦定理，求出的值，进而求出∠B.【详解】∵∴由正弦定理得设，，，由余弦定理可得.∵∴故答案为（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解三角形的问题时，要灵活运用这两个定理．14．直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦_________．【答案】4.【解析】【分析】求出的值，由圆的方程找出圆心坐标，代入中，求出的值，确定出圆的方程，找出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理及勾股定理即可求出弦的长．【详解】∵直线与圆的两交点、关于直线对称∴直线的斜率为1，且圆心在直线上∴，圆心在直线上，即.∴，∴圆的方程为，直线方程为.∴圆心到直线的距离为，.∴弦故答案为4.【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．15．不等式的解集为__________。

褚兰中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．关于直观图画法的说法中，不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同3．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为() ①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．①③②C．①②③D．④②③4．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等Dα内有无数条直线与a成90°角5．若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．异面或相交6．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G7．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，则a ∥β；④若a ∥α，a ∥β，则α∥β.其中正确的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8如图所示，在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，则二面角B －P A －C 的大小为( ) A ．90°B ．60° C ．45°D ．30°9.经过原点O (0,0)与点P (1,1)的直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135° 10. 方程y ＝k (x －2)表示( )A ．通过点(2,0)的一切直线B ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的一切直线C ．通过点(－2,0)的一切直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的一切直线 11. 直线－x 2＋y3＝－1在x 轴，y 轴上的截距分别为( )A ．2,3B ．－2,3C ．－2，－3D ．2，－312. 下列直线中，与已知直线y ＝－43x ＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是( )A ．3x ＋4y ＋7＝0B ．4x ＋3y ＋7＝0C ．4x ＋3y －42＝0D ．3x ＋4y －42＝0 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

图1乙甲7518736247954368534321城固一中高二第一学期开学考试数学试题注意：本试卷共 4 页，22 题，满分 150 分，时间 120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每题只有一个正确答案） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，30 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于ABCD ．44. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 5．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-；②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④ 6. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴方向左平移6π个单位， 平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”； ②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”； ④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图 所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( ) A ．30辆 B ． 40辆C ． 60辆 D ．80辆 9. 在等差数列{n a }中，42=a ，1574=+a a ．数列{n a }的通项公式n a =A.n+1B.n+2C.n+3D.n+410.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中WHILE 后面的“条件”应为A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<9 11.下列各式中，值为12的是A ．sin15cos15B ． 22cossin 1212ππ- C ．6cos 2121π+ D ．2tan 22.51tan 22.5- 12. 某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.13 B ．12 C.23 D.34第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是14. 已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点_____15（文科做）．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy =15（理科做）.在ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为__________.16 ．已知定义在R 上的函数f(x) 是偶函数，满足f(x+1)=- f(x)，且在[]1,0-上是增函数，下面关于f(x)的判断：（1）f(x)的图像关于点P 1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称；（2）f(x)的图像关于直线X=1对称；（3）f(x)在[]0,1上是增函数；）（4）f(2)=f(0) 其中正确的判断是 __________.（把你认为正确的判断序号填上）三、解答题（17题10分、18---22题每题12分，本大题共70分） 17. （本小题满分10分）先化简再求值：(1sin cos )(sincos)()f θθθθθ++-=，其中[],2θππ∈且tan θ=2，求()f θ？18. （本小题满分12分）已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？19. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.20．（本小题满分12分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且b a x f∙=)( (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.第19题图21．（本小题满分12分）已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -｜＝5．（Ⅰ）求cos （α－β）的值； （Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．22．（本小题满分12分） 函数f (x)=|sin2x |+|cos2x |(Ⅰ)求f (127π-)的值； (Ⅱ)当x ∈[0，4π]时，求f (x)的取值范围； (Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f (x)的性质（本小题只需直接写出结论）城固一中高二第一学期开学考试数学参考答案一、BDACC CBDBD DB二、13.23，48 14.（1.5,4） 15文.96 15理.8316、（1）、（2）、(4)三、17.化简后是cos θ---------------7代值后为：-18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==------6（2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=--------10 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反。

2018-2019学年（上）郎溪中学高二年级暑假返校考数学试题（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合{|4},sin 40A x x m ==︒≤，则下列关系中正确的是（ ） A ．m A ⊂B ．m A ⊄C ．{}m A ∈D ．A m ∈2．设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a b ∥，则|3|+a b 等于（ ）AB C D 3．下列函数中，既是奇函数又是区间(0,)+∞上的增函数的是（ ） A ．12t x =B ．1y x -=C ．3y x =D ．2x y =4．若0<<a b ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2211ab a b< D ．0a b +< 5．若{}n a 为等差数列，n S是其前n 项和，且1122π3S =，则6tan a 的值为（ ） AB ．C ．D ． 6．直线01=+-y x 的倾斜角是（ ） A ．4π B ．2π C ．43π D ．3π7．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B ∠=（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒ 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．12 B ．3C ．563D ．49．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为( ) A ．4 B ．6C ．8D ．1010．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．1sin(),26y x x π=+∈R C ．sin(2),3y x x π=+∈R D ．1sin(),26y x x π=-∈R 11．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．24D ．26 12．如图，已知平面l αβ=，A 、B 是l 上的两个 点，C 、D在平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥ 4AD =，6,8AB BC ==，在平面α上有一个 动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆面积的最大值是（ ） A ．239 B ．536C ．12D ．24 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若将下面的展开图恢复成正方体，则ABC ∠的度数为 ． 14．函数g2y =的定义域为 ．15．已知圆的方程2225x y +=，过(4,3)M -作直线,MA MB 与圆交于点,A B ，且,MA MB 关于直线3y =对称，则直线AB 的斜率等于 ． 16．设x 和y 均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值为 ．αACBDP βC 1D A A三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数22()2sin cos sin cos ()2222x x x xf x a a =+-∈R（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程式； （Ⅱ）当2a =时，在()0f x =的条件下，求cos 21sin 2xx+的值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a c o s c o s )2(=-． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2,4==a A π，求ABC ∆的面积.19．（本小题共12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是AC 与BD 的交点，E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求证：直线1B D ∥平面AEC ； （Ⅱ）求证：⊥D B 1平面AC D 1； （Ⅲ）求三棱锥1D D OC -的体积．20. （本小题满分12分）已知圆C: 0138222=+--+y x y x ，直线l ：10()ax y a R +-=∈（Ⅰ）若直线l 被圆C 截得的弦长为l 的方程；（Ⅱ）若2a =，P 是直线l 上的动点，PA,PB 是圆C 的切线，A,B 是切点，求四边形PACB 面积的最小值.21．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，点1(,)n n S S +在直线*11()n y x n n n+=++∈N 上．（Ⅰ）求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n an n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；22．（本小题满分12分）设a x ax x f -+=2)(，a ax x g 352)(-+=.(0≠a ) （Ⅰ）若)(x f 在[0,1]上的最大值为45，求a 的值. （Ⅱ）若对于任意1x ∈[0,1],总存在0x ∈[0,1]，使得()()01x g x f =成立，求a 的取值范围.数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．D ；2．A ；3．C ；4．C; 5．B ；6．A; 7．C ；8．D; 9．D; 10．B; 11．B; 12． C ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13． 60︒；14． 1(0,]4; 15． 43-16．16 三、解答题（本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）π()sin cos 4f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ …………3分最小正周期为2π， …………4分由πππ42x k -=+，得3ππ()4x k k =+∈Z …………5分（Ⅱ）当2,()0a f x ==时，解得1tan 2x =， …………7分222cos 2cos sin cos sin 1tan 11sin 2(cos sin )cos sin 1tan 3x x x x x x x x x x x x ---====++++．…………10分18．解：（Ⅰ）∵ C b B c a cos cos )2(=-，由正弦定理，得∴ C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-． …………2分∴ A C B C B B C B A sin )sin(cos sin cos sin cos sin 2=+=+=，………4分 ∵ ()π，0∈A , ∴0sin ≠A ∴ 21cos =B ． 又∵ π<<B 0 ， ∴ 3π=B ． …………6分（Ⅱ）由正弦定理BbA a sin sin =，得622232=⨯=b …………8分,43A B ππ==426sin +=∴C …………10分 2334266221sin 21+=+⨯⨯⨯==∴C ab s ． …………12分19．解：（Ⅰ）连接OE ，在1B BD ∆中，∵E 为1BB 的中点，O 为BD 的中点，∴OE ∥1B D ，又∵1B D ⊄平面AEC∴直线1B D ∥平面AEC ． …………4分 （Ⅱ）在正方体1111D C B A ABCD -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD∴1B B AC ⊥．BD AC ⊥且1BB BD B ⋂=∴1B D AC ⊥ ∴1AC B D ⊥ 同理可证11B D AD ⊥ ∵1AC AD A ⋂=∴⊥D B 1平面AC D 1. …………8分（Ⅲ）11111221333D D OC D DOC DOC V V DD S --∆==⋅⋅=⨯⨯=． …………12分 20.解：（Ⅰ）由圆C 方程得4)4()122=-+-y x （,∵直线l 被圆C 截得的弦长为∴C 到直线l 的距离为1，即11|14|2=+-+a a ,解得34-=a ，∴直线l 的方程为0334=+-y x …………6分 （Ⅱ）∵PA,PB 是圆C 的切线，A ,B 是切点，∴PA ⊥AC ，PB ⊥BC∴四边形PACB 面积S 4|PC |2|||PC |2|PA |2|AC ||PA |222-=-===AC ∵2a =时，C 到直线l 的距离为512|142|2=+-+=d∴|PC|5≥，S 2≥即四边形PACB 面积的最小值为2．…………12分21．（Ⅰ）∵点1(,)n n S S +在直线11n y x n n+=++*()n ∈N 上， ∴111n n n S S n n++=++． 两边同除以1n +，得111n n S Sn n+-=+，于是n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，3(1)12n Sn n n=+-⨯=+，即2*2()n S n n n =+∈N ，∴当1n =时，13a =，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+，经检验，当1n =时也成立，∴*21()n a n n =+∈N ．…………6分 于是212(21)2n a n n n b a n +=⋅=+⋅． ∵3521211213252(21)2(21)2n n n n n T b b b b n n -+-=++++=⋅+⋅++-⋅++⋅，∴5212123432(23)2(21)2(21)2n n n n T n n n -++=⋅++-⋅+-⋅++⋅，相减，解得：232182399n n T n +⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭．…………12分22.解（Ⅰ）若0>a ,则021<-a,)(x f 在[0，1]上单调递增， ∴)(x f 在[0，1]上的最大值为1)1(=f ，与)(x f 在[0,1]上的最大值为45矛盾， ∴ 0<a ∴021>-a若121>-a,)(x f 在[0，1]上单调递增， ∴)(x f 在[0，1]上的最大值为1)1(=f ，与)(x f 在[0,1]上的最大值为45矛盾， ∴ 1210<-<a 21-<a )(x f 在[0，1]上的最大值为aa a f 41)21(--=-∴4541=--a a 即 01542=++a a 解得:1-=a 或41-=a ,∵21-<a∴1-=a …………6分（Ⅱ）设)(x f 在[0，1]上的值域为A ,)(x g 在[0，1]上的值域为B , 依题意B A ⊆.若0<a ，则]35,5[a a B --=∵a -51)1(<=f ,∴B f ∉)1(,与B A ⊆矛盾，∴ 0>a ∴)(x f 在[0，1]上单调递增，∴]1,[a A -=,]5,35[a a B --=∵B A ⊆,∴⎩⎨⎧-≤-≥-a a a 5135,即⎪⎩⎪⎨⎧≤≥425a a ,∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,25a …………12分。

2017级高二上学期开学数学测试题时间：120分钟满分：150分一、填空题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项1．已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．2．已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度3．如图，在ABC∆中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若,AB a AC b==,则AO=A．1122a b+B．1124a b+C．1142a b+D．1144a b+4．已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是A．若B．若C．若D．若5．函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是A．B．C．D．6．已知，且，则向量与的夹角为A ．B ．C ．D ．7．在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是A ．B ．与所成角为C ． 平面D ． 与平面所成角的余弦值为8．已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=A ．B ．C ．D ．9．x 、y 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a=A ． 或B ． 2或C ． 2或1D ． 2或10．设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则A ．B ．C ．D ．11．已知为锐角, ,则的值为A ．B ．C ．D ．12．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为A ．B ．C ．D ．二、填空题 共4个小题，每小题5分，满分20分 13．若函数的值域为，则的范围为 .14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2c cosB ＝2a ＋b ，若△ABC 的面积为，则ab 的最小值为_______．15．如图，在长方体中，，则二面角的余弦值大小是_______________16．设，为两个不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m ，n，m ∥，n ∥，则∥； ②若∥，l，则l ∥；③若l ⊥m ，l ⊥n ，则m ∥n ；④若l ⊥，l ∥，则⊥ .其中真命题的序号是______． 三、解答题 要求写出必要的文字说明、计算过程和演算步骤 17．（本题满分10分） （Ⅰ）若关于 的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知，且，求的最小值18．（本题满分12分）（1）化简： （2）求证：19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA=PD ，E ，F 分别为AD ，PB 的中点.（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.20．（本题满分12分）已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．21．（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）A. ｛--1,0｝B. ｛0,1｝C. ｛-1,0,1｝D. ｛,0,，1，2｝【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点睛】本题考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.已知等差数列中，，则（）A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】D【解析】【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【详解】∵等差数列{a n}中，a5=8，∴a2+a4+a5+a9=a1+d+a1+3d+a5+a1+8d=a5+（3a1+12d）=4a5=4×8=32．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的四项和的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．3.各项都是实数的等比数列{}，前n项和记为,若, ,则等于（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，由此能求出S30的值．【详解】∵在等比数列中，S10=10，S20=30，由等比数列的性质，得：S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，∴（S20﹣S10）2=S10•（S30﹣S20），∴（30﹣10）2=10（S30﹣30），解得S30=70．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前30项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4.已知的面积为，且，则等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°【答案】D【解析】【分析】由面积公式得，进而可求得，从而得解．【详解】由面积公式得，∴，A=60°或120°，故选：D．【点睛】本题主要考查正弦定理之下的三角形面积公式与特殊角的三角函数值，属于基础题．5.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：反射光线和入射光线关于直线对称，所以设入射光线上的任意两点，其关于直线对称的两个点的坐标分别为，且这两个点在反射光线。

2018—2019 学年高二上学期开学考试数学试题一．选择题（每个题 5 分，共 60 分）1．若集合M = {x | x 2 - x - 2 > 0} ，N = { y | 1 < y ≤ 3} ，则(C R M ) ⋂ N = （）A ．{x | -1 ≤ x ≤ 3}B ．{x | -1 ≤ x ≤ 2}C ．{x | 1 < x ≤ 2}D ．φ2.命题“22sin cos 1αα+=恒成立”的否定是（ ）A. R α∃∈ ，使得22sin cos 1αα+=B. R α∀∈ ，使得22sin cos 1αα+≠C. R α∀∈，使得22sin cos 1αα+=D. R α∃∈，使得22sin cos 1αα+≠3.方程3 x + x = 3 的解所在的区间为 （ ） A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（2,3） D ．（3,4） 4．若 a , b ∈ R ,则下列恒成立的不等式是( )A. 2a b ab + B ．2b a a b+ C ．222()22a b a b ++≥ D ．11()()4()a b a b a b ++≥+ 5.要得到 y = sin(2 x -23π) 图像, 需要将函数 y = sin 2 x 的图像（ ） A.向左平移23π个单位 B.向右平移23π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位6.已知直线 l 1 ： ax - y + 2a = 0 ，l 2 ： (2a - 1) x + ay + a = 0 互相垂直，则 a 的值是 （ ）A ．0B ．1C ．0 或 1D ．0 或﹣17.已知 tan(α+ β) =25 tan(β-4π) =14, 则 tan(α+4π) = A. 16 B ．2213 C ．322 D ．1318 8．在△ABC 中，若 sin B sin C = cos 22A ，则下面等式一定成立的是() A ．A ＝B B ．A ＝C C ．B ＝CD ．A ＝B ＝C9．已知变量 x , y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则y x 的取值范围是 A. 9[,6]5 B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 10．如图，在四面体 ABCD 中，E ，F 分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD ＝2AB ＝4，EF⊥BA，则 EF 与 CD 所成的角为( )A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°11．定义12...nn p p p +++为 n 个正数 p 1 , p 2 , , p n 的“均倒数”，若已知数列{a n } 的前n 项的“均倒数”为15,又5n n a b =,则121b b +231b b +10111...b b += A. 817 B ．919 C ．1021 D ．1123 12.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积 依次为 V 1、V 2、V 3，则( )A. V 1 = V 2 + V 3 B ．222123V V V =+ C ．211V 221V =231V + D ．11V 21V =31V +二．填空题（每个题 5 分，共 20 分）13.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 ．14.某同学在借助计算器求“方程 lg x = 2 - x 的近似解（精确到 0.1）”时，设 f ( x ) = lg x + x - 2 ，算得 f (1) < 0, f (2) > 0；在以下过程中，他用“二分法”又取了 4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是 x = 1.8 ．那么他所取的 x 的4 个值中最后一个值是 ．15．若a = (-2, -1),b = (λ,1) ，若 a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 16．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是 ．三．解答题（共 6 道题，70 分）17.（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线l ： y = 2 x - 4 .设圆 C 的半径为 1， 圆心在 l 上.(1)若圆心 C 也在直线 y = x - 1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；(2)若圆 C 上存在点 M ，使 MA = 2 MO ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.18. (12 分)如图所示，在四边形 ABCD 中，∠D = 2∠B ，且 AD = 1 ，CD = 3 ， cos B（Ⅰ）求△ ACD 的面积；（Ⅱ）若 BC =，求AB 的长．19．(12 分)如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EF∥AC，ABCE ＝EF ＝1.(1)求证：AF∥平面 BDE ；(2)求证：CF⊥平面 BDE.20．(12 分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，设 f ( x ) = a 2 x 2 - (a 2 - b 2 ) x - 4c 2(1)若 f (1) = 0 ，且 B - C = 3π ，求角 C 的大小； (2)若 f (2) = 0 ，求角 C 的取值范围．21. (12 分)函数 f ( x ) = (a - 1)4 x + 2 x + 3（1）当 a =12 时，求函数 f ( x ) 在[-1,3]的最值 （2）当 x ∈ (-1,3) ， f ( x ) > 0 恒成立，求实数 a 的取值范围。