高中数学 1-2-1、2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图能力强化提升 新人教A版必修2

1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图整体设计设计思想本教学设计基于学生的认知基础，以维果茨基的“最近发展区”为理论依据进行．充分关注“两个过程”，即关注数学知识的发生发展过程(逻辑的)和学生认识数学知识的思维过程(思维的)．教学过程从学生熟悉的各种几何体：柱、锥、台、球出发，进而过渡到简单组合体，由简单到复杂，对几何体三视图的学习经历识图、作图、还原三个阶段，始终保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律．教材分析空间几何体的三视图是实验教材新增内容，学生在初中有过接触，区别在于学习的深度和概括程度上．三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，包括正视图(或主视图)、侧视图(或左视图)和俯视图．三视图的学习，《课标》只要求柱、锥、台、球以及它们的一些简单组合体，教学应结合“思考”“探究”栏目中提出的问题，引导学生在探究中学会三视图的画法，在画三视图的过程中自然地逐步建立起空间概念，为后续立体几何的学习打下基础．学情分析空间几何体的三视图，学生在初中有过接触，区别在于学习的深度和概括程度上有所提高，投影是视图的基础，学生由于具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解中心投影和平行投影，学生较容易理解，这部分的学习以复习为主．三视图的学习，主要通过学生自己亲身实践，动手画图来完成，这样将更有助于提高学生的空间想象能力，帮助学生认识立体图形与平面图形的关系，建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力．学生在本课学习过程中可能在以下三个方面会遇到障碍：1．学生在画三视图时会出现障碍，其原因在于：虽然初中已经接触过三视图的相关内容，但对于轮廓线和棱的实、虚线的运用尚不熟练，导致作图出现错误．2．学生在识别三视图所表示的几何体时会出现障碍，其原因在于所需识别的几何体已具有一定的复杂性，高一学生空间想象力的缺乏是造成此障碍的直接原因，特别是在识别特殊三棱锥和一些简单组合体的三视图时会出现障碍．3．学生在理解三视图中的边长关系时也会出现障碍，其原因也在于高一学生空间想象力的缺乏．教学目标1．了解中心投影和平行投影的概念，理解空间几何体三视图的概念．学生概念的形成力求联系生活经验自主形成，只有这样，学生才经历了概念的形成过程，结合自我生活体验，对概念有更深刻的理解．2．使用实物模型，引导学生认真观察，认识它的基本结构特征，动手画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，并能根据三视图会用材料(橡皮泥)制作简单几何体的模型，提高学生的作图能力，制作模型的能力，培养学生的观察力与认真、细致、严谨的态度，进一步丰富学生的空间想象力．与此同时，培养学生运用图形语言进行交流的能力和几何直观能力．3．给出一些几何体的三视图，通过感知和操作，让学生还原成几何体，掌握由俯视图入手分析几何体结构特征的方法，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化．重点难点教学重点：简单空间图形三视图的画法及识图能力、对图形的想象能力的培养．教学难点：正确识别三视图所表示的空间几何体，培养学生的空间想象能力．为突出上述重点、突破上述难点，本课采用探究式教学，以“问题串”的形式展开教学，激发学生观察、探究欲望，教师适时加以引导．课前准备(1)学生的学习准备：复习初中三视图有关内容，准备多功能画具、铅笔等．(2)教师的教学准备：了解学生在三视图方面的掌握程度，以此进行教学设计．(3)教学环境的设计与布置：投影仪、移动黑板、几何体模型等放置合理．(4)教学用具的设计与准备：制做几何画板课件、准备几何体模型、圆规、教学三角板等．教学过程情境引入宋朝文学家苏轼有一首著名的诗《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”说的是从横、侧、远、近、高、低等不同角度来观察庐山的话，将会有不同的景象．但苏轼觉得自己依然不识庐山真面目，为什么呢？从数学的角度来看，问题出在哪里呢？这对我们有一个启示：认识一个空间几何体，有时候需要从某几个关键的角度来观察，这样才能准确地把握它的结构特征．今天，我们就要学习这个内容：空间几何体的三视图．设计意图：引出如何观察生活中的立体图形．新课探究问题一中心投影与平行投影在学习三视图之前，我们首先要了解一下投影的有关概念．(给出中心投影、平行投影(斜投影、正投影)的例子各一个)由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．(课件箭头指示，同时以教学用投影为例加以说明)如图(1)，光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．人们运用中心投影的方法进行绘画，画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是一致的．平行投影(正投影) 平行投影(斜投影) 图(1) 图(2) 图(3)如图(2)、(3)，在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．图(2)，投影线正对着投影面，叫做正投影；否则叫做斜投影，如图(3)．平行投影下，平行于投影面的平面图形的形状和大小与影子是完全相同的．设计意图：介绍有关概念，为三视图的学习做好准备．问题二三视图的概念正如前面所说，要较好地把握几何体的形状和大小，我们需要从几个关键的角度观察．通常，总是选择三种正投影．以长方体为例介绍正视图、侧视图、俯视图，说明正视图即主视图，侧视图即左视图．几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图．设计意图：重温三视图概念，指出正视图、侧视图即是初中所学的主视图、左视图，为下面的识图、作图、还原打下基础．问题三下面是圆柱、圆锥、圆台的三视图，指出它们分别表示的几何体是什么？(1)圆柱、圆锥、圆台都属于哪一类几何体？旋转体中还有其他什么代表图形吗？(2)从这三个图中，你能找到一些旋转体三视图的特征吗？(旋转体一般正视图与侧视图是一样的，且俯视图中有圆)(3)为什么圆台的俯视图与其他三种旋转体的俯视图不一样？(上下底面大小不一)说明：指出三视图的排列规定．设计意图：了解圆柱、圆锥、圆台的三视图，为进一步学习更复杂的几何体三视图奠定基础．问题四图(4)、(5)分别是一个直四棱柱和正四面体，请分别说出图(6)、(7)中的三幅图分别是从哪个方向看到的．图(4)图(6)图(5) 图(7)(1)四棱柱与正四面体都属于哪一类几何体？多面体主要有哪几类重要几何体？(2)多面体的三视图是否具有旋转体三视图的那两个特征？(俯视图依然反映底面的结构特征)设计意图：识别柱、锥、台等基本几何体的三视图是掌握三视图的第一步，为作图、还原两个环节的顺利展开作了一个感性认识上的铺垫．问题五(1)这三个视图的尺寸是否有联系？为什么？(正投影下形状、大小不变)(2)比如a会与哪个图中的哪条边相等？b、c呢？(3)由此你能确定几何体的长、宽、高在三视图中的关系吗？正视图与俯视图都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，称长对正．正视图与侧视图都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，称高平齐．侧视图与俯视图都体现形体的宽度，且同一形体的宽度是相等的，称宽相等．设计意图：了解三视图在形状、大小方面的联系，使学生能较准确地作出空间几何体的三视图．问题六画三视图了解了几何体的长、宽、高在三视图中的关系后，我们就可以更准确地作出几何体的三视图了．画出下列几何体的三视图：(尺寸不作严格要求)处理：教师板演第1题，学生练习第2,3题并板演、讲评．强调：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸不作严格要求，但要理解三视图中的“长对正、高平齐、宽相等”的意义．提问：第3个图中的轮廓线和棱怎么没有标出来？(被实线挡住了)设计意图：通过教师板演，学生练习，进而讲评，达到突出画三视图这个教学重点的目的．问题七 根据三视图还原几何体(1)俯视图为三个同心圆(图(8))的几何体你能想象出来吗？(三个圆柱、一个圆柱和一个圆台等)看来只有一个俯视图想确定这个几何体是不够的，我们继续给出正视图、侧视图答案是否可以确定了呢？(2)如图(9)，观察某几何体的三视图(先给出俯视图)，想象并说出它的几何结构特征：图(8) 图(9) 设计意图：已知几何体的三视图，想象其结构特征，对培养学生的空间想象能力提出了更高的要求．通过本问题让学生掌握如下方法：三视图一般先观察俯视图，由此可最大程度缩小几何体的范围，进而快速地确定其结构特征．本课小结(1)请描述柱、锥、台、球四种基本几何体的三视图．(2)作三视图时，需要注意哪些作图规则？(3)识图时应先由哪个视图入手，可较快、准确地确定几何体的结构特征？(4)三视图与实物图相比，你觉得有何弊端？三视图缺乏空间图形的立体感，缺乏直观．为了弥补这个遗憾，我们下节课将继续学习几何体直观图的画法．设计意图：将本节内容以问题的形式呈现，让学生通过思考和回答问题，达到回顾和总结的目的．板书设计作业设计 (1)下图是三个实物图和三个三视图，请将它们正确配对．设计意图：通过本题评价学生能否从多个复杂的三视图与实物图中快速地找出对应关系，并检验学生“如何由三视图确定实物图结构特征”的掌握程度．(2)观察下列几何体的三视图，想象并描述它们的几何结构特征：追问：根据以上数据，求出a，b，c的值．设计意图：通过本题评价学生对三视图各边之间关系的理解程度，为准确地作出简单几何体的三视图奠定基础．(3)如图(a)所示的是由若干个小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图．设计意图：通过本题的三视图与实物图相互转化，评价学生的空间想象能力及进一步创造机会让学生准确地作出三视图．问题研讨1．教师的教育观念．从课堂实践看，教师的教育观念、角色定位离教学设计的理念尚有距离，使教学设计意图未能得到充分贯彻．如原本安排的学生合作环节：一个搭立体图形，一个来画三视图，使学生都参与教学活动，提高课堂气氛，在这个过程中培养学生勤于思考，勇于动手探索，与他人合作交流的能力没有实施到位．2．探究式学习方式三视图的学习目的是使学生学会识读和绘制三视图，以便学生在今后学习和设计实践的过程中，学会运用三视图．简单的说就是，拿图来，学生知道是什么物体以及物体的各个表面情况；拿物体来(简单物体)学生可以绘制出三视图．换句话说，三视图的学习应该在自学理论的基础上，教师加以辅导绘图实践和识图练习．而采用研究性探究式学习方式来学习三视图，正是基于上述原因．3．学习成效检测我的做法：一是绘制三视图测试；二、图、物互识测试．检测目的在于了解学生是否掌握了三视图的识图规律，以及识图技巧．其实技巧很简单，就是将物体模型图与俯视图相对照，并参考正视图或侧视图即可．从课后的统计结果来看，大部分同学掌握了三视图的绘图原理以及识图规律．。

1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图知识一中心投影与平行投影 [导入新知] 1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． 2．中心投影与平行投影投影 定义特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影[化解疑难]平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． 知识二 三 视 图 [导入新知] 三视图 概念规律正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图[化解疑难]1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示． 题型一中心投影与平行投影 [例1] 下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B[类题通法]1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．[活学活用]如图所示，在正方体ABCD ­A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．【答案】①③题型二画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[解]几何体的三视图如下：[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[活学活用]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】B题型三由三视图还原空间几何体[例3]如下图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台，如右图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如右图所示．[类题通法]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．[活学活用]如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C易错易误辨析画几何体的三视图常见误区[典例]某几何体及其俯视图如下图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()[解析]该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.[答案]A[易错防范]1．易忽视该组合体的结构特征是由圆柱切割而得到，对正视方向与侧视方向的判断不正确而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．[成功破障]沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如右图所示，它的俯视图是()【答案】D当堂检测1．4个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()【答案】A2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】D3．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．【答案】24．如图甲所示，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．【答案】(1)(2)(3)5．如下图所示，画出下列组合体的三视图．解：三视图如图①、图②所示．6．某组合体的三视图如下图所示，试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的是组合体，如右图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体．。

1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、基础过关1.下列命题正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点答案D解析因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故A，B错.又因为点的平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故C错.由排除法可知，选项D正确.2.如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()答案C解析几何体是一个组合体，组合体上面的几何体有一个侧面是三角形，从正上方能看到这个三角形的三条边，所以俯视图中应该有一个三角形，只有选项C符合.3.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④答案D解析在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同.4.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案C解析由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.5.根据如图所示的俯视图，找出对应的物体.(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________.答案(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B6.若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和______________________________________________________________.答案24解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.7.在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图.(尺寸不作严格要求)解图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示.二、能力提升8.一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()答案A解析由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面，在长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的投影分别和矩形的两边重合，故B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错.所以答案为A.9.如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是()答案A解析由于几何体是规则的对称几何体，所以其正视图和侧视图是相同的.10.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1(底面为等边三角形)的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为()A.8 3B.43C.2 3D.16答案A解析由正视图可知三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为23，所以侧视图的面积为4×23＝8 3.故选A.11.如图，物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正.解正视图正确，侧视图和俯视图错误，正确的画法如图所示.12.如图是一些几何体的三视图，找出相应的立体图.解依次从每个几何体的三个方向得到三视图，再与已知三视图比较，所以第一个三视图对应的几何体为(3)；第二个三视图对应的几何体为(1)；第三个三视图对应的几何体为(2).三、探究与拓展13.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块.而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块.。

1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图教学目标：【知识与技能】1.掌握画三视图的基本技能2.丰富学生的空间想象力【过程与方法】主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

【情感.态度与价值观】1.提高学生空间想象力2.体会三视图的作用教学重点、难点：【教学重点】画出简单组合体的三视图【教学难点】识别三视图所表示的空间几何体【教学关键】认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球及其组合体的结构特征.【教学突破方法】使学生理解三视图的概念的基础上，亲自动手画几何体的三视图，体会三视图的画法。

在作图前，要先观察几何体结构特征，再动手作图。

教法与学法导航：【教学方法】问题教学法，讨论法，练习法。

通过提出问题，学生思考并体会几何体三视图的画法。

【学习方法】自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结。

在学生理解三视图概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到三视图的画法。

教学准备：【教师准备】多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片。

【学生准备】练习本及铅笔橡皮。

教学过程：这就取决于我们怎样去看.生1：我们可以从前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我们也可站在某一点观察.师总结空间几何体表示方法，点出主题.视图有何基本特征.样（等于长方体的和）. 俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）. 这个结论可推广到一般简单几何体.我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征.过精炼的语言概括提高学生的记忆效果.应用举例1．正向应用（幻灯片）画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.2．逆向练习（幻灯片）下图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？答案：（1）圆台；（2）三棱锥学生独立完成. 教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项.注意事项：画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下光画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.通过正向应用巩固所学知识.通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯.探索新知教学简单组合体的三视图1．讨论教材P14. 图1.2－7四个几何体的结构特征.2．画出上面（2）（3）（4）的三学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成（2）（3）（4）的三视图.弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的正视图侧视图俯视图（1）正视图侧视图俯视图（2）课堂作业：1. 画出下列空间几何体的三视图．如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.2. 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体.（正视图）(俯视图) （右视图）【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.3. 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间.楼房大致形状如下图所示.。

1.2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图一、基础达标1．(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台答案 D解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.2．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是()A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱答案 A解析由几何体的三视图可知，该组合体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④答案 D解析①的三个视图都是相同的，都是正方形；②的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图各不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同．故选D.4．(2014·焦作高一检测)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()答案 D解析由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.5．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后得到的△A′B′C′与△ABC () A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对答案 B解析本题主要考查对中心投影的理解，根据题意画出图形如图所示．由图易得ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.故正确答案为B.6．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．答案2 4解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.7．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．解三视图如图所示．二、能力提升8．用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图所示，由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是图中的()答案 B9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案 C解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.10．(2014·松原高一检测)由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．答案7解析小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．11．已知一个几何体的三视图如图，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图．解由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．三、探究与创新12．如图所示是一些立体图形的视图，但观察的方向不同，试说明其可能是哪一种几何体的视图，并画出立体图形的草图．解从柱、锥、台、球和三视图各方面综合考虑．(1)是一个圆，可能为球的正视图、侧视图、俯视图，也可能是圆柱的俯视图，其直观图如下图中①所示．(2)是一个三角形，可能是棱锥、圆锥的正视图、侧视图，也可能是三棱柱的俯视图，其直观图如下图中②所示．(3)是一个矩形，可能为四棱柱的正视图、侧视图、俯视图，也可能是圆柱的正视图、侧视图，其直观图如下图中③所示．13．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。