【解析版】辽宁省葫芦岛市南票区联合中学七年级数学(2012-2 013学年)第二学期期末测试

辽宁省葫芦岛市七年级第二学期数学易错题选择题选择题有答案含解析1．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm ，则每一个小长方形的面积为（ ）A ．28cmB ．215cmC ．216cmD ．220cm2．如图，已知直线//m n ，136∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．126︒B ．136︒C ．140︒D ．144︒3．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．①②③④4．如图，是某商场2013年至2017年销售额每年比上一年增长率的统计图，则这5年中，该商场销售额最大的是（ ）A ．2017年B ．2016年C ．2015年D ．2014年5．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．何类三角形不能确定6．若=4=-2x y ⎧⎨⎩与25x y =-⎧⎨=-⎩都是方程y ＝kx ＋b 的解，则k 与b 的值分别为( ) A ．k ＝12，b ＝－4 B ．k ＝－12，b ＝4C．k＝12，b＝4 D．k＝－12，b＝－47．下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（）A．B．C．D．8．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）．A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜39．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是多少()A．160°B．150°C．120°D．110°10．某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个11．下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．12．不等式-3x＞2的解集是（）A．23x>-B．23x<-C．32x>-D．32x<-13．有下列各数：2π，3278-，0.123112233111222333…，227，-5,其中，无理数有（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个14．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有( )A ．a ∥bB ．c ∥dC ．a ⊥dD ．b ⊥c15．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A ．110109x y x y y x -=⎧⎨+=++⎩B ．110109x y y x x y -=⎧⎨+=++⎩C ．110109y x x y y x -=⎧⎨+=++⎩D ．110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩ 16．若点A （2，﹣2），B （﹣1，﹣2），则直线AB 与x 轴和y 轴的位置关系分别是（ ）A ．相交，相交B ．平行，平行C ．平行，垂直相交D ．垂直相交，平行 17．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形18．若a b <，则下列结论不一定成立的是A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <19．（6分）下列各数中最小的数是（ ） A ．5-B ．6-C 37- D 38-20．（6分）鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，则列方程组得（ ） A ．5014x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ B ．504x y y x -=⎧⎨=⎩ C ．5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ D ．504x y x y-=⎧⎨=⎩ 21．（6分）如图所示，AB ∥CD ，AD ，BC 交于O ，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度数是（ ）A ．31°B ．35°C ．41°D ．76°22．（8分）已知x ，y 满足方程组51234x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ） A ．x +y ＝3B ．x +y ＝﹣2C ．x ﹣y ＝2D ．x ﹣y ＝﹣3 23．（8分）如果点在轴上，则点所在的象限是（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 24．（10分）如果点在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ． B ． C ． D ．25．（10分）如图所示，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．∠1=∠CB ．∠2=∠3C ．∠1=∠2D ．∠2+∠4=180°26．（12分）下列事件是必然事件的是（ ）A ．aa >B ．打开电视机，正在播放动画片C ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖D ．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日27．（12分）不等式组10{112x x -≤>的最小整数解是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．128．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180B ．220C ．240D ．30029．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．我游渭源C ．美丽渭源D ．美我渭源30．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A 出发爬到B ，则( )A ．乙比甲先到B ．甲和乙同时到C ．甲比乙先到D ．无法确定参考答案选择题有答案含解析1．B【解析】【分析】先设每个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据大长方形的宽为8cm ，5个小长方形的宽等于3个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．【详解】解：设每个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：835x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：53x y =⎧⎨=⎩ ， 则每一个小长方形的面积为5×3=15（cm 2）；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式．2．A【解析】【分析】过3∠的顶点作一条直线l m ，由平行于同一条直线的两直线平行可得l m n ，再由平行线的性质即可得到 31+2∠=∠∠，求值即可.【详解】解：过3∠的顶点作一条直线l m ，如图所示，l m4290︒∴∠=∠=又m nl n ∴5136︒∴∠=∠=3459036126︒︒︒∴∠=∠+∠=+=故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据条件∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC 可以判断四边形ABCD 是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．【详解】解：∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°，且∠ABC ＝∠ADC∴AB ∥CD 且∠ACB ＝∠CAD∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE ＋∠ECD ＝∠D ＋∠ECD ＝90°∴∠ACE ＝∠D而∠D ＝∠ABC∴∠ACE ＝∠D ＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF ＋∠CBF ＝90°，∠AFB ＋∠ABF ＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正确．故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．4．A【解析】分析：根据折线统计图的意义解答．详解：根据折线统计图，增长率在减小，但销售额在增大，所以，该商场销售额最大的是2017年.故选：A．点睛：本题考查了折线统计图，要分析清楚折线统计图的意义．5．A【解析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选A．点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系．6．A【解析】试题分析：把42xy=⎧⎨=-⎩，25xy=-⎧⎨=-⎩代入方程y＝kx＋b，得到关于k和b的二元一次方程组2452k bk b -=+⎧⎨-=-+⎩，解这个方程组，得124 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩．故选A．7．C【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8．B【解析】【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【详解】解：根据数轴得：31xx>⎧⎨⎩，则此不等式组的解集为x＞3，故选：B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．B【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．10．C【解析】【分析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【详解】设这个说为a，a，∴3a=a，∴a=0或±1，故选C.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.11．A【解析】【分析】根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答【详解】A是对称图形且只有一条对称轴;B是对称图形,有两条对称轴;C不是对称图形D．是对称图形,有三条对称轴故选A【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大12．B【解析】分析：利用不等式的基本性质：系数化为1即可解答．详解：系数化为1得： 23x -＜． 故选B ． 点睛：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．C【解析】分析：根据无理数是无限不循环小数，判断出2π，3278-，0.123112233111222333…，227，-5,这些数中，无理数有多少个即可．详解：2π，3278-，0.123112233111222333…，227，-5，其中无理数有3个：2π，0.123112233111222333…，-5.故选：C ．点睛：此题主要考查了无理数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．14．A【解析】【分析】因为∠1与∠4是对顶角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因为同旁内角互补，两直线平行，可得a ∥b ，又因为∠2与∠3是内错角，∠2≠∠3，所以c 不平行于d ．【详解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a ∥b ．∵∠2≠∠3，∴c 与d 不平行．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．15．D【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小1，列方程组即可．【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程y=x+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小1，得方程10y+x=10x+y+1．列方程组为1 10109y xy x x y-=⎧⎨+=++⎩故选：D．【点睛】y本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解16．C【解析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．17．C【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18．D【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A 、由a ＜b ，可得a-1＜b-1，成立；B 、由a ＜b ，可得2a ＜2b ，成立；C 、由a ＜b ，可得-3a ＞-3b ，成立；D 、当a=-5，b=1时，不等式a 2＜b 2不成立，故本选项正确；故选D ．【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．19．B【解析】【分析】直接化简各数，进而得出最小的数．【详解】=∴＞-2＞2∴-2，∴ B.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．20．C【解析】【分析】根据“两组共植树50株”及“乙组植树的株数是甲组的14”，分别列出方程. 【详解】若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，依题意可得： 5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：寻找相等关系. 21．C【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°. ∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°22．D【解析】【分析】解出方程组的解后即可得出结论．【详解】解：512(1)34(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩，①+5×②得，x＝﹣0.5，把x＝﹣0.5代入②得：y＝1.5，解得x+y＝1．x﹣y＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．A【解析】【分析】根据轴上的点横坐标为0,列方程求出m，然后可得Q点坐标，再判断即可.【详解】解：由题意得：m＋1＝0，解得：m＝−1，m2019＝（−1）2019＝−1∴Q（2，−1），∴Q在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．24．D【解析】【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．25．C【解析】【分析】由题意结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法依次对选项进行判断．【详解】解：A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角，所以能判断DE∥BC；B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DE∥BC；C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF∥AC；D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE∥BC．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理以及正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.26．D【解析】【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别判断得出答案．【详解】解：A、|a|≥a，故此选项错误；B、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项错误；C、某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖，是随机事件，故此选项错误；D、13名学生中至少有两个人在同一个月过生日，是必然事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．27．B【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出最小的整数解【详解】解：10 112xx-≤⎧⎪⎨>⎪⎩①②由①得x≥1；由②得x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，则最小整数解为3故选：B【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．C【解析】【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.29．C【解析】【分析】根据因式分解的方法进行因式分解，即可破解密码.【详解】∵==故为美丽渭源选C【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.30．B【解析】【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选B.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．。

2012—2013学年度下学期七年级数学期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是 （ ）A B C D2、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是 （ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180 oD ．∠3+∠4=180 o3、若a 、b 、c 为平面内三条线段，下列说法错误的是 （ ）A ．∵,,a b b c ⊥⊥∴a c ⊥B ．//,//,a b b c ∴//a cC ．∵,a b b c ==∴a c =D ．∵,a b b c ⊥⊥，∴//a c4、()20.7-的平方根是 （ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.495、下列说法正确的是 （ ）A.064.0-的立方根是0.4B.27-立方根是3±C.16的立方根是316 D.0.01的立方根是0.0000016、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（ ）A.（5，－1）B.（－1，－5）C.（5，－5）D.（－1，－1）8、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ）A ．（－1，－2）B ．（ 3，－2）C ．（1，2）D ．（－2，3）9、点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为 （ ）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4） 10、如图, 已知: AD 平分∠EAC , ∠1＋∠2＝90°, CB ⊥AB , ∠3＝∠4, 则下列结论：①AE ∥BC ; ②∠8＝12∠7; ③∠1＋∠7＝∠9; ④∠3＋∠6＝∠5. 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、把“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式 ． 12、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______. 13、化简： .14、将下列实数“π， 3”用“＜”连接 .15、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则M 的坐标是 . 16、观察下列等式①222345+=；②22251213+=；③22272425+=；④22294041+=，…则第⑤个式子为.ABCDEN MPO BA学校 班级 姓名 考号密 封 线GF ED CBA321BA 2012—2013学年度下学期七年级数学期中答卷11.12.13. 14. 15. 16.三、解答题（共72分）17、（本题6分）计算: (1) （2）)118、（本题6分）解方程：（1）2449x - = 0 （2）()3111358x ++=-19、（本题8分，每空1分）如图EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°，求∠AGD . 解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= （）又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3，( ) ∴AB ∥ （） ∴∠BAC + =180 o （）∵∠BAC =70 o ， ∴∠AGD = .20、（本题6分）如图，已知线段AB 和AB 外一点P . 根据文字描述画出图形.（1）过P 作l ∥AB ；（2）连接PB ，并反向延长PB ； （3）过A 作BP 的垂线段AC .21.（本题8分）如图，△ABC 中任意一点P （0x ，0y ）经平移后对应点为1P （0x +5，0y +3），将△ABC 作同样的平移得到△111ABC . （1）画出△111ABC ； （2）1A ，1B ，1C 的坐标分别为： 1A 1B 1C（3）求△ABC 的面积.22.（本题8分）如图，∠AOB 内有一点P ，且PM ∥AO ，PN ∥BO . 求证：∠O =∠P .xy B A–41234–1–2–31234–1–2–3–4βαOEDCBAxy4321N′M′NMDCBAyxACEO23.（本题8分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根. 华罗庚脱口而出，说出了答案. 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秒. 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由103=1000，1003=1000000是几位数吗？答： （2）由59319的个位上的数是9的个位上的数是几吗？答： （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64的十位上的数是几吗？答：解决问题：已知19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？24、（本题10分）如图：线段AB 位于平面直角坐标系中，且A （1-，3），B （2，1）. 若线段AB 经平移后得到线段AB ''（A '与A 对应，B '与B 对应）的两端点A '和B '刚好分别在x 轴、y 轴上.（1）A '的坐标 ，B '的坐标 ； （2）四边形A A 'B 'B 的面积为 ； （3）求线段AB 与y 轴的交点C 的坐标.25、（本题12分）（1）潜望镜中的两面镜子是相互平行放置的光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，进入光线AB 与离开光线CD 有什么关系？并证明.（2）两面镜子如图放置于平面直角坐标系中，进入光线AB 经BC ，到离开光线CD ，当CD ∥BE时，探索α与β的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，将△ABC 沿BC 翻折，A 点落在F . 试用β表示∠EBF .密 封 线密 封 线 内 不 得 答 题C七年级数学参考答案11. 如果两个角相等，那么它们的补角也相等 12. 120° 13. 214.3＜π 15. （2，2）或（2-，2-） 16. 222116061=+三、解答题（共72分）17、 (1)32 （2）3 18、（1）27x =± （2）72x =- 19、略 20、略（每问2分） 21、（1）画图2分 （2）1(6,6)A 1(1,4)B1(4,1)C （3分） （3）Δ10.5ABCS = （3分） 22、略23、（1）两位数（1分） （2） 9（1分） （3）3 （1分） 解：∵37343=，38512=∴个位数为7，为8 又∵3328,327== 27=33464,5125== 48= （错一个扣2分）24、（1）（—3，0） （0，—2）（4分） （2）13 （3分）（3）解：连AO 、BOΔ71(12)22AOB S CO ==+∴73CO =7(0,)3C （3分）25、（1）AB ∥CD （只答平行不给分，3分） （2）3β∂= （4分）（3）①当β=30°时，F 在BE 上∠EBF=0°②当0°＜β＜30°时，F 在CD 、BE 外部∠EBF=180°-6β③当30°＜β＜45°时，F 在CD 、BE 内部 ∠EBF=6-β180°（5分） （只分两类不扣分，掉一类扣2分）。

辽宁省协作体五校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1. 7−的倒数是（ ） A. 7B.17C. －7D. 17−2. 下列调查方式合适的是（ ）．A. 为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B. 为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D. 对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式 3. 下列变形不一定正确的是（ ） A. 若x ＝y ，则x +5＝y +5 B. 若﹣2x ＝﹣2y ，则x ＝y C. 若3x ＝3y，则x ＝y D. 若x ＝y ，则x m ＝y m4. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ） A. 70.1610×B. 61.610×C. 71.610×D. 61610×5. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.6. 下列四个说法：①两点之间，线段最短；②多项式2231ab a −+次数是5次；③0.2515′°=；④若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点．其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（ ）的A. 九边形B. 十边形C. 十二边形D. 十六边形8. 下图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点．图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点， ，按此规律图9中的小黑点个数为（ ）A. 64B. 67C. 84D. 879. 已知线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使12BC AB =，延长线段BA 到D ，使AD AC =，则线段CD 的长为（ ） A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm10. 如图，数轴上点A ，B ，C 分别表示数a ，b ，c ，有下列结论：000a b abc a c ><−<+；；；10ab−<<，则其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（本大题共53分，共15分）11. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如下：从2017年到2019年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是________公司．12. 从1～9这九个数字中任意选择三个数字,由这三个数字可以组成六个两位数,先把这六个两位数相加,然后用所得的和除以所选三个数字之和,结果为_________.13. 将两块直角三角尺的直角顶点重合，按如图的位置摆放，若:1:4COB AOD ∠∠=，则BOC ∠=______°．14. 某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打 _____折．15. 如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）打车方式出租车3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米滴滴快车路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟说明打车平均车速40千米/时假设乘坐8千米，耗时：8406012÷×=分钟；出租车收费：()883 2.420+−×=元；滴滴快车收费：8 1.4120.618.4×+×=元．了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费24.8元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付______元．三．计算题：（16题16分，17题8分，共24分）16. 计算 （1）20234(1)2243−×−÷+−；（2）3571412660+−÷−． （3）()()22643241m m m m −−+−+； （4）()()25332a b a b −−−．17. 解一元一次方程 （1）31052x x −=−− （2）3121124x x +−−=四．解答题（18题8分，19题8分，共16分）18. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2cm 的小正方体堆成一个几何体．的为（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图；（2）图1中小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 2cm ．19. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有 人；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度； （3）补全条形统计图；（4）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）人数．五．解答题（20题8分，21题10分，共18分）20. 把正奇数135、、、…、2237、2239排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．的的（1）①数阵中共有 个数，数2023在第 行第 列． ②图表中第n 行第7列的数可用n 表示为 ．（2）按如图所示的方法用一个“L ”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x ，是否存在这样的x 使得被框的三个数的和等于1519？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知：如图点M 是线段AB 上一点，8cm 16cm AM BM ==，，C 、D 两点分别从M 、B 同时出发以1/s 4/s cm cm ，的速度沿直线BA 向左运动，都到A 点停止运动，C 点运动时间为t 秒．请回答下列问题：（1）2t =时，此时AC = cm ，DC = cm ；（直接填空） （2）04t <<时，CD = ；（用含t 的代数式表示） （3）1CD =时，t = ；（直接填空） （4）N 是直线AB 上一点，且BN AN MN −=，则MNAB的值 ．（直接填空） 六、解答题（22题7分，23题10分，共17分）22. 体育活动课上，同学们在操场做蒙眼向前走，看谁走的远的游戏．大家发现，起初，同学们走得还比较直，接着一些人向右偏转，一些人向左偏转，逐渐转起圈来（如图1）．小明说，我看过纪录片里，没带指南针在荒漠里或深林里旅行，都不能走直线方向，而是绕着圆圈打转，接连多次回到出发点．大家对这个现象都很好奇，想一探究竟．他们先向体育老师请教，体育老师说，人走路时，只有两条腿肌肉工作得完全相同，他才可以不需要用眼睛就能走成直线，但实际上，绝大多数人的双腿肌肉发育得并不相同，举个例子说．一位步行者左腿比右腿迈的步子大，除非用眼睛来帮助修正走路的方向，否则他就要向右边倾斜过去，甚至两腿走成两个同心圆．同学们很想知道这两个圆的半径与什么有关，如何求半径长呢？同学们经过多次试验，以小明为例，发现他左右两腿走路时脚踏线的距离大约是10cm ，即0.1m （如图2），行走时左腿每一步比右腿多0.4mm （这个步长差极为微小），他行走一圈的平均步长为0.6m ．那么当他走完一个圆周时，设右腿走的半径为R m ，则右腿走的路途为2R π，左腿走的路途为()20.1R π+． （1）左腿和右腿走一圈的长度差为 m ．（直接写答案）另一方面，他行走一圈的平均步长为0.6m ，那么走完一圈的平均步数可以近似地等于20.6Rπ，左右腿步数大致相同，都可以近似看作220.6Rπ×．于是同学们把这个结果乘两腿的步长差，得到两腿行走一圈的长度差，利用一元一次方程顺利地求出了小明右腿的半径长．（2）请你利用一元一次方程求出小明蒙上眼睛后右腿所走圆周的半径．23. 如图，已知150AOB ∠=°，射线OC 从OA 开始，绕点O 逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°，射线OD 从OB 开始，绕点O 顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC 和OD 同时开始旋转，当射线OC 第一次与射线OB 重合时，射线OC 和OD 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒．（1）射线OC 旋转的时间为 秒； （2）当t ＝ 秒时，O ，C ，D 三点共线；（3）试探究：射线OC 和OD 在旋转的过程中，三条射线OA 、OC 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线时，t 的值为 ；（4）120COD BOD ∠+∠=°时，的值为 ．辽宁省协作体五校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1. 7−的倒数是（）A. 7B. 17C. －7D.17−【答案】D【解析】【分析】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：7−的倒数是17−，故选：D．2. 下列调查方式合适的是（）．A. 为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B. 为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D. 对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式【答案】C【解析】【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：选项A中，了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；选项B中，了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；选项C中，了解人们保护水资源的意识，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；选项D中，对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.3. 下列变形不一定正确的是（）A. 若x ＝y ，则x +5＝y +5B. 若﹣2x ＝﹣2y ，则x ＝yC. 若3x ＝3y，则x ＝y D. 若x ＝y ，则x m ＝y m【答案】D 【解析】【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 【详解】A 、若x ＝y ，则x +5＝y +5，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、若﹣2x ＝﹣2y ，则x ＝y ，原变形正确，故本选项不符合题意； C 、若3x ＝3y，则x ＝y ，原变形正确，故本选项不符合题意； D 、若x ＝y ，则x m ＝ym，m ＝0时，两边都除以m 无意义，原变形不一定正确，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．熟记等式的性质是解题的关键.4. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ） A. 70.1610× B. 61.610×C. 71.610×D. 61610×【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】解：61600000 1.610=× 故选：B ．5. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．【详解】解：A 、B 、D 均是正方体表面展开图；C ：正方体有6个面，C 有7个小正方形，故不是正方体表面展开图． 故选：C ．6. 下列四个说法：①两点之间，线段最短；②多项式2231ab a −+的次数是5次；③0.2515′°=；④若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点．其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】角的换算和多项式概念，根据线段的性质判断①；根据多项式的有关定义判断②；把大单位化成小单位，乘进制60，算式进行计算即可判断③；分A ，B ，C 三点共线与不共线两种情况进行判断即可④．【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短，即①说法正确； 根据多项式定义知2231ab a −+是三次三项式，最高次数为3，即②说法错误； 由0.250.256015°×′==′，即③说法正确；根据AB BC =，只有当A ，B ，C 三点共线时，点B 才是线段AC 的中点，当A ，B ，C 三点不共线时点B 不是线段AC 的中点， 如图所示：即④说法错误；综上可知：正确的个数有①③2个，故选：B．7. 若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（）A. 九边形B. 十边形C. 十二边形D. 十六边形【答案】A【解析】【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数【详解】解：设多边形有n条边，则n﹣2＝7，解得n＝9．故这个多边形是九边形．故选A．【点睛】本题主要考查了多边形对角线的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8. 下图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点．图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点， ，按此规律图9中的小黑点个数为（）A. 64B. 67C. 84D. 87【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律．【详解】解：观察图形可知，第一个图有2+=个小黑点，314第二个图有2327+=个小黑点，第三个图有2+=个小黑点，3312第四个图有2+=个小黑点，3419故依此类推，第n 个图有23+n 个小黑点，∴第九个图有23984+=个小黑点 ，故选：C ．9. 已知线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使12BC AB =，延长线段BA 到D ，使AD AC =，则线段CD 长为（ ）A. 12cmB. 10cmC. 8cmD. 6cm 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件分别求出BC 、AD 的长度，再利用线段相加求出CD 即可.【详解】∵4AB cm =，12BC AB =， ∴BC=2cm ，∵AD AC =， ∴AD AC ==AB+BC=6cm ，∴CD=AD+AC=12cm ，故选：A.【点睛】此题考查线段的延长方向，线段的和差关系，能根据题意正确画出图形理解线段间的关系是解题的关键.10. 如图，数轴上点A ，B ，C 分别表示数a ，b ，c ，有下列结论：000a b abc a c ><−<+；；；10a b−<<，则其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据数轴，可得0b a c a b <<<<，，据此逐项判定即可． 【详解】解：①∵0b a c a b <<<<，，的∴0a b +<，∴①错误；②∵0,b a c <<<∴<0abc ，∴②正确；③∵0,b a c <<<∴0a c −<，∴③正确； ④∵0,b a a b <<<， ∴10a b−<<， ∴④正确．∴正确的有②③④．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年销售量分别制作统计图如下：从2017年到2019年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是________公司．【答案】甲【解析】【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．【详解】根据统计图可知：甲公司2017年销售量是100辆，2018年是300辆，2019年是500辆，则从2017至2019年甲公司增长了400辆；乙公司2017年销售量是100辆，2018年是200辆，2019年是400辆，则从2017至2019年乙公司销售量增长了300辆；所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司． 故答案为：甲的【点睛】本题考查的是根据折线统计图求各自的增长量问题．12. 从1～9这九个数字中任意选择三个数字,由这三个数字可以组成六个两位数,先把这六个两位数相加,然后用所得的和除以所选三个数字之和,结果为_________.【答案】22【解析】【分析】设a ，b ，c 三个不同的数字，分别表示出组成的两位数，求出之和，除以三个数的和，即可得到结果．【详解】解：由这三个数字可以组成六个两位数．先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和结果为22，理由为：由a ，b ，c 三个不同的数字，分别组成的两位数分别为：10a ＋b ，10a ＋c ，10b ＋a ，10b ＋c ，10c ＋a ，10c ＋b ，之和为10a ＋b ＋10a ＋c ＋10b ＋a ＋10b ＋c ＋10c ＋a ＋10c ＋b ＝22a ＋22b ＋22c ＝22（a ＋b ＋c ）， 则()22a b c a b c ＋＋＋＋ ＝22．故答案为22.【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 将两块直角三角尺的直角顶点重合，按如图的位置摆放，若:1:4COB AOD ∠∠=，则BOC ∠=______°．【答案】36【解析】【分析】设COB a ∠=°，根据已知比例关系，列出方程，即可求解． 【详解】解：设COB a ∠=°， :1:4COB AOD ∠∠= ，4AOD a ∴∠=°，9090180COB AOD ∠+∠=°+°=° ，即4180a a°+°=°，36a ∴=°，36BOC ∴∠=°．故答案为：36．【点睛】本题考查了角的和差运算，解题的关键是根据角的和差关系，列出方程．14. 某种商品进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打 _____折．【答案】8##八【解析】【分析】可设商店可打x 折，则售价是450×0.1x ＝45x 元．根据等量关系：利润率为20%就可以列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设该商品应打x 折，则450×0.1x ﹣300＝300×20%，解得x ＝8．即该商品可打8折．故答案为：8．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“售价减去进价等于进价乘以利润率”是解本题的关键．15. 如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算） 打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米滴滴快车路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟说明 打车的平均车速40千米/时 假设乘坐8千米，耗时：8406012÷×=分钟；出租车收费：()883 2.420+−×=元；滴滴快车收费：8 1.4120.618.4×+×=元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费24.8元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付______元．【答案】23或27.6【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设甲、乙两地之间的路程为x 千米，分10x ≤及10x >两种情的况考虑，根据小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费24.8元，可列出关于x 的一元一次方程，解之可得出x 的值，再将其代入1.40.66040x x +××中，即可求出结论． 【详解】解：设甲、乙两地之间的路程为x 千米，当10x ≤时，()8 2.4324.8x +−=， 解得：10x =， ∴101.40.660 1.4100.660234040x x +××=×+××=， 当10x >时，()8 2.43 4.824.8x +−−=， 解得：12x =， ∴121.40.660 1.4120.66027.64040x x +××=×+××= 综上所述，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付23或27.6元．故答案为：23或27.6．三．计算题：（16题16分，17题8分，共24分）16. 计算（1）20234(1)2243−×−÷+−；（2）3571412660 +−÷−． （3）()()22643241m m m m −−+−+；（4）()()25332a b a b −−−． 【答案】（1）3−（2）0 （3）2882m m −−（4）2353a a b −++【解析】【分析】（1）先计算乘方，绝对值，乘除，然后进行加减运算即可；（2）先进行除法运算，然后利用乘法运算律计算求解即可；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）去括号，然后合并同类项即可．本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的混合运算，整式的加减运算，乘法运算律．熟练掌握运算法则是解题的关键．【小问1详解】 解：20234(1)2243−×−÷+−121643=−×−÷+243=−−+3=−；【小问2详解】 解：3571412660+−÷−()357604126=+−×−()()()3576060604126=×−+×−−×− 452570=−−+0=；【小问3详解】解：()()22643241m m m m −−+−+ 22643241m m m m =−−+−+2882m m =−−；【小问4详解】解：()()25332a b a b −−−25336a b a b =−−+2353a a b =−++．17. 解一元一次方程（1）31052x x −=−−（2）3121124x x +−−=【答案】（1）1x =（2）14x =【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：88x =1x = ；【小问2详解】解：()231421x x +−−62421x x +−−41x =14x =． 四．解答题（18题8分，19题8分，共16分）18. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2cm 的小正方体堆成一个几何体．（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；（2）图1中小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 2cm ．【答案】（1）见解析 （2）128【解析】【分析】本题考查三视图和几何体的表面积，（1）根据三视图的定义分别画图即可；（2）根据表面积的定义计算即可．【小问1详解】解：如图所示．【小问2详解】图1中小正方体搭成的几何体的表面积为：()()2225652128cm ××++×=．故答案为：128． 19. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．（1）本次随机抽取的学生共有 人；（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；（3）补全条形统计图；（4）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【答案】（1）100（2）35%，126（3）见解析 （4）该校学生2100名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数大约有1344人【解析】【分析】（1）“查资料”的频数为40人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）根据各组频率之和为1，可求出“玩游戏”所占的百分比；进而求出“玩游戏”所所对应的圆心角度数；（3）求出“3小时以上”的频数即可补全条形统计图；（4）求出样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数所占的百分比，即可估计总体2200人中，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【小问1详解】解：40÷40%100=（人），即本次随机抽取的学生共有100人，故答案为：100；【小问2详解】解：在扇形统计图中“玩游戏”所对应的百分比为：140%18%7%35%−−−=，36035%126°×=°，故答案为：35%，126；【小问3详解】解：“3小时以上”人数为：100216183232−−−−=（人），补全条形统计图如下：【小问4详解】解：2100×3232100+1344=（人），答：该校学生2100名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数大约有1344人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数÷调查人数是正确计算的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．五．解答题（20题8分，21题10分，共18分）20. 把正奇数135、、、…、2237、2239排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．（1）①数阵中共有 个数，数2023在第 行第 列．②图表中第n 行第7列的数可用n 表示为 ．（2）按如图所示的方法用一个“L ”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x ，是否存在这样的x 使得被框的三个数的和等于1519？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①11201264；；；②163n − （2）不存在，理由见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题，掌握用代数式表示数阵中的数是关键． （1）①由第m 个正奇数可表示为21m −即可求解；②从第1行第1个数到第n 行第7列的数共有81n −个数，所以第n 行第7列的数是283163n n ×−=−；（2）列方程161621519x x x +++++=求解，即可判断．【小问1详解】解：①第m 个正奇数可表示为2m −，由212239m −=得1120m =，所以数阵中共有1120个数；由212023m −=得1012m =，即2023为第1012个数，101281264÷=……，所以数2023在第126行第4列，故答案为：11201264；；； ②因为每行有8个数，所以从第1行第1个数到第n 行第7列数共有81n −个数，所以第n 行第7列的数是283163n n ×−=−，故答案为：163n −；【小问2详解】解：不存在，理由如下：∵被框的三个数中最小的一个数为x ，所以161621519x x x +++++=，的解得495x =，由21495m −=得248m =， 248831÷=（行）， 可见495是数阵中第31行的第8个数，所以“L ”形框框不出这样的三个数， 所以不存在这样的x 使得被框的三个数的和等于1519．21. 已知：如图点M 是线段AB 上一点，8cm 16cm AM BM ==，，C 、D 两点分别从M 、B 同时出发以1/s 4/s cm cm ，的速度沿直线BA 向左运动，都到A 点停止运动，C 点运动时间为t 秒．请回答下列问题：（1）2t =时，此时AC = cm ，DC = cm ；（直接填空） （2）04t <<时，CD = ；（用含t 的代数式表示） （3）1CD =时，t = ；（直接填空） （4）N 是直线AB 上一点，且BN AN MN −=，则MNAB的值 ．（直接填空） 【答案】（1）610， （2）()163t −cm （3）5或173或7 （4）19【解析】【分析】本题以动点问题为背景，考查了一元一次方程的应用、线段的和差以及列代数式等知识点，注意正确理解题意以及计算的准确性．（1）根据速度×时间来算出点C 、点D 运动的距离，再根据各线段间的数量关系计算出结果； （2）在线段图上得知：CD DM CM =+，分别用t 表示出DM 和CM 的长度，再相加化简即可； （3）分04t <<，46t ≤≤及68t <≤三种情况考虑，根据1CD =，可列出关于t 的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（4）显然点N 在点A 的左侧或点N 在点B 的右侧不符合题意，当点N 在线段AB 上时（不包含端点A ，B ），设MN x =，分点N 在点M 的左侧及点N 在点M 的右侧两种情况考虑，根据BN AN MN −=，可列出关于x 的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】解：根据题意得知：122cm 428cm CM BD =×==×=，，∴826cm 1688cm AC AM CM DM BM BD =−=−==−=−=，， ∴8210cm DC DM CM =+=+=． 故答案：610，； 【小问2详解】解：当运动时间为t 秒时（04t <<），cm 4cm CM t BD t ==，， ∴()164cm DM BM BD t =−=−， ∴()164163cm CD DM CM t t t +−+−．故答案为：()163cm t − 【小问3详解】解：当04t <<时，1631t −=， 解得：5t =（不符合题意，舍去）； 当46t ≤≤时，cm 4cm CM t BD t ==，， ∴1641631CD BM CM BD t t t =+−=+−=−=解得：5t =或173t =； 当68t <≤时，cm 24cm CM t BD ==，， ∴24181CD BD BM CM t =−−=−−=， 解得：7t =． 综上所述， 5t =或173t =或7t = 故答案为：5或173或7 【小问4详解】解：当点N 在点A 的左侧时，BN AN AB −=，不符合题意，舍去； 当点N 在点B 的右侧时，BN AN AB −=−，不符合题意，舍去； 当点N 在线段AB 上时（不包含端点A ，B ），设MN x =， 若点N 在点M 的左侧，则()BM MN AM MN MN +−−=， 即()168x x x +−−=， 解得8x =−（不符合题意，舍去）； 若点N 在点M 的右侧，则()BM MN AM MN MN −−+=， 为即()168x x x −−+=， 解得：83x =∴8138169MN AB ==+ 故答案为：19．六、解答题（22题7分，23题10分，共17分）22. 体育活动课上，同学们在操场做蒙眼向前走，看谁走的远的游戏．大家发现，起初，同学们走得还比较直，接着一些人向右偏转，一些人向左偏转，逐渐转起圈来（如图1）．小明说，我看过纪录片里，没带指南针在荒漠里或深林里旅行，都不能走直线方向，而是绕着圆圈打转，接连多次回到出发点．大家对这个现象都很好奇，想一探究竟．他们先向体育老师请教，体育老师说，人走路时，只有两条腿肌肉工作得完全相同，他才可以不需要用眼睛就能走成直线，但实际上，绝大多数人的双腿肌肉发育得并不相同，举个例子说．一位步行者左腿比右腿迈的步子大，除非用眼睛来帮助修正走路的方向，否则他就要向右边倾斜过去，甚至两腿走成两个同心圆．同学们很想知道这两个圆的半径与什么有关，如何求半径长呢？同学们经过多次试验，以小明为例，发现他左右两腿走路时脚踏线的距离大约是10cm ，即0.1m （如图2），行走时左腿每一步比右腿多0.4mm （这个步长差极为微小），他行走一圈的平均步长为0.6m ．那么当他走完一个圆周时，设右腿走的半径为R m ，则右腿走的路途为2R π，左腿走的路途为()20.1R π+． （1）左腿和右腿走一圈的长度差为 m ．（直接写答案） 另一方面，他行走一圈的平均步长为0.6m ，那么走完一圈的平均步数可以近似地等于20.6Rπ，左右腿步数大致相同，都可以近似看作220.6Rπ×．于是同学们把这个结果乘两腿的步长差，得到两腿行走一圈的长度差，利用一元一次方程顺利地求出了小明右腿的半径长．（2）请你利用一元一次方程求出小明蒙上眼睛后右腿所走圆周的半径． 【答案】（1）0.2π；（2）小明蒙上眼睛后右腿所走圆周的半径为300m。

A ．2种6．设，A ．023M x =-N
A ．
B ．9．图书馆整理一批图书，由一个人做要加5人与他们一起再做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多A ．B ．二、填空题（本题共511．杭州亚运会开幕式上，20︒30︒5h 16︒
(1)兴城西站和海城西站之间的车票一共有______(2)如图所示，小明用数轴上的点A ，B ，C ，鞍山西站，其中原点表示盘锦站，若点A 表示的数为①当点B 是线段的三等分点（点B 离点，求线段的长度；②如果将次列车看作数轴上的一点P ，动点若点M 是线段的中点，且，求点AD 18
CD AD =BC D21DP 3DM =
【学以致用】
（3）小亮忘了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，他将这两个三角形放置在一起，
如图2所示，，亮用含，的式子表示
参考答案与解析
AOB α∠=∠αβ∠
共有4种添法，
故选：B
6．B
依题意，故选：A
8．C
【分析】本题考查了角的平分线，角的和，差计算，根据题意，结合角的关系计算即可．
【详解】∵，平分ND AB BC CD AN =++-=140AOB ∠=︒OM。

初中数学试卷桑水出品辽宁省葫芦岛市南票区联合中学七年级数学（2012-2 013学年）第二学期期末测试一、精心选一选：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•贵港一模）的算术平方根是（）A．5B．﹣5 C．D．考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义把化简为5，再计算5的算术平方根即可．解答：解：∵=5，∴5的算术平方根是，故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．2．（3分）（2012•锡山区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案．解答：解：点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣4），故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．3．（3分）（2001•哈尔滨）不等式组的整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答：解：解不等式组得﹣＜x＜，所以整数x=0，1，2，3．所以整数解的个数是4个．故选D．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．（3分）（2008•内江）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验；B、调查你所在班级同学的身高，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式；C、调查全市中学生每天的就寝时间，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；D、了解环保部门调查沱江某段水域的水质情况，会给被调查对象带来损伤破坏，应该选取抽样调查的方式才合适；故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）已知三元一次方程组，则x+y+z=（）A．5B．6C．7D．8考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．解答：解：，①+②+③得：2（x+y+z）=12，则x+y+z=6．故选B点评：此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．6．（3分）已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（）A．180°B．270°C．360°D．540°考点：平行线的性质．分析：过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．解答：解：过B作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥CE，∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，即∠A+∠ABC+∠C=360°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（2005•绵阳）如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．解答：解：设一个小长方形的长为x cm，宽为ycm，由图形可知，，解之，得，所以一个小长方形的面积为400cm2．故本题选A．点评：此类题目属于数形结合，只需仔细分析图形，利用方程组即可解决问题．8．（3分）若方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是（）A．m＞﹣6 B．m＜6 C．m＜﹣6 D．m＞6考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先利用加减消元法用m表示出x、y，然后列出不等式求解即可．解答：解：，①×3得，9x+6y=3m+3③，②×2得，8x+6y=2m﹣2④，③﹣④得，x=m+5，把x=m+5代入①得，3（m+5）+2y=m+1，解得y=﹣m﹣7，所以，方程组的解是，∵x＞y，∴m+5＞﹣m﹣7，解得m＞﹣6．故选A．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．9．（3分）在，，﹣，，3.14，2+，﹣，0，，1.262662666…中，属于无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．专题：存在型．分析：先把﹣化为3的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．解答：解：∵﹣=﹣3，﹣3是有理数，∴这一组数中的无理数有：﹣，，2+，共4个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式10．（3分）下列各式中，正确的个数是（）①是的平方根；②；③；④的算术平方根是3；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据算术平方根以及立方根的定义即可作出判断．解答：解：①正确；②33=27，则≠3，故命题错误；③=，故命题错误；④=3，则算术平方根是：，故命题错误；⑤0.22=0.04，故≠0.2，命题错误．故选A．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）不等式﹣2x＜4的解集是x＞﹣2．考点：解一元一次不等式．分析：两边同时除以﹣2，把x的系数化成1即可求解．解答：解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．故答案是：x＞﹣2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．（3分）已知，则x=2，y=﹣3．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件得到得，解得x=2，然后把x=2代入计算即可．解答：解：根据题意得，解得x=2，所以y=﹣3．故答案为2，﹣3．点评：本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式，当a≥0时有意义．13．（3分）为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：总体是：某校2000名学生视力情况；样本容量是：100．故答案是：某校2000名学生视力情况，100．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．（3分）（2011•杨浦区二模）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解答：解：∵P（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0．解得m＞．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为不等式或不等式组的问题．15．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么它们是对顶角．考点：命题与定理．分析：把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．（3分）若|3x﹣y﹣7|+（5x+2y﹣8）2=0，则x﹣y=3．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据两个非负数的和为0，必须都为0得出方程组，求出方程组的解即可．解答：解：∵两个非负数的和为0，必须都为0，∴①×2+②得：11x﹣22=0，解得：x=2，把x=2代入①得：6﹣y﹣7=0，∴y=﹣1∴x﹣y=2﹣（﹣1）=3，故答案为：3．点评：本题考查了解二元一次方程组，偶次方，绝对值的应用，关键是能根据题意得出方程组．17．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．解答：解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．18．（3分）将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对（n，m）表示第m行从左到右第m个数，如（4，3）表示整数9，则（11，3）表示的整数是58．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据（4，3）表示整数9，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=+n，然后把（11，3）代入，即可得出答案．解答：解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，3）表示整数9可得，（4，3）=+3=9，（3，2）=+2=5，…，由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有（m，n）=+n，则（11，3）表示的整数是：+3=58；故答案为：58．点评：此题主要考查了数字的变化类，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．三、耐心做一做（本大题共8小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程）19．（5分）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：先由第二个方程得x=5﹣5y，然后代入第一个方程求出y的值，再求出x的值即可．解答：解：，由②得，x=5﹣5y③，③代入①得，5（5﹣5y）﹣2y=4，解得y=，把y=代入③得，x=5﹣5×=，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（5分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（5分）计算：．考点：实数的运算．分析：先分别根据数的开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=4+﹣﹣5+2﹣2=+﹣3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键．22．（7分）已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=50°，OE平分∠DOB，求∠COE的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：求出∠COB=130°，∠DOB=∠AOC=50°，根据角平分线定义求出∠BOE=∠BOD=25°，代入∠COE=∠COB+∠BOE求出即可．解答：解：∵∠AOC=50°，∴∠COB=180°﹣∠AOC=130°，∠DOB=∠AOC=50°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=∠BOD=25°，∴∠COE=∠COB+∠BOE=130°+25°=155°．点评：本题考查了邻补角、角平分线定义的应用，关键是求出∠COB和∠BOE的度数．23．（8分）已知如图，AD∥BC，∠1=∠3，求证：∠B=∠D．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由AD∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠B，由∠1=∠3，根据平行线的判定得AE∥DC，则∠2=∠D，然后利用等量代换得到结论．解答：解：∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∵∠1=∠3，∴AE∥DC，∴∠2=∠D，∴∠B=∠D．点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（﹣2，﹣3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是9．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′B′C′，并写出各点的坐标．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B的位置即可；（2）利用△AOB所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（3）找出平移后点A、B、O的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．解答：解：（1）A、B两点的位置如图所示：（2）△AOB的面积=4×6﹣×2×6﹣×2×3﹣×3×4=24﹣6﹣3﹣6=24﹣15=9；（3）△A′B′C′如图所示，A′（0，5），B′（2，﹣1），C′（4，2）．点评：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）首先根据乘公共汽车的人数是14，占28%即可求得总人数，然后减去其它各组人数即可求得骑自行车的人数；（2）分别求得骑自行车以及步行、其它出行方式的人数所占百分比即可作出统计图．解答：解：（1）14÷28%=50（人），50﹣14﹣12﹣8=16；（2）骑自行车的所占比例：×100%=32%，步行的所占的百分比：×100%=24%，其它的所占百分比是：×100%=16%．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（14分）为了更好地治理木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有AB两种设备，A B单价分别为a万元/台b万元/台月处理污水分别为240吨/月200吨/月，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a、b的值．（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元建立方程组求出其解即可；（2）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，根据总资金部超过105万元建立不等式求出其解即可；（3）由题意可以建立不等式240x+200（10﹣x）≥2040，设购买需要的总费用为W万元，求出其解即可．解答：解：（1）由题意，得，解得：．答：a=12，b=10；（2）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10﹣x）台，由题意，得0≤12x+10（10﹣x）≤105，解得：0≤x≤2.5，∵x为非负整数，∴x=0，1，2∴有三种购买方案：方案1：购买A种设0台，购买B种设备10台，方案2：购买A种设1台，购买B种设备9台，方案1：购买A种设2台，购买B种设备8台，（3）由题意，得240x+200（10﹣x）≥2040，解得：x≥1，设购买需要的总费用为W万元，由题意，得W=12x+10（10﹣x），=2x+100．∴k=2＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=1时，W最小=102，∴购买A种设1台，购买B种设备9台最省钱．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问的运用，列不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，解答时运用一次函数的性质求最值是难点．。

葫芦岛市联合中学七年级数学下册期末测试（2012-2013学年）一、精心选一选：（每小题3分，共30分）1.25的算术平方根是 ( )A.5B.5 C. 5± D.252、在平面直角坐标系中，点P （3，4）关于x 轴对称的点的坐标是 ·········· ( )A 、（－3，4）B 、（3，－4）C 、（－3，－4）D 、（4，3）3、不等式组⎩⎨⎧<>+72013x x 的正整数解的个数是 ···································· ( )A 、1B 、2C 、3D 、44、下列调查方式中合适的是 ···························································· ( )A 、要了解一批空调使用寿命，采用全面调查方式B 、调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C 、环保部门调查木兰溪某段水域的水质情况采用抽样调查方式D 、调查仙游县中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式5、已知三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+543z x z y y x ，则=++z y x ························ ( )A 、5B 、6C 、7D 、86、已知如图，AD ∥CE ，则∠A+∠B+∠C ＝ ········································· ( ) A 、180° B 、270° C 、360°D 、540°7、如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )A 、400㎝2B 、500㎝2C 、600㎝2D 、4000㎝28、若方程组⎩⎨⎧-=++=+134123m y x m y x 的解满足y x >，则m 的取值范围是···· ( )A 、m>－6B 、m<6C 、m<－6D 、m>69.在。

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期末数学试卷1. 在有理数0，2，，中，最小的数是( )A. 0B. 2C.D.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 单项式的系数和次数是( )A. 系数是，次数是3B. 系数是，次数是5C. 系数是，次数是3D. 系数是5，次数是4. 2020年11月1日0时我国启动第七次全国人口普查，此次普查的全国总人口基数为1370536875人．将1370536875精确到千万位，用科学记数法表示为( )A.137 B. C. D.5. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )A.B.C.D.6. a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是( )A. B. C. D.7. 解方程时，去分母、去括号后，正确结果是( )A. B.C. D.8. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东的方向，那么这艘船位于这个灯塔的( )A. 南偏西方向B. 南偏西方向C. 北偏西方向D. 北偏西方向9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，则长方形的长为( )A. 2cmB. 4a cmC. 2a cmD.10. 《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是( )A. B.C. D.11. 计算：______.12. 若的补角是，则的余角是______.13. 已知A，B，C三点在直线l上，，，则______.14. 如图，O是直线AB上一点，OC平分，，则的度数是______.15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都相等，则m的值为______.16. 如图，按如下规律摆放五角星，则第n个图案中的五角星的个数为______.17. 计算：；18. 解方程：；19. 如图，线段，点C在直线AB上，，点D为的AC中点，补全图形并求出BD的长．20. 先化简，再求值：，其中，21. 为了响应“阳光体育运动”，学校大力开展各项体育项目，现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材．现已知有A、B两个供应商给出标价如下：足球每个200元，篮球每个80元；供应商A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；供应商B的优惠方案：足球、篮球均按定价的付款．若，请计算哪种方案划算？，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来，并计算x为多少时，两种方案花的钱数一样多？22. 请你认真阅读下列对话，解决实际问题．请根据以上对话内容，求出钢笔和笔记本的标价分别是多少？试试看！23. 已知，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分，OM平分当射线OC转动到的内部时，如图1，求的度数．当射线OC转动到的外时，如图2，的大小是否发生变化？变或者不变均说明理由．24. 公园门票价格规定如表：购票张数张张100张以上每张票的价格15元13元11元某校七年级两个班共102人去游园，其中班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元．问：两个班各有多少学生？如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省多少元钱？25. 如图，正方形ABCD边长为5，点P、点Q在正方形的边上．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线循环运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线循环运动．设点P运动时间为x 秒．当x为何值时，点P和点Q第一次相遇．当x为何值时，点P和点Q第二次相遇．当三角形ADP的面积等于时，请求出x的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为，，，所以，所以其中最小的数是故选：根据“正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、，本选项正确；B、，本选项错误；C、与不是同类项，不能合并，本选项错误；D、，本选项错误.故选：根据合并同类项法则进行判断即可．此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．3.【答案】B【解析】解：单项式的系数和次数是：，故选：直接利用单项式的次数与系数定义分析得出答案．此题主要考查了单项式的次数与系数，正确掌握定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．5.【答案】C【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．6.【答案】A【解析】解：A、根据图示知，，则故本选项正确；B、根据图示知，，则故本选项错误；C、根据图示知，，则故本选项错误；D、根据图示知，，则故本选项错误；故选：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析．本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．7.【答案】C【解析】解：方程去分母得：，去括号得：，故选方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．8.【答案】B【解析】解：灯塔位于一艘船的北偏东的方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西故选：结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反，但度数不变．本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．9.【答案】C【解析】解：由拼图可知，拼接后长方形的长为，故选：根据拼图边长之间的关系可得答案．本题考查整式的加减，掌握拼图前后边长之间的关系是正确解答的关键．10.【答案】B【解析】解：设井深为x尺，依题意，得：故选：设井深为x尺，由绳子的长度不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：，故答案为：首先计算出，表示2个相乘，再利用减法法则计算出结果．此题主要考查了有理数的乘方和有理数的减法，关键是注意计算顺序与符号问题．12.【答案】【解析】解：因为的补角是，所以，所以的余角是故答案为：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，由此即可计算．本题考查余角，补角的概念，关键是掌握余角，补角的定义．13.【答案】6或2【解析】解：当A在线段BC上时：；当A在CB的延长线上时，故答案是：6或A、B、C在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．此题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键．14.【答案】【解析】解：因为OC平分，所以因为，所以故答案为：根据角平分线的定义和平角的定义即可求得的度数，再进一步求得的度数．此题主要是考查了角平分线的定义和一个角的余角的计算方法．注意“数形结合”数学思想的应用．15.【答案】1【解析】解：设从左向右的第二列第三行的数字为y，由题意可得：，解得，所以从左向右的第三列第三行的数字为：，所以，解得，故答案为：根据题意和图中的数据，可以先计算出从左向右的第二列第三行的数字，从而可以得到从左向右的第三列第三行的数字，再根据第二行的数字之和=从左向右的第三列的数字之和，即可求得m的值．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式为【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，，第2个图形五角星的个数是，，第3个图形五角星的个数是，，第4个图形五角星的个数是，，…依此类推，第n个图形五角星的个数是，，故答案为：17.【答案】解：；【解析】根据乘法分配律计算；先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.【答案】解：，，，，；，，，，，【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19.【答案】解：分两种情况：当点C在点B的右侧时，如图：因为，，所以，因为点D为的AC中点，所以，所以；当点C在点B的左侧时，如图：因为，，所以，点D为的AC中点，所以，所以；综上所述：BD的长为2或【解析】分两种情况：当点C在点B的右侧时；当点C在点B的左侧时；然后分别进行计算即可解答．本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．20.【答案】解：原式，当，时，原式【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．21.【答案】解：当时，供应商A优惠方案为：元；供应商B优惠方案为：元，因为，所以供应商A的优惠方案划算；当时，供应商A优惠方案为：元；供应商B优惠方案为：元；由得：，所以x为250时，两种方案花的钱数一样多．【解析】根据供应商A和B的优惠方案，求出各自的费用，比较即可得到结果；用含x的代数式表示出两种方案的费用，再由两种方案花的钱数一样多列方程即可．此题考查一元一次方程的应用，涉及列代数式和代数式求值，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：设笔记本标价是x元，则钢笔标价是3x元．由题意得：，解得：所以答：钢笔的标价是9元，笔记本的标价是3元．【解析】关系式为：钢笔标价笔记本标价，把相关数值代入求解即可．找到钢笔打9折后的价格与笔记本的标价的和的等量关系是解决本题的关键．23.【答案】解：如图1所示：因为ON平分，所以，又因为OM平分，所以，又因为，所以；的大小不变，如图2所示，理由如下：因为OM平分，所以，又因为ON平分，所以，又因为，所以【解析】、由角平分线的定义，角的和差计算的度数为本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．24.【答案】解：设七年级班有x名学生，则七年级班有名学生，依题意得：，解得：，所以答：七年级班有48名学生，七年级班有54名学生．元答：如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可比两个班都以班为单位购票省300元钱．【解析】设七年级班有x名学生，则七年级班有名学生，利用总价=单价数量，结合“如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出七年级班的人数，再将其代入中即可求出七年级班的人数；利用节省的钱数=以班为单位购票所需费用两个班的总人数，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，列式计算．25.【答案】解：根据题意得：，解得，答：当x为5时，点P和点Q第一次相遇；根据题意得：，解得，答：当x为15时，点P和点Q第二次相遇；运动一周所需时间为秒，当P在AB上时，，解得，因为秒，所以当时，三角形ADP的面积等于，再运动一周，即时，三角形ADP的面积也等于，当P在CD上时，，解得，因为秒，所以当时，三角形ADP的面积等于，综上所述，x的值为1或4或时，三角形ADP的面积等于【解析】点P和点Q第一次相遇，P比Q多运动10个单位，可得，即可解得答案；点P和点Q第二次相遇，P比Q再多运动一周，列方程即可解得答案；运动一周所需时间为秒，当P在AB上时，，得，可知当或时，三角形ADP的面积等于，当P在CD上时，同理可得本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．。

辽宁省葫芦岛市七年级第二学期数学易错题解答题解答题有答案含解析1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过15吨(含15吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过15吨，则超过部分每吨按市场价n元收费，小明家5月份用水22吨，交水费48元；6月份用水20吨，交水费42元.求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少?2．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．3．解不等式组：5178(1),852x xxx-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有的非负整数解．4．双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷，卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和多少只兔．6．解不等式和方程组（1）解方程组：5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）求不等式组2131252x xx x+<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的解集，并把解集在数轴上表示出来.7．在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（0，a），（a，b），其中a，b满足关系式2(32)10a b a b-+-+=，求A，B两点的坐标．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOBC为边长为6的正方形，点D为OB的中点，13BE BC=.动点(),P x y在线段AD和DE上运动，另一动点(),Q x z在线段AE上运动.用学过的知识解决下列问题：（1）①填空：点E的坐标____________________；②求三角形AOD的面积；（2）求点P在运动过程中，x与y的数量关系；（3）两个动点P Q、在运动过程中，是否存在使线段PQ的长等于2的时刻，如果存在，求出此时点P坐标；如果不存在，请你说明理由.9．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____，如图②，∠A与∠B的数量关系是____.(2)请从图①或图②中选择一种情况说明理由。

2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区度七年级下学期阶段练习（四）数学试题1.在实数-，0，π，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列调查中，调在方式选择合理的是（）A．为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查B．为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查C．为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．B．C．D．4.若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．5.已知点在第二象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知方程组，则的值是（）A．9B．8C．7D．67.元旦期间，某校数学综合实践活动小组对前往开封某文化生态园的游客的出行方式进行了随机抽样调查，将结果整理后，绘制了如下两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论中错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是200B．样本中选择私家车出行的有100人C．扇形统计图中的为5D．若元旦期间去该地观光的游客有1000人，则选择私家车方式出行的大约有450人8.对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29.若不等式组的解集是，则m的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（）A．B．C．D．11.一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________．12.如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为______．13.若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为______．14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．15.如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则______．16.（1）计算：；（2）解不等式组；（3）关于x，y的两个方程组和有相同的解，求a，b的值．17.我市今年初三体育考试结束后，从某县3000名考生中抽取100名考生的体育成绩进行统计分析（满分100分，记分均为整数），得到如图所示的频数分布直方图和扇形图，请你根据图形完成下列问题：(1)本次调查的总体是______，抽样调查的样本容量是______；(2)请补全频数分布直方图和扇形图；(3)“分分”对应扇形的圆心角是______；(4)若90分及90分以上为优秀，请你估计该县本次体育考试成绩优秀的学生人数．18.某校计划购买型和型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买型笔记本5本，型笔记本8本，共需80元；若购买型笔记本15本，型笔记本4本，共需140元．(1)型和型笔记本每本的价格分别是多少元？(2)该校计划购买型和型两种笔记本共80本，费用不超过500元，型笔记本最多买多少本？19.下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程．因为面积是2的正方形的边长是，且，所以设，可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积，可列方程．因为，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去，可得方程，解得，即．请你仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）20.如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？21.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即．(1)点的“3阶智慧点”的坐标为．(2)若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解．(3)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．22.已知：，E、G是上的点，F、H是上的点,(1)如图1，求证：；(2)如图2，过F点作交延长线于点M，作的角平分线交于点N，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点Q，若，则．23.如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段向上平移m个单位，再向右平移1个单位得到线段（点A与点D对应，点B与点C对应），连接，与y轴交于点E，的面积为4．(1)求点C，D的坐标；(2)求点E的坐标；(3)若点P从O点出发，以每秒t个单位的速度向上平移，同时点Q从B点出发，以每秒个单位的速度向左平移，当点P到达点D后，P，Q同时停止运动，若射线交y轴于点F，设与的面积差为S，问：S是否为定值？如果S是定值，请求出它的值；如果S不是定值，请说明理由．。