数学建模上机实验3

预备：编制计算拉格朗日插值的m文件lagr1.m:function y=lagr1(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=s+p*y0(k);endy(i)=s;end预备：对数值函数，用辛普森公式计算定积分的程序simp.m: function s=simp(y,h,m)s=0;for k=1:ms=s+4*y(2*k);endfor k=1:(m-1)s=s+2*y(2*k+1);ends=(s+y(1)+y(2*m+1))*h/3;3.1 对函数2xy e-=, 22x-≤≤在n 个节点上（n 不要太大，如5至11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50至100）。

通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。

适当增加n ，再作比较，由此作初步分析。

解：函数插值比较程序如下：clear;n=5;%在n个节点上进行插值m=75;%产生m个插值点，计算函数在插值点处的精确值，将来进行对比x=-2:4/(m-1):2;y=exp(-x.^2);z=0*x;x0=-2:4/(n-1):2;y0=exp(-x0.^2);y1=lagr1(x0,y0,x);% y1为拉格朗日插值y2=interp1(x0,y0,x);% y2为分段线性插值y3=spline(x0,y0,x);% y3为三次样条插值[x' y' y1' y2' y3']plot(x,z,'k',x,y,'r:',x,y1,'g-.',x,y2,'b',x,y3,'y--')gtext('Lagr.'), gtext('Pieces. linear'), gtext('Spline'),gtext('y=exp(-x.^2)')hold off;%比较插值所得结果与函数在插值点处的精确值s = ' x y y1 y2 y3'[x' y' y1' y2' y3']【MA TLAB 计算结果】n=5时，得到结果如下：数值比较如下：x y y1 y2 y3－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183-1.9467 0.0226 -0.0328 0.0370 -0.0082-1.8933 0.0277 -0.0717 0.0556 -0.0276-1.8400 0.0339 -0.0990 0.0742 -0.0404-1.7867 0.0411 -0.1158 0.0929 -0.0468-1.7333 0.0496 -0.1229 0.1115 -0.0472-1.6800 0.0595 -0.1211 0.1302 -0.0419-1.6267 0.0709 -0.1112 0.1488 -0.0314-1.5733 0.0841 -0.0940 0.1675 -0.0159-1.5200 0.0992 -0.0702 0.1861 0.0041-1.4667 0.1164 -0.0406 0.2047 0.0284-1.4133 0.1357 -0.0058 0.2234 0.0566-1.3600 0.1573 0.0334 0.2420 0.0883 -1.3067 0.1813 0.0764 0.2607 0.1232 -1.2533 0.2079 0.1226 0.2793 0.1609 -1.2000 0.2369 0.1714 0.2980 0.2011 -1.1467 0.2685 0.2222 0.3166 0.2434 -1.0933 0.3026 0.2745 0.3353 0.2875 -1.0400 0.3391 0.3277 0.3539 0.3330 -0.9867 0.3778 0.3813 0.3763 0.3796 -0.9333 0.4185 0.4349 0.4100 0.4269 -0.8800 0.4610 0.4880 0.4437 0.4746 -0.8267 0.5049 0.5401 0.4774 0.5222 -0.7733 0.5499 0.5910 0.5112 0.5695 -0.7200 0.5955 0.6401 0.5449 0.6162 -0.6667 0.6412 0.6872 0.5786 0.6618 -0.6133 0.6865 0.7320 0.6123 0.7060 -0.5600 0.7308 0.7740 0.6460 0.7484 -0.5067 0.7736 0.8131 0.6797 0.7888 -0.4533 0.8142 0.8490 0.7134 0.8266 -0.4000 0.8521 0.8815 0.7472 0.8617 -0.3467 0.8868 0.9104 0.7809 0.8937 -0.2933 0.9176 0.9355 0.8146 0.9221 -0.2400 0.9440 0.9566 0.8483 0.9467 -0.1867 0.9658 0.9736 0.8820 0.9670 -0.1333 0.9824 0.9865 0.9157 0.9828 -0.0800 0.9936 0.9951 0.9494 0.9937 -0.0267 0.9993 0.9995 0.9831 0.9993 0.0267 0.9993 0.9995 0.9831 0.9993 0.0800 0.9936 0.9951 0.9494 0.9937 0.1333 0.9824 0.9865 0.9157 0.9828 0.1867 0.9658 0.9736 0.8820 0.9670 0.2400 0.9440 0.9566 0.8483 0.9467 0.2933 0.9176 0.9355 0.8146 0.92210.3467 0.8868 0.9104 0.7809 0.8937 0.4000 0.8521 0.8815 0.7472 0.8617 0.4533 0.8142 0.8490 0.7134 0.8266 0.5067 0.7736 0.8131 0.6797 0.7888 0.5600 0.7308 0.7740 0.6460 0.7484 0.6133 0.6865 0.7320 0.6123 0.7060 0.6667 0.6412 0.6872 0.5786 0.6618 0.7200 0.5955 0.6401 0.5449 0.6162 0.7733 0.5499 0.5910 0.5112 0.5695 0.8267 0.5049 0.5401 0.4774 0.5222 0.8800 0.4610 0.4880 0.4437 0.4746 0.9333 0.4185 0.4349 0.4100 0.42690.9867 0.3778 0.3813 0.3763 0.37961.0400 0.3391 0.3277 0.3539 0.3330 1.0933 0.3026 0.2745 0.3353 0.2875 1.1467 0.2685 0.2222 0.3166 0.2434 1.2000 0.2369 0.1714 0.2980 0.2011 1.2533 0.2079 0.1226 0.2793 0.1609 1.3067 0.1813 0.0764 0.2607 0.1232 1.3600 0.1573 0.0334 0.2420 0.0883 1.4133 0.1357 -0.0058 0.2234 0.0566 1.4667 0.1164 -0.0406 0.2047 0.0284 1.5200 0.0992 -0.0702 0.1861 0.0041 1.5733 0.0841 -0.0940 0.1675 -0.0159 1.6267 0.0709 -0.1112 0.1488 -0.0314 1.6800 0.0595 -0.1211 0.1302 -0.0419 1.7333 0.0496 -0.1229 0.1115 -0.0472 1.7867 0.0411 -0.1158 0.0929 -0.0468 1.8400 0.0339 -0.0990 0.0742 -0.0404 1.8933 0.0277 -0.0717 0.0556 -0.02761.9467 0.0226 -0.0328 0.0370 -0.00822.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183函数图像如下：n=7时，得到结果如下：数值比较如下：x y y1 y2 y3－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183-1.9467 0.0226 0.0603 0.0304 0.0115-1.8933 0.0277 0.0888 0.0424 0.0085-1.8400 0.0339 0.1071 0.0545 0.0091-1.7867 0.0411 0.1180 0.0665 0.0133-1.7333 0.0496 0.1238 0.0786 0.0208-1.6800 0.0595 0.1267 0.0907 0.0316-1.6267 0.0709 0.1283 0.1027 0.0454-1.5733 0.0841 0.1302 0.1148 0.0621-1.5200 0.0992 0.1336 0.1268 0.0815-1.4667 0.1164 0.1395 0.1389 0.1036-1.4133 0.1357 0.1485 0.1509 0.1280-1.3600 0.1573 0.1612 0.1630 0.1548-1.3067 0.1813 0.1779 0.1879 0.1837-1.2533 0.2079 0.1988 0.2257 0.2146 -1.2000 0.2369 0.2240 0.2634 0.2473 -1.1467 0.2685 0.2533 0.3012 0.2817 -1.0933 0.3026 0.2866 0.3390 0.3176 -1.0400 0.3391 0.3234 0.3768 0.3549 -0.9867 0.3778 0.3634 0.4145 0.3934 -0.9333 0.4185 0.4062 0.4523 0.4329 -0.8800 0.4610 0.4511 0.4901 0.4734 -0.8267 0.5049 0.4977 0.5279 0.5146 -0.7733 0.5499 0.5453 0.5656 0.5564 -0.7200 0.5955 0.5934 0.6034 0.5986 -0.6667 0.6412 0.6412 0.6412 0.6412 -0.6133 0.6865 0.6882 0.6699 0.6838 -0.5600 0.7308 0.7337 0.6986 0.7260 -0.5067 0.7736 0.7773 0.7273 0.7671 -0.4533 0.8142 0.8182 0.7560 0.8067 -0.4000 0.8521 0.8560 0.7847 0.8442 -0.3467 0.8868 0.8902 0.8134 0.8790 -0.2933 0.9176 0.9204 0.8421 0.9105 -0.2400 0.9440 0.9461 0.8708 0.9382 -0.1867 0.9658 0.9671 0.8995 0.9614 -0.1333 0.9824 0.9831 0.9282 0.9797 -0.0800 0.9936 0.9939 0.9569 0.9925 -0.0267 0.9993 0.9993 0.9856 0.9991 0.0267 0.9993 0.9993 0.9856 0.9991 0.0800 0.9936 0.9939 0.9569 0.9925 0.1333 0.9824 0.9831 0.9282 0.9797 0.1867 0.9658 0.9671 0.8995 0.9614 0.2400 0.9440 0.9461 0.8708 0.9382 0.2933 0.9176 0.9204 0.8421 0.9105 0.3467 0.8868 0.8902 0.8134 0.8790 0.4000 0.8521 0.8560 0.7847 0.84420.4533 0.8142 0.8182 0.7560 0.80670.5067 0.7736 0.7773 0.7273 0.76710.5600 0.7308 0.7337 0.6986 0.72600.6133 0.6865 0.6882 0.6699 0.68380.6667 0.6412 0.6412 0.6412 0.64120.7200 0.5955 0.5934 0.6034 0.59860.7733 0.5499 0.5453 0.5656 0.55640.8267 0.5049 0.4977 0.5279 0.51460.8800 0.4610 0.4511 0.4901 0.47340.9333 0.4185 0.4062 0.4523 0.43290.9867 0.3778 0.3634 0.4145 0.39341.0400 0.3391 0.3234 0.3768 0.35491.0933 0.3026 0.2866 0.3390 0.31761.1467 0.2685 0.2533 0.3012 0.28171.2000 0.2369 0.2240 0.2634 0.24731.2533 0.2079 0.1988 0.2257 0.21461.3067 0.1813 0.1779 0.1879 0.18371.3600 0.1573 0.1612 0.1630 0.15481.4133 0.1357 0.1485 0.1509 0.12801.4667 0.1164 0.1395 0.1389 0.10361.5200 0.0992 0.1336 0.1268 0.08151.5733 0.0841 0.1302 0.1148 0.06211.6267 0.0709 0.1283 0.1027 0.04541.6800 0.0595 0.1267 0.0907 0.03161.7333 0.0496 0.1238 0.0786 0.02081.7867 0.0411 0.1180 0.0665 0.01331.8400 0.0339 0.1071 0.0545 0.00911.8933 0.0277 0.0888 0.0424 0.00851.9467 0.0226 0.0603 0.0304 0.01152.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183 函数图像如下：n=9时，得到结果如下：数值比较如下：x y y1 y2 y3－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183-1.9467 0.0226 0.0043 0.0276 0.0209-1.8933 0.0277 0.0012 0.0369 0.0249-1.8400 0.0339 0.0057 0.0462 0.0304-1.7867 0.0411 0.0155 0.0555 0.0375-1.7333 0.0496 0.0287 0.0648 0.0462-1.6800 0.0595 0.0441 0.0740 0.0566-1.6267 0.0709 0.0611 0.0833 0.0689-1.5733 0.0841 0.0791 0.0926 0.0829-1.5200 0.0992 0.0980 0.1019 0.0989-1.4667 0.1164 0.1180 0.1229 0.1168-1.4133 0.1357 0.1391 0.1509 0.1368-1.3600 0.1573 0.1616 0.1789 0.1589-1.3067 0.1813 0.1858 0.2069 0.1832-1.2533 0.2079 0.2119 0.2349 0.2096-1.2000 0.2369 0.2402 0.2629 0.2384-1.1467 0.2685 0.2709 0.2909 0.2695 -1.0933 0.3026 0.3040 0.3189 0.3031 -1.0400 0.3391 0.3396 0.3469 0.3392 -0.9867 0.3778 0.3776 0.3788 0.3778 -0.9333 0.4185 0.4178 0.4227 0.4188 -0.8800 0.4610 0.4599 0.4665 0.4618 -0.8267 0.5049 0.5037 0.5103 0.5063 -0.7733 0.5499 0.5487 0.5542 0.5516 -0.7200 0.5955 0.5945 0.5980 0.5973 -0.6667 0.6412 0.6404 0.6418 0.6429 -0.6133 0.6865 0.6860 0.6857 0.6879 -0.5600 0.7308 0.7306 0.7295 0.7316 -0.5067 0.7736 0.7736 0.7733 0.7737 -0.4533 0.8142 0.8144 0.7994 0.8135 -0.4000 0.8521 0.8524 0.8230 0.8507 -0.3467 0.8868 0.8871 0.8466 0.8848 -0.2933 0.9176 0.9178 0.8702 0.9153 -0.2400 0.9440 0.9443 0.8938 0.9418 -0.1867 0.9658 0.9659 0.9174 0.9639 -0.1333 0.9824 0.9825 0.9410 0.9811 -0.0800 0.9936 0.9937 0.9646 0.9930 -0.0267 0.9993 0.9993 0.9882 0.9992 0.0267 0.9993 0.9993 0.9882 0.9992 0.0800 0.9936 0.9937 0.9646 0.9930 0.1333 0.9824 0.9825 0.9410 0.9811 0.1867 0.9658 0.9659 0.9174 0.9639 0.2400 0.9440 0.9443 0.8938 0.9418 0.2933 0.9176 0.9178 0.8702 0.9153 0.3467 0.8868 0.8871 0.8466 0.8848 0.4000 0.8521 0.8524 0.8230 0.8507 0.4533 0.8142 0.8144 0.7994 0.8135 0.5067 0.7736 0.7736 0.7733 0.77370.5600 0.7308 0.7306 0.7295 0.73160.6133 0.6865 0.6860 0.6857 0.68790.6667 0.6412 0.6404 0.6418 0.64290.7200 0.5955 0.5945 0.5980 0.59730.7733 0.5499 0.5487 0.5542 0.55160.8267 0.5049 0.5037 0.5103 0.50630.8800 0.4610 0.4599 0.4665 0.46180.9333 0.4185 0.4178 0.4227 0.41880.9867 0.3778 0.3776 0.3788 0.37781.0400 0.3391 0.3396 0.3469 0.33921.0933 0.3026 0.3040 0.3189 0.30311.1467 0.2685 0.2709 0.2909 0.26951.2000 0.2369 0.2402 0.2629 0.23841.2533 0.2079 0.2119 0.2349 0.20961.3067 0.1813 0.1858 0.2069 0.18321.3600 0.1573 0.1616 0.1789 0.15891.4133 0.1357 0.1391 0.1509 0.13681.4667 0.1164 0.1180 0.1229 0.11681.5200 0.0992 0.0980 0.1019 0.09891.5733 0.0841 0.0791 0.0926 0.08291.6267 0.0709 0.0611 0.0833 0.06891.6800 0.0595 0.0441 0.0740 0.05661.7333 0.0496 0.0287 0.0648 0.04621.7867 0.0411 0.0155 0.0555 0.03751.8400 0.0339 0.0057 0.0462 0.03041.8933 0.0277 0.0012 0.0369 0.02491.9467 0.0226 0.0043 0.0276 0.02092.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183 函数图像如下：n=11时，得到结果如下：数值比较如下：x y y1 y2 y3－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183 -1.9467 0.0226 0.0296 0.0262 0.0223-1.8933 0.0277 0.0367 0.0340 0.0273-1.8400 0.0339 0.0421 0.0419 0.0334-1.7867 0.0411 0.0474 0.0498 0.0406-1.7333 0.0496 0.0536 0.0576 0.0492-1.6800 0.0595 0.0615 0.0655 0.0592-1.6267 0.0709 0.0715 0.0734 0.0708-1.5733 0.0841 0.0837 0.0879 0.0842-1.5200 0.0992 0.0983 0.1092 0.0994-1.4667 0.1164 0.1152 0.1305 0.1166-1.4133 0.1357 0.1346 0.1518 0.1359-1.3600 0.1573 0.1565 0.1731 0.1575-1.3067 0.1813 0.1808 0.1944 0.1814-1.2533 0.2079 0.2076 0.2156 0.2079-1.2000 0.2369 0.2369 0.2369 0.2369-1.1467 0.2685 0.2687 0.2756 0.2687 -1.0933 0.3026 0.3028 0.3144 0.3030 -1.0400 0.3391 0.3393 0.3531 0.3397 -0.9867 0.3778 0.3780 0.3918 0.3784 -0.9333 0.4185 0.4187 0.4305 0.4190 -0.8800 0.4610 0.4611 0.4692 0.4613 -0.8267 0.5049 0.5049 0.5079 0.5050 -0.7733 0.5499 0.5499 0.5489 0.5499 -0.7200 0.5955 0.5954 0.5923 0.5955 -0.6667 0.6412 0.6411 0.6356 0.6414 -0.6133 0.6865 0.6864 0.6789 0.6868 -0.5600 0.7308 0.7307 0.7222 0.7312 -0.5067 0.7736 0.7736 0.7655 0.7740 -0.4533 0.8142 0.8142 0.8088 0.8145 -0.4000 0.8521 0.8521 0.8521 0.8521 -0.3467 0.8868 0.8868 0.8719 0.8864 -0.2933 0.9176 0.9176 0.8916 0.9168 -0.2400 0.9440 0.9440 0.9113 0.9431 -0.1867 0.9658 0.9658 0.9310 0.9649 -0.1333 0.9824 0.9824 0.9507 0.9817 -0.0800 0.9936 0.9936 0.9704 0.9933 -0.0267 0.9993 0.9993 0.9901 0.9992 0.0267 0.9993 0.9993 0.9901 0.9992 0.0800 0.9936 0.9936 0.9704 0.9933 0.1333 0.9824 0.9824 0.9507 0.9817 0.1867 0.9658 0.9658 0.9310 0.9649 0.2400 0.9440 0.9440 0.9113 0.9431 0.2933 0.9176 0.9176 0.8916 0.9168 0.3467 0.8868 0.8868 0.8719 0.8864 0.4000 0.8521 0.8521 0.8521 0.8521 0.4533 0.8142 0.8142 0.8088 0.8145 0.5067 0.7736 0.7736 0.7655 0.77400.5600 0.7308 0.7307 0.7222 0.73120.6133 0.6865 0.6864 0.6789 0.68680.6667 0.6412 0.6411 0.6356 0.64140.7200 0.5955 0.5954 0.5923 0.59550.7733 0.5499 0.5499 0.5489 0.54990.8267 0.5049 0.5049 0.5079 0.50500.8800 0.4610 0.4611 0.4692 0.46130.9333 0.4185 0.4187 0.4305 0.41900.9867 0.3778 0.3780 0.3918 0.37841.0400 0.3391 0.3393 0.3531 0.33971.0933 0.3026 0.3028 0.3144 0.30301.1467 0.2685 0.2687 0.2756 0.26871.2000 0.2369 0.2369 0.2369 0.23691.2533 0.2079 0.2076 0.2156 0.20791.3067 0.1813 0.1808 0.1944 0.18141.3600 0.1573 0.1565 0.1731 0.15751.4133 0.1357 0.1346 0.1518 0.13591.4667 0.1164 0.1152 0.1305 0.11661.5200 0.0992 0.0983 0.1092 0.09941.5733 0.0841 0.0837 0.0879 0.08421.6267 0.0709 0.0715 0.0734 0.07081.6800 0.0595 0.0615 0.0655 0.05921.7333 0.0496 0.0536 0.0576 0.04921.7867 0.0411 0.0474 0.0498 0.04061.8400 0.0339 0.0421 0.0419 0.03341.8933 0.0277 0.0367 0.0340 0.02731.9467 0.0226 0.0296 0.0262 0.02232.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183 函数图像如下：【结果分析】通过图像及数值的对比都可以看到：随着n 的增大，在区间[-2,2]上，插值函数都越来越逼近于原函数，而且当n 为9、11时，几条插值曲线几乎重合。

第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。

通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。

表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。

1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。

2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。

5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。

将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。

2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。

（2）输入数据，进行数据预处理。

（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。

（4）输出回归系数、截距等参数。

4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。

（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。

（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。

5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。

2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。

《数学建模》上机作业信科05-3韩亚0511010305实验1 线性规划模型一、实验名称：线性规划模型—设备的最优配备问题。

二、实验目的：掌握线性规划模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。

三、实验题目：某商店拟制定某种商品7—12月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。

四、实验要求：1、若每件每月的库存费用为0.5元，问各月进货、售货各为多少件，才能使净收益最多？建立数学模型。

2、利用相应的数值方法求解此问题的数学模型。

3、谈一谈你对这类线性规划问题的理解。

4、举一个简单的二维线性规划问题，并针对此问题将你所了解的线性规划的求解方法作出总结。

5、用软件lindo 或lingo 求解上述问题。

（选做题）6、编写单纯形算法的MATLAB 程序。

（选做题） 五、实验内容：解：设第i 个月进货xi 件，销售yi 件，则下半年总收益为销售收入减去进货费和仓库储存费之和，所以目标函数为：1211109871211109711109871211109875.232427252628252528262729)2345(5.0)2345)300(6(5.07x x x x x x y y y y y y y y y y y x x x x x x z y ------+++++++++++++++++-=整理后得：90024255.28275.2831255.25295.27295.31121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z由于仓库的容量为1500件，每个月的库存量大于0，小于1500，所以有如下约束条件150030001500300015003000150030001500300015003000111210119108978710119108978791089787897877877≤-+-+-+-+-++≤≤-+-+-+-++≤≤-+-+-++≤≤-+-++≤≤-++≤≤+≤y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x又有年底库存量不少于300则：300300121112101191089787≥--+-+-+-+-++y y x y x y x y x y x x化为抽象的线性规划模型为：90024255.28275.2831255.25295.27295.31max 121110987121110987-------+++++=x x x x x x y y y y y y z ，;12,,8,7;0,0120030012003001200300120030012003001200300121112101191089787111210119108978710119108978791089787897877877 =≥≥--+-+-+-+-+≤-+-+-+-+-+≤-≤-+-+-+-+≤-≤-+-+-+≤-≤-+-+≤-≤-+≤-≤≤-i y x y y x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y x y x x y x x x STi i线性规划目标函数的系数:f = [31; 28.5; 27; 28.5;25;24;-31.5;-29;-27.5;-29;-25.5;-25]; 约束方程的系数及右端项： A=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 1,1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0 1,1,1,0,0,0,-1,-1,0,0,0,0 1,1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0,0 1,1,1,1,1,0,-1,-1,-1,-1,0,0 1,1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,0 -1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 -1,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0 -1,-1,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0 -1,-1,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,0,1,1,1,1,0,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,0 -1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1];b=[1200;1200;1200;1200;1200;1200; 300; 300; 300; 300; 300; 300;0]; lb=zeros(12,1);[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);实验2 非线性规划模型一、实验名称：非线性规划模型。

成都信息工程大学《数学建模与数学实验》上机实验报告专业信息与计算科学班级姓名学号实验日期成绩等级教师评阅日期[问题描述]下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy 上一点（x，y）（水面一点）以英尺为单位的水深z，水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深为5英尺，问在矩形区域（75，200）x （-50，150）里那些地方船要避免进入。

[模型]设水面一点的坐标为（x,y,z），用基点和插值函数在矩形区域（75，200）*（-50，150）内做二维插值、三次插值，然后在作出等高线图。

[求解方法]使用matlab求解：M文件：water.mx=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5];y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.584 -33.5];z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9];cx = 75:0.5:200;cy = -50:0.5:150;[cx,cy]=meshgrid(cx,cy);作出曲面图：代码如下：>> water>> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic');>> meshz(cx,cy,cz)>> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')>>作出等高线图：代码如下：>> water>> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic');>> figure(2)>> contour(cx,cy,cz,[-5,-5],'r')>> hold on>> plot(x,y,'*')>> xlabel('X'),ylabel('Y')[结果]插值结果等值图：[结果分析及结论]根据等值图可看出：红色区域为危险区域，所以船只要避免进入。

问题一某大型制药厂销售部门为了找出某种注射药品销量与价钱之间的关系,通过市场调查搜集了过去30个销售周期的销量及销售价钱的数据,如表.按照这些数据至少成立两个数学模型, 作出图形,比较误差。

问题分析：该问题是通过已知的过去30个销售周期的销量及销售价钱的 数据，来寻觅一个最能反映该药销量与价钱之间的函数曲 线。

在数学上归结为最佳曲线拟合问题。

大体思想：曲线拟合问题的提法:已知一组二维数据，即平面上的n 个点),x i i y （ i=1,2,3.....n ，i x 互不相同，寻求一个函数)(f y x =，使)(x f 在某中准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。

最小二乘法是解决曲线拟合最常常利用的方式.大体思路：1122 ()()()()m m f x a r x a r x a r x =+++令其中rk(x) 是事前选定的一组函数，ak 是待定系数(k=1,2,…,m,m ＜n), 拟合准则是使n 个点(xi,yi) (i=1,2…,n)，与y=f(xi)的距离 的平方和最小，称最小二乘法准则。

一、系数的肯定22111 (,,)[()]n nm ii i i i J a a f x y δ====-∑∑记求m a a ,,1 使得使J 达到最小.0 (1,,)kJ k m a ∂==∂ 取得关于 m a a ,,1 的线性方程组：11111()[()]0 ()[()]0nmi k k i i i k n mm i k k i i i k r x a r x y r x a r x y ====⎧-=⎪⎪⎪⎨⎪⎪-=⎪⎩∑∑∑∑ 1 ,,().m a a f x 解出，即得散点图： 程序： x=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; plot(x,y,'r.')通过观察，结合实际情形。

第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展，数字建模在各个领域中的应用越来越广泛。

数字应用建模是将现实世界的复杂问题转化为数学模型，通过计算机模拟和分析，为决策提供科学依据。

本实验旨在通过数字应用建模的方法，解决实际问题，提高学生对数学建模的理解和应用能力。

二、实验目的1. 理解数字应用建模的基本原理和方法；2. 掌握数学建模软件的使用；3. 提高解决实际问题的能力；4. 培养团队合作精神和沟通能力。

三、实验内容1. 实验题目：某城市交通流量优化研究2. 实验背景：随着城市人口的增加，交通拥堵问题日益严重。

为了缓解交通压力，提高城市交通效率，本研究旨在通过数字应用建模方法，优化该城市的交通流量。

3. 实验步骤：（1）数据收集：收集该城市主要道路的实时交通流量数据、道路长度、交叉口数量、道路等级等数据。

（2）建立数学模型：根据交通流量数据，建立交通流量的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。

（3）模型求解：利用数学建模软件（如MATLAB、Python等）对建立的数学模型进行求解，得到最优交通流量分布。

（4）结果分析：对求解结果进行分析，评估优化后的交通流量分布对缓解交通拥堵的影响。

（5）模型改进：根据分析结果，对模型进行改进，以提高模型的准确性和实用性。

4. 实验结果：（1）通过建立数学模型，得到优化后的交通流量分布。

（2）优化后的交通流量分布较原始分布，道路拥堵程度明显降低，交通效率得到提高。

（3）通过模型改进，进一步优化交通流量分布，提高模型的准确性和实用性。

四、实验总结1. 本实验通过数字应用建模方法，成功解决了某城市交通流量优化问题，提高了交通效率，为城市交通管理提供了科学依据。

2. 在实验过程中，学生掌握了数学建模的基本原理和方法，熟悉了数学建模软件的使用，提高了解决实际问题的能力。

3. 实验过程中，学生学会了团队合作和沟通，提高了自己的综合素质。

五、实验心得1. 数字应用建模是一种解决实际问题的有效方法，通过建立数学模型，可以将复杂问题转化为可操作的解决方案。

《数学模型》上机实验报告2014-2015学年第二学期专业：信息与计算科学班级：信计122姓名：司后君学号：20121211057上机实验1--证券投资(P130-1)一、问题（1）1、决策变量：投资a,b,c,d,e,的资金分别为x1,x2,x3,x4,x52、目标函数：设获利最大值为z,z=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x53、约束条件：(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4(9*x1+15*x2+4*x3+3*x2+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5X2+x3+x4>=400X1+x2+x3+x4+x5<=10004、Lindo/Lingo程序:model:max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4;(9*x1+15*x2+4*x3+3*x2+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5;X2+x3+x4>=400;X1+x2+x3+x4+x5<=1000;end5、程序运行结果: Local optimal solution found.Objective value: 31.45000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 5Total solver iterations: 26Variable Value Reduced CostX1 400.0000 0.000000X2 0.000000 0.2275000E-01X3 350.0000 0.000000X4 250.0000 0.000000X5 0.000000 0.3550000E-01Row Slack or Surplus Dual Price1 31.45000 1.0000002 0.000000 14.250003 0.000000 0.75000004 200.0000 0.0000005 0.000000 0.3145000E-016、结果说明：由运行结果可知目标函数值为31.4万元，x1投资400万元，x3投资350万元，x4投资250万元。

数学建模实验三 Lorenz模型与食饵模型一、实验目的1、学习用Mathematica求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析；2、学习用MATLAB求常微分方程的解析解和数值解，并进行定性分析。

二、实验材料问题图是著名的洛仑兹混沌吸引子，洛仑兹吸引子已成为混沌理论的徽标，好比行星轨道图代表着哥白尼、开普勒理论一样。

洛仑兹是学数学出身的，1948年起在美国麻省理工学院（MIT）作动力气象学博士后工作，1963年他在《大气科学杂志》上发表的论文《确定性非周期流》是混沌研究史上光辉的著作。

以前科学家们不自觉地认为微分方程的解只有那么几类：1)发散轨道；2)不动点；3)极限环；4)极限环面。

除此以外，大概没有新的运动类型了，这是人们的一种主观猜测，谁也没有给出证明。

事实上这种想法是非常错误的。

1963年美国麻省理工学院气象科学家洛仑兹给出一个具体模型，就是著名的Lorenz模型，清楚地展示了一种新型运动体制：混沌运动，轨道既不收敛到极限环上也不跑掉。

而今Lorenz 模型在科学与工程计算中经常运用的问题。

例如，数据加密中。

我们能否绘制出洛仑兹吸引子呢图洛仑兹混沌吸引子假设狐狸和兔子共同生活在同一个有限区域内，有足够多的食物供兔子享用，而狐狸仅以兔子为食物.x为兔子数量,y表狐狸数量。

假定在没有狐狸的情况下，兔子增长率为400％。

如果没有兔子，狐狸将被饿死，死亡率为90％。

狐狸与兔子相互作用的关系是，狐狸的存在使兔子受到威胁，且狐狸越多兔子增长受到阻碍越大，设增长的减小与狐狸总数成正比，比例系数为。

而兔子的存在又为狐狸提供食物，设狐狸在单位时间的死亡率的减少与兔子的数量成正比，设比例系数为。

建立数学模型，并说明这个简单的生态系统是如何变化的。

预备知识1、求解常微分方程的Euler 折线法求初值问题⎩⎨⎧=='00)(),,(y x y y x f y （） 在区间],[0n x x 上的数值解，并在区间插入了结点)()(110n n x x x x <<<<- 。

数学建模实验指导书Experiment Instruction Book Of Mathematical Modeling数学与信息科学学院2008年2月前言数学建模实验是数学建模课程的一个重要组成部分，实验的设置是为了配合课堂教学，使学生亲自实践建模、求解、解释和结果分析的全过程，进一步掌握和理解课堂教学内容，培养动手能力，提高他们分析问题和解决问题能力。

同时，通过上机练习，也可以提高应用数学软件和计算机技术的能力。

实验一指导实验项目：初等模型实验实验目的：1．实践参数估计及多项式拟合的方法；2．学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项式拟合的问题。

实验内容：1．建模实例，汽车刹车距离问题等； 2．编程计算 实例1．（汽车刹车距离问题）某司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下, 车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。

实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” ：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。

这个规则的合理性如何，是否有更合理的规则。

下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。

实验方法与步骤：1．建立模型刹车距离的拟合多项式为v k v k d 221+=2．Matlab 计算求解 建立M 文件exp1.m v=[20:20:140]/3.6; v2=v.^2; x=[v;v2]‟;d=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]‟; a=x\d; dd=x*a;ddd=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]; b=polyfit(v,ddd,2) y=polyval(b,v)plot(v,ddd,‟ro ‟,v,dd,‟b ‟) t=y./vy = 6.2024 17.7571 34.5643 56.6238 83.9357 116.5000 154.3167t =1.1164 1.5981 2.0739 2.5481 3.0217 3.4950 3.96813．结果分析.0.02+=0851vvd6617实验一问题：举重比赛按照运动员的体重分组，在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系。

西华大学数学建模上机实验报告课程名称： 数学建模年级：2011级 上机实验成绩： 指导教师：蒲俊老师姓名：李国强 上机实验名称：函数图形设计学号：362011********* 上机实验日期：2013.03.22 上机实验编号：组号： 上机实验时间： 一、实验目的掌握函数图形设计的方法。

二、实验内容1. 在一幅图象中作出函数及其导函数的图形 ：Y=x 3-3x+4 Y=3x 2-32. 作出函数Y=sin(x)/x 的图形；注意，x=0时，需要单独处理。

3. 无穷级数逼近：正弦函数Y=sin(X)与其Taylor 展开式的前几项构成的多项式函数的逼近关系；()()2111121!n n n x y n -+∞-==--∑ 4. 作出参数方程函数的图象5cos 615sin x t t y t =+⎧⎨=⎩。

5. 已知一个教室长为20米，宽为15米，在距离地面高2.5米的位置均匀的安放8个光源，假设各个光源到墙壁横纵向之间的距离是相等的，各个光源的光照强度均为一个单位。

光源对目标点的光照强度与该光源到目标点距离的平方成反比，与该光源的强度成正比。

三、使用环境MATLAB 7.0.1四、核心代码及调试过程1. >> x=-6:6;>> y=x.^3-3*x+4;>> y1=3*x.^2-3;>> plot(x,y,'k')>> hold on>> plot(x,y1,'g')2.-6-4-20246 -200-150-100-5050100150200250>> ezplot('sin(x)/x',[-20,20,-1,1.2]);-20-15-10-505101520 -1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81xsin(x)/x或者>> x=-20:0.1:20;n=length(x);for i=1:nif(abs(x(i)-0)<=0.0001)y(i)=1;elsey(i)=sin(x(i))/x(i);endendplot(x,y)-20-15-10-505101520-0.4-0.20.20.40.60.813. >> x=-3:0.2:3;>> y1=x;>> y2=x-x.^3/prod(1:3);>> y3=x-x.^3/prod(1:3)+x.^5/prod(1:5);>> y4=x-x.^3/prod(1:3)+x.^5/prod(1:5)-x.^7/prod(1:7); >> figure>> hold on>> plot(x,sin(x));>> plot(x,y1,'g');>> plot(x,y2,'b');>> plot(x,y3,'m');>> plot(x,y4,'r');-3-2-10123-3-2-11234. >> t=-2*pi:0.01:2*pi;x=5*cos(t)+6*t;y=15*sin(t);figurehold onplot(t,x,t,y);-8-6-4-202468-40-30-20-101020304050五、总结学会了怎样通过matlab 软件绘制一个函数的图象。