2017-2018年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中联考高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)

2017-2018学年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题每小题5分共60分）1．（5分）设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．∅2．（5分）“a＞b”是“log3a＞log3b”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）下列命题是假命题的是（）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件4．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）5．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），且f（x）﹣f（﹣x）=0，当﹣2≤x＜0时，f（x）=2﹣x，则f（2013）等于（）A．2 B．C．4 D．6．（5分）下列关系中正确的是（）A．（）＜（）＜（）B．（）＜（）＜（）C．（）＜（）＜（）D．（）＜（）＜（）7．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下列结论错误的是（）A．函数f（x）是奇函数B．函数f（x）的最小正周期为2πC．函数f（x）=在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象关于直线x=0对称9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sinx的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍10．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题（本题共4小题每小题5分共20分）13．（5分）已知α，β均为锐角，sinα=，cosβ=，则α+β=．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=且a＞b，则∠B=．15．（5分）由y=2x与曲线y=3﹣x2所围成的图形的面积为．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（共6题总分70分）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，a∈R；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，或x2+2x﹣8＞0，（1）求命题p，q的解集；（2）若a＜0且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．19．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若，求bc的取值范围．20．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．21．（12分）已知函数．（1）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围．（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立．试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．2017-2018学年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题每小题5分共60分）1．（5分）设A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．∅【解答】解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．2．（5分）“a＞b”是“log3a＞log3b”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“a＞b”推不出“log3a＞log3b”，比如a，b都是负数，不是充分条件，由“log3a＞log3b”能推出a＞b，是必要条件，故选：A．3．（5分）下列命题是假命题的是（）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1=0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【解答】解：对于A，条件结论同时否定并交换，故A是真命题；对于B，量词否定，结论否定，故B是真命题；由C选项中若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个是真命题，所以C选项命题是假命题；对于D，前者是后者的真子集，故D是真命题．故选：C．4．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故选：D．5．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），且f（x）﹣f（﹣x）=0，当﹣2≤x＜0时，f（x）=2﹣x，则f（2013）等于（）A．2 B．C．4 D．【解答】解：因为f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．由f（x）﹣f（﹣x）=0，得f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数．则f（2013）=f（503×4+1）=f（1），又f（﹣1）=f（1）=2，所以f（1）=2，所以f（2013）=f（1）=2．故选：A．6．（5分）下列关系中正确的是（）A．（）＜（）＜（）B．（）＜（）＜（）C．（）＜（）＜（）D．（）＜（）＜（）【解答】解：由，，指数函数的单调性：∵∴（）＜（）＜（）．故选：D．7．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下列结论错误的是（）A．函数f（x）是奇函数B．函数f（x）的最小正周期为2πC．函数f（x）=在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象关于直线x=0对称【解答】解：函数f（x）=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx（x∈R），∴f（x）=﹣cosx是偶函数，A错误；f（x）=﹣cosx的最小正周期为2π，B正确；y=cosx在[0，]上是减函数，∴f（x）=﹣cosx在区间[0，]上是增函数，C正确；由y=cosx的图象知，f（x）=﹣cosx的图象关于直线x=0对称，D正确．故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sinx的图象（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象可得A=1，=﹣，解得ω=2．再由图象过点（，1），可得2×+φ=2kπ+，k∈z，可得φ=2kπ﹣，故结合图象，可取φ=﹣．∴f（x）=sin（2x﹣）．把函数g（x）=sinx的图象先向右平移个单位，得到y=sin（x﹣）的图象，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得f（x）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．10．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A．12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D．二、填空题（本题共4小题每小题5分共20分）13．（5分）已知α，β均为锐角，sinα=，cosβ=，则α+β=．【解答】解：∵α，β均为锐角，sinα=，cosβ=，∴α+β∈（0，π），∴cosα==，sinβ==，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣=﹣，∴α+β=，故答案为：．14．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=且a＞b，则∠B=30°．【解答】解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，∴∠B=30°．故答案为：30°15．（5分）由y=2x与曲线y=3﹣x2所围成的图形的面积为．【解答】解：解方程组，解得：，，∴A（﹣3，﹣6），B（1，2），∴y=2x与曲线y=3﹣x2所围成的图形的面积S=（3﹣x2﹣2x）=（3x﹣x3﹣x2）=（3﹣﹣1）﹣[3×（﹣3）﹣×（﹣3）3﹣（﹣3）2]=，故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是②⑤（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：∵函数的定义域为闭区间，而周期函数的定义域一定是无界的，故①为假命题；②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误；∵函数f（x）在定义域为[﹣1，5]共有两个单调增区间，两个单调减区间，故函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个，即④错，⑤为真命题．故答案为：②⑤．三、解答题（共6题总分70分）17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，a∈R；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0，或x2+2x﹣8＞0，（1）求命题p，q的解集；（2）若a＜0且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．【解答】解：（1）由命题p得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，则①当a＞0时，a＜x＜3a；②当a＜0时，3a＜x＜a；③当a=0时，x∈ϕ由命题q得：{x|q}={x|x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0}={x|x2﹣x﹣6≤0}∪{x|x2+2x ﹣8＞0}={x|﹣2≤x≤3}∪{x|x＜﹣4或x＞2}={x|x＜﹣4或x≥﹣2}．（2）由¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，设A=（3a，a），B=（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）∴A⊆B，∴a≤﹣4或3a≥﹣2，又∵a＜0，∴a≤﹣4或﹣≤a＜0．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．19．（12分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若，求bc的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理得：cos（A+C）=﹣cosB=﹣，∴已知等式变形得：=，即2sinAcosA=1，即sin2A=1，∵A为锐角三角形的内角，∴2A=，即A=；（2）∵a=，cosA=，∴sinA=，由正弦定理=2R，即2R==2，∴bc=2RsinB•2RsinC=4sinBsinC=4sinBsin（﹣B）=﹣4×=﹣2×[﹣﹣cos（2B﹣）]=+2cos（2B﹣），由45°＜B＜90°知，﹣＜2B﹣≤，∴＜2cos（2B﹣）≤2，∴2＜+2cos（2B﹣）≤+2，则bc∈（2，2+]．20．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．21．（12分）已知函数．（1）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得f′（x）=x﹣，若a=2时，有f′（1）=1﹣2=﹣1，f（1）=，∴在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1），化简得2x+2y﹣3=0；（2）由（1）知f′（x）=，因为a＞0且x＞0，令f′（x）=0，得x=，所以当x∈（0，）时，有f′（x）＜0，则（0，）是函数f（x）的单调递减区间，当x∈（，+∞）时，有f′（x）＞0，则（，+∞）是函数f（x）的单调递增区间，若f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，只需，即，解得：e＜a＜；所以当e＜a＜时，f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点．22．（12分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数．（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围．（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立．试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵f（x）=e x+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），∴f（x）是R上的偶函数；（2）解：若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2，即x=ln2时等号成立，∴m≤；（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，①当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，②当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而a e﹣1＞e a﹣1，②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，③当a∈（e，+∞），e）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，从而a e﹣1＜e a﹣1．。

2017-2018学年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中三校联考高二（上）期中物理试卷一、选择题1．由电场强度的定义式E=可知，在电场中的同一点（）A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比B．无论检验电荷所带的电量如何变化，始终不变C．不同电荷在电场中某点所受的电场力大小不同，该点的电场强度在不断改变D．一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的场强一定为零2．如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定（）A．两球都带正电B．两球都带负电C．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D．两球受到的静电力大小相等3．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是（）A．速度变大，加速度变小B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变大D．速度变小，加速度变大4．关于静电场，下列说法中正确的是（）A．在电场强度为零的区域电势一定处处为零B．两点间的电势差与零电势的选取有关C．负电荷从电势低的点运动到电势高的点，电势能一定减少D．根据公式U=Ed 知，在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大5．一同学将变阻器与一只6V，6～8W的小灯泡L及开关S串联后接在6V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发亮．按此图的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将（）A．变暗B．变亮C．亮度不变D．可能烧坏灯泡6．如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速率为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为（）A．vq B．C．qvS D．7．在高速公路隧道内两侧的电灯泡不易更换，为了延长电灯泡的使用寿命，一个接口处通常安装两个完全相同的灯泡，下列说法正确的（）A．两个灯泡串联B．每个灯泡实际消耗的功率是其额定功率的四分之一C．两个灯泡并联D．每个灯泡实际消耗的功率小于其额定功率的四分之一8．有甲、乙两导体，甲的横截面是乙的2倍，而单位时间内通过横截面的电荷量，乙是甲的2倍，以下说法中正确的是（）A．甲、乙两导体的电流相同B．乙导体的电流是甲导体的2倍C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速度大小相等9．如图所示，当滑动变阻器滑动触头向左移动时，灯泡L1、L2、L3的亮度将（）A．都变亮B．都变暗C．L1、L3变亮，L2变暗D．L1、L2变亮，L3变暗10．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（）A．C和U均增大B．C和U均减小C．C减小，U增大D．C增大，U减小11．对于给定的电容器来说，在图中哪个图线能正确地描述其带电量Q、两端电压U、电容量C之间的相互关系（）A．B．C．D．12．如图所示，直线A为电源的U﹣I图线，直线B为电阻R的U﹣I图线，用该电源与R组成闭合电路时，则（）A．电源的内阻为6ΩB．电源的输出功率为4WC．电阻R的阻值为2ΩD．电源发生短路时的电流为6A二、实验题13．在“测定金属的电阻率”的实验中，由ρ=可知，对实验结果的准确性影响最大的是（）A．导线直径d的测量B．电压U的测量C．电流I的测量D．导线长度的测量14．测定电源的电动势和内阻的实验电路如图所示，请回答下列问题：（1）现备有以下器材：A．干电池1个B．滑动变阻器（0～50Ω）C．电压表（0～3V）D．电压表（0～15V）E．电流表（0～0.6A）F．电流表（0～3A）其中电压表应选，电流表应选．（填字母代号）（2）如图是根据实验数据画出的U﹣I图象，由此可知这个干电池的电动势E= V，内电阻r=Ω．三、计算题：本大题共有4小题．解答应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤．只写出最后答案的不得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位，g取10m/s2．15．在空间某一区域，有一匀强电场，一质量为m的液滴，带正电荷，电荷量为q，在此电场中恰能沿竖直方向做匀速直线运动，求此区域的电场强度的大小和方向？16．把一检验电荷q放在点电荷Q所形成的电场中的A点，若检验电荷的电量为q=﹣2.0×10﹣8C，它所受的电场力F=2.0×10﹣3N，方向背向Q，如图所示，求：（1）A点的场强大小．（2）若将检验电荷q从电场中的A点移到B点，电场力做功为4.0×10﹣6J，则A、B之间的电势差是多少？17．如图所示，电阻R1=8Ω，电动机绕组电阻R0=2Ω，当电键K断开时，电阻R1消耗的电功率是2.88W；当电键闭合时，电阻R1消耗的电功率是2W，若电源的电动势为6V．求：（1）电源的内电阻；（2）当电键K闭合时电动机的输出功率．18．如图所示，质量为m=10﹣8kg的带电粒子以v0=2m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B中央飞入电场，已知板长L=20cm，板间距离d=4cm，当A、B 间加电压U AB=103V时，带电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A板电势高）．求：（1）带电粒子的电性和所带电量；（2）A、B间所加电压在什么范围内带电粒子能从板间飞出？2017-2018学年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中三校联考高二（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．由电场强度的定义式E=可知，在电场中的同一点（）A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比B．无论检验电荷所带的电量如何变化，始终不变C．不同电荷在电场中某点所受的电场力大小不同，该点的电场强度在不断改变D．一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的场强一定为零【分析】电场强度与试探电荷所受电场力、电荷量无关，由电场本身决定．同一电荷在电场中某点所受的电场力大，该点的电场强度不一定大．电场对不带电的小球没有电场力作用，一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，P 点的场强不一定为零．【解答】解：A、电场强度等于试探电荷所受电场力与电荷量的比值，但电场强度E并不跟F成正比，跟q成反比，而F、q无关，E由电场本身决定。

湖南省六校联考2017-2018学年高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值（）A．1B．﹣1 C．﹣D．2．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个）10 20 30 40 50加工时间y（分钟）64 69 75 82 90经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）3．（5分）已知p：x＞0，q：x＞sinx，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只要将y=sin（2x+）函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5分）已知n=（x2﹣xcosx）dx，则（x+）n的展开式中的常数项为（）A．6B．15 C．20 D．706．（5分）函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣x恰有三个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，3]B．[﹣1，3]C．（﹣2，3]D．（﹣1，3）7．（5分）已知x＞1，y＞1，log2x+log2y=log2（x+y），log2x+log2y+log2z=log2（x+y+z），则z 的范围为（）A．[1，）B．（1，）C．（1，]D．[﹣﹣]8．（5分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上任一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则•的值为（）A．﹣3 B．﹣C．3D．9．（5分）如图是一个四面体的三视图，则其外接球的体积为（）A．8B．C．4D．10．（5分）设函数f（x）的定义域为（﹣1，1），若对任意的x1，x2∈（﹣1，1），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|，则称函数f（x）具有性质“L”，给出下面三个定义在（﹣1，1）上的函数：①f1（x）=；②f2（x）=ln（x+1）；③f3（x）=，其中具有性质“L”的函数的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、选做题：（共1小题，每小题5分，满分5分）11．（5分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=3，设其离心率为e，若直线l经过点（e，e），则常数a=．选做题：（共1小题，每小题5分，满分5分）12．（5分）已知f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣1|，若f（x）≤a恒成立，则实数a的范围为．选做题：（共1小题，每小题0分，满分0分）13．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC 相交于点D，若EB=8，EC=2，则ED=．三，必做题：（共3小题，每小题5分，满分15分）14．（5分）如图所示的流程图，根据最后输出的变量s的值，得s的末位数值是．15．（5分）已知x，y满足，且x2+y2的最小值为8，则正实数a的取值范围为．16．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P、Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“折线距离”．则直线+=1上的一点Q与抛物线x2=﹣8y上的一点P之间的“折线距离”的最小值为．四、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）袋中有4个红球、4个白球共8个球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中任取一球，记下颜色后放回袋中，如此重复4次，求4次取球中至少有3次取得白球的概率；（2）某商场开展了一次促销活动，每个顾客可以凭购物票据参加一次抽奖游戏，游戏规定，抽奖者须一次性地从袋中任取4球．若取出的4球均为红球，则获得价值100元的奖品；若取出的4球中恰有3只红球，则获得价值80元的奖品；若取出的4球中恰有2只红球，则获得价值50元的奖品；否则没有任何奖品．求顾客甲获得奖品价值X的分布列与期望．18．（12分）已知f（x）=2cos（cos﹣sin）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，AB=1，f（C）=+1，S△ABC=，求sinA+sinB．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=AB=1，PA⊥平面ABCD，异面直线AC与PB所成角的余弦值为，M为PB的中点，G为△AMC的重心．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求DG与平面AMC所成角的正弦值．20．（13分）已知数列{a n}的前n项为S n，a1=1，S10=100，且对任意正整数n，均有S n=．（1）求证{a n}是等差数列，并求a n；（2）数列{b n}满足b n=，记{b n}的前n项和为T n，求证T n＞ln（n+1）．21．（13分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（﹣5，0）作一直线l交椭圆C于M、N两点，记=λ，线段MN上的点R 满足=﹣λ，求点R的轨迹方程．22．（13分）已知函数f（x）=alnx+（x﹣1）2．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，是否存在常数k∈[﹣1，0]，使得f（x1）+f（x2）≥ka2恒成立？请说明理由．湖南省六校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值（）A．1B．﹣1 C．﹣D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解答：解：==为纯虚数，则=0，≠0，解得a=1，故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．2．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个）10 20 30 40 50加工时间y（分钟）64 69 75 82 90经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中所给的数据，得到两变量为正相关，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到结论．解答：解：由表格数据知，加工时间随加工零件的个数的增加而增加，故两变量为正相关，又由=30，=（64+69+75+82+90）=76，故回归直线过样本中心点（30，76），故选：B．点评：本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题．3．（5分）已知p：x＞0，q：x＞sinx，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：设f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0，则函数f（x）为增函数，∵则当x＞0时，f（x）＞f（0），即x﹣sinx＞0，则x＞sinx，反之，也成立，故p是q的充要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据导数研究函数的性质是解决本题的关键．4．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只要将y=sin（2x+）函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于y=sin（2x+）=sin2（x+），再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由于y=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=sin（2x+）函数的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2x的图象，故选D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．5．（5分）已知n=（x2﹣xcosx）dx，则（x+）n的展开式中的常数项为（）A．6B．15 C．20 D．70考点：二项式定理的应用；定积分．专题：综合题；二项式定理．分析：利用定积分求出n，再求出展开式通项，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项．解答：解：n=（x2﹣xcosx）dx=（）=6，（x+）6的展开式通项为T r+1=，令6﹣2r=0，则r=3，∴（x+）n的展开式中的常数项为=20，故选：C．点评：本题考查展开式中的常数项，考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．6．（5分）函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣x恰有三个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，3]B．[﹣1，3]C．（﹣2，3]D．（﹣1，3）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：化简g（x）=f（x）﹣x=，而方程﹣x+3=0的解为3，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；故只需，从而可得答案．解答：解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣x=，而方程﹣x+3=0的解为3，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；若函数g（x）=f（x）﹣x恰有三个零点，则，解得﹣1＜m＜3，即实数m的取值范围是（﹣1，3）．故选：D．点评：本题考查了分段函数的化简与函数零点的判断，属于基础题．7．（5分）已知x＞1，y＞1，log2x+log2y=log2（x+y），log2x+log2y+log2z=log2（x+y+z），则z 的范围为（）A．[1，）B．（1，）C．（1，]D．[﹣﹣]考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得xy=x+y，xyz=x+y+z，进而由基本不等式可得xy≥4，变形可得z=1+，由不等式的性质可得取值范围．解答：解：由题意可得log2xy=log2（x+y），log2xyz=log2（x+y+z），∴xy=x+y，xyz=x+y+z，由xy=x+y≥2可解得xy≥4，当且仅当x=y=2时取等号，∴xy≥4，由xyz=x+y+z可得z===1+，∵xy≥4，∴xy﹣1≥3，∴0＜≤，∴1＜1+≤，故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算和不等式的性质，属中档题．8．（5分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上任一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则•的值为（）A．﹣3 B．﹣C．3D．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：取AB的中点E，则==•=（），即可得出结论．解答：解：取AB的中点E，则==•=（）=﹣，故选：B．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）如图是一个四面体的三视图，则其外接球的体积为（）A．8B．C．4D．考点：球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出一个四面体的三视图，则其外接球，与棱长为的正方体的外接球相同，求解体对角线，即可得出半径，子求解体积问题．解答：解：如图一个四面体的三视图，则其外接球，与棱长为的正方体的外接球相同，∵正方体的体对角线为，∴外接球的半径为，∴×π×（）3=π，故选：B．点评：本题考查了空间几何体的三视图，与几何体的直观图原图的关系，转为正方体求解外接球的问题，难度不大，关键是想到这个问题．10．（5分）设函数f（x）的定义域为（﹣1，1），若对任意的x1，x2∈（﹣1，1），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|，则称函数f（x）具有性质“L”，给出下面三个定义在（﹣1，1）上的函数：①f1（x）=；②f2（x）=ln（x+1）；③f3（x）=，其中具有性质“L”的函数的个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接举例说明①②不具有性质“L”；对于③，把，|f（x1）﹣f（x2）|分子有理化后放缩说明具有性质“L”．解答：解：对于：①f1（x）=，取，则|f（x1）﹣f（x2）|=||=90＞2|﹣1+|=，则①不具有性质“L”；对于：②f2（x）=ln（x+1），取，则|f（x1）﹣f（x2）|=||=2＞2||=2||，则②不具有性质“L”；对于：③f3（x）=，|f（x1）﹣f（x2）|==，故③具有性质“L”．∴具有性质“L”的函数的个数为1．故选：B．点评：本题是新定义题，考查了的真假判断与应用，考查了函数的性质，训练了放缩法证明函数不等式，是中档题．二、选做题：（共1小题，每小题5分，满分5分）11．（5分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=3，设其离心率为e，若直线l经过点（e，e），则常数a=．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把直线l的参数方程转化成直角坐标方程，进一步把曲线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出双曲线的离心率，最后求出结果．解答：解：直线l的参数方程为（t为参数），换化成直角坐标方程为：x+y﹣2a=0．曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=3，转化为：2（ρcosθ）2﹣ρ2=3，转化成直角坐标方程为：x2﹣y2=3所以：双曲线的离心率为，直线l经过点（，），代入直线方程解得：a=．故答案为：点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，等轴双曲线的离心率的应用．选做题：（共1小题，每小题5分，满分5分）12．（5分）已知f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣1|，若f（x）≤a恒成立，则实数a的范围为[2，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用绝对值不等式的性质，可得|2x+1|﹣|2x﹣1|≤|（2x+1）﹣（2x﹣1）|=2，再由f（x）≤a恒成立，即有f（x）max≤a，即可得到a的范围．解答：解：f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣1|，由|2x+1|﹣|2x﹣1|≤|（2x+1）﹣（2x﹣1）|=2，即有f（x）的最大值为2，f（x）≤a恒成立，即有f（x）max≤a，则a≥2．即有a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的性质，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于基础题和易错题．选做题：（共1小题，每小题0分，满分0分）13．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，若EB=8，EC=2，则ED=4．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：利用三角形的外角定理、角平分线的性质、切割线定理即可得出．解答：解：∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．∴EA=ED，∴ED2=EA2=EC•EB=16，∴ED=4．点评：熟练掌握三角形的外角定理、角平分线的性质、切割线定理等是解题的关键．三，必做题：（共3小题，每小题5分，满分15分）14．（5分）如图所示的流程图，根据最后输出的变量s的值，得s的末位数值是4．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=1，n=2008，i=1不满足条件i＞2014，s=2008，i=2不满足条件i＞2014，s=20082，i=3…不满足条件i＞2014，s=20082013，i=2014不满足条件i＞2014，s=20082014，i=2015满足条件i＞2014，退出循环，输出s的值为20082014，事实上S具有的数值为20082009，根据题目要求只需考虑8n的尾数变化即可．首先来观察8n的末位数字的变化规律．n 2 3 4 58n的末位数字 4 2 6 88n的末位数字的变化是以4为周期的规律循环出现．2014被4除余数为2，所以20082014的末位数字为4．故答案为：4．点评：本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件．15．（5分）已知x，y满足，且x2+y2的最小值为8，则正实数a的取值范围为（0，2]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据x2+y2的最小值为8，确定直线ax﹣y﹣2=0满足的条件即可得到结论．解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，圆心到直线x+y﹣4=0的距离d=，此时d2=（2）2=8，满足x2+y2的最小值为8，即切点F在区域ABC内，即F在ax﹣y﹣2=0的上方，∵x+y﹣4=0的斜率为﹣1，OF⊥AC，∴OF的斜率k=1，即OF的直线方程为y=x，由，解得，即F（2，2），则满足2a﹣2﹣2≤0，解得a≤2，∵a＞0，∴0＜a≤2，故答案为：（0，2]．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定直线ax﹣y﹣2=0满足的条件，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．16．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P、Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“折线距离”．则直线+=1上的一点Q与抛物线x2=﹣8y上的一点P之间的“折线距离”的最小值为．考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．专题：计算题；作图题；方案型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先固定点P，从而可推出d（P、Q）的最小值为|y1﹣y2|，再求点P到直线+=1上的距离的最小值，从而求得．解答：解：先固定点P，如图，d（P、Q）=PG+GQ，d（P、Q1）=PG+GQ1；而直线方程为+=1，故GQ＞GQ1，故d（P、Q）的最小值为d（P、Q1）=|y1﹣y2|，再使点P在抛物线x2=﹣8y上运动，点P到直线+=1上的距离的最小值为；故×=；故答案为：．点评：本题考查了学生对新定义的接受能力与应用能力，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．四、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）袋中有4个红球、4个白球共8个球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中任取一球，记下颜色后放回袋中，如此重复4次，求4次取球中至少有3次取得白球的概率；（2）某商场开展了一次促销活动，每个顾客可以凭购物票据参加一次抽奖游戏，游戏规定，抽奖者须一次性地从袋中任取4球．若取出的4球均为红球，则获得价值100元的奖品；若取出的4球中恰有3只红球，则获得价值80元的奖品；若取出的4球中恰有2只红球，则获得价值50元的奖品；否则没有任何奖品．求顾客甲获得奖品价值X的分布列与期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）判断“4次取球中有k次取得白球”服从二项分布，每次恰好取得白球的概率为，利用概率公式求解即可．（2）确定X的取值为100，80，50，0，根据排列组合公式求解相应的概率即可，列出分布列，求解数学期望．解答：解：（1）即事件为A：“4次取球中至少有3次取得白球”，则“4次取球中有k次取得白球”服从二项分布，每次恰好取得白球的概率为，∴P（A）=C（）4+（）4=，（2）X的取值为100，80，50，0，P（X=100）==，P（X=80）==，P（X=50）==，P（X=0）==，∴X的分布列为：X 100 80 50 0PE（X）=×100=．点评：本题考查了离散型的概率分布列，数学期望的求解，关键是分清随机变量的取值，及相应的概率，计算准确．18．（12分）已知f（x）=2cos（cos﹣sin）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，AB=1，f（C）=+1，S△ABC=，求sinA+sinB．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=﹣2sin（x﹣）+，由2kπ+≤x﹣≤2kπ，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间．（2）由f（C）=，结合C的范围，可求C的大小，由S△ABC=可求ab，由余弦定理可求a2+b2=7，从而可得a+b=，由正弦定理即可得解．解答：解：（1）f（x）=+cosx﹣sinx=﹣2sin（x﹣）+，…（3分）∴由2kπ+≤x﹣≤2kπ，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间为[2kπ+，2kπ]，k∈Z…（5分）（2）由f（C）=﹣2sin（C﹣）+=，可得sin（C﹣）=﹣，∵0＜C＜π，可得﹣＜C﹣＜∴可解得：C=，由S△ABC=absinC=有ab=2，由c2=a2+b2﹣2abcosC有a2+b2=7，…（8分）∴a+b=，…（10分）∴sinA+sinB==1+…（12分）点评：本题主要考查了三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，余弦定理，正弦定理以及三角形面积公式的应用，熟练掌握相关定理是解题的关键，属于基本知识的考查．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=AB=1，PA⊥平面ABCD，异面直线AC与PB所成角的余弦值为，M为PB的中点，G为△AMC的重心．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求DG与平面AMC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）首先根据已知条件，利用线段的值求出AC2+BC2=AB2，进一步利用线面垂直的性质定理，求出线线垂直，进一步得到线面垂直．（2）利用异面直线夹角求出PA=1，进一步建立空间直角坐标系，利用法向量，求出线面的夹角的余弦值．解答：证明：（1）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=AB=1，利用勾股定理解得：BC=AC=，所以：AC2+BC2=AB2所以：AC⊥BC，又PA⊥平面ABCD，所以：PA⊥BC，所以：BC⊥平面PAC．（2）过点B作BE∥AC，交CD的延长线于点E，连接PE，设PA=x，异面直线AC与PB所成角的余弦值为，即：PB与BE所成角的余弦值为，所以解得：，AE=，，，在△PBE中，COS∠PBE=，解得：x=1，即：PA=1．建立空间直角坐标系：A﹣xyz，M为PB的中点，G为△AMC的重心．则：A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，2，0），D（1，0，0），C（1，1，0），M（0，1，），G（，，），则：，，．设平面AMC的法向量为：，则：，解得：．设DG与平面AMC所成角为θ，sinθ===即：DG与平面AMC所成角的正弦值为．点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，异面直线的夹角的应用，空间直角坐标系，法向量，向量的数量积，线面的夹角的应用．及相关的运算问题．20．（13分）已知数列{a n}的前n项为S n，a1=1，S10=100，且对任意正整数n，均有S n=．（1）求证{a n}是等差数列，并求a n；（2）数列{b n}满足b n=，记{b n}的前n项和为T n，求证T n＞ln（n+1）．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由S n=，即2S n=na n+n，当n≥2时，2S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1+（n﹣1），可得2a n=na n﹣（n﹣1）a n﹣1+1，同理可得2a n+1=（n+1）a n+1﹣na n+1，可得2a n=a n﹣1+a n+1，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：S n==n2，可得b n==，因此{b n}的前n项和为T n=1++…+．首先证明ln（1+x）＜x，x＞0，利用导数研究其单调性即可得出．再利用数学归纳法证明：T n＞ln（n+1）即可．解答：证明：（1）∵S n=，即2S n=na n+n，当n≥2时，2S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1+（n﹣1），∴2a n=na n﹣（n﹣1）a n﹣1+1，同理可得2a n+1=（n+1）a n+1﹣na n+1，∴2a n=a n﹣1+a n+1，∴{a n}是等差数列，设公差为d，∵a1=1，S10=100，∴=100，解得a10=19，∴1+9d=19，解得d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）可得：S n==n2，∴b n==，∴{b n}的前n项和为T n=1++…+，首先证明ln（1+x）＜x，x＞0，令f（x）=ln（1+x）﹣x，f′（x）==＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，∴ln（1+x）＜x，x＞0，成立．下面利用数学归纳法证明：T n＞ln（n+1）．（i）当n=1时，1＞ln2，成立；（ii）假设当n=k时，T k＞ln（k+1），则当n=k+1时，＞ln（k+1）+=ln（k+1）﹣ln（k+2）++ln（k+2）=+ln（k+2）＞ln（k+1+1），因此当n=k+1时，不等式成立．综上可得：∀n∈N*，T n＞ln（n+1）成立．点评：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、数学归纳法，考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（13分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（﹣5，0）作一直线l交椭圆C于M、N两点，记=λ，线段MN上的点R 满足=﹣λ，求点R的轨迹方程．考点：轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用圆的方程相减即可得出两圆相交的交点所在的直线的方程，进而得出椭圆的焦点、顶点，再利用椭圆的性质即可得出方程；（2）由题意知，设方程为x=ty﹣5），M（x1，y1），N（x2，y2），R（x0，y0）．把直线l的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，再利用向量=λ，即可得出坐标之间的关系，=﹣λ，消去λ及k即可得出结论．解答：解：（1）设点P（1，），O（0，0）．则以线段OP为直径的圆的方程为：（x﹣）2+（y﹣）2=与方程x2+y2=1相减得x+y=1．令x=0，得y=2；令y=0，得x=1．∴焦点为（1，0），上顶点为（0，2）．∴c=1，b=2．a2=b2+c2=5．∴椭圆的方程为．（2）设方程为x=ty﹣5，M（x1，y1），N（x2，y2），R（x0，y0）．代入椭圆方程得（5+4t2）y2﹣40ty+80=0．由题意△=（﹣40t）2﹣320（5+4t2）＞0，即t2＞5，∴y1+y2=，y1y2=①由=λ，得，代入①整理可得=﹣且x2=②由=﹣λ，得x0=，y0=由①②得x0=﹣1，y0=∈（﹣，），∴R的轨迹方程为x=﹣1（﹣＜y＜）．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、根与系数的关系、向量的运算性质等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．22．（13分）已知函数f（x）=alnx+（x﹣1）2．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，是否存在常数k∈[﹣1，0]，使得f（x1）+f（x2）≥ka2恒成立？请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为k≤ln+﹣对0＜a＜恒成立，令x=，则上式等价于k≤tln+t2﹣t=﹣tln（2t）+t2﹣t对t＞2恒成立，令g（t）=﹣tln（2t）+t2﹣t，通过求导得到g（t）在（2，+∞）单调递增，求出g（t）的最小值，从而得到答案．解答：解：（1）：f′（x）=，x＞0，f′（x）＞0⇔2x2﹣2x+a＞0，△=4﹣8a，①若a≥，则f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）单调递增，②若0＜a＜，则f′（x）＞0⇔x＞或x＜，于是f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，③若a≤0，则f′（x）＞0⇔x＞，f′（x）＜0⇔0＜x＜，于是f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；综上：a≥时，f（x）在（0，+∞）单调递增；0＜a＜时，f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，a≤0时，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）由（1）得：0＜a＜，且x1=，x2=，x1+x2=1，x1•x2=，于是f（x1）+f（x2）=+﹣2（x1+x2）+2+aln（x1 x2）=1﹣a+aln≥ka2对0＜a＜恒成立⇔k≤ln+﹣对0＜a＜恒成立，令x=，则上式等价于k≤tln+t2﹣t=﹣tln（2t）+t2﹣t对t＞2恒成立，令g（t）=﹣tln（2t）+t2﹣t，（t＞2），则g′（t）=﹣ln（2t）+2t﹣2，g″（t）=﹣+2＞0，∴g′（t）在（2，+∞）递增，∴g′（t）＞g′（2）=2﹣ln4＞0，∴g（t）在（2，+∞）递增，∴g（t）＞g（2）=2﹣4ln2，∴k≤2﹣4ln2，而2﹣4ln2＞﹣1，故存在k∈[﹣1，2﹣4ln2]满足条件．点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，本题是一道难题．。

2017-2018学年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（5分×10=50分）1．（5分）已知全集U={1，2，3}，集合M={2}，则∁U M=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，3}D．{2，3}2．（5分）若log2（lgx）=0，则x的值为（）A．0 B．1 C．10 D．1003．（5分）函数f（x）=2x﹣5的零点在下列哪个区间内（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5分）函数y=lg（2﹣x）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．R D．（﹣∞，2]5．（5分）函数y=2x，x∈[0，2]的值域是（）A．[0，]B．[0，4]C．[1，4]D．[，]6．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（5分）设，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．（5分）函数y=a2x﹣4﹣2（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（）A．（0，1） B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（2，﹣2）9．（5分）若方程|x2﹣2x|=a恰有四个实根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（﹣1，1）10．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（4分×5=20分）11．（5分）lg2+lg50=．12．（5分）若函数f（x）=log2x+1，则f（8）=．13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=．14．（5分）已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=．15．（5分）函数y=log0.5（4﹣x2）的单调递增区间为．三、解答题（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．试求：（1）∁R A；（2）（∁R A）∩B．17．（8分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=4f（x）﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．18．（8分）已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求f（0）与f（﹣2）的值；（2）求x＜0时的表达式f（x）．19．（8分）已知函数f（x）=﹣x．（1）求出函数f（x）的零点；（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．20．（8分）已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．21．（10分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？2017-2018学年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5分×10=50分）1．（5分）已知全集U={1，2，3}，集合M={2}，则∁U M=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，3}D．{2，3}【分析】根据全集U以及M，求出M的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3}，集合M={2}，∴∁U M={1，3}．故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）若log2（lgx）=0，则x的值为（）A．0 B．1 C．10 D．100【分析】利用对数的性质即可得出．【解答】解：由log2（lgx）=0，可得lgx=1，∴x=10．故选：C．【点评】本题考查了对数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=2x﹣5的零点在下列哪个区间内（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】计算f（3）＞0，f（2）＜0，根据零点存在定理，即可得出结论【解答】解：∵f（x）=2x﹣5，∴f（3）=23﹣5＞0，f（2）=22﹣5＜0，∴函数f（x）=2x﹣5的零点在（2，3）内．故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，正确运用零点存在定理是关键．4．（5分）函数y=lg（2﹣x）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．R D．（﹣∞，2]【分析】由对数式的真数大于0求解x的范围得答案．【解答】解：由2﹣x＞0，得x＜2．∴函数y=lg（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．5．（5分）函数y=2x，x∈[0，2]的值域是（）A．[0，]B．[0，4]C．[1，4]D．[，]【分析】根据指数函数的单调性可知，函数y=2x，是递增函数，根据定义域可得值域；【解答】解：函数f（x）=2x在R上是增函数，∵x∈[0，2]∴f（0）≤f（x）≤f（2），即1≤f（x）≤4，∴函数的值域是[1，4]．故选：C．【点评】本题考查指数函数的单调性，属于函数函数性质应用题，较容易．6．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．7．（5分）设，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：1＜a=30.2＜30.5=b，c=＜0，∴c＜a＜b，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）函数y=a2x﹣4﹣2（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（）A．（0，1） B．（2，﹣1）C．（3，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】根据a0=1（a≠0），求出对应的x，y的值即可．【解答】解：令2x﹣4=0，解得：x=2，此时y=1﹣2=﹣1，故函数恒过定点（2，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了指数幂的性质，考查函数恒过定点问题，是一道基础题．9．（5分）若方程|x2﹣2x|=a恰有四个实根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（﹣1，1）【分析】若方程|x2﹣2x|=a恰有四个实根，则函数f（x）=|x2﹣2x|与y=a的图象有且只有四个交点，分别作出两个函数的图象，结合图象可求a的范围．【解答】解：在同一坐标系中作出函数f（x）=|x2﹣2x|与y=a的图象如下图所示：由图可得当0＜a＜1时，函数f（x）=|x2﹣2x|与y=a的图象有且只有四个交点，故实数a的取值范围为（0，1）．故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程的根的关系，其中将方程根的个数转化为函数图象交点个数是解答的关键．10．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【分析】根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．二、填空题（4分×5=20分）11．（5分）lg2+lg50=2．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：lg2+lg50=lg2+lg5+1=lg10+1=1+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力．12．（5分）若函数f（x）=log2x+1，则f（8）=4．【分析】推导出f（8）=log28+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=log2x+1，∴f（8）=log28+1=3+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=．【分析】根据题意和对数的运算先求出的值，再由解析式求出的值．【解答】解：由题意知，，则==﹣1，∴=f（﹣1）=，故答案为：．【点评】本题考查了求分段函数的值，对于多层函数值问题，需要从内到外的顺序进行逐层求解，注意自变量的值对应的范围，考查了分析和解决问题能力．14．（5分）已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=1．【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．15．（5分）函数y=log0.5（4﹣x2）的单调递增区间为（0，2）．【分析】求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间即可．【解答】解：由4﹣x2＞0，解得：﹣2＜x＜2，故函数的定义域是（﹣2，2），函数y=4﹣x2在（﹣2，0）递增，在（0，2）递减，而y=log0.5x是减函数，根据复合函数同增异减的原则，函数y=log0.5（4﹣x2）的单调递增区间是（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的单调性问题，考查复合函数的单调性，是一道基础题．三、解答题（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）已知A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}．试求：（1）∁R A；（2）（∁R A）∩B．【分析】（1）根据补集的定义写出∁R A；（2）根据交集与补集的定义写出（∁R A）∩B．【解答】解：（1）A={x|3≤x＜7}，∴∁R A={x|x＜3或x≥7}；（2）由B={x|2＜x＜10}，∁R A={x|x＜3或x≥7}，得（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．17．（8分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=4f（x）﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出α的值，写出f（x）的解析式；（2）写出函数h（x）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k的取值范围．【解答】解：（1）幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4），∴f（2）=2α=4，﹣﹣﹣（2分）∴α=2，﹣﹣﹣（3分）∴f（x）=x2；…（4分）（2）函数h（x）=4f（x）﹣kx﹣8，∴h（x）=4x2﹣kx﹣8，对称轴为x=；﹣﹣﹣（5分）当h（x）在[5，8]上为增函数时，≤5，解得k≤40；﹣﹣﹣（6分）当h（x）在[5，8]上为减函数时，≥8，k≥64；﹣﹣﹣（7分）所以k的取值范围为（﹣∞，40]∪[64，+∞）．﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．18．（8分）已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求f（0）与f（﹣2）的值；（2）求x＜0时的表达式f（x）．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出f（0）的值，根据函数的解析式求出f（x）的值，从而求出f（﹣2）的值即可；（2）令x＜0，求出函数的解析式即可．【解答】解：（1）函数f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，x＞0时，f（x）=x（1﹣x），故f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2（1﹣2）=2；（2）x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）（1+x）]=x（1+x）．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数求值以及求函数的解析式问题，是一道基础题．19．（8分）已知函数f（x）=﹣x．（1）求出函数f（x）的零点；（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【分析】（1）令f（x）=0，求出函数的零点即可；（2）根据函数的单调性的定义证明函数的单调性问题．【解答】解：（1）由f（x）=0得所以f（x）的零点为﹣2，2﹣﹣﹣（3分）（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）上任意两个数，且x1＜x2﹣﹣﹣（4分）则f（x1）﹣f（x2）=（﹣x1）﹣（﹣x2）=，﹣﹣﹣（6分）∴f（x1）＞f（x2）﹣﹣﹣（7分）所以f（x）在（0，+∞）上为减函数．﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查了函数的零点的定义以及根据单调性的定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．20．（8分）已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据奇偶性的定义分a=0与a≠0两种情况判断即可；（2）利用函数单调性的定义，分析a满足的条件，再求解即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2，函数是偶函数；当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（2）设x2＞x1≥2，，∵x2＞x1≥2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4，x1+x2＞4，∴x1x2（x1+x2）＞16，∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴x1x2（x1+x2）﹣a＞0恒成立，∴a＜x1x2（x1+x2）恒成立，又∵x1x2（x1+x2）＞16，∴a≤16故实数a的取值范围是a≤16．【点评】本题考查函数的奇偶性及单调性的判断与证明．21．（10分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【分析】（1）设出函数解析式，根据图象f（1）=0.25，g（4）=4，即可求得结论；（2）①利用（1）的结论，可得总利润；②确定总利润函数，换元，利用配方法，可求最值．【解答】解：（1）设甲、乙两种产品分别投资x万元（x≥0），所获利润分别为f（x）、g（x）万元，由题意可设f（x）=k1x，g（x）=k2，∴根据图象f（1）=0.25，g（4）=4∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=2（x≥0）．…2′（2）①由（1）得f（9）=2.25，g（9）=2=6，∴总利润y=8.25（万元）．….4′②设B产品投入x万元，A产品投入（18﹣x）万元，该企业可获总利润为y万元，则y=（18﹣x）+2，0≤x≤18…..6′令=t，t∈[0，3]，则y=（﹣t2+8t+18）=﹣（t﹣4）2+．…8′∴当t=4时，y max==8.5，此时x=16，18﹣x=2．∴当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元．…9′【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三（上）12月联考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．（5分）设i为虚数中单位，若复数z=+i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣53．（5分）“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．m B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．5．（5分）圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）函数f（x）=（﹣1）cos x的图象的大致形状是（）A．B． C．D．7．（5分）已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A．5 B．3 C．D．8．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）A．400 B．600 C．10 D．159．（5分）已知，则等于（）A．2 B．3 C．4 D．610．（5分）已知平面区域Ω={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤1}，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线y=sin2x下方的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）设F是双曲线﹣=1的焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线交于P，Q，若=3，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（+e x﹣m+1），若y=f（x）在x ∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3e﹣4，1）B．[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}C．[0，1）∪{﹣e﹣2} D．[0，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若（x+a）（1+2x）5的展开式中x3的系数为20，则a=．14．（5分）平面向量的夹角为60°，=（3，4），||=1，则|﹣2|=．15．（5分）已知等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，D，E分别为AB，AC的中点，沿DE将△ABC折成直二面角（如图），则四棱锥A﹣DECB的外接球的表面积为．16．（5分）已知f（x）=（sinωx+cosωx）cosωx﹣，其中ω＞0，f（x）的最小正周期为4π．（1）函数f（x）的单调递增区间是（2）锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cos B=b cos C，则f（A）的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{}的前n项和，若λT n≤a n+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．18．（12分）已知具有相关关系的两个变量x，y之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+，并估计当x=20时，y的值；（2）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线2x ﹣y﹣4=0右下方的点的个数为ξ，求ξ的分布列以及期望．参考公式：=，=﹣x．19．（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面EBD；（Ⅱ）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成的角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=5+ln x，g（x）=（k∈R）．（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与函数y=g（x）的图象相切，求k的值；（II）若k∈N*，且x∈（1，+∞）时，恒有f（x）＞g（x），求k的最大值．（参考数据：ln5≈1.61，ln6≈1.7918，ln（+1）=0.8814）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M（﹣2，﹣4），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．（1）写出直线l的参数方程（α为常数）和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与C交于A、B两点，且|MA|•|MB|=40，求倾斜角α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2．A【解析】z=+i=，∵复数z=+i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，∴，解得a=．故选：A．3．C【解析】∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△=（﹣1）2﹣4m＜0，解得m＞，A，A是充要条件，故A错误；B，因为m＞推不出0＜m＜1，故B错误；C，∵m＞⇒m＞0，反之不能推出，故C正确；D，∵m＞1⇒m＞，所以m＞1是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要条件，故D错误；故选C.4．C【解析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥；画出图形如图所示，结合图中数据，计算该几何体的体积为：V=V四棱柱﹣V圆锥=22×4﹣π•12•4=16﹣．故选：C．5．B【解析】（x﹣3）2+（y﹣3）2=9是一个以（3，3）为圆心，3为半径的圆．圆心到3x+4y﹣11=0的距离为d==2，即AD=2，∴ED=1，即圆周上E到已知直线的距离为1，∴圆上的点到直线3x+4y﹣11=0的距离为2的点有2个．故选：B．6．B【解析】∵f（x）=（﹣1）cos x，∴f（﹣x）=（﹣1）cos（﹣x）=（﹣1）cos x=﹣（﹣1）cos x=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故函数图象关于原点对称，可排除A，C，又由当x∈（0，），f（x）＜0，函数图象位于第四象限，可排除D，故选：B7．A【解析】作出不等式，对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（﹣5，0）距离的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值为：=5．故选：A．8．A【解析】根据题意，得[x]表示不超过x的最大整数，且[]=[4.975]=4；所以，该程序框图运行后输出的结果中是：39个0与40个1，40个2，40个3，40个4的和；所以输出的结果为S=40+40×2+40×3+40×4=400．故选：A．9．C【解析】因为,所以sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=,∴sinαcosβ=,cosαsinβ=，∴=5，所以==4．故选C．10．A【解析】y=sin2x=，=，区域Ω={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤1}的面积为π，∴向区域Ω内任意掷点，则该点落在曲线y=sin2x下方的概率是．故选：A．11．C【解析】设F（﹣c，0），过F作双曲线一条渐近线的垂线方程为y=（x+c），与y=﹣x联立可得x=﹣；与y=x联立可得x=，∵=3，∴+c=3（﹣+c），∴a2c2=（c2﹣2a2）（2c2﹣3a2），∴e4﹣4e2+3=0，∵e＞1，∴e=．故选：C．12．B【解析】∵曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称，∴曲线y=f（x）关于点（0，0）对称，∴f（x）在R上是奇函数，则f（0）=0．又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5个零点，故x∈（﹣4，0）时，f（x）=log2（+e x﹣m+1）有1个零点，而f（x）=log2（+e x﹣m+1）=log2（+e x﹣m+1）=log2（x e x+e x﹣m+1），故x e x+e x﹣m+1=1在（﹣4，0）上有1个解，令g（x）=x e x+e x﹣m，g′（x）=e x+x e x+e x=e x（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数．而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m=﹣3e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m=﹣e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故g（﹣2）=﹣e﹣2﹣m=0或﹣3e﹣4﹣m≤0＜1﹣m，故m=﹣e﹣2或﹣3e﹣4≤m＜1，∴实数m的取值范围为[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}．故选：B．二、填空题13．﹣【解析】（x+a）（1+2x）5的展开式中x3的系数为•22+a••23=20，∴40+80a=20，解得a=﹣．故答案为：﹣．14．【解析】根据题意，=（3，4），则||=5，又由向量的夹角为60°，且||=1，则有•=5×1×cos60°=，则（﹣2）2=2﹣4•+42=19，则|﹣2|=；故答案为：．15．10π【解析】取DE的中点M，BC的中点N，在等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，D，E分别为AB，AC的中点，沿DE将△ABC折成直二面角沿DE将△ABC折成直二面角后，四棱锥A﹣DECB的外接球的球心在MN上，设四棱锥A﹣DECB的外接球的半径为R，于心到BC的距离为d，则，解得：R2=，故四棱锥A﹣DECB的外接球的表面积为S=4πR2=10π，故答案为：10π16．（1）[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z（2）（，）【解析】（1）∵f（x）=（xinωx+cosωx）cosωx﹣=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），∵最小正周期为4π，∴ω==，可得：f（x）=sin（x+），∴令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，可得：4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为：[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．（2）∵（2a﹣c）cos B=b cos C，∴（2sin A﹣sin C）cos B=sin B cos C，整理得2sin A cos B=sin A，可得：cos B=，解得：B=，∵锐角三角形ABC，∴，∴＜A＜，∴＜A+＜，可得：＜f（A）＜．故答案为：[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z，（，）．三、解答题17．解：（1）各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．设公差为d，由已知得：，联立解得d=1或d=0（舍去），a1=2，故：a n=n+1．（2）由（1）得：=，所以：+…+==．由于：λT n≤a n+1对一切n∈N*恒成立，所以：，解得：=，由于：故：，即：λ≤16．故λ的最大值为16．18．解：（1）依题意，，，，，===，∴=7.6﹣1.1×6=1；∴回归直线方程为，故当x=20时，y=23．（2）可以判断，落在直线2x﹣y﹣4=0右下方的点满足2x﹣y﹣4＞0，故符合条件的点的坐标为（6，7），（8，10），（10，12），故ξ的可能取值为1，2，3；，，，故ξ的分布列为：故．19．（I）证明：∵平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF=AD，ED⊥AD，ED⊂平面ADEF，∴ED⊥平面ABCD，∵AB⊂平面ABCD，∴ED⊥AD，∵AB=1，AD=2，∠BAD=60°，∴BD==，∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD，又BD⊂平面BDE，ED⊂平面BDE，BD∩ED=D，∴AB⊥平面BDE，又AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面EBD．（II）解：以B为原点，以BA，BD为x轴，y轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，0，0），C（﹣，，0），D（0，，0），E（0，，2），F（1，0，1），则=（，，0），=（0，0，2），=（1，0，0），=（1，﹣，﹣1），设=λ=（λ，﹣λ，﹣λ）（0≤λ≤1），则=+=（λ，﹣，2﹣λ），设平面CDE的法向量为=（x1，y1，z1），平面ABM的法向量为=（x2，y2，z2），则，，∴，，令y1=1得=（﹣，1，0），令y2=2﹣λ得=（0，2﹣λ，），∴cos＜＞===，解得λ=，∴当M为EF的中点时，平面MAB与平面ECD所成的角的余弦值为．20．解：（Ⅰ）设C方程为，则．由，得a=4，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）①解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2﹣12=0，由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由韦达定理得x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣12．∴==．由此可得：四边形APBQ的面积∴当t=0，．②解：当∠APQ=∠BPQ，则P A、PB的斜率之和为0，设直线P A的斜率为k 则PB的斜率为﹣k，直线P A的直线方程为y﹣3=k（x﹣2），由，（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48=0，∴，同理直线PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），可得∴，，所以AB的斜率为定值．21．解：（I）∵函数f（x）=5+ln x，∴f（1）=5，且，从而得到f′（1）=1．∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣5=x﹣1，即y=x+4．设直线y=x+4与g（x）=，（k∈R）相切于点P（x0，y0），从而可得g′（x0）=1，g（x0）+4，又，∴，解得或．∴k的值为1或9．（II）当x∈（1，+∞）时，5+ln x＞恒成立，等价于当x∈（1，+∞）时，k＜恒成立．设h（x）=，（x＞1），则，（x＞1）记p（x）=x﹣4﹣ln x，（x＞1），则p′（x）=1﹣=，∴p（x）在x∈（1，+∞）递增．又p（5）=1﹣ln5＜0，p（6）=2﹣ln6＞0，∴p（x）在x∈（1，+∞）存在唯一的实数根m∈（5，6），使得p（m）=m﹣4﹣ln m=0，①∴当x∈（1，m）时，p（x）＜0，即h′（x）＜0，则h（x）在x∈（1，m）递减；当x∈（m，+∞）时，p（x）＞0，即h′（x）＞0，则h（x）在x∈（m，+∞）递增；所以x∈（1，+∞）时，h min=h（m）=，由①可得ln m=m﹣4，∴h（m）=，而m∈（5，6），m+（），又h（3+2）=8，p（3+2）=2﹣1﹣ln（3+2）＞0，∴m∈（5，3+2），∴h（m）∈（，8）．又k∈N*，∴k的最大值是7．22．解：（1）∵倾斜角为α的直线l过点M（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程是，（t是参数），∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，∴曲线C的直角坐标方程是：y2=2x；（2）把直线的参数方程代入y2=2x，得t2sin2α﹣（2cosα+8sinα）t+20=0，∴t1+t2=，t1t2=，根据直线参数的几何意义|MA||MB|=|t1t2|==40，故α=或α=，又∵△=（2cosα+8sinα）2﹣80sin2α＞0，故α=．23．解：（1）当m=5时，f（x）=，由f（x）＞2得不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1取得最小值2，因为f（x）=，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。

湖南省浏阳二中、五中、六中三校2017-2018学年高二期中联考英语试卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where will the two speakers probably go this morning?A. The park.B. The zoo.C. The museum.2. Where does the conversation most probably take place?A. On a train.B. On a bus.C. At a booking office.3. What are the two speakers talking about?A. Their hometown.B. The weather.C. Their hobbies.4. Why does the man come to the Great Wall again?A. He finds it a very interesting place.B. It is a very famous place of interest.C. The Great Wall has a long history.5. Why is the man sad?A. He is out of work.B. He is in poor health.C. His son is ill.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话，每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话和独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2017年下学期高三年级二、五、六中期中联考地理试卷时量：90分钟第Ⅰ卷一、选择题。

（每题2分，共60分）根据图信息，回答下面小题。

1. 图中等温线R的值可能为( )°CA. 18B. 19C. 22D. 232. R地所在的半球位置和地形可能是（）A. 北半球山地B. 北半球盆地C. 南半球山地D. 南半球盆地【答案】1. B 2. A【解析】试题分析：1. 图中R地是河流发源地地势高，气温低，所以a的数值等于相邻两条等温线中值较低的，是20°C。

故选B。

2. 图中R地是河流发源地地势高是山地，等温线数值越往北越低越远离赤道，图示区域是北半球。

故选A。

【考点定位】等温线温度的确定、等温线判断半球下图为世界某区域示意图，甲乙为两条河流。

读图回答下面小题。

3. 在图示盛行风向期间，下列叙述正确的是()A. 阿尔卑斯山雪线较低B. 北美高压势力强盛C. 南极大陆周边浮冰多D. 日本东海岸降水量大于西海岸4. 下列关于甲河的叙述，正确的是()A. 水位季节变化大，流量不稳定B. 流域内降雨强度大，河流含沙量不大C. 河流流向特点导致甲河全年会有两次凌汛D. 流经盆地地区，水流平缓，货物运输量大【答案】3. D 4. B【解析】本题组考查世界地理。

借区域特有地理现象考查其他区域的地理事象是常见的考题方式，要求学生具有较广的知识面和基本功。

本题的区域为非洲几内亚湾附近，甲河为刚果河，据此可以解答题目。

3. 根据图示信息，此时几内亚湾附近盛行西南风，为北半球的夏季，此时阿尔卑斯山雪线上升；北美高压势力弱；南极大陆周边浮冰少；日本东海岸受夏季风的影响，降水量大于西海岸，选D。

4. 甲河为刚果河，流经区域多为热带雨林气候，故水位季节变化小，流量相对稳定；流域内降雨强度大，河流含沙量不大；流经东非高原、刚果盆地，落差大、水流急，且流经雨林地区，货物运输量小；位于热带，没有凌汛，选B。

【点睛】影响河流航运价值大小的因素：1、地形——平坦，流速缓，易于航运。

2017年下学期高三年级二、五、六中期中联考文科数学试卷考试时间：150分钟；学校：___________姓名：___________班级：___________考号:___________注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上.第1卷评卷人得分一、选择题（本大题12小题,每小题5分，共60分）1、函数最小值是（ )A. B 。

1-2C. 12D.2、下列函数中,既是偶函数又在0+∞（，）上单调递增的是( ）A 。

B.y=cosx C.21y x =D 。

3、下列结论错误的是( ) A 。

命题“若，则"的逆否命题是“若,则”B.若命题,则C.若为真命题,则，均为真命题D 。

“”是“"的充分不必要条件4、已知数列中,，则等于( )A 。

B 。

C 。

D.5、定义在上的函数对任意两个不相等的实数,,总有,则必有( ) A 。

函数先增后减 B 。

函数先减后增C 。

函数在上是增函数 D 。

函数在上是减函数6、一质点沿直线运动,如果由始点起经过称后的位移为3231322s t t t =-+，那么速度为零的时刻是（）A. B.末 C.末 D.末和末 7、在ABC 中,若，则这个三角形一定是( )A 。

锐角三角形B 。

钝角三角形 C.直角三角形D.以上都有可能 8、函数122(x 617)log y x =-+的值域是( ）A 、RB 、［8,+ ∞)C 。

（-∞，-3］D 。

［3,+ ∞)9、要得到函数24cos()y ππ=-的图像,只需将sin2y π=的图像( )A.向左平移2π个单位长度 B 。

向右平移2π个单位长度 C 。

向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度 10、已知ABC 中,AC=22,BC=2,则cosA 的取值范围是( ） A.B 。

C 。

D.11、函数的图象大致为（ )A. B 。

C 。

D.12、已知为上的可导函数,当时，，则关于的函数1()()+g x f x x =的零点个数为()A 。

2017年下学期高二年级二、五、六中期中联考物理试卷一、选择题1. 由电场强度的定义式E＝F/q可知，在电场中的同一点：A. 电场强度E跟F成正比，跟q成反比B. 无论检验电荷所带的电量如何变化，F/q始终不变C. 不同电荷在电场中某点所受的电场力大小不同，该点的电场强度在不断改变D. 一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的场强一定为零【答案】B【解析】试题分析：电场强度是由电场本身决定的，无论检验电荷所带的电量如何变化，F/q 始终不变，选项A错误，B正确；不同电荷在电场中某点所受的电场力大小不同，但是该点的电场强度是不变的，选项C错误；一个不带电的小球在P点受到的电场力为零，则P点的场强不一定为零，选项D错误；故选B．考点：电场强度2. 如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定：A. 两球都带正电B. 两球都带负电C. 大球受到的静电力大于小球受到的静电力D. 两球受到的静电力大小相等【答案】D【解析】试题分析：根据图可知，两球之间是排斥力，只能判断两球带的电性相同，不能肯定两球都带正电还是都带负电，故AB均错误；两球之间的库仑力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律可知，两球受到的静电力大小相等，故C错误、D正确。

考点：库仑定律【名师点睛】物体相互排斥时，物体带同种电荷，根据牛顿第三定律可知，两球受到的库仑力是作用力与反作用力；本题要注意两球受到的库仑力是作用力与反作用力，即两球之间的库仑力大小相等，与两球带的电荷量多少无关。

3. 如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同号电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是A. 速度变大，加速度变小B. 速度变小，加速度变小C. 速度变大，加速度变大D. 速度变小，加速度变大【答案】A【解析】因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，速度越来越大；又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小，A正确．4. 关于静电场的下列说法中正确的是A. 在电场强度为零的区域电势一定处处为零B. 两点间的电势差与零电势的选取有关C. 负电荷从电势低的点运动到电势高的点，电势能一定减少D. 根据公式U=Ed 知，在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大【答案】C【解析】电势是人为规定的，电势的大小与电场强度的大小无关，比如等量同种电荷连线的中点处电场强度为零，但电势不为零，A错误；电势差是相对的，与零电势的选取无关，B错误；据知，负电荷从电势低的点运动到电势高的点，电势能一定减少，C正确；匀强电场公式中，d为沿着电场线的方向，在同一个电场中，只有沿着电场线的距离大时，电势差才越大，D错误．5. 一同学将变阻器与一只6V，6～8W的小灯泡L及开关S串联后接在6V的电源E上，当S 闭合时，发现灯泡发亮。

2017年下学期高二年级二、五、六中期中联考地理试卷时量：90分钟一、单项选择题（每小题2分，共60分）黄河—我们的母亲河，在中国北方蜿蜒流动。

从高空俯瞰，它恰似一个巨大的“几”字，隐隐就是中华民族的图腾—龙。

读黄河流域图，据此完成下面小题。

1. 黄河流域作为一个区域，其划分的方法是A. 利用单一指标划分B. 利用综合指标划分2. 图中乙、丙、丁三地的最主要环境问题分别是（）A. 气候干旱、洪涝灾害、生物多样性减少B. 酸雨、水土流失、赤潮C. 荒漠化、水土流失、海洋污染D. 水土流失、荒漠化、泥沙淤积【答案】1. A 2. C【解析】本题组考查区域的划分，难度不大，属于基础性试题。

（1）本题解题的关键是真正理解区域的基本含义，注意河流流域划分的基本标志即可。

（2）先判定区域位置再定环境问题。

1. 河流流域是指河流的汇水区域，流域界线一般以山脊、山峰为界。

故其划分的指标是单一性的，A项正确。

2. 根据图示信息，乙地为我国西北内陆地区，最主要的环境问题是荒漠化；丙地为黄土高原，最大的环境问题是水土流失；丁地为渤海，最大的环境问题为水污染，据此选C。

下图为沪昆高铁干线示意图，据此完成下面小题。

3. 沪昆高铁干线所经省级行政区中有 ( )A. 苏、皖、渝B. 沪、鄂、湘C. 川、贵、沪D. 贵、赣、浙4. 沪昆高铁干线 ( )A. 途经东、中、西三大经济地带B. 横跨我国地势第一、二、三级阶梯C. 跨越热带、亚热带季风气候区D. 缓解长江三角洲地区能源供应紧张状况5. 与上海市相比，云南省经济发展的地理优势有 ( )①劳动力丰富，工资水平低②市场需求大，交通便利③土地面积大，土地价格低④技术水平高，政策支持A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】3. D 4. A 5. A【解析】3. 读图可以判断沪昆高铁干线穿越的省级行政区有贵、赣、浙。

4. 读图可知，沪昆高铁干线经过云南（西部）、江西（中部）、浙江（东部）等省区，故沪昆高铁干线途经东、中、西三大经济地带；沪昆高铁干线横跨我国地势第二、三级阶梯；没有经过热带地区；沪昆高铁干线不是用来运输能源，故不能缓解长江三角洲地区能源供应紧张状况5. 与上海相比，云南经济较为落后，其经济发展的优势主要体现在劳动力、土地等方面，而在交通、技术等方面没有优势。