2018年长沙市高三理数联考试卷及解析

一．基础题组1. 【2018年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试）（理）】已知点错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

是椭圆错误！未找到引用源。

上的动点，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.2. 【2018年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试）（理）】已知点错误！未找到引用源。

是抛物线错误！未找到引用源。

上一点，错误！未找到引用源。

为坐标原点，若错误！未找到引用源。

是以点错误！未找到引用源。

为圆心，错误！未找到引用源。

的长为半径的圆与抛物线错误！未找到引用源。

的两个公共点，且错误！未找到引用源。

为等边三角形，则错误！未找到引用源。

的值是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】试题分析：由抛物线的性质及题意可知，错误！未找到引用源。

两点关于错误！未找到引用源。

轴对称，所以可设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，解之得错误！未找到引用源。

，又因为点错误！未找到引用源。

在抛物线上，所以错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，故选C.考点：抛物线的标准方程与几何性质.3. 【2018年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试）（理）】给定双曲线错误！未找到引用源。

，若直线错误！未找到引用源。

过错误！未找到引用源。

的中心，且与错误！未找到引用源。

交于错误！未找到引用源。

两点，错误！未找到引用源。

为曲线错误！未找到引用源。

上任意一点，若直线错误！未找到引用源。

的斜率均存在且分别记为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

.【答案】错误！未找到引用源。

考点：1.双曲线的标准方程与几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.斜率公式.4. 【湖南省长沙市长郡中学2018届高三摸底考试数学（理）试题】已知直线错误！未找到引用源。

2018年湖南省长沙市浏阳北盛中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥P﹣A BC四个顶点都在半径为2的球面上，PA⊥面ABC，PA=2，底面ABC是正三角形，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．B．2πC．D．3π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设正△ABC的中心为O1，连结O1A．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．【解答】解：设正△ABC的中心为O1，连结O1A，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，∵PA⊥面ABC，PA=2，∴球心O到平面ABC的距离为O1O==1，∴Rt△O1OA中，O1A=，∴又∵E为AB的中点，△ABC是等边三角形，∴AE=AO1cos30°=．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=πr2=，故选：C．2. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B．C．D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．3. 已知双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且，，则双曲线C的离心率为（）A. 8B. 2C.D.参考答案：B由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为，设点Q坐标为，则，∵·=0，∴，∴．设，由得，∴，∴，∵点在双曲线上，∴，∴，∴，解得或，∴双曲线的离心率为2．选B．4. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为105，则输入的n（n∈N+）值可能为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=105，i=9时由题意，应该不满足条件9＜n，输出S的值为105，由7＜n＜9，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=1满足条件i＜n，S=1，i=3满足条件i＜n，S=3，i=5满足条件i＜n，S=15，i=7满足条件i＜n，S=105，i=9此时，由题意，应该不满足条件9＜n，退出循环，输出S的值为105．故7＜n＜9，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．5. “”是“”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B6. 已知非零向量=a，=b，且BC OA，c为垂足，若，则等于参考答案：B【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2由于=λ，根据向量投影的定义，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ= 。

湖南省长沙市长郡中学2018届高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x∈R|x2﹣6x﹣7＜0}，集合B={﹣2，1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）复数1﹣等于（）A．﹣i B．+i C．+i D．﹣i3．（5分）长郡中学高三学生小明利用暑假期间进行体育锻炼．一次他骑ofo共享单车时，骑的同一辆车第二次开锁（密码为四位数字）时忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是3的倍数，则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB恰好被点（0，1）平分，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣3=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0 5．（5分）函数f（x）=sin2x的图象与函数的图象关于直线x=m对称，则m的值不可能是（）A．B．C．D．6．（5分）已知，，则的值为（）A．B．C．D．7．（5分）若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．b＞c＞a8．（5分）如图所示，边长为1的正方形网格中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．8 D．129．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．610．（5分）函数的图象可能为（）A．B．C．D．11．（5分）定义：F：（x，y）=x+y2，若∃x∈[0，1]，满足不等于F（x+k，2x）+F（2x，x+k）≥6，则实数k的取值范围为（）A．k≤﹣3或k≥2 B．k≤﹣2或k≥﹣1C．k≤﹣2或k≥2 D．k≤﹣3或k≥﹣112．（5分）已知函数f（x）=ln x+2x，过点（2，5）可作曲线y=f（x）切线的条数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知x，y满足则的最大值是．14．（5分）已知点P是抛物线y2=4x上的点，且点P到原点的距离为，则点P到该抛物线焦点的距离为．15．（5分）数列{a n}满足：，则a1+a2+…+a30=．16．（5分）已知边长为4的正方形ABCD中，AC与BD交于点E，且F、G分别是线段EC 和线段EB的中点，则（+）•=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n+1=3S n+1，n∈N*，c n=log3a2n．（Ⅰ）求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ），记数列{b n}的前n项和为T n，求证：．18．（12分）如图，已知多面体ABCDEF中，△ABD、△ADE均为正三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥CD∥EF，AD：EF：CD=2：3：4．（Ⅰ）求证：BD⊥平面BFC；（Ⅱ）若AD=2，求该多面体的体积．19．（12分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，长郡中学高三兴趣研究小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查，共调查了120人，其中女性70人，男性50人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（Ⅰ）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系；（Ⅱ）根据统计数据建立一个2×2列联表；（Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系．附：20．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞b＞0），A，B，C，D是椭圆上的四个动点，且AB∥CD，，线段AC与BD交于椭圆E内一点P（m，n）．当点P的坐标为（0，0），且A，B分别为椭圆E的上顶点和右顶点重合时，四边形ABCD的面积为4．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）证明：当点A，B，C，D在椭圆上运动时，（n≠0）是定值．21．（12分）已知函数（a≠0）．（Ⅰ）若f（x）在点x=e处的切线与x轴平行，且f（x）在区间（0，+∞）上存在最大值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=b=1时，求不等式xf（x）﹣m≤0恒成立时m的最小整数值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】根据题意，x2﹣6x﹣7＜0⇒﹣1＜x＜7，即A={x∈R|x2﹣6x﹣7＜0}={x|﹣1＜x＜7}，又由B={﹣2，1，0，1，2}，则A∩B={1，0，1，2}；故选：D．2．A【解析】1﹣=1﹣=1﹣=．故选：A．3．A【解析】∵密码为四位数字，忘记了密码的中间两位，只记得第二位数字是偶数，第三位数字非零且是3的倍数，∴基本事件总数n=5×3=15，∴小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是p=．故选：A．4．D【解答】当直线l斜率不存在时，x=0带入圆方程，此时AB的中点不在F点，∴直线l的斜率存在，设直线方程为y=kx+1，带入圆的方程得，（k2+1）x2+（2﹣2k）x﹣2=0，∵弦AB的中点F坐标为（0，1），x1+x2=∴k=1，∴直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故选：D．5．B【解析】由题意，令f（x）=g（x）即sin2x=cos（2x﹣），可得：cos（﹣2x）=cos（2x﹣），即﹣2x+2kπ=2x﹣．∴x=kπ，k∈Z．当k=﹣1时，可得x=，当k=0时，可得x=当k=1时，可得x=，∴m的值不可能．故选：B．6．D【解析】∵已知，，∴为锐角，cos（﹣θ）==，∴sin（﹣2θ）=2sin（﹣θ）cos（﹣θ）==cos2θ，cos（﹣2θ）=2﹣1==sin2θ，则=sin2θcos+cos2θsin=+=，故选：D．7．A【解析】∵＞（）0=1，=＞=＞20=1，＜=1．a，b，c的大小关系为a＞b＞c．故选：A．8．B【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABCD，四个侧面三角形P AB、P AD、PBC、PCD全等，底面四边形ABCD为菱形，侧面积S=4×，底面积S=2×．∴该几何体的表面积为．故选：B．9．C【解析】第一次执行循环体后：S==，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后：S=+=，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后：S=++=1，i=4，不满足退出循环的条件，第一次执行循环体后：S=+++=，i=5，满足退出循环的条件，故输出的i值为5，故选：C10．A【解析】f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除D，∵﹣1≤sin x≤1，∴当x＞1时，f（x）＜0，排除B，当x→+∞时，sin x﹣x→﹣∞，∴f（x）→0，且f（x）＜0，排除C，故选：A．11．C【解析】由题意，∃x∈[0，1]，满足不等于F（x+k，2x）+F（2x，x+k）≥6，∴x+k+（2x）2+2x+（x+k）2≥6，即5x2+x（3+2k）+k2+k﹣6≥0令g（x）=5x2+x（3+2k）+k2+k﹣6，∵∃x∈[0，1]，根据根的分布，函数g（x）≥0有解即可．可得：g（0）≥0．解得：k≤﹣3或k≥2，或g（1）≥0．可得k2+3k+2≥0，解得：k≤﹣2或k≥﹣1．综上可得：k≤﹣2或k≥﹣1．故选：C．12．C【解析】设切点为P（x0，ln x0+2x0），f（x）=ln x+2x的导数为f′（x）=+2，则f′（x0）=+2，则切线方程y﹣ln x0﹣2x0=（+2）（x﹣x0），代入（2，5）得，5﹣ln x0﹣2x0=（+2）（2﹣x0），即有2﹣ln x0=，方程的一个根x0=1，令y=2﹣ln x0﹣，函数在x＞2时是减函数，f（e）=1﹣＞0，f（e2）=﹣＜0，函数存在另一个零点，所以切线有两条．故选：C．二、填空题13．2【解析】x，y满足，对应的平面区域如下图示：由于=1+2×，其中表示平面上一定点（4，1）与可行域内任一点连线斜率，由图易得当该点为B（﹣3，﹣）时，的最大值是：=，则的最大值是1+2×=2．故答案为：2．14．3【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），点P是抛物线y2=4x上的点，且点P到原点的距离为，设P（x，y），可得，解得x=2，y=±2，点P到该抛物线焦点的距离为：=3．故答案为：315．﹣840【解析】当n=1时，a1cos=1，可得a1=﹣2，当n=2时，a1cos+a2cos=4，可得a2=﹣6，当n=3时，a1cos+a2cos+a3cos=9，可得a3=5，则a1+a2+...+a30=（﹣2﹣6+5）+（﹣14﹣18+11）+...+（﹣110﹣114+59）=（﹣2﹣14﹣...﹣110）+（﹣6﹣18﹣...﹣114）+（5+11+ (59)=﹣20+×10×9×（﹣12）﹣60+×10×9×（﹣12）+50+×10×9×6 =﹣560﹣600+320=﹣840．故答案为：﹣840．16．﹣16【解析】以AB为所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，则A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），E（2，2）∴F（3，3），G（3，1）∴=（﹣3，1），=（﹣2，﹣2），=（3，1），∴+=（﹣3，1）+（﹣2，﹣2）=（﹣5，﹣1），∴（+）•=（﹣5，﹣1）•（3，1）=﹣16故答案为：﹣16三、解答题17．（Ⅰ）解：当n≥2时，a n+1=S n+1﹣S n=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，两式相减得：a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，∴．∵a1=1，∴a2=2S1+1=2a1+1=3，即．∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而，则c n=log3a2n=log332n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）有：=，∴==，由于T n随着n的增大而增大，∴T n最小值为．∴，∴．18．解：（Ⅰ）因为AB∥CD，所以∠ADC=120°，△ABD为正三角形，所以∠BDC=60°．设AD=a，因为AD：CD=2：4=1：2，所以CD=2a，在△BDC中，由余弦定理，得，所以BD2+BC2=CD2，所以BD⊥BC．取AD的中点O，连接EO，因为△ADE为正三角形，所以EO⊥AD，因为平面ADE⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD．取BC的中点G，连接FG，OG，则，且EF∥OG，所以四边形OEFG为平行四边形，所以FG∥EO，所以FG⊥平面ABCD，所以FG⊥BD．因为FG∩BC=G，所以BD⊥平面BFC．（Ⅱ）过G作直线MN∥AD，延长AB与MN交于点M，MN与CD交于点N，连接FM，FN．因为G为BC的中点，所以MG=OA且MG∥OA，所以四边形AOGM为平行四边形，所以AM=OG．同理DN=OG，所以AM=OG=DN=EF=3．又AB∥CD，所以AM∥DN，所以AM∥DN∥EF，所以多面体MNF﹣ADE为三棱柱．过M作MH⊥AD于H点，因为平面ADE⊥平面ABCD，所以MH⊥平面ADE，所以线段MH的长即三棱柱MNF﹣ADE的高，在△AMH中，，所以三棱柱MNF﹣ADE的体积为．因为三棱锥F﹣BMG与F﹣CNG的体积相等，所以所求多面体的体积为．19．解：（Ⅰ）在等高条形图中，两个深颜色条的高分别表示女性和男性中雾霾天外出戴口罩的频率，比较图中两个深颜色条的高可以发现，女性中雾霾天外出戴口罩的频率明显高于男性中雾霾天外出戴口罩的频率，因此可以认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系；（Ⅱ）2×2列联表如下：（Ⅲ）由（Ⅱ）中数据，计算得：，所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系．20．解：（Ⅰ）由题可知：，解得a=2，b=1，所以椭圆E的标准方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），将点A，B的坐标代入椭圆方程得：，．两式相减得：（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣4（y1+y2）（y1﹣y2），∵，∴（x1+x2）﹣2（y1+y2）=0，①将点C，D的坐标代入椭圆方程，同理可得：（x3+x4）﹣2（y3+y4）=0，∵AB∥CD，∴由AP=λPC（λ＞0），得（m﹣x1，n﹣y1）=λ（x3﹣m，y3﹣n），即，即x1=m（λ+1）﹣λx3，y1=n（λ+1）﹣λy3，②由BP=λPD，同理可得：x2=m（λ+1）﹣λx4，y2=n（λ+1）﹣λy4，③由①②③得：2m（λ+1）﹣λ（x3+x4）﹣2[2n（λ+1）﹣λ（y3+y4）]=0，整理得：2m（λ+1）﹣4n（λ+1）﹣λ[（x3+x4）﹣2（y3+y4）]=0，即2m（λ+1）﹣4n（λ+1）=0，∵λ+1≠0，n≠0，∴，所以是定值．21．解：（Ⅰ）=．∵f（x）在点x=e处的切线与x轴平行，∴f'（e）=0，∴b=0．因此，当a＞0时，在区间（0，e）上为正，在区间（e，+∞）上为负，因此f（x）在区间（0，e）上为增函数，在区间（e，+∞）上为减函数，即函数f（x）在x=e处取得唯一的极大值，即为最大值；当a＜0时，f（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+∞）为增函数，即函数f（x）有最小值，无最大值．因此实数a的取值范围是（0，+∞）．（Ⅱ）当a=b=1时，设g（x）=xf（x）=ln x﹣e x，在区间（0，+∞）上为减函数，又g'（1）=1﹣e＜0，，因此存在唯一实数，使，由此得到，x0=﹣ln x0；此时g（x）在区间（0，x0）上为增函数，在区间（x0，+∞）上为减函数，由单调性知=，又，故，因此xf（x）﹣m≤0恒成立时m≥﹣2，即m的最小整数值为﹣2．22．解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1．∵曲线C2：ρ=（ρ•cosθ+4）•cosθ．∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）不妨设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，如图，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，∴|IJ|=1，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得：，即3t2+8t﹣32=0，故，∴||HI|﹣|JK||=．。

湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题理（含解析）时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1)已知集合A＝错误!，B＝错误!,则A∩错误!＝（B)（A){x|0≤x≤1} （B){x｜1≤x＜2｝（C）{x｜－1＜x≤0｝（D)｛x|0≤x＜1}(2）在复平面内,复数z所对应的点为错误!，则错误!＝(D）（A）1 （B)错误!错误!(C）错误!(D）错误!（3)记等差数列错误!的前n项和为S n，若S5＝20,a8＝19,则S10＝(C）(A)23 (B）105 (C）115 （D）230（4)如图，在边长为1的正方形OABC中随机取一点，则此点恰好取自阴影部分的概率为(A)（A）错误!(B）错误!（C）错误!(D）错误!(5）对于下列四个命题P1:∃x0∈（0，1），log错误!x0＞log错误!x0；P2：∃x0∈（0，＋∞),错误!错误!＜错误!错误!；P3：∀x∈(0,＋∞），错误!错误!＞log错误!x；P4：∀x∈错误!，错误!错误!＜log错误!x.其中的真命题是（B)（A）P1，P3（B）P1，P4（C)P2，P3(D）P2，P4（6)函数f(x)＝sinωx(ω〉0)的图象向右平移π12个单位得到函数y＝g(x)的图象，并且函数g（x）在区间错误!上单调递增，在区间错误!上单调递减，则实数ω的值为（C)(A）1 (B）错误!（C)2 （D)10（7）某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为(D）（A)（19＋π）cm2(B)(22＋4π）cm2(C）(13＋6错误!＋4π）cm2（D）（10＋6错误!＋4π）cm2(8）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x的值为2，则输出v的值为（D)（A)210－1 (B)210（C)310－210（D)310(9)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点,直线PF与曲线相交于M，N两点，若错误!＝3错误!，则|MN｜＝（A）（A)错误!（B）错误!(C)11 （D）10(10）设等比数列错误!的公比为q，其前n项的积为T n，并且满足条件a1>1，a9a10－1>0,错误!〈0,则使T n>1成立的最大自然数n的值为(C)(A)9 （B）10（C）18 (D)19(11)已知函数f（x)＝x3－2x＋e x－错误!，其中e为自然对数的底数，若不等式f（3a2)＋f（－2a－1）≤f（0）恒成立，则实数a的取值范围为(B)（A）错误!(B）错误!(C)错误!(D)错误!【解析】易知函数f(x）为奇函数,又因为f′（x)＝3x2－2＋e x＋e－x≥3x2≥0，所以函数f(x)为增函数,原不等式转化为：f（3a2)≤f（2a ＋1）⇒3a2－2a－1≤0，解得：－错误!≤a≤1，所以答案选B.（12)如图，在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧错误!上的任意一点,设向量错误!＝λ错误!＋μ错误!，则λ＋μ的取值范围为（C)(A）错误!（B）错误!（C)错误!(D)错误!【解析】以A为原点，错误!为x轴正方向,错误!为y轴正方向，建立直角坐标系．设AB＝1，P（cosθ，sinθ)，θ∈错误!，则错误!＝（1,1），错误!＝错误!，错误!＝（cosθ，sinθ)，由题意得错误!解得μ＝错误!.又λ＝μsinθ－1，所以λ＋μ＝μ（sinθ＋1）－1＝错误!－1，θ∈错误!.设y＝错误!，则y′＝错误!〉0。

湖南省长沙市长郡中学2018届上学期高三第二次月考试卷数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1．已知a A B a x x B x x A 则实数若,},|||{},114|{⊆<=>+=的取值范围是 （ ） A ．1<a B ．1≤a C ．31≤<-a D ．10≤<a2．若命题p 不等式1|1|->-x x x x 的解集为10<<x ；命题q 在△ABC 中，“A>B ”是 “B A sin sin >”成立的必要不充分条件，则 （ ）A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真3．设a >1，实数x 、y 满足01log ||=-yx a ，则y 关于x 函数的图象大致是 （ ）4．把函数)0)(,(sin 3cos >-=-=m m m a x x y 的图象按向量平移后，得到图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 5．若实数x 满足不等式x x x x 则,322222-->-的取值范围是（ ）A ．)3,(--∞Y ),2(+∞B ．),1(+∞C ．)2,(--∞Y ),1(+∞D ．)0,(-∞Y ),1(+∞6．定义集合M 与N 的新运算如下：}||{N M x N x M x x N M ∉∈∈=*且或，若=**==N N M N M }{},15,12,9,6,3,0{},12,10,8,6,4,2,0{则（ ）A ．MB ．NC ．{2，3，4，8，9，10，15}D ．{0，6，12}7．已知D 为△ABC 的边BC 的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足,=++P P P 设λλ则,=的值为（ ）A ．1B ．21 C ．2 D ．41 8．等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n 、S n +1、S n +2、经适当排列后可构成等差数列，则q 的可能值为（ ）A ．1或－2B ．－2或－21 C ．－21或1 D ．－2或－21或1 9．已知定义在R 上的奇函数)2()(π+==x f y x f y 满足为偶函数，对于函数)(x f y =有下列几种描述，其中描述正确的是（ ）（1）)(x f y =是周期函数 （2）π=x 是它的一条对称轴 （3）)0,(π-是它图象的一个对称中心 （4）当2π=x 时，它一定取最大值A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3） 10．设)(4,02b a b a b a -+>>则的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16二、填空题（每小题4分，5小题，共20分） 11．已知函数)(1x f y -=的函数过点（1，0），则)121(-=x f y 的反函数图象一定过点. 12．若2)1(log ),2,0(sin >-∈x θπθ则的解集为 .13．在△ABC 中，∠A =120°，BC =3，则△ABC 面积最大值为 .14．数列}{n a 中，从第二项起第一项与前一项的差成等比数列,则称该数列为差等比数列, 现已知,11=a 若差等比数列公比为2，差等比数列首项为2，则n a = .15．设向量||),(),22cos ,68(cos ),67cos ,23(cos R t t 则∈+=== 的最小值为 ，此时实数t= .三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．数列nnn n n n n n b b b b b b a a a a a a 212321251,3,6,}{,2,13,1,}{++++===-===中数列中 （1）求}{n a 及}{n b 的通项公式（2）已知点列200820074321222111,),(),,(),,(P P A P P P P b a P b a P b a P n n n +++求向量 的坐标。

2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x||x|＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜2} 2．（5.00分）若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于（）A． B． C．1 D．3．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=C．y=2|x|D．y=cosx4．（5.00分）执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B．C．D．25．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．（5.00分）将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．7．（5.00分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定8．（5.00分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，，2a2成等差数列，则等于（）A．6 B．7 C．8 D．99．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC=（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则（）A．|OB|=e|OA|B．|OA|=e|OB|C．|OB|=|OA|D．|OA|与|OB|关系不确定11．（5.00分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y （x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]12．（5.00分）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），“＞＞”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下四个命题：①若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则＞＞＞＞；②若＞＞，＞＞，则＞＞；③若＞＞，则对于任意∈D，+＞＞+；④对于任意向量＞＞，=（0，0），若＞＞，则•＞•．其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=．14．（5.00分）已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为．15．（5.00分）已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后，14C的残余量占原始量的一半）．设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：b=ae﹣kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今年．（已知log20.767≈﹣0.4）16．（5.00分）已知f（x）=|x﹣2018|+|x﹣2017|+…+|x﹣1|+|x+1|+…+|x+2017|+|x+2018|（x∈R），且满足f（a2﹣3a+2）=f（a﹣1）的整数a共有n个，（x≥0）的最大值为m，且m+n=3，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，2a n=1+a n a n+1，b n=a n﹣1，b n≠0（1）求证数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=求数列{c n}的前n项和T n．18．（12.00分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且DE=6，AF=2．（1）试在线段BD上确定一点M的位置，使得AM∥平面BEF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．19．（12.00分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量（0，10]（10，15]（15，+∞）月用水量范围（单位：立方米）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为二阶的可能性最大，求n的值．20．（12.00分）已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过F2作不与x轴重合的直线l，l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B并与椭圆相交于C、D，当=λ，且λ∈时，求△F1CD的面积S的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a 的值．2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x||x|＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜2}【解答】解∵A={x||x|＜2}，∴A={x|﹣2＜x＜2}，而B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜2}；故选：D．2．（5.00分）若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于（）A． B． C．1 D．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z===﹣，∴|z|==，故选：A．3．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=C．y=2|x|D．y=cosx【解答】解：对于A，函数是奇函数，不满足题意；对于B，∵，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=﹣lnx，y′=﹣＜0，∴函数单调递减，故满足题意；对于C，∵2|﹣x|=2x，∴函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，y=2x，y′=2x ln2＞0，∴函数单调递增，故不满足题意；对于D，函数是偶函数，在区间（0，+∞）上，不是单调函数，故不满足题意故选：B．4．（5.00分）执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．5．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．故选：A．6．（5.00分）将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象向右平移φ个单位，得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ），再根据所得函数的图象关于原点对称，可得﹣2φ=kπ，k∈z，即φ=﹣，则φ的最小正值为，故选：A．7．（5.00分）某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：首先将茎叶图的数据还原：甲运动员得分：19 18 18 26 21 20 35 33 32 30 47 41 40乙运动员得分：17 17 19 19 22 25 26 27 29 29 30 32 33对于A，极差是数据中最大值与最小值的差，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为47﹣16=21，乙运动员得分的极差为33﹣17=16，得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B，甲数据从小到大排列：18 18 19 20 21 26 30 32 33 35 40 41 47处于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30，同理求得乙数据的中位数是26，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，不难得出甲运动员的得分平均值约为29.23，乙运动员的得分平均值为25.0，因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C正确；对于D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定．可以算出甲的方差为：=88.22，2=29.54同理，得出乙的方差为：S乙因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D 不正确．故选：D．8．（5.00分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且3a1，，2a2成等差数列，则等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵3a1，，2a2成等差数列，∴a3=3a1+2a2，∴q2﹣2q﹣3=0，∴q=3，q=﹣1（舍去）．∴===q2=32=9．故选：D．9．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC=（）A．B．C．D．=，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，【解答】解：△ABC中，∵S△ABC且2S=（a+b）2﹣c2，∴absinC=（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC=2，∴（sinC﹣2cosC）2=4．∴=4，化简可得3tan2C+4tanC=0．∵C∈（0，180°），∴tanC=﹣，故选：C．10．（5.00分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则（）A．|OB|=e|OA|B．|OA|=e|OB|C．|OB|=|OA|D．|OA|与|OB|关系不确定【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．故选：C．11．（5.00分）如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：若P在线段AB上，设=λ，则有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=λ，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．12．（5.00分）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），“＞＞”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下四个命题：①若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则＞＞＞＞；②若＞＞，＞＞，则＞＞；③若＞＞，则对于任意∈D，+＞＞+；④对于任意向量＞＞，=（0，0），若＞＞，则•＞•．其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由定义：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），“＞＞”当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．可知：①当=（1，0），=（0，1），=（0，0）时，y1=0，y2=1，0＜1，∴y1＜y2，不符合条件，故＞＞不成立，命题①不正确；②若＞＞，＞＞时，x1≥x2，y1＞y2，x2≥x3，y2＞y3，∴x1≥x3，y1＞y3．∴＞＞，∴命题②正确；③设，，，∵＞＞，∴x1≥x2，y1＞y2，∴x1+x≥x2+x，y1+y＞y2+y，∴+＞＞+，∴命题③正确；④设，，，∵＞＞，=（0，0），∴x≥0，y＞0．∵＞＞，∴x1≥x2，y1＞y2，∴x1x≥x2x，y1y＞y2y．∴x1x+y1y＞x2x+y2y，∵•=x1x+y1y，•=x2x+y2y，∴•＞•．∴命题④正确．故正确的命题有：②③④．共3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=﹣2．【解答】解：（ax2+）5的展开式的通项公式T r=（ax2）5﹣r=a5﹣+1r，令10﹣=5，解得r=2．∵（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80∴a3=﹣80，得a=﹣2．14．（5.00分）已知直线l过拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点且|AB|=12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为36．【解答】解：设抛物线的焦点到准线的距离为p，则由题意，AB是抛物线过焦点的弦，|AB|=12∴2p=12，∴p=6∴△ABP的面积为=36故答案为：36．15．（5.00分）已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后，14C的残余量占原始量的一半）．设14C的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：b=ae﹣kx，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今2292年．（已知log20.767≈﹣0.4）【解答】解：由b=ae﹣kx，由题意可得：=e﹣5730k，两边取2为底的对数可得：﹣1=﹣5730klog2e，①又0.767=e﹣kx，两边取2为底的对数可得：log20.767=﹣kxlog2e，②②÷①可得0.4≈，即x≈2292，故答案为：2292．16．（5.00分）已知f（x）=|x﹣2018|+|x﹣2017|+…+|x﹣1|+|x+1|+…+|x+2017|+|x+2018|（x∈R），且满足f（a2﹣3a+2）=f（a﹣1）的整数a共有n个，（x≥0）的最大值为m，且m+n=3，则实数k的取值范围为[，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣2018|+|x﹣2017|+…+|x﹣1|+|x+1|+…+|x+2017|+|x+2018|，∴f（﹣x）=|﹣x﹣2018|+|﹣x﹣2017|+…+|﹣x﹣1|+|﹣x+1|+…+|﹣x+2017|+|﹣x+2018|=|x﹣2018|+|x﹣2017|+…+|x﹣1|+|x+1|+…+|x+2017|+|x+2018|=f （x），即函数f（x）是偶函数；若f（a2﹣3a+2）=f（a﹣1），则a2﹣3a+2=a﹣1①，或a2﹣3a+2=﹣（a﹣1）②；由①得a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）=a﹣1，即（a﹣1）（a﹣3）=0，解得a=1或a=3；由②得a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）=﹣（a﹣1），即（a﹣1）（a﹣1）=0，解得a=1；综上a=1或a=3；又f（0）=f（1）=f（﹣1）∴当a=2时，也满足要求，∴a的值有3个，即n=3；又m+n=3，∴m=0；∴g（x）=﹣kx=﹣kx的最大值为m=0，可得≤kx（*）恒成立，其中x≥0，h（x）=设直线y=kx与曲线y=h（x）=相切于点（m，n），∵h′（x）=，∴k=h′（m）=，n=km，n=，解得cosm=1，∴k=由于≤kx（*）恒成立，其中x≥0，∴k≥故答案为：[，+∞）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，2a n=1+a n a n+1，b n=a n﹣1，b n≠0（1）求证数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）证明：∵b n=a n﹣1，b n≠0∴a n=b n+1又2a n=1+a n a n+1，∴2（1+b n）=1+（b n+1）（b n+1+1）化简得：b n﹣b n+1=b n b n+1…（2分）∵b n≠0∴﹣=1∴﹣=1∵==1∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列．…（4分）∴=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=∴a n=1+=…（6分）（2）由（1）知，C n=c n==∴T n=c1+c2+c3+…+c n=①，T n=②…（9分）∴①﹣②得：T n=﹣=﹣=1﹣，∴T n=2﹣．18．（12.00分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且DE=6，AF=2．（1）试在线段BD上确定一点M的位置，使得AM∥平面BEF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．【解答】解：（1）取BE的三等分点K（靠近点B），则有，过K作KM⊥BD，交BD于M，∵DE⊥平面ABCD，AF∥DE，∴AF⊥平面ABCD，∴AF⊥BD，∴FA∥KM，且FA=KM，∴四边形FAMK为平行四边形，∴AM∥FK，∵AM⊄平面BEF，FK⊂平面BEF，∴AM∥平面BEF，∵，∴M为BD的一个三等分点（靠近点B）．…（5分）（2）如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（3，3，0），E（0，0，6），C（0，3，0），=（3，3，﹣6），=（0，3，0），=（﹣3，0，0），设平面AEB的法向量为=（x1，y1，z1），由，得，取z1=1，得=（2，0，1）…（8分）平面BCE的法向量为=（x2，y2，z2），由，即，得=（0，2，1），设二面角A﹣BE﹣C的平面角为θ，二面角A﹣BE﹣C为钝二面角，∴cosθ=﹣=﹣=﹣．∴二面角A﹣BE﹣C的余弦值为﹣．…（12分）19．（12.00分）为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量 第二阶梯水量 第三阶梯水量 月用水量范围（单位：立方米）（0，10]（10，15]（15，+∞）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X 的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n 户月用水量为二阶的可能性最大，求n 的值．【解答】解：（1）由茎叶图知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户，第二阶梯水量的户数X 的可能取值为0，1，2，3， P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，∴X 的分布列为：X 01 2 3 PEX==．（2）设Y 为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得Y ～B （10，），∴P（Y=k）=，其中k=0，1，2， (10)设t===，若t＞1，则k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k），若t＞1，则k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k），若t＜1，则k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k），∴当k=6或k=7时，p（Y=k）可能最大，==＞1，∴n的取值为6．20．（12.00分）已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过F2作不与x轴重合的直线l，l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B并与椭圆相交于C、D，当=λ，且λ∈时，求△F1CD的面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵PM=MF2，∴M为线段PF2的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，又OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2，于是有c=1且，解得a2=2，b2=c2=1，∴椭圆方程为（4分）（Ⅱ）由（1）知F1（﹣1，0），F2（1，0），由题意，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（t2+1）y2+2ty﹣2=0，则，，（5分）F1A•F1B=（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=（x1+1）（x2+1）+y1y2=（ty1+2）（ty2+2）+y1y2=（t2+1）y1y2+2t（y1+y2）+4=，∵，∴，解得（7分）由消x得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，设C（x3，y3），D（x4，y4）则=（10分）设t2+1=m，则，其中，∵S关于m在上为减函数，∴，即△F2CD的面积的取值范围为（12分）21．（12.00分）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．【解答】（1）解：f（x）为定义域上的偶函数．证明：f（x）=e x+e﹣x的定义域为R，∵f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），∴f（x）为定义域上的偶函数；（2）解：若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1在（0，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴e x+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=e x（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立．∵=﹣．当且仅当t=2时上式等号成立．∴m；（3）解：令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x）．则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1时，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+．由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+＜0，即a＞（e+）．令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1．当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增．∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1）．注意到h（0）=h（1）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0．x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0．∴h（x）＜0对任意x∈（1，e）成立．①a∈（，e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而e a﹣1＜a e﹣1；②a=e时，e a﹣1=a e﹣1；③a∈（e，+∞）⊆（e﹣1，+∞）时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e﹣1）lna，从而e a﹣1＞a e﹣1 ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a 的值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；当2＜x＜4时，得2≥4，无解；当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}．（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=由|h（x）|≤2得，又已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，所以，故a=3．。

湖南省2018届高三六校联考试题理科综合能力测试（物理部分）二、选择题：本题共8小题。

在每小题给出的四个选项中，第14~18小题只有一项符合题目要求，第19~21小题有多项符合题目要求。

1. 以下涉及物理学史上的四个重大发现，其中说法不正确的是A. 卡文迪许通过扭秤实验，测定出了力有引力恒量B. 奥斯特通过实验研究，发现了电流周围存在磁场C. 纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论D. 牛顿根据理想斜面实验，提出力是改变物体运动状态的原因【答案】D【解析】卡文迪许用扭秤测出了引力常量，A正确；奥斯特发现了电流的效应，B正确；纽曼、书伯在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出后人称之为法拉第电磁感应定律的结论，C 正确；伽利略根据理想斜面实验提出力不是维持物体运动的原因，D错误．2. 含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为8Ω、1Ω、3Ω，U为止弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。

开关S断开时变压器输出功率与S闭合时变压器输出功率相等，该变压器原副线圈匝数比为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由于变压器输出功率相等，即副线圈在开关断开与闭合两种情况下消耗的电功率相等，所以有，解得，设变压器原副线圈匝数比为n，开关断开时，开关闭合时，联立解得n=2，A正确3. 如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表而水平。

现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止与原位置的情况相比A. A对B的作用力减小B. B对A的支持力增大C. 木板对B的支持力增大D. 木板对B的摩擦力增大【答案】D.........【点睛】求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4. 如图所示，AB两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A球的质量小于B球的质量。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B = （ ）A ．(1,3)B ．(1,3]C ． [1,2)-D ．(1,2)- 【答案】C考点：集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知2016z =（i 是虚数单位），则z 等于（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．i 【答案】B 【解析】试题分析：()22,1i i =--=，即504201641⎡⎤==⎢⎥⎣⎦.考点：复数概念及运算.3.设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则1y x s x -=+的取值范围是（ ）A ．3[1,]4B ．1[,1]2C ．1[,2]2D ．1[,1]2-【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，分别将,,A B C 三点坐标代入1y xs x -=+，可得最小值为12-，最大值为1.考点：线性规划.4.等比数列{}n a 中，182,4a a ==，函数128()()()()f x x x a x a x a =--- ，则'(0)f =（ ）A ．62 B ．92 C ．122 D ．152 【答案】C考点：等比数列的基本概念.5.已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 【答案】C 【解析】考点：三角函数图象与性质.6. 已知边长为ABCD 中，60BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120的四面体ABCD ，则四面体的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．26πC ．27πD ．28π 【答案】D 【解析】试题分析：如图所示，设两三角形外心分别为23,O O ,球心为O ，1120AO C ∠= ,故132,OO OO ==OC ==28π.考点：几何体外接球.7.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．11?12S≤ B．3?4S≤C．25?24S≤D．137?120S≤【答案】A考点：算法.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3D【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知,该几何体是由正三棱柱截取一部分所得,故体积为21122224V =⋅⋅⋅=考点：三视图.9.已知221)a ex dx π-=⎰，若2016220160122016(1)()ax b b x b x b x x R -=++++∈ ，则20161222016222b b b +++ 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．e 【答案】B 【解析】试题分析：()2222-211111)422a ex dx ex dx πππππ-==-=⋅⋅=⎰⎰⎰.即2016(12)x -.令0x =，得01b =，令12x =，得20161222016011222b b b +++=-=- . 考点：定积分.10.一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ） A ．516 B ．916 C ．15D ．25【答案】D考点：1.古典概型；2.条件概型.11.已知直线980x y --=与曲线32:3C y x px x =-+相交于,A B ，且曲线C 在,A B 处的切线平行，则实数p 的值为（ ）A ．4B ．4或-3C ．-3或-1D ．-3 【答案】B 【解析】试题分析：'2323y x px =-+，设()()1122,,,A x y B x y ，切线平行，即斜率相等，即可令221122323323x px x px m -+=-+=，12,x x 是方程23230x px m -+-=的两个根，则1223x x p +=，下证线段AB的中点在曲线C上，因为32323111222332227x px x x px x p p -++-+=-，而3231212122322227x x x x x x p p p +++⎛⎫⎛⎫-+⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以线段AB 的中点在曲线C 上，由1223x x p +=知，线段的中点为111,8393p p ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以381292727p p p -+=-，解得1,3,4p =--，经验证，1p =-时，不符合题意，故选B.考点：导数与切线.【思路点晴】本题考察利用导数研究曲线上某点的切线方程，求解该题的关键是利用AB 中点的坐标相等，关键是证明AB 中点在曲线C 上.求函数切线的步骤如下：第一先求函数的导数，然后求出在该点的导数，接着求出切点，然后利用点斜式()()()'000y f x f x x x -=-，即可得到切线方程.读题时要注意是“在某点的切线”，还是“过某点的切线”. 12.数列{}n a 满足143a =，*11(1)()n n n a a a n N +-=-∈且12111n nS a a a =+++ ，则n S 的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{1,2}D ．{0,2} 【答案】A 考点：数列.【思路点晴】这个是递推数列求通项的问题，首先由11(1)n n n a a a +-=-两边取倒数，得111111n n n a a a +-=--，累加得1111113111n n n S a a a ++=-=----，然后通过列举123413133,,3981a a a ===，和211(1)0,n n n n n a a a a a ++-=-≥≥，n a 为单调递增数列，判断出可以取0,1，由于11331n n S a +=-<-，故不能取3，根据选项可有A 正确.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知03sin m xdx π=⎰，则二项式(23)m a b c +-的展开式中23m ab c -的系数为 .【答案】6480-考点：二项式定理.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足350,5S S ==，数列21211{}n n a a -+的前2018项的和为 . 【答案】20164031- 【解析】 试题分析：111330,5105,1,1,2n a d a d a d a n +=+==-==-,()()2121112321n n a a n n -+=⋅-⋅- ()()11122321n n ⎡⎤=-⎢⎥--⎣⎦,故201611140322016124031*********S ⎛⎫=--=-⋅=- ⎪⎝⎭. 考点：裂项求和法.15.已知AD 是ABC ∆的中线，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈ ，0120,2A AB AC ∠=∙=- ，则||AD的最小值是 .【答案】1 【解析】 试题分析：c o sA BACb c ⋅==-，4bc =，()()()222211142242AD AB AC c b bc ⎡⎤=+=+-≥-⎢⎥⎣⎦1=．考点：向量运算.【思路点晴】AD 是ABC ∆的中线，则1122AD AB AC =+，这个公式可以作为一个常用的结论记忆下来.利用两个向量数量积的概念，可将cos1202,4AB AC bc bc ⋅==-=，要求的是||AD的最小值，要能够运算，必须先对其进行平方，化为()()222211424AD AB AC c b ⎡⎤=+=+-⎢⎥⎣⎦，然后考虑基本不等式，有()()221142142c b bc +-≥-=，最后两边开方.16.已知函数1()3(3)ln f x mx m x x=--+，若对任意的(4,5)m ∈，12,[1,3]x x ∈，恒有12(ln3)3ln3|()()|a m f x f x -->-成立，则实数a 的取值范围是 .【答案】37,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭考点：函数导数.【思路点晴】恒成立问题主要解题思路是划归与转化的思想.本题中，任意的(4,5)m ∈，12,[1,3]x x ∈，恒有12(ln3)3ln3|()()|a m f x f x -->-成立，等价于()()max min (ln3)3ln3a m f x f x -->-.经过划归之后，问题就转化为求函数()f x 的最大值和最小值问题，可以通过导数来解决.在问题的最后，还需要用分离常数的方法来计算.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，(01)BD BC λλ=<< ，3cos 5C =，cos 10ADC ∠=.（1）若5,7AC BC ==，求AB 的大小； （2）若7,10AC BD ==，求ABC ∆的面积.【答案】（1）（2）42.考点：解三角形. 18.（本小题满分12分）长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：【答案】（1）列联表见解析，不能；在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；（2）13()344E X=⨯=，139()34416D X=⨯⨯=.【解析】试题分析：（1）计算22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，故所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关；（2）X为二项分布，且X～1(3,)4B，故13()344E X=⨯=，139()34416D X=⨯⨯=.试题解析：（1）22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. （2）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，∴X～1 (3,)4 B，∴13()344E X=⨯=，139()34416D X=⨯⨯=.考点：1.独立性检验；2.二项分布.19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，设底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥面ABCD . （1）求证：PC BD ⊥；（2）过BD 且与直线PC 垂直的平面与PC 交于点E ，当三棱锥E BCD -的体积最大时，求二面角E BD C --的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）4π.（2）设PA x =，三棱锥E BCD -的底面积为定值，求得它的高22xh x =+，考点：空间向量与立体几何. 20.（本小题满分12分）已知点C 为圆22(1)8x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点(1,0)A 和AP上的点M ，满足0MQ AP ∙=， 2AP AM = .（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，直线l 与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点F ，H ，O 是坐标原点，且3445OF OH ≤∙≤时，求k 的取值范围.【答案】（1）2212x y +=；（2||2k ≤≤. 【解析】试题分析：（1）由题意知：MQ 中线段AP 的垂直平分线，所以||||||||||||2CP QC QP QC QA CA =+=+=>=，所以点Q 的轨迹是以点,C A 为焦点，焦距为2，长轴为Q 的轨迹方程是2212x y +=；（2）设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，写出根与系数关系，代入求得22112k OF OH k +⋅=+ ，22231411412532k k k +≤≤⇔≤≤+，||32k ≤≤.||3223k k ⇒≤≤⇒-≤≤-或32k ≤≤为所求. 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化. 21.（本小题满分12分） 已知函数ln ()(0)1x xf x a a x =-<-. （1）当(0,1)x ∈时，求()f x 的单调性；（2）若2()()()h x x x f x =-，且方程()h x m =有两个不相等的实数根12,x x ，求证：121x x +>.【答案】（1）()f x 在(0,1)上单调递增；（2）证明见解析.试题解析： （1）'21ln ()(1)x x f x x --=-，设()1ln g x x x =--，则'1()1g x x =-， ∴当(0,1)x ∈时，'()0g x <，∴()(1)0g x g >=，∴'()0f x >，∴()f x 在(0,1)上单调递增.（2）22()ln (0)h x x x ax ax a =-+<，∴'()2ln 2h x x x x ax a =+-+， ∴''()2ln 23h x x a =-+，∴''()h x 在(0,)+∞上单调递增，考点：函数导数.【方法点晴】极点偏移是16年全国乙卷压轴题考核的内容.本题就是基于极点偏移来命制的.极点偏移题目在10年天津卷第一次出现，当时题目是已知()xf x xe =，如果12x x ≠，且()()12f x f x =，求证122x x +>．16年全国乙卷压轴题正是由这个题改编而成.在求解此类问题中，主要利用极值点，和单调性来完成，对运算能力有较高的要求.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F .（1）求证：//BD CE ；（2）若AB 是圆的直径，4,1AB DE ==，求AD 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2.（2）由（1）知，ECD BAC ∠=∠，CED ADB ∠=∠，∵AB 是圆的直径，∴90ACB ADB ∠=∠=，∴90CED ACB ∠=∠=， ∴Rt CED ∆～Rt ACB ∆，∴DE DCBC BA=. ∵EAC DBC ∠=∠，由（1）知，EAC BDC ∠=∠，∴DBC BDC ∠=∠，∴DC BC =，∴DE DC BC BC BA AB==，则24BC AB DE =∙=，∴2BC =. ∴在Rt ABC ∆中，12BC AB =，∴30BAC ∠= ，∴60BAD ∠=，∴在Rt ABD ∆中，30ABD ∠=，所以122AD AB ==.考点：几何证明选讲.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为(3,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，3为半径. （1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求||||PA PB .【答案】（1）直线l的参数方程为12122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），圆的极坐标方程为6sin ρθ=；（2）7.考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设函数5()||||,2f x x x a x R =-+-∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大 值；（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值.【答案】（1）54；（2）16+考点：不等式选讲.。

2021届高三月考试卷一(全国卷)数学(理科)参考答案1.【参考答案】B故选B.2.【参考答案】C【解答】解:因为()1i 2i z -=,故选C.3.【参考答案】B【解答】解:()51x -展开式中2x 项的系数:()3351C 10-=-；()51x -展开式中4x 项的系数:()151C 5-⋅=-；故选B.4.【参考答案】A【解答】解:根据题意,设()10,1e =,()21,0e =, (1231,3e e +=,()12,1e e λλ-=-故选A.5.【参考答案】D故选D6.【参考答案】A故选A.7.【参考答案】C∴<<b a c . 故选C.8.【参考答案】A所以函数()f x 为奇函数,排除选项D ；综上可知,()f x 在()0,+∞上单调递增,排除选项B 和C. 故选A.9.【参考答案】D【解答】如图所示,过点P 作//PF AC ,交VC 于点F ,过点F 作//FE VB 交BC 于点E ,过点E作//EQ AC ,交AB 于点Q ； 由作图可知://EQ PF ,所以四边形EFPQ 是平行四边形；所以截面四边形EFPQ 的周长为()2216⨯+=. 故选D.10.【参考答案】A故C 大约增加了10%. 故选A.11.【参考答案】D故选D.12.【参考答案】A∵四边形PFQF 为平行四边形,则1PF FQ =,1PF QF =,∵190OPF ∠=︒,∵()()22223b a a +=,整理得:222b a =,故选A.4【解答】解:法一:每位学生选择三个锻炼项目有13C 种,则4人总的选择方式共有()4143C 3=种,其中甲、乙的选择方式有()2122C2=种,其余两人仍有()2123C3=种,法二:只考虑甲、乙的选择,不加限制均为3种,受到限制后均为2种, 而甲乙的选择相互独立,14.【参考答案】18∵α,β均为锐角,∵>0x ,>0y ,故答案为18. 15.【参考答案】2【解答】解:如图,设底面圆的圆心为O ,S 、A 、B 、C 四点所在球面的球心为1O ,连接SO ,设球1O 的半径为R ,故答案为2.AD CD又sin 3sin ABD DBC ∠=∠.故3AD CD =.而3AD =.∵1CD =.∵2340x x --=.∵4x =.即4AB =.(2)设O 为AC 中点,1O 为11A C 中点,以射线OB ,OC ,1OO 为非负x ,y ,z 轴. 建立空间直角坐标系,∴1,2AB ⎛= ,(0,AD =,(0,AC =,11,2AB ⎛= 设(1,m x y =00m AB m AD ⎧⋅=⇒⎪⎨⋅=⇒⎪⎩取(3,m =设(22,,n x y =100n AC n AB ⎧⋅=⇒⎪⎨⋅=⇒⎪⎩取(4,0,1n =-3,35711917m n ==设椭圆方程为22244x y b +=, 将M 点坐标代入可得1b =,由于220044x y +=,(2)由于从顶点A 出发经过n 步到达点C 的概率为n q , 则由A 出发经过n 步到达点1B ,1D 的概率也是n q ,n 为奇数时0n n p q ==,所以30n n p q +=,n 为偶数时,由A 出发经过n 步不可能到1A ,B ,D ,1C 这四个点,31n n p q +=.由A 出发经过n (n 为偶数)步再回到A 的路径分为以下四类:令()0f x '≥得0<1x ≤.故()f x 在()0,1单调递增,在()1,+∞单调递减, ∵()()max 11f x f ==-.(2)设()()2ln 21g x x t x x =+---,∵若1e t ≤≤,则0x ≥时,240x -≤,()410t x -+≤,10t -≤,>0x t +, 此时()0g x '≤对0x ≥恒成立,故()g x 在[)0,+∞单调递减,()()0ln 10g x g t ≤=-≤, 故[]1,e t ∈符合要求.∵若0<<1t ,由于()ln 1f x x x =-≤-故ln 1x x ≤-,∵()ln 1x t x t +≤+-,而()()22211222>0x x x t x t t ++-+-=-+≥-对0x ≥恒成立, ∵()2211ln x x x t x t ++≥+-≥+.∵()0,1t ∈符合要求, 综上,t 的取值范围为(]0,e .22.【参考答案】(1)∵曲线2C 的方程为()2sin2cos >0p p ρθθ=,∵22sin 2cos p ρθρθ=,即()22>0y px p =.∵曲线2C 的直角坐标方程为()22>0y px p =,又已知2p =,∵曲线2C 的直角坐标方程为24y x =.11∵实数a的取值范围是()(),04,-∞⋃+∞.∵2<2a =-符合题意,∵2a =-.。

2018湖南省理科数学高考试卷（有答案）
5 的所有棱长都相等，所以四边形ABcD是菱形，因此。

又底面ABcD，从而B，c, 两两垂直。

如图（b），以为坐标原点，B,c, 所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系。

不妨设AB=2因为，所以，于是相关各点的坐标为(0，0，0)，，
易知，是平面的一个法向量。

设是平面的一个法向量，则即取，则，所以。

设二面角的大小为，易知是锐角，于是。

故二面角的余弦值为
+ （1+ ）-
= -
= — = +
令2 -1=x,由0＜＜1且知
当0＜＜时,-1＜x＜0; 当＜＜1时。

0＜x＜1
记（x）=in + -2
(i)当-1＜x＜0时，（x）=2in(-x)+ -2，所以
（x）= - = ＜0
因此，（x）在区间（-1,0）上单调递减，从而（x）＜（-1）=-4＜0，故当0＜＜时， + ＜0
（ii）当0＜x＜1时，（x）=2inx+ -2,所以
因此。

（x）在区间（0,1）上单调递减，从而（x）＞（1）=0故当＜＜1时， + ＞0
综上所述。

满足条的a的取值范围为（，1）
5。