山东高考解析几何试题浅析.

特别解析：平面解析几何解题策略平面解析几何是高中数学的重要内容，其核心内容是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，其本质是用代数的方法研究图形的几何性质。

在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例。

下面就2009年至2014年高考理科数学山东卷的平面解析几何试题进行分析。

一、考点、分值和题型分析二、高考命题的特征：可以通过以上表格来分析解析几何高考的命题特征：1、题量稳定：七年来高考解析几何试题一般稳定在2个选择题或填空题，1个解答题，分值为22分，占总分值的约14.67%，解析几何课时为34，占总课时的11.81%，分值百分比超课时百分比近3个百分点，足见其不可动摇的重要地位。

2、重点突出：重点内容重点考，重点内容年年考。

以2013年为例，一般考查了60％左右的知识点，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。

直线方程的点斜式，圆的标准方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素。

高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是考查定义的理解和应用，有的是求圆锥曲线的标准方程，有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系等。

3、题型稳定：作为基础题，两个小题（选择题或填空题）出现在部分位置时属于容易题或中等题，多以考查对直线、圆、圆锥曲线的基础知识为主。

圆锥曲线解答题以区分度好、选拔性强、对能力和思维品质考查全面而倍受命题人青睐，该试题常与向量、函数与导数、方程、不等式、圆、三角形、四边形等知识交汇，因此试题对思维的灵活性、思维能力、运算能力都有较高的要求，具体表现为入手容易解答繁。

由于《考试大纲》降低了对双曲线的要求，所以解答题常以椭圆或抛物线为载体进行命题。

椭圆、双曲线、抛物线至少考两大曲线，直线、圆一般不单独考查，一般都是直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线或圆与椭圆、双曲线、抛物线综合考查。

一道高考解析几何题的求解及其推广2011年全国高考（山东卷）数学理科试题第22题（压轴题）是一道解析几何题，以椭圆为背景，涉及三角形、定值、最值以及探索性问题等知识，综合性比较强，尽管山东省这么多考生只是为数不多的学生得了满分，仔细分析试题难度并不太大，解题路子也比较宽，可以多个角度进行求解。

若进一步对试题研究可发现该试题的结论可进行推广，得到一类曲线的相应性质，颇具有一定学习价值。

下面对高考题进行多角度求解及其推广，以飨读者。

高考题目 已知动直线l 与椭圆C ：22132xy+=交于()()1122,,,P x y Q x y 两不同点，且OPQ ∆的面积2O PQ S ∆=，其中O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：2212x x +和2212y y +均为定值；（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在三点,,D E G ，使得2O D E O D G O EG S S S ∆∆∆===？若存在，判断D E G ∆的形状；若不存在，请说明理由．试题求解证明：（Ⅰ）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在曲线C 上，则2211132x y +=，而112OPQ S x y ∆==，则11,12x y ==.于是22123x x +=，22122y y +=.当直线l 的斜率存在，设直线l 为y kx t =+，代入22132xy+=可得2223()6x kx t ++=，即222(23)6360k x ktx t +++-=， 0∆>，即2222364(23)(36)0k t k t -+->，整理得2223k t +>2121222636,2323kt t x x x x kk-+=-=++12PQ x =-==d =11222PO Q S d PQ ∆=⋅⋅==解得22322k t +=，满足0∆>222221212122263(2)()2()22323kt t x x x x x x kk-+=+-=--⨯++22222224222366(2)3(32)3(2)342k t t k t t t tttt-+--=-===，222222121212222(3)(3)4()2333y y x x x x +=-+-=-+=，综上可知22123x x +=，22122y y +=.另证1：若点11(,)P x y 不在y 轴上时，直线1111:,0O P y l y x x y y x x =-=，点22(,)Q x y 到直线O P l的距离为d =，即121211222PO Q S O P d x y y x ∆===-=则1212x y y x -=当1212x y y x -=12122)x y y x =-而2211132x y +=，2222132x y +=，则2222122203232x y x y -++-=，即220x y x y +-=，于是2222122133,22x y x y ==，而222212123(1),3(1)22y y x x =-=-则22123x x +=，22122y y +=。

专题8 平面解析几何纵观近几年的高考试题，考查圆锥曲线的题目有小有大，其中小题以考查圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程及几何性质为主，难度在中等或以上；大题则主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系问题；命题的主要特点有：一是以过特殊点的直线与圆锥曲线相交为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；二是以不同曲线（圆、椭圆、抛物线）的位置关系为基础设计“连环题”，结合曲线的定义及几何性质，利用待定系数法先行确定曲线的标准方程，进一步研究弦长、图形面积、最值、取值范围等；三是直线与圆锥曲线的位置关系问题，综合性较强，往往与向量（共线、垂直、数量积）结合，涉及方程组联立，根的判别式、根与系数的关系、弦长问题等.预测2020年将保持稳定，一大二小.其中客观题考查圆、椭圆、双曲线、抛物线问题，难度在中等或以下.主观题考查或直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，相关各种综合问题应有充分准备.一、单选题1．（2020届山东省烟台市高三上期末）若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则其渐近线方程为（ ） A ．230x y ±=B ．320x y ±=C ．20x y ±=D ．230x y ±=2．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知直线1:0l kx y +=()k R ∈与直线2:220l x ky k -+-=相交于点A ，点B 是圆22(2)(3)2x y +++=上的动点，则||AB 的最大值为（ ）A ．B ．C ．5+D ．3+3．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知点A 在圆224x y +=上，且712xOA π∠=，则点A 的横坐标为（ ）A BC D 4．（2020届山东省泰安市高三上期末）已知圆22:10210C x y y +-+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）AB ．53C ．52D 5．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知直线1l ，2l 为双曲线M ：()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，若1l ，2l 与圆N ：()2221x y -+=相切，双曲线M 离心率的值为（ ）A BCD6．（2020届山东省德州市高三上期末）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为()1F ，点A的坐标为()0,1，点P 为双曲线左支上的动点，且1APF ∆周长的最小值为8，则双曲线的离心率为（ ）AB C ．2D ．7．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y =D ．y x =±8．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为（ ）A ．7112+B ．9+C ．8312D ．9+9．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF 的斜率为PAF △的面积为( )A ．B ．C ．8D ．10．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知点P 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支上一点，12,F F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若114PF HF =，则该双曲线的离心率为（ ）A B C ．53D ．73二、多选题11．（2020届山东省德州市高三上期末）已知点A 是直线:0l x y +-=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90o ，则点A 的坐标可以是（ ）A ．(B ．()1C ．)D ．)1,112．（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线2:2C y px =()0p >的焦点为F ，经过点F ，直线l 与抛物线C 交于点A 、B 两点（点A 在第一象限），与抛物线的准线交于点D ，若8AF =，则以下结论正确的是（ ） A ．4p =B ．DF FA =u u u r u u u rC ．2BD BF = D ．4BF =13．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(5,0)F -，2(5,0)F ，则能使双曲线C 的方程为221169x y -=的是( )A ．离心率为54B ．双曲线过点95,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．渐近线方程为340±=x yD ．实轴长为414．（2020届山东省潍坊市高三上期末）把方程1169x x y y+=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有（ ）A ．()y f x =的图象不经过第一象限B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D ．函数()()43g x f x x =+不存在零点15．（2020届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，M为线段AB 的中点，则（ ） A ．以线段AB 为直径的圆与直线32x =-相离 B ．以线段BM 为直径的圆与y 轴相切 C ．当2AF FB =u u u r u u u r时，92AB =D ．AB 的最小值为416．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2C y px =(0)p >的焦点为F ，准线为l.设l 与x 轴的交点为K ，P 为C 上异于O 的任意一点，P 在l 上的射影为E ，EPF ∠的外角平分线交x 轴于点Q ，过Q 作QN PE ⊥交EP 的延长线于N ，作QM PF ⊥交线段PF 于点M ，则（ ）A ．||||PE PF =B ．||||PF QF =C ．||||PN MF =D ．||||PN KF =17．（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P 是椭圆C ：2216x y +=上的动点，Q 是圆D ：()22115x y ++=上的动点，则（ ） A ．C 5B ．C 30C ．圆D 在C 的内部 D ．PQ 2518．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点()11,P x y ，()22,Q x y ，点P 在l 上的射影为1P ，则 （ ） A ．若126x x +=，则8PQ =B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切C ．设()0,1M ，则1PM PP +≥D ．过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条 三、填空题19．（2020届山东省九校高三上学期联考）直线y x =与圆2240x x y -+=相交于A 、B 两点，则AB =__________.20．（2019·北京八十中高二期中）已知椭圆22221(0)x y M a b a b+=>>：，双曲线22221x y N m n -=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．21．（2020·全国高三专题练习（理））已知圆()()22212x y -+-=关于直线()10,0ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为__________． 22．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为()12,0F -、()22,0F ，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ，2MPF ∆的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若=PQ C 的离心率为____.23．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知F 为双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点，过F 作C 的渐近线的垂线FD ，D 为垂足，且||||FD OF =（O 为坐标原点），则C 的离心率为________. 24．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为()2,3，则PA PM +的最小值是__________．25．（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P 为双曲线C ：2214y x -=右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，且线段12A A ，12B B 分别为C 的实轴与虚轴.若12A A ，12B B ，1PF 成等比数列，则2PF =______.26．（2020届山东省泰安市高三上期末）已知抛物线()220y px p =>的焦点为F (4，0)，过F 作直线l 交抛物线于M ，N 两点，则p =_______，49NF MF-的最小值为______． 27．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线l ，P 是l 上一点， Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3PF QF =u u u r u u u r，则||QF =__________.28．（2020届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:3l y x =上在第三象限内的点，()10,0B -，以线段AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 相交于另一个点D ，AB CD ⊥，则圆C 的标准方程为________. 四、解答题29．（2020届山东省潍坊市高三上期末）在平面直角坐标系中，()()1 ,0,1,0A B -，设ABC V 的内切圆分别与边,,AC BC AB 相切于点,,P Q R ，已知1CP =，记动点C 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程;(2)过()2,0G 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线E 交于点,H HA x ⊥轴，过S 的另一直线与曲线E 交于M N 、两点，若6SMG SHN S S =V V ，求直线MN 的方程.30．（2020届山东省泰安市高三上期末）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率e 满足2220e -+=，右顶点为A ，上顶点为B ，点C (0，－2)，过点C 作一条与y 轴不重合的直线l ，直线l 交椭圆E 于P ，Q 两点，直线BP ，BQ 分别交x 轴于点M ，N ；当直线l 经过点A 时，l ．(1)求椭圆E 的方程；(2)证明：BOM BCN S S ∆∆⋅为定值．31．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为3，F 是其右焦点，直线y kx =与椭圆交于A ，B 两点，8AF BF +=. （1）求椭圆的标准方程；（2）设()3,0Q ，若AQB ∠为锐角，求实数k 的取值范围.32．（2020届山东省日照市高三上期末联考）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>的焦距为2，且过点21,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的上顶点为B ，右焦点为F ，直线l 与椭圆交于M ，N 两点，问是否存在直线l ，使得F 为BMN ∆的垂心，若存在，求出直线l 的方程：若不存在，说明理由.33．（2019·山东高三月考）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB u u u u v u u u v为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.34．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）设中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 过点13,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，F为C 的右焦点，⊙F 的方程为22112304x y x +-+= （1）求C 的方程；（2）若直线:(3)l y k x =-(0)k >与⊙O 相切，与⊙F 交于M 、N 两点，与C 交于P 、Q 两点，其中M 、P 在第一象限，记⊙O 的面积为()S k ，求(||||)()NQ MP S k -⋅取最大值时，直线l 的方程.35．（2020届山东省九校高三上学期联考）已知椭圆L ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为3，短轴长为2.（1）求椭圆L 的标准方程；（2）过点()0,2Q 的直线l 与椭圆L 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l 的方程及AB 的大小.36．（2020届山东省临沂市高三上期末）如图，已知点F 为抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点，过点F的动直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，且当直线l 的倾斜角为45°时，16MN =.（1）求抛物线C 的方程.（2）试确定在x 轴上是否存在点P ，使得直线PM ，PN 关于x 轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.37．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，12||2F F =，过点1F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，延长2BF 交椭圆C 于点M ，2ABF ∆的周长为8.（1）求C 的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点0(,0)P x ，使得·PM PB u u u u v u u u v为定值？若存在，求0x ；若不存在，请说明理由.38．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知椭圆E :()222210y x a b a b+=>>的一个焦点为(3,长轴与短轴的比为2:1.直线l y kx m =+：与椭圆E 交于P ､Q 两点,其中k 为直线l 的斜率. (1)求椭圆E 的方程;(2)若以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ,问:是否存在一个以坐标原点O 为圆心的定圆O ,不论直线l 的斜率k 取何值,定圆O 恒与直线l 相切?如果存在,求出圆O 的方程及实数m 的取值范围;如果不存在,请说明理由.39．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线32y x =与椭圆E 在第一象限内的交点是M ，且2MF x ⊥轴，1294MF MF ⋅=u u u u r u u u u r .（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在斜率为1-的直线l 与以线段12F F 为直径的圆相交于A ，B 两点，与椭圆E 相交于C ，D 两点，且13||||7CD AB ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.。

思路探寻高考试题中的解析几何问题大多以直线与圆锥曲线的综合问题为主，如弦长问题、面积问题、定点问题、定值问题、最值问题等，主要考查圆锥曲线的定义以及离心率、渐近线、准线等几何性质.此类问题的难度系数较大,且计算量较大，一般侧重于考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学分析等核心素养.2020年新高考山东卷第22题在基础题目的基础上进行了创新、改编，主要考查了椭圆的标准方程、求定点定值问题的方法，侧重于考查考生分析、解决问题的能力.试题：已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为，且过点A (2,1).（1）求C 的方程；（2）点M ,N 在C 上，且AM ⊥AN ,AD ⊥MN ,D 为垂足.证明：存在定点Q ，使得||DQ 为定值.第一个问题的难度不大，大多数考生能够得分，根据离心率公式建立a 、c 的关系式，将A 点代入椭圆方程，结合椭圆中a 、b 、c 之间的关系就可以求得a 、b 的值，进而得到椭圆的方程：x 26+y 23=1.对于第二个问题，很多考生不知该如何下手.其实，我们只要静下心来，仔细分析就会发现：由AM ⊥AN 可得出直线MN 过定点，并且根据结论“存在Q 为定点,||DQ 为定值”可以联想到点D 的轨迹是圆，由AD ⊥MN 确定圆的直径.这样，将题目的结论和条件关联起来，便能快速找到解题的思路.我们可以从以下几个途径来寻找解题的方案.途径一：利用韦达定理求解.韦达定理是解答直线与圆锥曲线的问题的重要工具.利用韦达定理求解定值定点问题，需首先将直线与圆锥曲线的方程联立，通过消元建立一元二次方程，求出两根的和与积，将其代入题目条件中进行求解.证明：设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，当直线MN 与x 轴不垂直时，设直线MN 的方程为y =kx +m ，将其代入椭圆方程x 26+y 23=1中可得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2-6=0.所以x 1+x 2=-4km 1+2k 2，x 1x 2=2m 2-61+2k 2.因为AM ⊥AN ，所以 AM ⋅AN =0，则(x 1-2)(x 2-2)+(y 1-1)(y 2-1)=0，化简得(k 2+1)x 1x 2+(km -k -2)(x 1+x 2)+(m -1)2+4=0，则(k 2+1)2m 2-61+2k 2-(km -k -2)4km 1+2k 2+(m -1)2+4=0,化简整理得(2k +3m +1)(2k +m -1)=0.因为A (2,1)不在直线MN 上，2k +m -1≠0，故2k +3m +1=0，k ≠1.所以直线MN 的方程为y =k (x -23)-13(k ≠1)，则MN 过定点P (23,-13).当直线MN 与x 轴垂直时，N (x 1,-y 1),由 AM ⋅AN =0,得(x 1-2)(x 1-2)+(y 1-1)(-y 1-1)=0.又x 126+y 123=1，可得3x 12-8x 1+4=0.解得x 1=2（舍去），x 1=23.可得直线MN 过定点P (23,-13).则线段AP 的中点为Q ，可得Q (43,13).又因为AD ⊥MN ，所以AD ⊥DP ，所以D 在以AP 为直径的圆上，所以||DQ =12AP=.综上所述，存在点Q (43,13)，使得||DQ 为定值.利用韦达定理是解答此类问题的常规途径.但运用该途径来解题的运算量较大，很多考生在解题时常常会因为计算错误导致解题失败.途径二：将方程齐次化在处理斜率之积、斜率之和为定值的问题时，我们常将斜率k 看作二次方程中的自变量，建立关于斜率的齐次式，便可直接求出斜率，从而解答问题.在解答本题时，我们首先需将直线与椭圆的方程进行变形，通过消元、齐次化，得到关于斜率的齐次式，进而求出直线的斜率，确定定点Q 的坐标.证明：设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2).因为AM ⊥AN ，且A (2,1)，所以当x 1≠2且x 2≠2时，k AM k AN =-1，即y 1-1x 1-2∙y 2-1x 2-2=-1.孟祥峰48思路探寻。

高三数学 第 1 页 共 8 页 5/6/2014 Q 高三数学 第 2 页 共 8 页 5/6/2014 Q山东高考解析几何部分（1）（2011）已知双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -=（C ）221x y 36-=（D ）221x y 63-= （2）（2012）已知椭圆C ：的离心率为，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为A.12822=+y x B.161222=+y x C.141622=+y xD.152022=+y x （3）（2012年）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34。

（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点Ml ：y=kx+14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当12≤k ≤2时，的最小值。

高三数学 第 3 页 共 8 页 5/6/2014 Q 高三数学 第 4 页 共 8 页 5/6/2014 Q（4）（本小题满分14分2011年） 已知直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()1x y ⋅.Q ()1x y ⋅两不同点，且△OPQ 的面积其中Q 为坐标原点。

（Ⅰ）证明X 12+X 22和Y 12+Y 22均为定值（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得S △ODE =S △ODG =S △OEG 若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由。

解析几何1．（2007年）设O 是坐标原点，F 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60 ，则OA 为（ ）A ．214pBC pD ．1336p 2．（2007年）与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．3．2008年）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 4．（2008年）已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．5.（2009年）设斜率2的直线l 过抛物线y 2=ax (a ≠0)的集点F ,且和y 轴交于点A .若△OAF (O 为坐标原点) 的面积为4，则抛物线方程为（A ）y 2+±4x (B) y 2=±8x(C)y 2=4x (D)y 2=8x6.（2010年）已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A ）1x = (B)1x =-(C)2x = (D)2x =-7.（2010年） 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方程为 .8. （2011年）设M(x 0,y 0)为抛物线C ：x 2=8y 上一点，F 为抛物线C的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则 y 的取值范围是（A ）(0,1) (B) [0,2 ] (C)( 2,+∞) (D)[2,+ ∞)9. （2011年）已知双曲线2222x y a b-=1(a ＞0, b ＞0)和椭圆221169x y -=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .22．（2007年）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．22．（2008年）已知曲线11(0)xy C a b a b+=>>：所围成的封闭图形的面积为1C ．记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆． （Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中心的点．（1）若M O O A λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆2C 上运动时，求点M 的轨迹方程；（2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．（22） （2009年）设m ∈R ，在平面直角坐标系中，已知向量a ＝(mx,y+1)，向量b=(x,y-1)，a ⊥b ，动点M （x,y ）的轨迹为E.（Ⅰ）求轨迹E 的方程，并说明该方程所表示曲线的形状;（Ⅱ）已知14m =.证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A ，B ，且OA ⊥OB （O 为坐标原点），并求该圆的方程; （Ⅲ）已知14m =.设直线l 与圆C ：x 2+y 2=R 2(1＜R ＜2）相切于A 1，且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1.当R 为何值时，11A B 取得最大值？并求最大值.22）（2010年）如图，已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>过点.(1,2，离心率为2，左、右焦点分别为1F 、2F .点P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、B和C 、D ，O 为坐标原点.（I ）求椭圆的标准方程； （II ）设直线1PF 、2PF 的斜线分别为1k 、2k .（22）（2011年）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C : 23x +2y =1.如图所示，斜率为k （k ＞0）且不过原点的直线l 交椭圆C 于A,B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点C ,交直线x =-3于点D (－3，m ).（Ⅰ）求m 2+k 2的最小值； （Ⅱ）若OG 2=OD •OE ,3．设坐标原点为O,抛物线22y x =与过焦点的直线交于A,B 两点，则 OA OB ⋅ 的值为 ；1．已知圆221x y +=与抛物线2y x h =+有公共点，则实数h 的取值范围是2．直线l 1:kx-y-3=0和l 2:x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k=A ．-3B ．-2C ．12-或-1D ． 12或1 15．22221(0,0)x y a b a b-=>>过双曲线的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ．11. 已知抛物线212x y =与双曲线122-=-y a x 的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，以双曲线的离心率为半径的圆的方程是 （ ）A ．()9322=+-y xB ．()3322=+-y xC ．()3322=-+y x D ．()9322=-+y x11．已知抛物线240y px(p )=>与双曲线2222100x y (a ,b )a b -=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )A ．12B 1C 1D ．127. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为 A.12B.1C.2 10．已知双曲线C 1：122222=-ay a x (a>0)，抛物线C 2的顶点在原点O ，C 2的焦点是C 1的左焦点F 1。

山东高考解析几何试题分析及复习建议作者：韩建周来源：《科教创新》2013年第12期《解析几何》是高中数学的主干知识之一，教材螺旋式上升地安排了两部分内容：解析几何初步（直线与圆）；圆锥曲线，解析几何试题在高考中占较大的比重；解析几何的命题既注重对解析几何基础知识的考查，又常结合函数、方程、不等式、三角函数、平面几何、数列、向量，通过处理轨迹、最值、对称、范围、参系数等问题来考查学生的数学综合能力.因其综合性强，运算要求较高，学生在解答解析几何问题时，往往失分较多。

在高三复习教学中，应严格按照课程标准和大纲的要求，把握高考命题的趋势，合理确定备考策略。

本文拟结合山东省近三年解析几何试题的特点，谈谈我的一些认识与看法.一、考试要求：1.直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2.圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

3.圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。

④理解数形结合的思想。

⑤了解圆锥曲线的简单应用。

二、试题分析1 近三年考点分布统计2.考题特点解析几何试题一般设计两道小题、一道解答题，通常占20分以上，考查的知识点约为20个左右。

山东高考真题8-解析几何-20170418满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共4小题）1．抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）A．B．C．D．2．已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．3．圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．已知圆：截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离二、解答题（共7小题）5.已知椭圆：的长轴长为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长线交于点.(i)设直线、的斜率分别为，证明为定值.(ii)求直线的斜率的最小值.6.平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B连点，射线PO交椭圆E于点Q。

（i）求的值（ii）求面积的最大值。

7.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为．（I）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C 上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值．8.在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.9.在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C的中心在原点O, 焦点在x轴上, 短轴长为2, 离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）A, B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点, E为线段AB的中点, 射线OE交椭圆C于点P. 设=t, 求实数t的值.10.在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C的中心在原点O, 焦点在x轴上, 短轴长为2, 离心率为.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ) A, B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点, E为线段AB的中点, 射线OE交椭圆C于点P. 设=t, 求实数t的值.11.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.三、填空题（共6小题）12.已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．13.过双曲线的右焦点作一条与渐近线平行的直线，交C于点P。

2006年7，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离为 （A（B）2（C ）12（D）421．（本小题满分12分）双曲线C 与椭圆22184x y +=有相同的焦点，直线y =为C 的一条渐近线。

（1）求双曲线C 的方程；（2）过点(0,4)P 的直线l ，交双曲线C 于A 、B 两点，交x 轴于Q 点（Q 点与C 的顶点不重合），当12PQ QA QB λλ== ，且1283λλ+=-时，求Q 点的坐标。

2007年13．设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2=2px (p >0)的焦点，A 是抛物线上的一点，与x 轴正向的夹角为60°,为 .21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 1y =kx +m 与椭圆C 相交于A ,B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.2008年10．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=22．（本小题满分14分）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，． （Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB =求此时抛物线的方程； （Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x p y p =>上，其中，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）．高考之解析几何若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2009年9． 设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) (A ）45(B ） 5 (C ） 25 (D ）522．（本小题满分14分）设椭圆E: 22221x y a b+=（a,b>0）过M （2） ，,1)两点，O 为坐标原点，（I ）求椭圆E 的方程；（II ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

高考数学专题复习：立体几何专题（理）一、山东省高考试题分析高考试卷中，立体几何把考查的立足点放在空间图形上，突出对空间概念和空间想象能力的考查。

立体几何的基础是对点、线、面的位置关系的讨论和研究，进而讨论几何体。

高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、两个平面的位置的关系以及空间角、面积、体积的计算的考查，以便检测考生立体几何的知识水平和能力。

贯彻“说明”要求，命题的稳定主要表现在：考查的重点及难点稳定，高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定，线、面间的角的计算作为考查的重点；同时在创新方面做了一些有益的尝试。

1．充分、必要条件与点线面位置关系的综合高考对简单逻辑用语中的充分、必要条件的考查，主要通过与其它部分的综合问题出现，而与立体几何相综合的问题最为普遍，通过这种形式主要考查对充分、必要条件的理解和立体几何部分的几何体、点线面的位置关系等严密性问题．⊥”（09年理5）．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”的( )是“mβA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件⊥，则【解析】：由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面α内的一条直线，mβαβ⊥”的必要不充分条件．答案：B ⊥；反过来则不一定．所以“αβ⊥”是“mβ（10年理3）在空间，下列命题正确的是（）（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案D.本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。

【点评】：此类题目主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念．解决此正（主）视图俯视图类问题的关键是弄清楚点线面之间的位置关系的判定．此类小题是很容易出错的题目，解答时要特别注意．2．三视图与几何体的面积、体积的综合空间几何体的结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，识别三视图所表示的空间几何体，柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征与新增内容三视图的综合会重点考查，从近三年高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中等偏易题．随着新课标的推广和深入，难度逐渐有所增加．（09年理4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 4π+ 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为213⨯=所以该几何体的体积为2π+.答案:C 【点评】本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出几何体的体积.（11年理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0【点评】：A.此题考查学生的空间想象能力，无论是命题形式与考查深度令人欣赏。