2019-2020年高三第二次月考数学理

广西壮族自治区贵港市桂平市2024届高三下学期第二次月考试题数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．231,3⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣ D ．(1,3⎤⎦2．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A 5-1B 3-1C 31+D 51+ 4．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（ ）A ．(-2,-1］B ．(-1,4］C ．[-2,4)D ．[0,4]5．ABC ∆中，25BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（ ）A ．5B ．22C ．65D ．26．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．7．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．1C ．673D ．6748．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}9．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．10．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．411．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．3412．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

雅礼中学高三第二次月考试卷数学（理科）命题人： 审题人：得分：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}220A=x x x -<，(){}1B y y lg x ==-，则A B =U （ ）A ．()0,+∞B ．()12,C ．()2,+∞D ．()0,-∞ （2）设x 、y 是两个实数，则“x 、y 中至少有一个数大于1”是“222x y +>”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 （3）已知直线m 、n 和平面α,β满足m n,m α,αβ⊥⊥⊥，则（ ）A ．n β⊥B ．n α∥C ．n βn β⊂∥或D ．n αn α⊂∥或（4）ABC 中，点D 在AB 上，满足2AD DB =u u u r u u u r，若CB α=u u u r ，CA b =u u u r ，则CD =u u u r （ ）A ．1233a b +B ．2133a b +C ．3455a b +D ．4355a b + （5）设()2a lg e,b lg e ,c lg e ===，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>（6）现有四个函数：y x sin x =，y xcos x =，y x cos x =，2xy x =⋅的图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图像对应序号排列正确的组是（ ）A ．B ．C ．D ． （7）数列{}n a 满足：()12321112*n n n a ,a ,a ,a a a n N++==-=-=-∈，则数列{}na 的前2019项的和（ ）A ．1B ．2-C ．0D ．32-（8）若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（ ）A．1122,⎡⎤-+⎣⎦ B ．122122,⎡⎤-+⎣⎦ C ．1223,⎡⎤-⎣⎦ D ．123,⎡⎤-⎣⎦（9）若()0a ,π∈，()sin x,x af x cos x,x a >⎧=⎨≤⎩，的图像关于点()0a,对称，则()2f a =（ ）A ．1-B ．12-C ．0D ．3-（10）已知圆O 的半径为2，A 、B 是圆上两点，且23πAOB ∠=，MN 是一条直径，点C 在园内且满足()()101OC λOA λOB λ=+-<<u u u r u u u r u u u r，则CM CN ⋅u u u u r u u u r 的最小值为（ ）A ．3-B ．3-C ．0D ．2 （11）正三棱锥S ABC -的外接球半径为2，底边长AB =3，则此棱锥的体积为（ ）A ．934 B ．933344或 C ．2734D ．273344或 （12）已知函数()x a f x x e -=+， ()()24a x g x ln x e -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使得()()003f x g x -=成立（ ）A ．21ln --B ．21ln -C ．2ln -D ．2ln第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）~（21）题为必考题，每个试题考试必须作答．第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知实数x 、y 、z 满足102400x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．（14）三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为 ．（15）等差数列{}n a 的公差0d ≠，3a 是2a ，5a 的等比中项，已知数列1224n k k k a ,a ,a ,a ,,a ,L L 为等比数列，数列{}n k 的前n 项和记为n T ，则29n T += ．（16）三次函数()32f x x mx nx p =+++有三个零点a ，b ，c ，且满足()()12f f -=<0，()1f =()40f >，则111a b c++的取值范围是 ． 三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB 中，圆心角∠AOB =4π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P .(1)若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；(2)设∠COP =θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值。

37中高三数学第二次月考试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日试卷总分：150分 考试时间是是：120分钟本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部. 参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么球的外表积公式P 〔A +B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕 S =4πR 2假如事件A 、B 互相HY ，那么其中R 表示球的半径P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕球的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ， V =34πR 3那么n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k )= C kn P k (1－P ) n －k第一卷〔选择题 一共60分〕考前须知：1.答第一卷前，所有考生必须将密封线内的内容填写上完好.2.每一小题在选出答案以后，用钢笔或者圆珠笔将答案填写上在第二卷卷头处.3.本卷一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.一、选择题(本大题一一共12题,每一小题5分,一共60分) 1.集合|sin ,,3n A x x n N B π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭若⊂≠A , 那么集合B 的个数为〔 〕A. 6B. 7C. 8D. 10 2. (理) 以下极限中，其值等于2的是〔 〕A.4326lim32+++∞→x x x B.)11163(lim 31+-++-→x x x x C.4326lim 320++→x x xD.nn nn n n c c c 2421lim 10 +++++∞→ (文) 满足不等式||20x y -≤≤的整数解〔),y x 的个数是 〔 〕A ．6B ．7C ．8D ．93. xy ＜0且x +y =2，(x +y )7按x 的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么x 的取值范围是A.B.C.D.〔 〕A ．)45,0()0,( -∞B ．),45[+∞ C ．)0,(-∞ D ．]45,(-∞1)3cos(3+--=πx y 的图象沿向量(,1)3a π=-平移后所得图象的函数表达式为( )A ．2cos 3+-=x y B.x y cos 3-= C .23cos()3y x π=-- D.2)32cos(3+--=πx y 5. 函数()f x =+1〔x ≥1〕的反函数1()f x -的图象是〔6. 如图，1OA =，3OB =，2OC =，∠AOB=∠BOC= 30，用OA ，OB表示OC ，那么OC 等于( )A.-2OA +2OBB. 2OA -2OBC. -2OA -2OBD.以上都不对7. 假设函数y ＝f(x)(x ∈R)以2为周期, 且x ∈(－1,1]时f(x)＝|x|,那么函数y ＝f(x)的图象与函数y ＝log 2|x|的图象的交点个数为 ( ) A ．1 B ．2第6题图C ．3D ．无数个8. 如图,在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,1AB BC AA == ∠ABC=900,点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点． 那么直线EF 和BC 1所成的角是( )A. 300B. 60°C. 450D. 9009. 设A 为△ABC 的一个内角，且满足sinA+cosA=tanA ，那么tanA 的值所在区间是 〔 〕A ．(-1,1)B ． (C ．(1，2)D ． (1,0)(1,2)-10. (理) 假设随机变量ξ的分布列如下表，那么E ξ的值是〔 〕A ．18 B ．9 C．920D ．209 (文) 设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表那么分数在[100，)110中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是 〔 〕A ．0.18，0.47B ．0.47，0.18C ．0.18，1D ．0.38，111. 一种计算装置，有一个数据入口A 和一个运算出口B ，按照某种运算程序：〔ⅰ〕当从A 口输入自然数1时，从B 口得到31；〔ⅱ〕当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果)1(-n f 的3)1(21)1(2+---n n A 口输入自然数3时，从B 口得到的数为 〔 〕A ．301 B ．631 C ．151 D ．35112. 方程()f x x =的根称为()f x 的不动点，假设函数()(2)xf x a x =+有唯一不动点，且*1111000,()1()n nx x n N f x +==∈，那么2007x 的值是 A. 2021 B. 2003 C. 2021 D. 2021第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题(本大题一一共4小题,每一小题4分,一共16分) 13. 化简24log (lg 21)2-= .14.〔理〕定义运算a b ad bc c d ⎛⎫=-⎪⎝⎭复数()R y x yi x z ∈+=,满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11111z i z ，那么复数z 在复平面的对应轨迹是 .(文)()cos ,sin n a n n θθ→=已知向量，()()R N n n n b n ∈∈=*→θθθ,.cos ,sin ,__________32=⋅→→nn b a 则,⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅→→→→32,n n n n b a b a P 动点的轨迹方程是__________15. 如下图,一个倒置的正四面体A-BCD 容器中放置了一个 半径为1的小球,小球与相邻的三个侧面均相切,那么小球球 心O 到容器底,即正四面体顶点A 的间隔 OA= .m 与n 组成的点),(n m 中，假如在做n m +的加法时各位均不进位，那么称),(n m 为“等和点〞，且n m +称为),(n m 的和，那么和为267的所有“等和点〞一共有个 .三、解答题(本大题一一共6小题, 一共74分, 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤) 17.〔本小题满分是12分〕△ABC 中，三个内角分别是A 、B 、C ，向量5(cos ,cos ),222C A Ba -= tan tan A B ⋅当91=时，求||a18.〔本小题满分是12分〕设f (x )的定义域为x ∈R 且x ≠,,Z k k∈2且f (x +1)=-)(x f 1,假如f (x )为奇函数,当13x <<时, 19(1)log fx x -+= .(Ⅰ)当102x <<时,求()f x ; (Ⅱ) 求f (20054);(Ⅲ)(仅理科做)当)(N k k x k ∈+<<+12212时,求()f x .19.〔本小题满分是12分〕(理)中、韩两国进展象棋友谊比赛，两国各派7名棋手依次上台进展对局, 规定两个国家队中有一队胜4局那么整个比赛宣告完毕.假设中、韩两国的选手在每场比赛中获胜的概率都是21.并记需要比赛的局数为ξ . 〔Ⅰ〕求(5)P ξ=的概率； 〔Ⅱ〕求5ξ≥的分布列与数学期望.(文)几个小朋友在公园里做游戏 , 如图是他们在公园里设置的智力闯ABC DEF G JI第19题图4556673423 2357关图 ,在每条线路上都设置了1个过关障碍, 必须动脑筋才能过关 , 一位小朋友可以顺利通过每一关的概率如下图, ( 如：通过Ａ关的概率为45，通过C 关的概率为34)．请你为这位小朋友选择一条由I 到J 的过关道路，使得顺利过关的概率最大 .20.〔本小题满分是12分〕()x f 在()1,1-上有定义，121-=⎪⎭⎫⎝⎛f 且满足()1,1-∈y x 、有()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1(Ⅰ)对数列,12,21211nn n x x x x +==+ 求证：数列(){}n x f 成等比数列 (Ⅱ)求证：()()()⎪⎭⎫⎝⎛>+⋅⋅⋅++5411121f x f x f x f n21.〔本小题满分是12分〕(理),(,0),(,),p R a x p b x p y ∈=+=-且()()a b a b +⊥-， 〔Ⅰ〕求点D 〔x 、y 〕的轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕在直角坐标系xoy 中，假设直线:3l y x =-与曲线C 交于A,B两点,且AOB ∠为锐角，务实数p 的取值范围.(文)设,,,x y R i j ∈为直角坐标系中x 轴，y 轴方向上的单位向量，动点(,)M x y 满足: 向量(2),a x i y j =-+(2)b x i =+ , 且||||0a b -= ,〔Ⅰ〕求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕过点〔0，4〕作直线l 与曲线C 交于A,B 两点，是否存在这样的直线l ，使得以AB 为直径的圆过原点，假设存在，求出直线方程，假设不存在，请说明理由？ 22.〔本小题满分是14分〕(理)设函数a x x a x f +++-=1)(2，]1,0(∈x ，+∈R a ； (Ⅰ)假设)(x f 在]1,0(上是增函数，求a 的取值范围；(Ⅱ)求)(x f 在]1,0(上的最大值．(文)函数32()f x x bx cx d =+++在(,0)-∞上是增函数,在[0,1]上是减函数,在[2,4]上是增函数,且(1)0f = . 〔Ⅰ〕求c 的值 ;〔Ⅱ〕求证(2)2f ≥- ;〔Ⅲ〕假设()f x 在[1,2]满足不等式()1f x ≥-恒成立, 求b 的取值范围.[参考答案]1. B 解析: ∵|sin,,0,322n A x x n N π⎧⎫==∈=-⎨⎬⎨⎩⎭⎪⎪⎩⎭,且B ⊂≠A , ∴集合B 的个数为3217-=个,故应选B.知识点提示: 三角函数的值,利用三角函数周期性及其性质求集合A ,集合及子集的概念,真子集的个数的求法.2. (理)B 解析: 31361lim()lim 11x x x x x →-→-+-=++2156lim 213x x x x →--===-+故应选B. (文)D 解析: 作出不等式||20x y -≤≤如右图所示, 可得其内部整数点的个数为9个,故应选D.知识点提示: (理)函数的极限,组合数的性质,分式的化简应用代入法求最简分式的函数极限值; (文)二元一次不等式组所构成的线性规划整点个数求解问题,含绝对值的不等式的作图,数形结合的数学思想在解题中的应用. 3.C 解析：02,(2)0,02xy x y x x x x <+=∴-<<>且即或，又52343347,T T x y C x y ≤≤27即C ，化简得：35,35(2),x y x x ≤≤-54x ∴≤，又5402x x x ⎧≤⎪⎨⎪<>⎩或 ，0x ∴<，故应选C. 知识点提示: 条件等式下二项式展开式, 二项式定理及不等式组的解法, 对组合数公式运算的掌握检测.y ()y f x =y ＝log |x|4. C 解析：平移后的函数为:13cos()133y x ππ+=---+.即23cos()3y x π=--. 应选C.知识点提示：此题考察三角函数与平面向量相结合问题,平移问题最容易出现符号上的错误,其原因往往是对平移方向及对应的加减号搞混淆. 5. C 解析：由()f x =〔x ≥1〕可得12()(1)1(1)f x x x -=-+≥,故应选C.知识点提示: 函数与反函数的图象关系,反函数解析式的求法, 此题可以有两种解法,一是通过互为反函数的图象关系直线y x =对称作出原函数的反函数的图象,另一种方法是先求得反函数的解析式,作出其函数图象. 6. A 解析：设OC xOA yOB =+ ,那么31()2122OA OC OA xOA yOBx y ⋅=⋅+=+=⨯= , 3()3322OB OC OB xOA yOB x y ⋅=⋅+=+== . 解之得2,2x y =-= , ∴22OC OA OB =-+ ,应选A .知识点提示: 平面向量根本定理,平面内任一向量可以用不一共线的两个向量唯一线性表示,应用向量等式两边同时乘以同一个向量,从两个方向得出对同一问题的两处分析结果,求得问题的结论.x1-123-2-34 -47. B 解析: 由条件可作出函数f(x)及y ＝log 2|x|的图象如下图,由图象知： 当|x|＞2时，log 2|x|＞1，不可能再有交点. 而|x|＜1时，log 2|x|＜0也不可能有交点.可得其交点在y 轴左右边各有1个，一共计2个 ,故应选B . 此题也可根据图像的对称性得交点个数必为偶数，先排除A 、C. 知识点提示: 含绝对值的函数图象的图象变换, 通过函数 的周期性、对称性作出函数()y f x =的图象, 在同一直角 坐标系下得两个函数图象的交点,计算其交点的个数问题.8. B 解析：如图,取B 1C 1的中点G,A 1B 1的中点H 连结FG 、EG 、HG 、EH,那么FG∥BC 1且∠EFG 就是所求角(或者补角), 利用余弦定理可求得：c os∠EFG=-12,故所求角为60°.知识点提示: 以三棱柱这一几何体为载体, 将异面直线所 成的角展示出来, 应用平移三棱柱中线段的方法得两相交 线段,通过解三角形求得异面直线所成的角的大小.表达了 化归思想在解立几问题中的应用. 9. D 解析：假设0＜A ＜2π，2≥sinA+cosA ＞1，∴2≥tanA ＞1；〔易判断当tanA=2时，原题设等式不成立〕假设2π＜A ＜43π，0＜sinA+cosA<1，即0＜tanA<1，而此时0＜A<4π，故舍去；假设43π≤A ＜π，－1＜sinA+cosA ≤0，即－1＜tanA ≤0，〔此处还要结合tanA 在43π≤A ＜π上的取值为[－1，0〕两者取交得－1＜tanA ＜综合上述，tanA 的范围是〔－1，0〕)2,1(⋃故应选择D. 解法二：由，2sin(A ＋π4)＝tanA记y 1＝2sin(A ＋π4)，y 2＝tanA在同一直角坐标系中，做出它们在(0，π)内的图象，利用图象观察可得tanA 的两个值分别在(－1，0)和〔1，2〕中.选D 知识点提示: 三角方程的求解, 通过三角函数的有界性将等式转化为有约束条件的三角不等式,求其取值范围. 检测考生对于三角形内正弦、余弦、正切值之间联络的挖掘才能，同时也检测考生的估值才能.10. (理)C 解析：由分布列性质得132732=+++++x x x x x x ，得181=x ， ∴E ξ=x x x x x x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5342372312092040==x ,故应选C.(文) A 解析：该班总人数为45，分数在[100，)110段的人数为8，频率为18.0458≈ 分数不满110的有一共21人，此时累积频率为47.04521≈．故应选A. 知识点提示: 概率与统计问题在高考中占有较大的分量. 理科题考察概率的求法与数学期望的概念. 文科题检测考生统计中的频率分布表及累积频率等概念及其计算才能.11. D 解析：12(21)1111(1),(2)(1)32(21)33515f f f --====-+，2(31)11(3)(2)2(31)335f f --==-+，应选D.知识点提示: 算法是高考的一个热点问题, 此题以函数运算生成为考察点,将两个程序并列选择恰当的数据输入同输出不同的值,根据算法原理可以将问题按逻辑思维顺序推得结论.12. B 解析:∵2(0)(21)0(2)xx a ax a x a x =≠⇒+-=+由102a ==得， ∴1211(),122212n n n nx f x x x x x x +===++⋅+, 于是200711(20071)20032x x =+-⨯=, 故应选B.知识点提示: 以不动点与函数生成数列相交汇为考点,考察数列的周期性及函数性质的探究, 解答过程中可结合对不动点概念, 通过化抽象为详细的理解是打破此题的关键. 13. lg 5 解析: 242log (lg21)log |lg21|22|lg21|lg5--==-=.A知识点提示: 此题考察了对数恒等式的化简与求值, 对数运算的性质及对数值的大小判断.属根底运算题.14. (理)直线0x y += 解析: ∵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11111z i z , ∴11zi z -=-, 解得11xi y x yi --=--,即0x y +=. (文)1, 线段()11,1≤≤-=x y ，解析: 231n na b →→⋅=则,2sin cos sin 2[1,1]n n a b n n n θθθ→→⋅==∈-,∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅→→→→32,nn n n b a b a P 动点的轨迹是线段()11,1≤≤-=x y . 知识点提示: 理科以矩阵为载体,考察复数的运算性质及复数方程的转化,文科以向量为载体,考察向量的坐标运算及点的轨迹的求解.15. 3解析:如下图,正四面体的斜高h '、斜高在底面上的射影r 高h 构成了一个直角三角形,其中斜高与高所成角θ的正弦值1sin 3r h θ==', 由内切球的半径为R=1,可得球心到四面体顶 点的间隔 3sin ROA θ==.知识点提示: 此题考察了正四面体的内切球的球半径与球心到顶点 的间隔 间的关系探究, 应用化归思想将关键的几何量统一到一个直角三角形中,通过解直角三角形来求解.16. 168 解析: 可以只考虑m 的取值 , 首位2上的数可以取0,1,2中的一个,有13C 种取法; 第二位上6上的数可以取0,1,2,3,4,5,HY 的一个; 有17C 种取法; 第三位上7上的数可以取0,1,2,3,4,5,6,7中的一个, 有18C 种取法, 故一共有111378C C C ⋅⋅＝168个数 .知识点提示: 此题以等和点这一新定义来考察排列组合合计数问题,将一个开放性问题通过数与数的组合求和来考察, 此题求解时将各个数位上的和分别分类填空,可以得出所有的计数. 17. 解析:2222255||cos cos sin cos 422422C A B A B A Ba -+-∴=⋅+=+ 51cos()1cos()1[94cos()5cos()]4228A B A B A B A B -++-=⋅+=+--+1(94cos cos 4sin sin 5cos cos 5sin sin )8A B A B A B A B =++-+ 1(99sin sin cos cos ).8A B A B =+- 8分 1sin sin 1tan tan ,9cos cos 9A B A B A B ==又即9sin sin cos cos A B A B ∴= 10分2932||,||.84a a ∴==故 12分知识点提示: 此题考察了三角形中向量运算及三角函数化简问题,考察了简单的三角问题的求解思路与解题策略.属根底题. 18.解析: (Ⅰ)∵ 13x <<时, 19(1)log fx x -+= ,∴当24x <<时, 19()log (1)f x x -=- , ……理2，文3∴当102x <<时,求()91xf x =+ . ……理4，文6(Ⅱ)∵f(x+1)=-)(x f 1, ∴f(x+2)=-1()(1)f x f x =+ , ……理6，问9 ∴函数()f x 是以2为周期的函数.又由(1)得2005()4f=145111()(1)144()914f f f =+=-=-==+ .……理8，文12(Ⅲ)设1(,0)2x ∈-,那么1(0,)2x -∈ , ∵()()f x f x =-- ∴()(91)xf x -=-+ , ……理9设1(,1)2x ∈,那么11(,0)2x -∈- , ∵1()(1)f x f x =-- ,∴ 11()91x f x -=+ , ……理10设1(2,21)2x k k ∈++,那么12(,1)2x k -∈ , ∵ ()(2)f x f x k =-, ∴211()91k x f x +-=+ . ……理12知识点提示: 此题考察了函数的周期性、反函数、分段函数解析式的求解、函数区间的变换及对应解析关系式间的互相转化关系求解, 属于函数的综合应用问题.考察了考生对抽象函数的理解与转化求解的才能.19. (理) 解析：〔Ⅰ〕当ξ＝5时，需要比赛5局整个比赛完毕，意味着中国队在第5局获胜，中国队在前4局中有3局获胜，或者者韩国队在第5局获胜，韩国队前4局中有3局获胜.显然这两种情况是互斥的，于是P 〔ξ＝5〕＝234334111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝14…4分〔Ⅱ〕∵ 5ξ≥的可能取值为 5，6，7，仿照〔Ⅰ〕，可得P 〔ξ＝6〕＝235335111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516…7分 P〔ξ＝7〕＝236336111222C -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝516…8分 布列为：∴5ξ≥的分…10分∴5ξ≥的数学期望为：(5)E ξ≥＝5·14＋6·516＋7·516＝8516. …12分 (文)解析：顺利通过A 、B 、E关的概率145645677P =⨯⨯= ； …4分顺利通过A 、B 、D 、F 、G 关的概率P 2=189407532326554=⨯⨯⨯⨯ …6分 顺利通过C、D、E关的概率332634377P =⨯⨯= ； …8分顺利通过C 、F 、G 关的概率4325543714P =⨯⨯= ； …10分∵1342P P P P >>> , ∴顺利通过A 、B 、E 关的概率最大. …12分知识点提示: 此题理科考察了离散型变量的分布列和数学期望值的求解,文科题考察了互相HY 事件同时发生的概率及概率事件的分析, 它们以应用题的面目呈现,考察了考生分析问题与解决实际问题的才能. 20. 〔Ⅰ〕证明()111,2f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭()()()12211n n n n n n n n n x x x f x f f f x f x x x x +⎛⎫⎛⎫+===+ ⎪ ⎪++⋅⎝⎭⎝⎭ ()()21=∴+n n x f x f ，既(){}n x f 是以-1为首项，2为公比的等比数列 …6分〔Ⅱ〕证明：又由〔1〕知()12--=n n x f()()()112212122121211111--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++-=+⋅⋅⋅++n n n x f x f x f25441112121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f 又22121*->+-∴∈-n N n∴()()()⎪⎭⎫⎝⎛>+⋅⋅⋅++5411121f x f x f x f n . …12分 知识点提示: 此题考察了函数的生成数列及函数的周期性,数列是特殊的函数,研究数列问题过程中重视对函数性质的研究将进步对数列问题的进一步深化的理解. 数列不等式的证明可以化归为数列的通项求和问题,证明其和的上下界确实定问题. 21.(理)解析：〔Ⅰ〕222()()004a b a b a b y px +-=⇒-=⇒= ……6分〔Ⅱ〕设A11(,)x y ,B22(,)x y ，22234120164804y x y py p p p y px=-⎧⇒--=⇒∆=+>⎨=⎩ 那么0p >或者3p <-，又2212121212;944y y y y p x x p p=-==⋅ 又∵AOB ∠为锐角，12129120,OA OB x x y y p ∴⋅=+=->∴304p >>或者3p <- . ……12分(文)解析：〔Ⅰ〕∵||||0a b -=，那么|2|x =+，整理得28y x = 6分〔Ⅱ〕设过点〔0，4〕的直线为：4y kx =+，〔当k 不存在时，不合要求〕22248(1)160,8y kx k x k x y x=+⎧⇒+-+=⎨=⎩ 设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ， 由△>0得，2264(1)4160k k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩ , 即102k k <≠且 . 又1212228(1)16,,k x x x x k k-+== ∵OA OB ⊥⇔2121212121212(4)(4)(1)4()160x x y y x x kx kx k x x k x x +=+++=++++=可得：12k =-，那么所求的直线方程为： 142y x =-+ ……12分知识点提示: 此题以向量与解析几何的交汇, 考察了圆锥曲线的轨迹方程的求解及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系问题.考察理解析几何的简约运算的思想方法、计算才能及解决问题的才能. 22.(理)解析:当]1,0(∈x 时，11)(2++-='x x ax f ………4分(Ⅰ〕要使)(x f 在]1,0(∈x 上是增函数，11)(2++-='x x a x f 0≥在]1,0(上恒成立。

2024届黑龙江省鸡西市高三数学试题2月月考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<<2．设()f x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦6．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->>B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->>C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->> D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>7．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离8．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．20179．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-210．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ） A ．1B 2C ．2D ．411．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240B ．320C ．180D ．12012．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ）A ．3B ．13C ．2D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019－2020学年云南师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题.1.（5分）已知集合2{|log 1}A x x =<，集合{|||2}B x N x =∈<，则(A B = )A .{|01}x x <<B .{|02}x x <C .{|22}x x -<<D .{0，1}2.（5分）已知i 为虚数单位，则复数3(1)(1)(i i --= )A .2iB .2i -C .2D .2-3.（5分）已知平面向量a ，b 的夹角为30︒，||1a =，1()2a a b -=-，则||(b = )AB .2C .3D .44.（5分）已知实数x ，y 满足约束条件()1221x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则yx 的最大值为( )A .2B .32C .1D .235.（5分）在区间(0,3)上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与双曲线22:1C x y -=有两个不同的交点“发生的概率为( ) A .13B .12C .23D .16.（5分）已知3(21)()x x a -+展开式中各项系数之和为27，则其展开式中2x 项的系数为( )A .24B .18C .12D .47.（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若sin A =，a =，c a >，则角C 的大小为( )A .3πB .2πC .23πD .34π8.（5分）在下面四个三棱柱中，A ，B 为三棱柱的两个顶点，E ，F ，G 为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB 与平面EFG 不平行的是( )A .B .C .D .9.（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>有公共焦点F ，椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且A ，B ，F 三点共线，则椭圆C 的离心率为( )A 21B .22C .3D .51-10.（5分）已知数列{}n a 满足：对*n N ∀∈，1log (2)n n a n +=+，设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，则下列说法错误的是( ) A .12a a >B .17a a >C .63T =D .76T T <11.（5分）数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“2cos212sin αα=-”所用的几何图形。

菏泽一中宏志部高三第二次月考数学理科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 考生注意：1. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合}112|{≥+=x x A ，集合}0,2|{<==x y y B x ，则=⋂B A （ ） A ．]1,1(- B ．]1,1[- C ．)1,0( D ．),1[+∞-2．.函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （ ） （A ）（B）（C ）（D ）3．函数sin()4()sin cos |sin cos x f x x x x xπ-=⋅⋅-是 （ ） A ．周期为2π的偶函数 B ．周期为π的非奇非偶函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的非奇非偶函数4.已知是满足191,m n m n +=+且使取得最小值的正实数.若曲线ay x =过点2P ,)3m n （，则的值为（ ）A. 3B.2C.12D.-1 5.已知函数()()()30sin ,0f x x f x dx πϕ=-=⎰且，则函数()f x 的图象的一条对称轴是（ ）A. 23x π=B. 56x π=C. 3x π=D. 6x π=6.已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S 2013等于（ ）A.2 008B.2 010C.4018D.17.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=1,)24(1,2)(x x ax a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围（ ） A.[4，8 ） B.（4，8） C.（1,8） D.（1, ＋∞） 8.已知51,B 3,6OA O AOB π==∠=，点C 在AOB 外且0OB OC ⋅=，设实数,m n 满足OC mOA nOB=+，则mn等于（ ）A. 2-B.2D. 9.已知方程()sin 0xk x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是（ ） A. 1tan 41πααα+⎛⎫+=⎪-⎝⎭B. 1tan 41πααα-⎛⎫+=⎪+⎝⎭ C. 1tan 41πβββ-⎛⎫+=⎪+⎝⎭D. 1tan 41πβββ+⎛⎫+=⎪-⎝⎭ 10．已知定义在R 内的函数()f x 满足(4)(f xf x +=，当[]1,3x ∈-时，[](1||),1,1,()(1,3],t x x f x x ⎧-∈-⎪=∈则当8(,2]7t ∈时，方程7()20f x x -=的不等实数根的个数是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第II 卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数, 则的值为12. 若存在．．实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 ． 13．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________．14．已知21)4tan(=+πα，且02<<-απ，则)4cos(2sin sin 22πααα-+= ．15. 若存在两个正实数,x y，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是________三．解答题（本大题共6个小题，满分75分。

卜人入州八九几市潮王学校泸县第五2021届高三数学下学期第二次月考试题理本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第I 卷选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1．集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，那么A B =A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}- D ．{1,0,1,2}-2．复数12z i =-的虚部为A ．2iB ．2i -C ．2D ．-23．向量()()1,2,,4ab x ==，且a b ⊥，那么x 的值是A ．2-B ．4-C ．8-D ．16-4．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 A ．6B ．10C ．91D ．925．把函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍〔纵坐标不变〕，再将图象向右平移3π个单位，得到函数()y g x =，那么3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值是A ．12-B ．12C ．32D ．32-6．函数f (x )=2sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，那么a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>8．0.70.60.7log 6,6,0.7ab c ===，那么,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>9．设函数()cos 2sin f x x x =+，下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 的最小正周期为π；③()f x 的最小值为0；④()f x 在[]0,2π上有3个零点其中所有正确结论的编号是 A ．①② B ．①②③C ．①③④D ．②③④10．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的外表上，AB BCD ⊥平面，BCD 是边长为3的等边三角形，假设2AB =，那么球O 的外表积为A ．16πB ．323π C ．12π D ．32π11．抛物线21:8C y x =，圆222:(2)1C x y -+=，假设点,P Q 分别在12,C C 上运动，且设点(4,0)M ，那么||||PM PQ 的最小值为A ．35B ．45C ．4D ．412．在平面直角坐标系xOy 中，n A ，n B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足22n n n OA OB ⋅=-〔*N n ∈〕，设n A ，n B到直线(1)0x n n +++=的间隔之和的最大值为n a ，假设数列1{}na 的前n 项和n S m <恒成立，那么实数m 的取值范围是A ．3(,)4+∞ B ．3[,)4+∞ C ．3(,)2+∞ D ．3[,)2+∞ 第II 卷非选择题〔90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。

2020届云师大附中高三高考适应性月考（二）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =-->，集合(){}lg 3B x y x ==+，则A B =I （）A ．{}31x x -<<- B ．{}3x x >C ．{}313x x x -<-或 D ．{}13x x -<<【答案】C【解析】根据一元二次不等式以及对数函数的定义域化简集合A 、B ，根据交集的定义写出A B I 即可. 【详解】2{|230}{|3A x x x x x =-->=>或1}x <-，{|lg(3)}{|3}B x y x x x ==+=>-，A B =I {|31x x -<<-或3}x >，故选C .【点睛】本题主要考查了集合的化简与运算问题，属于基础题． 2．设122iz i-+=+，则z 的虚部是（） A ．1 B ．iC ．-1D ．-i【答案】A【解析】根据复数的性质化简z ，结合虚部即可得到结果. 【详解】12i i(2i)i 2i 2iz -++===++，z 的虚部为1，故选A ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算性质以及复数的分类，属于基础题.3．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率是（）A B C 2D 或2【答案】D【解析】分为焦点在x 轴上和焦点在y 轴上两种情形，由渐近线的方程得ba的值，结合2221b e a=+可得离心率的值.【详解】依题意，双曲线的焦点在x 轴上时，设它的方程为22221(00)x y a b ab-=>>，； 由渐近线方程为2y x =，得2b a=，故22213b e a =+=，即3e =，焦点在y 轴上时，设它的方程为22221(00)y xa b ab-=>>，， 由渐近线方程为2y x =，得2a b =，故222312b e a =+=，即62e =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线以及离心率的概念，掌握2221b e a=+是解题的关键，属于中档题.4．下图的程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”．若正整数N 除以正整数m 后得余数r ，则记为()mod N r m =，如：()82mod3=，则执行该程序框图输出的n 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．8【答案】A【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】根据给定的程序框图，可知：第一次执行循环体得3n =，15M =，此时150(mod 5)=，不满足第一个条件； 第二次执行循环体得5n =，20M =，此时200(mod 5)=，不满足第一个条件； 第三次执行循环体得7n =，27M =，此时272(mod 5)=且2726M =>，既满足第一个条件又满足第二个条件，退出循环，输出7，故选A ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．根据如下样本数据得到的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，则下列判断正确的是（ ）A ．ˆˆˆ0,0.94b b a <+=B ．ˆˆˆ0,40.9b b a >+=C ．ˆˆˆ0,0.94a b a <+=D ．ˆˆˆ0,40.9a b a >+=【答案】D【解析】先根据增减性得ˆ0,b<再求,x y 代入验证选项． 【详解】因为随着x 增加，y 大体减少，所以ˆ0,b< 因为234564 2.50.50.524,0.955x y +++++-+-====，所以$0.94ba =+$，$0,a ∴> 故选D 【点睛】本题考查回归直线方程，考查基本分析判断能力，属基础题. 6．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足12AD DC =u u u vu u u v ，E 为BD 的中点，则CE =uu u v（） A ．5163BA BC -u uu v u u u vB ．1536BA BC -u u u v u u u v C ．1536BA BC +u u u v u u u vD ．5163BA BC +u uu v u u u v【答案】B【解析】根据E 为中点，首先易得1122CE CB CD =+u u u r u u u r u u u r，再通过向量加法以及向量的减法和12AD DC =u u u r u u u r 即可得到结果.【详解】 如图所示：因为E 为BD 的中点，所以1122CE CB CD =+u u u r u u u r u u u r ，又12AD DC =u u u r u u u r ，23CD CA =u u u r u u u r ∴，12CE CB =u u u r u u u r ∴12111115()23232336CA CB CA CB BA BC BA BC +⨯=+=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故选B ．【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，对向量加法和减法的运用较为灵活，属于基础题．7．已知实数x ，y 满足约束条件0301x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22x y z -+=的最大值是（）A ．2B ．1C ．12D ．-1【答案】C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】由实数x ，y 满足约束条件0301x y x y y -⎧⎪+-≤⎨⎪⎩……，作出可行域如图，则212x z -+=的最大值就是2t x y =-+的最大值时取得，联立01x y y -=⎧⎨=⎩,解得(1,1)A .化目标函数2t x y =-+为2y x t =+，由图可知，当直线2y x t =+过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z有最大值为12，故选C .【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．8．()26112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项的系数是（） A ．-40 B ．-25C ．25D ．55【答案】B【解析】写出二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项，然后观察含2x 的项有两种构成，一种是()212x+中的1与61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的二次项相乘得到，一种是()212x +中的22x 与61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的常数项相乘得到，将系数相加即可得出结果。