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一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（ ） A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥ C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+<D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥2．若(1i)2i z +=，则z =（ ） A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．已知集合(){}R 10A x x x =∈+=，{}Z 21B x x =∈-<≤，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．(]2,1-C ．{}1,0,1-D ．()1,-+∞4．在平面直角坐标系中，直线3220x y --=经过伸缩变换132x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'后的直线方程为（ ）A ．420x y --=B ．20x y --=C ．9420x y --=D ．920x y --=5．已知变量x y ，之间的线性回归方程为0.710.ˆ3yx =-+，且变量x y ，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A ．变量x y ，之间呈现负相关关系B ．4m =C ．可以预测，当x=11时，y 约为2.6D ．由表格数据知，该回归直线必过点()94，6．在极坐标系中，已知点2,6P π⎛⎫⎪⎝⎭，22,3Q π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则线段PQ 的中点M 的极坐标为（ ）A ．2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．52,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为（ ） A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =-D ．21y x =+8．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离是( ) A ．5B ．3C ．1D ．29．设x ∈R ，则“|x －2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( )A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了11．若关于x 的不等式|2|||1x x a ++-≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,1]-- B ．(,3][1,)-∞-⋃-+∞ C ．[1,3]D ．(,1][3,)-∞+∞12．已知函数()y f x =的定义域为R ,(1)f x +为偶函数，且对121x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x -<-.若(3)1f =，则不等式()2log 1f x <的解集为（ ） A ．1,82⎛⎫⎪⎝⎭ B ．(1,8) C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分。
宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学分校）2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若集合2{|6},{|11180}M x N x N x x x =∈<=-+<，则M N I 等于（ ） A ．{}3,4,5 B ．{|26}x x << C ．{|35}x x ≤≤ D ．{2,3,4,5}2. (1i)(2i)+-=( ) A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3.已知命题p:,23;x x x R ∀∈<命题q:32,1;x R x x ∃∈<-则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∨￢qD ．￢p ∧￢q4. 在数列{}n a 中，114a=-，*111(2,)N nn a n n a -=-≥∈，则2016a 的值为（ ） A.14-B. 5C. 45D. 545.函数()31443f x x x =-+的极大值为 ( )A ．283B ．4-3C ．43D ．283-6.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）A. ()y f x =是奇函数B. ()y f x =的周期为πC. ()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D. ()y f x =的图象关于02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称7.已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z= -2x+y 的最大值是（ ）A.-1B.-2C.-5D.1 8.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A. 16 B. 13C. 3D. 39．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-10．在等比数列{}n a 中，315,a a是方程2680x x -+=的根，则1179a a a 的值为（ ）A ．4B ． 22C ．22±D ．4± 11.若向量a 与b 的夹角为()()4,53,1,2=+=b a a ，θ，则=θsin （ ）A.1010 B. 31 C. 10103 D. 5412．函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π，其侧面积与球O 的表面积相等， 则球O 的表面积为 .14. 已知直线y x m =+和圆221x y +=交于A 、B 两点，且3AB =，则实数m =_______.15. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为_________.16. 已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点个数为________.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23111443,9,,b b a b a b ====. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和. 18. （本小题满分12分）（1）在△ABC 中,,,,c b a 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222b c a bc +-=．求角A 的大小； （2）已知函数．求函数在上的值域．19. (本小题满分12分)设函数2()ln ,f x x ax b x =++曲线y=过P （1，0），且在P 点处的切线率为2． （1）求,a b 的值； （2）证明：≤2x ﹣2．20.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥， 且DB 平分,ADC AC ∠与BD 交于O 点，E 为PC 的中点，1,2,22AD CD PD DB ====.（1）证明//PA 平面BDE ； （2）求三棱锥B AEC -的体积. 21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣12x+32=0的圆心为Q ，过点P （0，2）且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ．（1）求k 的取值范围； （2）是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．请考生从给出的22、23两道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2021届高三上学期开学考试数学试题（文）一、单选题:本题共12小题，每小题5分，共60分1. 已知集合{(2)0}M x x x =-<∣，{2,1,0,1,2}N =--，则M N =（ ）A. {0，1}B. {－2，－1}C. {1}D. {0，1，2}『答案』C『解析』由{(2)0}={02}M xx x x x =-<<<∣∣， {2,1,0,1,2}N =--，可得{}1M N ⋂=， 故选：C.2. 函数()()ln 2f x x =- ） A.1,2B. [)1,2-C.1,2D. []1,2-『答案』B『解析』函数()()ln 2f x x =-2010x x ->⎧⎨+⎩，解得12x -<，∴函数()f x 的定义域为[1-，2)．故选：B ．3. 函数f （x ）=2x +x -2的零点所在区间是（ ） A. (),1∞-- B. ()l,0- C. ()0,1 D. ()1,2『答案』C 『解析』函数()22x f x x =+-，0(0)20210f =+-=-<，f （1）121210=+-=>，根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为()0,1， 故选C ．4. 已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 3 B.19 C. 3-D. 19-『答案』B『解析』()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，211=log 244f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2112349f f f -⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B.5. 若23215,2,3a logbc log -===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>『答案』A『解析』335log 31a log =>=，200221-<<=，221log 103log <= 即1a >，01b <<，0c < 所以a b c >> 故选：A. 6. 函数()sin xf x x=的大致图象为（ ） A. B.C. D.『答案』A『解析』因为函数的定义域为{|0}x x ≠，且sin()()()x f x f x x--==-， 所以函数为偶函数，排除B,C ；当()0f x =时，则sin 0x =，所以,2,x ππ=±±易知零点间的距离相等.故选：A.7. 函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是（ ） A. (,2)-∞- B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (4,)+∞『答案』A『解析』由()2()ln 28f x x x =--知2280x x -->，即2x <-或4x >，结合复合函数“同增异减”的性质可知，当2x <-时，()2()ln 28f x x x =--单调递减. 故选：A.8. 幂函数()()22121m f x m m x-=-+在()0,∞+上为增函数，则实数m 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1或2D. 2『答案』D『解析』因为函数()f x 是幂函数，所以2211m m -+=，解得0m =或2m =， 因为函数()f x 在()0,∞+上为增函数， 所以210m ->，即12m >，2m =， 故选：D.9. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b <，则221a b ≤-”； ③“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”； 其中正确的命题的个数是( ) A. 0B. 1C. 2D. 3『答案』B『解析』对于①，,p q 可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故②错误；对于③，“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”，正确．故只有③正确，答案为B. 10. 已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ）A. 1b <-或2b >B.1,b ≤-或b 2≥C. 12b -<<D. 12b -≤≤『答案』D 『解析』∵()321233y x bx b x =++++，∴222y x bx b '=+++， ∵函数是R 上的单调增函数，∴2220x bx b +++≥在R 上恒成立， ∴0∆≤，即244(2)0b b -+≤.∴12b -≤≤ 故选：D.11. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，如果()324f =，则不等式3(1)4f x -≥的解集为（ ） A. (],3-∞ B. [)3+∞， C. []1,3- D. []0,3『答案』C『解析』由于()f x 是定义在R 上的偶函数， 且()f x 在[0,)+∞上是减函数，()324f =， 可知()f x 在(),0-∞上是增函数，且()324f -=， 由题意，画出函数()f x 的草图如下：3(1)4f x -≥， 则由图可知，212x -≤-≤， ∴13x -≤≤， 所以不等式3(1)4f x -≥的解集为[]1,3-. 故选：C.12. 已知函数()321f x x ax x =-+--在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围（ ）A. (),3,⎡-∞+∞⎣B. ⎡⎣C. ((),3,-∞+∞D. (『答案』B『解析』由()()3221'321f x x ax x f x x ax =-+--⇒=-+-，因为()f x 在R 上单减，故()2'3210f x x ax =-+-≤在R 上恒成立，即24120a ∆=-≤，解得a ⎡∈⎣故选：B.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，3(2)x f x =-，则(1)f -=_______. 『答案』﹣1『解析』因为函数是偶函数，所以f （﹣1）＝f （1）， 又当0x >时，()23xf x =-，则f （1）＝21﹣3＝﹣1， ∴f （﹣1）＝﹣1． 故答案为：﹣1．14. 函数()log (2)2,(0,1)a f x x a a =-->≠的图象所经过的定点坐标是_____. 『答案』()32-，『解析』易知函数()()log 22,a f x x =--满足函数()3log 12022,a f =-=-=-所以函数图像恒过定点()32-，. 故答案为()32-，. 15. ()()2o ln 2,3,f x x x f x '=-=则0x =______．『答案』14『解析』()2ln 2(0)f x x x x =->,1()4f x x x'∴=- 又()o 3,f x '=0001()43f x x x '∴=-=， 解得014x =， 故答案为：14.16. 若函数()2121y a x x =-++只有一个零点，则a 的值为______．『答案』1或2『解析』()2121y a x x =-++,①若10a -=即1a =时,21y x =+,此时函数为一次函数,只有一个零点,满足题意; ②若10a -≠即1a ≠时,函数为二次函数,若只有一个零点,则44(1)0a ∆=--=,解得2a =,综上所述:若函数()2121y a x x =-++只有一个零点,则a =1或2,故答案为:1或2.三、解答题(共70分) 17. 求下列各式的值． （1）52log 3333403log 2log log 559-+- （2）130.50.251(0.25)62527--⎛⎫+- ⎪⎝⎭解：（1）52log 3333403log 2log log 559-+-， 5log 933340log 8log log 559=-+-，39log 85940⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭，3log 99=-，29=-，7=-．（2）()130.50.2510.2562527--⎛⎫+- ⎪⎝⎭，11123411625427--⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()11143244275=+-，235=+-， 0=．18. 已知4cos 5α=，且α是第四象限角. （1）求sin α的值.（2）求sin tan()2sin()cos(3)πααπαππα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅+-的值.解：（1）因为α是第四象限角，所以sin 0α<， 又4cos 5α=，所以3sin 5α==-；（2）sin tan()tan 152sin()cos(3)sin cos cos cos 4πααπαααππαααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=⋅==+---.19. 已知函数()322f x x mx nx m =+++在1x =-处取得极值1-．（1）求m 、n 的值；（2）求()y f x =在()()1,1f 处的切线方程． 解：（1）()322f x x mx nx m =+++，则()234f x x mx n '=++，由题知()10f '-=，()11f -=-，()()()2331410121m n m n m ⎧⨯-+⨯-+=⎪∴⎨-+-+=-⎪⎩，即34030m n m n -+=⎧⎨-=⎩， 解得39m n =⎧⎨=⎩. 检验：当3m =，9n =时，()()()23129313f x x x x x '=++=++，当3x <-或1x >-时，()0f x '>，当31x -<<-时，()0f x '<. 所以，1x =-是函数()y f x =的极小值点，合乎题意. 综上所述，3m =，9n =；（2）由（1）知()32693f x x x x =+++，()23129f x x x '=++，则()119f =，()124f '=，因此，所求切线方程为()19241y x -=-，即245y x =-. 20. 已知函数()32391f x x x x =+-+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[]4,4x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值.解：（1）()()()()22369323331f x x x x x x x '=+-=+-=+-当(),3x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当()3,1x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；所以()f x 的递增区间是(),3-∞-和()1,+∞；递减区间是()3,1- ；（2）由（1）知，()f x 在[]4,3--，[]1,4上单调递增，在区间[]3,1-上单调递减， 所以()f x 的极大值为()328f -=，极小值为()14f =-， 又因为()421f -=，()477f =， 所以()f x 的最大值是77，最小值是4-.21. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(0)2f = ，(1)()21f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[1,2]-上的最大值；（3）若函数()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围. 解：（1）由(0)2f =，得2c =，由(1)()21f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以2()22f x x x =-+.（2）由（1）得：22()22(1)1f x x x x =-+=-+，则()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 又(1)5f -=，(2)2f =，所以当1x =-时()f x 在区间[1,2]-上取最大值为5. （3）由于函数()f x 在区间[,1]a a +上单调， 因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥， 因此a 的取值范围为：(,0][1,)-∞⋃+∞.22. 已知函数21()21x xa f x ⋅-=+的图象经过点11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域；（3）证明：函数()f x 是奇函数.（1）解：由题意知，函数()f x 的图象过点()f x ，可得()211133a f -==，解得1a =. （2）解：由（1）知，函数()2121x x f x -=+，∵20x >，211x +>，即()f x 的定义域为R .因为()21212121x x xf x -==-++， 又∵()20,x∈+∞，∴()20,221x∈+，所以()f x 的值域为()1,1-． （3）证明：∵()f x 的定义域为R ，且()()21122112x xx xf x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数．。
2020—2021年（一）高三年级10月考试数学（文科）学科测试卷一、选择题（12×5=60分）1. 已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D.}{23x x <<【★★答案★★】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2. 已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧⌝【★★答案★★】B 【解析】【详解】0x =可知: 命题p ：x R ∀∈，23x x <为假命题，由函数图象可知命题32:,1q x R x x ∃∈=-为真命题，所以p q ⌝∧为真命题．考点：命题的真假判断．3. 函数()()2ln 1f x x x=+-零点所在的区间是（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,)eD. (3,4)【★★答案★★】B 【解析】 【分析】函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.【详解】解：∵()2ln 22ln 201f e =-<-=，()2ln31ln 10f e =->-=，则(1)(2)0f f <， ∴函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在区间是 (1,2)， 当0x >，且0x →时，()()2ln 10f x x x=+-< ()()22ln 1ln 0e e e e f e =+->->， ()()3322ln 3103ln f e =+->->， ()()1442ln 41ln 20f e =+->->， ACD 中函数在区间端点的函数值均同号， 根据零点存在性定理，B 为正确★★答案★★. 故选：B.【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号.4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A. 2y x =- B. y x = C. 1y x -=- D. 2log y x =【★★答案★★】B 【解析】【分析】根据奇偶函数的定义，函数的单调性即可判断每个选项的正误. 【详解】对于A ，2y x =-在(0,)+∞上单调递减，故A 错误；对于B ，y x =为偶函数，且0x >时，y x x ==为增函数，故B 正确； 对于C ，反比例函数1y x -=-为奇函数，故C 错误； 对于D ，2log y x =既不是奇函数，也不是偶函数，故D 错误. 故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5. 若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a b c >> B. b c a >>C. c b a >>D. b a c >>【★★答案★★】B 【解析】 【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可． 【详解】解：2.1log 0.60a =<，0.62.11b =>，0.50log 0.61c <=<b c a ∴>>，故选B ．【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁． 6. 若向量,a b ，满足1,2a b ==，若()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A. 2πB. 23πC. 34πD.56π 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】由向量垂直可得方程2||||||cos 0a a b θ+=，即可求a 与b夹角.【详解】由()a a b ⊥+有：()0a a b ⋅+=，令a 与b 的夹角为θ，∴22||||||||cos 0a a b a a b θ+⋅=+=，得cos 2θ= ∴34πθ=， 故选：C【点睛】本题考查了利用向量垂直求向量的夹角，根据向量垂直的数量积公式求夹角，属于基础题.7. 要得到函数()1sin 222f x x x =-+的图象，只需把函数()sin 2g x x =的图象（ ） A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移3π个单位长度 D. 向右平移3π个单位长度 【★★答案★★】C 【解析】 【分析】化简函数()y f x =的解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数图象的平移规律可得出结论. 【详解】()1222sin 22sin 2cos cos 2sin sin 2sin 223333f x x x x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴只需把()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位长度，即可得到函数()y f x =的图象. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，要注意将两个函数化为同名函数，考查计算能力，属于基础题.8. 函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为 ( )．A. B. C. D.【★★答案★★】D 【解析】由于函数y =x cos x +sin x 为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B ， 由当2x π=时，y =1>0，当x =π时，y =π×cos π+sin π=−π<0. 由此可排除选项A 和选项C 故正确的选项为D. 故选D. 9.ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2cos 22B a cc+=，则ABC 的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据降幂公式，先得到1cos 22B a cc++=，化简整理，再由正弦定理，得到sin cos 0B C =，推出cos 0C =，进而可得出结果. 【详解】因为2cos22B a c c +=，所以1cos 22B a c c++=，即()sin sin sin cos cos sin cos sin sin sin B C a A B C B CB cC C C++====， 所以sin cos 0B C =，因为B ，C 为三角形内角，所以cos 0C =，即2C π=，因此ABC 为直角三角形. 故选：B.【点睛】本题主要考查判定三角形的形状，属于常考题型.10. 设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ）A. 1433AD AB AC =-+B. 1433AD AB AC =- C. 4133AD AB AC =+D. 4133AD AB AC -=【★★答案★★】A 【解析】【详解】∵3BC CD = ∴AC −AB =3(AD −AC )； ∴AD =43AC −13AB . 故选A.11. 已知()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A. ()13sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. ()153sin 26x x f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()153sin 26x x f π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()13sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【★★答案★★】D 【解析】 【分析】根据图像可得函数周期，最值，则可得,A ω，再根据五点作图法求得ϕ即可. 【详解】由图可知24T ππω==，解得12ω=； 又因为()3max f x =，故可得3A =； 由五点作图法可知1023πϕ⨯+=，解得6πϕ=-， 故()13sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D.【点睛】本题考查由正弦型函数的图像求解函数解析式，属基础题. 12. 已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，直线24x π=为()f x 的图象的一条对称轴，且()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的最小正周期为πB. 12x π=为()f x 的一个零点C. ()f x 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为12-D. ()f x 的单调递增区间为5,()242242k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【★★答案★★】D 【解析】 【分析】利用()f x 的对称轴和在区间,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，求得ω的值，进而求得()f x 的最小正周期，判断出()f x 点的零点、单调区间以及在区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值，由此确定正确选项.【详解】因为函数()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以()026T ππωω=≥>，得06ω<≤.又直线24x π=为()f x 的图象的对称轴，所以()2432k k Z ωππππ+=+∈，得424()k k Z ω=+∈，所以4ω=.()f x 的最小正周期为22ππω=，故A 错误；2sin 0123f ππ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，故B 错误；当06x π≤≤时，433x πππ≤+≤，则()f x 的最小值为0，故C 错误；令242()232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得5242242k k x ππππ-+≤≤+()k ∈Z ，即()f x单调递增区间为5,()242242k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确. 故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数图象与性质，属于中档题.二、填空（4×5=20分）13. 函数()()3log 1f x x =+的定义域是__________． 【★★答案★★】()(]1,11,4- 【解析】 【分析】求出使解析式有意义的自变量x 的范围即可．【详解】由题意401010x x x -≥⎧⎪-≠⎨⎪+>⎩，解得11x -<<或14x <≤．故★★答案★★为：()(]1,11,4-【点睛】本题考查求函数的定义域，求出使函数式有意义的自变量的取值范围即得，掌握对数函数性质是解题关键．14. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3(xf x m m =+为常数)，则()3log 5f -= _______.【★★答案★★】-4【解析】 【分析】由题设条件可先由函数在R 上是奇函数求出参数m 的值，求函数函数的解板式，将3log 5x =代入解析式即可求得所求的函数值．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即030m +=，解得1m =-，所以()33log 53log 514f =-=，所以()()33log 5log 54f f -=-=-，故★★答案★★为4－.【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用()00f =求出参数m 的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想． 15.31sin170=︒________.【★★答案★★】4- 【解析】 【分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果． 【详解】由题意得31313sin10cos102sin(1030)1cos10sin170cos10sin10sin10cos10sin202︒-︒︒-︒-=-==︒︒︒︒︒︒︒4sin(20)4sin20-︒==-︒．故★★答案★★为4-．【点睛】解答此类问题时，要根据所给式子的特点进行合理的变形，运用相应的公式进行求解，逐步化为同角的形式，然后通过约分等手段达到求解的目的，解题的关键是进行角的变换和三角关系式结构的变换．16. 已知(cos 2,1)a x =，(1,sin 1)b x =+，,3x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦，则a b ⋅的取值范围是_____________. 【★★答案★★】171,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由已知得21172sin 48a b x ⎛⎫⋅=--+ ⎪⎝⎭，然后由,3x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦得sin [0,1]x ∈，再根据二次函数的性质可求出函数的最值【详解】解：因为(cos 2,1)a x =，(1,sin 1)b x =+， 所以2cos 2sin 12sin sin 2a b x x x x ⋅=++=-++21172sin 48x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭因为,3x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以sin [0,1]x ∈，所以当1sin 4x =时，21172sin 48x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭有最大值178，当sin 1x =时，21172sin 48x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭有最小值1，所以171,8a b ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦，故★★答案★★为：171,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查向量的数量积运算，考查三角函数恒等变换公式的应用，考查二次函的性质的应用，属于基础题三、解答题：（共70分）17. 已知向量()25cos ,sin ,(cos ,sin ),a b a b ααββ==-=. （1）求cos()αβ-的值；（2）若0,022ππαβ<<-<<，且5sin 13β=-，求sin α. 【★★答案★★】（1）35；（2）3365. 【解析】 【分析】（1）对等式255a b -=进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以结合同角的三角函数关系式求出sin()αβ-的值，再由同角三角函数关系式结合sin β的值求出cos β的值，最后利用两角和的正弦公式求出sin α的值即可.【详解】（1）22225443()2555a b a b a b a b a b -=⇒-=⇒+-⋅=⇒⋅= 33cos cos sin sin cos()55αβαβαβ⇒+=⇒-=； （2）因为0,022ππαβ<<-<<，所以0αβπ<-<，而3cos()5αβ-=，所以4sin()5αβ-==，因为02πβ-<<，5sin 13β=-，所以12cos 13β==. 因此有33sin sin[()]sin()cos cos()sin 65ααββαββαββ=-+=-+-=. 【点睛】本题考查了已知平面向量的模求参数问题，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了两角差的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.18. 某船在海面A 处测得灯塔C 在北偏东30方向，与A 相距测得灯塔B 在北偏西75︒方向，与A 相距船由A 向正北方向航行到D 处，测得灯塔B 在南偏西60︒方向，这时灯塔C 与D 相距多少海里？C 在D 的什么方向？ 【★★答案★★】见解析 【解析】 【分析】作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥AD 于F ，根据题意求出∠B 的度数，根据正弦的概念求出AE 的长，得到AD 的长，根据直角三角形的性质求出DF 、CF 的长，得到★★答案★★． 【详解】解：作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥AD 于F ，由题意得，AB ＝156海里，AC ＝103海里，∠BAD ＝75°，∠ADB ＝60°， 则∠B ＝45°， ∴AE ＝22×AB ＝153海里， ∵∠ADB ＝60°， ∴∠DAE ＝30°， ∴AD ＝30，∵∠DAC ＝30°，AC ＝103海里， ∴CF ＝１２AC ＝53海里，AF ＝15海里， ∴DF ＝15海里，又FC ＝53海里， ∴CD ＝22CF DF +＝103海里， 则∠CDF ＝30°，∴灯塔C 与D 相距103海里，C 在D 南偏东30°方向．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确作出辅助线、构造直角三角形、灵活运用三角函数的概念是解题的关键． 19. 已知函数323()22f x x x =++ （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1，f (1))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）在[—2，2]上的最大值和最小值．【★★答案★★】（Ⅰ）12230x y --=；（Ⅱ）()16max f x =，()min 0f x =．. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f （1），f '（1）的值，利用点斜式求出切线方程即可； （Ⅱ）求出函数的单调区间，求出函数的极值和端点处函数值，比较大小求出最值即可． 【详解】323()22f x x x =++，()f x 的定义域是R ， （Ⅰ）2()333(1)f x x x x x '=+=+， 故f （1）92=，f '（1）6=， 故切线方程是：96(1)2y x -=-， 即12230x y --=；（Ⅱ）2()333(1)f x x x x x '=+=+， 令()0f x '>，解得：0x >或1x <-， 令()0f x '<，解得：10x -<<，故()f x 在[2-，1)-递增，在(1,0)-递减，在(0，2]递增， 而(2)0f -=，()512f -=，(0)2f =，f （2）16=， 故()max f x f =（2）16=，()()20min f x f =-=．【点睛】本题考查了求函数的切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，是一道常规题． 20. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+． （1）求B 的大小；（2）若4b a c =+=，求ABC ∆面积．【★★答案★★】（1）23B π=（2）1sin 2ABC S ac B ∆== 【解析】试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将三角形的边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式和诱导公式进行求解；（Ⅱ）先利用余弦定理求出3ac =，再利用三角形的面积公式进行求解.试题解析：（Ⅰ）由cos cos 2B b C a c =-+ cos sin cos 2sin sin B BC A C⇒=-+ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=--()2sin cos sin A B B C ⇒=-+ 2sin cos sin A B A ⇒=- 1cos 2B ⇒=-又0πB <<，所以2π3B =. （Ⅱ）由余弦定理有()22222π2cos 22cos3b ac ac B a c ac ac =+-=+-- ，解得3ac =，所以1sin 2ABCSac B ==点睛：在利用余弦定理进行求解时，往往利用整体思想，可减少计算量，若本题中的()22222π2cos 22cos3b ac ac B a c ac ac =+-=+--. 21. 已知函数ln (),()x af x a R x-=∈ （Ⅰ）若函数f (x )在x ＝e 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若对所有1≥x ，都有f （x ）x <，求实数a 的取值范围． 【★★答案★★】（Ⅰ）0；（Ⅱ） ()1,-+∞． 【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意可得f '（e ）0=，代入即可求解a ；（Ⅱ）将问题转化为2ln a x x >-在[1,)+∞上恒成立，令2()ln g x x x =-，利用导数求得()g x 的范围，即可求得a 的取值范围． 【详解】（Ⅰ）函数ln ()x a f x x-=，则2ln 1()x a f x x -++'=， 由函数()f x 在x e =处取得极值，可得f '（e ）2ln 10e a e -++==，解得0a =．经检验，符合题意.（Ⅱ）若对所有1x ，都有()f x x <，则ln x ax x-<在[1,)+∞上恒成立，即2ln a x x >-在[1,)+∞上恒成立，令2()ln g x x x =-，则2112()2x g x x x x-'=-=，在[1,)+∞上，()0g x '<，函数()g x 单调递减， 所以()g x g ≤（1）1=-， 所以1a >-．故实数a 的取值范围是(1-，)+∞．【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查恒成立问题，属于中档题．．选做题（10分 22题，23题任选一题）22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l的参数方程为12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为2π⎫⎪⎭. （1）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 的两个交点为,A B ，求PA PB +的值.【★★答案★★】(1) 线C 的普通方程为 221515x y +=;(2)6.【解析】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标的互化，以及参数方程化普通方程，根据公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，易得P 点的直角坐标，消去参数ϕ可得曲线C 的普通方程为221515x y+=；（2）本问考查直线参数方程标准形式下t 的几何意义，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得到关于t 的一元二次方程，根据几何意义有12PA PB t t +=+，于是可以求出PA PB +的值.试题解析：(1)由极值互化公式知：点P 的横坐标02x π==，点P 的纵坐标2x π==所以(P ，消去参数ϕ的曲线C 的普通方程为：221515x y+=.(2)点P 在直线l 上，将直线的参数方程代入曲线C 的普通方程得：2280t t +-=，设其两个根为1t ，2t ，所以：122t t +=-，128t t =-，由参数t 的几何意义知：126PA PB t t +=-==.23. 已知函数()f x x a =-，不等式()3f x ≤的解集为[]6,0-． （1）求实数a 的值；（2）若()()52f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 【★★答案★★】（1）3a =-；（2）52m ≤ 【解析】分析：（1）去掉绝对值，求出x 的范围，根据不等式的解集，得到对应关系，求出a 的值即可；（2）根据绝对值的性质求出f （x ）+f （x+5）的最小值，得到关于m 的不等式，解出即可． 详解：（1）由()3f x ≤，得3x a -≤，∴33a x a -≤≤+， 又()3f x ≤的解集为[]6,0-．解得：3a =-； （2）()()5385f x f x x x ++=+++≥．又()()52f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，525,2m m ∴≤≤点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值三角不等式的性质，是一道中档题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
高级中学2019-2020年(一)月考考试高三年级数学学科（文科）测试卷10.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．若集合2{|6},{|11180}M x N x N x x x =∈<=-+<，则MN 等于（ ）A ．{}3,4,5B ．{|26}x x <<C ．{|35}x x ≤≤D ．{2,3,4,5}2. (1i)(2i)+-=( ) A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3.已知命题p:,23;x x x R ∀∈<命题q:32,1;x R x x ∃∈<-则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∨￢qD ．￢p ∧￢q4. 在数列{}n a 中，114a=-，*111(2,)N nn a n n a -=-≥∈，则2016a 的值为（ ） A.14-B.5 C.45 D. 545.函数()31443f x x x =-+的极大值为 ( )ABCD6.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）A. ()y f x =是奇函数B. ()y f x =的周期为πC. ()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D. ()y f x =的图象关于02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称7.已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z= -2x+y 的最大值是（ ）A.-1B.-2C.-5D.18.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A.16 B. 13C.D.39．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-10．在等比数列{}n a 中，315,a a是方程2680x x -+=的根，则1179a a a 的值为（ ）A ．4B ．C．± D ．4± 11.若向量与的夹角为()()4,53,1,2=+=θ，则=θsin （ ）A.1010 B. 31 C. 10103 D. 5412．函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π，其侧面积与球O 的表面积相等， 则球O 的表面积为 .14. 已知直线y x m =+和圆221x y +=交于A 、B 两点，且AB =，则实数m =_______.15. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为_________.16. 已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点个数为________.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23111443,9,,b b a b a b ====. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和. 18. （本小题满分12分）（1）在△ABC 中,,,,c b a 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222b c a bc +-=．求角A 的大小； （2）已知函数．求函数在上的值域．19. (本小题满分12分)设函数2()ln ,f x x ax b x =++曲线y=过P （1，0），且在P 点处的切线率为2．（1）求,a b 的值； （2）证明：≤2x ﹣2．20.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，且DB 平分,ADC AC ∠与BD 交于O 点，E 为PC 的中点，1,2,AD CD PD DB ====.（1）证明//PA 平面BDE ； （2）求三棱锥B AEC -的体积. 21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣12x+32=0的圆心为Q ，过点P （0，2）且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ．（1）求k 的取值范围； （2）是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．请考生从给出的22、23两道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
高级中学2021-2021年(一)月考考试高三年级数学学科（文科）测试卷10.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．若集合2{|6},{|11180}M x N x N x x x =∈<=-+<，则MN 等于（ ）A ．{}3,4,5B ．{|26}x x <<C ．{|35}x x ≤≤D ．{2,3,4,5}2. (1i)(2i)+-=( ) A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3.已知命题p:,23;x x x R ∀∈<命题q:32,1;x R x x ∃∈<-则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∨￢qD ．￢p ∧￢q4. 在数列{}n a 中，114a=-，*111(2,)N nn a n n a -=-≥∈，则2016a 的值为（ ） A.14-B.5 C.45 D. 545.函数()31443f x x x =-+的极大值为 ( )ABCD6.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）A. ()y f x =是奇函数B. ()y f x =的周期为πC. ()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D. ()y f x =的图象关于02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称7.已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z= -2x+y 的最大值是（ ）A.-1B.-2C.-5D.1 8.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A.16 B. 13C. 36D.339．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-10．在等比数列{}n a 中，315,a a是方程2680x x -+=的根，则1179a a a 的值为（ ）A ．4B ． 22C ．22±D ．4± 11.若向量a 与b 的夹角为()()4,53,1,2=+=b a a ，θ，则=θsin （ ）A.1010 B. 31 C. 10103 D. 5412．函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π，其侧面积与球O 的表面积相等， 则球O 的表面积为 .14. 已知直线y x m =+和圆221x y +=交于A 、B 两点，且3AB =，则实数m =_______.15. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为_________.16. 已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点个数为________.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23111443,9,,b b a b a b ====. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和. 18. （本小题满分12分）（1）在△ABC 中,,,,c b a 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222b c a bc +-=．求角A 的大小； （2）已知函数．求函数在上的值域．19. (本小题满分12分)设函数2()ln ,f x x ax b x =++曲线y=过P （1，0），且在P 点处的切线率为2． （1）求,a b 的值； （2）证明：≤2x ﹣2．20.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，且DB 平分,ADC AC ∠与BD 交于O 点，E 为PC 的中点，1,2,22AD CD PD DB ====.（1）证明//PA 平面BDE ； （2）求三棱锥B AEC -的体积. 21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣12x+32=0的圆心为Q ，过点P （0，2）且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ．（1）求k 的取值范围； （2）是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．请考生从给出的22、23两道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
高级中学2019-2020年(一)月考考试高三年级数学学科（文科）测试卷10.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．若集合2{|6},{|11180}M x N x N x x x =∈<=-+<，则M N I 等于（ ） A ．{}3,4,5 B ．{|26}x x << C ．{|35}x x ≤≤ D ．{2,3,4,5}2. (1i)(2i)+-=( ) A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3.已知命题p:,23;x x x R ∀∈<命题q:32,1;x R x x ∃∈<-则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∨￢qD ．￢p ∧￢q4. 在数列{}n a 中，114a=-，*111(2,)N n n a n n a -=-≥∈，则2016a 的值为（ ） A.14-B. 5C. 45D. 545.函数()31443f x x x =-+的极大值为 ( )A ．283B ．4-3C ．43D ．283-6.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）A. ()y f x =是奇函数B. ()y f x =的周期为πC. ()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D. ()y f x =的图象关于02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称7.已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z= -2x+y 的最大值是（ ）A.-1B.-2C.-5D.1 8.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A. 16 B. 13C. 3D. 39．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-10．在等比数列{}n a 中，315,a a是方程2680x x -+=的根，则1179a a a 的值为（ ）A ．4B ． 22C ．22±D ．4± 11.若向量a 与b 的夹角为()()4,53,1,2=+=b a a ，θ，则=θsin （ ）A.1010 B. 31 C. 10103 D. 5412．函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π，其侧面积与球O 的表面积相等， 则球O 的表面积为 .14. 已知直线y x m =+和圆221x y +=交于A 、B 两点，且3AB =，则实数m =_______.15. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为_________.16. 已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点个数为________.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23111443,9,,b b a b a b ====. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和. 18. （本小题满分12分）（1）在△ABC 中,,,,c b a 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222b c a bc +-=．求角A 的大小； （2）已知函数．求函数在上的值域．19. (本小题满分12分)设函数2()ln ,f x x ax b x =++曲线y=过P （1，0），且在P 点处的切线率为2． （1）求,a b 的值； （2）证明：≤2x ﹣2．20.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥， 且DB 平分,ADC AC ∠与BD 交于O 点，E 为PC 的中点，1,2,22AD CD PD DB ====.（1）证明//PA 平面BDE ； （2）求三棱锥B AEC -的体积. 21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣12x+32=0的圆心为Q ，过点P （0，2）且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ．（1）求k 的取值范围； （2）是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．请考生从给出的22、23两道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
高级中学2019-2020年(一)月考考试高三年级数学学科（文科）测试卷10.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．若集合2{|6},{|11180}M x N x N x x x =∈<=-+<，则MN 等于（ ）A ．{}3,4,5B ．{|26}x x <<C ．{|35}x x ≤≤D ．{2,3,4,5}2. (1i)(2i)+-=( ) A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3.已知命题p:,23;x x x R ∀∈<命题q:32,1;x R x x ∃∈<-则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．p ∨￢qD ．￢p ∧￢q4. 在数列{}n a 中，114a=-，*111(2,)N nn a n n a -=-≥∈，则2016a 的值为（ ） A.14-B.5 C.45 D. 545.函数()31443f x x x =-+的极大值为 ( )ABCD6.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）A. ()y f x =是奇函数B. ()y f x =的周期为πC. ()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D. ()y f x =的图象关于02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称7.已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z= -2x+y 的最大值是（ ）A.-1B.-2C.-5D.18.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A.16 B. 13C.D.39．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-10．在等比数列{}n a 中，315,a a是方程2680x x -+=的根，则1179a a a 的值为（ ）A ．4B ．C．± D ．4± 11.若向量与的夹角为()()4,53,1,2=+=θ，则=θsin （ ）A.1010 B. 31 C. 10103 D. 5412．函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，成立，若，则大小关系（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π，其侧面积与球O 的表面积相等， 则球O 的表面积为 .14. 已知直线y x m =+和圆221x y +=交于A 、B 两点，且AB =，则实数m =_______.15. 在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若32a b =，则2222sin sin sin B AA-的值为_________.16. 已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点个数为________.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23111443,9,,b b a b a b ====. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和. 18. （本小题满分12分）（1）在△ABC 中,,,,c b a 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222b c a bc +-=．求角A 的大小； （2）已知函数．求函数在上的值域．19. (本小题满分12分)设函数2()ln ,f x x ax b x =++曲线y=过P （1，0），且在P 点处的切线率为2．（1）求,a b 的值； （2）证明：≤2x ﹣2．20.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，且DB 平分,ADC AC ∠与BD 交于O 点，E 为PC 的中点，1,2,AD CD PD DB ====.（1）证明//PA 平面BDE ； （2）求三棱锥B AEC -的体积. 21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2﹣12x+32=0的圆心为Q ，过点P （0，2）且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B ．（1）求k 的取值范围； （2）是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．请考生从给出的22、23两道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题的题号涂黑，注意选做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。
