沪科版七年级数学上册第三章测试题(含答案)
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沪科版七年级数学上册第三章测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：150分)分数：____________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列不是一元一次方程的是( C ) A ．5x ＋3＝3x ＋7 B ．2x ＋1＝3 C ．x 3 ＋4x＝7D ．x ＝42．若3x ＝2y ，则下列等式一定成立的是( D )A ．3x ＝2yB ．xy ＝6C ．x y ＝23D ．y x ＝233．下列各组数中，是方程2x ＋y ＝7的解的是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝1C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝54．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，①a －b ＝2② 的最佳方法是( D )A ．代入法消去a ，由②得a ＝b ＋2B ．代入法消去b ，由①得b ＝7－2aC ．加减法消去a ，①－②×2得3b ＝3D ．加减法消去b ，①＋②得3a ＝95．某同学在解关于x 的方程3a －x ＝13时，误将“－x ”看成“＋x ”，从而得到方程的解为x ＝－2，则原方程正确的解为( D )A ．x ＝－2B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝26．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4 的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1， 则a ＋b 的值为( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x 本，则可列方程( D )A ．2x ＝12x ＋3B ．2x ＝12(x ＋8)＋3C ．2x －8＝12x ＋3D ．2x －8＝12(x ＋8)＋38．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲、乙两地间的距离是( B )A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米 9．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是( D )A ．25和20B ．30和20C ．40和35D ．45和15 10．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱又会缺16文钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？通过计算可得买鸡的人数是( D )A ．6B ．7C ．8D ．9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如果x 7－2k ＋2＝5是关于x 的一元一次方程，那么k ＝ 3 ．12．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －4|＝0，则x ＝ 13 ，y ＝ －103．13．★甲，乙，丙三种商品，若购买甲3件，乙2件，丙1件，共需130元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需210元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需 85 元．14．若方程x －y ＝－1的一个解与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝k ，2x －y ＝1 的解相同，则k 的值为 －4 ．15．解方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；解：移项，得3x ＋2x ＝32－7， 合并同类项，得5x ＝25， 系数化为1，得x ＝5.(2)x －35 －x －43＝1.解：去分母，得3(x －3)－5(x －4)＝15， 去括号，得3x －9－5x ＋20＝15， 移项，合并同类项，得－2x ＝4， 系数化为1，得x ＝－2.16．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2y ，2x ＋3y ＝－2； 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2y ，①2x ＋3y ＝－2，②把①代入②，得2(1－2y )＋3y ＝－2， 解得y ＝4，把y ＝4代入①，得x ＝1－8＝－7，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－7，y ＝4.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2（y －1）＝11，x 4＋y 3＝3.解：整理得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝9，①3x ＋4y ＝36，②②－①，得6y ＝27，解得y ＝4.5，把y ＝4.5代入①，得3x －9＝9， 解得x ＝6，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.5.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．小明在对方程2x －13 ＋1＝x ＋a2 去分母时，方程左边的1没有乘以6，因而求得的解是x ＝4，试求a 的值，并求出方程的正确解．解：根据题意，得4x －2＋1＝3x ＋3a ， 把x ＝4代入，得16－2＋1＝12＋3a ， 移项，合并同类项，得3a ＝3， 解得a ＝1.把a ＝1代入方程，得2x －13 ＋1＝x ＋12，去分母得4x －2＋6＝3x ＋3，解得x ＝－1.∴a 的值为1，方程的正确解为x ＝－1.18．整理一批图书，由一个人完成需要20 h ．现计划由一部分人先做4 h ，然后增加4人与他们一起做2 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同．(1)先安排整理的人员有多少人？(2)先安排的这部分人员一共完成了多少工作量？ 解：(1)设安排x 人先做4 h ．依题意，得4x 20 ＋2（x ＋4）20 ＝1， 解方程，得4x ＋2(x ＋4)＝20， 4x ＋2x ＋8＝20， 6x ＝12， x ＝2.答：先安排整理的人员有2人． (2)120 ×2×(4＋2)＝35. 答：先安排的这部分人员一共完成了总工作量的35 .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，mx ＋ny ＝7 与⎩⎪⎨⎪⎧2mx －3ny ＝19，5y －x ＝3有相同的解，求m ，n 的值． 解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，5y －x ＝3， 解得⎩⎨⎧x ＝3113，y ＝1413．把x ，y 的值代入方程组，⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝19， 解得⎩⎨⎧m ＝10431，n ＝－1314．答：m ，n 的值分别为10431 ，－1314.20．某商场出售A ，B 两种型号的自行车，已知购买1辆A 型号自行车比1辆B 型号自行车少20元，购买2辆A 型号自行车与3辆B 型号自行车共需560元，求A ，B 两种型号自行车的购买价各是多少元．解：设A 型号自行车的购买价为x 元，B 型号自行车的购买价为y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝20，2x ＋3y ＝560，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝120.答：A 型号自行车的购买价为100元，B 型号自行车的购买价为120元．六、(本题满分12分) 21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b ＋a ，则称该方程为“和解方程”． 例如：2x ＝－4的解为－2，且－2＝－4＋2，则该方程2x ＝－4是和解方程． 请根据上面规定解答下列问题： (1)判断3x ＝4.5是否是和解方程；(2)若关于x 的一元一次方程5x ＝m ＋1是和解方程，求m 的值． 解：(1)3x ＝4.5不是和解方程． ∵3x ＝4.5， ∴x ＝1.5，∵4.5＋3≠1.5，∴3x ＝4.5不是和解方程．(2)∵关于x 的一元一次方程5x ＝m ＋1是和解方程， ∴m ＋1＋5＝m ＋15 ，解得m ＝－294 .∴m 的值为－294 .七、(本题满分12分)22．某县“贡江新区”位于贡江南岸，由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市新格局．为建设河堤漫步休闲通道，贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A ，B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下： 甲：12x ＋8(20－x)＝180；乙：x12 ＋180－x 8＝20.根据甲，乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义． 甲：x 表示 A 工程队用的时间 ， 20－x 表示 B 工程队用的时间 ；乙：x 表示 A 工程队整治河堤的米数 ，180－x 表示 B 工程队整治河堤的米数 ； (2)请你从甲，乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求A ，B 两工程队分别整治河堤的长度．写出完整的解答过程．解：设A 工程队用的时间为x 天，根据题意，得 12x ＋8(20－x )＝180， 解得x ＝5，12x ＝12×5＝60，8(20－x )＝8×(20－5)＝120.答：A 工程队整治河堤60米，B 工程队整治河堤120米．八、(本题满分14分)23．小林在某商店购买商品A ，B 共三次，只有其中一次购买时，商品A ，B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A ，B 的数量和费用如下表所示：(1)(2)求出商品A ，B 的标价；(3)若商品A ，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？解：(1)观察表格中的数据，可知：第三次购物，购进的数量更多，总价更低， ∴第三次购物打了折扣． 故答案为三．(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元， 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝1 140，3x ＋7y ＝1 110， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝120.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元．(3)设商店是打m折出售这两种商品，依题意，得(90×9＋120×8)×m10＝1 062，解得m＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的．。
