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七年级上册数学知识总结第一单元有理数一、有理数分类整数和分数统称为有理数正整数整数 0 正有理数负整数有理数有理数 0正分数分数负有理数负分数二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线;1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示;三、相反数、绝对值1、相反数：只有符号不同的两个数,这两个数叫做互为相反数;规定：0的相反数是0;数a的相反数是-a;a的相反数是﹣a,0的相反数还是0；特点：互为相反数的两个数和为0,商为﹣1;2、绝对值：在数轴上,表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值;特点：1绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；2正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是它的相反数；当a>0时,|a| =a；当a=0时,|a| =0；当a<0时,|a| =﹣a；（3）两个绝对值的和为0,当且仅当两个绝对值都为0时成立;因为|a|+|b|=0 所以|a|=0,|b|=0四、有理数大小1、正数>0>负数；2、两个负数相比,绝对值大的反而小；绝对值小的反而大;五、有理数的运算1.加法法则：1同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;2异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3互为相反数的两个数相加得0; 4一个数同0相加,仍得这个数;2.减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数;有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + -b3、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变;字母表达式是：a+b=b+a4、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;字母表达式是：a+b+c=a+b+c5、乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0;6、几个有理数相乘,积的符号是如何确定的1几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正;2几个数相乘,有一个因数为0,积就为0;7、几个不等于0的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘;8、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变;ab=ba;9．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变;abc=abc;10.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加;ab+c=ab+ac11.什么是互为倒数如果两个有理数的乘积是1,那么称这两个有理数互为倒数;aa 1•=1a ≠0; 12、有理数除法的法则1：1两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;20除以任何一个不等于0的数,都得0;0不能作除数13、有理数除法的法则2：除以一个不为0的数,等于乘上这个数的倒数;b a ÷=b a 1• b ≠0 14、除了0以外,所有的数都有倒数,并且正数的倒数是正数,负数的倒数是负数;15、有理数的乘方：1n 个相同的因数a 相乘,,记作n a ;求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫幂;相同的因数叫底数,相同因数的个数叫指数;n a 读作a 的n 次方;n a 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作a 的n 次幂;一个数可以看作这个数本身的一次方,指数1通常省略不写;2、正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;3任何数的偶次幂都是一个非负数a n2≥04一般的,一个绝对值大于10的数都可以记成±a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法;1≤a ＜10一个数的科学记数法中,10的指数n 比原数的整数位数少1,如原数有8位,指数就是7; 10的几次方,结果就是1后面带几个0;5 乘方运算中a n 的底数是a,指数是n,乘方的结果叫做幂;6 a 2≥0 一个数的偶数次幂恒是非负数两个平方数的和为0,当且仅当两个平方数都为0时成立; 因为a2+b2=0 所以a2=0 ,b2=0一个绝对值与一个平方数的和为0,当且仅当两者都为0时成立;因为a2+|b|=0 所以a2=0,|b|=0 7任何非0数的0次幂都等于1 a0=1,a≠0;8科学记数法c= a×10n,1≤ a＜1016、混合运算：运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号里面的;17.近似数1一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;2什么叫有效数字从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫这个数的有效数字;3、两个近似数1.6和1.60,它们相同吗为什么答：这两个数大小是相同的,但是它们表示的精确程度是不同的,1.6表示精确到十分位即0.1,它有两个有效数字,分别是1和6；而1.60表示精确到百分位即0.01,它有三个有效数字,分别是1、6和0;因此,从这个意义上说,1.6和1.60是不相同的,第二章整式加减一、代数式1、定义：由数和表示数的经有限次加、减、乘、除、和开方等所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式;注意：1不包括等于号=、、≠、≤、≥、<、>、、≈;2可以有绝对值;例如：|x|,|-2.25| 等;2、字母a它表示一个数,可能是正数,可能是0,也可能是负数；二. 单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字;系数：1单项式中的常数叫做单项式的;例如3x的系数是3;2如果一个单项式只含有字母因数,是的单项式系数为1,是的单项式系数为-1,例如系数为1；系数为-1;3如果只是一个数字,是本身;如5的系数还是5;次数：一个单项式中,所有字母的和叫做这个单项式的;则的次数为1+2=3,又如,次数为2+1=3,单独一个非零数的次数是0;例如 5的次数为0,系数为5三．多项式1由有限个单项式的和组成的代数式叫做多项式;2项：在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做;一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式;在多项式中它的项分别是、2x和18,其中18是常数项,它是三项式;3次数：多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数,如：中,这一项的次数最高,这个多项式的次数就是,这个多项式就是八次三项式;4排列：有时为了计算需要,可以将多项式各项的位置根据按照其中某个字母的指数大小顺序来排列;例如：把多项式按字母x指数从大到小的顺序排列,写成,这叫做把多项式按字母x的降幂排列,若按x指数从小到大排列,则就是把多项式按字母x的升幂排列,写成,也可以是多项式中的其他字母;单项式整式四、整式代数式多项式分式五、整式加减1.同类项：所含字母相同,并且相同字母的也相同的项,叫做同类项;2.合并同类项：把多项式中的合并成一项,叫做合并同类项;几个常数项也是同类项例如,和是同类项中与是同类项与是同类项－7和29也是同类项3.合并同类项法则：同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的不变;合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数之和,且字母连同它的指数不变;字母不变,相加减;4、合并同类项的理论依据就是,5、去括号法则：1括号前面是“+”号,去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉,括号内的各项都不改变符号;2括号前面是“-”号,去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉,括号内的各项都改变符号;a＋b－c＋d＝a＋b－c＋d a－b－c＋d＝a－b＋c－d6.添括号法则：（3）所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号；a＋b－c＋d ＝a＋b－c＋d4所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号;a－b＋c－d ＝a－b－c＋d六、找规律1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1,2,3,4,······2、等比及相关类型：相邻两项之商相等ab n, ab n－c ；例如3,6,12,24,48······3×20,3×21,3×22,3×23······3、幂及相关类型： n2型、n2-a型；例如 1,4,9,16······12,22,32,42······4、和类型：例如1,3,6,10······1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,······第三章一次方程与方程组一、一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的次数都是1且等式两边都是整式的方程;一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题等;2、方程的解也叫做方程的根3、解一次方程和一次方程组关键步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1二、等式的性质1、性质1 等式两边同时加减去一个数或整式,结果还是等式；如果a=b ,则 a±c=b±c；2、性质2 等式两边同时乘除去一个数或整式,结果还是等式除时不能除0;如果a=b ,则ac=bc ,a÷c=b÷c﹙c≠0﹚3.性质3 如果a=b,那么b=a 对称性4性质 4 如果a=b,b=c,那么a=c；传递性。
=24.沪科版七年级上册数学 第一单元有理数测试题一、填空（共 20 分，每空 1 分）1、在 51，0，－（－1.5） ，－│－5│，2，141，24中，整数是.2、A 地海拔高度是－ 30米，B 地海拔高度是 10米， C 地海拔高度是－ 10 米，则地 势最高的与地势最低的相差 ___ 米.3、在数轴上距原点 3 个单位长度的点表示的数是 ________ .4、已知P 是数轴上的一点 4，把P 点向左移动 3个单位后再向右移 1个单位长度，那么 P 点表示的数是 ___________ .15、 1 1的相反数是 ______ ，它的倒数是 _____ ，它的绝对值是 _____36、既不是正数也不是负数的数是 _______ ，其相反数是 _______ .7、最大的负整数是 ________ ，最小的正整数是8、若│x －1│+（y+2）2=0,则 x －y= 。
10、有一次小明在做 24点游戏时抽到的四张牌分别是 3、 4 、 1、 7 ，他苦思不得 其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：11、计算： 1– 2 + 3 – 4 +5 – 6 +班级 ______ 姓名 ____________ 学号 _______ 评价 _______9、2003 + 1 2004 +2003– 2004 =12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：3 5791，， ， ，⋯4 916 2513、一列数 71，72，73 ⋯ 7 23，其中个位数是 3的有个.14、760340（精确到千位） ≈ ；640.9（保留两个有效数字） ≈15、北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示为．二、选择题（ 共 20 分）3、乘积为 1的两个数叫做互为负倒数，则 2 的负倒数是（ ） A. 2 B.1C. 122D.24、 有理数 a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示， 则⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( A ． a + b < 0 B ．a + b >0C a － b = 0D ．a －b >0a b 5、 绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是 -101 （）A. 7B. － 7C. 0D. 56、4 3 等于（）A． 12 B. 12 C. 64D. 647、 下列个组数中， 数值相等的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (A 、32和23 B 、 23和 ( 2)3 C 、 32和 ( 3) 2 D 、 (3 2)2 和 3 228、下列说法正确的是A.2个B. 3个C. 4 个D. 5个2、比较 2.4, 0.5,2，3的大小，下列正确的（ ）A. 3 > 2.4 >2 > 0.5B. 2 > 3> 2.4>0.52 中，负数的个数有（ ）C. 2 > 0.5 >2.4> 3 D. 3> 2 > 2.4> 0.5 11、在 1 ，1.2， 2， 0 ，2A 、 0.720 有两个有效数字B 、 3.61 万精确到百分位C 、 5.078 精确到千分位D 、 3000 有一个有效数字9、对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A 、有两个有效数字，精确到千 位B 、有三个有效数字，精确到千分位 C 、有四个有效数字，精确到万 分 D 位、有五个有效数字，精确到万分位10、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为 15000000 千米，将 150000000 千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15 ×109千米B ．1.5 × 108千米C ．15× 107千米D ． 三、计算（ 写过程，共 40 分 ）1、26+ 14 + 16 +84 2 2 634 25、－ 3 ÷（－ 1 ） ×（－ 4 ）、 一 3 3一[_5- 0.2÷ ×（一 2） 2 ]73351.5 ×107 千米2、 5.5 + 3.22.5 －4.813、 （ － 5） × （ － 7） － 5÷4、291236317、（ 3）3 21442138 、100四、（本题 6 分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温大约降低6℃。
若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？五、找规律：下列数中的第2003项是多少？2004项呢？第n 个呢？1，－2，3，－4，5，－6··· ···（本题6 分）六、(本题8 分)观察：112 213 (1 12) (12 31) 1 13 32;11(111(1111 2 2 3 计算： 11 3411) (1 1) (1 1) 1 1 2 2 3 3 4 41 2 2 3 3 4 n(n 1)沪科版七年级上册数学第二单元 整式加减测试题 班级 学号 姓名 成绩跟踪反馈，挑战自我（共 100 分） 一、选择题 （每题 3分，共 24 分） 1 ．下列说法中正确的是（ ）。
A ． 2 不是整式； B ． 3x 3y 的次数是 4 ； C ．4ab 与 4xy 是同类项； D ． y 是单项式2 2．ab 减去 a ab b 2 等于 ）。
A ． a 2 2ab b 2 ； B ． a 2 2ab b 2 ；C ．a 2 2ab b 2 ；D ． a 2 2abb 23．下列各式中与 A ． a-( b+c ) B.a-( b-c ) 4.将 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y) A.-3x-y B.-2(x+y) 5.若 -4x2y 和 -23xmyn 是同类项，则 A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 6．下列各组中的两项属于同类项的是 a-b-c 的值不相等的是（ ） a-b ） C. 合并同类项得 C.-x+ym ，n 的值分别是 C.m=4,n=1 （ ） -c ) ) D.-2(x+y)-(x-y) )kD.m=4 ，n=0D.（-c ） -( b-a )A. 2 x2y 与- 2 xy3 ；B.-8a2b 与 5a2c ；C. 4 pq 与 - 2 qp ；D.19abc 与 -28ab7．已知多项式 A 222y 2 z 2 ，4x 2 3y 2 2z且 A+B+C=0 ，则 C 为（A ) 5x 2 22B ) 3x 2 5y 2C ) 3x22y 2 3z 2(D )223x 25y 2二、 填空题 每题 共 24 分） 1． 1 x yz 请任意写出 3 的两个同类项： 23 2． 已知 x+y=3 ，则 7-2x-2y 的值为 3．2 a 2b 2m3 a如果 3 与 2 2n 4 b 是同类项，那么 m= n=4当 2y –x=5 时， 5 x 2 2y 3 x 2y 605．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1 ，那么这个多项式为36.在代数式-x2+8 x-5+ 2x2+6x+2 中，-x2 和是同类项，8x 和是同类项，是同类项.2 3m 13 1 5 2n 1x y x y7．已知3与4是同类项，则5m+3n 的值是．8．写一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为三、解答题（共32 分）1．计算：2 3 3 2（1）3x4 5x x 3 3x2）（3x2－xy－2y2）—2（x2＋xy—2 y2）3.一个多项式加上5x2 3x 2的2倍得1 3x2 x ，求这个多项式2和3ab22．先化简，再求值：1112x 3y 2x 3y 2x 3y32653 2x 3y，其中x 2，y 1。
4.已知m、x、y满足：(1)(x 5) m 0， (2) 2ab y 1与4ab2是同类项.求代数式：(2x3 3xy 6y2)m(3x2 xy 9y2)的值.四、拓广探索(共20 分)a11．( 1)若+(b-2)2=0 ，A=3a2-6ab+b2 ，B=-a2-5，求A-B 的值.(2)试说明：无论x,y 取何值时，代数式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3) 的值是常数2. 一根弹簧，原来的长度为8厘米，当弹簧受到拉力F时(F 在一定范围内),弹簧的长度用l 表1 写出用拉力 F 表示弹簧的长度l 的公式；2 需挂上多重的物体，弹簧长度为13 厘米？(2) 若挂上8 千克重的物体，则弹簧的长度是多少？提升能力，超越自我1．为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15 立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5 元/立方米，超过部分水费为3元/立方米. （1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；（2）如果这家某月用水20 立方米，那么该月应交多少水费？2．李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= -0.28 时，3 3 2 3 3 2 3求7a3 6a3b 3a2b 3a3 6a3b 3a2b 10a3的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a=0.35，b= -0.28 是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．你认为他们谁说的有道理？为什么？参考答案跟踪反馈，挑战自我一、1．B；2．C；3．B；4．D；5．A；6．C；7．C；8．B二、1．如5x2yz3、12x2yz3；2．1；3．m=2 ，n=1 ；3．45；5．x2-x+2；6．2x2；+6x；-5；7．13；8．所写的代数式很多，如：4a 3ab 4a2 42 6ab2 4ab2等．或ab三、1．( 1) -6x3+7 ；( 2) x2-3xy+2y2 ；(2x 3y)，当x=2 ，y=1 时，原式= -1；2．化简得3．-13x2-5x+5 ；5．x =5 ，y =2 ，m=0；原式= 44四、1．(1)解：∵ A=3a2-6ab+b2 ，B=-a2-5 ，∴ A-B=(3a2-6ab+b2)-(-a2 -5)=4a2-6ab+b2+5.a1又∵+(b-2)2=0 ，∴ A-B=4 ×12-6×1×2+22+5=1.( 2)原式化简值结果不含x，y 字母，即原式=0. ∴无论x,y 取何值，原式的值均为常数0.2.解：(1)用拉力F表示弹簧的长度l 的公式是l=8+0.5F.(2)当F=8 千克时，l=8+0.5 × 8=12(厘米).∴挂上8千克重的物体时，弹簧长度是12厘米.(3) 当l=13 厘米时，有8+0.5F=13, ∴ F=10(千克).∴挂上10千克重的物体时，弹簧长度为13 厘米.提升能力，超越自我1．( 1)标准用水水费为： 1.5a ( 0< a≤15)；超标用水水费：3a-22.5 (a>15) (2)37．53 3 2(7 3 10)a ( 6 6)a b (3 3)a b 0，合并得结果为0，与a、b 的取值无关，所以小明说的有道理．2．解：原式=6沪科版七年级上册数学第三单元 一次方程与方程组测试题C ． 2(2x 1) 8 3 x2(2x 1) 8 (3 x)Ａ．－ 2 B ．0 Ｃ． 2 Ｄ．46．若关于 x 的方程 2x － 4=3m 和 x+2=m 有相同的根，则 m 的值是（ ）Ａ． 10 Ｂ．－ 8 Ｃ．－ 10 Ｄ． 8 2k-1 1 7．代数式 3 与代数式 4 k +3 的值相等时， k的值为（ ）Ａ． 7 Ｂ． 8 Ｃ． 9 Ｄ． 10x m 4，8．由方程组可得出 x 与 y 的关系是（）1. 方程 2（ x ＋ 1） =4x- 8 的解是（ ） A ．5 B ． - 3 C．542-x x-12．方程2-3x - 4 = 5 的解是（ ）Ａ． 5 B ． - 5Ｃ． 7 3. 把方程 2x 1 1 3 x去分母后，正确的结果4 8、选择题 A ． 2x 1 1 (3 x) BＤ． -7）2(2x 1) 1 (3 x)4. 用加减法解方程组 x y 5{ x y 1 中，消 x 用法，消 y 用法（）A. 加，加B.加，减C.减，加D.减，减5. 若方程组 ）3x 5y m 2的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（ 2x 3y m6y 3 m ．Ａ． x y 1 Ｂ． x y 1 Ｃ． x y 7 Ｄ． x y 79．如果xy4x (m 1)y中的解 x 、 y 相同，则 m 的值是（Ａ．1Ｂ．－１ Ｃ． 2 Ｄ．－ 210．足球比赛的记分为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得0 分，一队打了负 5 场，共得19 分，那么这个队胜了( )Ａ． 3 场Ｂ． 4 场Ｃ． 5 场Ｄ． 6 场二、填空题11．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为 __________________ 。
