第十章 力法

系数和自由项 ➢ 梁、刚架：
ii
M i 2 ds
EI
Ai yi EI
ij
M i M j ds EI
Aj yi EI
iP
M i M P ds EI
➢ 桁架：
2
ii
Ni l EA
ij
Ni N jl EA
iP
Ni N Pl EA
知识点
10.3 超静定刚架和排架
1. 刚架
20kN/m
11
M12 EI
ds
FN21 EA
ds
y2
cos2
EI ds EA ds
1P
M1 M P EI
ds
M0y ds
EI
（4）求多余未知力，即水平推力FH
M0y
X1
FH
1P 11
y2 EI
EI ds
cos2
ds EA
ds
（5）内力计算
M M 0 FH y
FQ FQ0cos FHsin FN FQ0sin FHcos
1P 11X1 0
P
2P 0
P
0
a
11
2 2
1
1
1
P
a
N1
NP
(3)求系数
11
2
Ni l 2( EA
2)2 EA
2a 4 12 a EA
4a (1 EA
2)
1P
Ni N jl 1 Pa 2 EA EA
(
2 )( EA
2P)
2a 2Pa (1 EA
2)
(4)解方程
X1
1P
11
P 2
当结构框格数目为 f , 则 n=3f 。

q
q 基本结构 基本体系 X
2．基本结构的形式不唯一。 一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计 算简单为前提。
三、力法原理
基本假设：弹性小变形
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构，先取一个基本体系,然后让基本 体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样，把 超静定结构化为静定结构计算。 力法的特点： 基本未知量——多余未知力； 基本体系——静定结构； 基本方程——位移条件 （变形协调条件）。
定义：
q MP图 X1=1
M 1图
X2=1
M 2图
9）弯矩图的作法
M M M X M X P 1 1 2 2
10）把上述过程总结如下的简洁步骤： *确定超静定次数 *选取基本体系
*作MP图，M 1 图及 M 2 图，求出
*写力法方程
, , , , ,
11 12 21 22 1 P 2 P
2m
2m
解：1）两次超静定结构
2）选取基本体系 X2 P
X1
3）作 M 图， M 图， M 图 P 1 2
8 kN MP
X1=1
M1
1 1
X2=1
M
2
1
1P 0 ，பைடு நூலகம் 2 P
1 1 PL 1 PL 2 L EI 2 4 2 16EI
， 12 21
L 6 EI
示例1eiei基本体系x是未知的在基本体系中b端是自由的若要保持原结构与基本体系等价必须满足b端的竖向位移为零的条件即在p与x共同作用下基本结构静定的在b处的竖向位移为零这个条件称为位移协调条件问题根据线弹性体系的叠加原理基本结构在p和x的共同作用下的位移等于它们分别作用在基本结构上时的位移之和bxbp则根据线弹性体系的特征x作用下的结构内力与变形与x1作用下的结构内力与变形有由位移协调条件b处的竖向位移为零即bxbpeipleibpeipl此即支座b的约束反力其余支座反力可随之求出称为力法方程小结综上所述在用力法求所给超静定结构时所作的弯矩图最基本的有两个m图与m图

4
P 对称 2
叠加求得。 例如
N03=0.707×0.172P -0.707Ｐ =－0.586P
NP
0
2 P 2
+P/2
P 3 0 +0.414P

+0.172P
4
P 对称 2 返回
N
1
§6—6 对称性的利用
用力法分析超静定结构，结构的超静定次数愈高， 计算工作量就愈大，主要工作量是组成(计算系数、常数 项)和解算典型方程。利用结构的对称性可使计算得到简 化。简化的原则是使尽可能多的副系数、自由项等于零。 结构的对称性：指结构的几何形状、约束、刚度和 荷载具有对称性(正对称或反对称)。正对称简称对称。 例如：
.
多余未知力求得后其余反力、 内力的计算便是静定问题。
Pa 2
返回
2 .力法的计算步骤
（1）确定原结构的超静定次数。 （2）选择静定的基本结构(去掉多余联系， 以多余未知力代替)。 （3）写出力法典型方程。 （4）作基本结构的各单位内力图和荷载内力 图，据此计算典型方程中的系数和自由项。 （5）解算典型方程，求出各多余未知力。 （6）按叠加法作内力图。
M1图

a
X2 1

a
a
1 a2 a a3 = 2EI1 2 4EI1
返回
a
M1图
a
M 2图
将以上各系数代入方程(a) 并消去(a3/EI1)得
a
C 3/88×Pa
a
B
P

Pa 2
M P图 P

A
13/88×Pa
15/88×Pa
M图
最后内力图的绘制用叠加法
解联立方程得 例如

力法例题：
1、用力法求解，画 M 图。其中 I1 kI 2 k 10
解：一、分析：该体系几何不变，有一次超静定。
二、选取基本结构
三、列力法方程： 11 X 1 1P 0
M P 图，求 11、1P 四、画 M 1、
11
y
i
i
EI

1 1 2 2 1 1 l l l l l l EI 1 2 3 3 EI 2 2
步骤中的难点，重点。） 第五步：求解未知力 X n 。 第六步：求杆端弯矩： M M 1 X 1 M P （一次超静定）
M M1 X1 M 2 X 2 M i X i M n X n M P （ n 次 超 静
定） 第七步：求跨中弯矩（针对于集中力作用在跨中处以及均布荷载 作用情况），作 M 图， Q 图（注意：弯矩，剪力的正负号规定）
y
i
i
EI

2 1 1 l l l l l l 3 2 EI l3 l3 6 EI EI 7l 3 6 EI 1 2 EI
1P

EI
i
yi

1 3 ql 2 l l 2 2 1 3 ql 4 ql 4 EI 4 12 1 EI
M中 AB 0 ql 2 2 2 88 ql 21ql 2 8 176
2、用力法求解，画 M 图。
解：一、分析：该体系几何不变，有一次超静定。 二、选取基本结构
三、列力法方程： 11 X 1 1P 0
M P 图，求 11、1P 四、画 M 1、
11
y
讨论：针对图乘法中需要注意的问题。 （1）必须是等截面直杆段