2019-2020学年江西省新余市数学高二下期末学业质量监测试题含解析

2019-2020学年江西省名校数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若动点(),P x y 与两定点(),0M a -，(),0N a 的连线的斜率之积为常数()0k ka ≠，则点P 的轨迹一定不可能．．．是 （ ） A ．除,M N 两点外的圆 B ．除,M N 两点外的椭圆 C ．除,M N 两点外的双曲线 D ．除,M N 两点外的抛物线【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可分别表示出动点P 与两定点的连线的斜率,根据其之积为常数，求得x 和y 的关系式，对k 的范围进行分类讨论，分别讨论0,0k k ><且1k ≠-和1k =-时，可推断出点P 的轨迹. 【详解】因为动点(),P x y 与两定点(),0M a -，(),0N a 的连线的斜率之积为常数k ， 所以y yk x a x a⋅=+-，整理得222y kx ka -=-， 当0k >时，方程的轨迹为双曲线； 当k 0<时，且1k ≠-方程的轨迹为椭圆； 当1k =-时，点F 的轨迹为圆，∴抛物线的标准方程中，x 或y 的指数必有一个是1 ,故P 点的轨迹一定不可能是抛物线，故选D . 【点睛】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把,x y 分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将()()00x g x y h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩代入()00,0f x y =.本题就是利用方法①求动点P 的轨迹方程的.2．己知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A 、B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．12B1C．12D1【答案】B【解析】 【分析】根据题目可知，过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义，结合PA m PB =，可得1PN PAm=，设PA 的倾斜角为α，当m 取得最大值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，即可求出的P 的坐标，再利用双曲线的定义，即可求得双曲线得离心率。

江西省新余市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A ．34种 B ．48种 C ．96种D ．144种2．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则a =（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．63．已知向量(),3a x z =+，()2,b y z =-，且a b ⊥，若实数,x y 满足不等式1x y +≤，则实数z 的取值范围为（ ） A ．[]3,3-B ．2,2⎡⎤⎣⎦C ．[]1,1-D ．[]22-,4．已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作垂直于实轴的弦PQ ，若12PF Q π∠=，则C 的离心率e 为（ ）A1BC1D2+5．口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}1,:1,n n n a a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 前n 项和，则73S =的概率等于（ ） A ．25571233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．25272133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．25571133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．34371233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．在极坐标系中，由三条直线0θ=，3πθ=，cos sin 1ρθρθ+=围成的图形的面积为（ ）A ．14BCD ．137．若幂函数的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其解析式为（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2x y =C ．2yxD ．2yx8．已知11252f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，且()6f a =，则a 等于( )A ．74B ．74-C ．43D ．43-9．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．10101010i --B ．10111010i --C ．10111012i --D ．10111010i -10．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．3411．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度h 与时间t 的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知l 、m 、n 是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若l // m ，l // n ，则m // n B ．若l ⊥m ，l ⊥n ，则m // nC ．若点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线AB // lD ．若三条直线l 、m 、n 两两相交，则直线l 、m 、n 共面 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，6π∠=ABD ，若3=AB BD ，则CAD ∠=_____14．精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种．15．已知5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++…，2a =________.16．已知点M 在圆22(6)(4)1x y -+-=上，点P 在椭圆2212516x y +=上，(3,0)F -，则PM PF -的最小值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1)设k ，n *∈N ，且2n ≥，求证：11k k n n kC nC --=；(2)求满足1212100n n n n n C C C n n n++<⋯+的正整数n 的最大值；18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为23x 3t 23t y 3t⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩（t 为参数，且t ＞0），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4c osθ． （1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．19．（6分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：[15,25),[25,35),[65,75)，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在[55,75)段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.20．（6分）已知函数()()()xf x x a e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =时，()()ln F x f x x x =-+，记函数()y F x =在(1,14)上的最大值为m ，证明：43m -<<-. 21．（6分）已知关于x 的方程222440x ax a a -+-+=（a R ∈）的两根为αβ、，且3αβ+=，求实数a 的值.22．（8分）已知函数()(1)x f x ax e =-，a R ∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1a =，求证：当1x >-时，()ln(1)1xf x e x x ≥+--.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】试题分析：4242296A A =,故选C.考点：排列组合. 2．D 【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于2x =对称，得到两个概率相等的区间关于2x =对称，得到关于a 的方程，解方程求得a详解：由题随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则0与2a -关于2x =对称，则024, 6.a a =-=∴=故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题． 3．A 【解析】分析：根据a b ⊥，得到233zy x =-+，直线的截距为3z ，作出不等式1x y +≤表示的平面区域，通过平推法确定z 的取值范围. 详解：向量(),3a x z =+，()2,b y z =-，且a b ⊥，∴2()3()0a b x z y z ⋅=++-=，整理得23z x y =+，转换为直线233zy x =-+满足不等式1x y +≤的平面区域如图所示. 画直线23y x =-，平推直线，确定点A 、B 分别取得截距的最小值和最大值. 易得(0,1)A -,(0,1)B分别将点A 、B 坐标代入23z x y =+，得min 3z =-，max 3z =∴[]3,3z -实数的取值范围为故选A.点睛：本题主要考查两向量垂直关系的应用，以及简单的线性规划问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力和数形结合思想的应用.目标函数z ax by =+型线性规划问题解题步骤： （1）确定可行区域（2）将z ax by =+转化为-a z y x b b =+，求z 的值，可看做求直线a zy x b b =-+，在y 轴上截距z b的最值． （3）将a y x b=-平移，观察截距zb 最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标．（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z ． 4．C 【解析】 【分析】由题意得到关于a,c 的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可. 【详解】由双曲线的通径公式可得22b PF a=，由12PFQ π∠=结合双曲线的对称性可知1PFQ △是等腰直角三角形， 由直角三角形的性质有：212PF F F =，即：22b c a =， 据此有：222c a ac -=，2210e e --=，解得：12e = 双曲线中1e >，故C 的离心率e 21. 本题选择C 选项. 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．5．B 【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可．详解：由题意73S =说明摸球七次，只有两次摸到红球， 因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是23，摸到白球的概率是13所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C ，故选B ．点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过73S =确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 6．B 【解析】 【分析】求出直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用三角形的面积公式121sin 23S πρρ=可得出结果. 【详解】设直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，则1cos 01ρ=，得11ρ=. 设直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫⎪⎝⎭，则22cossin133ππρρ+=，即221122ρρ+=，得21ρ=.因此，三条直线所围成的三角形的面积为)1211sin 11232S πρρ==⨯⨯=， 故选：B. 【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 7．C 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，代入点，即可求得解析式.设幂函数()f x x α=，代入点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，124α=，解得2α=-， ()2f x x -∴=.故选C. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法. 8．A 【解析】 【分析】令256x -=，即可求出x ，由112a x =-即可求出a 【详解】令256x -=，得112x =，所以11117112224a x =-=⨯-=，故选A 。

2020年江西省新余市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知α∈R ，10sin 2cos αα+=，则tan2α=( ) A ．43B ．34 C ．34-D ．43-2．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3B ．1C ．－1D ．－34．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A ．70B ．140C ．420D ．8405．命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”的否定为（ ） A ．0x R ∃∈，20021<0x x -+ B ．x R ∀∈，2210x x -+≤ C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．0x R ∃∈，200210x x -+≤6．已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为 A ．4165,B ．2205,C ．4155,D ．3125,7．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 男女总计爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50总计3070100()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()2210010302040 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论（ ）A ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 8．设集合(){|lg 32}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I ( ) A ．[]0,1B ．(,1]-∞C ．3(,]2-∞D ．3[0,)29．下列说法正确的个数有（ ）①用22121()1()niii nii y y R y y ∧==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“x R ∃∈，210x x +-<”的否定是“x R ∀∈，210x x +-≥”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 2.254y x ∧=-； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。

【详解】当 时， ，
令 ，则 ； ，则 ，
∴函数 在 单调递增，在 单调递减.
∴函数 在 处取得极大值为 ，
∴ 时， 的取值范围为 ，
∴
又当 时，令 ，则 ，即 ，
∴
综上所述， 的取值范围为 .
故选C.
【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.
二、填空题
13.已知函数 在 处的导数为3，则 ______．
【详解】解： 由题意 , ,
“p且q”为真,
, 都为真命题,得
又 是p 充分条件,则 是 的子集,
【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型.
18.已知椭圆的两焦点为 ， ， 为椭圆上一点，且 .
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若点 在第二象限， ，求 的面积.
【答案】
【解曲线的渐近线方程，得到 ，由 化简得到 ，即可得到离心率.
【详解】抛物线 ，即 ，故其准线 的方程为 ， ，
双曲线的渐近线方程为 ，
则有 ， ， ，
.
故答案为： .
【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的运算求解能力..
16.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为______．
（1）求抛物线 的方程；
（2）若 是抛物线 上的动点，点 在 轴上，圆 内切于 ，求 面积的最小值.
【答案】（1） (2) 8
【解析】
【分析】
（1）设直线 的方程为 由直线方程与抛物线方程联立，消元后可 ，代入 可求得 ，得抛物线方程；
（2）设 易知点M，N的横坐标与P的横坐标均不相同.不妨设m n. 写出直线PM的方程，由直线PM与圆相切得一关系式，同理PN与圆相切又得一关系式，两者比较说明 是一个方程的根，由韦达定理得 ，从而可表示并求出 （用 表示），而 面积为 ，表示为 的函数，由基本不等式可求得最小值．