江西省新余市2020学年高二数学下学其期末质量检测

江西省新余市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A ．34种 B ．48种 C ．96种D ．144种2．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则a =（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．63．已知向量(),3a x z =+，()2,b y z =-，且a b ⊥，若实数,x y 满足不等式1x y +≤，则实数z 的取值范围为（ ） A ．[]3,3-B ．2,2⎡⎤⎣⎦C ．[]1,1-D ．[]22-,4．已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作垂直于实轴的弦PQ ，若12PF Q π∠=，则C 的离心率e 为（ ）A1BC1D2+5．口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}1,:1,n n n a a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 前n 项和，则73S =的概率等于（ ） A ．25571233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．25272133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．25571133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．34371233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．在极坐标系中，由三条直线0θ=，3πθ=，cos sin 1ρθρθ+=围成的图形的面积为（ ）A ．14BCD ．137．若幂函数的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其解析式为（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2x y =C ．2yxD ．2yx8．已知11252f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，且()6f a =，则a 等于( )A ．74B ．74-C ．43D ．43-9．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．10101010i --B ．10111010i --C ．10111012i --D ．10111010i -10．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．3411．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度h 与时间t 的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知l 、m 、n 是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若l // m ，l // n ，则m // n B ．若l ⊥m ，l ⊥n ，则m // nC ．若点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线AB // lD ．若三条直线l 、m 、n 两两相交，则直线l 、m 、n 共面 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，6π∠=ABD ，若3=AB BD ，则CAD ∠=_____14．精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种．15．已知5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++…，2a =________.16．已知点M 在圆22(6)(4)1x y -+-=上，点P 在椭圆2212516x y +=上，(3,0)F -，则PM PF -的最小值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1)设k ，n *∈N ，且2n ≥，求证：11k k n n kC nC --=；(2)求满足1212100n n n n n C C C n n n++<⋯+的正整数n 的最大值；18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为23x 3t 23t y 3t⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩（t 为参数，且t ＞0），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4c osθ． （1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．19．（6分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：[15,25),[25,35),[65,75)，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在[55,75)段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.20．（6分）已知函数()()()xf x x a e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =时，()()ln F x f x x x =-+，记函数()y F x =在(1,14)上的最大值为m ，证明：43m -<<-. 21．（6分）已知关于x 的方程222440x ax a a -+-+=（a R ∈）的两根为αβ、，且3αβ+=，求实数a 的值.22．（8分）已知函数()(1)x f x ax e =-，a R ∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1a =，求证：当1x >-时，()ln(1)1xf x e x x ≥+--.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】试题分析：4242296A A =,故选C.考点：排列组合. 2．D 【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于2x =对称，得到两个概率相等的区间关于2x =对称，得到关于a 的方程，解方程求得a详解：由题随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则0与2a -关于2x =对称，则024, 6.a a =-=∴=故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题． 3．A 【解析】分析：根据a b ⊥，得到233zy x =-+，直线的截距为3z ，作出不等式1x y +≤表示的平面区域，通过平推法确定z 的取值范围. 详解：向量(),3a x z =+，()2,b y z =-，且a b ⊥，∴2()3()0a b x z y z ⋅=++-=，整理得23z x y =+，转换为直线233zy x =-+满足不等式1x y +≤的平面区域如图所示. 画直线23y x =-，平推直线，确定点A 、B 分别取得截距的最小值和最大值. 易得(0,1)A -,(0,1)B分别将点A 、B 坐标代入23z x y =+，得min 3z =-，max 3z =∴[]3,3z -实数的取值范围为故选A.点睛：本题主要考查两向量垂直关系的应用，以及简单的线性规划问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力和数形结合思想的应用.目标函数z ax by =+型线性规划问题解题步骤： （1）确定可行区域（2）将z ax by =+转化为-a z y x b b =+，求z 的值，可看做求直线a zy x b b =-+，在y 轴上截距z b的最值． （3）将a y x b=-平移，观察截距zb 最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标．（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z ． 4．C 【解析】 【分析】由题意得到关于a,c 的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可. 【详解】由双曲线的通径公式可得22b PF a=，由12PFQ π∠=结合双曲线的对称性可知1PFQ △是等腰直角三角形， 由直角三角形的性质有：212PF F F =，即：22b c a =， 据此有：222c a ac -=，2210e e --=，解得：12e = 双曲线中1e >，故C 的离心率e 21. 本题选择C 选项. 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．5．B 【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可．详解：由题意73S =说明摸球七次，只有两次摸到红球， 因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是23，摸到白球的概率是13所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C ，故选B ．点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过73S =确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 6．B 【解析】 【分析】求出直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用三角形的面积公式121sin 23S πρρ=可得出结果. 【详解】设直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，则1cos 01ρ=，得11ρ=. 设直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫⎪⎝⎭，则22cossin133ππρρ+=，即221122ρρ+=，得21ρ=.因此，三条直线所围成的三角形的面积为)1211sin 11232S πρρ==⨯⨯=， 故选：B. 【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 7．C 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，代入点，即可求得解析式.设幂函数()f x x α=，代入点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，124α=，解得2α=-， ()2f x x -∴=.故选C. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法. 8．A 【解析】 【分析】令256x -=，即可求出x ，由112a x =-即可求出a 【详解】令256x -=，得112x =，所以11117112224a x =-=⨯-=，故选A 。

江西省新余市第十五中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（）A.270B.270C.90D.90参考答案：C略2. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．8 B．13 C．15 D．18参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，故选：D．3. 设函数，则有（）A．是奇函数，B．是奇函数，C．是偶函数D．是偶函数，参考答案：C4. 如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，异面直线与所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）参考答案：B略6. 已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，则（）A．￢p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0B．￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0C．￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0，故选：D7. 如图，已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观测站 c 的距离都等于 a km，灯塔 a 在观测站c 的北偏东20°，灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40°，则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为( )．a． a km b．km c．km d．2 a km参考答案：B8. 已知函数处有极值，则的值是A．-4或3 B．3 C．-4 D．-1参考答案：C9. △ABC中，，则sin A的值是（）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取（）A. 14辆，21辆，12辆B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆D. 8辆，21辆，18辆参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长 FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的值为______.参考答案：212. 在等差数列中，已知，，，则m为＿＿＿＿＿＿参考答案：5013. 已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是____▲__________.参考答案：14. 设的夹角为;则等于______________.参考答案：略15. 采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为（请用分数作答）参考答案：略16. 设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为▲．参考答案：略17. 已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m 恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答：解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m ＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年江西省新余市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知α∈R ，10sin 2cos αα+=，则tan2α=( ) A ．43B ．34 C ．34-D ．43-2．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3B ．1C ．－1D ．－34．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A ．70B ．140C ．420D ．8405．命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”的否定为（ ） A ．0x R ∃∈，20021<0x x -+ B ．x R ∀∈，2210x x -+≤ C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．0x R ∃∈，200210x x -+≤6．已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为 A ．4165,B ．2205,C ．4155,D ．3125,7．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 男女总计爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50总计3070100()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()2210010302040 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论（ ）A ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 8．设集合(){|lg 32}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I ( ) A ．[]0,1B ．(,1]-∞C ．3(,]2-∞D ．3[0,)29．下列说法正确的个数有（ ）①用22121()1()niii nii y y R y y ∧==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“x R ∃∈，210x x +-<”的否定是“x R ∀∈，210x x +-≥”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 2.254y x ∧=-； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。

2019-2020学年江西省新余市数学高二(下)期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．定义函数()g x 为不大于x 的最大整数，对于函数()()f x x g x =-有以下四个命题：①(2018.67)0.67f =；②在每一个区间[,1)k k +，k Z ∈上，()f x 都是增函数；③1155f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④()y f x =的定义域是R ，值域是[0,1).其中真命题的序号是（ ） A ．③④B ．①③④C ．②③④D ．①②④2．设非零向量a r ，b r ，c r 满足a b c ==r r r ，a b c +=r r r ，则a r 与b r的夹角θ为（ ）A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒3．下列函数中，在定义域内单调的是（ ）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y x =C ．2y x =D ．1y x x=+4．复数7413iz i=+－在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．计算52752C 3A +的值是（ ）A ．72B ．102C ．5070D ．51006．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作实轴的垂线交双曲线C于M ，N 两点，若1MNF ∆是直角三角形，则双曲线C 的离心率为( )AB ．1CD ．17．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是 （ ）A ．-1B ．2C ．-1或2D ．1或-28．函数2cos 3y x x =+-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（ ）A ．32π-B ．6πC ．23-D ．13-9．设函数 ，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( ) A ．240种B ．120种C ．96种D ．480种11．多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知(0,0,0)D 、(2,4,0)B 、(2,0,0)A 、(0,4,0)C 、(2,4,1)E 、1(0,4,3)C .若1AEC F 为平行四边形，则点C 到平面1AEC F 的距离为A ．1133B ．433C 433D 43312．已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3=12，则公差d 等于（ ） A ．1B ．C ．2D ．3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有________种. 14．在极坐标系中，已知圆C 经过点23,6P π⎛⎫⎪⎝⎭，圆心为直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与极轴的交点，则圆C 的极坐标方程为__________.15．i 是虚数单位，则复数67i12i++的虚部为______． 16．已知定义在R 上的函数()f x ，满足 ()()()(),+3f x f x f x f x -=-=，当3(0,)2x ∈时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是____.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知i 为虚数单位，m 为实数，复数()(12)z m i i =+-. （1）m 为何值时，z 是纯虚数？ （2）若||5z ≤，求||z i -的取值范围. 18．已知函数()ln xf x x a=-，若函数()f x 有两个零点1x ，2x . （1）求a 的取值范围；（2）证明：12112ln ln e x x a+> 19．（6分）为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：常 喝 不常喝总 计肥 胖 2 不肥胖18 总 计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表：P （K 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：，其中n=a+b+c+d ．20．（6分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线C 的极坐标方程是221613cos ρθ=+.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 与x 轴正半轴及y 轴正半轴交于点,M N ，在第一象限内曲线C 上任取一点P ，求四边形OMPN 面积的最大值.21．（6分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立； 命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增，若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。