当前位置：文档之家 › 2019-2020学年江西省上饶市高二下学期期末教学质量测试数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年江西省上饶市高二下学期期末教学质量测试数学(理)试题(解析版)

  • 格式：doc
  • 大小：2.54 MB
  • 文档页数：18

2019-2020学年江西省上饶市高二下学期期末教学质量测试数学（理）试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数12ii-的虚部为（ ） A ．-1 B ．i -C ．1D ．i【答案】C【解析】由复数的除法运算化复数为(,)a bi a b R +∈形式，然后可得虚部． 【详解】22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i i i i ++===-+--+，虚部为1． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的概念，考查复数的除法运算，属于基础题． 2．已知命题00:,0x p x R e ∃∈<，则p ⌝为（ ）A ．,0x x R e ∀∈>B ．,0x x R e ∀∈≥C ．,0x x R e ∃∈>D ．,0x x R e ∃∈≥【答案】B【解析】把命题的结论否定，同时存在量词改为全称量词． 【详解】 命题00:,0x p x R e ∃∈<的否定是：,0x x R e ∀∈≥．故选：B ． 【点睛】本题考查命题的否定，解题时注意命题的否定除否定结论外，还必须把存在量词与全称量词互换．3．已知向量(2,,2),(2,1,2),(4,2,1)a x b c =-==-.若()a b c ⊥-，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2C ．3D ．3-【答案】A【解析】根据向量垂直的坐标公式求解即可.【详解】(2,3,1),()4320b c a b c x -=-∴⋅-=++=，解得2x =-.故选：A 【点睛】本题主要考查了由向量垂直求参数的值，属于基础题.4．函数21y x =-的图象如图所示，则阴影部分的面积是（ ）A ．120(1)d x x -⎰ B ．220(1)d x x -⎰C ．220|1|d x x -⎰D ．122201(1)d 1d ()x x x x -+-⎰⎰【答案】C【解析】对阴影部分的面积分成两部分，再进行积分运算. 【详解】 所求面积为12222201(1)d (1)d |1|d x x x x x x -+-=-⎰⎰⎰．【点睛】本题考查定积分的几何意义，特别要注意，当[0,1]x ∈时，()0f x <，其积分值是负数，且该负数的绝对值或相反数才是[0,1]x ∈对应阴影部分的面积．5．双曲线2214x y -=的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．25B ．55C 23D ．1【答案】A【解析】由双曲线方程可得其渐近线方程为12y x =±， 不妨考查其中的一条渐近线：20x y +=， 其右顶点坐标为：()2,0，由点到直线距离公式可得右顶点到该双曲线的渐近线的距离为：2025514d +==+.本题选择A 选项. 6．在极坐标系中，点2(2,)3π到圆2cos ρθ=的圆心的距离为（ ）A B C D【答案】A【解析】把点的极坐标化为直角坐标，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，然后得出圆心坐标，由两点间距离可得． 【详解】点2(2,)3π的直角坐标是(-， 由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222x y x +=，22(1)1x y -+=，圆心为(1,0)，= 故选：A ． 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查两点间的距离．掌握极坐标与直角坐标公式的互化公式是解题关键．7．下列点在曲线2sin cos ,cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）上的是（ ）A ．1(,2B ．C ．D ．31(,)42-【答案】D【解析】首先将参数方程化为普通方程，将选项代入普通方程检验即可得正确答案. 【详解】()22cos sin 12sin cos 1y x θθθθ=+=+=+，所以普通方程为21=+y x ，且sin 2x θ=，11x ∴-≤≤，经检验，只有31(,)42-满足方程21=+y x ，故选：D 【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程互化，判断点在曲线上的方法，关键是消参，属于基础题.8．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“//l β”是“//αβ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用定义法直接判断即可. 【详解】若l α⊂，//l β不能推出//αβ，因为α与β可能相交；反过来，若l α⊂，//αβ，则l 与β无公共点，根据线面平行的定义，知//l β. 所以“//l β”是“//αβ”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查充分条件、必要条件的应用，在判断充分条件、必要条件时，有如下三种方法：1.定义法，2.等价法，3.集合间的包含关系法.9．已知P 与Q 分别为函数260x y -+=与函数2ln 2y x =+ 的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为（ ）A ．65B C ．5D ．6【答案】C【解析】求出函数2ln 2y x =+的图象上与直线260x y -+=平行的切线方程，由两平行线间距离公式可得结论． 【详解】由2ln 2y x =+得2y x'=，令22y x '==得1x =，2ln122y =+=，函数2ln 2y x =+的图象在点(1,2)处的切线方程为22(1)y x -=-，即20x y -=，直线20x y -=与直线260x y -+=间的距离为d ==．∴线段||PQ 的最小值为5． 故选：C ． 【点睛】本题考查直线与函数图象上点间距离的最小值，解题关键是掌握转化与化归思想，转化为求函数图象的切线，求两平行线间的距离．10．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，“…”代表无限次重复，设x =则可利用方程x =x ，类似地可得到正数2211...=++（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】根据题意设2211...x=++，则21x x=+，解得答案. 【详解】设2211...x=++，则21x x=+，解得：1x =或2x =-（舍去）， 故选：D 【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的计算能力和推理能力，属于基础题.11．在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）111ABC A B C -中，2AB =，E ，F 分别为11A C 和11A B 的中点，当AE 和BF 所成角的余弦值为14时，AE 与平面11BCC B 所成角的正弦值为（ ） A．2B．4C．4D．2【答案】B【解析】设1AA t =，以B 为原点，过B 作BC 的垂线为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，由AE 和BF 所成角的余弦值为14，求出t 的值，由此能求出AE 与平面11BCC B 所成角的正弦值. 【详解】设1AA t =，以B 为原点，过B 作BC 的垂线为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，则)3,1,0A，()0,0,0B ， ()0,2,0C ，33,2E t ⎫⎪⎪⎝⎭，31,2F t ⎫⎪⎪⎝⎭， 31,2AE t ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，31,2BF t ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，因为AE 和BF BF 所成角的余弦值为14， 所以222112cos ,411t AE BF AE BF AE BFt t -⋅===++， 解得：1t =所以31,12AE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，平面11BCC B 的法向量()1,0,0n =，所以AE 与平面11BCC B 所成角的正弦值为362sin 421AE n AE nα⋅===⨯故选：B 【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，属于中档题. 12．函数22()sin2x x xf x ee a π--+=-+ （x ∈R ，e 是自然对数的底数，0a >）存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A．1 0,π⎛⎤ ⎥⎝⎦B．10,π⎛⎫⎪⎝⎭C．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭D．40,π⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】函数22()sin2x xxf x e e aπ--+=-+存在唯一的零点，等价于函数()sin2xx aπϕ=与函数22()x xg x e e-+-=-的图象只有唯一的交点，画出两个函数的图象，由图知需要满足(2)(2)gϕ''≥，即可得答案.【详解】函数22()sin2x xxf x e e aπ--+=-+存在唯一的零点，等价于函数()sin2xx aπϕ=与函数22()x xg x e e-+-=-的图象只有唯一的交点，因为()sin2xx aπϕ=的最小正周期为242Tππ==,最大值为a的函数，所以两个函数图象如下图所示：要使()sin2xx aπϕ=与函数22()x xg x e e-+-=-的图象只有唯一的交点，则(2)(2)gϕ''≥，因为()cos22x a xππϕ'=，所以(2)cos2222a aπππϕ'=⨯=-，因为22()x xg x e e-+-'=--，所以(2)2g'=-，所以22aπ-≥-，解得：4aπ≤，又因为0a>，所以a的取值范围为：40,π⎛⎤⎥⎝⎦故选：D【点睛】本题主要考查了由函数零点的个数求参数范围，转化为两个函数图像交点的个数，数形结合很重要，属于中档题.二、填空题 13．已知222233+=，333388+=，44441515+=，，类比这些等式，88a ab b+=（a，b 均为正整数），则a b +=________. 【答案】71 【解析】2222223321+==-23333338831+==-244444151541+==-，利用归纳推理求解. 【详解】 2222223321+==-23333338831+==-244444151541+==-，……， 288881a b +=- 所以8,63a b == 所以71a b += 故答案为：71 【点睛】本题主要考查归纳推理，属于基础题. 14．201cos x dx xdx π--=⎰⎰___【答案】4π【解析】利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出答案. 【详解】 定积分021x dx -⎰的几何意义为：圆221x y +=的14个圆的面积， 即22011144x dx ππ-=⨯⨯=⎰，又由0cos sin sin sin 00xdx xπππ==-=⎰，故cos 044xdx πππ-=-=⎰⎰故答案为：4π 【点睛】本题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理，属于基础题.15．命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立；命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立.若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦【解析】首先求出命题,p q 为真时a 的取值范围，再根据复合命题的真假求集合的运算得结论． 【详解】命题p :[1,1]x ∃∈-，使得2x a <成立，[1,1]x ∈-时，1,222x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则12a >，命题:(0,)q x ∀∈+∞，不等式21ax x <+恒成立，则211x a x x x+<=+，当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，∴2a <． 若命题p q ∧为假，p q ∨为真，则,p q 一真一假， p 真q 假时，122a a ⎧>⎪⎨⎪≥⎩，∴2a ≥， p 假q 真时，122a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，12a ≤，综上，2a ≥或12a ≤． 故答案为：[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦．【点睛】本题考查复合命题的真假，由复合命题的真假求参数取值范围，本题还考查了不等式恒成立与能成立问题．属于中档题．16．已知P是双曲线221168x y-=右支上一点，12,F F分别是双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，点,M N满足()21220,,0PFPMF P PM PN PN F NPM PFλλμ⎛⎫⎪=>=+=⎪⎝⎭⋅，若24PF=.则以O为圆心，ON为半径的圆的面积为________.【答案】64π【解析】延长2F N交PM于点Q，由向量数量积和线性运算可知PN为线段2F Q的垂直平分线，结合双曲线定义可求得1FQ，利用中位线性质可求得ON，进而得到结果.【详解】延长2F N，交PM于点Q，如下图所示：22PFPMPNPM PFμ⎛⎫⎪=+⎪⎝⎭，PN∴为2QPF∠的角平分线，又2PN F N⋅=，2PN NF∴⊥，PN∴为线段2F Q的垂直平分线，24PQ PF∴==. 由双曲线定义知：12248PF PF-=⨯=，18412PF∴=+=，141216FQ∴=+=，,O N分别为122,F F QF中点，1182ON FQ∴==，∴以O为圆心，ON为半径的圆的面积64Sπ=.故答案为：64π.【点睛】本题考查双曲线性质和定义的综合应用，涉及到平面向量数量积和线性运算的应用；解题关键是能够通过平面向量的线性运算和数量积运算确定垂直和平分关系.三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的普通方程为2213y x +=，曲线C 2参数方程为2cos (1sin x y ααα=-+⎧⎨=-+⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,4R πθρ=∈.（1）求C 1的参数方程和l 的直角坐标方程；（2）已知P 是C 2上参数对应απ=的点，Q 为C 1上的点，求PQ 中点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）cos x y ββ=⎧⎪⎨=⎪⎩（β为参数）；0x y -=；（2.【解析】(1)由C 1的普通方程可得参数方程；由直线l 的极坐标方程可得直角坐标方程； (2) 由题可知(3,1)P --，由（1）可知(cos )Q ββ，求出PQ 中点M 的坐标，利用点线距公式以及三角函数的有界性求出最值． 【详解】（1）1C的参数方程为cos x y ββ=⎧⎪⎨=⎪⎩（β为参数）；l 的直角坐标方程为0x y -=.（2）由题设可知(3,1)P --，由（1）可设(cos )Q ββ，于是311cos ,222M ββ⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭. M 到直线l距离d ==， 当23πβ=时，d. 【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，考查点线距公式，属于中档题． 18．已知抛物线()2:20C y px p =>上的点()2,M m 到焦点F 的距离为3.（1）求,p m 的值；（2）过点()1,1P 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，且点P 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.【答案】（1）2p =；m =±（2）210x y --=.【解析】（1）根据抛物线的焦半径公式求得p ，代入点的坐标求出m ；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，代入抛物线方程相减珀利用中点坐标得直线斜率，从而可得直线方程． 【详解】（1）由抛物线焦半径公式知：232pMF =+=，解得：2p =， 2:4C y x ∴=，2248m ∴=⨯=，解得：m =±（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式作差得：()()()1212124y y y y x x +-=-， 1212124l y y k x x y y -∴==-+，()1,1P 为AB 的中点，122y y ∴+=，2l k ∴=，∴直线l 的方程为：()121y x -=-，即210x y --=.【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，考查抛物线中的点差法．圆锥曲线上点差法可以把弦中点坐标与弦所在直线斜率建立关系．19．已知函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值1.（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值（ln 20.6931≈）.【答案】（1）1a =，2b =-；（2）最大值为42ln 2-，最小值为1..【解析】（1）根据极值的定义结合条件可知()()'10,11f f ==，列出方程组，即可解出,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值，比较极值的大小可求出最值. 【详解】（1）由题可知，2()ln f x ax b x =+，()f x 的定义域为()0,∞+，()2(0)bf x ax x x'∴=+>，由于()f x 在1x =处有极值1，则()()111120f a bln f a b ⎧=+==='⎪⎨+⎪⎩，即120a a b =⎧⎨+=⎩，解得：1a =，2b =-.（2）由（1）可知2()2ln f x x x =-，其定义域是(0,)+∞，22(1)(1)()2x x f x x x x+-'=-=，令()=0f x '，而0x >，解得1x =，由()0f x '<，得01x <<；由()0f x '>，得1x >， 则在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，x ，()f x '，()f x 的变化情况表如下： x121,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1()1,22()f x '-()f x12ln 24+ 单调递减1单调递增42ln 2-可得()()min 11f x f ==，112ln 224f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()422ln 2f =-， 由于()11242ln 22ln 2024f f ⎛⎫⎛⎫-=--+>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1(2)2⎛⎫> ⎪⎝⎭f f ， 所以()()max 242ln 2f x f ==-，∴函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为42ln 2-，最小值为1.【点睛】本题考查已知函数的极值求参，考查利用导数求函数的极值和最值，熟悉极值的定义是解题的关键，属于中档题.20．如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，//ED PA ，且22PA ED ==，60ABC ∠=.（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ； （2）求二面角C PE D --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）64. 【解析】（1）首先连接BD ，交AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF ，易证BD ⊥平面PAC ，又因为//BD EF 得到EF ⊥平面PAC ，再利用面面垂直的判定即可得到平面PAC ⊥平面PCE .（2）以A 为原点，AM ，AD ，AP 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，再利用向量法求解二面角C PE D --的余弦值即可. 【详解】（1）连接BD ，交AC 于点O ，设PC 中点为F ，连接OF ，EF .因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以//OF PA ，且1=2OF PA ， 因为//DE PA ，且1=2DE PA ，所以//OF DE ，且OF DE =.所以四边形OFED 为平行四边形，所以//OD EF ，即//BD EF .因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥.因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥.因为PA AC A=，所以BD⊥平面PAC.因为//BD EF，所以EF⊥平面PAC.因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE.（2）因为60ABC∠=，底面ABCD是菱形，所以AC AB=，故ABC为等边三角形.设BC的中点为M，连接AM，则AM BC⊥.以A为原点，AM，AD，AP分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系A xyz-，如图所示：则()002P,,，()3,1,0C，()0,2,1E，()0,2,0D，()3,1,2PC=-，()3,1,1CE=-，.设平面PCE的法向量为()111,,n x y z=，则·0·0n PCn CE⎧=⎨=⎩，即11111132030x y zx y z+-=++=⎪⎩令11y=，则1132xz⎧=⎪⎨=⎪⎩()3,1,2n=.平面PDE的一个法向量为()1,0,0m=，设二面角C PE D--的大小为θ，由于θ为锐角，所以36,422θ⋅====⋅n mcos cos n mn m.所以二面角C PE D--的余弦值为64【点睛】本题第一问考查面面垂直的证明，第二问考查向量法求解二面角，同时考查学生的计算能力，属于中档题.21．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，右顶点是)A，离心率为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线:l y kx m =+与C 交于,M N 两点（l 不经过D 点），且MD ND ⊥，证明：直线l 经过定点，并写出该定点的坐标.【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析，10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）由离心率与顶点坐标可求得,,a c b 得椭圆方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线方程与椭圆方程联立，消去y 后得x 的一元二次方程，应用韦达定理得1212,x x x x +，由0DM DN ⋅=可得,k m 的关系，代入直线方程可得定点，注意直线的限制条件． 【详解】 （1）右顶点是)A，离心率为2，所以c a a ==， ∴1c =，则1b =，∴椭圆的标准方程为2212x y +=.（2）由已知得(0,1)D ，由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124220k x kmx m +++-=， 当>0∆时，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122414km x x k -+=+，21222214m x x k -=+， ()121222212m y y k x x m k +=++=+，()()2212122212m k y y kx m kx m k-=++=+， 由MD ND ⊥得()()1212110DM DN x x y y ⋅=+--=，即22321012m m k --=+，所以23210m m --=，解得1m =或13m =-， ①当1m =时，直线l 经过点D ，不符合题意，舍去.②当13m =-时，显然有>0∆，直线l 经过定点10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交问题，考查直线过定点问题，解题方法是设而不求的思想方法，设出直线方程与交点坐标，直线方程与椭圆方程联立方程组消元后应用韦达定理代入其他条件求解． 22．已知函数()()22ln 4f x m x x x m =+-∈R .（1）当3m =-求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <且()1230f x ax -≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()f x 的单调递减区间为()0,3；()f x 的单调递增区间为()3,+∞.；（2）(],1-∞-.【解析】（1）求出导函数，由()0f x '<得减区间，由()0f x '>得增区间；（2）首先求出导函数()'f x ，由()0f x '=得出12,x x 以及参数m 的关系，()112m x x =-，101x <<，212x <<，不等式()1230f x ax -≥可消去2x ，并由分离参数法化为()2111111111122ln 4212ln 12322x x x x x a x x x x x -+-≤=+----（））3（，问题又转化为求函数12()ln 1,(0,1)22=+--∈-g x x x x x x的最小值即可． 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，求导得()2622324x x f x x x x--'=+-=-（）， 令()0f x '=，得2230x x --=，解得，1x =-或3x =． 当()0,3x ∈时，()0f x '<，故()f x 在()0,3上单调递减. 当()3,x +∈∞时，()0f x '>，故()f x 在()3,+∞上单调递增.综上，()f x 的单调递减区间为()0,3；()f x 的单调递增区间为()3,+∞.（2）()f x 的定义域为()0,∞+，求导得()222224m x x m f x x x x-+'=+-=（）， ()f x 有两个极值点()1212,x x x x <时，等价于方程2x 2x m 0-+=的有两个不等正根()121241020m x x x x m ⎧∆=->⎪∴+=⎨⎪=>⎩，()112m x x ∴=-，101x <<，212x <<， 此时不等式()1230f x ax -≥恒成立，等价于()()211111122l 432n 0x x x x x x a -+---≥对()10,1x ∈恒成立，可化为()2111111111122ln 4212ln 12322x x x x x a x x x x x -+-≤=+----（））3（恒成立， 令12()ln 1,(0,1)22=+--∈-g x x x x x x ，()23a g x ∴≤ 则()()()()22241212()1ln ln ln 222222x x g x x x x x x x '-=+--=+-=+---，()0,1x ∈，ln 0x ∴<，()40x x -<，()0g x '∴<在()0,1恒成立，()g x ∴在()0,1上单调递减， ()()12310112212>=+-⨯---∴=g x g ，1a ∴≤-. 故实数a 的取值范围是(],1-∞-.【点睛】本题考查用导数求函数的单调性，考查用导数研究函数的极值点及不等式恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想，多元不等式恒成立，消元化化二元不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．本题考查了学生的逻辑推理能力，转化与化归思想，属于难题．。

合集下载

2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案

2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案

2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案命题教师：张金荣一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对2．函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（1,2） B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3．函数f(x)=的定义域为（ ）A ． B. C. D.4．设a ＝60.7，b ＝0.76，c ＝log 0.76，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b5．以下说法错误的是( )A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D ．若命题p:∃x 0∈R,使得+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥06．函数y=lg|x |x 的图象在致是（ ）7．偶函数y=f （x ）在x ∈时，f （x ）=x-1，则f(x －1)＜0的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜0B ．{x|x ＜0或1＜x ＜2C ．{x|0＜x ＜2D ．{x|1＜x ＜28．函数f(x)= 满足对任意成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若不等式x 2+ax+1≥0对于一切x(0,)恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥0B ．a≥-2C ．a≥-D ．a≥-310．已知函数f (x )＝的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是（ ）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0]11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，() A ．f (－25)<f (11)<f (80) B ．f (80)<f (11)<f (－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11)12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14]∪[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a+b= .14．已知函数f(x)是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x 的取值范围为__________15．定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．16．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则 ①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(共70分)17．(12分)给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果P ∨q 为真，P ∧q 为假，求实数的取值范围．18．（12分）对定义在实数集上的函数f (x )，若存在实数x 0，使得f (x 0)＝x 0，那么称x 0为函数f (x )的一个不动点．(1)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a 、b ；(2)若对于任意实数b ，函数f (x )＝ax 2＋bx －b (a ≠0)总有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，函数解析式f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)写出f (x )在[0,1]上的解析式；(2)求f (x )在[0,1]上的最大值．20．(12分)C D E AB P 经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|(元)． (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21．(12分)已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，在正ΔABC 中，点D 、E 分别在边BC, AC 上,且,，AD ，BE 相交于点P.求证：(I) 四点P 、D 、C 、E 共 圆；(II) AP ⊥CP 。

江西省上饶市高二下学期期中数学试卷(理科)

江西省上饶市高二下学期期中数学试卷(理科)

江西省上饶市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 2与6的等比中项为（）A . 4B . ±4C .D . ±2. （2分） (2019高二上·郑州期中) 已知，满足约束条件，目标函数的最大值为（）A . -11B . 9C . 17D . 203. （2分） (2016高一上·赣州期中) 函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·宁波期末) 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若不平行于，则在内不存在，使得平行于B . 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于C . 若不平行于，则在内不存在，使得平行于D . 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于5. （2分） (2016高二下·凯里开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入的x值为，则输出的y值为（）A . 2B . ﹣2C .D .6. （2分） (2016高二下·无为期中) 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A . x﹣2y+7=0B . 2x+y﹣1=0C . x﹣2y﹣5=0D . 2x+y﹣5=07. （2分） (2016高二下·无为期中) 函数f（x）=|lgx|﹣（）x的零点个数为（）A . 3B . 0C . 1D . 28. （2分） (2016高二下·无为期中) 设b、c表示两条不重合的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·无为期中) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把正弦曲线y=sinx上所有点（）A . 向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B . 向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C . 向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D . 向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变10. （2分） (2016高二下·无为期中) 已知平面向量，，，两两所成的角相等，且| |=1，| |=1，| |=2，则| + + |=（）A . 4B . 1或4C . 1D . 2或111. （2分） (2016高二下·无为期中) 已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A . ﹣5B . ﹣1C . 0D . 112. （2分） (2016高二下·无为期中) cos54°+cos66°﹣cos6°=（）A . 0B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣xf′（x）＜0，若m= ，n= ，k= ，则m，n，k的大小关系是________（用“＜”连接）．14. （2分） (2020高一下·和平期中)（1）已知面积为，，则 ________；（2）已知中，，，，边上的高等于________.15. （1分）设0<θ< ，向量＝(sin 2θ，cos θ)，＝(cos θ，1)，若，则tan θ＝________．16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足，则r的值为________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共65分)17. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的周长的最大值．18. （10分） (2019高一下·电白期中) 已知函数 .（1）求函数周期及其单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值.19. （10分）（1）已知，，求，，；（2）已知空间内三点，， .求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积 .20. （15分） (2016高二下·无为期中) 已知直线l经过点P（2，﹣1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．（1）求直线l的方程；（2）求圆M的方程；（3）求圆M在y轴上截得的弦长．21. （10分） (2016高二下·无为期中) 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2 ，满足4k=k1+k2 ，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22. （10分） (2016高二下·无为期中) 设△ABC是边长为1的正三角形，点P1 ， P2 ， P3四等分线段BC （如图所示）．（1）求• + • 的值；（2） Q为线段AP1上一点，若 =m + ，求实数m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★． 【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】 利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心， 以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】 因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】 根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】 根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=， 因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤， 解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长． 【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ， 则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=， 所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=， 同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>； 所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<； 所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；； 若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭， 令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-． 于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+， 即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。

江西省上饶市广丰一中2018-2019高二下半年月考数学(理)试卷

江西省上饶市广丰一中2018-2019高二下半年月考数学(理)试卷

上饶市民校考试联盟2018-2019学年下学期阶段测试（三）高二数学（理科）试卷命题人：饶州中学 黄森林 审题人：广丰一中 刘小伟考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷共22题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 答题时请按要求用笔。

3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知复数2()z a i i a i =+--在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的最小正整数值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()sin cos f x x x x =⋅+，则()f π'=（ ）A ．πB ．π-C ．1-D ．13．函数ln xy x=在(),()m f m 处的切线平行于x 轴，则实数m =（ ）A ．1eB ．1C ．eD ．104．函数20ln ,1()23,1m x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰且[]()10f f e =，则实数m =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．25．“z 是纯虚数”是“2(1)i z +⋅为实数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知()f x 的导函数为()f x '且满足()2(2)ln(1)f x xf x '=+-，则(2)f 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-7．()f x 与()g x 是定义在R 上的可导函数，若()f x ，()g x 满足()()f x g x ''=，（()f x '为()f x 的导函数，()g x '为()g x 的导函数），则()f x 与()g x 满足（ ） A ．()()f x g x =B ．()()f x g x =C ．()()f x g x -为常函数D ．()()f x g x +为常函数8．若ln 2ln3ln5,,235a b c ===，则（ ） A ．a b c >>B ． a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9．322()3f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，则b a -=（ ） A ．2B ．7C ．2或7D ．2-或7-10．“函数()x f x e x m =-+存在零点”的一个必要非充分条件为（ ）A ．1m ≤-B ．2m ≤C ．2m ≤-D ．21m -≤≤-11．已知R 上的可导函数()f x 如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '--⋅<（()f x '为()f x 的导函数）的解集为（ ）A ．()(),21,-∞-+∞B ．()1,3C ．()()(),11,02,-∞--+∞D ．()()(),11,03,-∞--+∞12．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的(),0x ∈-∞均有()()f x f x ''>-，（()f x '为()f x 的导函数）若非零实数12,x x 且1221()()()()f x f x f x f x ->---，则（ ） A ．12x x <B ．12x x >C ．2212x x <D ．2212x x >二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数20192i z i =-，则z = 。

文档推荐

最新文档