平方根习题集

二次根式一.选择题1.（2015?淄博第4题,4分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A． 2 B． 4 C． 5 D． 7考点：二次根式的化简求值．.分析：先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可．解答：解：原式=（x+y）2﹣xy=（+）2﹣×=（）2﹣=5﹣1=4．故选B．点评：本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．2．(2015?江苏南京,第5题3分)估计介于（）A．与之间B．与之间C．与之间D．与之间【答案】C．【解析】试题分析：∵≈，∴≈，∴≈，∴介于与之间，故选C．考点：估算无理数的大小．3. （2015?浙江滨州,第1题3分）数5的算术平方根为( )A. 5B.25C.±25D.±5【答案】A考点：算术平方根4. （2015?浙江滨州,第4题3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解不等式得x≥－3，因此可在数轴上表示为C.故选C考点：二次根式的意义，不等式的解集5. （2015?绵阳第6题，3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤．故选：A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．6. （2015?四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7.（2015?四川凉山州,第5题4分）下列根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．【答案】C．考点：同类二次根式．8．（2015?安徽省,第2题，4分）计算8×2的结果是（）A．10 B．4 C． 6 D．2考点：二次根式的乘除法．.分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．解答：解：×==4．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．9．（2015?山东日照，第2题3分））的算术平方根是（）A． 2 B．±2 C． D．±考点：算术平方根．.专题：计算题．分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．解答：解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．10．（2015·四川甘孜、阿坝，第4题4分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x≥1D．x≠1考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．解答：解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中．11．（2015·山东潍坊第8 题3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．.分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．解答：解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．点评：（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．12．（2015·山东潍坊第5 题3分）下列运算正确的是（）A．+=B． 3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．.分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．13．（2015?四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3?a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3?a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．14.（2015?江苏徐州,第4题3分）使有意义的x的取值范围是（）A． x≠1B．x≥1C．x＞1 D．x≥0考点：二次根式有意义的条件．.分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣1≥0，即x≥1．故选B．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15. （2015?江苏徐州,第2题3分）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】试题分析：A、=2－=，正确；B、a6÷a3=a3，故错误；C、（a+b)2=a2+2ab+b2，故错误；D、2a+5b不能合并，故错误；故选A.考点：1、二次根式的加减法；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式；4.单项式的加法.16.（2015?山东聊城,第14题3分）计算：（+）2﹣= 5 ．考点：二次根式的混合运算．.分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．解答：解：原式=2+2+3﹣2=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．17．（2015·湖北省武汉市，第2题3分）若代数式2x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2D．x≤2【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x－2≥0，x大于等于2.备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．18．（2015·湖南省衡阳市，第5题3分）函数中自变量的取值范围为（ ）．A ．B ．C ．D ．二.填空题1.（2015上海,第8题4分）方程223=-x 的解是_______________．【答案】x =2【解析】两边平方，得：3x －2＝4，解得：x ＝22.（2015?淄博第2题,4分）计算：= ．考点： 二次根式的乘除法．.分析： 根据二次根式的乘法法则计算． 解答： 解：原式===3． 故填3．点评： 主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则=．3．（2015·湖南省衡阳市，第15题3分）计算：．4．（2015·湖南省益阳市，第8题5分）计算：= 4 ．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．解答：解：原式===4．故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．(2015?江苏南京,第7题3分)4的平方根是，算术平方根是．【答案】±2；2．考点：1．算术平方根；2．平方根．6．(2015?江苏南京,第8题3分)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _________．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得，故答案为：．考点：二次根式有意义的条件．7．(2015江苏南京,第9题3分)计算的结果是____________ ．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．8.（2015湖南邵阳第13题3分）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．.分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．解答：解：①2﹣=，故错误；②sin30°=，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．9.（2015湖北鄂州第11题3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2．【解析】考点：二次根式有意义的条件3m10.（2015?福建泉州第8题4分）比较大小：4 ＞（填“＞”或“＜”）解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．11．（2015?四川资阳,第14题3分）已知：()22++--=，则26230a b b--的值为_________．24b b a考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．.分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b=6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．解答：解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，可得2b2﹣2b=6，则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案为12．12、（2015?四川自贡,第11题432= .考点：绝对值、无理数、二次根式32值得正负，再根据绝对值的意义化简.略解：∵32< ∴320-< ∴3223-=-；故应填23-.13、（2015?四川自贡,第12题4分）若两个连续整数x y 、 满足x 51y <+<，则x y +的值是 .考点：无理数、二次根式、求代数式的值.分析：本题关键是判断出51+值是在哪两个连续整数之间.略解：∵253<< ∴3514<+< ∴,x 3y 4== ∴x y 347+=+=；故应填 7 .点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．14.（2015?四川乐山,第12题3分）函数的自变量x 的取值范围是 ．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得，，解得．故答案为：．考点：函数自变量的取值范围．15. （2015?四川眉山，第14题3分）计算：2= ﹣．考点： 二次根式的加减法．. 分析： 把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果． 解答： 解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．点评： 本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．16. （2015?四川成都,第21题4分）比较大小：51-________58.（填"">，""<，或""=）【答案】：<【解析】：512-为黄金数，约等于，50.6258=，显然前者小于后者。

八年级数学习题集：平方根
1. 求下列各数的平方根：
a) 25
b) 64
c) 144
d) 0
e) 1
2. 解决下列问题：
a) 某数的平方等于16，求这个数。

b) 某数的平方等于100，求这个数。

c) 某数的平方等于121，求这个数。

d) 某数的平方等于0，求这个数。

3. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，求第三边的长度。

若这三边构成一个直角三角形，求斜边的长度。

4. 某个数的平方根是2.5，求这个数。

5. 某个数的平方根是0.5，求这个数。

6. 求下列各数的近似平方根（保留两位小数）：
a) 7
b) 10
c) 15.5
d) 25
e) 98.5
7. 某个数的平方根是7.5，求这个数。

8. 求下列各数的平方根（保留两位小数）：
a) 40
b) 75
c) 125
d) 216
e) 500
9. 求下列各数的近似平方根（保留两位小数）：
a) 18
b) 32
c) 56
d) 77
e) 101
10. 求下列各数的平方根（保留两位小数）：
a) 90
b) 125
c) 200
d) 300
e) 400
以上是八年级数学习题集中关于平方根的问题。

通过解决这些问题，学生们可以巩固和应用平方根的概念，提高他们的计算能力和问题解决能力。

这些问题涵盖了求平方根、解方程、应用平方根进行计算的基本技能。

希望这些习题对学生们的数学学习有所帮助。

§16.1第一课时平方根[A组]一、填空：1、5的平方根记作______，5的算术平方根记作_____；5表示，-5表示，±5表示。

2、∵（）2＝36，∴36的平方根是：与；用符号表示为：．；3、∵（）2＝0，∴0的平方根是：；用符号表示为：．4、∵（）2＝-4，∴-4的平方根是：；小结：正数有个平方根，而且它们互为；0有个平方根，就是它；负数（“有”、“没有”）平方根。

5、100的算术平方根是；用符号表示为：．；6、25的算术平方根是；用符号表示为：．；7、0的算术平方根是；用符号表示为：．；二、判断题，错的改正。

（1）5的平方根是±5…………（）（2）3的意义是：3的平方根…………（）-…………（）（3）-7的算术平方根是7（4）若a-有平方根，则a一定是负数…………（）（5）0.09的平方根是0.3…………（ ）； (6)25＝±5…………（ ）；（7）2101⎪⎭⎫ ⎝⎛-的平方根是101±；（8）2)3(-=－3；（9）－(－32)是94的算术平方根；三、用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529； （2）1.225； （3）44.81． [B 组] 1、下列各式中无意义的是（ ）A ．3-B ．3±C ．23--D ．2)3(-±E 310-.2、下列说法中,正确的是( )A ．一个数的正的平方根是算术平方根；B ．一个非负数的非负平方根是算术平方根C ．一个正数的平方根是算术平方根D ．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根3、如一个数的平方根与它的算术平方根相同，那么这个数是 。

4、若a 的一个平方根是b ，那么它的另一个平方根是 ，若b 是a 的一个平方根，则a 的平方根是 ．5、81的算术平方根是 ，2)9(-的算术平方根是6、144=_______；－144=_______；±144=________100=_______； －400=_______；0=_______；±196=________；－25111=________；16.0=________。

初一平方根练习题（一）填空1．16的平方根是________．3．49的平方根是____．5．4的平方根是_______7．81的平方根是________．8．25的算术平方根是_________．9．49的算术平方根是_________．]11．62的平方根是______．12．0.0196的算术平方根是________．13．4的算术平方根是________；9的平方根是________．14．64的算术平方根是________．15．36的平方根是________； 4.41的算术平方根是_______．18．4的平方根是____, 4的算术平方根是___．19．256的平方根是____．______．37．与数轴上的点一一对应的数是________．38．________统称整数；有理数和无理数统称_________．0.1010010001…各数中，属于有理数的有________；属于无理数的有________．40．把下列各数中的无理数填在表示无理数集合的大括号里：无理数集合：{ }41．绝对值最小的实数是________．44．无限不循环小数叫做________数．45．在实数范围内分解因式：2x3+x2-6x-3=________．（二）选择46．36的平方根是 [ ]48．在实数范围内，数0，7，-81，(-5)2中，有平方根的有 [ ]A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．A．-36； B．36； C．±6； D．±36．50．下列语句中，正确的是 [ ]51．0是 [ ]A．最小的有理数； B．绝对值最小的实数；C．最小的自然数； D．最小的整数．52．以下四种命题，正确的命题是[ ]A．0是自然数； B．0是正数； C．0是无理数； D．0是整数．53．和数轴上的点一一对应的数为 [ ]A．整数； B．有理数； C．无理数； D．实数．54．和数轴上的点一一对应的数是 [ ]A．有理数； B．无理数； C．实数； D．不存在这样的数．55．全体小数所在的集合是 [ ]A．分数集合； B．有理数集合；C．无理数集合； D．实数集合．56．下列三个命题：（1）两个无理数的和一定是无理数；（2）两个无理数的积一定是无理数；（3）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是[ ]A．（1），（2）和（3）； B．（1）和（3）；C．只有（1）；D．只有（3）．数是[ ] A．4； B．3； C．6； D．5．A．2360； B．236 C．23.6； D．2.36．59．数轴上全部的点表示的数是[ ]A．自然数 B．整数； C．实数； D．无理数； E．有理数．60．和数轴上的点成一一对应关系的数是 [ ]A．无理数； B．有理数； C．实数； D．自然数．61．数轴上全部的点表示的数是 [ ]A．有理数；B．无理数；C．实数．63．和数轴上的点是一一对应的数是 [ ]A．自然数； B．整数； C．有理数； D．实数．A．1个； B．2个； C．3个； D．5个．65．不论x，y为什么实数，x2+y2+40-2x+12y的值总是[ ]A．正数； B．负数； C．0； D．非负数．数为 [ ] A．2； B．3； C．4； D．5．A．1； B．是一个无理数； C．3； D．无法确定．A．n为正整数，a为实数； B．n为正整数，a为非负数；C．n为奇数，a为实数； D．n为偶数，a为非负数．69．下列命题中，真命题是[ ] A．绝对值最小的实数不存在； B．无理数在数轴上的对应点不存在；C．与本身的平方根相等的实数不存在； D．最大的负数不存在．[ ] A．0.0140； B．0.1410； C．4.459； D．0.4459．A．1.525； B．15.25； C．152.5； D．1525．A．4858； B．485.8； C．48.58； D．4.858．A．0.04858； B．485.8； C．0.0004858； D．48580．74．a，b是两个实数，在数轴上的位置如图10-1所示，下面正确的命题是 [ ]A．a与b互为相反数；B．a+b＜0； C．-a＜0；D．b-a＜0．练习题（二）一、填空、1．144的平方根是________．5．-216000的立方根是________．6．-64000的立方根是_________．8．0的平方根有_______个，其根值是_______．9．正数a的平方根有_______个，即为_______．10．负数有没有平方根？_______．理由_______．11．25=( )2．12．3=( )2．（二）计算16．求0.000169的平方根．20．求0.0064的平方根．22．求0.000125的立方根． 23．求0.216的立方根．1.求下列各数的平方根,算术平方根:(1)121(2)0.0049(3) (4)4 (5)|a|22.求下列各式中的x: (1)49x2=169 (2) 9(3x-2)2=(-7)2(3) =11 (4) 27(x-3)3=-643.判断正误: (1) 的平方根是±3。