光子的轨道角动量及应用-巩龙延

轨道角动量的物理性质及其产生方法轨道角动量的物理性质早在1909年波印廷就预言圆偏振光具有能量比为的角动量。

而且如果有线偏光转化为圆偏光，则必定存在与光学系统角动量的交换。

这一假说最终被Beth在实验中证实。

他将一个半波片用石英光纤悬挂起来，然后将一束右旋圆偏光耦合进光纤中，最终传输到半波片上的光由原来左旋圆偏光改变为左旋圆偏光。

根据动量守恒条件，光束中每个光子的的旋转角动量就会被传递到半波片上。

实验结果表明半波片的扭矩在大小和正负号上与光的波动和量子理论结果完全一致,这就证实了圆偏光具有旋转角动量（spin angular momentum，SAM）.根据光的量子理论，一束光具有的旋转角动量为:(为光子的个数），一束光具有的能量为:（为光的频率，N为光子的个数）,所以光子的旋转角动量与能量的比值为,而Beth的方法也被用于测量光子的旋转角动量。

在二十世纪五十年代以前，科研工作者将原子都看做是二能级系统,也就是说每一个辐射的光子载有大小的角动量.后来人们发现原子有更高能级的跃迁，例如有的原子有四能级跃迁。

为了保持动量守恒,要求辐射的光子载有数倍于的角动量。

因此除了旋转角动量以外，还存在独立于它的一个角动量，人们把它名为轨道角动量（orbital angular momentum，OAM）。

在Allen等人1992年发表的一篇文章中证实了OAM是所有具有螺旋相位（）的光束的自然属性，而且这种光束也很容易产生。

螺旋波阵面会形成一个个分布在光束中心轴线上的相位奇点。

相位奇点的能量和动量的大小为零,因此也就不存在角动量。

所以相位奇点本身并没有轨道角动量，而是围绕相位奇点的光线具有轨道角动量。

光具有波粒二象性，它的粒子特性告诉我们每个光子具有大小的动量，我们把它称作线性动量。

对于圆偏光而言,还具有大小为的旋转角动量。

而当光具有的螺旋相位时，则它具有大小为的轨道角动量。

从这里我们可以看出轨道角动量数倍于角动量.角动量与线性动量的关系可以用数学表达式表述为,这里为光子的矢径,为光子的线性动量,代表叉乘。

【创新之路】Way of Innovation众所周知，光是一种物质，它总是沿直线传播。

人类自古以来就研究光，而漩涡光束直到1992年才在荷兰莱顿大学被Allen等人发现。

科学家看到一个有趣的现象：在漩涡光束中，光线不是直线传播，而是以螺旋线的形式，在一个空心的圆锥形光束中传播。

因此，这种光束看起来像一个漩涡或龙卷风，其中的光线可以向左或向右扭转。

光子可以携带轨道角动量，这一科学发现推动了多个学科新的发展，如非线性光学、量子光学、原子光学、微观力学、微流学、生物科学和天文学等，漩涡光束同时也被开拓并广泛应用于多个新的领域，如光通信、光学捕获、光学微操控、显微检查和量子信息处理等。

漩涡光束发现20年来，传统上一直用各种体光学元件，例如柱状透镜、某些特殊波片、全息片、空间光调制器等来产生这种光束，但在很小区域内需要大量漩涡光束的情况下，非常不方便，阻碍了大规模应用。

中山大学的蔡鑫伦教授、余思远教授等人发明了一种硅基的平面光波导光子轨道角动量发射器，可以在几个微米的尺寸下产生涡旋光束，打破了传统光学元件的局限性，有很好的应用前景。

光子轨道角动量应用的发展历程光子以光速运动，并具有能量、动量和质量。

光子的动量可以分为线性动量和角动量，光子的线性动量方向与光的传播方向平行，当一束光入射到垂直传播方向的物体时，光对物体会产生一个压力，称为光压。

这个压力虽然非常小，但是非常有用，宏观上可以制作太阳帆，利用光压作为太空航行器源源不断的动力，微观上可以利用光压的梯度进行微粒的操控。

光子的角动量最先被熟知的是自旋角动量，它是光子的内禀角动量，关于自旋的确切物理含义比较复杂，可以简单地想象为是光子在绕自身旋转。

光子的自旋角动量只可能有两种取值+与-，其中是一个非常小的常数，称为约化普朗克常数。

在空间上，光子自旋角动量的这两种取值分别对应于右旋圆偏振与左旋圆偏振。

另外，光子还可以具有轨道角动量（Orbital AngularMomentum, OAM）。

北京航空航天大学课程名称：非线性光学学院：物理科学与核能过程学院姓名：张浩学号：SY1119222光子角动量发展及应用摘要：本文介绍了光子角动量的发展，早在1909年，Poyatmg就认识到光具有角动量—自旋角动量，并将光的角动量与光波的偏振联系起来。

1936年，princeton大学的Beth等人根据四分之一波片可改变圆偏振旋向的性质，利用力学实验巧妙地验证了左、右圆偏振光子分别具有自旋角动量± [4]。

1992年，Leidon大学的Allen等人才认识到了光子也可以携带另一种形式的角动量——轨道角动量。

最后介绍了近年来带有明确角动量的光束高斯一拉盖尔(Laguerre—Gaussian beam，LG光束)光束。

带有角动量的光束可以对微米粒子产生力的作用，进而控制微米粒子。

带有轨道角动量的LG模和像散高斯光束，兼有光学镊子和光学扳手的双重功能。

关键词：角动量，轨道角动量，拉盖尔—高斯1.引言光是非常有趣的，因为我尚未完全地知道它究竟是什么，它的某些属性还令人捉摸不定。

光是什么?这是数百年来人们一直在探索的问题。

1666年，英国物理学家Newton提出了光的微粒说(Corpuscular theory)，把光描绘成为从发光物体发射出来的，作高速运动的一种非常细小的粒子。

1679年，荷兰物理学家Huygens提出了光的波动说，他认为，光是在充满空间的特殊介质“以太”(ether) 中传播的某种弹性波。

Huygens还发现了方解石中光的偏振现象。

但由于Newton 是当时的权威科学家，因此，微粒说一直占上风。

直到1801年，英国物理学家Young做了著名的杨氏双缝干涉实验，1819年法国物理学家Fresnel又用波动理论解释了光的传播和衍射，光的波动说才渐渐为人们所接受。

1861．1862年，英国物理学家Maxwell根据他发现的麦克斯韦方程组大胆预言：光是一种电磁波。

他的预言随后被德国物理学家Hertz的实验所证实。

轨道角动量：探究微观世界的奇妙旋转1. 引言在量子力学的世界里，微观粒子以一种奇特而又令人困惑的方式旋转着。

这种旋转被称为轨道角动量，是研究微观世界的重要工具之一。

本文将深入探讨轨道角动量在量子力学中的重要性，以及它所带来的深入解析和理解。

2. 轨道角动量的概念轨道角动量是描述微观粒子运动状态的物理量之一，用来描述粒子沿固定轨道运动时的旋转运动。

在量子力学中，轨道角动量的大小和方向是量子化的，它的量子数决定了粒子所处旋转状态的特性。

在经典物理学中，轨道角动量的定义为L=mvr，其中m是粒子的质量，v是粒子的速度，r是粒子绕某个轴旋转的半径。

然而，在量子力学中，轨道角动量的情况变得更加复杂。

根据量子力学的理论，轨道角动量不再仅仅是一个简单的物理量，而是一个由一系列由哈密顿算符的本征向量所构成的完备集。

这些本征向量对应着不同的量子态，不同的量子态对应着具有不同角动量的粒子。

3. 轨道角动量量子化根据量子力学的理论，轨道角动量的大小由量子数l决定，量子数l的取值范围为0到无穷大。

每个量子数所代表的角动量大小为√l(l+1)ℏ，其中ℏ是约化普朗克常数。

对于给定的量子数l，轨道角动量的投影量子数m的取值范围为−l,−(l−1),...,l−1,l。

每个投影量子数对应着轨道角动量在空间中的方向。

这个量子化的特性将粒子的旋转状态分为多个离散的状态，这与经典物理学中连续的旋转状态形成鲜明对比。

4. 轨道角动量在原子物理中的应用轨道角动量在原子物理中扮演着重要的角色。

事实上，通过对轨道角动量的研究，科学家们能够更深入地了解原子的性质和行为。

轨道角动量解释了为什么原子中的电子在某些情况下会呈现环状的运动轨道。

根据量子力学的理论，对于给定的原子能级和量子数，电子将固定在特定半径的轨道上旋转。

这些轨道在空间中形成了一个奇特的“云”状分布，这也是我们熟知的原子壳层模型的基础。

轨道角动量解释了为什么原子中的电子在不同壳层具有不同的能级和性质。

轨道角动量是描述微观粒子运动的重要物理量，其在量子力学中的描述涉及到角动量算符的构造与表达。

本文将试写轨道角动量一对阶梯算符的构造表达形式。

一、概述1. 介绍轨道角动量在量子力学中的重要性和应用轨道角动量是描述微观粒子在空间中自旋的物理量，广泛应用于描述原子、分子和固体材料的性质，对于理解和预测微观世界的行为具有重要意义。

2. 表述本文的主要内容和重要性本文将探讨轨道角动量一对阶梯算符的构造表达形式，这对于理解角动量的性质和运算规律具有重要意义，对于量子力学的学习和研究具有一定的参考价值。

二、轨道角动量一对阶梯算符的构造1. 角动量算符的定义在三维空间中，角动量的三个分量可以表示为Lx、Ly和Lz，这些分量满足角动量对易关系，即[Lx, Ly] = iħLz等关系。

2. 阶梯算符的引入为了简化角动量的运算和描述，可以引入角动量的升降算符L+和L-，它们分别作用于角动量本征态时分别使其角动量改变ħ的大小。

L+和L-与Lx、Ly和Lz存在特定的关系。

3. 轨道角动量一对阶梯算符的构造表达形式轨道角动量一对阶梯算符的构造通常可以用Lx和Ly表示，其具体表达形式如下：L+ = Lx + iLy其中，i为虚数单位。

L- = Lx - iLy通过以上的构造，可以方便地在角动量本征态上进行角动量改变大小的操作。

三、轨道角动量一对阶梯算符的性质和应用1. 阶梯算符的本征值和本征态我们可以通过对轨道角动量一对阶梯算符的本征方程进行求解，得到它们的本征值和本征态，这对于描述角动量在空间中的分布和性质具有重要意义。

2. 阶梯算符的应用轨道角动量一对阶梯算符在量子力学中有着广泛的应用，例如在原子结构和分子性质的描述中，可以方便地利用阶梯算符进行角动量的操作和计算。

3. 与角动量算符的关系轨道角动量一对阶梯算符与角动量的三个分量Lx、Ly和Lz之间存在特定的关系，通过这些关系可以推导出阶梯算符的一些重要性质，例如它们之间的对易关系等。

自旋角动量、轨道角动量和总角动量是量子力学中经常讨论的重要概念。

它们之间的关系不仅在物理学中有着重要的意义，也涉及到了许多其他领域的问题。

在本文中，我将就自旋角动量、轨道角动量和总角动量之间的关系展开一次深入的探讨。

1. 自旋角动量自旋是微观粒子特有的一种内禀角动量，它不同于经典物理学中的角动量，是一种全新的物理量。

自旋可以用量子数s来描述，通常s=1/2的被称为自旋1/2粒子。

自旋对应了一个新的角动量，即自旋角动量，它是粒子旋转所带来的一种内禀角动量。

自旋角动量与粒子的自旋状态有关，具有两个投影方向，即自旋向上和自旋向下。

自旋角动量的测量值只能为ħ/2或-ħ/2。

2. 轨道角动量在量子力学中，电子在原子内的运动可以用波函数来描述，其中的位置坐标和动量算符是对易的。

由此，我们可以得出一个非常重要的结论：轨道角动量和位置、动量算符对易。

轨道角动量的大小由量子数l 来描述，取值范围为0到n-1，其中n是主量子数。

轨道角动量与电子的轨道运动有关，它的取值是量子化的，即ħ*√(l(l+1))。

轨道角动量在经典力学中对应了电子围绕原子核运动时所具有的角动量。

3. 总角动量总角动量是自旋角动量和轨道角动量之和，它对应了量子力学中的角动量算符。

总角动量的大小和夹角与自旋角动量和轨道角动量的大小和夹角有关。

总角动量的量子数可以用j来描述，其取值范围是|l-s|到l+s。

总角动量量子数的取值是离散的，而且总角动量和自旋角动量的测量值之间有一些特殊的关系。

在量子力学中，自旋角动量、轨道角动量和总角动量之间存在着一些非常有趣的关系。

通常来说，总角动量算符的本征态是由自旋和轨道角动量算符的本征态进行耦合得到的。

而总角动量和自旋角动量（或轨道角动量）之间还存在着一些相互影响和制约的关系。

对于原子中的电子来说，总角动量可以影响到能级的分裂和跃迁等现象，从而导致原子的一些特殊性质。

自旋角动量、轨道角动量和总角动量是量子力学中非常重要的概念，它们之间的关系涉及到了许多量子系统的性质和行为。

奇异光场中光子角动量的研究二、报告正文（一）项目的立项依据与研究内容1、项目的立项依据光子角动量是光波中除了强度、相位和偏振以外的另一重要特性。

虽然不是任意光束都会存在角动量，但其具有十分重要的研究和应用意义。

近年来，对于光子角动量的研究和应用成为光学的许多领域中前沿，例如：量子光学[1,2,8]，纳米光学[3,4]，衍射光学[5,6]，非线性光学[7]等。

与经典力学相同，光子角动量被表达为r×p，其中r为光子相对参考点的位置，p为光子线动量，被定义为p=ε0E×B，ε0为电介质常数，E和B分别为电场和磁场振幅。

可以看出只有在沿轴向具有电场或磁场分布的光场可以存在角动量。

因此，对于理想情况下的平面光波场中不可能存在角动量。

但在实际光束的产生和传播过程中，电磁场在受到自身尺寸或光学器件等光瞳的影响，形成沿轴向的分量，从而具有角动量。

因此光子角动量广泛存在于光场中。

光子角动量可分为两种类型：自旋角动量和轨道角动量。

前者指光子微扰自身旋转形成的角动量；后者指光子在传输过程中围绕光轴旋转。

针对这两种角动量，两种典型的光束引起的角动量得到了大量的研究：圆偏振光束中的光子自旋角动量；具有螺旋相位结构的涡旋光束中的轨道角动量。

1909年，Poynting首次提出在圆偏振光场中存在以ħ为单位的角动量11，随后被Beth实验上通过圆偏振光旋转双折射物体证实12。

自旋角动量存在较简单的两种值+ħ或-ħ，取决于圆偏振光的旋转方向。

因此人们针对这种角动量的基础研究基本停止。

但对光子自旋角动量的应用研究取得了巨大的进展。

除了利用其进行光操控技术外13 14，圆偏振光可以利用光子自旋角动量与自旋材料相互作用控制磁序材料中电子的自旋15。

2012年，Heinz课题组在二硫化钼单层材料上利用圆偏振光开创了对valley自由度（valleytronics）的控制的可能性16。

光子轨道角动量真正引起人们注意是在1992年，Allen等理论上预言了具有螺旋相位的光场可以产生以ħ为单位的角动量，并且该角动量可以在实验上实现7。

光子轨道角动量在量子通信中的应用作者：叶瀚礼来源：《电子技术与软件工程》2017年第01期光子量子态为轨道角动量，当前阶段，有一定轨道角动量广泛的应用于通信领域，国内外都在热衷进行研究，尤其是轨道角动量已经成为空间量子信息重要的承载体，对于量子通讯产生了重大影响。

本文首先简单的介绍了光子轨道角动量以及量子通讯基本概念，进而详细的解析了光子轨道角动量在量子通讯的应用。

【关键词】光子轨道角动量量子通讯应用解析随之量子研究的逐步深入，我们对角动量有了更为清晰的认识，一般认为角动量存在轨道角动量和自旋角动量两种。

而前者为光子量子态，在量子信息加载过程中涉及到的物理量有光子相位、偏振等。

近年来，轨道角动量的应用得到了非常广泛的关注。

1 光子轨道角动量相关研究已经表明，光束本身具备两种角动量态，其一和光束偏振特点相应的自旋角动量（SAM），其二指的是和光束螺旋形相位结构存在一定关联的光子轨道角动量（OAM）。

相较于自旋角动量，光子轨道角动量具有非常明显的优势，其优势主要体现在以下两点：其一，光束偏振和光矢量存在一定的联系，在光束传输当中，必须对系统加以高效的检测，以免因为偏离而造成不必要的麻烦，但是OAM的应用无需通讯双方对参考系进行实时转换和调整；其二，OAM的维特性较强。

将OAM运用于量子密钥分发方案中，可以显著提升量子密钥生成率，同时也可以扩大安全传送距离。

类似于其他光子物理量，光子频率、光子相位、光子偏振态等，光子轨道角动量信息承载是通过信息比特编码工作实现的。

光束自身存在特定的方位角，离散轨道角动量，在表述式中I代表的是方位角相对相应的拓扑何值，通常来说I都是整数。

光子轨道角动量态以及极化态之间存在着差异，主要在于一个光子对应无数个OAM。

研究证明，拉盖尔-高斯（Laguerre-Gaussian beam ， LG）具有光子轨道角动量，在理论实验过程中，一般会采用LG 光描述OAM。

本文的分析当中也使用的是含有轨道角动量的LG 光，LG 模数字形式的描述如下：（1）在上面公式中，z为光束传送距离；r表示的是光到传送线轴的辐射距离；Zr=πw0/ λ 指的是光束自身Rayleigh长度；光束半径为w（z）= w0，languerre多项式是通过来表示，k =2π/λ指的是常数，C代表的是归一化常数，公式里下标/指的是方位，径向模式数由p来表示。