光子的轨道角动量及应用 巩龙延共43页

【创新之路】Way of Innovation众所周知，光是一种物质，它总是沿直线传播。

人类自古以来就研究光，而漩涡光束直到1992年才在荷兰莱顿大学被Allen等人发现。

科学家看到一个有趣的现象：在漩涡光束中，光线不是直线传播，而是以螺旋线的形式，在一个空心的圆锥形光束中传播。

因此，这种光束看起来像一个漩涡或龙卷风，其中的光线可以向左或向右扭转。

光子可以携带轨道角动量，这一科学发现推动了多个学科新的发展，如非线性光学、量子光学、原子光学、微观力学、微流学、生物科学和天文学等，漩涡光束同时也被开拓并广泛应用于多个新的领域，如光通信、光学捕获、光学微操控、显微检查和量子信息处理等。

漩涡光束发现20年来，传统上一直用各种体光学元件，例如柱状透镜、某些特殊波片、全息片、空间光调制器等来产生这种光束，但在很小区域内需要大量漩涡光束的情况下，非常不方便，阻碍了大规模应用。

中山大学的蔡鑫伦教授、余思远教授等人发明了一种硅基的平面光波导光子轨道角动量发射器，可以在几个微米的尺寸下产生涡旋光束，打破了传统光学元件的局限性，有很好的应用前景。

光子轨道角动量应用的发展历程光子以光速运动，并具有能量、动量和质量。

光子的动量可以分为线性动量和角动量，光子的线性动量方向与光的传播方向平行，当一束光入射到垂直传播方向的物体时，光对物体会产生一个压力，称为光压。

这个压力虽然非常小，但是非常有用，宏观上可以制作太阳帆，利用光压作为太空航行器源源不断的动力，微观上可以利用光压的梯度进行微粒的操控。

光子的角动量最先被熟知的是自旋角动量，它是光子的内禀角动量，关于自旋的确切物理含义比较复杂，可以简单地想象为是光子在绕自身旋转。

光子的自旋角动量只可能有两种取值+与-，其中是一个非常小的常数，称为约化普朗克常数。

在空间上，光子自旋角动量的这两种取值分别对应于右旋圆偏振与左旋圆偏振。

另外，光子还可以具有轨道角动量（Orbital AngularMomentum, OAM）。

北京航空航天大学课程名称：非线性光学学院：物理科学与核能过程学院姓名：张浩学号：SY1119222光子角动量发展及应用摘要：本文介绍了光子角动量的发展，早在1909年，Poyatmg就认识到光具有角动量—自旋角动量，并将光的角动量与光波的偏振联系起来。

1936年，princeton大学的Beth等人根据四分之一波片可改变圆偏振旋向的性质，利用力学实验巧妙地验证了左、右圆偏振光子分别具有自旋角动量± [4]。

1992年，Leidon大学的Allen等人才认识到了光子也可以携带另一种形式的角动量——轨道角动量。

最后介绍了近年来带有明确角动量的光束高斯一拉盖尔(Laguerre—Gaussian beam，LG光束)光束。

带有角动量的光束可以对微米粒子产生力的作用，进而控制微米粒子。

带有轨道角动量的LG模和像散高斯光束，兼有光学镊子和光学扳手的双重功能。

关键词：角动量，轨道角动量，拉盖尔—高斯1.引言光是非常有趣的，因为我尚未完全地知道它究竟是什么，它的某些属性还令人捉摸不定。

光是什么?这是数百年来人们一直在探索的问题。

1666年，英国物理学家Newton提出了光的微粒说(Corpuscular theory)，把光描绘成为从发光物体发射出来的，作高速运动的一种非常细小的粒子。

1679年，荷兰物理学家Huygens提出了光的波动说，他认为，光是在充满空间的特殊介质“以太”(ether) 中传播的某种弹性波。

Huygens还发现了方解石中光的偏振现象。

但由于Newton 是当时的权威科学家，因此，微粒说一直占上风。

直到1801年，英国物理学家Young做了著名的杨氏双缝干涉实验，1819年法国物理学家Fresnel又用波动理论解释了光的传播和衍射，光的波动说才渐渐为人们所接受。

1861．1862年，英国物理学家Maxwell根据他发现的麦克斯韦方程组大胆预言：光是一种电磁波。

他的预言随后被德国物理学家Hertz的实验所证实。

自旋角动量、轨道角动量和总角动量是量子力学中经常讨论的重要概念。

它们之间的关系不仅在物理学中有着重要的意义，也涉及到了许多其他领域的问题。

在本文中，我将就自旋角动量、轨道角动量和总角动量之间的关系展开一次深入的探讨。

1. 自旋角动量自旋是微观粒子特有的一种内禀角动量，它不同于经典物理学中的角动量，是一种全新的物理量。

自旋可以用量子数s来描述，通常s=1/2的被称为自旋1/2粒子。

自旋对应了一个新的角动量，即自旋角动量，它是粒子旋转所带来的一种内禀角动量。

自旋角动量与粒子的自旋状态有关，具有两个投影方向，即自旋向上和自旋向下。

自旋角动量的测量值只能为ħ/2或-ħ/2。

2. 轨道角动量在量子力学中，电子在原子内的运动可以用波函数来描述，其中的位置坐标和动量算符是对易的。

由此，我们可以得出一个非常重要的结论：轨道角动量和位置、动量算符对易。

轨道角动量的大小由量子数l 来描述，取值范围为0到n-1，其中n是主量子数。

轨道角动量与电子的轨道运动有关，它的取值是量子化的，即ħ*√(l(l+1))。

轨道角动量在经典力学中对应了电子围绕原子核运动时所具有的角动量。

3. 总角动量总角动量是自旋角动量和轨道角动量之和，它对应了量子力学中的角动量算符。

总角动量的大小和夹角与自旋角动量和轨道角动量的大小和夹角有关。

总角动量的量子数可以用j来描述，其取值范围是|l-s|到l+s。

总角动量量子数的取值是离散的，而且总角动量和自旋角动量的测量值之间有一些特殊的关系。

在量子力学中，自旋角动量、轨道角动量和总角动量之间存在着一些非常有趣的关系。

通常来说，总角动量算符的本征态是由自旋和轨道角动量算符的本征态进行耦合得到的。

而总角动量和自旋角动量（或轨道角动量）之间还存在着一些相互影响和制约的关系。

对于原子中的电子来说，总角动量可以影响到能级的分裂和跃迁等现象，从而导致原子的一些特殊性质。

自旋角动量、轨道角动量和总角动量是量子力学中非常重要的概念，它们之间的关系涉及到了许多量子系统的性质和行为。

光子轨道角动量在量子通信中的应用作者：叶瀚礼来源：《电子技术与软件工程》2017年第01期光子量子态为轨道角动量，当前阶段，有一定轨道角动量广泛的应用于通信领域，国内外都在热衷进行研究，尤其是轨道角动量已经成为空间量子信息重要的承载体，对于量子通讯产生了重大影响。

本文首先简单的介绍了光子轨道角动量以及量子通讯基本概念，进而详细的解析了光子轨道角动量在量子通讯的应用。

【关键词】光子轨道角动量量子通讯应用解析随之量子研究的逐步深入，我们对角动量有了更为清晰的认识，一般认为角动量存在轨道角动量和自旋角动量两种。

而前者为光子量子态，在量子信息加载过程中涉及到的物理量有光子相位、偏振等。

近年来，轨道角动量的应用得到了非常广泛的关注。

1 光子轨道角动量相关研究已经表明，光束本身具备两种角动量态，其一和光束偏振特点相应的自旋角动量（SAM），其二指的是和光束螺旋形相位结构存在一定关联的光子轨道角动量（OAM）。

相较于自旋角动量，光子轨道角动量具有非常明显的优势，其优势主要体现在以下两点：其一，光束偏振和光矢量存在一定的联系，在光束传输当中，必须对系统加以高效的检测，以免因为偏离而造成不必要的麻烦，但是OAM的应用无需通讯双方对参考系进行实时转换和调整；其二，OAM的维特性较强。

将OAM运用于量子密钥分发方案中，可以显著提升量子密钥生成率，同时也可以扩大安全传送距离。

类似于其他光子物理量，光子频率、光子相位、光子偏振态等，光子轨道角动量信息承载是通过信息比特编码工作实现的。

光束自身存在特定的方位角，离散轨道角动量，在表述式中I代表的是方位角相对相应的拓扑何值，通常来说I都是整数。

光子轨道角动量态以及极化态之间存在着差异，主要在于一个光子对应无数个OAM。

研究证明，拉盖尔-高斯（Laguerre-Gaussian beam ， LG）具有光子轨道角动量，在理论实验过程中，一般会采用LG 光描述OAM。

本文的分析当中也使用的是含有轨道角动量的LG 光，LG 模数字形式的描述如下：（1）在上面公式中，z为光束传送距离；r表示的是光到传送线轴的辐射距离；Zr=πw0/ λ 指的是光束自身Rayleigh长度；光束半径为w（z）= w0，languerre多项式是通过来表示，k =2π/λ指的是常数，C代表的是归一化常数，公式里下标/指的是方位，径向模式数由p来表示。

轨道角动量的物理性质及其产生方法轨道角动量的物理性质早在1909年波印廷就预言圆偏振光具有能量比为的角动量。

而且如果有线偏光转化为圆偏光，则必定存在与光学系统角动量的交换。

这一假说最终被Beth在实验中证实。

他将一个半波片用石英光纤悬挂起来，然后将一束右旋圆偏光耦合进光纤中，最终传输到半波片上的光由原来左旋圆偏光改变为左旋圆偏光。

根据动量守恒条件，光束中每个光子的的旋转角动量就会被传递到半波片上。

实验结果表明半波片的扭矩在大小和正负号上与光的波动和量子理论结果完全一致,这就证实了圆偏光具有旋转角动量（spin angular momentum，SAM）.根据光的量子理论，一束光具有的旋转角动量为:(为光子的个数），一束光具有的能量为:（为光的频率，N为光子的个数）,所以光子的旋转角动量与能量的比值为,而Beth的方法也被用于测量光子的旋转角动量。

在二十世纪五十年代以前，科研工作者将原子都看做是二能级系统,也就是说每一个辐射的光子载有大小的角动量.后来人们发现原子有更高能级的跃迁，例如有的原子有四能级跃迁。

为了保持动量守恒,要求辐射的光子载有数倍于的角动量。

因此除了旋转角动量以外，还存在独立于它的一个角动量，人们把它名为轨道角动量（orbital angular momentum，OAM）。

在Allen等人1992年发表的一篇文章中证实了OAM是所有具有螺旋相位（）的光束的自然属性，而且这种光束也很容易产生。

螺旋波阵面会形成一个个分布在光束中心轴线上的相位奇点。

相位奇点的能量和动量的大小为零,因此也就不存在角动量。

所以相位奇点本身并没有轨道角动量，而是围绕相位奇点的光线具有轨道角动量。

光具有波粒二象性，它的粒子特性告诉我们每个光子具有大小的动量，我们把它称作线性动量。

对于圆偏光而言,还具有大小为的旋转角动量。

而当光具有的螺旋相位时，则它具有大小为的轨道角动量。

从这里我们可以看出轨道角动量数倍于角动量.角动量与线性动量的关系可以用数学表达式表述为,这里为光子的矢径,为光子的线性动量,代表叉乘。

第 43 卷第 3 期2024年 5 月Vol.43 No.3May 2024中南民族大学学报（自然科学版）Journal of South-Central Minzu University（Natural Science Edition）石墨烯混合等离子体波导光子轨道角动量产生及转换器设计肖之伟，陈竞翔，江莹，曹振洲*，杨春勇（中南民族大学a.电子信息工程学院；b.智能物联技术湖北省工程研究中心；c.智能无线通信湖北省重点实验室武汉430074）摘要为满足现代社会对通信容量日益增长的需求，设计了一种基于石墨烯混合等离子体波导的可重构光子轨道角动量产生及转换器，利用时域有限差分法对器件的性能进行了仿真分析.仿真结果表明：石墨烯费米能级为0 eV时，该装置实现了拓扑荷由+1向−1或者−1向+1的光子轨道角动量的转换，转换效率达到93.6%；石墨烯费米能级为0.9 eV时，该装置可以将线偏振光转换为携带轨道角动量的涡旋光，此时该器件还可以用于识别拓扑荷为±1的涡旋光.关键词光子轨道角动量；石墨烯；混合等离子体波导；双折射效应；模式耦合中图分类号TN814 文献标志码 A 文章编号1672-4321（2024）03-0378-06doi：10.20056/ki.ZNMDZK.20240312Design of graphene hybrid plasmonic waveguide device for thegeneration and conversion of photonic orbital angular momentum XIAO Zhiwei，CHEN Jingxiang，JIANG Ying，CAO Zhenzhou*，YANG Chunyong（South-Central Minzu University， a.College of Electronics and Information Engineering； b.Hubei Engineering Research Center of Intelligent IOT Technology；c.Hubei Key Laboratory of Intelligent Wireless Communications， Wuhan 430074， China）Abstract A reconfigurable photonic orbital angular momentum generator and converter based on graphene hybrid plasma waveguide was designed to meet the increasing demand for communication capacity in modern society. The performance of the device was simulated by the time-domain finite-difference method. The simulation results showed that when the Fermi level of graphene was 0 eV， the device realized the photonic orbital angular momentum conversion of topological charge from +1 to −1 or −1 to +1 with a conversion efficiency of up to 93.6%. When the Fermi level of graphene was 0.9 eV， the device could convert the linearly polarized light to vortex light carrying orbital angular momentum. In this case， the device can also be used to identify vortex light with topological charge ±1.Keywords photonic orbital angular momentum； graphene； hybrid plasmonic waveguide； birefringence effect； mode coupling当前，视频互联、云计算、大数据等技术广泛应用所产生的海量数据对通信传输容量提出了更高的要求，为此，学者们提出空分复用技术以提升传输容量.空分复用技术与目前应用的偏振复用、波分复用、先进的信号调制格式技术相互兼容，每增加一个空间信道，就能够使现有的通信容量翻倍，实现光通信的持续扩容.王健等［1］实现了携带轨道角动量（Orbital Angular Momentum，OAM）的四束涡旋光复用/解复用，证实了涡旋光通信的可行性.袁小聪等［2］提出了一种基于光纤的OAM（解）复用器，在一个端口直接复用OAM光波，在另一个端口解复用OAM光波，通过对载波信号经过5 km少模光纤传输后的误码率的测量，验证了该方案的有效性，有利于基于OAM大规模光纤通信的应用.余思远等［3］利用环芯光纤中OAM模式的传输和调控特性，实现了多芯OAM光纤系统中纤芯间、纤芯内部模式组信道之间的同时低串扰发射和传输，为光纤通信实现扩容提供了有效的解决方案.光子角动量分为自旋角动量（Spin Angular Momentum，SAM）和轨道角动量，分别与光波的圆偏收稿日期2022-10-04* 通信作者曹振洲（1981-），男，副教授，博士，研究方向：集成光学，E-mail：***********************基金项目国家自然科学基金资助项目（62171487）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（YZF20001）第 3 期肖之伟，等：石墨烯混合等离子体波导光子轨道角动量产生及转换器设计振态和螺旋相位波前相关.每个光子携带的轨道角动量为l ℏ，其中l 表示拓扑荷［4］.携带轨道角动量的涡旋光模式正交，可避免信道串扰，易于实现模分复用；涡旋光束本征态数目的无穷性，可提高复用通信的维度.光子轨道角动量产生主要有螺旋相位板法［5-6］、模式转换法［7］和计算全息法［8］等.螺旋相位板在模式转换效率以及纯度方面具有较好的效果，但一种螺旋相位板结构只能生成一种OAM 光束，可适用性不强；模式转换法中的柱透镜尺寸相对较大；计算全息法虽能产生任意拓扑荷的涡旋光，但对光栅制作工艺要求严格；空间光调制器可利用编程技术实时改变光束的相位和偏振态，但是其应用于自由空间，无法集成.光子轨道角动量转换主要有超表面［9-10］，其主要应用于自由空间.集成波导具有体积小、损耗低和波导模式稳定等优点［11-12］.蔡鑫伦等［13］提出利用波导产生光子轨道角动量；黄旭光等［14］提出利用波导操纵光子轨道角动量，基于波导模式耦合原理，实现在波导中产生和转换光子轨道角动量.这些方案利用了特定的波导结构调整光波的偏振态和相位分布，灵活性还需要进一步增强.本文设计的基于石墨烯混合等离子体波导的可重构光子轨道角动量产生及转换器，利用一根波导实现光子轨道角动量的产生和转换功能，使器件更紧凑、易于集成，极大地拓展了OAM 在太赫兹通信中的应用.1　器件设计及原理1.1　器件的整体设计及原理设计的基于石墨烯混合等离子体波导的光子轨道角动量产生器如图1所示.该器件由以下部分构成：掺杂硅（Polysilicon ）和高密度聚乙烯（HDPE ）［15-16］共同构成的基底、高密度聚乙烯包层、砷化镓（GaAs ）波导芯、位于高密度聚乙烯介质包层上表面和侧面的石墨烯（Graphene ）.其中，凹槽波导长度L 1=160 µm ，石墨烯总长度L 2=227 µm ，聚乙烯包层的宽度和高度a =30 µm ，砷化镓波导芯的宽度和高度b =22 µm ，石墨烯的宽度c =10 µm ，石墨烯薄层与砷化镓波导之间的间隔s =4 µm .利用FDTD 软件对器件进行仿真，仿真域在各个方向上被划分成相同的立方体，网格间距在各个坐标轴方向（x ，y ，z ）均为0.5 µm ，边界条件选择完美匹配层［17］.该器件的工作波长λ=100 µm ，这是一种用于科学、军事和商业的典型太赫兹波长［18］，如量子级联激光器［19］和超低损耗波导［20］.砷化镓和高密度聚乙烯的材料折射率分别设置为3.6和1.54.石墨烯的费米能级为0.9 eV 时，TM 线偏振光从波导A 端口输入，在波导B 端口输出携带轨道角动量的涡旋光.在波导中，TM 线偏振模式可分解为两个与水平方向夹角为±π/4线偏振光，这两个线偏振光还可以进一步分解为横向电场分量E T 和纵向电场分量E Z ，如图2（a ）所示.横向电场分量E T 与光波的自旋角动量相关.波导中光波的纵向电场分量E Z 指向光波的传播方向，两个纵向电场分量E Z 经过石墨烯混合等离子体波导后相位差达到π/2并在波导输出端口组合形成携带轨道角动量的涡旋光，如图2（b ）所示.1.2　石墨烯混合等离子体波导的设计及功能在太赫兹波段，石墨烯被认为是一个极薄的导电层，与单层石墨烯表面等离子体的传播特性相比，少数层石墨烯对表面模式的约束较弱，传播损耗较小［21］.本文该器件使用了几层石墨烯构造石墨烯混合等离子体波导.在随机相位近似的条件下，根据Kubo 公式［22］，单层石墨烯的表面电导率为：图 1 石墨烯混合等离子体波导的光子角动量产生及转换器Fig.1　Graphene hybrid plasmonic waveguide device for generationand conversion of photonic angular momentum图 2 波导的模场分布Fig.2　Field distribution of waveguide379第 43 卷中南民族大学学报（自然科学版）σg(ω，τ，T，E f)=2ie2k B Tπℏ(ω+iτ-1)ln[2cosh(E f2k B T)]+ e24ℏ[12+1πarctan(ℏω-2E f2k B T)]- i2πln[(ℏω+2E f)2(ℏω-2E f)2+(2k B T)2]，（1）式中：ℏ为简化后的普朗克常数，ω为角频率，k B为波尔兹曼常数，室温T=300 K，载流子弛豫时间τ=0.5 ps，石墨烯的费米能级可由E f=ℏυf(πn g)1/2（υf为费米速度，n g为载流子浓度）确定.少数层石墨烯可以看作是若干层没有相互作用的单层石墨烯的叠加，其电导率可以表示为Nσg·当石墨烯的层数N<6层时，随着石墨烯层数的增加，石墨烯附近的光波损耗逐渐下降［23］，在器件仿真过程中，设置石墨烯的层数N=5.设计的石墨烯混合等离子体波导结构如图3所示，该结构包含多种电介质：砷化镓波导、高密度聚乙烯包层和高密度聚乙烯包层上面和侧面的石墨烯，具有限制、传输和耦合电磁波的功能［24］.石墨烯混合等离子体波导支持两个本征模式E-Mode1和E-Mode2的传输.电磁波的能量集中于介质波导内部（E-Mode2）或介质波导与石墨烯的间隙中（E-Mode1）.在波导输入端口部分，光波模式有效折射率为2.45，当石墨烯的费米能级为0.9 eV时，光波经过石墨烯混合等离子体波导，两个波导模式的光场分布存在较大差异，两个模式的有效折射率实部差值Δn 可以表示为：⁃Δn=|Ren E⁃Mode1-Ren E⁃Mode2|，（2）此时石墨烯混合等离子体波导的两个本征模式E-Mode1模式和E-Mode2模式的有效折射率n E⁃Mode1= 2.57+0.0026i和n E⁃Mode2=2.46+0.0004i，实部表示了模式有效折射率，虚部代表了波导结构的损耗.两个模式的有效折射率实部之差为0.11，有效折射率实部差异引起两个本征模式产生相位差δ［25］：δ=k0ΔnL+Δδ，（3）式中：k0为自由空间中波矢量（k0=2π/λ，λ为器件工作波长），Δn为两个波导模式有效折射率实部的差值，L为本节设计的石墨烯混合波导长度和下节设计的凹槽波导长度，Δδ为波导模式的初始相位差.用公式（3）计算可知：石墨烯混合等离子体波导长度L2=227 µm时，光波经过石墨烯混合等离子体波导到达输出波导端口，两个纵向场分量E Z的相位差达到δ=π/2，组合形成携带轨道角动量的涡旋光. 1.3　凹槽波导的设计及功能设计的凹槽波导结构如图4所示，凹槽波导支持TM模式和TE模式的传输.随着光波的传输，两个模式的相位产生差异，形成双折射效应.凹槽波导中TM模式有效折射率、TE模式有效折射率和两个模式之间的相位差δ随波导宽度的变化关系如图5所示.由图5可见：随着波导宽度的增加，两个模式之间的有效折射率之间的差值越来越小，相对相位差也在减小.凹槽波导宽度为W=17 µm时，TM模式和TE模式的有效折射率实部n TM=2.27，n TE=1.93，两者之差为0.34.凹槽波导长度L1=160 µm时，光波经过凹槽波导后，由公式（3）可知TE模式和TM模式的相位差达到π.涡旋光经过凹槽波导的相移作用后，转换为相反旋向的涡旋光，实现拓扑荷为+1向-1或者-1向+1的光子轨道角动量的转换.当波导宽度为22 µm时（没有凹槽），波导的TE模式和TM模式相等，该波导没有相移功能，不能实现涡旋光的转换功能.图5 TM模式和TE模式的有效折射率和相位差随凹槽波导宽度W的变化关系Fig.5　Variation of effective index and phase difference withthe width W of groove waveguide under TM and TE modes图3 石墨烯混合等离子体波导结构示意图Fig.3　Schematic diagram of graphene hybrid plasmonicwaveguide structure图4 凹槽波导结构示意图Fig. 4　Schematic diagram of groove waveguide structure380第 3 期肖之伟，等：石墨烯混合等离子体波导光子轨道角动量产生及转换器设计2　器件的优化与性能分析两个模式的重叠积分Overlap 为［26］：Overlap =|||||||||Re éëêêêêùûúúúú()∫E 1×H ∗2⋅dS ()∫E 2×H ∗1⋅dS ()∫E1×H ∗1⋅dS ×|||||1Re (∫E 2×H ∗2⋅dS ) ，（4）式中，E和H 分别为在波导中光波的电场和磁场强度.当输入波导的宽度为22 µm 时，由公式（3）和（4）计算得到凹槽波导长度随着凹槽波导的宽度W 的变化关系，以及输入波导TM 模式与凹槽波导TM 模式的重叠积分Overlap 随着凹槽波导的宽度W 的变化关系，如图6所示.由1.3分析可知凹槽波导宽度为10~20 µm 时，随着凹槽波导宽度的增加，凹槽波导支撑的TE 模式和TM 模式的有效折射率差Δn 随之减小.依据公式（3）可知：Δn 减小时，通过增加凹槽波导的长度L 1可以使凹槽波导支撑的TE 模式和TM 模式的相位差δ差达到π.同时，两个模式的重叠积分也在逐渐增大.当凹槽波导宽度为22 µm 时，两个模式的重叠积分为1，但此时凹槽波导没有相移功能，不能对拓扑荷±1的涡旋光进行转换，所以凹槽波导的宽度需小于输入波导的宽度.当凹槽波导宽度为18~21 µm 时，由公式（3）算得凹槽波导的长度超过200 µm ，不利于集成. 当凹槽波导宽度为17 µm 时，本征模式与输入模式重叠积分为0.997，表明输入TM 模式的能量几乎全部被转移给了凹槽波导的TM 模式，此时的凹槽波导结构有利于TM 线偏振光的传输，凹槽波导长度约为160 µm ，易于集成.光子轨道角动量转换器的转换效率η是衡量器件性能的重要指标，其计算公式为：η=P outputP input×100% ，（5）式中：P input 为波导A 端口的光波输入功率，P output 为波导B 端口的光波输出功率.光子轨道角动量产生器的输出端口光波转换效率η随石墨烯费米能级的变化关系如图7所示，石墨烯费米能级分别为0.2、0.6、0.9 eV 时波导输出端口的光波的模场分布有明显不同，对应涡旋光转换效率分别为12.3%、83.8%、93.6%.由图7可知：随着石墨烯费米能级的增加，涡旋光的模场更接近圆形分布，涡旋光的转换效率η也在逐渐提高.波导模式的损耗随石墨烯费米能级的变化关系如图8所示.由图8可见：石墨烯的费米能级为0.2~0.9 eV 时，石墨烯混合等离子体波导中E -Mode1和E -Mode2模式损耗随石墨烯费米能的增加而减小， 耗变化也越来越缓慢.石墨烯的费米能级为0.2 eV 时，E -Mode1、E -Mode2损耗分别为38.11、2.16 dB‧mm -1，两个模式基本被吸收；石墨烯费米能级为0.9 eV 时，E -Mode1和E -Mode2损耗分别为1.46、0.22 dB‧mm -1，此时石墨烯混合等离子体波导结构中传输模式的损耗非常小，有利图7 波导输出端口模场分布和转换效率η随石墨烯费米能级的变化关系Fig.7　Variation of mode field distribution and conversion efficiency ηof the waveguide output port with the Fermi level of graphene图8 波导两个本征模的传播损耗随石墨烯费米能级的变化关系Fig.8　Variation of propagation losses of the two eigenmodes of thewaveguide with the Fermi level of graphene图6 波导长度和波导模式的重叠积分随波导宽度的变化关系Fig. 6　Variation of waveguide length and overlap integral forwaveguide modes with waveguide width381第 43 卷中南民族大学学报（自然科学版）于光子轨道角动量的产生和转换.另外，通过调节石墨烯费米能级可以补偿部分工艺问题导致的材料属性或者结构尺寸的偏差对波导产生的影响.在仿真中设置合适的石墨烯宽度c ，调节波导间隔s ，使得器件的转换效率达到最大值，不同石墨烯宽度c 对应的波导间隔s 与转换效率η间的关系如图9所示.由仿真结果可知：当波导间隔s 大于4 µm 时，器件转换效率随波导间隔s 变化不明显；波导间隔在1.5~6.5 µm 范围时，OAM 模式转换效率均高于60%；当石墨烯层的宽度为10 µm ，波导间隔s 为5.5 µm 时，器件的转换效率达到了93.9%，为最大值；s 为4 µm 时，对应的OAM 模式转换效率为93.6%.当波导间隔小于1.5 µm 时不利于生成涡旋光；波导间隔s 大于6.5 µm 时，石墨烯混合波导的两个本征模式有效折射率差Δn 较小，依据公式（3）可知，需要增加石墨烯混合波导的长度L 2使两个模式的相位差δ达到π/2，此时波导的长度超过800 µm ，不利于集成；s =5.5 µm 时，TM 模式转换为OAM 模式所需的波导长度为431 µm ；当s =4 µm 时，TM 模式转换为OAM 模式所需的波导长度为227 µm ，此时器件的尺寸更小，更有利于集成，最终设置波导间隔s 为4 µm ，石墨烯层的宽度c =10 µm .3　涡旋光的拓扑荷识别和转换功能石墨烯混合等离子体波导可将线偏振光转换为涡旋光，由光的互易性，涡旋光也可以转化为线偏振光.该波导装置还可以识别拓扑荷为±1的涡旋光.如图10（a ）所示，当石墨烯能级为0.9 eV 时，右旋涡旋光从波导B 端口输入，在波导A 端口输出TE 线偏振光；由图10（b ）可知，左旋涡旋光从波导B 端口输入，在波导A 端口输出TM 线偏振光.涡旋光可以看作由两个相互正交、振幅相同、初始相位差Δδ=±π/2的线偏振光组成，涡旋光经过石墨烯混合等离子体波导结构后两个相互正交的线偏振光的初始相位差会产生π/2的积累.依据公式（3）可知，当拓扑荷l =1的右旋涡旋光经过波导结构后，线偏振光之间的相位差达到0，组合形成了TE 线偏振光；当拓扑荷l =-1的左旋涡旋光经过波导结构后，相位差达到π，组合形成了TM 线偏振光.图11为拓扑荷为±1的涡旋光转换器示意图.当石墨烯的费米能级为0 eV 的时，波导结构几乎不会改变光波的偏振态和螺旋波阵面，此时利用凹槽波导的相移作用进行不同旋向的涡旋光转换，从波导端口输入涡旋光，在波导输出端口产生与其相反旋向的涡旋光，即当右（左）旋涡旋光从波导A 端口输入，就会从波导B 端口输出左（右）旋涡旋光.图9 不同石墨烯层宽度c 对应的波导间隔s 与转换效率的关系Fig.9　Relationship between of conversion efficiency and waveguideinterval s with different graphene layers widthc图11 拓扑荷为±1的涡旋光转换器示意图Fig.11　Schematic diagram of vortex light converter withtopological charge±1图10 拓扑荷为±1的涡旋光区分器示意图Fig.10　Schematic diagram of a vortex discriminator withtopological charge ±1382第 3 期肖之伟，等：石墨烯混合等离子体波导光子轨道角动量产生及转换器设计4　结语本文设计并数值仿真了一种基于石墨烯混合等离子体波导的可重构光子轨道角动量产生及转换器，当石墨烯费米能级为0.9 eV时，石墨烯混合等离子体波导的两个本征模式纵向场分量E Z的相位差达到π/2并组合形成携带轨道角动量的涡旋光，转换效率达到93.6%，同时该器件可以区分拓扑荷为±1的涡旋光；当石墨烯费米能级为0 eV时，涡旋光从波导端口输入，经过凹槽波导的相移作用，两个本征模式组合形成了相反旋向的涡旋光，实现了拓扑荷为+1向-1或者-1向+1的光子轨道角动量的转换.该装置相比已有的硅基波导光子轨道角动量产生器，结构更为紧凑、功能更为灵活，可用于片上模式转换.参考文献［1］WANG J，YANG J Y，FAZAL I M，et al. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentummultiplexing［J］. Nature Photonics， 2012， 6（7）： 488-496.［2］XIE Z， GAO S， LEI T， et al. Integrated （de）multiplexer for orbital angular monmentum fiber communication［J］.Photonics Research， 2018， 6（7）： 743-749.［3］LIU J，ZHANG J ，LIU J，et al. 1-Pbps orbital angular momentum fibre optic transmission［J］. Light：Science &Applications， 2022， 11（1）： 1-11.［4］杨春勇，闪开鸽.基于卷积神经网络的涡旋光相干解复用［J］.中南民族大学学报（自然科学版）， 2020， 39（4）：390-396.［5］BEIJERSBERGEN M W，COERWINKEL R P C，KRISTENSEN M，et al. Helical-wavefront laser beamsproduced with a spiral phase plate［J］. Optics Communications，1994， 112（5/6）： 321-327.［6］ZHOU J， LIN P T. Efficient mid-Infrared vortex beam generation using optical waveguides integrated with micro-spiral phase plates［J］. Journal of Optics， 2019， 21（10）： 105801.［7］侯金，王林枝，杨春勇，等.轨道角动量通信研究进展［J］.中南民族大学学报（自然科学版）， 2014， 33（1）： 67-72.［8］MAIR A， VAZIRI A， WEIHS G， et al. Entanglement of the orbital angular momentum states of photons［J］. Nature，2001， 412（6844）： 313-316.［9］ZHUO L，LONG W，JIANG M，et al. Graphene-based tunable Imbert-Fedorov shifts and orbital angular momentumsidebands for reflected vortex beams in the terahertzregion［J］. Optics Letters， 2018， 43（12）：2823-2826.［10］ZHU W，GUAN H，LU H，et al. Orbital angular momentum sidebands of vortex beams transmitted througha thin metamaterial slab［J］. Optics Express， 2018， 26（13）：17378-17387.［11］侯金，李博雅，王林枝，等. 硅基宽带双偏振单模狭缝波导（英文）［J］. 中南民族大学学报（自然科学版）， 2015，34（1）： 79-82.［12］LEE I J，KIM S. Directional coupler design for orbital angular momentum mode-based photonic integratedcircuits［J］. Optics Express， 2020， 28（20）： 30085-30093.［13］LI S， DING Y， GUAN X， et al. Compact high-efficiency vortex beam emitter based on a silicon photonics micro-ring［J］. Optics Letters， 2018， 43（6）： 1319-1322.［14］NI F C，XIE Z T，HU X ，et al. Selective angular momentum gennerator based on a graphene hybrid plasmonicwaveguide［J］. Journal of Lightwave Technology， 2019，37（21）： 5486-5492.［15］MEI J，ZHONG K，XU J，et al. Efficient terahertz generation via GaAs hybrid ridge waveguide［J］. IEEEPhotonics Technology Letters， 2019， 31（20）： 1666-1669.［16］SOMMER S，RAIDT T，FISCHER B M，et al. THz-spectroscopy on high density polyethylene with differentcrystallinity［J］. Journal of Infrared，Millimeter andTerahertz Waves， 2016， 37（2）： 189-197.［17］BERENGER J P. A perfectly matched layer for the absorbtion of electromagnetic waves［J］. Journal ofComputational Physics， 1994， 114（2）： 185-200.［18］NORDQUIST C D， WANKE M C， ROWEN A M， et al.Properties of surface metal micromachined rectangularwaveguide operating near 3 THz［J］. IEEE Journal ofSelected Topics in Quantum Electronics， 2011， 17（1）：130-137.［19］WU C，KHANAL S，RENO J L，et al. Terahertz plasmonic laser radiating in an ultra-narrow beam［J］.Optica， 2016， 3（7）： 734-740.［20］HE X， NING T， LU S， et al. Ultralow loss graphene-based hybrid plasmonic waveguide with deep-subwavelengthconfinement［J］. O ptics E xpress，2018，26（8）：10109-10118.［21］GAN C H. Analysis of surface plasmon excitation at terahertz frequencies with highly doped graphene sheetsvia attenuated total reflection［J］. Applied PhysicsLetters， 2012， 101（11）： 847-612.［22］CHEN P Y， ALU A. Atomically thin surface cloak using graphene m onolayers［J］. A CS N ano，2011，5（7）：5855-5863.［23］CASIRAGHI C， HARTSCHUH A， LIDORIKIS E， et al.Rayleigh imaging of graphene and graphene layers［J］.Nano Letters， 2007， 7（9）： 2711-2717.［24］陆梦佳，王跃科，姚志飞，等.基于一维随机硅光栅的石墨烯表面等离子体安德森局域［J］.光子学报，2019， 48（4）： 35-41.［25］JIN L，CHEN Q，WEN L. Mode-coupling polarization rotator based on plasmonic waveguide［J］. Optics Letters，2014， 39（9）： 2798-2801.［26］BAI X，CHEN H，CAO H. Generation of higher-order orbital angular momentum modes and （de）multiplexingbased on double-trench SOI waveguide［J］. Journal ofModern Optics， 2022， 69（2）： 60-71.（责编&校对　刘钊）383。

25所轨道角动量全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：轨道角动量是物理学中的一个重要概念，它在描述物体在运动中的旋转时扮演着至关重要的角色。

在许多物理学领域，如天体物理学、机械运动等方面，轨道角动量都被广泛地应用。

今天我们就来探讨下轨道角动量的概念以及与之相关的一些重要性质。

轨道角动量的概念最早是由古希腊物理学家阿基米德提出的。

他发现，当一个物体在运动时，它所具有的角动量并不只是由其自身的旋转决定的，还受到外部力矩的影响。

这就引入了轨道角动量的概念，它不仅包括了物体自身的旋转运动，还包括了它在外部力的作用下所产生的角动量。

在经典力学中，轨道角动量的定义可以用以下公式表示：L = r x p其中，L表示轨道角动量，r表示物体到转轴的距离，p表示物体的动量，x表示叉乘运算。

从这个公式可以看出，轨道角动量的大小取决于物体的动量和它距离转轴的距离。

在量子力学中，轨道角动量也具有重要的意义。

根据量子力学的理论，轨道角动量是一个量子数，它取离散值，分别对应于不同的轨道状态。

在原子物理学中，轨道角动量可以解释原子的电子轨道结构和化学性质。

此外，轨道角动量还与原子的光谱结构和磁性有着密切的联系。

轨道角动量在天体物理学中也扮演着重要的角色。

在行星运动、星际尘埃云的运动等现象中，轨道角动量的守恒性质发挥着关键作用。

通过研究天体的轨道角动量，科学家们可以更好地理解宇宙中各种物体之间的相互作用和运动规律。

除了以上提到的领域，轨道角动量还在许多其他物理学领域中得到应用，如机械运动中的角动量守恒定律、凝聚态物理学中的自旋角动量等等。

可以说，轨道角动量是一种普适性极强的物理量，它贯穿于整个物理学体系的方方面面。

在实际的物理实验中，如何测量和计算轨道角动量也是一个重要的课题。

通过观察物体运动的轨迹、测量其动量和距离等数据，科学家们可以得到物体的轨道角动量，并进一步探讨物体的运动规律和性质。

通过精确测量轨道角动量，科学家们可以验证理论模型的准确性，推动物理学知识的不断发展。