三角形章节测试卷

第十一章三角形》单元测试卷含答案(共5套)第十一章三角形单元测试卷（一）时间：120分钟满分：120分一、选择题1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。

2、3、6.B。

2、4、6C。

2、2、4.D。

6、6、62.如图，图中∠1的大小等于()A。

40°。

B。

50°。

C。

60°。

D。

70°3.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是() A。

7.B。

8.C。

9.D。

104.如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠XXX于点D，那么∠XXX的度数是()A。

76°。

B。

81°。

C。

92°。

D。

104°5.用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有()A。

1个。

B。

2个。

C。

3个。

D。

4个6.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()A。

180°。

B。

360°。

C。

540°。

D。

720°二、填空题7.已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为9.8.若n边形内角和为900°，则边数n为10.9.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为30°。

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°。

若将XXX沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠XXX的度数是70°。

11.如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点。

若△DEF的面积是1cm²，则S△ABC＝3cm²。

12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”。

如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。

第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。

三角形章节同步测试题基础卷（满分：100分，时间：45分钟）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．请根据凸多边形的定义，判断下列选项中不是凸多边形的是（ ）2．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ） A ．0720 B ．01080 C ．01440 D ．01900 3．随着一个多边形的边数增加，它的外角和（ ）A ．随着增加B ．随着减少C ．保持不变D ．无法确定4．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（ ）A ．0720 B ．0900 C ．01080 D ．012605．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：4：5，则∠A+∠D 等于（ ） A ．030 B ．075 C ．0180 D ．0210 6．能进行镶嵌的正多边形组合是（ ）A ．正三角形和正八边形B ．正五边形和正十边形C ．正方形和正八边形D ．正六边形和正八边形7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是（ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．0100 8．能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）ABCDA B CDC DE4二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．正十边形的内角和等于 度，每个内角等于 度． 10．如果正多边形的一个外角为072，那么它的边数是 ． 11．如图是三个完全相同正多边形拼成的无缝隙，不重叠图形的一部分，这种正多边形是正 边形．12．“三江”黄金广场用三种不同的正多边形地砖铺设（每种只选一块），其中已知选好了用正方形和正六边形这两种，还需再选用 ，使这三种组合在一起的广场铺满．13．多边形每一个内角都等于0140，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条． 14．若一个多边形的各边长相等，其周长为63厘米，且内角和为0900，那么它的边长为 厘米．15．过a 边形的一个顶点有7条对角线，正b 边形的内角和与外角和相等，c 边形没有对角线,d 边形有d 条对角线，则代数式ab dc )( = ．16．小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他汽车一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形的内角和为 ．三、专心解一解（共44分）17．（5分）小华想：2012年奥运会在伦敦举办，设计一个内角和为02012的多边形图案多有意义，他的想法能实现吗？请说明理由．18．（7分) 小华画了一个八边形，请问： （1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？（2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？ 19．（7分）如图，已知五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A=0130，∠C=0135，求∠B 的度数．20．（8分）小华从点A 出发向前走10m ，向右转036然后继续向前走10m ，再向右转036，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回点A 时共走多少米？若不A BCDE第19题图第11题图ADEFGQ P能，写出理由．21．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G 的度数．22．（9分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪．（1）图1中草坪的周长为 ； （2）图2中草坪的周长为 ； （3）图3中草坪的周长为 ；（4）如果多边形边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为 ．加强卷（满分：50分，时间：30分钟）一、精心选一选（每小题3分，共15分）1．若一个多边形的每个外角都是锐角，那么这个多边形的边数至少是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=095，王老师沿公园边由A 点经B →C →D →E 一直到F 时，他在行程中共转过了（ ）A ．0265 B ．0275 C ．0360 D ．04453．一个多边形的每一个内角都是0144，则它的内角和等于（ ） A ．01260 B ．01440 C ．01620 D ．018004．四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的一个外角为0105，则∠C 的度数为（ ） A ．075 B ．090 C ．0105 D ．0120 5．一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地第22题图图1图2 图31 ABCDE F第2题图砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）A ．54B ．54C ．60D ．66 二、细心填一填（每小题3分，共15分）6．若一个多边形的每个外角都等于030，则这个多边形的对角线总条数为 ． 0140，7．一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小则这个多边形的边数是 ．8．一个四边形的四个内角中做多有 个钝角，最多有个锐角．9．一个正方形的截取一个角后，得到的图形的内角和可能是 ．10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC ，可得∠BAC=∠BCA ）三、专心解一解（共20分）11．（8分）多边形除一个内角外，其余各内角和为01200． （1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一外角为多少度？12．（12分）如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 、∠1及∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．参考答案基础卷一、1～4 ADCA ；5～8 CCDD ．二、9．1440，45； 10．5； 11．六； 12．正十二边形； 13．6； 14．9； 15．3； 16．0540．三、17．解：不能，理由如下．设存在n 边形的内角和为02012，有02012180)2(=-n ，解得n ≈13.18．ABCDE第10题图∵多边形的边数不能为小数，∴不存在内角和为02012的多边形．18．解：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6个三角形．（2）2360180)28(0=-．故八边形的内角和是外角和的2倍． 19．解：∵AE ∥CD ，∴∠D+∠E=0180．∵ABCDE 是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180)25(-． 即0130+∠B 0135++0180=0540，解得∠B=095． 20．解：小华能回到A 点，当他回到A 点时共走了100m ． 21．解:∵∠QPE=∠D+∠G ，又∠QPE+∠E+∠F+∠FQP=0360,即∠D+∠G+∠E+∠F+∠FQP=0360． ∴∠D+∠G+∠E+∠F=0360—∠FQP ．∵∠A+∠B+∠C+∠AQC=0360，∴∵∠A+∠B+∠C=0360—∠AQC ．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠G+∠E+∠F=(0360—∠AQC)+（0360—∠FQP ）=0720—(∠AQC+∠FQP ）=0720—0180=0540．22．解：（1）R π；（2）R π2；（3）R π3；（4）R n π)2(-．加强卷一、1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、6．54； 7．18； 8．3，3； 9．0180，0360或0540； 10．036． 三、11．解：（1）设该多边形的一个内角为0x ，边数为n ， 依题意，有01200180)2(x n +=-．∵00012061801200⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，∴01201806180)2(x n ++⨯=-． 又∵1800<<x ，∴180120=+x ，解60=x ．把60=x 代入原方程，得0601200180)2(+=-n ，解得9=x ． ∴该多边形的边数为9．（2）∵该多边形有一角为060，∴此多边形必有一外角为0120． 12．解：规律为∠1+∠2=2∠A ．∵∠B+∠C=A ∠-0180，∠ADE+∠AED=A ∠-0180，又∠B+∠C+∠CDE+∠DEB=0360，即∠B+∠C+∠2+∠ADE+∠1+∠AED=0360． ∴A ∠-0180+∠1+∠2+A ∠-0180=0360， 整理，得∠1+∠2=2∠A ．。

AB图3全等三角形章节测试卷（100分钟，100分，）班级_______ 姓名________________ 成绩______________一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点。

如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）。

(A)4 厘米 (B)5厘米 (C) 6 厘米 (D)无法确定2、如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于（）A．120° B.70° C.60° D.50°.3.使两个直角三角形全等的条件是（）Ａ.一锐角对应相等Ｂ.两锐角对应相等Ｃ.一条边对应相等Ｄ.两条边对应相等4.在△ＡBC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A. 若添加条件AC=AˊCˊ，则△ABC≌△A′B′C′B. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D. 若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC≌△A′B′C′5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD，为折痕，则CBD∠的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°7. 下列说法中不正确的是（）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等8．（2004·山东潍坊市）如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙★9．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠C．当∠β为定值时，∠D．当∠γ为定值时，∠CDE★10.如右图所示，已知△ABCD CA B CDADB都是等边三角形。

《三角形》全章测试题一、选择题（每题3分，共计30分）一、以下列各组线段为边，能组成三角形的是【】A. 2 cm ，3 cm，5 cmB. 3 cm，3 cm，6 cmC. 5 cm，8 cm，2 cmD. 4 cm，5 cm，6 cm2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）3．已知三角形的两边长别离为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．属于哪一类不能肯定5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足别离为E、F，则图中与∠C第5题图（∠C除外）相等的角的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一路，使直角的极点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）第6题图A、900B、1200C、1600D、18007．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个九、正多边形的每一个内角都等于135º，则该多边形是正（）边形。

（A）8 （B）9 （C）10 （D）1110、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A、形状相同的三角形B、面积相等的三角形C、直角三角形D、周长相等的三角形二、填空题（每题4分，共计32分）11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS2、尺规作图：作A O B '''∠角等于已知角AOB ∠．示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS3、如图，ABC ≌DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，若BC ＝7，EC ＝4，则CF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．74、如图点,,A B C 在同一条直线上，,CBE ADC 都是等边三角形，,AE BD 相交于点O ，且分别与,CD CE 交于点,M N ，连接,M N ，有如下结论：①DCB ACE ≅；②AM DN =；③CMN △为等边三角形；④60EOB ∠=︒.其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、如图，∠A ＝α，∠DBC ＝3∠DBA ，∠DCB ＝3∠DCA ，则∠BDC 的大小为（ ）A ．3454a ︒+B ．2603a ︒+C ．3454a ︒-D ．2603a ︒- 6、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A ．2、4、7B ．4、5、9C ．5、8、10D ．1、3、67、如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，点E 、F 在AD 两侧，BF CE ∥，BF CE =，添加下列条件不能判定ACE DBF ≌的是（ ）A ．AE DF =B ．AB CD =C ．E F ∠=∠D ．AE DF ∥8、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，139、如图，ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论中正确的是（ ） ①BCD 为等腰三角形；②BF ＝AC ；③CE ＝12BF ；④BH ＝CE ．A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④10、如图，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，当A ∠大小变化时，线段EF 和BE CF +的大小关系是( )A ．EF BE CF >+B ．EF BE CF <+C ．EF BE CF =+D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，B BDE ∠=∠，点G 分别为AD 与CF 的中点，若3,5CE EF ==，则AC =______．2、等腰三角形中，一条边长是2cm ，另一条边长是3cm ，这个等腰三角形的周长是________．3、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD ED =，72CDE ∠=︒，则B 的大小等于_______度．4、如图，AB ＝CD ，若要判定△ABD ≌△CDB ，则需要添加的一个条件是 ____________．5、△ABC 的高AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F 且DF ＝CD ，则∠ABC ＝______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB =DE ，∠B =∠E ，BF =CE ．求证：AC =DF ．2、如图，在等腰△ABC 和等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE 且C 、E 、D 三点共线，作AM ⊥CD 于M ．若BD ＝5，DE ＝4，求CM ．3、如图，在ABC 中，AB AC =，AD 是角平分线，E 是AB 边上一点，连接ED ，CB 是ACF ∠的平分线，ED 的延长线与CF 交于点F ．（1）求证：BE CF =；（2）若46CDF ∠=︒，AD DF =，则ACF ∠=______度．4、在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边ABC 的,BC CA 边上，且BM CN =，AM ，BN 交于点Q ．求证：60BQM ∠=︒．同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：（1）若将题中“BM CN =”与“60BQM ∠=︒”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由．（2）若将题中的点M ，N 分别移动到,BC CA 的延长线上，是否仍能得到60BQM ∠=︒？请你画出图形，给出答案并说明理由．5、如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE CF =，AB DE ∥，ACB F ∠=∠．求证：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ．6、已知：（1）O 是∠BAC 内部的一点．①如图1，求证：∠BOC ＞∠A ；②如图2，若OA ＝OB ＝OC ，试探究∠BOC 与∠BAC 的数量关系，给出证明．（2）如图3，当点O 在∠BAC 的外部，且OA ＝OB ＝OC ，继续探究∠BOC 与∠BAC 的数量关系，给出证明．7、下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角AOB ∠．求作：射线OC ，使AOC BOC ∠=∠．作法：如图，①在射线OA 上任取一点D ；②以点О为圆心，OD 长为半径作弧，交OB 于点E ；③分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧相交于点C ；④作射线OC ．则OC 为所求作的射线．完成下面的证明．证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =______．由作图步骤③可知CD =______．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△．∴AOC BOC ∠=∠（________）（填推理的依据）．8、阅读填空，将三角尺（△MPN ，∠MPN =90°）放置在△ABC 上（点P 在△ABC 内），如图①所示，三角尺的两边PM 、PN 恰好经过点B 和点C ，我们来研究∠ABP 与∠ACP 是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A =50°，则∠PBC +∠PCB = 度，∠ABP +∠ACP = 度．（2）类比探索：∠ABP、∠ACP、∠A 的关系是 ．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P 在△ABC 外，三角尺的两边PM 、PN 仍恰好经过点B 和点C ，则∠ABP、∠ACP、∠A 的关系是 ．9、如图，ABC 为等边三角形，D 是BC 中点，60ADE ∠=︒，CE 是ABC 的外角ACF ∠的平分线． 求证：AD DE =．10、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得．【详解】解：三根木条即为三角形的三边长，即为利用SSS确定三角形，故选：A．【点睛】题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．2、A【分析】利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′OB′＝∠AOB．【详解】解：由作法可得OD ＝OC ＝OD ′＝OC ′，CD ＝C ′D ′，所以根据“SSS ”可判断△OCD ≌△O ′C ′D ′，所以∠A ′OB ′＝∠AOB ．故选：A ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理．3、B【分析】根据全等三角形的性质可得BC EF =，根据CF EF EC =-即可求得答案．【详解】 解：ABC ≌DEF ，∴BC EF =点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC ＝7，EC ＝4，∴CF EF EC =-743BC EC -=-=故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．4、D【分析】由SAS 即可证明DCB ACE ∆≅∆，则①正确；有∠CAE =∠CDB ，然后证明△ACM ≌△DCN ，则②正确；由CM =CN ，∠MCN =60°，即可得到∆CMN 为等边三角形，则③正确；由AD∥CE ，则∠DAO =∠NEO =∠CBN ，由外角的性质60EOB OAC CBN ∠=∠+∠=︒，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC 和△EBC 均是等边三角形，∴AC =CD ，BC =CE ，∠ACD =∠BCE =60°，∴∠ACD +∠DCE =∠BCE +∠DCE ，即∠ACE =∠BCD ，∠MCN =180°-∠ACD -∠BCE =60°，在△ACE 和△DCB 中，AC CDACE BCD BC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），则①正确；∴AE =BD ，∠CAE =∠CDB ，在ACM 和△DCN 中，ACM DCNAC CD CAM CDN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴CM =CN ，AM DN =；则②正确；∵∠MCN =60°，∴∆CMN 为等边三角形；则③正确；∵∠DAC =∠ECB =60°，∴AD∥CE ，∴∠DAO =∠NEO =∠CBN ，∴60EOB OAC CBN OAC DAO ∠=∠+∠=∠+∠=︒；则④正确；∴正确的结论由4个；故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．5、A【分析】根据题意设,ABD ACD βθ∠=∠=，根据三角形内角和公式定理βθ+，进而表示出α，进而根据三角形内角和定理根据()1803BDC βθ∠=︒-+即可求解【详解】解：∵∠A ＝α，∠DBC ＝3∠DBA ，∠DCB ＝3∠DCA ，设,ABD ACD βθ∠=∠=，∴3,3DBC DCB βθ∠=∠=180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒即44180αβθ++=︒454αβθ∴+=︒-∴()1803BDC βθ∠=︒-+31803454544αα⎛⎫=︒-⨯︒-=︒+ ⎪⎝⎭ 故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．6、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．A 、247+<，不能构成三角形，此项不符题意；B 、459+=，不能构成三角形，此项不符题意；C 、5810+>，能构成三角形，此项符合题意；D 、136+<，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．7、A【分析】根据题意，可得,BE CE FBD ECA =∠=∠，结合选项根据三角形全等的性质与判定逐项分析即可．【详解】 解：BF CE ∥∴FBD ECA ∠=∠ A. ,BE CE FBD ECA =∠=∠，AE DF =，不能根据SSA 证明三角形全等，故该选项符合题意；B. AB CD =AB BC BC CD ∴+=+AC BD ∴=,BE CE FBD ECA =∠=∠,∴ACE DBF ≌()SAS故能判定ACE DBF ≌，不符合题意； C. ,BE CE FBD ECA =∠=∠,E F ∠=∠，∴ACE DBF ≌()ASA ，故能判定ACE DBF ≌，不符合题意；D.AE DF ∥A D ∴∠=∠,BE CE FBD ECA =∠=∠∴ACE DBF ≌()AAS ，故能判定ACE DBF ≌，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．8、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A 不符合题意；∵5+7=12，∴B 不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．9、C【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD；利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF＝AC；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，即可得到CE＝12BF；由CE＝12BF，BH＝12BC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CE＜BH．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD，故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝12AC＝12BF，故③正确；∵CE＝12AC＝12BF，BH＝12BC，在△BCF中，∠CBE＝12∠ABC＝22.5°，∠DCB＝∠ABC＝45°，∴∠BFC＝112.5°，∴BF＜BC，∴CE＜BH，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．10、C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得EBD EDB∠=∠，则ED BE=，同理可得DF FC=，则EF BE CF=+，可得答案．【详解】解：//EF BC，EDB DBC∴∠=∠，BD平分ABC∠，EBD DBC∴∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠，ED BE ∴=，同理DF FC =，ED DF BE FC ∴+=+，即EF BE CF =+．故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键．二、填空题1、4【分析】根据SAS 证明ACG DFG ≅，由全等三角形的性质得AC DF =，A FDG ∠=∠，由FDG BDE ∠=∠，B BDE ∠=∠得B FDG A ∠=∠=∠，推出BDE ，ABC 都是等腰三角形，故得AC BC DF ==，设BE x =，则DE x =，5DF EF DE x =-=-，3BC CE BE x =+=+，列出等量关系式解出x ，即可得出3AC BC x ==+．【详解】∵点G 分别为AD 与CF 的中点，∴AG DG =，AGC DGF ∠=∠，CG FG =，∴()ACG DFG SAS ≅，∴AC DF =，A FDG ∠=∠，∵FDG BDE ∠=∠，B BDE ∠=∠，∴B FDG A ∠=∠=∠，∴BDE ，ABC 都是等腰三角形，∴AC BC DF ==，设BE x =，则DE x =，5DF EF DE x =-=-，3BC CE BE x =+=+，∴53x x -=+，解得：1x =，∴3314AC BC x ==+=+=．故答案为：4．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题意找出关系式是解题的关键．2、8cm 或【分析】因为已知长度为2cm 和3cm 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：①当2cm 为底时，其它两边都为3cm ，2cm 、3cm 、3cm 可以构成三角形，周长为8cm ；②当3cm 为底时，其它两边都为2cm ，2cm 、2cm 、3cm 可以构成三角形，周长为7cm ；故答案为：8cm 或7cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，解题的关键是利用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要．3、54【分析】∠+∠=∠求出先根据等腰三角形的性质得出∠=∠A AED，再根据三角形外角的性质得出A AED CDE∠的度数，最后根据三角形内角和求出B的度数即可.A【详解】解：AD ED=，∴∠=∠A AED，∠+∠=∠=︒，72A AED CDE∴36∠=︒，A，，∠=︒∠+∠+∠=︒90180C A B C∴18054∠=︒-∠-∠=︒，B A C故答案为：54【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和外角的性质，掌握相应的性质和定理是解答此题的关键.4、∠1=∠2（或填AD=CB）【分析】根据题意知，在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.【详解】解：∵在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，∴添加∠1=∠2时，可以根据SAS判定△ABD≌△CDB，添加AD=CB时，可以根据SSS判定△ABD≌△CDB，，故答案为∠1=∠2（或填AD =CB ）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、45°或135°【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当ABC ∆为锐角三角形时；②当ABC ∆为钝角三角形时；作出相应图形，然后利用全等三角形的判定证明三角形全等，根据其性质及各角直角的等量关系即可得．【详解】解：①如图所示：当ABC ∆为锐角三角形时，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90BDF ADC BEC ∠=∠=∠=︒，∴90C CBE ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒，∴CBE CAD ∠=∠，在ΔΔΔΔ与ADC ∆中，CBE CAD BDF ADC DF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，∴BD AD =，∵90ADB ∠=︒，∴45ABC DAB ∠=∠=︒；②如图所示：当ABC ∆为钝角三角形时，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90BDF ADC BEC ∠=∠=∠=︒，∴90C CAD ∠+∠=︒，90C CBE ∠+∠=︒，∴CBE CAD ∠=∠，∵DBF CBE ∠=∠，∴DBF CAD ∠=∠，在ΔΔΔΔ与ADC ∆中，DBF CAD BDF ADC DF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，∴BD AD =，∵90ADB ∠=︒，∴45ABD DAB ∠=∠=︒，18045135ABC ∠=︒-︒=︒，综合①②可得：ABC ∠为45︒或135︒，故答案为：45︒或135︒．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，根据题意进行分类讨论，作出相应图形是解题关键．三、解答题1、见解析【分析】先由BF =CE 说明BC= EF ．然后运用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，最后运用全等三角形的性质即可证明．【详解】证明：∵BF= CE ，∴BC= EF ．在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴AC =DF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC ≌△DEF 是解答本题的关键．2、CM ＝7．【分析】根据题意由“SAS ”可证△AEC ≌△ADB ，可得BD =CE ，由等腰三角形的性质可得DM =ME =2进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠BAE ＝∠DAE ﹣∠BAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD BAD CAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC ≌△ADB （SAS ），又∵BD ＝5，∴CE ＝BD ＝5，∵AD ＝AE ，AM ⊥CD ，DE ＝4， ∴114222ME DE ==⨯=， ∴CM ＝CE +EM ＝5+2＝7．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．3、（1）见解析，（2）46【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线得到∠B ＝∠ACB ＝∠BCF ，由AD 是角平分线，得到BD ＝CD ，证△BDE ≌△CDF 即可；（2）根据全等三角形的性质得到DE ＝DF ＝DA ，根据46CDF ∠=︒求得∠DAB ，进而求出∠B 的度数即可．【详解】（1）证明：∵AB AC =，∴∠B ＝∠ACB ，∵CB 是ACF ∠的平分线，∴∠ACB ＝∠BCF ，∴∠B ＝∠BCF ，∵AD 是角平分线，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵∠BDE ＝∠CDF ，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）；∴BE CF =；（2）∵△BDE ≌△CDF ；∴ED ＝FD ，∵AD DF =,∴ED ＝AD ，∵46CDF ADE ∠=∠=︒， ∴180672ADE BAD ︒-∠∠==︒， ∴2134BAC BAD ∠=∠=︒，∴∠B ＝∠ACB ＝∠BCF ＝23°，∴246ACF BCF ∠=∠=︒，故答案为：46．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明和计算．4、（1）仍是真命题，证明见解析（2）仍能得到60BQM ∠=︒，作图和证明见解析【分析】（1）由角边角得出ABM 和BCN △全等，对应边相等即可．（2）由（1）问可知BM =CN ，故可由边角边得出BAN 和ACM △全等，对应角相等，即可得出60BQM ∠=︒．（1）∵60BQM ∠=︒∴60QBA BAM ∠+∠=︒∵60QBA CQN ∠+∠=︒∴BAQ CQN ∠=∠在ABM 和BCN △中有BAQ CQN AB BC ABM BCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABM BCN ASA ≅△（）∴BM CN =故结论仍为真命题．（2）∵BM =CN∴CM =AN∵AB =AC ，18060120ACM BAN ∠=∠=︒-︒=︒，在BAN 和ACM △中有BA AC BAN ACM AN CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAN ACM SAS ≅△（）∴BNA CMA ∠=∠∴60BQM BNA NAQ CMA CAM ACB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒故仍能得到60BQM ∠=︒，如图所示【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．5、见解析【分析】由平行线的性质可证明B DEF ∠=∠．再由BE CF =，可推出BC EF =．最后即可利用“ASA ”直接证明ABC DEF ≅．【详解】证明：AB DE ∥B DEF ∴∠=∠BE CF =BE EC CF EC ∴+=+，即BC EF =．∴在ABC 和DEF 中，B DEF BC EF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴≅．【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键．6、（1）①见解析；②∠BOC ＝2∠A ，见解析；（2）∠BOC ＝2∠BAC ，见解析【分析】（1）①连接AO 并延长AO 至点E ，根据三角形外角性质解答即可；②延长AO 至点E ，根据三角形外角性质解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】证明：（1）①如图所示：连接AO并延长AO至点E，则∠BOE＞∠BAO，∠COE＞∠CAO，∴∠BOC＞∠A；②∠BOC与∠BAC的数量关系：∠BOC＝2∠A；证明：如图所示，延长AO至点E，则∠BOE＝∠BAO+∠B，∠COE＝∠CAO+∠C，∵OA＝OB＝OC，∴∠BAO＝∠B，∠CAO＝∠C，∴∠BOC＝∠COE+∠COE＝∠BAO+∠B+∠CAO+∠C＝2（∠BAO+∠CAO）＝2∠BAC；（2）∠BOC与∠BAC的数量关系：∠BOC＝2∠BAC；证明：如图所示，设∠B＝x，∵OA＝OB＝OC，∴∠B＝∠BAO＝x，∠C＝∠OAC＝∠BAC+x；在△BEO和△AEC中，有：∠B+∠BOC＝∠C+∠CAE；即x +∠BOC ＝∠CAE +x +∠CAE ＝2∠BAC +x ；即∠BOC ＝2∠BAC ．【点睛】此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答．7、OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【分析】根据圆的半径相等可得OD =OE ，CD =CE ，再利用SSS 可证明OCD OCE ≌△△，从而根据全等三角形的性质可得结论．【详解】证明：连接CD ，CE由作图步骤②可知OD =___OE ___．由作图步骤③可知CD =__CE ___．∵OC OC =，∴OCD OCE ≌△△． ∴AOC BOC ∠=∠（__全等三角形对应角相等__）故答案为：OE ； CE ；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．8、（1）90，40 ；（2）∠ABP +∠ACP +∠A =90°；（3）∠A +∠ACP －∠ABP =90°．【分析】（1）由三角形内角和为180°计算BPC △和ABC 中的角的关系即可．（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A的关系为∠ABP+∠ACP+∠A=90°．（3）由三角形外角的性质即可推出∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【详解】△中（1）在BPC∵∠MPN=90°∴∠PBC+∠PCB=180°-∠MPN=180°-90°=90°在ABC中∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°又∵∠ABC=∠PBC+∠ABP，∠ACB=∠ACP+∠BCP∴∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP=180°∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP=180°又∵∠PBC+∠PCB=90°∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°（3）如图所示，设PN与AB交于点H∵∠A+∠ACP=∠AHP又∵∠ABP+∠MPN=∠AHP∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN又∵∠MPN=90°∴∠A+∠ACP=90°+∠ABP∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【点睛】本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．9、证明见解析.【分析】过D作DG∥AC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDG＝∠BGD＝60°，于是得到△BDG是等边三角形，再证明△AGD≌△DCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DG∥AC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，又∵DG∥AC，∴∠BDG＝∠BGD＝60°，∴△BDG是等边三角形，∠AGD＝180°−∠BGD＝120°，∴DG＝BD，∵点D为BC的中点，∴BD ＝CD ，∴DG ＝CD ，∵EC 是△ABC 外角的平分线，∴∠ACE ＝12（180°−∠ACB ）＝60°，∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝120°＝∠AGD ，∵AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，又∵∠BDG ＝60°，∠ADE ＝60°，∴∠ADG ＝∠EDC ＝30°，在△AGD 和△ECD 中，AGD ECD GD CDADG EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AGD ≌△ECD （ASA ）．∴AD ＝DE ．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．10、见解析【分析】过A 作AF ⊥BC 于F ，根据等腰三角形的性质得出BF =CF ，DF =EF ，即可求出答案．【详解】证明：如图，过A 作AF ⊥BC 于F ，∵AB=AC，AD=AE，∴BF=CF，DF=EF，∴BF-DF=CF-EF，∴BD=CE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合．。

最新人教版第十一章三角形单元测试及答案最新人教八年级数学第十一章三角形测试一、填空题1.三角形的三个外角中，钝角的个数最多有1个，锐角最多2个。

2.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了三角形的相似性质，而活动挂架则用了四边形的对角线。

3.用长度为8cm、9cm、10cm的三条线段能构成三角形。

4.要使五边形木架不变形，则至少要钉上3根木条。

5.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=70°，∠C=30°。

6.如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=16°。

1)2)3)7.如图2所示，∠α=40°。

8.正十边形的内角和等于1440°，每个内角等于144°。

9.一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是360°÷(180°-外角)。

10.把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要4个正三角形才可以镶嵌。

11.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为4cm。

12.如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有10条对角线。

13.如图3所示，共有4个三角形，其中以AB为边的三角形有2个，以∠C为一个内角的三角形有2个。

14.如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°。

二、选择题15.下列说法错误的是（B）。

A。

锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点。

B。

钝角三角形有两条高线在三角形外部。

C。

直角三角形只有一条高线。

D。

任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线。

16.在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（C）。

A。

正三角形B。

正四边形C。

正五边形D。

正六边形17.如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为（30°）。

《三角形》章节测试卷A卷（满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）.A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 12cm，5cm，6cmD. 2cm，3cm，6cm2、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）.A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短3、如图，△ABC中AB边上的高为（）.A. BDB. AEC. BCD. CF 4、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）.A. 135°B. 125°C. 120°D. 115°5、ABC中，如果∠A+∠B=2∠C，则一定成立的是（）.A. ∠A、∠B、∠C都不等于60°B. ∠A=60°C. ∠B=60°D. ∠C=60°6、五边形的内角和是（）A. 360°B. 540°C.720°D. 900°7、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（）.A. 正八边形B. 正九边形C. 正十边形D. 正十二边形8、若三角形三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）.A. 4：3：2B. 3：2：4C. 5：3：1D. 3：1：59、如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（）.A.5B. 6C. 8D. 1010、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于E，则∠CDF的度数是（）.A.68°B. 70°C. 72°D. 74°二、填空题（每题4分，共28分）11、要使六边形木架不变形，则至少要钉上根木条.12、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是 .13、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，则这个三角形为三角形.（按照角来分类）14、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C=40°，则∠B= ，∠C= .15、如图(1)，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= . 如图(2)，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 .图（1）图（2）16、如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.(1)若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC= ；(2)若∠A =100°，则∠BIC= ；(3)若∠A =α，则∠BIC= . (用含α的式子表示)17、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB=6，AD=5，BC=4，则CE= .三、解答题（共42分）18、（本题7分）如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长.DB CA19、（本题8分）如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 是BC 上一点，且FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD =140°，你能求出∠EDF 的度数吗？20、（本题8分）学完三角形的三边性质后，老师出了下面的问题：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且△ABC 的周长为18 cm ，试化简并求值：||a b c b c a c a b --+-+++-小华看后陷入了沉思，同学们，你能帮助他吗？21、（本题9分）如图所示，∠ACD 是△ABC 的外角，∠A =40°，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E ，求∠E 的度数.22、（本题10分）如图，在△ABC 中，D 、E 是AB 上任意两点，DG ⊥BC 于G ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB 于F ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB .BCA D《三角形》单元测试A卷参考答案一.选择题（每题3分，共30分）二.填空题（每题4分，共28分）三.解答题（共42分）18.（本题7分）AC=7cm19.（本题8分）∠EDF=50°20.（本题8分）|a-b-c|+|b-c+a|+|c+a-b|=b+c-a+b-c+a+c+a-b=a+b+c=18 cm21.（本题9分）∠E=20°22.（本题10分）∵DG⊥BC，AC⊥BC∴DG//AC∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴EF//DC∴∠AEF=∠ADC∵EF⊥AB∴∠AEF=90°∴∠ADC=90°∴DC⊥AB。

CABD第6题21AFED CB第一章 三角形的初步认识能力提升测试卷(一)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有( ) A 、2对； B 、3对； C 、4对； D 、5对； 3．下列说法错误的是（ ）A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 4．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对5.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B ，∠B=2∠DAE ，那么∠ACB 为（ ）A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°6.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处 7. 如图，∠1=∠2，∠C=∠B ，结论中不正确的是（ ）A. △DAB ≌△DACB. △DEA ≌△DFAC. CD=DED. ∠AED=∠AFD8. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ） A. 180° B.360° C.540° D.720°第4题第5题 ADEABCDNM第7题9．直线L ⊥线段AB 于点O ，且OA=OB ，点C 为直线L 上一点，且有CA=8cm ，则CB 的长度为( )A 、4cmB 、8cmC 、16cmD 、无法求出10．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件， 不能说明ΔABD ≌ΔACE 的是（ ）A 、∠B=∠CB 、AD=AEC 、∠BDC=∠CEBD 、BD=CE 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11. △ABC 中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC= 。

全等三角形章节测试卷姓名________________ 成绩______________一。

选择题（每小题3分，共30分） 1、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 点B ，点C 和点D 是对应点。

如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC 的长是（ ）。

(A)4 厘米 (B)5厘米 (C) 6 厘米 (D)无法确定 2、如图，△ABN ≌△ACM ，AB=AC ，BN=CM ，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（ ）A ．120° B.70° C.60° D.50°.3.使两个直角三角形全等的条件是（ ）Ａ.一锐角对应相等 Ｂ.两锐角对应相等Ｃ.一条边对应相等 Ｄ.两条边对应相等4.在△ＡBC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ）A. 若添加条件AC=A ˊC ˊ，则△ABC ≌△A ′B ′C ′B. 若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′C. 若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′D. 若添加条件 ∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°7. 下列说法中不正确的是（ ）A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等8．如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙9．如图, AB=AC,AD=AE,BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．四对B ．三对C ．二对D ．一对 第9题图 第10题图D CA BB C D A MB C A D E O10.如图，△ABC 中，BM 、CM 分别平分∠ABC 和∠ACB ，连接AM ，已知∠MBC=25°，∠MCA=30°，则∠MAB 的度数为（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°二．填空题（每空3分，共30分）11．能够____ 的两个图形叫做全等图形．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．第12题图 第13题图 第16题图13．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．14．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ．15．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB •的距离是________．16. 如图，要测量池塘的宽度AB ，在池塘外选取一点P ，连接AP 、BP 并各自延长，使PC=PA ，PD=PB ，连接CD ，测得CD 长为25m ，则池塘宽AB 为 m,依据是 。