第五章S域分析,极点与零点

信号与线性系统复习提纲第一章信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换.图解时应注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。

4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义阶跃函数和冲激函数的微积分关系冲激函数的取样性质（注意积分区间）；;5．系统的描述方法数学模型的建立:微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连)，延时单元(离）由时域框图列方程的步骤。

6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性.时不变性：常参量LTI系统的数学模型:线性常系数微分(差分）方程（以后都针对LTI系统）LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章连续系统的时域分析1．微分方程的经典解法：齐次解+特解(代入初始条件求系数）自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法)全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性特别说明：特解由激励在t>0时或t〉=0+的形式确定2．冲激响应定义，求解(经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性阶跃响应与的关系3．卷积积分定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积的图示解法(了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）；卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解)第三章离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态(是），而初始条件（指的是）2．单位序列响应的定义，的定义,求解（经典法)；若方程右侧是激励及其移位序列时,注意应用线性时不变性质求解阶跃响应与的关系3．卷积和定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积和的作图解与的卷积和；结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。

海南大学硕士研究生入学考试《838 –信号与系统》考试大纲一、考试性质海南大学硕士研究生入学考试初试科目。

二、考试时间180分钟。

三、考试方式与分值闭卷、笔试。

满分150分。

四、考试内容第一章概论第一节信号的定义及其分类；第二节信号的运算；第三节系统的定义与分类；第四节线性时不变系统的定义及特征。

第二章连续时间系统的时域分析第一节微分方程的建立与求解；第二节零输入响应与零状态响应的定义和求解；第三节冲激响应与阶跃响应；第四节卷积的定义，性质，计算等。

第三章傅里叶变换第一节周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱；第二节傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数；第三节傅里叶变换的性质与运算；第四节周期信号的傅里叶变换；第五节抽样定理；抽样信号的傅里叶变换；第六节能量信号，功率信号，相关等基本概念；以及能量谱，功率谱，维纳－欣钦公式。

第四章拉普拉斯变换第一节拉普拉斯变换及逆变换；第二节拉普拉斯变换的性质与运算；第三节线性系统拉普拉斯变换求解；第四节系统函数与冲激响应；第五节周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换；第五章 S域分析、极点与零点第一节系统零、极点分布与其时域特征的关系；第二节自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系；第三节系统零、极点分布与系统的频率响应；第四节系统稳定性的定义与判断。

第六章连续时间系统的傅里叶分析第一节周期、非周期信号激励下的系统响应；第二节无失真传输；第三节理想低通滤波器；第四节佩利－维纳准则；第五节希尔伯特变换；第六节调制与解调。

第七章离散时间系统的时域分析第一节离散时间信号的分类与运算；第二节离散时间系统的数学模型及求解；第三节单位样值响应；第四节离散卷积和的定义，性质与运算等。

第八章离散时间信号与系统的Z变换分析第一节 Z变换的定义与收敛域；第二节典型序列的Z变换；逆Z变换；第三节 Z变换的性质；第四节 Z变换与拉普拉斯变换的关系；第五节差分方程的Z变换求解；第六节离散系统的系统函数；第七节离散系统的频率响应；第八节数字滤波器的基本原理与构成。

中科院研究生院硕士研究生入学考试《信号与系统》考试大纲本《信号与系统》考试大纲适用于中国科学院研究生院信号与信息处理等专业的硕士研究生入学考试。

信号与系统是电子通信类等许多学科专业的基础理论课程，它主要研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。

认识如何建立信号与系统的数学模型，通过时间域与变换域的数学分析对系统本身和系统输出信号进行求解与分析。

要求考生掌握基本概念与基本运算，并能加以灵活应用。

一、考试内容（一）概论1.信号的定义及其分类；2.信号的运算；3.系统的定义与分类；4.线性时不变系统的定义及特征。

（二）连续时间系统的时域分析1.微分方程的建立与求解；2.零输入响应与零状态响应的定义和求解；3.冲激响应与阶跃响应；4.卷积的定义，性质，计算等。

（三）傅里叶变换1.周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱；2.傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数；3.傅里叶变换的性质与运算；4.周期信号的傅里叶变换；5.抽样定理；抽样信号的傅里叶变换；6.能量信号，功率信号，相关等基本概念；以及能量谱，功率谱，维纳－欣钦公式。

（四）拉普拉斯变换1.拉普拉斯变换及逆变换；2.拉普拉斯变换的性质与运算；3.线性系统拉普拉斯变换求解；4.系统函数与冲激响应；5.周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换；（五）S域分析、极点与零点1.系统零、极点分布与其时域特征的关系；2.自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应和零、极点的关系；3.系统零、极点分布与系统的频率响应；4.系统稳定性的定义与判断。

（六）连续时间系统的傅里叶分析1.周期、非周期信号激励下的系统响应；2.无失真传输；3.理想低通滤波器；4.佩利－维纳准则；5.希尔伯特变换；6.调制与解调。

（七）离散时间系统的时域分析1.离散时间信号的分类与运算；2.离散时间系统的数学模型及求解；3.单位样值响应；4.离散卷积和的定义，性质与运算等。

（八）离散时间信号与系统的Z变换分析1.Z变换的定义与收敛域；2.典型序列的Z变换；逆Z变换；3.Z变换的性质；4.Z变换与拉普拉斯变换的关系；5.差分方程的Z变换求解；6.离散系统的系统函数；7.离散系统的频率响应；8.数字滤波器的基本原理与构成。

【关键字】实验实验七连续时间系统S域零极点分析一、目的（1）掌握连续系统零极点分布与系统稳定性关系（2）掌握零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系（3）掌握利用MATLAB进行S域分析的方法二、零极点分布与系统稳定性根据系统函数的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。

稳定性是系统固有的性质，与激励信号无关，由于系统函数包含了系统的所有固有特性，显然它也能反映出系统是否稳定。

对任意有界信号，若系统产生的零状态响应也是有界的，则称该系统为稳定系统，否则，则称为不稳定系统。

上述稳定性的定义可以等效为下列条件：●时域条件：连续系统稳定充要条件为，即冲激响应绝对可积；●复频域条件：连续系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点位于S平面的左半平面。

系统稳定的时域条件和频域条件是等价的。

因此，只要考察系统函数的极点分布，就可判断系统的稳定性。

对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式方便地求出极点位置，从而判断系统稳定性，但对于告阶系统，手工求解极点位置则显得非常困难。

这时可利用MATLAB来实现这一过程。

例7-1：已知某连续系统的系统函数为：试用MATLAB求出该系统的零极点，画出零极点图，并判断系统是否稳定。

解：调用实验六介绍的绘制连续系统零极点图函数sjdt即可解决此问题，对应的MATLAB命令为：a=[8 2 3 1 5];b=[1 3 2];[p,q]=sjdt(a,b)运行结果为：p =-0.6155 - 0.6674i -0.6155 + 0.6674i 0.4905 - 0.7196i 0.4905 + 0.7196iq =-2 -1绘制的零极点图如图7-1所示。

由程序运行结果可以看出，该系统在S平面的右半平面有一对共轭极点，故该系统是一个不稳定系统。

三、零极点分布与系统冲激响应时域特性设连续系统的系统函数为，冲激响应为，则显然，必然包含了的本质特性。

对于集中参数的LTI连续系统，其系统函数可表示为关于s的两个多项式之比，即（7-1）其中为的M个零点，为的N个极点。

简述零点与极点的关系
零点和极点都是线性系统的特征值，二者有着密切的关系。

在控制系统中，零点（或者称为零极）是指使系统的传递函数的分子为零的复数根，即令传递函数的分子为零时，系统的输出为零。

零点可以影响系统的稳定性、阻尼性能和频率响应等特性。

而极点是指使系统的传递函数的分母为零的复数根，即令传递函数的分母为零时，系统的输出无穷大。

极点可以决定系统的稳定性、阻尼性能和频率响应等特性。

零点和极点的位置和数量都会影响系统的特性。

一般来说，系统的零点和极点的分布越远离虚轴（实部为0），系统越稳定。

当零点和极点重合时，会导致系统出现共振或不稳定的情况。

因此，零点和极点之间的关系可以归结为对系统的特性产生影响。

通过合理设计系统的零点和极点，可以实现对系统的稳定性和性能进行控制和优化。