多面函数法高程拟合应用研究

基于智能算法的多面函数在高程拟合中的应用
贾思楠;吴风华;范祺
【期刊名称】《华北理工大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(44)4
【摘要】针对多面函数在GPS高程拟合中存在中心节点和光滑因子选取困难的问题,提出采用智能算法改进多面函数中核函数的方法。

首先利用蚁群智能算法取代传统均匀格网法,选取最优中心节点;然后将核函数中光滑因子作为种群染色体,利用遗传算法搜寻染色体的最优值,通过将2种算法融合构建高精度的拟合模型。

研究结果表明,相比于传统方法,该智能算法在优化多面函数上残差波动幅度更小、拟合精度更高,可为地势波动较大的特殊地形的高程拟合提供理论依据。

【总页数】7页(P8-13)
【作者】贾思楠;吴风华;范祺
【作者单位】华北理工大学矿业工程学院;华北理工大学机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】P228
【相关文献】
1.多面函数法在GPS高程拟合中的应用
2.二次多项式拟合法和多面函数拟合法在GNSS高程测量中的应用
3.基于蚁群算法的多面函数在GPS高程拟合中的应用
4.多面函数在GPS高程拟合中的应用
5.多面函数参数自适应选取方法在GPS高程拟合中的应用
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基于蚁群算法的多面函数在GPS高程拟合中的应用蒲伦;唐诗华;张紫萍;胡新凯;肖燕【摘要】针对多面函数拟合法的中心节点难以选取的问题,提出将蚁群算法引入多面函数并结合稳健估计构建高精度拟合模型的方法.利用蚁群算法在复杂地形中快速寻找特征点,与少量非特征点共同作为中心节点参与模型构建,将稳健估计加入多面函数,运用选权迭代法剔除粗差对拟合模型的影响.GPS高程拟合数据处理实例表明,基于蚁群算法的多面函数结合稳健估计的拟合方法可有效剔除粗差的影响,且拟合精度比只用均匀格网法提高26％.【期刊名称】《大地测量与地球动力学》【年(卷),期】2019(039)001【总页数】5页(P31-35)【关键词】高程异常;蚁群算法;稳健估计;多面函数;中心节点【作者】蒲伦;唐诗华;张紫萍;胡新凯;肖燕【作者单位】桂林理工大学测绘地理信息学院,桂林市雁山街319号,541006;广西空间信息与测绘重点实验室,桂林市雁山街319号,541006;桂林理工大学测绘地理信息学院,桂林市雁山街319号,541006;广西空间信息与测绘重点实验室,桂林市雁山街319号,541006;青海省生态环境遥感监测中心,西宁市南山东路116号,810007;桂林理工大学测绘地理信息学院,桂林市雁山街319号,541006;广西空间信息与测绘重点实验室,桂林市雁山街319号,541006;桂林理工大学测绘地理信息学院,桂林市雁山街319号,541006;广西空间信息与测绘重点实验室,桂林市雁山街319号,541006【正文语种】中文【中图分类】P228随着GPS技术在测绘领域的发展和完善，采用部分GPS水准重合点实现高程拟合越来越受到测绘工作者的青睐[1]。

获取高精度的高程异常是高程拟合的核心内容[2]。

对于地势起伏平缓的研究区域，常规高程拟合方法能够满足实际拟合精度的要求。

但当地势起伏较大、地形结构较复杂时，拟合结果与实际高程异常往往存在较大的偏差。

摘要传统的几何水准测量方法, 是测绘领域中测定正常高的主要方法。

这种方法虽然精度高, 但实施起来费时费力, 作业效率较低。

GPS 定位技术自问世以来, 就以其精度高, 速度快, 操作简单等优势对传统的水准测量造成了极大冲击，但是现实测绘和项目建设上需要的具有物理意义的正常高（或正高）高差，因此，如何用GPS高求定正常高，是当前测绘工作者较为热心的课题之一。

关键词：GPS水准；大地高：正常高Abstract:Traditional geometric leveling method, a major means to measure the normal height in surveying, produces high precision but can take too much time and efforts with low efficiency. GPS technology has hit hard the traditional leveling ways via its high precision, fast speed and simple operation since it came to the world. However, real leveling and project construction require a normal altitude difference with physical significance, so, how to identify the normal height with the GPS height is one of the preoccupations for surveying workers.Key words:GPS leveling;geoidheight; normal height目录摘要 (I)1 引言...................................................................................................................................................... I I2 高程系统.............................................................................................................................................. I I2.1大地高系统.................................................................................................................................. I I2.2 正高系统.................................................................................................................................... I II2.3 正常高系统................................................................................................................................ I II2.4 高程系统之间的转换关系 (IV)3 GPS高程测量的基本原理 (IV)3.1 物理大地测量方法 (IV)3.2 几何方法 (IV)4 GPS大地高转化为正常高的方法讨论 (V)4.1 平面拟合 (V)4.2 多项式曲线拟合 (V)4.3 二次多项式曲面拟合法 (V)3.4 多面函数曲面拟合 (V)4.5 加权平均值法 (VI)3.6 非参数回归法和高程异常变化梯度法 (VII)4.7 移动曲面法 (VII)4.8 固定边界3 次样条插值法 (VIII)4.9 非格网GPS 散点数据考虑地形改正法 (VIII)4.10 BP神经网络算法................................................................................................................... I X5 算法实例........................................................................................................................................... I X5.1 参与计算的数据........................................................................................................................ I X5.2平面拟合法................................................................................................................................. X I5.3二次曲面法拟合......................................................................................................................... X I5.4加权平均值法............................................................................................................................ X II5.5多面函数曲面拟合.................................................................................................................... X II6 结论.................................................................................................................................................... X II参考文献......................................................................................................................................... X III附录1.平面拟合程序： (XIV)附录2加权平均值法拟合程序： (XVI)附录3 二次多项式曲面拟合程序 (XVII)附录4多面函数曲面拟合程序 (XVIII)致谢 (XVIII)1引言我国目前采用的高程系统为正常高系统:即以似大地水准面为参考面的高程系统,确定高程通常采用的是几何水准。

第４１卷第１０期２０１８年１０月测绘与空间地理信息ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ＳＰＡＴＩＡＬＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ.４１ꎬＮｏ.１０Ｏｃｔ.ꎬ２０１８收稿日期:２０１８－０４－０８作者简介:杨沛旺(１９９２－)ꎬ男ꎬ河北保定人ꎬ助理工程师ꎬ学士ꎬ主要从事测绘㊁地理信息系统应用开发等方面的生产工作ꎮ基于ＥＧＭ２００８的多面函数高程拟合方法研究杨沛旺ꎬ徐㊀萌ꎬ罗㊀梦ꎬ李孝玲(黑龙江地理信息工程院ꎬ黑龙江哈尔滨１５００８１)摘要:随着全球定位系统ＧＰＳ高程测量技术的发展和ＥＧＭ(ＥａｒｔｈＧｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌＭｏｄｅｌ)模型精度以及分辨率的不断提高ꎬ基于少量水准点实现区域ＧＰＳ大地高转正常高成为可能ꎮ本文提出一种基于ＥＧＭ２００８模型ꎬ利用多面函数法来实现高程拟合的方法ꎮ结合咸阳北部某区域实验数据ꎬ采用上述方法完成区域内高程拟合ꎬ结果表明ꎬ该方法符合精度达到３ｃｍꎬ满足大比例尺地形图测图精度要求ꎮ关键词:ＥＧＭ２００８ꎻ多面函数法ꎻ高程拟合中图分类号:Ｐ２２８.４㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１６７２－５８６７(２０１８)１０－０１５３－０３ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＭｕｌｔｉ－ＦｕｎｃｔｉｏｎＥｌｅｖａｔｉｏｎＦｉｔｔｉｎｇＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄｏｎＥＧＭ２００８ＹＡＮＧＰｅｉｗａｎｇꎬＸＵＭｅｎｇꎬＬＵＯＭｅｎｇꎬＬＩＸｉａｏｌｉｎｇ(ＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｍａｔｉｃｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＨａｒｂｉｎ１５００８１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＷｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｇｌｏｂａｌｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｓｙｓｔｅｍＧＰＳｈｅｉｇｈｔｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＥＧＭ(ＥａｒｔｈＧｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌＭｏｄｅｌ)ｍｏｄｅｌꎬｉｔｉｓｐｏｓｓｉｂｌｅｔｏａｃｈｉｅｖｅｇｅｏｄｅｔｉｃｈｅｉｇｈｔｔｕｒｎｔｏｎｏｒｍａｌｈｅｉｇｈｔｂａｓｅｄｏｎａｓｍａｌｌａｍｏｕｎｔｏｆｂｅｎｃｈｍａｒｋ.ＴｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＥＧＭ２００８ｍｏｄｅｌｔｏａｃｈｉｅｖｅｈｅｉｇｈｔｆｉｔｔｉｎｇｕ￣ｓｉｎｇｔｈｅｐｏｌｙｈｅｄｒａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ.ＣｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｏｆａｃｅｒｔａｉｎａｒｅａｉｎｎｏｒｔｈｅｒｎＸｉａｎｙａｎｇꎬｔｈｅａｂｏｖｅｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｃｏｍｐｌｅｔｅｔｈｅｒｅｇｉｏｎａｌｈｅｉｇｈｔｆｉｔｔｉｎｇ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄｒｅａｃｈｅｄ３ｃｍꎬｗｈｉｃｈｍｅｅｔｓｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅｔｏｐｏｇｒａｐｈｉｃｍａｐｍａｐｐｉｎｇ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ＥＧＭ２００８ꎻｐｏｌｙｈｅｄｒａｌｆｕｎｃｔｉｏｎꎻｈｅｉｇｈｔｆｉｔｔｉｎｇ０㊀引㊀言众所周知ꎬ在以往的无精化水准面区域ＧＰＳ高程测量中ꎬ通常的做法是联测一定数量㊁分布合理均匀且能有效覆盖整个控制区域的ＧＰＳ水准点ꎬ然后拟合出测区的似大地水准面ꎬ进而求得ＧＰＳ网中所有待测点的正常高[１]ꎮ这种方法在日常生产实践中应用较多ꎬ在地形平坦地区理想情况下拟合精度已经可以达到四等水准测量甚至更高的精度要求[２]ꎮ但此作业过程效率低ꎬ费时费力ꎮ随着ＧＰＳ高程测量所获得的大地高精度不断提高ꎬ以及ＥＧＭ模型精度和分辨率的进一步提高ꎬ现已可以实现利用少量ＧＰＳ/水准高程点进行大地高至正常高的转换ꎮＧＰＳ直接测得的高程是相对ＷＧＳ－８４椭球面的大地高㊁ＥＧＭ模型是基于ＷＧＳ－８４椭球面的大地水准面模型ꎬ两者都与我国采用的正常高系统不一致[３]ꎮ将ＧＰＳ大地高转换为工程项目所需正常高的过程ꎬ关键在于高程异常的求解ꎮＥＧＭ２００８模型能够精确表达高程异常的长波项ꎬ而短波项主要由地形变化所引起ꎮ本文利用移去 拟合 恢复 法的思想ꎬ提出一种利用ＥＧＭ２００８重力场模型获得高程异常长波项ꎬ利用多面函数法拟合因地形起伏引起的高程异常短波项的方法来实现ＧＰＳ高程拟合ꎬ并通过咸阳北部实验数据对上述方法可行性进行验证ꎮ１㊀原理与方法１.１㊀原理与流程本文利用移去 拟合 恢复法进行高程异常求解ꎬ综合利用ＥＧＭ２００８重力场模型和多面函数拟合的方法ꎬ仅须联测少量水准点ꎬ即能高效地拟合区域内高程异常ꎮ根据物理大地测量学理论ꎬ高程异常ζ可以表示为[４]:ζ＝ζＥＧＭ＋ζｒｅｓ(１)式中ꎬζＥＧＭ为由ＥＧＭ２００８重力场模型求得的高程异常长波部分㊁ζｒｅｓ为高程异常残余部分ꎮ移去 拟合 恢复 的思想首先将ζＥＧＭ从高程异常ζ中移去ꎬ获得ζｒｅｓꎻ并利用少量水准点进行拟合ꎬ本文选用多面函数法完成ꎬ得到未知点的ζｒｅｓꎻ再将ζＥＧＭ恢复即可得到待求点高程异常ζꎮ１.２㊀ＥＧＭ２００８重力场模型计算高程异常长波项ＥＧＭ２００８是由美国国家地理空间情报局(ＮａｔｉｏｎａｌＧｅｏｓｐａｔｉａｌ－ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅＡｇｅｎｃｙꎬＮＧＡ)于２００８年推出的最新一代地球重力场模型ꎬ模型采用的基本空间分辨率为５ᶄˑ５ᶄꎬ最高空间分辨率达到１ᶄˑ１ᶄꎬ数据的全球地面覆盖率超过８０％[５]ꎮＥＧＭ２００８模型是以ＰＧＭ２００７Ｂ为参考ꎬ利用ＧＲＡＣＥ卫星重力数据㊁ＴＯＰＥＸ卫星测高数据㊁全球５ᶄˑ５ᶄ重力异常数据㊁地面重力数据以及地形数据ꎬ该模型的阶次完全至２１５９ꎬ相当于模型空间分辨率为９ｋｍꎮ在我国大陆ꎬＥＧＭ２００８模型高程异常的总体精度为２０ｃｍꎬ其中ꎬ华北地区可以达到９ｃｍꎬ华东华中地区为１２ｃｍꎬ西部地区为２４ｃｍꎮ该模型采用Ｂｒｕｎｓ公式计算高程异常:ζＥＧＭ＝ＧＭργð２１９０ｎ＝２(ａρ)ｎðｎｍ＝０[Ｃ－ｍｎｃｏｓ(ｍλ)＋Ｓ－ｍｎｓｉｎ(ｍλ)]Ｐ－ｍｎ(ｓｉｎφ)(２)式中ꎬＧＭ为地心引力常数ꎻρ㊁γ㊁λ和φ分别为所求点地心向径㊁正常重力值㊁经度和余纬ꎻａ为椭球长半径ꎻＣ－ｍｎ与Ｓ－ｍｎ为完全规格化位系数ꎻＰ－ｍｎ(ｓｉｎφ)为完全规格化缔合函数ꎮ目前ꎬＥＧＭ２００８模型的高程异常可通过应用软件 ＡｌｌｔｒａｎｓＥＧＭ２００８Ｃａｌｃｕｌａｔｏｒ 直接计算得到ꎮ１.３㊀多面函数法高程拟合利用已有的水准点计算得到移去长波项后的高程异常残余部分ζｒｅｓ＝ζ－ζＥＧＭꎬ将其作为已知数据ꎬ并通过多面函数法拟合残余高程异常模型ꎮ多面函数法由几何角度出发ꎬ能够解决根据数据点形成的一个平差数学曲面问题ꎮ此法核心思想是任一数学表面或不规则圆滑表面ꎬ均可用多个有规则的数学表面相加得到ꎮ在笛卡儿坐标系中ꎬ多面函数的一般式为:ζ(ｘꎬｙ)＝ｆ(ｘꎬｙ)＝ðｎｉ＝１βｉＦ(ｘꎬｙꎬｘｉꎬｙｉ)(３)式中ꎬβｉ为待求系数ꎻＦ(ｘꎬｙꎬｘｉꎬｙｉ)为ｘ和ｙ的二次核函数ꎬ其中心点在(ｘｉꎬｙｉ)处ꎬζ(ｘꎬｙ)可以表示为二次式的和ꎬ因此称为多面函数ꎮ二次核函数的选取可以是任意的ꎬ但通常为了方便计算ꎬ都采用具有对称性的距离型ꎮ常用的二次核函数为:Ｆ(ｘꎬｙꎬｘｉꎬｙｉ)＝[(ｘ－ｘｉ)２＋(ｙ－ｙｉ)２＋δ２]ｋ(４)式中ꎬδ２称为光滑因子ꎬ可以为任意正数ꎻ核函数随ｋ的取值变化而变化ꎬ当ｋ＝１/２时ꎬ核函数为正双曲面函数ꎻ当ｋ＝－１/２时ꎬ为倒双曲面函数ꎮ设有ｎ个已知点ꎬ选取其中ｍ个点(ｍ£ｎ)作为核心点ꎬ并令Ｑｉｊ＝Ｆ(ｘꎬｙꎬｘｉꎬｙｉ)ꎬ则式(３)变为:ζ(ｘꎬｙ)＝ðｎｉ＝１βｉＱｉｊ(５)则误差方程式为:ｖ１ｖ２⋮ｖｎæèççççöø÷÷÷÷＝Ｑ１１Ｑ２１Ｑ１ｍＱ２ｍ⋮⋱⋮Ｑｎ１ Ｑｍｎæèççççöø÷÷÷÷β１β２⋮βｎæèççççöø÷÷÷÷－ζ１ζ２⋮ζｎæèççççöø÷÷÷÷(６)表达成向量的形式为:ｖ＝Ｑβ－ζ(７)根据最小二乘原则ꎬ可求得:β＝(ＱＴＱ)－１ＱＴζ(８)求得β后带回(３)式中ꎬ即可得到多面函数拟合模型ꎬ并根据待求点ＧＰＳ坐标计算其高程异常残余项ꎮ由于多面函数拟合法为数学中的逼近理论ꎬ因此核函数的选取会直接影响拟合精度ꎮ此外ꎬ多面函数模型拟合精度还受核心点和光滑因子的制约ꎮ光滑因子的优劣直接作用于拟合效果ꎬ目前ꎬ对于光滑因子的确定尚无有效方法ꎬ需多次尝试ꎮ而核心点过少或精度不足时ꎬ将会为模型带来一定的系统误差ꎬ但当核心点达到一定数量时ꎬ继续增加核心点既无法提高模型精度ꎬ又费时费力ꎮ核心点的选择则需考虑区域地形特征ꎬ即能较好地描述目标区域内高程异常分布特征的位置ꎬ如最高点㊁最低点和坡度变化处ꎮ１.４㊀恢复长波项计算待求点高程异常利用拟合得到的多面函数模型计算待求点高程异常残余值ζｒｅｓꎬ并利用式(２)求解该点高程异常长波项ζＥＧＭꎬ带入式(１)即可得到待求点高程异常ꎬ进而得到该点正常高ꎮ２　算例分析本文利用咸阳北部实测数据进行上述高程拟合方法实用性进行验证ꎮ目标区域约２１５ｋｍ２ꎬ该区域内无精化水准面ꎮ使用ＧＰＳ接收机观测和水准测量方法获得了２４个已知点ꎮ２.１㊀计算流程与数据处理由于利用Ｂｒｕｎｓ公式直接计算重力场模型高程异常比较复杂ꎬ本次采用 ＡｌｌｔｒａｎｓＥＧＭ２００８Ｃａｌｃｕｌａｔｏｒ 软件直接计算高程异常长波项ꎬ其中ꎬ重力场模型选择 Ｕｎｄ＿ｍｉｎ１ｘ１＿ｅｇｍ２００８＿ｉｓｗ＝８２＿ＷＧＳ８４＿ＴｉｄｅＦｒｅｅ＿ＳＥ ꎮ然后移去长波项ꎬ得到各已知点高程异常残余部分ꎮ经多次试验ꎬ本次拟合核函数选取正双曲面函数(ｋ＝１/２)ꎬ即:Ｆ(ｘꎬｙꎬｘｉꎬｙｉ)＝[(ｘ－ｘｉ)２＋(ｙ－ｙｉ)２＋δ２]１/２(５)多面函数高程拟合采用Ｍａｔｌａｂ编程实现ꎬ通过已知点不断尝试ꎬ选定最优光滑因子和核心点ꎬ得到最终的拟４５１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀测绘与空间地理信息㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１８年合模型并计算待求点正常高ꎮ程序算法流程如图１所示ꎮ图１㊀多面函数拟合算法流程图Ｆｉｇ.１㊀Ｐｏｌｙｈｅｄｒａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｆｉｔｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｒｏａｄｍａｐ经过多次试算ꎬ最终得出当δ＝０.００６５时精度最高ꎬ并选定均匀分布于整个测区的１２个已知点作为核心点参与多面函数模型待求系数的解算ꎬ其余１２个已知点作为检查点ꎬ并通过计算检查点真实高程与拟合高程之差来评价模型精度ꎬ核心点和检查点分布情况如图２所示ꎮ图２㊀核心点和检查点分布图Ｆｉｇ.２㊀Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｃｏｒｅｐｏｉｎｔａｎｄｃｈｅｃｋｐｏｉｎｔ２.２㊀精度评价多面函数方法进行模型求解内符合中误差为０ꎬ外符合精度以检查点水准高程和拟合高程之差进行评价ꎮ水准高程与多面函数拟合结果对照见表１ꎮ表１㊀多面函数拟合结果Ｔａｂ.１㊀Ｒｅｓｕｌｔｏｆｐｏｌｙｈｅｄｒａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ点号水准高程(ｍ)拟合高程(ｍ)拟合误差(ｍ)Ａ００４５２８.７４１５２８.７１１０.０３０Ａ００５５０６.１０４５０６.１４８－０.０４４Ａ００８５０５.８０９５０５.８４１－０.０３２Ａ０１０５０５.５３２５０５.５２６０.００６Ａ０１２５０９.０７０５０９.０５２０.０１８Ａ０１３４７９.４５６４７９.５０３－０.０４７Ｂ００２４９８.１４９４９８.１２０.０２９Ｂ００６４９２.８２７４９２.８２５０.００２Ｂ００７４１３.６９４４１３.６５８０.０３６Ｂ００８４０７.４８２４０７.４７１０.０１１Ｂ００９４８２.０１１４８２.００１０.０１０Ｂ０１０４１０.０５３４１０.０９２－０.０３９由表１可以看出ꎬ多面函数拟合结果与检查点水准高程的较差均小于５ｃｍꎬ拟合高程外符合中误差为３ｃｍꎬ满足大比例尺地形图测图精度要求ꎮ３㊀结束语采用 移去 拟合 恢复 法的思想ꎬ本文提出基于ＥＧＭ２００８重力场模型确定高程异常长波项ꎬ并通过多面函数法拟合高程异常残余部分的方法完成大地高至正常高的转化ꎮ实例表明ꎬ一定范围内联测少量水准点作为已知点ꎬ通过上述方法可以实现区域内大地高至正常高的转化ꎬ拟合成果可以应用于大比例尺测图中ꎮ参考文献:[１]㊀冯林刚ꎬ杨润甫ꎬ李胜.基于ＥＧＭ９６的ＧＰＳ高程转换方法[Ｊ].测绘通报ꎬ２００６(３):２２－２３ꎬ４７.[２]㊀廖中石ꎬ龚立新.基于移除 恢复法的ＧＰＳ水准高差拟合方法研究[Ｊ].北京测绘ꎬ２００８(４):４１－４２ꎬ５２.[３]㊀倪明ꎬ文加林ꎬ丁仁军.基于ＥＧＭ２００８模型在ＧＰＳ拟合高程中的应用[Ｊ].城市勘测ꎬ２０１４(４):９９－１００ꎬ１０８.[４]㊀朱亚光ꎬ高兴国ꎬ刘焱雄ꎬ等.基于ＥＧＭ２００８重力场模型的高程联测方法[Ｊ].济南大学学报:自然科学版ꎬ２０１１ꎬ２５(４):４１０－４１３.[５]㊀王建文.利用ＥＧＭ２００８模型进行区域高程异常改正的实现[Ｊ].测绘与空间地理信息ꎬ２０１６ꎬ３９(３):１８７－１８８ꎬ１９２.[编辑:任亚茹]５５１第１０期杨沛旺等:基于ＥＧＭ２００８的多面函数高程拟合方法研究。

多面函数在GPS高程拟合中的应用韩子清;郭杨亮;马瑞娟;张顺幸【摘要】GPS高程拟合的关键是利用少量GPS/水准重合点,实现GPS大地高与正常高的转换,函数拟合法在实际工程中应用广泛.本文对GPS高程拟合常用方法多面函数法和二次曲面法的原理进行介绍,结合实例用两种方法进行转换,对结果进行比较,证实多面函数法可以提高拟合精度,适用于高程异常较为复杂的地区.【期刊名称】《四川有色金属》【年(卷),期】2019(000)001【总页数】4页(P5-7,14)【关键词】高程异常;多面函数;二次曲面【作者】韩子清;郭杨亮;马瑞娟;张顺幸【作者单位】西安科技大学测绘科技与技术学院, 陕西西安 710054;河南省煤田地质局物探测量队,河南郑州 450009;河南省地质矿产勘查开发局第五地质勘查院, 河南郑州 450001;河南省地质矿产勘查开发局第五地质勘查院, 河南郑州 450001【正文语种】中文【中图分类】P228.41 国内外研究现状GPS技术可快速获取地面点三维坐标，在实际工作中应用广泛。

GPS可获取一点处大地高，而我国采用的是正常高，二者的起算面不同。

因此，将GPS获取的大地高转换为正常高是GPS高程应用的关键。

正常高与大地高的转换如公式（1）所示。

式中：H正－该点处的正常高；H大－该点处的大地高；ζ－该点处的高程异常；由公式（1）可知，一点处所测得的大地高减去该点处的高程异常，便可求得该点处的正常高。

因此，GPS高程异常的确定是实现GPS大地高与正常高转换的核心。

确定GPS高程异常主要有以下几种方法：联合平差法、数值逼近法、等值线图法、重力法等。

出于对拟合精度与拟合方法的实用性、易操作性考虑，数值逼近法在实际工程中应用广泛。

数值逼近法通过数学表达式拟合出一个曲面，该方法在测区规律性变化明显的地区可获得较好拟合结果。

主要方法有：多面函数拟合、多项式曲面拟合、克里格法、加权平均法、最小二乘配置、滤波与推估等。