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GPS高程拟合方法研究及精度对比试验摘要：在实际应用过程中GPS测得的高程通常受到一定的限制，且采用等级水准确定的正常高h通常需要耗费较长的时间和精力。
GPS高程拟合中多面函数法具有较高的拟合精度和适用性，研究成果为准确获取正常高并用于水利工程测量控制提供一定指导。
关键词：GPS高程拟合;方法；精度对比;前言ＧＰＳ高程测量的坐标系是ＷＧＳ－８４地心坐标系，它能提供高精度的ＷＧＳ－８４坐标系下的大地高，而实际测量中采用的是正常高。
由于似大地水准面和参考椭球面之间复杂的位置关系，在实际工作中无法直接利用ＧＰＳ高程代替水准高程，必须将ＧＰＳ高程转换为正常高，需要通过拟合方法来实现。
常用的ＧＰＳ高程拟合方法有：绘等值线图法；曲线拟合法；曲面拟合法等。
1高程异常值求解方法1.1高程拟合法1.1.1多项式曲面拟合法该方法是将正常高与大地高的重合点在拟合区域内平滑处一个曲面，从而反映似大地水准面区域，然后将未知点的高程异常值利用内插法进行求解，进而确定该点的正常高。
在拟合过程中该方法的计算特点为，拟合的高程异常变化幅度随着区域面积的增大而增加，且拟合曲面的波动性随着多项式阶次的增高而增大。
1.2多面函数拟合法多面函数法是由Hardy教授于1971年提出的一种数学拟合法，其主要原理是利用无限叠加逼近法和有规则的数学表面可实现任何表面的表征。
换而言之，根据已知点建立的函数关系可对每个差值点进行叠加计算，从而构成新的关系。
1.3精度评价标准差、方差等为常用的精度评定参数，考虑到高程拟合存在检核点、拟合点的实际情况，通常可采用外符合θ2与内符合θ1精度指标反映高程计算的准确性、可靠性。
推估和拟合的精度与内、外符合精度呈正相关性，即符合精度越小则计算精度越高，相应的拟合效果也就越好。
2实例应用为进一步验证在GPS高程拟合中以上研究方法的适用性与可靠性，在某水利工程58km跨度范围内测设了24个水准点，根据D级GPS网要求施测平面控制区域，然后依据国家四等级划分标准施测相应的高程点，通过对数据的稳健检验估计，这些测点数据不存在粗差，各测点的分布状况见图1。
GPS高程拟合方法的比较分析GPS 高程拟合法的比较分析(机械工业勘察设计研究院测量公司)摘要：工程中需要把GPS 高程测量的大地高转换为正常高。
通常的做法是采用拟合法建立研究区域的似大地水准面。
本文介绍了两种不同的拟合方法：二次曲面拟合法、多面函数拟合法。
并结合某区域一定数量已知GPS 高程异常点来内插和外推研究区域内的任一点的高程异常。
通过比较发现多面函数拟合法拟合的精度要比二次曲面拟合的精度高。
关键词：高程转换；二次曲面拟合法；多面函数拟合法The elevation of GPS fitting to the comparison and analysis （Machinery industry survey and design institute of measuring company ）Abstract: GPS height measurement of the earth should be converted to normal high in engineering. It is usually to establish the quasi-geoid of the research area by the fitting method. This article introduces two different fitting methods: quadratic surface fitting and multiple-surface function fitting. Combined with a certain number of a region known GPS elevation anomaly points to the interpolation and extrapolation of the height anomaly at any point within the study area. By comparison, the multiple-surface function fitting to the precision is higher than the quadratic surface fitting.Key words ：Elevation conversion; Quadratic surface fitting; Multiple-surface function fitting1.引言传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。
基于智能算法的多面函数在高程拟合中的应用
贾思楠;吴风华;范祺
【期刊名称】《华北理工大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(44)4
【摘要】针对多面函数在GPS高程拟合中存在中心节点和光滑因子选取困难的问题,提出采用智能算法改进多面函数中核函数的方法。
首先利用蚁群智能算法取代传统均匀格网法,选取最优中心节点;然后将核函数中光滑因子作为种群染色体,利用遗传算法搜寻染色体的最优值,通过将2种算法融合构建高精度的拟合模型。
研究结果表明,相比于传统方法,该智能算法在优化多面函数上残差波动幅度更小、拟合精度更高,可为地势波动较大的特殊地形的高程拟合提供理论依据。
【总页数】7页(P8-13)
【作者】贾思楠;吴风华;范祺
【作者单位】华北理工大学矿业工程学院;华北理工大学机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】P228
【相关文献】
1.多面函数法在GPS高程拟合中的应用
2.二次多项式拟合法和多面函数拟合法在GNSS高程测量中的应用
3.基于蚁群算法的多面函数在GPS高程拟合中的应用
4.多面函数在GPS高程拟合中的应用
5.多面函数参数自适应选取方法在GPS高程拟合中的应用
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第31卷第4期2008年7月现 代 测 绘Modern Surveyi ng and Mappi ngVol.31,No.4J uly.2008 GPS高程曲面拟合算法的精度分析南亲江1,卜建阳2(1南京工程高等职业学校,江苏南京2111352江苏省水文地质工程地质勘察院,江苏淮安223005)摘 要 在GPS高程测量中需要将大地高转换为正常高。
本文对GPS高程的多项式曲面拟合、多面函数拟合和移动曲面函数拟合算法进行了比较分析。
结果表明,三种拟合算法均能达到四等几何水准的要求,但移动曲面拟合算法精度最高,多面函数拟合算法精度最低。
关键词 GP S高程拟合 多项式曲面拟合 多面函数拟合 移动曲面拟合中图分类号:P228.4 文献标识码:B 文章编号:1672-4097(2008)04-0017-03 目前水准测量仍然是获取正常高的主要手段,随着GPS定位技术的广泛应用,如何利用GPS测高代替常规的水准测量,获取高精度的水准高程,是GPS测量领域研究的一个热点。
GPS测量是在W G S-84地心坐标系中进行的,所提供的高程为相对于W G S-84椭球的大地高[1]。
大地高是以参考椭球面为基准的一个几何量,通常以H表示,在实际工程中应用很少。
我国国家高程系统一般采用的是正常高系统,因此需要将GPS大地高转换为正常高。
由GPS相对定位得到的基线向量,经平差后可得到高精度的大地高。
若网中有一点或多点具有精确的W GS-84大地坐标系的大地高,则在GPS 网平差后,可求得各GPS点的WGS-84大地高。
在某一测区内,如果有一定数量的已知水准点(正常高已知),则可以在这些水准点上进行GPS观测,可求得各点上的高程异常值ξi。
根据已知点的高程异常值及其位置关系建立函数模型来拟合该区域的似大地水准面,再用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值,进而求得该点的正常高[2]。
目前,国内外用于GPS大地高转换为正常高的方法有:绘制等值线图法、解析内插法、曲面拟合法和B P神经网络法等.考虑到模型的通用性、实用性以及计算实现的方便性,本文仅对多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法及移动曲面拟合法进行分析比较,并用实际数据评定三种算法的精度。
GPS高程拟合方法及精度分析作者：陆治兵高波来源：《科技资讯》2020年第02期摘; 要：以GPS測量的大地高为基础，利用似大地水准面获得正常高，是一种创新的高程测量方法，而GPS拟合方法是否恰当，拟合后的精度能否满足要求，直接关系到GPS高程测量方式在实际工程中的应用。
通过工程实例研究了多项式拟合、多面函数拟合、克里金插值法等GPS高程拟合方式的差异性。
通过对精度分析，得出各种拟合方式的优劣势，以利于在实际生产中选取合适的拟合方法。
关键词：GPS高程拟合; 多项式拟合; 多面函数; 克里金插值; 精度中图分类号：P228 ; ;文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（b）-0046-05Abstract： It was an innovative elevation measurement method which obtained Normal Height by using quasi-geoid，based on the GPS geodetic height， but the GPS elevation fitting method and fitting precision of the method was directly related to the application of GPS elevation measurement method in practical projects. The differences of the GPS elevation fitting method such as polynomial fitting， multiple-Surface function fitting， Kriging interpolation method were studied in engineering examples. The superiority and inferiority of the GPS elevation fitting method which helped to choose the optimal fitting method in the actual production was obtained by accuracy analysis.Key Words： GPS elevation fitting; Polynomial fitting; Multiple-Surfacefunction fitting; Kriging interpolation; Accuracy全球卫星定位系统（GPS）以其全天候、高精度、自动化、高效益等特点已成功应用于大地测量、工程测量，其在大范围的高精度测量控制网、城市控制网、工程控制网、测图控制网中发挥极为重要的作用，逐步撼动着常规测量技术的地地位，这也包括了几何水准测量。
摘要传统的几何水准测量方法, 是测绘领域中测定正常高的主要方法。
这种方法虽然精度高, 但实施起来费时费力, 作业效率较低。
GPS 定位技术自问世以来, 就以其精度高, 速度快, 操作简单等优势对传统的水准测量造成了极大冲击，但是现实测绘和项目建设上需要的具有物理意义的正常高（或正高）高差，因此，如何用GPS高求定正常高，是当前测绘工作者较为热心的课题之一。
关键词：GPS水准；大地高：正常高Abstract:Traditional geometric leveling method, a major means to measure the normal height in surveying, produces high precision but can take too much time and efforts with low efficiency. GPS technology has hit hard the traditional leveling ways via its high precision, fast speed and simple operation since it came to the world. However, real leveling and project construction require a normal altitude difference with physical significance, so, how to identify the normal height with the GPS height is one of the preoccupations for surveying workers.Key words:GPS leveling;geoidheight; normal height目录摘要 (I)1 引言...................................................................................................................................................... I I2 高程系统.............................................................................................................................................. I I2.1大地高系统.................................................................................................................................. I I2.2 正高系统.................................................................................................................................... I II2.3 正常高系统................................................................................................................................ I II2.4 高程系统之间的转换关系 (IV)3 GPS高程测量的基本原理 (IV)3.1 物理大地测量方法 (IV)3.2 几何方法 (IV)4 GPS大地高转化为正常高的方法讨论 (V)4.1 平面拟合 (V)4.2 多项式曲线拟合 (V)4.3 二次多项式曲面拟合法 (V)3.4 多面函数曲面拟合 (V)4.5 加权平均值法 (VI)3.6 非参数回归法和高程异常变化梯度法 (VII)4.7 移动曲面法 (VII)4.8 固定边界3 次样条插值法 (VIII)4.9 非格网GPS 散点数据考虑地形改正法 (VIII)4.10 BP神经网络算法................................................................................................................... I X5 算法实例........................................................................................................................................... I X5.1 参与计算的数据........................................................................................................................ I X5.2平面拟合法................................................................................................................................. X I5.3二次曲面法拟合......................................................................................................................... X I5.4加权平均值法............................................................................................................................ X II5.5多面函数曲面拟合.................................................................................................................... X II6 结论.................................................................................................................................................... X II参考文献......................................................................................................................................... X III附录1.平面拟合程序： (XIV)附录2加权平均值法拟合程序： (XVI)附录3 二次多项式曲面拟合程序 (XVII)附录4多面函数曲面拟合程序 (XVIII)致谢 (XVIII)1引言我国目前采用的高程系统为正常高系统:即以似大地水准面为参考面的高程系统,确定高程通常采用的是几何水准。
关于GPS高程拟合精度可靠性的探讨摘要：GPS高程拟合法在减少野外测量劳动强度、提高高程测量的作业效率等方面具有很大的优势。
本文主要介绍了最常用的多项式拟合模型，并通过实例分析找出了影响这种拟合方法精度的几个因素，并在此基础上对如何提高精度的做了详细的论述。
关键词：GPS高程拟合；似大地水准面；多项式拟合法；高程异常1 引言众所周知，GPS技术能够准确的获得所测点位的平面坐标，但未能以相应的精度获得点位的高程。
原因是GPS测量得到的是地面点相对于WGS-84椭球面的大地高，而我国的实用高程采用的是相对于似大地水准面的正常高，二者的差值为高程异常（ζ）。
由于高程异常无法直接获得，目前也没有精确的方法能够直接将大地高转换为正常高。
传统的水准测量是测量正常高的主要手段，但是其实施的劳动强度很大，作业效率低。
故如何能够充分利用GPS的速度快、操作简单的优点，而又能解决高程异常问题成为测绘界一个热点。
目前解决此类问题主要是通过高程拟合来实现。
2 GPS高程拟合2.1 GPS高程拟合原理GPS测量得到的是地面点相对于WGS-84椭球面的大地高( H )，而我国的实用高程采用的是相对于似大地水准面的正常高( h )，二者的差值为高程异常（ζ）。
三者的关系为：ζ = H –h （1）高程异常是高程拟合的关键，求得高程异常，就可以根据该高程异常应用公式（1）求得测点的正常高。
2.2 GPS高程拟合方法高程拟合法的基本思路是：在GPS 网中联测一些水准点（要求这些点要尽量的分布均匀、密度适宜），再利用这些点上的正常高和大地高拟合求出它们的高程异常值，然后根据这些点上的高程异常值与坐标的关系，用最小二乘法拟合出测区的似大地水准面，最后利用拟合的似大地水准面内插出其他GPS点的高程异常值，利用式（1）求出各未知点的正常高。
目前，国内外用于GPS水准计算的各种拟合方法主要有：绘等值线图法；解析内插法（包括曲线内插法、样条函数法和Akima法）；曲面拟合法（包括平面拟合法、二次曲面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟合法、高程异常变化梯度法、移动曲面法、Shepard拟合法）；加权平均法；非格网GPS散点数据考地形改正法；地球重力场模型法；BP 神经网络法及综合拟合方法等。
