九年级数学下册专项训练六一次函数与反比例函数的综合课件(新版)沪科版

x
（请直接写出答案）；
图9
课堂总结：
1.解函数题必须做到数形结合。 2.抓住点坐标在解题过程的关键作用。 3.利用函数图象熟记函数性质。 4.图形面积求解巧用拼凑法与割补法。
中考真题：
2011年宜宾市中考题
21．（本小题满分7分）如图，一次函数的图象与反比例函数
y1
3 x
(x
0)
的图
象相交于A点，与y 轴、x 轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x <–1
一次函数与反比例函数的综合 复习
教学目标：
掌握一次函数、反比例函数图象及其性质 掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题
掌握一次函数与反比例函数的大小比较
掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面 积计算
典型例题：
类型一：一次函数与反比例函数图像
-k
例1.函数y=kx-1和y= x (k≠0)在同一坐标系中的
y
y1
y2
A B P
O
CQ
x
(21题图)
中考预测：
如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已 知点A的坐标为（﹣1，m）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，-1）是反比例函数图象上 一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交 直线AB于点F，求△CEF的面积．
类型三：一次函数与反比例函数所围成的三角形 面积计算
18．如图9，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与
反比例函数
ym x
的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及 △AOB的面积；

（2）∵A（1，8），B（m，n），∴AP=8-n，AC=8.
∵AB=2BM，∴
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BP∥CM.
∴
，即
，解得n=
把
代入反比例函数的解析式，得m=3.
∴BD=3.
∴S△ABD=
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BD·AP=
×3×
=8.
第二十三页，共三十三页。
（3）∵四边形ABCD为菱形，∴BP=DP. ∴点P坐标为 ∵PA=PC，∴P（1，4）. ∴ m=1，n=4. ∴m=2，n=4. ∴B（2，4）. 设直线AB的解析式为y=ax+b， ∴4=2a+b,8=a+b.解得a=-4,b=12. ∴直线AB的解析式为y=-4x+12.
第十六页，共三十三页。
解：(1)令反比例函数y= 中x=-2，则y=4.
∴点A的坐标为(-2，4). 令反比例函数y=
中,y=-2，
则-2= ，解得x=4.
∴点B的坐标为(4，-2)．
∵一次函数过A,B两点，∴4=-2k+b, 解得 k=-1,
-2=4k+b,
b=2.
∴一次函数的解析式为y=-x+2．
第6讲 一次函数与反比例函数综合(zōnghé)对策
中考(zhōnɡ kǎo)二轮
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第一页，共三十三页。
考点定位
在历年中考中，该专题一般以解答题中出现，分值8~10分. 主要考查(kǎochá)的基础知 识有：①求解析式和对应不等式的取值范围；②求解析式和面积类问题(利用坐标求面 积或者利用面积求坐标)；③求解析式和最短线路问题等. 此类问题有时要用到勾股定理、
(3)求△AOB的面积．

解：∵点 A(1，m)，B(n，2)在反比例函数 y＝4x的图象上，
∴m＝41＝4，2＝4n，即 n＝2. ∵一次函数 y＝kx＋b 的图象过 A(1，4)，B(2，
2)两点，∴k2＋k＋b＝ b＝42，. 解得kb＝＝－6. 2， ∴一次函数的解析式是 y＝－2x＋
6.
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(2)将一次函数 y＝kx＋b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a＞0)个单位长度得到新 图象，求这个新图象与函数 y＝4x(x＞0)的图象只有一个交点 M 时 a 的值及交 点 M 的坐标． [分析] 写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求 得 a 的值．最后将 a 的值代入其中，求得 M 的坐标即可．
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(1)求该一次函数的解析式； 解：∵点 A(a，6)在反比例函数 y＝1x2的图象上，∴6a＝12，即 a＝2，∴A(2， 6)． 把 A(2，6)代入 y＝32x＋b，得32×2＋b＝6， 即 b＝3. ∴该一次函数的解析式为 y＝32x＋3.
(2)求△AOB的面积． 解：由yy＝ ＝231xx2＋，3，得xy＝ ＝－ －43，或xy＝ ＝26， . ∴B(－4，－3)．设直线 AB 与 y 轴交于点 C.
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解：一次函数 y＝kx＋b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a＞0)个单位长度得到新 图象的解析式是 y＝－2(x＋a)＋6. 令－2(x＋a)＋6＝4x， 即 x2＋(a－3)x＋2＝0. ∵这个新图象与函数 y＝4x的图象只有一个交点，∴Δ＝(a－3)2－8＝0. 解得 a＝3±2 2.
∵点 M 在第一象限，∴x＞0. ①当 a＝3－2 2时， 解 x2＋(3－2 2－3)x＋2＝0，得 x1＝x2＝ 2. ∴y＝ 42＝2 2.∴M( 2，2 2)； ②当 a＝3＋2 2时， 解 x2＋(3＋2 2－3)x＋2＝0，得 x1＝x2＝－ 2. ∴x＝－ 2不符合题意，舍去． 综上所述，a＝3－2 2，M( 2，2 2)．

m x
的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)不等式kx＋b－mx ＞0的解集为__0_＜__x_＜___2_或__x_＜__－__4____．
解：(1)反比例函数的解析式为y＝－8x ，一次函数的解析式为y＝－x－2 (2)∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝－2.∴点C(－2，0)， ∴OC＝2.∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝12 ×2×2＋12 ×2×4＝6
15 2
×13
＝
5 2
，∴S△AOC＜S△AOP，
S△COP＝
5 2
－
3 2
＝1.设点P的坐标为(xP，yP)，∴
1 2
×3·xP＝1，∴xP＝
2 3
.∵点P在线段
AB上，∴yP＝－23 ＋3＝73 ，∴P(23 ，73 )
9．如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝
k2 x
的图象相交于A，B两点，
其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n).
(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b＜kx2 的x的取值范围； (2)求这两个函数的解析式；
(3)点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求点P的坐标．
解：(1)由图象可得满足k1x＋b＜kx2 的x的取值范围是－1＜x＜0或x＞4
(2)反比例函数的解析式为y＝－4x ，一次函数的解析式y＝－x＋3
(3)设直线AB与y轴的交点为C，∴C(0，3)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝
1 2
×3×1＋
1 2
பைடு நூலகம்
×3×4＝