2020年沪科版九年级上册一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编(含答案)

word版初中数学沪科版九年级数学上册二次函数的应用中考题汇编2020（含答案）一、选择题1. (2019·山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高钢拱的示意图如图②，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱对应的函数解析式为( )①②第1题A. y＝26675x 2 B. y＝－26675x2C. y＝131 350x2 D. y＝－131 350x22. (2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球被抛出3 s后，速度越来越快；③小球被抛出3 s时，速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s．其中正确的是( )第2题A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③3. (2018·北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看成是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )第3题A. 10 mB. 15 mC. 20 mD. 22.5 m 二、 填空题4. (2019·天门)若一矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．5.(2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有的关系为h ＝20t －5t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.第5题6.(2019·广安)在广安市中考体考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y ＝－112x 2＋23x ＋53，由此可知，该生此次实心球训练的成绩为________米． 三、 解答题 7.(2019·葫芦岛)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不得高于90%.市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1) 根据图象，直接写出y 与x 之间的函数解析式．(2) 该公司要想每天获得3 000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3) 销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？第7题8.(2019·辽阳)某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价且不得高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1) 求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？第8题9.(2019·锦州)2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件的售价为x元，每个月的销量为y件．(1) 求y与x之间的函数解析式．(2) 当每件的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2 250元？(3) 当每件的售价定为多少元时，每个月获得的利润最大？最大利润为多少？10.(2019·宿迁)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，那么每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．(1) 请写出y与x之间的函数解析式．(2) 当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250元？(3) 设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时，w最大？最大值是多少？11.(2019·通辽)越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．某书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不得低于10元且不高于18元．(1)直接写出该书店销售这种科幻小说每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数解析式及自变量的取值范围；(2)该书店决定每销售1本这种科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元，求a的值．12.(2019·湘潭)湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A，B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价为72元/盒，售价为120元/盒，B种湘莲礼盒进价为40元/盒，售价为80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2 800元，平均每天的总利润为1 280元．(1) 求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？(2)小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降3元，就可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大？最大是多少元？13.(2019·鄂尔多斯)某工厂制作A，B两种手工艺品，B手工艺品每件获利比A手工艺品多105元，获利30元的A手工艺品与获利240元的B手工艺品数量相等．(1) 制作一件A手工艺品和一件B手工艺品分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A手工艺品或1件B手工艺品．现在在不增加工人数量的情况下，增加制作C手工艺品．已知每人每天可制作1件C手工艺品(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B手工艺品，y人制作A手工艺品，写出y与x之间的函数解析式．在(1)(2)的条件下，每天制作B手工艺品不少于5件，当每天制作5件时，每件获利不变；若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C手工艺品每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．14.(2019·梧州)某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元(x≥6，且x是按0.5的倍数上涨)，当天销售利润为y元．(1) 求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．(2) 要使当天销售利润不低于240元，求x的取值范围．(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．15.(2019·云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元)的函数关系如图所示．求：(1) y与x之间的函数解析式；(2) 这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．第15题16.(2019·包头)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13.据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1 500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4 000元．(1) 该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金为多少元？(2)经市场调查发现，在旺季，如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？17.(2019·随州)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表：已知按物价部门规定，销售价格x(元/千克)不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1) 直接写出q 与x 之间的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围． (2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．① 当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；② 求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x(元/千克)之间的函数解析式． (3)在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24百元，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则销售价格应定为________元/千克．18.(2019·舟山)某农作物的生长率p 与温度t(℃)有如下关系：如图，当10≤t ≤25时可近似用函数p ＝150t －15刻画；当25＜t ≤37时可近似用函数p ＝－1160(t －h)2＋0.4刻画． (1) 求h 的值． (2)根据经验，该农作物提前上市的天数m 与生长率p 之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：①求m关于p的函数解析式．②用含t的代数式表示m.③天气寒冷，大棚加温可改变农作物的生长速度．大棚恒温20 ℃时每天的成本为100元，计划该农作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加60 0元．因此决定给大棚继续加温，但加温会导致成本增加，估测加温到20＜t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由(注：农作物上市售出后大棚暂停使用)．第18题参考答案一、 1. B 2. D 3. B 二、 4. 100 5. 4 6. 10 三、7.(1)y 与x 之间的函数解析式为y ＝－2x ＋260 (2)由题意，得(x －50)(－2x ＋260)＝3 000.化简，得x 2－180x ＋8 000＝0，解得x 1＝80，x 2＝100.∵x ≤50×(1＋90%)＝95，∴x 2＝100不符合题意，舍去．答：该公司要想每天获得3 000元的销售利润，销售单价应定为80元 (3)设每天获得的利润为w 元．由题意，得w ＝(x －50)(－2x ＋260)＝－2x 2＋360x －13 000＝－2(x －90)2＋3200，∵a ＝－2＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值．∵由题意及(2)，得50≤x ≤95，∴当x ＝90时，w 最大＝3200.答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3 200元8.(1)设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题图可知，当x ＝30时，y ＝140；当x ＝50时，y ＝100.∴⎩⎨⎧140＝30k ＋b ，100＝50k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝200.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝－2x ＋200(30≤x ≤60) (2)设该公司日获利为W 元．由题意，得W ＝(x －30)(－2x ＋200)－450＝－2(x －65)2＋2 000.∵ a ＝－2＜0，图象的对称轴为直线x ＝65，∴二次函数的图象开口向下，当x ＜65时，W 随着x 的增大而增大．∵ 30≤x ≤60，∴当x ＝60时，W 有最大值，W 最大＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利为1 950元9. (1) 由题意，得y 与x 之间的函数解析式为y ＝100－2(x －60)＝220－2x(60≤x ≤110) (2)由题意，得(220－2x)(x －40)＝2250.化简，得x 2－150x ＋5525＝0，解得x 1＝65，x 2＝85，均符合题意．答：当每件的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元 (3)设每个月获得利润w 元，∴w ＝(220－2x)(x －40)＝－2x 2＋300x －8 800＝－2(x －75)2＋2 450.∴ 当x ＝75时，w 最大＝2 450.答：当每件的售价定为75元时，每个月获得的利润最大，最大利润为2 450元10.(1)根据题意，得y 与x 之间的函数解析式为y ＝－12x ＋50 (2)根据题意，得(40＋x)⎝⎛⎭⎫－12x ＋50＝2 250，解得x 1＝50，x 2＝10.∵每件利润不能超过60元，∴x ＝10.答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元 (3) 根据题意，得w ＝(40＋x)⎝⎛⎭⎫－12x ＋50＝－12x 2＋30x ＋2 000＝－12(x －30)2＋2 450，∵a ＝－12＜0，∴当x ＜30时，w 随x 的增大而增大．易得0≤x ≤20，∴当x ＝20时，w 取最大值，为2 40011.(1)y ＝－10x ＋500(30≤x ≤38) (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意，得w ＝(x －20－a)(－10x ＋500)＝－10x 2＋(10a ＋700)x －500a －10 000(30≤x ≤38)，则二次函数图象的对称轴为直线x ＝35＋12a.∵ 0＜a ≤6，∴ 35＜35＋12a ≤38.∵ －10<0，∴ 二次函数图象的开口向下，当x ＝35＋12a 时，w 取得最大值．∴(35＋12a －20－a)[－10(35＋12a)＋500]＝1960，解得a 1＝2，a 2＝58(不合题意，舍去)．∴ a 的值为212.(1)设平均每天销售A 种湘莲礼盒x 盒，B 种湘莲礼盒y 盒．根据题意，得⎩⎨⎧（120－72）x ＋（80－40）y ＝1 280，120x ＋80y ＝2 800，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20.答：该店平均每天销售A 种湘莲礼盒10盒，B 种湘莲礼盒20盒 (2) 设A 种湘莲礼盒降价m 元，总利润为W 元．根据题意，得W ＝(120－m －72)⎝⎛⎭⎫10＋m 3＋(80－40)×20＝－13m 2＋6m ＋1 280＝－13(m －9)2＋1 307.∵ a ＝－13＜0，∴ 当m ＝9时，W 取得最大值，为1307.答：当A 种湘莲礼盒降价9元时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1 307元13.(1) 设制作一件A 手工艺品获利a 元，则制作一件B 手工艺品获利(105＋a)元．根据题意，得30a＝240a ＋105，解得a ＝15.经检验，a ＝15是原分式方程的解，且符合题意．当a ＝15时，a ＋105＝120.答：制作一件A 手工艺品获利15元，制作一件B 手工艺品获利120元 (2)∵每天安排x 人制作B 手工艺品，y 人制作A 手工艺品，∴由题意，得每天有2y 人制作C 手工艺品．根据题意，得y ＋x ＋2y ＝65.∴ y ＝－13x ＋653 (3)由题意，得W ＝15×2y ＋[120－2(x －5)]x ＋30×2y ＝－2x 2＋130x ＋90y ，又∵ y ＝－13x ＋653，∴ W ＝－2x 2＋130x ＋90y ＝－2x 2＋130x ＋90(－13x ＋653)＝－2x 2＋100x ＋1 950.对于二次函数W ＝－2x 2＋100x ＋1950，其图象的对称轴为直线x ＝25，而当x ＝25时，y 的值不是整数，又当x ＝24时，y 的值也不是整数．当x ＝26时，y ＝13，是整数．∴ 当x ＝26时，W 最大＝－2×262＋100×26＋1 950＝3 198.答：每天制作三种手工艺品可获得的总利润的最大值为3 198，相应x 的值为2614.(1)根据题意，得y ＝(x －5)⎝⎛⎭⎫100－x －60.5×5＝－10x 2＋210x －800.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝－10x 2＋210x －800 (2)∵当天销售利润不低于240元，则y ≥240.令－10x 2＋210x －800＝240，解得x 1＝8，x 2＝13.∵ －10＜0，∴ 抛物线的开口向下．∴ 结合函数图象，可知x 的取值范围为8≤x ≤13 (3) ∵每件文具的利润不超过80%，∴x －55≤0.8，解得x ≤9.∴自变量x 的取值范围为6≤x ≤9.由(1)得y ＝－10x 2＋210x －800＝－10(x －10.5)2＋302.5，∴ 函数图象的对称轴为直线x ＝10.5，且开口向下．∴ 当6≤x ≤9时，y 随x 的增大而增大．∴ 当x ＝9时，y 取得最大值，此时y ＝－10(9－10.5)2＋302.5＝280.答：当每件文具售价为9元时，当天获得利润最大，最大利润为280元15.(1)当6≤x ≤10时，设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，得⎩⎨⎧1 000＝6k ＋b ，200＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－200，b ＝2 200.∴ y ＝－200x ＋2 200；当10＜x ≤12时，y ＝200.∴ y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧－200x ＋2 200（6≤x≤10），200（10＜x≤12）(2) 由已知，得W ＝(x －6)y.当6≤x ≤10时，W ＝(x －6)(－200x ＋2 200)＝－200⎝⎛⎭⎫x －1722＋1250.∵ －200＜0，∴ 抛物线的开口向下，当x ＝172时，取最大值1250.当10＜x ≤12时，W ＝(x －6)·200＝200x －1 200.∵ 200>0，∴ y 随x 的增大而增大．∴ 当x ＝12时，W 取得最大值，此时W ＝200×12－1 200＝1 200.∵ 1 250>1 200，∴ W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值为1 25016. (1) 设该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆．根据题意，得 1 500x －10·⎝⎛⎭⎫1＋13＝4 000x，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意．∴1500÷(20－10)＝150(元)．答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金为150元 (2)设旺季时每辆货车的日租金上涨a 元时，该出租公司的日租金总收入为W 元．根据题意，得W ＝⎣⎡⎦⎤a ＋150×⎝⎛⎭⎫1＋13·⎝⎛⎭⎫20－a 20，∴ W ＝－120a 2＋10a ＋4 000＝－120(a －100)2＋4 500.∵ －120＜0，∴当a ＝100时，W 有最大值．答：在旺季，每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高17.(1)q 与x 之间的函数解析式为q ＝－x ＋14(2≤x ≤10) (2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有p ≤q ，即12x ＋8≤－x ＋14，解得x ≤4.又∵2≤x ≤10，∴x 的取值范围为2≤x ≤4 ②由①可知，当2≤x ≤4时，y ＝(x －2)p ＝(x －2)·⎝⎛⎭⎫12x ＋8＝12x 2＋7x －16；当4＜x ≤10时，y ＝(x －2)q －2(p －q)＝(x －2)(－x ＋14)－2⎣⎡⎦⎤12x ＋8－（－x ＋14）＝－x 2＋13x －16.综上所述，厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x(元/千克)之间的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x2＋7x －16（2≤x≤4），－x2＋13x －16（4＜x≤10）(3) 132518.(1)把(25，0.3)代入p ＝－1160(t －h)2＋0.4，得0.3＝－1160(25－h)2＋0.4，解得h ＝29或h ＝21.∵25<t ≤37，∴h ＝29 (2)①由表格可知，m 是p 的一次函数．设m ＝kp ＋b(k ≠0)，把(0.2，0)，(0.3，10)代入，得⎩⎨⎧0＝0.2k ＋b ，10＝0.3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝100，b ＝－20.∴m 关于p 的函数解析式为m ＝100p －20 ②当10≤t ≤25时，p ＝150t －15，∴ m ＝100⎝⎛⎭⎫150t －15－20＝2t －40；当25<t ≤37时，p ＝－1160(t －29)2＋0.4，∴m ＝100[－1160(t －29)2＋0.4]－20＝－58(t －29)2＋20.综上所述，m ＝⎩⎪⎨⎪⎧2t －40（10≤t≤25），－58（t －29）2＋20（25<t≤37）③加温到29 °时，增加的利润最大．理由：设增加的利润为y 元，则当20<t ≤25时，y ＝600m ＋[100×30－200(30－m)]＝800m －3000＝1600t －35000.当20<t≤25时，y随t的增大而增大，∴当t＝25时，y最大＝1 600×25－35 000＝5 000；当25＜t≤37时，y＝600m＋[100×30－400(30－m)]＝1 000m－9 000＝－625(t－29)2＋11 000.∵－625<0，∴当t＝29时，y最大＝11 000.∵11 000>5 000，∴当加温到29 ℃时，增加的利润最大．。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定3、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k 的值是（）A.5B.10C.15D.205、若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且6、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A.0B.-2C.2D.-68、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位11、将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（）A.y＝（x﹣2）B.y＝（x﹣2）+4C.y＝x +2D.y＝（x﹣4）+212、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞013、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤2514、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-215、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.2、已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）A.（2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣2，1） D.（2，﹣1）3、两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④5、二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（）.A. B. C. D.6、已知α是锐角，且点A（，a）、B（sin2α＋cos2α，b）、C（－m＋2m －2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.c＜b＜a7、如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A.a＜0B.当x=﹣1时，函数y有最小值4C.对称轴是直线=﹣1 D.点B的坐标为（﹣3，0）8、下列函数中,是关于的反比例函数的是( ).A. B. C. D.9、小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A.4.4B.3.4C.2.4D.1.410、如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA 的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A. B. C. D.11、如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）A. B. C. D.12、如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.8B.6C.4D.213、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=-1对称；③当x=-2时，函数y的值等于0；④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.414、二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（）A. B. C.2 D.15、设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A.﹣1B.1C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是二次函数的图象的一部分且图象过点，对称轴为，给出四个结论：① ；②图像可能过；③ ；④ .其中正确的是________（填序号）17、已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________。

沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数单元试卷一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.二次函数y=x2+4x−5的图象的对称轴为()A. x=4B. x=−4C. x=2D. x=−22.将抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x−1)2+4B. y=(x−4)2+4C. y=(x+2)2+6D. y=(x−4)2+63.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()A. B. C. D.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()A. ac+1=bB. ab+1=cC. bc+1=aD. 以上都不是5.下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−12.下列结论中，正确的是()A. abc>0B. a +b =0C. 2b+c>0D. 4a+c<2b7.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=()A. 3B. 4C. 5D. 68.函数y=kx+1与函数y=kx 在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为()A. −12B. −27C. −32D. −3610.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=−1400(x−80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A. 16940米 B. 174米 C. 16740米 D. 154米二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2)，B(4,3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(−2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为______．13.如图，函数y=1x(x>0)和y=3x(x>0)的图象分别是l1和l2.设点P在l2上，PA//y轴，交l1于点A，PB//x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为______ ．14.如图，点A(m,2)，B(5,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20分）15.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED 所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离ℎ(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系ℎ=−1128(t−19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？16.如图，A(2,1)是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线y=kx 经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE=23．(1)求双曲线的解析式；(2)求点F的坐标；(3)连接EF、DC，求证：EF//DC．四、解答题（本大题共5小题，共60分）17.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．18.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数y=kx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．19.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大⋅最大面积是多少⋅20.已知二次函数y=x2−2mx+m2+3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？21.如图，反比例函数y1=m与一次函数y2=kx+b的图象交于两点xA(1,3)、B(n,−1)．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数y=x2+4x−5的图象的对称轴为：x=−b2a =−42×1=−2．故选：D．直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将y=x2−2x+3化为顶点式，得y=(x−1)2+2．将抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=(x−4)2+4，故选：B．根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．3.【答案】C【解析】解：当a<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,2)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．4.【答案】A【解析】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0,c)(c>0)，∵OA=OC，∴A(−c,0)，∴a⋅(−c)2+b⋅(−c)+c=0，∴ac−b+1=0，即ac+1=b．故选：A．根据图象易得C(0,c)且c>0，再利用OA=OC可得A(−c,0)，然后把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．5.【答案】D【解析】解：当y=0时，ax2−2ax+1=0，∵a>1，∴△=(−2a)2−4a=4a(a−1)>0，ax2−2ax+1=0有两个根，函数与x轴有两个交点，x=2a±√4a(a−1)2a>0，故选：D．根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．6.【答案】D【解析】解：A、∵开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∵对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，∴b>0，∴abc<0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=−b2a=−12，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c<0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=−12，与x轴的一个交点的取值范围为x1>1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2<−2，∴当x=−2时，4a−2b+c<0，即4a+c<2b，故D选项正确．故选：D．由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=−12，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c<0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．7.【答案】D【解析】解：∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故选：D．欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S2．本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k>0和k<0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k>0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=kx的图象在第一、三象限；②当k<0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=kx的图象在第二、四象限．故选A．9.【答案】C【解析】解：∵A(−3,4)，∴OA=√32+42=5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为−3−5=−8，故B的坐标为：(−8,4)，将点B的坐标代入y=kx 得，4=k−8，解得：k=−32．故选：C．根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用有关知识，先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．【解答】解：∵AC⊥x轴，OA=10米，∴点C的横坐标为−10，当x=−10时，y=−1400(x−80)2+16=−1400(−10−80)2+16=−174，∴C(−10,−174)，∴桥面离水面的高度AC为174m.故选B．11.【答案】y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．【解答】解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a(x−1)2+k，将A(0,2)，B(4,3)代入解析式，则{a+k=29a+k=3，解得{a=18k=158，所以，y=18(x−1)2+158=18x2−14x+2；当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a(x−3)2+k，将A(0,2)，B(4,3)代入解析式，则{9a+k=2a+k=3，解得{a=−18k=258，所以，y=−18(x−3)2+258=−18x2+34x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2．故答案为y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2．12.【答案】8【解析】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为(−2,0)，∴点B的坐标为(6,0)，AB=6−(−2)=8．故答案为：8．由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为(−2,0)，根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13.【答案】23【解析】【分析】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上．将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1 x (x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．【解答】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x >0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m)；∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x (x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m)，同理可得：A(m,1m)；∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，∴S△PAB=12PA⋅PB=12×2m3×2m=23．故答案为23．14.【答案】2【解析】解：可得：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABB′A′的面积为：2×4=8，则5−m=4，解得：m=1，则A(1,2)，故k=1×2=2．故答案为：2．利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．15.【答案】解：(1)∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B(8,8)，∴64a+11=8，解得a=−364，∴y=−364x2+11；(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为11−5=6(米)，∴6=−1128(t−19)2+8，∴(t−19)2=256，∴t−19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35−3=32(小时)．答：需32小时禁止船只通行．【解析】(1)根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为6米，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合(1)得到h的最大高度．16.【答案】解：(1)把A(2,1)代入y=kx得k+1×2=2，所以双曲线解析式为y=2x；(2)设直线OB解析式为y=ax，把A(2,1)坐标代入得：1=2a，解得a=12，∴直线解析式为y=12x，∵四边形OCBD为矩形，CE=23，∴E点的纵坐标为23，当y=23时，2x=23，解得x=3，则E(3,23)，∴B的横坐标为3，当x=3时，y=12x=32，则B(3,32)，∴F的纵坐标为32，当y=32时，2x=32，解得x=43，∴F(43,32)；(3)∵B(3,32)，F(43,32)，E(3,23)，∴BD=3，BC=32，BF=3−43=53，BE=32−23=56，∴BFBD=59，BEBC=59，∴BFBD=BEBC，而∠FBE=∠DBC，∴△BFE∽△BDC，∴∠BFE=∠BDC，∴EF//CD ．【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A(2,1)代入y =kx 中可求出k 的值，从而得到双曲线解析式；(2)先利用待定系数法求出直线解析式为y =12x ，再利用E 点的纵坐标为23和反比例函数图象上点的坐标特征可确定E(3,23)，接着根据一次函数图象上点的坐标特征确定B(3,32)，则F 的纵坐标为32， 然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定F 点坐标；(3)先得到BD =3，BC =32，BF =53，BE =56，再通过计算得到BFBD =BEBC =59，加上∠FBE =∠DBC ，则可判断△BFE∽△BDC ，所以∠BFE =∠BDC ，于是可判断EF//CD ．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17.【答案】解：设销售价每件定为x 元，则每件利润为(x −8)元，销售量为[100−10(x −10)]， 根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y =(x −8)⋅[100−10(x −10)]=−10x 2+280x −1600=−10(x −14)2+360， ∴当x =14时，y 的最大值为360元，∴应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最大，最大利润为360元．【解析】确定每件利润、销售量，根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系，利用配方法确定函数的最值． 此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．18.【答案】解：(1)∵点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0,−3)， ∴AB =5，∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5,−3)．∵反比例函数y =kx 的图象经过点C ， ∴−3=k5，解得k =−15，∴反比例函数的解析式为y =−15x ； ∵一次函数y =ax +b 的图象经过点A ，C ， ∴{b =25a +b =−3，解得{a =−1b =2，∴一次函数的解析式为y =−x +2；(2)设P 点的坐标为(x,y)．∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×OA ⋅|x|=52， ∴12×2⋅|x|=25，解得x =±25．当x =25时，y =−1525=−35； 当x =−25时，y =−15−25=35． ∴P 点的坐标为(25,−35)或(−25,35).【解析】(1)先根据正方形的性质求出点C 的坐标为(5,−3)，再将C 点坐标代入反比例函数y =kx 中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A ，C 的坐标代入一次函数y =ax +b 中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；(2)设P 点的坐标为(x,y)，先由△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再将x 的值代入y =−15x ，即可求出P 点的坐标．本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．19.【答案】解：(1)S =−12x 2+20x ；(2)∵−12<0， ∴S 有最大值，∴当x =−b 2a =−202×(−12)=20时，S 有最大值为4ac−b 24a=4×(−12)×0−2024×(−12)=200cm 2．∴当x 为20cm 时，三角形最大面积是200cm 2．【解析】(1)S =12x ×这边上的高，把相关数值代入化简即可； (2)结合(1)得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可． 考查二次函数的应用；掌握二次函数的顶点为(−b2a,4ac−b 24a)，是解决本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵△=(−2m)2−4×1×(m 2+3)=4m 2−4m 2−12=−12<0，∴方程x 2−2mx +m 2+3=0没有实数解，即不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；(2)解：y =x 2−2mx +m 2+3=(x −m)2+3，把函数y =(x −m)2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y =(x −m)2的图象，它的顶点坐标是(m,0)，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以，把函数y =x 2−2mx +m 2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．【解析】(1)求出根的判别式，即可得出答案；(2)先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．本题考查了二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．21.【答案】解：(1)把A(1,3)的坐标代入y 1=mx ，得m =3，故反比例函数的解析式为y 1=3x ， 把B(n,−1)的坐标代入y 1=3x ，得−n =3，把A(1,3)和B(−3,−1)的坐标分别代入y 2=kx +b ，得{k +b =3−3k +b =−1，解得k =1，b =2．故一次函数的解析式为y 2=x +2； (2)x >1或−3<x <0；(3)过A 点作AD ⊥OC 于点D ， ∵AO =AC ， ∴OD =CD ，∵A(1,3)在双曲线y =3x 图象上， ∴OD ⋅AD =3， ∴12OC ⋅AD =3， ∴S △AOC =3．【解析】【分析】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．(1)可先把A 代入反比例函数解析式，求得m 的值，进而求得n 的值，把A ，B 两点分别代入一次函数解析式即可；(2)根据图象结合A ，B 两点坐标即可求得；(3)过A 点作AD ⊥OC 于点D ，根据A 的坐标得出AD =3，OC =2，根据三角形面积就可求得． 【解答】解：(1)见答案；(2)由图象可知y2>y1的解集为x >1或−3<x <0； 故答案为x >1或−3<x <0； (3)见答案．1、读书破万卷，下笔如有神。

一．选择题〔共10小题〕1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔〕①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔〕A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔〕A．B． C．D．5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔〕A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是28．以下函数中，是反比例函数的为〔〕A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔〕A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小二．填空题〔共3小题〕11．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1〔m、n为常数〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为；〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为．12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n=．13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是．三．解答题〔共6小题〕14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S=4，△BOD〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕求C点坐标．15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．〔1〕假设利润为21万元，求n的值．〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1〔k为常数，且k＞0〕的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，应选：B．【点评】此题主要考察了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．2．以下给出的函数中，其图象是中心对称图形的是〔〕①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．应选C【点评】此题考察正比例函数、反比例函数、二次函数的性质、中心对称图形的定义等知识，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于根底题．3．抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，那么函数y=的大致图象是〔〕A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，∴△=4﹣4×1×〔﹣m﹣4〕=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数y=的图象在二、四象限．应选C．【点评】此题考察了反比例函数的图象以及抛物线与x轴的交点问题，掌握反比例函数和二次函数的性质是解题的关键．4．反比例函数y=的图象如下图，那么一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象的图象大致是〔〕A．B． C．D．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，那么k＜0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，那么k＜0，图象经过原点，那么b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，那么k＞0，图象经过y轴负半轴，那么b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，那么k＞0，图象经过y轴正半轴，那么b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；应选：D．【点评】此题主要考察了反比例函数以及一次函数的图象，正确得出k，b的符号是解题关键．5．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y 轴负半轴．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．6．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；应选D．【点评】此题考察了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．7．对于二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是〔〕A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣〔x﹣1〕2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，应选〔B〕【点评】此题考察二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，此题属于根底题型．8．以下函数中，是反比例函数的为〔〕A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x【分析】根据反比例函数的定义答复即可．【解答】解：A、是反比例函数，故A正确；B、不是反比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故D错误．应选：A．【点评】此题主要考察的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．9．假设点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，那么函数y=的图象在〔〕A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，再根据k＞0即可得出反比例函数y=的图象所在的象限．【解答】解：∵点A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣3〕在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴函数y=的图象在第一、三象限．应选A．【点评】此题考察了反比例函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，根据点A、B的坐标利于待定系数法可求出一次函数解析式是解题的关键．10．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=〔2m〕2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；应选：C．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．二．填空题〔共3小题〕11．对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1〔m、n为常数〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=x3+〔m﹣1〕x2+m2x．〔1〕假设方程y′=0有两个相等实数根，那么m的值为；〔2〕假设方程y′=m﹣有两个正数根，那么m的取值范围为且．【分析】根据新定义得到y′=x3+〔m﹣1〕x2+m2=x2+2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕由判别式等于0，解方程即可；〔2〕根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．【解答】解：根据题意得y′=x2+2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕∵方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[﹣2〔m﹣1〕]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；〔2〕y′=m﹣，即x2+2〔m﹣1〕x+m2=m﹣，化简得：x2+2〔m﹣1〕x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．12．假设二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么实数n=4．【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，那么b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，那么m的取值范围是﹣12＜m＜2．=3x2﹣5x+m，由题意可得，可得m的取值范围．【分析】设f〔x〕=3x2﹣5x+m，【解答】解：设f〔x〕由题意可得，解得：﹣12＜m＜2，故答案为：﹣12＜m＜2．【点评】此题主要考察了抛物线与x轴的交点，利用函数思想是解答此题的关键．三．解答题〔共6小题〕14．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一=4，象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕求C点坐标．【分析】〔1〕根据反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义得到S=k=4，△BOD求出k即可确定反比例函数解析式；〔2〕先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．【解答】解：〔1〕∵S=k，△BOD∴k=4，解得k=8，∴反比例函数解析式为y=；〔2〕设直线OA的解析式为y=ax，把A〔4，8〕代入得4a=8，解得a=2，所以直线OA的解析式为y=2x，解方程组得或，所以C点坐标为〔2，4〕．【点评】此题考察了反比例函数y=〔k≠0〕系数k的几何意义：从反比例函数y=kx〔k≠0〕图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．【分析】依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；此函数图象经过〔1，3〕、〔﹣1，1〕，即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．【解答】解：依题意，设y1=mx2，y2=，〔m、n≠0〕∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．【点评】考察了待定系数法求二次函数解析式，可以正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1，3〕和B〔﹣3，m〕．〔1〕求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；〔2〕点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．假设AC=CD，求点C的坐标．【分析】〔1〕由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；〔2〕由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A 〔1，3〕和B〔﹣3，m〕，∴点A〔1，3〕在反比例函数y1=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y1=．∵点B〔﹣3，m〕在反比例函数y1=的图象上，∴m==﹣1．∵点A〔1，3〕和点B〔﹣3，﹣1〕在一次函数y2=ax+b的图象上，∴，解得：．∴一次函数的表达式为y2=x+2．〔2〕按照题意画出图形，如下图．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为﹣1，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．∵点A的坐标为〔1，3〕，∴点D的坐标为〔1，﹣1〕，∴AD=4，∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，∴，解得：CD=2．∴点C1的坐标为〔3，﹣1〕，点C2的坐标为〔﹣1，﹣1〕．故点C的坐标为〔﹣1，﹣1〕或〔3，﹣1〕．【点评】此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解直角三角形，解题的关键是：〔1〕根据点的坐标利用待定系数法求函数解析式；〔2〕通过解直角三角形求出线段CD的长．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．17．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．〔1〕求出y与x的函数关系式〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？〔3〕该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．【分析】〔1〕根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；〔2〕根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比拟，可得答案；〔3〕根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：〔1〕当1≤x＜50时，y=〔200﹣2x〕〔x+40﹣30〕=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=〔200﹣2x〕〔90﹣30〕=﹣120x+12000；〔2〕当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y=6000，最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；〔3〕当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】此题考察了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．18．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，假如这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克．〔1〕设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；〔2〕假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价多少元？【分析】〔1〕根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润〞即可得出y关于x 的函数关系式；〔2〕将y=960代入〔1〕中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：〔1〕根据题意得：y=〔200+20x〕×〔6﹣x〕=﹣20x2﹣80x+1200．〔2〕令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，那么有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6〔舍去〕，或x=2．答：假设要平均每天盈利960元，那么每千克应降价2元．【点评】此题考察了二次函数的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系找出函数关系式；〔2〕将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．19．某企业是一家专门消费季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y〔万元〕和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．〔1〕假设利润为21万元，求n的值．〔2〕哪一个月可以获得最大利润，最大利润是多少？〔3〕当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？【分析】〔1〕把y=21代入，求出n的值即可；〔2〕根据解析式，利用配方法求出二次函数的最值即可；〔3〕根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，根据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．【解答】解：〔1〕由题意得：﹣n2+14n﹣24=21，解得：n=5或n=9；〔2〕y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣7〕2+25，∵﹣1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月可以获得最大利润，最大利润是25万；〔3〕〕∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣〔n﹣2〕〔n﹣12〕，当y=0时，n=2或者n=12．又∵图象开口向下，∴当n=1时，y＜0，当n=2时，y=0，当n=12时，y=0，那么该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．【点评】此题主要考察了二次函数的应用，难度一般，解答此题的关键是纯熟运用配方法求二次函数的最大值，借助二次函数解决实际问题．。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是( )A.168(1＋a%) 2＝128B.168(1－a%) 2＝128C.168(1－2a%)＝128 D.168(1－a 2%)＝1282、一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=10，则y与x的函数图象大致是（）A. B. C.D.3、如图，直线x=2与反比例函数y= ，y= 的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（）A. B.1 C. D.24、抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（）A.（0，1）B.（0，2）C.（1，2）D.（0，3）5、顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是（）A. B. C. D.6、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A（1，0），对称轴是直线x＝-1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是（）A.x1＝x2＝-3 B.x1＝x2＝1 C.x1＝-3，x2＝1 D.x1＝3，x2＝17、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.当1＜x＜3时，x 2+（b﹣1）x+c＜0 B.b+c=1 C.3b+c=6 D.b 2﹣4c＞08、当x＜0时，函数y＝- 的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限9、已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为（）A. 或B. 或1C. 或D. 或110、点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）.A. B. C. D.11、如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（1，3），且与x轴有一个交点为B（4，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤12、如图，一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣2）x+c的图象可能是（）A. B. C. D.13、如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（）A.8B.14C.8或14D.-8或-1414、如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为与y轴的交点在、之间（包含端点）．有下列结论：①；② ；③ ；④当时，x的取值范围为；⑤当时，y随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点、、，则．其中正确的有（）A.②③⑤B.①③④C.①③⑥D.②③⑥15、对于函数y=﹣，下列结论错误的是（）A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.当x＜0时，y随x的增大而增大 C.当x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值 D.在函数图象所在的象限内，y随x的增大而增大二、填空题(共10题，共计30分)16、已知反比例函数，当 m________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 m________ 时，其图象在每个象限内随的增大而增大.17、二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；②当时，；③ ；④ ，其中正确结论有________．18、已知自变量为x的二次函数y=（ax+b）（x+ )经过(m，3)、（m+4，3）两点，若方程（ax+b）（x+ ）=0的一个根为x=5，则其另一个根为________．19、如图，直线分别交x轴，y轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD∥y轴交AB于点D,CE∥x轴交AB于点E, ,则k的值为________20、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线, 则下列结论：① a﹣b+c>0；②b＞0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则. 其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）21、将抛物线y=2x2沿x轴向右平移3个长度单位，再沿y轴向下平移2个长度单位，所得抛物线的解析式为________．22、反比例函数y＝的比例系数为________．23、如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：________．24、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵抛物线顶点坐标为（1，5）；⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为________.25、如图,△AOB和△ACD均为正三角形,顶点B,D在双曲线y= (x>0)上,则=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．28、如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．29、某商场购进一批单价为16元日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数Y(件)是价格X（元/件）的一次函数（1）试求Y 与X之间的关系式。

沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数单元试卷一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.二次函数y=x2+4x−5的图象的对称轴为()A. x=4B. x=−4C. x=2D. x=−22.将抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x−1)2+4B. y=(x−4)2+4C. y=(x+2)2+6D. y=(x−4)2+63.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是()A. B. C. D.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()A. ac+1=bB. ab+1=cC. bc+1=aD. 以上都不是5.下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=−12.下列结论中，正确的是()A. abc>0B. a +b =0C. 2b+c>0D. 4a+c<2b7.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=()A. 3B. 4C. 5D. 68.函数y=kx+1与函数y=kx 在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为()A. −12B. −27C. −32D. −3610.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=−1400(x−80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A. 16940米 B. 174米 C. 16740米 D. 154米二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2)，B(4,3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(−2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为______．13.如图，函数y=1x(x>0)和y=3x(x>0)的图象分别是l1和l2.设点P在l2上，PA//y轴，交l1于点A，PB//x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为______ ．14.如图，点A(m,2)，B(5,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共20分）15.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED 所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离ℎ(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系ℎ=−1128(t−19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？16.如图，A(2,1)是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线y=kx 经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE=23．(1)求双曲线的解析式；(2)求点F的坐标；(3)连接EF、DC，求证：EF//DC．四、解答题（本大题共5小题，共60分）17.某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．18.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0,−3)，反比例函数y=kx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．19.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大⋅最大面积是多少⋅20.已知二次函数y=x2−2mx+m2+3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？21.如图，反比例函数y1=m与一次函数y2=kx+b的图象交于两点xA(1,3)、B(n,−1)．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC，求△AOC的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数y=x2+4x−5的图象的对称轴为：x=−b2a =−42×1=−2．故选：D．直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将y=x2−2x+3化为顶点式，得y=(x−1)2+2．将抛物线y=x2−2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=(x−4)2+4，故选：B．根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减．3.【答案】C【解析】解：当a<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,2)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．4.【答案】A【解析】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0,c)(c>0)，∵OA=OC，∴A(−c,0)，∴a⋅(−c)2+b⋅(−c)+c=0，∴ac−b+1=0，即ac+1=b．故选：A．根据图象易得C(0,c)且c>0，再利用OA=OC可得A(−c,0)，然后把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．5.【答案】D【解析】解：当y=0时，ax2−2ax+1=0，∵a>1，∴△=(−2a)2−4a=4a(a−1)>0，ax2−2ax+1=0有两个根，函数与x轴有两个交点，x=2a±√4a(a−1)2a>0，故选：D．根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．6.【答案】D【解析】解：A、∵开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∵对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，∴b>0，∴abc<0，故A选项错误；B、∵对称轴：x=−b2a=−12，∴a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c<0，故C选项错误；D、∵对称轴为x=−12，与x轴的一个交点的取值范围为x1>1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2<−2，∴当x=−2时，4a−2b+c<0，即4a+c<2b，故D选项正确．故选：D．由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=−12，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c<0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．7.【答案】D【解析】解：∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故选：D．欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S2．本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k>0和k<0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k>0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=kx的图象在第一、三象限；②当k<0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=kx的图象在第二、四象限．故选A．9.【答案】C【解析】解：∵A(−3,4)，∴OA=√32+42=5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为−3−5=−8，故B的坐标为：(−8,4)，将点B的坐标代入y=kx 得，4=k−8，解得：k=−32．故选：C．根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用有关知识，先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．【解答】解：∵AC⊥x轴，OA=10米，∴点C的横坐标为−10，当x=−10时，y=−1400(x−80)2+16=−1400(−10−80)2+16=−174，∴C(−10,−174)，∴桥面离水面的高度AC为174m.故选B．11.【答案】y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．【解答】解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a(x−1)2+k，将A(0,2)，B(4,3)代入解析式，则{a+k=29a+k=3，解得{a=18k=158，所以，y=18(x−1)2+158=18x2−14x+2；当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a(x−3)2+k，将A(0,2)，B(4,3)代入解析式，则{9a+k=2a+k=3，解得{a=−18k=258，所以，y=−18(x−3)2+258=−18x2+34x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2．故答案为y=18x2−14x+2或y=−18x2+34x+2．12.【答案】8【解析】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为(−2,0)，∴点B的坐标为(6,0)，AB=6−(−2)=8．故答案为：8．由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为(−2,0)，根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13.【答案】23【解析】【分析】本题考查了反比例函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键，难度中等偏上．将点P(m,n)代入反比例函数y=3x(x>0)用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PB//x轴，得到B点的纵坐标为3m，然后将点B的纵坐标带人反比例函数的解析式y=1 x (x>0)即可得到点B的坐标，同理得到点A的坐标；根据PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，利用S△PAB=12PA⋅PB即可得到答案．【解答】解：设点P(m,n)，∵P是反比例函数y=3x(x >0)图象上的点，∴n=3m，∴点P(m,3m)；∵PB//x轴，∴B点的纵坐标为3m，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y=1x (x>0)得：x=m3，∴B(m3,3m)，同理可得：A(m,1m)；∵PB=m−m3=2m3，PA=3m−1m=2m，∴S△PAB=12PA⋅PB=12×2m3×2m=23．故答案为23．14.【答案】2【解析】解：可得：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABB′A′的面积为：2×4=8，则5−m=4，解得：m=1，则A(1,2)，故k=1×2=2．故答案为：2．利用平行四边形的面积公式得出M的值，进而利用反比例函数图象上点的性质得出k的值．此题主要考查了平移的性质和反比例函数系数k的几何意义，得出A点坐标是解题关键．15.【答案】解：(1)∵点C到ED的距离是11米，∴OC=11，设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B(8,8)，∴64a+11=8，解得a=−364，∴y=−364x2+11；(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为11−5=6(米)，∴6=−1128(t−19)2+8，∴(t−19)2=256，∴t−19=±16，解得t1=35，t2=3，∴35−3=32(小时)．答：需32小时禁止船只通行．【解析】(1)根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解；(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至少为6米，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间．考查二次函数的应用；判断出所求二次函数的形式是解决本题的关键；注意结合(1)得到h的最大高度．16.【答案】解：(1)把A(2,1)代入y=kx得k+1×2=2，所以双曲线解析式为y=2x；(2)设直线OB解析式为y=ax，把A(2,1)坐标代入得：1=2a，解得a=12，∴直线解析式为y=12x，∵四边形OCBD为矩形，CE=23，∴E点的纵坐标为23，当y=23时，2x=23，解得x=3，则E(3,23)，∴B的横坐标为3，当x=3时，y=12x=32，则B(3,32)，∴F的纵坐标为32，当y=32时，2x=32，解得x=43，∴F(43,32)；(3)∵B(3,32)，F(43,32)，E(3,23)，∴BD=3，BC=32，BF=3−43=53，BE=32−23=56，∴BFBD=59，BEBC=59，∴BFBD=BEBC，而∠FBE=∠DBC，∴△BFE∽△BDC，∴∠BFE=∠BDC，∴EF//CD ．【解析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A(2,1)代入y =kx 中可求出k 的值，从而得到双曲线解析式；(2)先利用待定系数法求出直线解析式为y =12x ，再利用E 点的纵坐标为23和反比例函数图象上点的坐标特征可确定E(3,23)，接着根据一次函数图象上点的坐标特征确定B(3,32)，则F 的纵坐标为32， 然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定F 点坐标；(3)先得到BD =3，BC =32，BF =53，BE =56，再通过计算得到BFBD =BEBC =59，加上∠FBE =∠DBC ，则可判断△BFE∽△BDC ，所以∠BFE =∠BDC ，于是可判断EF//CD ．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质．17.【答案】解：设销售价每件定为x 元，则每件利润为(x −8)元，销售量为[100−10(x −10)]， 根据利润=每件利润×销售量，可得销售利润y =(x −8)⋅[100−10(x −10)]=−10x 2+280x −1600=−10(x −14)2+360， ∴当x =14时，y 的最大值为360元，∴应把销售价格定为每件14元，可使每天销售该商品所赚利润最大，最大利润为360元．【解析】确定每件利润、销售量，根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系，利用配方法确定函数的最值． 此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，比较简单．18.【答案】解：(1)∵点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0,−3)， ∴AB =5，∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5,−3)．∵反比例函数y =kx 的图象经过点C ， ∴−3=k5，解得k =−15，∴反比例函数的解析式为y =−15x ； ∵一次函数y =ax +b 的图象经过点A ，C ， ∴{b =25a +b =−3，解得{a =−1b =2，∴一次函数的解析式为y =−x +2；(2)设P 点的坐标为(x,y)．∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×OA ⋅|x|=52， ∴12×2⋅|x|=25，解得x =±25．当x =25时，y =−1525=−35； 当x =−25时，y =−15−25=35． ∴P 点的坐标为(25,−35)或(−25,35).【解析】(1)先根据正方形的性质求出点C 的坐标为(5,−3)，再将C 点坐标代入反比例函数y =kx 中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A ，C 的坐标代入一次函数y =ax +b 中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；(2)设P 点的坐标为(x,y)，先由△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，再将x 的值代入y =−15x ，即可求出P 点的坐标．本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．运用方程思想是解题的关键．19.【答案】解：(1)S =−12x 2+20x ；(2)∵−12<0， ∴S 有最大值，∴当x =−b 2a =−202×(−12)=20时，S 有最大值为4ac−b 24a=4×(−12)×0−2024×(−12)=200cm 2．∴当x 为20cm 时，三角形最大面积是200cm 2．【解析】(1)S =12x ×这边上的高，把相关数值代入化简即可； (2)结合(1)得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可． 考查二次函数的应用；掌握二次函数的顶点为(−b2a,4ac−b 24a)，是解决本题的关键．20.【答案】(1)证明：∵△=(−2m)2−4×1×(m 2+3)=4m 2−4m 2−12=−12<0，∴方程x 2−2mx +m 2+3=0没有实数解，即不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；(2)解：y =x 2−2mx +m 2+3=(x −m)2+3，把函数y =(x −m)2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数y =(x −m)2的图象，它的顶点坐标是(m,0)，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以，把函数y =x 2−2mx +m 2+3的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．【解析】(1)求出根的判别式，即可得出答案；(2)先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．本题考查了二次函数和x 轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．21.【答案】解：(1)把A(1,3)的坐标代入y 1=mx ，得m =3，故反比例函数的解析式为y 1=3x ， 把B(n,−1)的坐标代入y 1=3x ，得−n =3，把A(1,3)和B(−3,−1)的坐标分别代入y 2=kx +b ，得{k +b =3−3k +b =−1，解得k =1，b =2．故一次函数的解析式为y 2=x +2； (2)x >1或−3<x <0；(3)过A 点作AD ⊥OC 于点D ， ∵AO =AC ， ∴OD =CD ，∵A(1,3)在双曲线y =3x 图象上， ∴OD ⋅AD =3， ∴12OC ⋅AD =3， ∴S △AOC =3．【解析】【分析】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象交点，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．(1)可先把A 代入反比例函数解析式，求得m 的值，进而求得n 的值，把A ，B 两点分别代入一次函数解析式即可；(2)根据图象结合A ，B 两点坐标即可求得；(3)过A 点作AD ⊥OC 于点D ，根据A 的坐标得出AD =3，OC =2，根据三角形面积就可求得． 【解答】解：(1)见答案；(2)由图象可知y2>y1的解集为x >1或−3<x <0； 故答案为x >1或−3<x <0； (3)见答案．1、天下兴亡，匹夫有责。

沪科版九年级数学中考复习一次函数一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A.y=1x -3B.y=√x -3C.y=x-3D.y=√x -32.一次函数y=-2x-6的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知整数x 满足0≤x ≤5,y 1=x+2,y 2=-2x+5,对任意一个x ,y 1,y 2中的较大值用m 表示,则m 的最小值是（ ） A.3 B.5 C.7 D.24.点A (-5,y 1)和B (-2,y 2)都在直线y=-12x-3上,则y 1与y 2的关系是（ ）A.y 1≤y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.y 1>y 25.下列图形可以表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx (a ,b 是常数,且ab ≠0)的图象的是（ ）6.用图象法解二元一次方程组{kx -y +b =0,x -y +2=0时,小英所画图象如图所示,则方程组的解为（ ） A.{x =2y =2 B.{x =2y =1 C.{x =1y =3D.{x =1y =2.57.直线y=kx+b 经过点(0,-3),且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6,则k 的值为（ ） A.34B.-34 C.43 D.±348.李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点,下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况.下面的描述中错误的是（ ）A.此车一共行驶了210公里B.此车高速路一共用了12升油C.此车在城市路和山路的平均速度相同D.以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里9.将一个盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为（）10.如图,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,4),D(1,4),一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点,则b的取值范围是（）A.b≤-2或b≥-1B.b≤-5或b≥2C.-2≤b≤-1D.-5≤b≤2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.某店销售某品牌化妆品,将一种套装产品按成本价加价30%后作为售价出售,在促销活动期间,直接打8折再减8元,写出销售一套这种产品的利润P(元)与成本x(元)之间的函数表达式.12.下列表格描述的是y与x之间的函数关系:则m与n的大小关系是.13.如图,直线y=kx+3 经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0 的解集是.14.如图,八个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过点P的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的表达式为.三、解答题(本大题共6小题,满分60分)15.(8分)某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?(2)写出座位数y与排数x之间的表达式.(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.16.(8分)已知一次函数y=kx+4的图象经过点(-3,-2).(1)求这个一次函数的表达式;(2)画出此一次函数的图象,并求出它的截距;(3)判断点(3,5)是否在此函数的图象上.17.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k,b的值;(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=1S△BOC,求点D的坐标.318.(10分)如图,直线l 1,l2相交于点A,l1与x轴的交点坐标为(-1,0),l2与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题:(1)求出直线l2表示的一次函数的表达式;(2)直接写出当x为何值时,直线l1所对应的函数值大于直线l2所对应的函数值?(3)当x为何值时,l1,l2表示的两个一次函数的函数值都大于0.19.(12分)在甲、乙两城市之间有字母G开头的“高速动车组旅客列车”,简称“高速动车”,也有字母D开头的“动车组旅客列车”,简称“动车”.如图所示,AB是一列“高速动车”离开甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,CD是一列从乙城开往甲城的“动车”距甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,请根据图中信息,解答下列问题:(1)甲、乙两城市之间的距离是,点A的横坐标1的实际意义是.(2)求AB,CD所在直线的函数表达式.(3)“高速动车”出发后多长时间与“动车”相遇,相遇地与甲城市的距离是多少?20.(12分)某商场计划购进A,B两种型号的手机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元,每部A型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元. (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A,B两种型号的手机每部进价各是多少元?(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A,B两种型号的手机共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.该商场有哪几种进货方式?答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥3的是 A.y=1x -3B.y=1√x -3C.y=x-3D.y=√x -32.一次函数y=-2x-6的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知整数x 满足0≤x ≤5,y 1=x+2,y 2=-2x+5,对任意一个x ,y 1,y 2中的较大值用m 表示,则m 的最小值是 A.3 B.5 C.7 D.24.点A (-5,y 1)和B (-2,y 2)都在直线y=-12x-3上,则y 1与y 2的关系是A.y 1≤y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.y 1>y 25.下列图形可以表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx (a ,b 是常数,且ab ≠0)的图象的是6.用图象法解二元一次方程组{kx -y +b =0,x -y +2=0时,小英所画图象如图所示,则方程组的解为 A.{x =2y =2 B.{x =2y =1 C.{x =1y =3D.{x =1y =2.57.直线y=kx+b 经过点(0,-3),且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6,则k 的值为 A.34B.-34C.43D.±348.李师傅一家开车去旅游,出发前查看了油箱里有50升油,出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点,下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况.下面的描述中错误的是A.此车一共行驶了210公里B.此车高速路一共用了12升油C.此车在城市路和山路的平均速度相同D.以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里9.将一个盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为10.如图,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,4),D(1,4),一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点,则b的取值范围是A.b≤-2或b≥-1B.b≤-5或b≥2C.-2≤b≤-1D.-5≤b≤2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.某店销售某品牌化妆品,将一种套装产品按成本价加价30%后作为售价出售,在促销活动期间,直接打8折再减8元,写出销售一套这种产品的利润P(元)与成本x(元)之间的函数表达式P=0.04x-8.12.下列表格描述的是y与x之间的函数关系:则m与n的大小关系是m>n.13.如图,直线y=kx+3 经过点(2,0),则关于x的不等式kx+3>0 的解集是x<2.14.如图,八个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中,经过点P的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的表达式为y=58x+12.三、解答题(本大题共6小题,满分60分)15.(8分)某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置:(1)按照上表所示的规律,当x 每增加1时,y 如何变化? (2)写出座位数y 与排数x 之间的表达式.(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由. 解:(1)当x 每增加1时,y 增加3. (2)y=50+3(x-1)=3x+47.(3)某一排不可能有90个座位. 理由:由3x+47=90,解得x=433.因为x 不是整数,所以某一排不可能有90个座位. 16.(8分)已知一次函数y=kx+4的图象经过点(-3,-2). (1)求这个一次函数的表达式;(2)画出此一次函数的图象,并求出它的截距; (3)判断点(3,5)是否在此函数的图象上.解:(1)把点(-3,-2)代入y=kx+4,得-3k+4=-2,解得k=2,所以这个一次函数的表达式为y=2x+4 . (2)图略.它的截距是4.(3)当x=3时,y=2x+4=6+4=10≠5,所以点(3,5)不在此函数的图象上.17.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象经过点A (-2,6),且与x 轴相交于点B ,与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ,点C 的横坐标为1. (1)求k ,b 的值;(2)若点D 在y 轴负半轴上,且满足S △COD =13S △BOC ,求点D 的坐标. 解:(1)当x=1时,y=3x=3,所以点C 的坐标为(1,3). 将点A (-2,6),C (1,3)代入y=kx+b , 得{-2k +b =6,k +b =3,解得{k =-1,b =4.(2)当y=0时,-x+4=0,解得x=4,所以点B 的坐标为(4,0). 设点D 的坐标为(0,m )(m<0),因为S △COD =13S △BOC ,即-12m=13×12×4×3,解得m=-4,所以点D 的坐标为(0,-4).18.(10分)如图,直线l 1,l 2相交于点A ,l 1与x 轴的交点坐标为(-1,0),l 2与y 轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解答下列问题: (1)求出直线l 2表示的一次函数的表达式;(2)直接写出当x 为何值时,直线l 1所对应的函数值大于直线l 2所对应的函数值?(3)当x 为何值时,l 1,l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0. 解:(1)设直线l 2表示的一次函数的表达式为y=kx+b.可得{-2=b ,3=2k +b ,解得{k =52,b =-2.∴直线l 2表示的一次函数的表达式为y=52x-2.(2)当x<2时,直线l 1所对应的函数值大于直线l 2所对应的函数值.(3)从图象可以知道:当x>-1时,直线l 1表示的一次函数的函数值大于0; 当52x-2=0时,解得x=45,所以当x>45时,直线l 2表示的一次函数的函数值大于0.综上可知,当x>45时,直线l 1,l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0.19.(12分)在甲、乙两城市之间有字母G 开头的“高速动车组旅客列车”,简称“高速动车”,也有字母D 开头的“动车组旅客列车”,简称“动车”.如图所示,AB 是一列“高速动车”离开甲城的路程s (km)与运行时间t (h)的函数图象,CD 是一列从乙城开往甲城的“动车”距甲城的路程s (km)与运行时间t (h)的函数图象,请根据图中信息,解答下列问题:(1)甲、乙两城市之间的距离是 720 km ,点A 的横坐标1的实际意义是 从乙城开往甲城的“动车”比从甲城开往乙城的“高速动车”早出发1个小时 . (2)求AB ,CD 所在直线的函数表达式.(3)“高速动车”出发后多长时间与“动车”相遇,相遇地与甲城市的距离是多少?解:(2)设直线AB 的函数表达式为y=kx+b ,则有{k +b =0,4k +b =720,解得{k =240,b =-240,所以直线AB 的函数表达式为y=240x-240.设直线CD 的函数表达式为y=mx+n ,则有{n =720,4.5m +n =0,解得{m =-160,n =720,∴直线CD 的函数表达式为y=-160x+720.(3)由{y =240x -240,y =-160x +720,解得{x =2.4,y =336,因为2.4-1=1.4,所以“高速动车”出发后1.4小时与“动车”相遇,相遇地与甲城市的距离是336km .20.(12分)某商场计划购进A ,B 两种型号的手机,已知每部A 型号手机的进价比每部B 型号手机进价多500元,每部A 型号手机的售价是2500元,每部B 型号手机的售价是2100元. (1)若商场用50000元共购进A 型号手机10部,B 型号手机20部,求A ,B 两种型号的手机每部进价各是多少元?(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过7.5万元采购A ,B 两种型号的手机共40部,且A 型号手机的数量不少于B 型号手机数量的2倍.该商场有哪几种进货方式? 解:(1)设A ,B 两种型号的手机每部进价各是x 元、y 元, 根据题意得{x =y +500,10x +20y =50000,解得{x =2000,y =1500.答:A ,B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元.(2)设A 型号的手机购进a 部,则B 型号的手机购进(40-a )部,根据题意得{2000a +1500(40-a )≤75000,a ≥2(40-a ),解得803≤a ≤30.因为a 为解集内的正整数,所以a=27,28,29,30,所以有4种购机方案:方案一:A 型号的手机购进27部,则B 型号的手机购进13部; 方案二:A 型号的手机购进28部,则B 型号的手机购进12部; 方案三:A 型号的手机购进29部,则B 型号的手机购进11部; 方案四:A 型号的手机购进30部,则B 型号的手机购进10部.。

2020沪科版一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编（含答案）一、 选择题1. (2019·枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线对应的函数解析式是( )第1题A. y ＝－x ＋4B. y ＝x ＋4C. y ＝x ＋8D. y ＝－x ＋82. (2019·包头)如图，在平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M ，N 在直线y ＝kx ＋b 上，则b 的最大值是( )第2题A. －78B. －34C. －1D. 03. (2019·十堰)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数y ＝kx 的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE.若点B关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k 的值为( )A. －20B. －16C. －12D. －8第3题 第4题4. (2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y ＝x的对称点C′的坐标为(1，n)(n ≠1)．若△OAB 的面积为3，则k 的值为( )A. 13B. 1C. 2D. 3 5. (2019·宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC ，BD 交于点M ，点D ，M 恰好都在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，则ACBD的值为( ) 第5题A. 2B. 3C. 2D. 5二、 填空题6. (2019·日照)如图，动点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 交以点A 为圆心、AB 长为半径的圆弧于点E ，延长BA 交以点A 为圆心、AC 长为半径的圆弧于点F ，直线EF 分别交x 轴、y 轴于点M ，N ，当NF ＝4EM 时，图中涂色部分的面积为________．第6题7. (2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点B ，则k 的值为________．第7题8. (2019·荆州)边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y ＝k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过点B 的双曲线y ＝k 2x 的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △OCD ＝________．第8题9. (2019·江西)在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA ＝1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为________________________．10. (2019·福建)如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B，D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝__________．第10题11. (2019·潍坊)如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝________．第11题三、解答题12. (2019·甘肃)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1) 求二次函数的解析式；(2) 若P为二次函数图象上的一点，F为对称轴上的一点，且以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3) E是二次函数图象上在第四象限内的一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．第12题13. (2019·大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－34x＋3与x轴、y轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且BD ＝53OC ，以CO ，CD 为邻边作▱COED.设点C 的坐标为(0，m)，▱COED 在x 轴下方部分的面积为S.求：(1) 线段AB 的长；(2) S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．第13题14. (2019·广东)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝38x 2＋334x －738与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 右侧)，D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE.(1) 求点A ，B ，D 的坐标．(2) 求证：四边形BFCE 是平行四边形． (3) 如图②，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴，M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)．① 求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ② 直接回答这样的点P 共有几个．第14题15. (2019·金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2.(1) 点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．(2) 若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．(3) 平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．第15题16.(2019·山西)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)，与y 轴交于点C ，D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m(1＜m ＜4)．连接AC ，BC ，DB ，DC.(1) 求抛物线对应的函数解析式．(2) 当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值．(3) 在(2)的条件下，若M 是x 轴上一动点，N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第16题17. (2019·黔西南州)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)，B(－3，0)，与y 轴交于点C ，P 为第二象限内抛物线上的动点．(1) 抛物线对应的函数解析式为______________，抛物线的顶点坐标为________． (2) 如图①，连接OP 交BC 于点D ，当S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2时，求点D 的坐标．(3) 如图②，点E 的坐标为(0，－1)，G 为x 轴负半轴上的一点，∠OGE ＝15°，连接PE.若∠PEG ＝2∠OGE ，求点P 的坐标．(4) 如图③，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第17题18. (2019·十堰)已知抛物线y ＝a(x －2)2＋c 经过点A(－2，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，94，与x 轴交于另一点B ，顶点为D.(1) 求抛物线对应的函数解析式，并写出点D 的坐标．(2) 如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上(点E 不与点A ，B 重合)，且∠DEF ＝∠A ，则△DEF 能为等腰三角形吗？若能，求出BE 的长；若不可能，请说明理由．(3) 若点P 在抛物线上，且S △PBDS △CBD＝m ，试确定满足条件的点P 的个数．第18题19. (2019·郴州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴分别交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1) 求抛物线对应的函数解析式及顶点D的坐标．(2) F是线段AD上一个动点．①如图①，设k＝AFAD，当k为何值时，CF＝12AD?②如图②，以A，F，O为顶点的三角形能否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．第19题20. (2019·淄博)如图①，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴交于点C.(1) 求这条抛物线对应的函数解析式．(2) 在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过点D作DG⊥x轴于点G.设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．第20题参考答案一、 1. A 2. A 3. C 4. D 5. A 二、 6. 2.5π 7. 3 8. 119489. (2，0)或(2－22，0)或(2＋22，0) 10. 6＋23 11.125三、 12. (1) ∵ 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，0＝9＋3b ＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.∴ 二次函数的解析式为y ＝x 2－4x ＋3 (2) ∵ y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x ＝2.当AB 为平行四边形的一条边时，则PF ＝AB ＝2.∴ 点P 的横坐标为4或0.对于y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝0，则y ＝3；令x ＝4，则y ＝3.∴ 点P 的坐标为(4，3)或(0，3)；当AB 是平行四边形的对角线时，易得点P 的横坐标为2.对于y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝2，则y ＝－1，∴ 点P 的坐标为(2，－1)．综上所述，点P 的坐标为(4，3)或(0，3)或(2，－1) (3) 如图，对于二次函数y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝0，得y ＝3.∴ 点C 的坐标为(0，3)．又∵ 点B 的坐标为(3，0)，∴ 易得直线BC 对应的函数解析式为y ＝－x ＋3.设点E 的坐标为(x ，x 2－4x ＋3)(1<x<3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)．∴ S 四边形AEBD＝12AB ()y D －y E ＝－x ＋3－x 2＋4x －3＝－x 2＋3x ＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94.∵ －1<0，∴ 当x ＝32时，四边形AEBD 的面积有最大值，为94，此时点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－34 第12题13. (1) 对于y ＝－34x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝4，∴ 点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．∴ OA ＝4，OB ＝3.∴ AB ＝32＋42＝5 (2) ∵ 点C 的坐标为(0，m)，∴ OC ＝|m|.∵ BD ＝53OC ，∴ BD ＝53|m|.当CD ∥OA ，m>0时，BD BA ＝BCBO ，即53m 5＝3－m 3，解得m ＝32.当32＜ m ≤3时，如图①，过点D 作DF ⊥OB ，垂足为F ，易得△OEH ≌△DCF ，△BDF ∽△BAO ，∴BD BA ＝DF AO ，即BD DF ＝BA AO ＝54 .∴ DF ＝43m .同理可得BF ＝m.∴ CF ＝2m －3.∴ S △CDF ＝12 D F·CF ＝12×43 m ×(2m －3)＝43 m 2－2m.当 0＜m ≤32时，如图②，此时点E 在△AOB 的内部，∴ S ＝0.当m<0，点D 到达点A 时，OC ＝－m.∴ 53·(－m)＝5，解得m ＝－3.当－3<m<0时，如图③.易得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43m ，3＋m .设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝b ，－43mk ＋b ＝3＋m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－94m ，b ＝m.∴ y ＝－94m x ＋m.令y ＝0，得x ＝49m 2.∴S ＝12×49m 2×(－m)＝－29m 3.当m ≤－3时，如图④，易得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43m ，3＋m .∴ S ＝12×(－3－m －m)×⎝⎛⎭⎫－43m ＝43m 2＋2m.综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧43m 2－2m ⎝⎛⎭⎫32<m ≤3，0⎝⎛⎭⎫0<m ≤32，－29m 3（－3<m<0），43m 2＋2m （m ≤－3）① ②③④第13题14. (1) 令38x 2＋334x －738＝0，解得x 1＝1，x 2＝－7.∵ 点A 在点B 右侧，∴ 点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(－7，0)．∵ y ＝38x 2＋334x －738＝38(x ＋3)2－23，∴ 点D 的坐标为(－3，－23) (2) ∵ △CAD 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CFE ，∴ AC ＝FC ，CD ＝CE ，∠ACD ＝∠FCE.又∵ CO ⊥AF ，∴ OF ＝OA ＝1.∴ 点F 的坐标为(－1，0)，AF ＝2.设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.∵ 直线CD 过点D(－3，－23)，F(－1，0)，∴ ⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－23，－k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝ 3.∴ y ＝3x ＋ 3.令x ＝0，则y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)．∴ AC ＝OC 2＋OA 2＝2.∴ AC ＝AF ＝FC ＝2.∴ △ACF 是等边三角形．∴ ∠CFA ＝∠ACF ＝∠CAF ＝60°.∴ ∠ECF ＝∠ACF ＝60°.∴ ∠CFA ＝∠ECF ＝60°.∴ EC ∥AB.如图①，过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，则DG ＝3.易得∠DCG ＝30°，∴ CD ＝2DG ＝6.∴ CE ＝CD ＝6.∵ 点F 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(－7，0)．∴ FB ＝6.∴ FB ＝CE.∴ 四边形BFCE 是平行四边形 (3) ① 答案不唯一，如当点P 在点B 的左侧时，如图②，设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x ，38x 2＋334x －738，x<－7，若∠PAM ＝∠DAD 1，则△PAM ∽△DAD 1，∴ PM DD 1＝MA D 1A ，即38x 2＋334x －73823＝1－x 4，解得x 1＝1(不合题意，舍去)，x 2＝－11.∴ 符合条件的一个点P 的横坐标为－11(此外，点P 的横坐标还可以为－53或－373) ② 3个 第14题15. (1) 点A 在该反比例函数的图象上 理由：如图，连接PC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵ 在正六边形ABCDEF 中，点B 在y 轴上，∴ △OBC 和△PCH 都是含有30°角的直角三角形，BC ＝PC ＝CD ＝2.∴ OC ＝CH ＝1，PH ＝ 3.∴ 点P 的坐标为(2，3)．∴ k ＝2 3.∴ 反比例函数的解析式为y ＝23x(x>0)．连接AC ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ，∵ ∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝2，∴ BG ＝1，AG ＝CG 3.∴ 点A 的坐标为(1，23)．当x ＝1时，y ＝23，∴ 点A 在该反比例函数的图象上． (2) 如图，过点Q 作QM ⊥x 轴于点M.∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ ∠EDM ＝180°－120°＝60°.∴ ∠DQM ＝30°.设DM ＝b ，则易得QM ＝3b.∴ 点Q 的坐标为(b ＋3，3b)．∴ 3b(b ＋3)＝2 3.解得b 1＝－3＋172，b 2＝－3－172(舍去)．∴ b ＋3＝3＋72.∴ 点Q 的横坐标是3＋172(3) 如图，连接AP.∵ AP ＝BC ＝EF ，AP ∥BC ∥EF ，∴ 平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，或将正六边形ABCDEF 向左平移2个单位长度第15题16. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－34b ＝32.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－34x 2＋32x ＋6 (2) 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于点H.∵ 点A 的坐标为(－2，0)，∴ OA ＝2.对于y ＝－34x 2＋32x ＋6，令x ＝0，则y ＝6，∴ 点C 的坐标为(0，6)．∴ OC ＝6.∴ S △AOC ＝12OA·OC ＝12×2×6＝6.∵ S △BCD ＝34S △AOC ＝34×6＝92.设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋n.将B(4，0)，C(0，6)代入y ＝kx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋n ＝0，n ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，n ＝6.∴ 直线BC 对应的函数解析式为y ＝－32x ＋6.设点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－34m 2＋32m ＋6，则点H 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－32m ＋6 .∴ DH ＝－34 m 2＋32 m ＋6－⎝⎛⎭⎫－32m ＋6＝－34 m 2＋3m.∵ 点B 的坐标为(4，0)，∴ OB ＝4.∴ S △BCD ＝12 DH·OB ＝12⎝⎛⎭⎫－34m 2＋3m ×4＝－32m 2＋6m.∴ －32m 2＋6m ＝92，解得m 1＝1(不合题意，舍去)，m 2＝3.∴ m ＝3 (3) 存在 点M 的坐标为(8，0)或(0，0)或(14，0)或(－14，0)第16题17. (1) y ＝－x 2－2x ＋3 (－1，4) (2) 如图①，过点D 作DG ⊥AB 于点G.对于y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)，∴ OC ＝3.∵ 点B 的坐标为(－3，0)，∴ OB ＝3.∴ OB ＝OC.∴ ∠CBO ＝45°，BC ＝OB 2＋OC 2＝3 2.∵ S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2，∴ CD ∶BD ＝1∶2.∴ BD ＝23 B C ＝23×32＝2 2 .∴ DG ＝BD·sin ∠CBO ＝2，BG ＝BD·cos ∠CBO ＝2.∴ OG ＝OB －BG ＝1.∴ 点D 的坐标为(－1，2)(3) 如图②，设直线PE 与x 轴交于点H.∵ 点E 的坐标为(0，－1)，∴ OE ＝1.∵ ∠OGE ＝15°，∠PEG ＝2∠OGE ＝30°，∴ ∠OHE ＝45°.∴ OH ＝OE ＝1.由H(－1，0)，E(0，－1)，易得直线HE 对应的函数解析式为y ＝－x －1.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝－x 2－2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－172，y ＝17－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋172，y ＝－1－172(不合题意，舍去)．∴ 点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－172，17－12 (4) 不存在 理由：如图③，连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点M.易得直线BC 对应的函数解析式为y ＝x ＋3.设点P 的坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，则点M 的坐标为(x ，x ＋3)．∴ S 四边形BOCP＝S △OBC ＋S △PBC ＝12×3×3＋12(－x 2－2x ＋3－x －3)×3＝8.整理，得3x 2＋9x ＋7＝0.∵ Δ＝92－4×3×7＝－3＜0，∴ 该方程无解．故不存在满足条件的点P.③ 第17题18. (1) 将A(－2，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，94代入y ＝a(x －2)2＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋c ＝0，4a ＋c ＝94，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－316，c ＝3.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－316 (x －2)2＋3.∴ 顶点D 的坐标为(2，3) (2) 能 △DEF 能为等腰三角形．对于y ＝－316(x －2)2＋3，令y ＝0，解得x 1＝6，x 2＝－2.∴ 点B 的坐标为(6，0)．∵ A(－2，0)，D(2，3)，B(6，0)，∴ AB ＝8，易得AD ＝BD ＝5.∴ ∠A ＝∠B.∵ ∠DEF ＝∠A ，∴ ∠DEF ＝∠B.∵ ∠AED ＝∠B ＋∠EDF ，∠BFE ＝∠DEF ＋∠EDF ，∴ ∠AED ＝∠BFE.∵ ∠A ＝∠B ，∴ △AED ∽△BFE.① 当DE ＝DF 时，∠DFE ＝∠DEF ＝∠B.∴ EF ∥AB ，此时点E 与点B 重合，不符合题意，舍去．② 当DE ＝EF 时，易得△AED ≌△BFE.∴ BE ＝AD ＝5.③ 当DF ＝EF 时，∠EDF ＝∠DEF ＝∠A ＝∠B ，∴ △FDE ∽△DAB.∴ EF BD ＝DE AB .∴ EF DE ＝BD AB ＝58.∵ △BFE ∽△AED ，∴ BE AD ＝EF DE ＝58.∴ BE ＝58AD ＝258.∴ 当BE 的长为5或258时，△CFE 为等腰三角形 (3) 如图，当点P 在线段BD 的右侧时，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接PH.易得S △CBD ＝12 (2＋6)×3－12×2×⎝⎛⎭⎫3－94－12×6×94＝92.设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫n ，－316（n －2）2＋3，则S △PBD ＝S △PBH ＋S △PDH －S △BDH ＝12×4×[－316 (n －2)2＋3]＋12×3×(n －2)－12×4×3＝－38(n －4)2＋32.∵ －38＜0，∴ 当n ＝4时，△PBD 的面积的最大值为32.∵ S △PBD S △CBD＝m ，∴ 当点P 在BD 的右侧时，m 的最大值为3292＝13.观察图象可知，当0＜m ＜13时，满足条件的点P 的个数为4；当m ＝13时，满足条件的点P 的个数为3；当m ＞13时，满足条件的点P 的个数为2(此时点P 在BD 的左侧)第18题19. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A(－3，0)，B(1，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.∵ y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴ 顶点D 的坐标为(－1，4) (2) ① 对于y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)．∵ A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，D(－1，4)，∴ AC 2＝32＋32＝18，CD 2＝12＋12＝2，AD 2＝22＋42＝20.∴ AC 2＋CD 2＝AD 2.∴ △ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∵ CF ＝12AD ，∴ F 为AD 的中点．∴ AF AD ＝12.∴ k ＝12② 以A ，F ，O 为顶点的三角形能与△ABC 相似 在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝DC AC ＝232＝13，在Rt △OBC 中，tan ∠OCB ＝OB OC ＝13，∴ ∠CAD ＝∠OCB.∵ OA ＝OC ，∴ ∠OAC ＝∠OCA ＝45°.∴ ∠FAO ＝∠ACB.若以A ，F ，O 为顶点的三角形与△ABC 相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF ＝∠ABC 时，△AOF ∽△CBA ，∴ OF ∥BC.设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝3.∴ 直线BC 对应的函数解析式为y ＝－3x ＋3.∴ 直线OF 对应的函数解析式为y ＝－3x.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，－m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝6.∴ 直线AD 对应的函数解析式为y ＝2x ＋6.联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋6，y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x ＝－65，y ＝185.∴ 点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，185.当∠AOF ＝∠CAB ＝45°时，△AOF ∽△CAB.∴ OF ⊥AC.易得直线OF 对应的函数解析式为y ＝－x.联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝2x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2.∴ 点F 的坐标为(－2，2)．综合所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，185或(－2，2) 20. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A(3，0)，B(－1，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋3＝0，a －b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴ 这条抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 (2) 存在 ∵ y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴ 顶点M 的坐标为(1，4)．∴ AM 2＝(3－1)2＋42＝20.设点P 的坐标为(0，p)．∴ AP 2＝32＋p 2＝9＋p 2，MP 2＝12＋(4－p)2＝17－8p ＋p 2.① 若∠PAM ＝90°，则AM 2＋AP 2＝MP 2.∴ 20＋9＋p 2＝17－8p ＋p 2，解得p ＝－32.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－32 .② 若∠APM ＝90°，则AP 2＋MP 2＝AM 2.∴ 9＋p 2＋17－8p ＋p 2＝20，解得p 1＝1，p 2＝3.∴ 点P 的坐标为(0，1)或(0，3)．③ 若∠AMP ＝90°，则AM 2＋MP 2＝AP 2.∴ 20＋17－8p ＋p 2＝9＋p 2，解得p ＝72.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，72.综上所述，当点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－32或(0，1)或(0，3)或⎝⎛⎭⎫0，72时，△PAM 为直角三角形 (3) 如图，过点I 作IE ⊥x 轴于点E ，IF ⊥AD 于点F ，IH ⊥DG 于点H.∵ DG ⊥x 轴，∴ ∠HGE ＝∠IEG ＝∠IHG ＝90°.∴ 四边形IEGH 是矩形．∵ 点I 为△ADG 的内心，∴ IE ＝IF ＝IH ，AE ＝AF ，DF ＝DH ，EG ＝HG.∴ 矩形IEGH 是正方形．设点I 的坐标为(m ，n)，∴ OE ＝m ，HG ＝GE ＝IE ＝n.∴ AF ＝AE ＝OA －OE ＝3－m.∴ AG ＝GE ＋AE ＝n ＋3－m.∵ DA ＝OA ＝3，∴ DH ＝DF ＝DA －AF ＝3－(3－m)＝m.∴ DG ＝DH ＋HG ＝m ＋n.∵ DG 2＋AG 2＝DA 2，∴ (m ＋n)2＋(n ＋3－m)2＝32.整理，得m 2－3m ＋n 2＋3n ＝0.∴ ⎝⎛⎭⎫m －322＋⎝⎛⎭⎫n ＋322＝92.∴ 点I(m ，n)与定点Q(32，－32)的距离为322.∴ 点I 在以点Q ⎝⎛⎭⎫32，－32为圆心，半径为322的圆在第一象限的弧上运动．∴ 当点I 在线段CQ 上时，CI 最小．对于抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)．∵ CQ ＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫3＋322＝3102，∴ CI ＝CQ －IQ ＝310－322.∴ CI 的最小值为310－322第20题。

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有( )①abc>0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③2a+b=0；④当x>0时，y随x的增大而减小。

A.①②B.②③C.①④D.②④2、已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A.y=x 2+2x+1B.y=x 2+2x﹣1C.y=x 2﹣2x+1D.y=x 2﹣2x﹣13、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.4、将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 ( )A.y＝(x＋1) 2＋4B.y＝(x－1) 2＋4C.y＝(x＋1) 2＋2D.y ＝(x－1) 2＋25、一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.6、如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.7、函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.8、将抛物线向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为( )A. B. C. D.9、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x﹣1=0的实根x所在的范围是（）A. B. C. D.10、“已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，试判断a+b+c与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法11、二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y= （x＞0）的图象是（）A. B. C.D.13、已知二次函数y＝（k﹣3）x2+2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k≥2B.k≤2C.k≥2且k≠3D.k≥﹣4且k≠314、已知二次函数的图象如图所示，则、、满足（）A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，15、若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（）A.﹣3B.﹣2C.0D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下A（﹣1，0）与点C（x2＞﹣1；以上结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2结论中正确结论的序号为________．17、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________．18、如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的是________19、反比例函数y= ，当y≤3时，x的取值范围是________.20、如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是________．21、如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是________．22、二次函数y== 的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y= 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为________.23、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y= （k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________．24、反比例函数的图象如图所示，则m的取值范围为________．25、函数y=ax2+bx+c （a，b，c是常数a≠0）．①当a＞0时，函数y有最小值，是________．②当a＜0时，函数y有最大值，是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。