下载文档原格式
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的。
本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生理解反比例函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握反比例函数的性质和图像。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的绘制和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生理解反比例函数的本质。
2.示例法：通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.讨论法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中掌握反比例函数的知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像等方面的内容。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的本质。
通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
第21章二次函数与反比例函数主题二次函数与反比例函数课型新授课上课时间教学内容21.1 二次函数;21.2 二次函数的图象和性质;21.3 二次函数与一元二次方程;21.4 二次函数的应用;21.5 反比例函数;21.6 综合实践获取最大利润教材分析本章对二次函数和反比例函数的学习,进一步丰富了研究函数的内容和方法,搞好这部分内容的教学,对进入高中后,学生对初等函数的学习有重要的意义.教学目标1.知识与技能了解二次函数和反比例函数的意义;掌握二次函数和反比例函数图象的画法;理解二次函数顶点坐标及最大值和最小值的意义;会根据不同的条件, 确定二次函数或反比例函数的解析式,会用待定系数法;会把一些实际问题归结为二次函数或反比例函数问题,并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决.2.过程与方法(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数、反比例函数的表达式,并体会二次函数、反比例函数的意义;(2)会用描点法画出二次函数、反比例函数的图象,能从图象上认识二次函数、反比例函数的性质;(3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题;(4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;(5)能用反比例函数解决某些实际问题.3.情感、态度与价值观从学生感兴趣的问题入手,能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养大家的合作意识.教学重难点重点:1.二次函数和反比例函数的概念.2.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.3.培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.难点:1.二次函数和反比例函数图象和性质,以及它们的应用.2.解决实际问题时建立函数模型的意识,并掌握建立函数模型的技能.知识结构课题21.1 二次函数课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能理解二次函数的概念,掌握二次函数一般形式.2.过程与方法通过对实际问题的探索,熟练地掌握列二次函数关系式和求自变量的取值范围.3.情感、态度与价值观注重参与,联系实际,丰富同学们的感性认识,培养同学们的良好的学习习惯.教学重难点重点:能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.难点:熟练地列出二次函数关系式.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0) ,一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0) ,为什么a≠0? 当a=0时,方程不是一元二次方程.导入新课:某正方形边长为x,面积为S,则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么?它是一次函数吗?为什么?函数关系是S=x2,不是一次函数,为什么?探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数的概念阅读教材本课时的内容,回答以下问题:1.问题①中40 m是长方形的周长吗? 是,矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S=x(20-x)(0<x<20) ,它是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.2.问题②中,设增加x人,此时,共有15+x 个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此每人每天只装配190-10x 个玩具,所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为y=(190-10x)(15+x) .这个函数是一次函数吗? 不是,原因: 右边不是x的一次式.知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式【例题】列出下列函数的关系式.(1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍,则它的表面积S与底面半径r之间的关系式为S=6πr2.(2)某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示? y=20(1+x)2.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作合作探究1.讨论探究小组讨论自学指导中出现疑问的地方.2.让学生归纳上面两个函数解析式具有哪些共同特征?3.思考:解决列函数关系式这一类题的步骤.教师指导1.易错点:二次函数是自变量的多项式,自变量的最高次数都是2,二次项系数不为0.2.归纳小结:一般地,表达式形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.3.方法规律:(1) 二次函数必须满足三个条件:①函数解析式必须是整式;②化简后自变量的最高次数必须是2;③二次项系数不为0.(2) 解决列函数关系式这一类题的步骤:①审清题意,②找等量关系,③列函数关系式.当堂训练1.函数y=-2x2+3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项依次是( )(A)-2,3,1 (B)-2,3,-1 (C)2,3,1 (D)2,3,-12.将一根长为20 cm的铁丝弯成一个矩形框架,设矩形的一边长为x cm,面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为,其中自变量x的取值范围是.3.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为.板书设计21.1 二次函数知识模块一二次函数的概念知识模块二在实际问题中列二次函数的解析式教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第1课时上课时间教学目标1.知识与技能能够利用描点法作出y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解y=ax2的图象和性质. 2.过程与方法经历画二次函数y=ax2的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:会画y=ax2的图象,理解其性质.难点:结合图象理解抛物线开口方向,对称轴,顶点坐标及基本性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)其图象是一条经过(0,b)的直线.特别地,正比例函数y=kx(k≠0)其图象是过原点的直线.(2)描点法画出一次函数的步骤,分为列表, 描点, 连线三个步骤.(3)我们把形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数叫做二次函数.探索新知合作探究自学指导探究二次函数y=ax2图象性质阅读教材P5~6页的内容,回答以下问题:1.在画二次函数y=x2的图象时,自变量取了多少个值?经历了多少步?自变量取了7个值,经历了3步,分别是列表、描点、连线.2.二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的对称轴是y 轴,顶点(最低点)是(0,0) ,在对称轴的左侧,抛物线从左到右下降,在对称轴的右侧,抛物线从左到右上升,也就是说,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.3.观察y=x2,y=2x2的图象,回答它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.4.根据函数y=x2,y=2x2图象特点,总结y=ax2(a>0)的性质:最高或最低点,图象何时上升、下降.5.观察y=-x2,y=-2x2的图象,指出它们与y=x2,y=2x2图象的不同之处.6.(1)a>0与a<0时,函数y=ax2图象有什么不同?(2)|a|大小对开口大小有什么影响? 学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:y=ax2图象的两端是无限伸展的,画的时候要“出头”, a的绝对值越大,抛物线的开口越小.2.归纳小结:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有0a<0向下(0,0)y轴x>0时,y随x的增大而;x<0时,y随x的增大而;x=0时,y有03.方法规律:解决二次函数y=ax2的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练1.若(-5,2)在抛物线y=ax2上,则下列各点一定也在该抛物线上的是( )(A)(5,2) (B)(-2,-5)(C)(-5,-2) (D)(0,2)2.函数y=5x2的图象开口向,顶点是,对称轴是,当x 时,y随x的增大而增大.板书设计第1课时二次函数y=ax2的图象和性质探究二次函数y=ax2图象性质归纳性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第2课时上课时间教学目标1.知识与技能会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象.2.过程与方法经历画二次函数y=ax2+k的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,体会数形结合的思想方法.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重点:二次函数y=ax2+k的图象和性质.重难点难点:函数y=ax2+k与y=ax2的相互关系.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.画函数图象利用描点法,其步骤为列表、描点、连线.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,a>0时,它的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是原点(0,0) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x=0时,y取最小值.a<0时有什么变化呢?探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=ax2+k的图象阅读教材P11~12,完成下面内容:画出y=2x2+1,y=2x2-1图象,根据图象回答下列问题:(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标分别为(0,1),(0,-1) .(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与y=2x2之间有什么关系?答:可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.知识模块二二次函数y=ax2+k的性质继续观察知识模块一中y=2x2+1,y=2x2-1图象,说说它们的增减性.答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:抛物线y=ax2与 y=ax2+k平移规律,运用y=ax2+k的性质时要注意数形结合思想.2.归纳小结:(1)抛物线y=ax2+k的图象①抛物线y=ax2+k的图象,当a>0时,开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k) .②抛物线y=ax2沿着y轴上下平移可以得到y=ax2+k,当k>0时,y=ax2向上平移k 个单位就可以得到抛物线y=ax2+k;当k<0时,抛物线y=ax2向下平移k 个单位就可以得到抛物线y=ax2+k.(2)二次函数y=ax2+k的图象和性质①开口方向:当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下.②对称轴: y轴.③顶点坐标: (0,k) .④增减性:当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y 随x的增大而减小.⑤最值:当a>0时,抛物线有最低点,当x=0时,y有最小值是k ;当a<0时,抛物线有最高点,当x=0时,y有最大值是k .3.方法规律:解决二次函数y=ax2+k的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.当堂训练1.抛物线y=-2x2+8的开口,对称轴为,顶点坐标是;当x 时,y有最值为;当x<0时,函数值随x的增大而;当x>0时,函数值随x的增大而.2.将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,得到抛物线解析式为.3.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点是(0,2),则a的值为.4.抛物线y=ax2+c与y=-3x2-2的图象关于x轴对称,则a= ,c= .板书设计第2课时二次函数y=ax2+k的图象和性质探究二次函数y=ax2+k的图象归纳二次函数y=ax2+k的性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第3课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象.2.过程与方法让学生经历二次函数y=a(x+h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x+h)2的性质,理解二次函数y=a(x+h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=a(x+h)2图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:掌握二次函数y=a(x+h)2的图象和性质.难点:二次函数y=a(x+h)2的图象和性质的运用.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.y=ax2+k是由y=ax2平移|k| 个单位得到.2.二次函数y=x2+5的图象是一条抛物线,它的开口向上,对称轴是y 轴,顶点坐标是(0,5) ;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当x= 0 时,y取最小值.探索新知合作探究自学指导知识模块二次函数y=a(x+h)2的图象与性质阅读教材P14~15,思考并填写课本中的问题,然后完成下列问题:抛物线y=(x-1)2和y=(x+1)2与y=x2之间有什么关系?【例1】抛物线y=(x-2)2的开口向上,对称轴是直线x=2 ,顶点坐标是(2,0) ,当x <2 时,y随x的增大而减小;当x =2 时,函数y取得最小值,值为0 .【例2】如果将抛物线y=3x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( C ) (A)y=3x2-1 (B)y=3x2+1(C)y=3(x-1)2(D)y=3(x+1)2合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.续表探索新知合作探究教师指导1.易错点:对于二次函数的图象,只要|a|相等,则它们的形状相同,只是开口方向不同,且|a|越大,开口越小.2.归纳小结:(1)二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的图象性质:开口方向:a>0时,开口向上,a<0时,开口向下,顶点(-h,0) ,对称轴x=-h .最值:a>0时,有最小值y=0 .当a<0时,有最大值y=0 .增减性:a>0且x>-h时,y随x的增大而增大;x<-h时,y随x的增大而减小;a<0且x>-h时,y随x的增大而减小,x<-h时,y随x的增大而增大.(2)y=ax2和y=a(x+h)2的图象有如下关系:y=ax2y=a(x+h)2.3.方法规律:(1)解决二次函数y=a(x+h)2(a≠0)的性质的问题要熟记性质,同时注意多运用数形结合的思想方法来考虑.(2)由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x+h)2的图象,左右平移的规律是(四字口诀)左加右减.当堂训练1.抛物线y=(x-2)2的开口向,顶点为,对称轴是,当时,y随x增大而减小;当x= 时,y有最值为.2.抛物线y=2x2.若抛物线不动,把y轴向右平移3个单位,那么在新坐标系下抛物线解析式为.3.抛物线y=3(x-1)2图象上有A(-1,y1),B(,y2),C(2,y3)三点.则y1,y2,y3大小关系为.板书设计第3课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质探究二次函数y=a(x+h)2的图象归纳二次函数y=a(x+h)2的性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第4课时上课时间教学目标1.知识与技能使学生理解函数y=a(x+h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系.会确定函数y=a(x+h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.过程与方法让学生经历函数y=a(x+h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x+h)2+k的性质.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=a(x+h)2+k图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质.难点:运用二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质解决简单的实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.填空:函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=3x2向上y轴或x=0(0,0)最小值0 y=-2x2+3向下y轴或x=0(0,3)最大值3 y=x2-4向上y轴或x=0(0,-4)最小值-4y=0.6(x-5)2向上x=5(5,0)最小值0y=-3(x+1)2向下x=-1(-1,0)最大值02.函数y=x2+1的图象由y=x2向上平移1个单位得到;函数y=(x-2)2的图象由y=x2向右平移两个单位得到.探索新知合作探究自学指导知识模块一二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系阅读教材P16~17,完成下面内容:1.在同一直角坐标系中,画出下列函数y=x2,y=(x-2)2,y=(x-2)2+1的图象.2.观察它们的图象,回答:它们的开口方向都向上,对称轴分别为y轴、直线x=2 、直线x=2 ,顶点坐标分别为(0,0) 、(2,0) 、(2,1) .请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.【例题】说出抛物线y=2(x+1)2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出它是由抛物线y=2x2通过怎样的平移得到的.知识模块二二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质1.(1)a>0,开口向上;a<0,开口向下;(2)对称轴是x= -h ;(3)顶点坐标是(-h,k) .2.从二次函数y=a(x+h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h时,y随x的增大而减小.续表探索新知合作探究合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:抛物线的增减性根据函数图象运用数形结合思想;二次函数的平移问题用到的知识点为:二次函数的平移不改变二次项的系数;关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标,左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.2.归纳小结:一般地,抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k 的值决定.二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质(1)①a>0,开口向上;a<0,开口向下;②对称轴是x= -h ;③顶点坐标是(-h,k) .(2)从二次函数y=a(x+h)2+k的图象可以看出:如果a>0,当x<-h时,y随x的增大而减小,当x>-h时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x<-h时,y随x的增大而增大,当x>-h时,y随x的增大而减小.3.方法规律:由抛物线y=ax2的图象通过平移得到y=a(x+h)2+k的图象,平移的规律是左加右减,上加下减.当堂训练1.将抛物线y=-8x2先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为.2.抛物线y=-9(x+2)2-5的开口方向是,对称轴是,当x= 时,y 有最值,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.3.若一抛物线形状与y=2x2+7x相同,顶点坐标是(4,-2),则其解析式为.板书设计第4课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质二次函数y=a(x+h)2+k的图象与y=ax2之间的关系二次函数y=a(x+h)2+k的图象与性质教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第5课时上课时间教学目标1.知识与技能(1)掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象.(2)掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.过程与方法经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质.3.情感、态度与价值观经历、探索二次函数y=ax2+bx+c图象性质的过程,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.教学重难点重点:通过配方确定抛物线的对称轴,顶点坐标.难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.你能说出函数y=-3(x+2)2+4图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗?解:开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,4).在对称轴右侧y随x的增大而减小,在对称轴左侧y随x的增大而增大.当x=-2时,有最大值4.2.函数y=-3(x+2)2+4图象与函数y=-3x2的图象有什么关系?解:函数y=-3(x+2)2+4的图象是由函数y=-3x2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到的.探索新知合作探究自学指导知识模块一掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质阅读教材P18~19,完成下面的内容:填空:y=-2x2-8x-7=-2(x2+4x)- 7=-2(x2+4x+ 4 )- 7 + 8=-2(x+ 2 )2+ 1知识模块二二次函数图象与性质的应用【例1】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( C )(A)ab>0,c>0 (B)ab>0,c<0(C)ab<0,c>0 (D)ab<0,c<0【例2】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),则下列结论错误的是( D )(A)当x=2时,有最大值(B)当x<2时,y随x的增大而增大(C)-=2(D)抛物线与x轴的另一个交点为(2,0)合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.续表探索新知合作2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:探究用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴时,首先要把二次项系数化为1.2.归纳小结:(1)一般式化为顶点式的思路:①二次项系数化为 1 ;②加、减一次项系数一半的平方;③写成平方的形式.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=-,顶点坐标是-,.若a>0:当x<-时,y随x的增大而减小;当x>-时,y随x的增大而增大;当x=-时,y最小值= ;若a<0:当x<-时,y随x的增大而增大;当x>-时,y随x的增大而减小,当x= -时,y最大值= .3.方法规律:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的画法五点绘图法:利用公式法或配方法,确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取五点为:顶点,与y轴的交点(0,c),以及点(0,c)关于对称轴对称的点(2h,c),与x轴的交点(x1,0) ,(x2,0) (若与x轴没有交点,则取两个关于对称轴对称的点).当堂训练1.抛物线y=-2x2+4x+6的开口,对称轴为,顶点坐标是,当x= 时,y有最值,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.2.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=-x2-6x;(2)y=x2-4x+3.3.已知抛物线y=-x2+ax-4的顶点在坐标轴上,求a的值.板书设计第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质二次函数图象与性质的应用教学反思课题21.2 二次函数的图象和性质课时第6课时上课时间教学目标1.知识与技能会用待定系数法求二次函数的表达式,会求两图象的交点坐标.2.过程与方法经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法.3.情感、态度与价值观培养观察、思考、归纳的良好思维习惯,增强学生数学应用意识.教学重难点重点:用待定系数法求二次函数的解析式.难点:由条件灵活选择解析式类型.教学活动设计二次设计课堂导入旧知回顾:1.正比例函数图象经过点(1,-2),该函数解析式是y=-2x .2.在直角坐标系中,直线l过(1,2)和(3,-1)两点,求直线l的函数关系式.思考:一般地,函数关系式中有几个独立的系数,我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们确定正比例函数y=kx(k≠0)只需要一个独立条件;确定一次函数y=kx+b(k≠0)需要两个独立条件.如果要确定二次函数y=ax2+bx+c的关系式,需要几个条件呢?探索新知合作探究自学指导阅读教材P21~22,完成下面的内容:通过学习,你会发现求y=ax2+bx+c的解析式需要三个独立条件.(学生先独立思考,然后教师出示解题步骤)【例1】已知二次函数经过(-1,10),(1,4),(2,7),求这个二次函数解析式.解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).因为二次函数y=ax2+bx+c过点(-1,10),(1,4),(2,7)三点.所以解得所以所求二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.【例2】见教材第22页,学生先独立思考,然后小组讨论.总结解决此类问题的方法.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真自学,鼓励学生质疑问难.合作探究1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学指导”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.续表探索新知合作探究2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.教师指导1.易错点:确定二次函数的表达式时,注意选择合适的二次函数形式.2.归纳小结:(1)求二次函数的解析式y=ax2+bx+c,需要求出a,b,c 的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c 的方程组,求出a,b,c 的值,就可以写出二次函数的解析式.(2)求两函数图象的交点坐标,就是两函数关系式联立组成方程组的解.3.方法规律:求二次函数的关系式,应恰当地选用二次函数关系式的形式,一般,有如下几种情况:(1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式.。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，接着引导学生探究反比例函数的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质与正比例函数有所不同，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。
2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。
2.运用反比例函数解决实际问题的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入反比例函数的概念，让学生感受到反比例函数的实际意义。
2.引导发现法：引导学生观察、分析和归纳反比例函数的性质，培养学生的发现能力和思维能力。
3.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生掌握反比例函数的应用方法。
4.练习法：通过练习题的训练，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，展示反比例函数的性质和应用。
2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如广告牌的高度与距离地面的高度之间的关系，引入反比例函数的概念。
引导学生观察和思考，引出反比例函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的性质，引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质。
沪科版九上数学第21章:二次函数与反比例函数强化记忆知识点知识点1：二次函数的图象与系数的关系.二次函数2y ax bx c =++中图象与系数的关系:（1）二次项系数a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小． a>0时，开口向上，a<0时，开口向下。
a 越大，开口越小。
a 越小，开口越大。
（2）一次项系数b ，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．若0>ab ，则对称轴a b x 2-=在y 轴左边，若0<ab ，则对称轴a bx 2-=在y 轴的右侧。
若b=0，则对称轴abx 2-=＝0,即对称轴是y 轴.概括的说就是“左同右异,y 轴0” （3）常数项c ，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．当0c >时，交点在y 轴的正半轴上 ;当0c =时，抛物线经过原点，;当0c <时，交点在y 轴的负半轴上, 简记为“上正下负原点0”(4) △=b 2－4ac 决定了抛物线与x 轴交点的个数. ① 当0∆>时，抛物线与x 轴有两个交点 ② 当0∆=时，抛物线与x 轴只有一个交点； ③ 当0∆<时，抛物线与x 轴没有交点.另外当0a >时，图象落在x 轴的上方，无论x 为任何实数，都有0y >； 当0a <时，图象落在x 轴的下方，无论x 为任何实数，都有0y <．注：a +b +c 表示x=1时，对应的函数值。
a -b +c 表示x= －1时，对应的函数值.4a +2b +c 表示x=2时，对应的函数值。
9a -3b +c 表示x= －3时，对应的函数值.等知识2：一次函数的图象与系数的关系.一次函数:y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0) 中图象与系数的关系:（1）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（3）截距: 当b>0时，图象交于y 轴正半轴, 当b<0时，图象交于y 轴负半轴,当b=0时，图象交于原点.（4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.知识3：反比例函数的图象与系数的关系以及反比例函数性质. 反比例函数:y ＝xk（k 为常数，k ≠0）中图象与系数的关系: （1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。
内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。
这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。
2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。
《反比例函数的图像和性质》教学设计一、教材分析（一）教材内容选自沪科版九年级下册第二十一章《二次函数》第五节反比例函数第二课时。
（二）教材地位及作用众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。
本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。
（三）教学目标根据乡镇中学学生数学基础偏差的特点和新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。
再结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下：1、通过学生在动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象；并在列表、描点、连线的过程中体验图象的性质和函数的变化特征。
2、通过观察反比例函数图像，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，培养学生利用数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略和技巧。
3、在学生自主探究反比例函数图像和性质的过程中，让学生体验到数学活动中充满了探索和创造，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。
（四）教学重点难点重点：用描点法作反比例函数的图像，并利用图像探究反比例函数的性质难点：如何抓住特点准确画出反比例函数的图像。
华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微.”为了突出重点、突破难点。
我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。
让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
二、教法学法类比、探究、分类讨论、归纳的教学方法三、教学过程（一）创设情境，引入新课1、反比例函数的概念是什么？有什么条件需要特别注意？2、反比例函数的几种表达形式怎样书写？3、问题一：以前我们学习过的正比例函数的图像是什么形状的？我们是通过几个步骤画出来的呢?4、问题二：那对于上一节课学习的反比例函数，它的图像又是什么形状呢？大家想知道么？ 通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点法画，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，为后续学习指数函数、对数函数等高级函数奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有了初步的理解。
但是，反比例函数的概念和性质相对于正比例函数和一次函数来说更加抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的抽象思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生认识反比例函数。
2.数形结合法：利用图形直观地展示反比例函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生通过合作交流，共同探讨反比例函数的问题。
六. 教学准备1.准备反比例函数的PPT课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。
3.准备一些反比例函数的图形，用于直观展示反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数。
3.操练（10分钟）让学生通过计算和作图，验证反比例函数的性质，加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用反比例函数，巩固所学知识。
