沪科版九年级上21.5反比例函数课件

图象大致是（ ）
4.已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________;
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k_____________.
归纳反思：
1.反比例函数的图像和性质。 2.比较反比例函数与正比例函数的性质有 何异同？
归纳反思：
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
21.5反比例函数的图象和性质
回顾
什么是反比例函数？
y k x
或y=kx-1 （k ≠0）
回顾 反比例函数 y k (k≠0)的图象是什么呢？
x
操作：
画出反比例函数 y =
6 x
和
y=
6 x
的函数图象。
列
描
连
表
点
线
x
y
=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
函数 解析式
图象形 状
K>0
K<0
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
直线
双曲线
位 一三象限 置
增 减 y随x的增大而增大 性
一三象限 y随x的增大而减小
位 置 二四象限
二四象限
增 减 y随x的增大而减小 性
y随x的增大而增大
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 ，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑 封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所 决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不 ，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。 ，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能 志，并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有 ，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而 意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，�

，求 m 的值.
解：因为
y 2m2 m 1 x2m2 3m3 是反比例函数，
2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
提升练习1
2 x2
5. 已知函数
m= 8
y = xm -7
；
是正比例函数,则
已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则
m= 6
。
6、已知 y+3 与 x 是反比例关系，且当x=2 时， y=-1 ，求 y与 x 之间的关系式
解：由题意可知： y与 x 是反比例关系，
设关系式为 y 3 k x
k 0
解：∵xy+4=0 ∴xy=-4
y 4 x
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
2、若函数 y m 2x m 3 是反比例函数，求 m 的
值
解：根据题意得：
m 3 1 m2 0
m 2 m 2
解得 m 2
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .
C 4.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7

7.当反比例函数y=m+1 / x的图象满足__y_随__x_的__增__大__而__减__小_____ 时，m的取值范围是 m> -1 。
8. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意
点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则
Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
9.已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
y1
k1 x
, y2
k2 x
, y3
k3 x
由此观察得到( B )
A k1>k2>k3 C k2>k1>k3
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
4.请找出下面的四个关系式对应的的图像
（1）y 1
（2）| y | 1
|x|
x
（3）y 1 |x|
（4）| y | 1 |x|
5、已知反比例函数 y =
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1, C1三点, 边结OA, OB, OC, 记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2 , S3,则有 _A_ . y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
增 减 y随x的增大而减小 性
ห้องสมุดไป่ตู้
一三象限
在每一象限内 y随x的增大而减小

随堂练习
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7

(3)压力为600 N时，压强p(N/m2)随受力面积 S(m2)的变化而变化； (4)三角形的面积为20，它底边a上的高h随底边a 的变化而变化．
知3－讲
导引： 先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系建模，列出等式，然后通过变形得到表达式．
100 (1)∵vt＝100，∴ t (v＞0)； 解： v 0.5 (2)∵0.5＝ρV，∴ (V＞0)； V 600 (3)∵pS＝600，∴ p (S＞0)； S 1 40 (4)∵ ah 20 ，∴ h (a＞0)． 2 a
数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，
解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达 式．
（来自《点拨》）
知2－练
1
一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则 这个反比例函数的表达式是________．
2 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，
则y与x之间的关系是( A．正比例函数 C．一次函数 ) B．反比例函数 D．其他函数
第21章
二次函数与反比例函数
21.5
反比例函数
第 1 课时
认识反比例函数
1
课堂讲解 反比例函数的定义
反比例函数的表达式的确定 实际问题中的反比例函数关系
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
问 题（一）
某村有耕地200 hm2，人口数量x逐年发生变化，该 村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的函数
如果是，请写出这个函数的表达式． (1)正三角形的面积S与边长a； (2)当圆锥的体积是50时，它的高h与底面积S； (3)当矩形的面积为90时，它的一边y与另一边x.
（来自教材）

（3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项.
自变量x≠0.
热身运动
： 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9.
（ （1）写出y与x之间的函数解析式.
解：因为
y与x成反比例,所以设y=
k x
(k≠0)
把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 ,
所以y与x之间的函数关系式是y=
18
x
（2） 当x=3.5时，求y的值.
一、复习旧知、引人新课：
1．什么是反比例函数？
一般地，形如
y=
k —
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数.
x
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k ≠ 0；
-4
变换?
-3
-4
练习 1
1.函数 y =
5 x
的图象在第二__、__四_象限，
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 _m_<__2 .
4.对于函数 y = ___三_____象限.
1 2x
，当 x<0时，图象在第
课堂小结 思考题
解：当x=3.5时，
y
=
18 3.5
=
36 7
=5
1
7
（3）当y=5时，求x的值.
解：当y=5时，5=
18 x
, x=
18 5
=3－53
例1：已知反比例函数的图象经过点（2,-5）

数图象上有两点 A( 2 7 ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2
的大小关系为
(C )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
提示：由题可知反比例函数的解析式为 y 6 ，因 x
为6＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限
部分，根据 2 7 >5，可知y1，y2的大小关系.
两点，填写表格：
y
P Q
SS21
y 4 x
O
x
S1的值 S2的值
P (－1，4) Q (－2，2)
4
4
S1与S2 的关系 S1=S2
学习目标
1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程 (重点、难点)
2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点)
3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、 难点)
导入新课
复习引入 我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函 数图象时的方法吗？
y y 6 x
O
x
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
归纳： 一般地，反比例函数
y
k
的图象是双曲线，
x
它具有以下性质：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
y
6 x
… －1
－1.2
－1.5
－2
－3 －6

描 点
连 线
例 画出反比例函数 y 6 和 y 6 的函数图象。
x
x
描点法
列 表
描 点
连 线
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
6 x
y= 6 x
注意:一般情况取8个点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
反比例函数图象画法步骤：
列 表
注意：①列x 与y的对应值表时， x的值不能为零， 但仍可以零的基础， 左右均匀、对称地 取值。 至少左右各4个。
描
连
点
线
描点法
注意：③两个 分支合起来才是反 比例函数图象。两 个分支不能到达x轴、 y轴。
时曲忌数还自线用图应顺左折注象注从往次线意看意画。右连：，什反结用②描么比，光描点？例切滑点法函
-1
-1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4
y
=
6 x
3
5
6
4
y= x
3
2
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x

感悟新知
1．反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是( D
知2－练
)
A．图象经过点(1，－3)
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线 y＝x 对称
D．y 随 x 的增大而增大
感悟新知
知识点 3 反比例函数的系数k的几何意义
知3－导
1．双曲线的几何特性：过双曲线 y k 上的任意 x
一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩
这三个步骤．
感悟新知
要点精析：
知1－导
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；
(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点
即可；
(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用
平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
感悟新知
y k (k≠0)中常数k的值，它一般需经历“设→代→
x
求→还原”这四步．即：
(1)设：设出反比例函数表达式 y k ；
x
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
感悟新知
知2－导
2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可．
感悟新知
2.图象性质见下表：
y k x
图象
k＞0
k＜0
知1－导
性质
当k＞0时，函数图象的两 个分支分别在第一、三象 限，在每个象限内，y随x 的增大而减小
当k＜0时，函数图象的两 个分支分别在第二、四象 限，在每个象限内，y随x 的增大而增大