沪科版-数学-九年级上册-反比例函数的概念需注意什么

沪科版九年级上册数学第21章反比例函数要点提示1.反比例函数的概念如果两个变量间的关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数形式还可以写成xy=k，y=kx-1（k≠0）。

2.反比例函数的性质函数解析式反比例函数y=k/x(k≠0)图象双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围x≠0图象位置（性质）当K＞0时，在一三象限当K＜0时，在二四象限性质当K＞0时，在每一个象限内，y 随x的增大而减小当K＜0时，在每一个象限内y 随x的增大而增大注意：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论；（2）反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形。

3.反比例函数y=k/x（k≠0）中比例系数k的意义反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .典例分析1.若函数1322)(+--=m mx m m y 是反比例函数，则m 的值是______2.在函数y=-a 2-1/x （a 为常数）的图象上三点（-3、y 1）（-1、y 2）（2、y 3）则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是_________ 3.在下列函数中，y 是x 的反比例函数是（ ）A y=4+xB xy=0C y=k/xD y=-1/2x4.下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______A y=-x+1B y=-3/4 xC y=2/xD y=2x-1 5.已知函数132)5.1(+--=m mx m y ，当该函数是反比例函数，且图象经过二四象限时，求m 的值，并指出在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 的值是 增大还是减小？基础强化1.已知y 与x 2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=______2.在反比例函数3k y x-=图象每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值 范围是_______ 3.)2(12+=-+n n y x n n中，y 是x 的反比例函数，则n=4.反比例函数y=k/x 图象在第二、四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过第______象限5.如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =6.函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )7.在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中正确的是( )A.y1<0<y3B.y3<0<y1; C.y2<y1<y3D.y3<y1<y28.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx+(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为 P(x,3).(1)求x的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.9.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.10.已知反比例函数xky=图象与直线xy2=和1+=xy的图象过同一点.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大如何变化？能力提高yO xCyO xByO xAyO xD1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气 压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气 球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 32.对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它图象上 B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 3.如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．4.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每 天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？5.某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它 所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？真题演练1.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．2.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=x2•的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 13.（2008.乌鲁木齐）反比例函数6y x=-的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限4.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函 数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．。

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的。

本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。

教材通过具体的例子引导学生理解反比例函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握反比例函数的性质和图像。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。

但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.反比例函数图像的绘制和运用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生理解反比例函数的本质。

2.示例法：通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。

3.讨论法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中掌握反比例函数的知识，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像等方面的内容。

2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的本质。

通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。

相关资料反比例函数第一课时 反比例函数的意义一、教学目标1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点1. 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2. 难点：理解反比例函数的概念3. 难点的突破方法：（1） 在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解k（2） 注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 y =，等号左边是函数 y ，等x号右边是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为 0 的常数 k ；看自变量 x 的取值范围，由于 x 在分母上，故取 x ≠0 的一切实数；看函数 y 的取值范围，因为 k ≠ 0，且 x ≠0，所以函数值 y 也不可能为 0。

讲解时可对照正比例函数 y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

（3）y = k（k ≠0）还可以写成 y = kx -1 （k ≠0）或 xy ＝k （k ≠0）的形式x三、例题的意图分析教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。

补充例 3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

初三反比例函数知识点反比例函数是数学中的一种特殊函数，也称为倒数函数。

初三学习反比例函数是为了帮助学生更好地理解函数关系及其图像，在解决实际问题中的应用也非常广泛。

本文将从反比例函数的定义、性质、图像及实际应用等方面进行详细介绍。

一、反比例函数的定义和性质反比例函数是指一个函数与其自变量的乘积为常数的函数。

通常用符号y=k/x表示，其中k为常数。

1. 定义：反比例函数可以定义为y=k/x，其中k为常数，x≠0。

2. 性质：反比例函数的一个重要性质是其定义域和值域都不包括0。

因为当x=0时，函数值无意义，除数不能为0。

此外，反比例函数的图像一般是一个双曲线，具有一个垂直渐近线x=0和一个水平渐近线y=0。

二、反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线，在以原点为中心的坐标平面上对称分布。

其图像的特点如下：1. x轴和y轴：反比例函数的图像与x轴和y轴有关，当x趋近于无穷大或无穷小，y趋近于0；当y趋近于无穷大或无穷小，x趋近于0。

2. 渐近线：反比例函数有两条渐近线，水平渐近线和垂直渐近线。

水平渐近线表示y=0，x轴就是一个水平渐近线；垂直渐近线表示x=0，y轴就是一个垂直渐近线。

3. 对称性：反比例函数图像具有关于原点的对称性，即当(x, y)在图像上时，则(-x, -y)也在图像上。

三、反比例函数的实际应用反比例函数在实际生活中具有广泛的应用，特别是与数量关系有关的问题中常会涉及到反比例函数的应用。

1. 比例尺：反比例函数可以用来解决比例尺相关的问题。

比如，当地图缩小为原来的1/1000时，比例尺变为原来的1000倍。

2. 工作时间与工作效率：工作时间和工作效率之间通常存在反比例关系。

如果一项工作需要的时间越长，那么单位时间内的工作效率就会越低。

比如，甲乙两个人共同完成一项任务，甲需要10小时完成，乙需要5小时完成，乙的工作效率就是甲的两倍。

3. 电阻和电流关系：在电路中，电阻和电流之间往往存在反比例关系。

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。

通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。

2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。

3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。

九年级上反比例函数知识点在九年级的数学课程中，反比例函数是一个重要的知识点。

它是一种特殊的函数形式，与我们之前学过的比例函数相对应。

在本文中，我们将深入探讨反比例函数的概念、性质和应用。

一、概念反比例函数，也称为反比函数，是指函数的自变量和因变量之间存在着一种特殊的关系，当自变量的取值增大时，因变量的取值相应地减小；反之，当自变量的取值减小时，因变量的取值增大。

这种关系可以用公式 y = k/x 来表示，其中 k 是常数，称为反比例常数。

二、性质1. 定义域：反比例函数的定义域不能包括 x = 0，因为在函数中，自变量不能为 0。

这是因为当 x = 0 时，分母为 0，导致函数无意义。

2. 值域：由于自变量不能取 0，因此反比例函数的值域也不能包括 y = 0。

当 x 的取值趋近于无穷大或无穷小时，因变量趋近于 0。

3. 图像特征：反比例函数的图像为一个平行于 x 轴和 y 轴的曲线。

当 k > 0 时，函数的图像与 y 轴交于正半轴；当 k < 0 时，函数的图像与 y轴交于负半轴。

4. 变化规律：反比例函数的变化规律是非常特殊的。

当自变量的取值增大时，因变量的取值相应地减小；反之，当自变量的取值减小时，因变量的取值增大。

这种反向变化的规律使得反比例函数有许多独特的应用。

三、应用反比例函数在我们的日常生活中有很多应用，下面我们将介绍其中两个常见的应用场景。

1. 速度和时间的关系：假设一辆车以恒定的速度行驶，我们知道车辆的速度和所用的时间是反比例关系。

当车辆的速度提高时，所用的时间相应地减少；反之，当车辆的速度减慢时，所用的时间增加。

这种反比例的关系可以用反比例函数来建模。

在实际应用中，我们可以基于这个关系来计算车辆行驶一定距离所需要的时间。

通过反比例函数的公式 y = k/x，我们可以得到speed = distance/time。

这样，当我们已知车辆行驶的距离和速度时，就可以求得所需要的时间。

沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》（第1课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入反比例函数的概念，接着引导学生探究反比例函数的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。

但反比例函数的概念和性质与正比例函数有所不同，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的概念。

2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质的理解。

2.运用反比例函数解决实际问题的方法的掌握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入反比例函数的概念，让学生感受到反比例函数的实际意义。

2.引导发现法：引导学生观察、分析和归纳反比例函数的性质，培养学生的发现能力和思维能力。

3.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生掌握反比例函数的应用方法。

4.练习法：通过练习题的训练，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，展示反比例函数的性质和应用。

2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如广告牌的高度与距离地面的高度之间的关系，引入反比例函数的概念。

引导学生观察和思考，引出反比例函数的定义。

2.呈现（10分钟）展示反比例函数的性质，引导学生通过观察、分析和归纳来发现反比例函数的性质。

21.5 反比例函数沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）,这一步很重要；二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题。

教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、教学过程：寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。

你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数,其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式,得VP 96 ,（3）问中当P 大于144千帕时,气球会爆炸,即当P 不超过144千帕时,是安全范围。

根据反比例函数的图象和性质,P 随V 的增大而减小,可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习 1．京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x 人完成这项任务,试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数,当V ＝10时,ρ＝1.43,（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ答案：ρ＝V3.14,当V ＝2时,ρ＝7.15六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分）,所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：t v 3600=,v ＝240,t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤0.6吨计算,一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天？七、教学反思 ：。

沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。

内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。

这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。

但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。

2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。

2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。

4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。