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建筑力学课件 第五章 平面一般力系

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A
2m
2F2 cos60 2F3 3F4 sin30 0.5
（2）、求合成结果：合成为一个
合力R，R的大小、方向与R’相同。 其作用线与O点的垂直距离为：
F1
O
3m
y A
d Mo 0.51m R
Lo O d
R/ R
B
F3
F4 C 30° x
B
C
x
例题 4-2 P 75 (N) Q 100 (N) S 80 (N) M 50 (N m) 求：该力系的最后的合成结果。
§4–3 平面一般力系的平衡
平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。
平衡方程：
Fx 0 , Fy 0 , mo F 0
平衡方程其他形式：
Fx 0 , mAF 0 , mB F 0
A、B 的连线不和x 轴相垂直。
mAF 0 , mB F 0 , mC F 0
A、B、C 三点不共线。
§4–3 平面一般力系的平衡
例题 4-3 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB 重P=2200N， 吊车D、E 连同吊起重物各重QD=QE=4000N。有关尺寸为：l = 4.3m，a = 1.5m，b = 0.9m，c = 0.15m, α=25°。试求铰链 A 对臂AB 的水平和垂直反力，以及拉索BF 的拉力。
4、 R=0，而M=0，原力系平衡。
综上所述，可见：
⑴、平面一般力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时， 则该力系可以合成为一个力。
⑵、平面一般力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零 时，则该力系可以合成为一个力偶。
§4–2 平面任意力系简化结果
合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于

建筑力学 平面一般力系的平衡

建筑力学 平面一般力系的平衡

Fcy F 2 sin 60 F ND 20 0.866 8.66 8.66kN
（2） 取梁AC为研究对象,受力图如图(c)
M
A
(F
)
0,
F1
2
F
' Cy
6
F
NB
4
0
F
NB
F1 2
F
' Cy
4
6
10 2
8.66 6 4
17.99kN()
F
x
0,
F
Ax
F
' Cx
0
F
Ax
F
' Cx
10kN()
（1） 取梁CD 为研究对象,受力图如图（b）
M C (F ) 0, F 2 sin 60 2 F ND 4 0
F
ND
sin
60
2
8.66 k N()
F x 0, Fcx F 2 cos60 0
Fcx F 2 cos60 20 0.5 10kN
F y 0, F cy F ND F 2 sin 60 0
F
y
0,
F
Ay
F
NB
F1
F
' Cy
0
F
Ay
F
NB
F1
F
' Cy
17.99
10
8.66
0.67k
N()
求解物体系统平衡问题的要领如下： （1） “拆”：将物体系统从相互联系的地方拆开，在拆开的地方用 相应的约束力代替约束对物体的作用。这样，就把物体系统分解为若 干个单个物体，单个物体受力简单，便于分析。 （2）“ 比”：比较系统的独立平衡方程个数和未知量个数，若彼此 相等，则可根据平衡方程求解出全部未知量。一般来说，由n 个物体 组成的系统，可以建立3n 个独立的平衡方程。 （3） “取”：根据已知条件和所求的未知量，选取研究对象。通常 可先由整体系统的平衡，求出某些待求的未知量，然后再根据需要适 当选取系统中的某些部分为研究对象，求出其余的未知量。 （4） 在各单个物体的受力图上，物体间相互作用的力一定要符合作 用与反作用关系。物体拆开处的作用与反作用关系，是顺次继续求解 未知力的“桥”。在一个物体上，可能某拆开处的相互作用力是未知 的，但求解之后，对与它在该处联系的另一物体就成为已知的了。可 见，作用与反作用关系在这里起“桥”的作用。 （5） 注意选择平衡方程的适当形式和选取适当的坐标轴及矩心，尽 可能做到在一个平衡方程中只含有一个未知量，并尽可能使计算简化。

建筑力学课件 第五章 平面一般力系

建筑力学课件 第五章 平面一般力系

三、平面一般力系的合力矩定理
由图b，合力FR对点的矩为 M o (FR ) FRd M o
由力系向一点简化的理论可知，分力（即
原力系的各力）对点O的矩的代数和等于
主矩，即
Mo(F) Mo
5.2 平面一般力系的简化
所以有
在这里，由于简化中心的位置是任意选取 的，故上式有普遍意义，可叙述如下：
平面一般力系的合力对作用面内任一点之 矩，等于力系中各分力对同一点之矩的 代数和。这就是平面一般力系的合力矩 定理。
5.1 力的平移定理
力的平移定理是研究平面一般力系的理论基础，它不仅 是力系向一点简化的依据，而且可以用来解释一些实际 问题。例如，攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要 相等。为什么不允许用一只手扳动扳手呢（如图a）？因 为作用在扳手AB一端的力F，与作用在点C的一个力F/和 一个矩为M的力偶矩（如图b）等效。这个力偶使丝锥转 动，而这个力F/使丝锥折断
根据式（5-5）和（5-7）
5.3平面一般力系的平衡
所以，上面的平衡条件可用下列解析 式表示：
5.3平面一般力系的平衡
由此可得平面一般力系平衡的解析条 件是：
力系中所有各力在两个任意选取的坐 标轴中每一轴上的投影的代数和分别 等于零，各力对于平面内任意一点之 矩的代数和也等于零。
通常将式（5—9）称为平面一般力系 平衡方程的一般式。
5.2 平面一般力系的简化
在平面内任取一点O,称为简化中心； 应用力的平移定理,把每个力都平移 到简化中心点O。这样,得到作用于点 O的力F1/、F2/、F3/,以及相应的附加 力偶,其力偶矩分别为M1、M2、M3,如 图b所示。这些力偶作用在同一平面 内,它们分别等于力F1 、 F2、 F3对简 化中心O点之矩，即：

3.平面一般力系

3.平面一般力系

个力和力偶还可以继续合成为一个合力FR，其作用 线离O点的距离为 d MO，/ F利R 用主矩的转向来 确定合力FR的作用线在简化中心的哪一侧。
FR′
FR
FR′
FR
Mo
O Mo O d O
O d
(2)若 FR 0，M，O 则 0原力系简化为一个力。在这种情 况下，附加力偶系平衡，主矢即为原力系的合力FR
必然为零。因此，FR 0，M O 0 就是平面一般力
系平衡的必要与充分条件。
由此可 得平面 一般力 系的平 衡方程 为：
Fx 0 Fy 0
M
O
(
F
)
0
例1：求图示梁支座
y
F
的约束反力。已知 ： Fy
F 2kN a 2m A
Fx
解:取梁为研究对象。
a
a
受力图如图示。建
F
FB
Bx
3.平面一般力系
定义：作用在物体上的各力的作用线都在同一
平面内，既不相交于一点又不完全平行，这样
的力系称为平面一般力系。如图起重机横梁。
FAy
FT
FAx
G
Q
平面一般力系的简化 1.力的平移定理
F′
= O d F A
F″
F′
OM d A
M F，F Fd M O F
因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的 任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩 等于原力对平移点的力矩。
例3: 如图所示一三铰拱桥。左右两半拱通过铰链C
联接起来，通过铰链A、B与桥基联接。已知 G=40kN，P=10kN。试求铰链A、B、C三处的约
束反力。
3m
解:取整体为研究对象 画出受力图，并建立 如图所示坐标系。列 平衡方程

平面一般力系—平面一般力系的平衡方程及其应用(建筑力学)

平面一般力系—平面一般力系的平衡方程及其应用(建筑力学)

平面一般力系
(3) 列平衡方程求解未知量。
为简化计算，避免解联立方程:在应用投影方程时，选取 的投影轴应尽量与多个未知力相垂直；应用力矩方程时，矩 心应选在多个未知力的交点上，这样可使方程中的未知量减 少，使计算简化。
平面一般力系
例4-1 梁AB一端是固定端支座，另一端无约束，这样的 梁称为悬臂梁。它承受荷载作用如图所示。已知FP=2ql， α=60°，梁的自重不计。求支座A的反力。
特别注意，固定端的约束反力偶千万不能漏画。
平面一般力系
例4-2 钢筋混凝土刚架，受荷载及支承情况如图所示。 已知FP1=40， FP2= 10kN， M = 6kN·m,刚架自重不计。求支 座A、B的反力。
解 取刚架为研究对象，画其受力图如图示。
平面一般力系
Fx 0 FAx F2 0
FAx F2 10kN ()
平面一般力系
例4-3 管道支架的结构简图如图所示。 Fp=8kN，求支座 A的反力和杆CD所受的力。
容易判断：杆CD为二力杆，且为受压。
由
平面一般力系
解 取梁AB为研究对象，其受力图如图示。
M A(F ) 0 FNCD sin 30 60 F 30 F 60 0
FNCD
8 30 8 0.5 60
其中前两式称为投影方程，第三式称为力矩方程.
这三个方程是相互独立的，应用这三个独立的平衡方程可 求解三个未知量。
平面一般力系
2.二力矩式
Fx M
0
A F
0
M B F 0
式中x轴不可与A、B两点的连线垂直。
3.三力矩式
M M
A B
F F
0 0
MC F 0
式中A、B、C三点不共线。

《平面一般力系》课件

《平面一般力系》课件

04
平面一般力系中的重心和 重心矩
重心和重心矩的定义
重心
一个物体的各部分所受重力的合作用 点，也是物体相对于地球的质心。
重心矩
以重心为矩点的力矩，即力系对重心 的力矩。
重心和重心矩的计算方法
重心计算方法
通过物体各部分的质量分布和对应的 坐标，利用数学公式计算出物体的重 心位置。
重心矩计算方法
根据物体上各点的力或力矩和对应的 坐标，利用数学公式计算出以重心为 矩点的力矩。
02
平面一般力系的平衡方程
平面一般力系的平衡方程的建立
1 2
确定研究对象
选择需要平衡的物体作为研究对象，可以是单个 物体或多个物体组成的系统。
列出所有作用在物体上的力
包括主动力和约束反力，确保不遗漏任何力。
3
建立平衡方程
根据平面力系的平衡条件，列出平衡方程，平衡 方程的形式为∑X=0和∑Y=0。
动摩擦力的大小可以根据动摩 擦因数源自正压力来求解。方向判断动摩擦力的方向与相对运动的 方向相反。
摩擦力的计算方法
平衡法
当物体处于平衡状态时，可以根据平衡条件来计算摩 擦力的大小和方向。
牛顿第二定律法
当物体有加速度时，可以根据牛顿第二定律来计算摩 擦力的大小和方向。
动摩擦因数法
当物体在另一个物体表面上已经开始运动时，可以根 据动摩擦因数和正压力来计算动摩擦力的大小。
应用场景
在分析力学问题时，常常 需要将力的作用点平移到 其他位置，以便于分析力 的作用效果。
注意事项
平移定理只适用于力，不 适用于力矩。
平面一般力系的简化
平面一般力系的简化
将多个力合成为一个合力或一组力矩，以便于分析问题。

建筑力学主要公式(PPT课件)


7.阳光总在风雨后，不管失败还是痛 苦，我 们如果 能快乐 地笑一 笑，高 歌生活 多么好 ，蓝天 白云多 么美， 那我们 就会获 得微笑 的幸福 ，甚至 能拥有 金灿灿 的硕果 。朋友 ，为了 生活更 加美好 ，快快 亮出你 的笑容 吧！
8.社会性是人的本质属性。社会参与 ，重在 强调能 处理好 自我与 社会的 关系， 养成现 代公民 所必须 遵守和 履行的 道德准 则和行 为规范 ，增强 社会责 任感， 提升创 新精神 和实践 能力， 促进个 人价值 实现， 推动社 会发展 进步， 发展成 为有理 想信念 、敢于 担当的 人。
l/4
二次抛物线Aω=hl/3
5l/8
3l/8
二次抛物线Aω=2hl/3
顶点处剪力等于零。
两种常见图形相乘结果
二次抛物线
a
a
M
图
P
b
l
M图
A yC
1 a bl 3
M
图
P
顶点
b
l
M图
A位移计算公式
Kc Ri ci
仅用于静定结构
KC 由支座移动引起的结构在K点沿某方向的位移； Ci 支座位移； Ri 虚设单位荷载所引起的相应支座位移处的支座反力。 当Ri与Ci同向时，乘积为正，反之为负。
其中A、B两矩心的连线不能垂直于 所选的投影轴（x轴）。 主要用于求解简支梁、外伸梁、简支 刚架等的支座反力，选择另一投影方 程校核。
三矩式
M A(F)=0 MB (F)=0 MC (F)=0
其中A、B、C三点不能共线。
主要用于一些三角支架、静定平面桁架的计算。 选择投影方程校核。
4、平面平行力系
ql 2 12
F
A
B

建筑力学 平面力系


1.力在直角坐标轴上的投影方法
投影公式
Fx＝ F cos Fy＝ F sin
投影的正负号规定如下：从投影的起点a到终点b的指
向与坐标轴的正向一致时，该投影取正号；与坐标轴
的正向相反时取负号。 如下图 (a)中，F在x，y轴上的投
影均为正， (b)中，F在x，y轴上的投影均为负。
y
y
Fy Fy
b'
B
F
β
α
b'
B
F
β
α
a' A
a' A
x
x
O
a Fx
b
O
a Fx
b
(a)
(b)
结论：
（1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零； （2）当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等； （3）当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变。
2.力的投影计算
例：试求图中各力在 x、y轴上的投影。已知 F1= 100 N，F2= 150 N， F3= F4= 200 N。 解：Fx1= F1cos 45°= 100 ×0.707 = 70.7 N Fy1= F1sin 45°= 100 ×0.707 = 70.7 N Fx2= -F2cos 30°= -150 ×0.866 = -129.9 N
Fy2= F2sin 30°= 150 ×0.5 = 75 N Fx3= F3cos 60°= 200 ×0.5 = 100 N Fy3= -F3sin 60°= -200 ×0.866
= -173.2 N Fx4= F4cos 90°=0 Fy4= -F4sin 90°= -200 ×1= -200 N
概述
平面力系是指力的作用在全在同一平面内的力系。平面力系 可分为：平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶系和平面 任意力系。 平面汇交力系：力的作用线全在同一平面内，且全汇交于 一点的力系。（如下图所示）

平面一般力系—平面平行力系的平衡方程(建筑力学)

力。
平面一般力系
(1) 要使起重机不翻到，应使作用在起重机上的所有力满
足平衡条件。
当满载时，为使起重机不绕B点翻倒，这些力必须满足平
衡方程∑MB (F ) = 0 。在临界情况下，FAy= 0 。此时求出的
W3值是所允许的最小值。
由∑MB (F ) = 0得
W3min×（6+2）+ W1×2- W2×（12-2）=0
平面一般力系
平面平行力系平衡方程的应用
例4-5 某房屋的外伸梁构造及尺寸如图所示，该梁的力
学简图如图所示，已知q1= 20kN/m，q2=15kN/m。试求A、B支
座的反力。
解 取外伸梁AC为研究对象。
梁的受力图如图示。
平面一般力系
∑MA (F ) = 0
FBy
∑MB (F ) = 0
FBy×5–q1×5×2.5–q2×2×6=0
例4-6 塔式起重机如图所示。
机架重W1=400kN，作用线通过塔
架的中心。最大起重量W2=100kN
，最大悬臂长为12m，轨道AB的
间距为4m。平衡锤重W3，到机身
中心线距离为6m。试问：（1）
保证起重机在满载和空载时做到
不翻倒，平衡锤重W3的范围；（
2）当平衡锤重W3=80kN时，求满
载时轨道A、B对起重机轮子的反
20 5 2.5 15 2 6
kN 86kN ()
5
–FAy×5+q1×5×2.5–q2×2×1 =0
20 5 2.5 15 2 1
FAy
kN 44kN ()
5
校核： ∑F = 86 + 44 - 15 ×2 - 20 ×5 = 0

建筑力学平面一般力系1324

投影法
将物体所受各力分别向两个坐标 轴投影，然后根据投影结果求出 合力的方法。
解析法
正交分解法
将各力分解到两个相互垂直的坐 标轴上，分别求轴上的合力，再 根据矢量合成法则求出合力的方 法。
投影法
将物体所受各力分别向两个坐标 轴投影，然后根据投影结果求出 合力的方法。
图解法
力的多边形法则
将作用在物体上的所有力按一定比例尺缩小，画在图上，然后从第一个力的起点开始，依次连接各力 的终点，形成一个封闭的图形，这个图形就是力多边形。根据力多边形的形状和大小，可以直观地判 断物体所受合力的大小和方向。
几何法
力的平行四边形法则
两个共点力的合力可以用表示这两个 力的线段为邻边作平行四边形，这两 个邻边之间的对角线就表示合力的大 小和方向。
力的三角形法则
把两个共点力首尾相接，从第一个力 的起点到第二个力的终点的连线就表 示这两个力的合力的大小和方向。
解析法
正交分解法
将各力分解到两个相互垂直的坐 标轴上，分别求轴上的合力，再 根据矢量合成法则求出合力的方 法。
• 跨学科研究的拓展：建筑力学平面一般力系研究涉及多个学科领域，未来需要 进一步加强跨学科合作与交流，推动相关研究的深入发展。
• 工程应用前景的展望：随着建筑行业的快速发展和新型建筑结构的不断涌现， 建筑力学平面一般力系的研究成果将在工程实践中发挥更加重要的作用。未来 需要继续探索新的理论和方法，为工程实践提供更加科学、有效的指导。
平衡方程
根据平衡条件可以列出三个独立的平衡方程，这三个方程是 求解平面一般力系平衡问题的基本方程。
平面一般力系的平衡条件
平面一般力系的平衡条件
作用于刚体的平面一般力系平衡的充分必要条件是其主矢和主 矩都等于零。即：主矢FR=0，主矩MO=0。
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5.2 平面一般力系的简化
应用解析法可以求出力系的主矢的大小和方向。 通过点O坐标系,如图b所示，则有： 式中FRx/和FRy/以及F1x、 F2x、 Fnx和F1y 、F2y 、 Fny分别为主矢FR/ 以及原力系中各分力F1 、 F2 、…、 Fn在x轴和y轴上的投影。
5.2 平面一般力系的简化
根据式（5-5）和（5-7）
5.3平面一般力系的平衡
所以，上面的平衡条件可用下列解析 式表示：
5.3平面一般力系的平衡
由此可得平面一般力系平衡的解析条 件是：
力系中所有各力在两个任意选取的坐 标轴中每一轴上的投影的代数和分别 等于零，各力对于平面内任意一点之 矩的代数和也等于零。
通常将式（5—9）称为平面一般力系 平衡方程的一般式。
5.2 平面一般力系的简化
在平面内任取一点O,称为简化中心； 应用力的平移定理,把每个力都平移 到简化中心点O。这样,得到作用于点 O的力F1/、F2/、F3/,以及相应的附加 力偶,其力偶矩分别为M1、M2、M3,如 图b所示。这些力偶作用在同一平面 内,它们分别等于力F1 、 F2、 F3对简 化中心O点之矩，即：
5.2 平面一般力系的简化
（2）简化为一个合力的情形之另一：FR/≠0， MO≠ 0
如图F将成Ra作为/，/表用 一此示于 个时，点 作，并用O将令的在矩F力点R为=FOMRF//和RO的/的=力力－力偶FF偶R（R，用//F如(两R图图、个bc)力F。所RF于示//）R是和。合可
5.2 平面一般力系的简化
5.1 力的平移定理
由于这三个力也可看作是一个作用在点B 的力F/和一个力偶（F，F//）。这样一 来，原来作用在点A的力，现在被一个 作用在点B的力F/和一个力偶（F，F//） 等效替换。
5.1 力的平移定理
也就是说 ,可以把作用于点A的力平移到另 一点B,但必须同时附加上一个相应的力偶, 这个力偶称为附加力偶,如图所示。很明显 ,附加力偶的矩为：M = Fd
FR/，仍然作用于点O，并等于F1/、F2/、F3/的矢
量和，如图c所示。由于F1/、F2/、F3/各力分别与
F1 、 F2、 F3各力大小相等，方向相同，所以
FR/ =F1 + F2 + F3
（5-1a）
5.2 平面一般力系的简化
（2）对于平面力偶系M1、M2、M3合成后，仍为 一个力偶，合力偶的力偶矩MO等于各分力偶矩 的代数和。注意到附加力偶矩等于力对简化中心 O点的矩，所以，可有式（5-1b）
因此,主矢FR/ 的大小和方向分别由下列两式确定
式中，为主矢与x轴间成的最小锐角，而主矢
F进R行/所判在别的。象限数，可有FRx/和FRy/的正负直接
5.2 平面一般力系的简化
现在我们可以解释固定端支座的约束反力为何有 三个分力了。如图a所示，许多建筑物的雨篷或 阳台梁的一端，被插入墙内嵌固，它是一种典型 的约束形式，为固定端支座也称为固定端约束。 一端嵌固的梁，当AC端完全被固定时，AC段部 分将会提供足够的约束反力与作用于梁AB上的 主动力系平衡。
5.1 力的平移定理
式中,d为附加力偶的力偶臂。由图易见，d 就是点B到力F的作用线的垂直距离，因此 Fd也等于力F对点B的矩。即有：MB(F) = Fd
所以有
M = MB(F)
5.1 力的平移定理
由此得到力的平移定理：作用在刚体上任 一点的力可以平行移动到刚体上任一点,但 必须同时附加一个力偶,这个力偶的力偶矩 等于原来的力对新作用点之矩。
5.2 平面一般力系的简化
上面所得的简化结果可以表述如下：
在一般情形下,平面一般力系向作用面内任选一 点O简化,可以得到一个力和一个力偶。这个 力等于该力系的主矢,作用在简化中心;这个力 偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩。由 于主矢等于各力的矢量和,所以,它与简化中心 的位置选择无关。而主矩等于各力对简化中 心之矩的代数和,取不同的点为简化中心,各力 的力臂将发生改变,则各力对简化中心的矩也 会改变,所以在一般情况下主矩与简化中心的 选择有关。因此,以后如果说到主矩时,必须指 出是力系对于哪一点的主矩。
5.2 平面一般力系的简化
一般情况下，AC端所受的约束力应是复杂的分 布力，可以看成是一个平面一般力系，如果将这 些力向梁端A的简化中心处简化，必将得到一个 力FRA/和一个力偶MA 。 FRA/便是反力系向A端简 化的主矢， MA是主矩。如图b所示。
5.2 平面一般力系的简化
在受力分析中,我们通常认为固定端支座的 约束反力是作用于梁端的一个约束反力和 一个约束力偶,因为约束反力的方向未知， 所以经常该将这个约束反力分解为水平方 向和竖直方向的两个分力,如图c所示。
5.3平面一般力系的平衡
应当指出，上式方程个数为三个，所以研 究一个平面一般力系的平衡问题，一次只 能求出三个未知数。 下面举例说明求解平面一般力系平衡问题 的方法和主要步骤。
三、平面一般力系的合力矩定理
由图b，合力FR对点的矩为 M o (FR ) FRd M o
由力系向一点简化的理论可知，分力（即
原力系的各力）对点O的矩的代数和等于
主矩，即
Mo(F) Mo
5.2 平面一般力系的简化
所以有
在这里，由于简化中心的位置是任意选取 的，故上式有普遍意义，可叙述如下：
平面一般系的合力对作用面内任一点之 矩，等于力系中各分力对同一点之矩的 代数和。这就是平面一般力系的合力矩 定理。
MO = M1 + M2 + M3 = MO (F1)+ MO (F2)+ MO (F3) 即合力偶的力偶矩等于原来各力对点O之矩的代 数和。
5.2 平面一般力系的简化
那么，对于力的数目为n的平面一般任 意力系，不难推广为
5.2 平面一般力系的简化
关于FR/ 与MO的含义 上面得到的平面一般力系中所有 各力的矢量和FR/ ，称为该力系的 主矢；而所有这些力对于任选的 简化中心O点的矩的代数和MO， 称为该力系对于简化中心的主矩 。
本章讨论平面一般力系的简化和平衡问题。
5.1 力的平移定理
如图a所示,设F是作用于刚体上点的一个力。点B 是刚体上位于力作用面内的任意一点，在B点加 上两个等值反方向的平衡力F/和F//，使它们与力 F平行，且F=F/=F//，如图b所示。显然，根据加 减平衡力系公理，三个力F、F/、F//组成的新力 系与原来的一个力F等效。
M1 = MO (F1) M2 = MO (F2) M3 = MO (F3)
5.2 平面一般力系的简化
将图b所示的新力系进 行分组，这样，平面一 般力系分解成了两个力 系：平面汇交力系和平 面力偶系。然后，再分 别对这两个力系进行合 成。
5.2 平面一般力系的简化
（1）由F1/、F2/、F3/等力组成的平面汇交力系， 可按平面汇交力系的合成法则，合成为一个力
5.2 平面一般力系的简化
二、平面一般力系的简化结果讨论 平面一般力系向作用面内一点简化的结果，
初始结果可能有以下四种情况：
但是，如果对上面四种情况进行归纳，其最 后简化结果应该是三种。
5.2 平面一般力系的简化
1. 平面一般力系简化为一个力偶的情形： FR/=0，MO≠0
此时，作用于简化中心的力相互平衡，因而相互 抵消。但是，附加的力偶系并不平衡，可合 成为一个力偶，即为原力系的合力偶，其力 偶矩等于
5.3平面一般力系的平衡
反过来，如果已知刚体平衡，则作用力应当 满足上式的两个条件。 事，实则上平，面假任如意F力R系/ 和就M可O其以中简有化一为个合不力等或于合零力 偶，于是刚体就不能保持平衡。所以式（58）又是平衡的必要条件。
5.3平面一般力系的平衡
于是，平面一般力系平衡的必要和充分条 件是：力系的主矢和力系对于平面内任一 点的主矩都等于零。
5.2 平面一般力系的简化
力系对点O的主矩为：
5.2 平面一般力系的简化 (方2)向求，力以系及的合合力力作FR用的线大到小点和 O的水平距离x 合力的大小和方向与主矢相 同,其作用线位置到点的水平 距离x的值可根据合力矩定理 求得（图c）。即
M o M o (FR ) M o (FR x ) M o (FR y )
5.1 力的平移定理
力的平移定理是研究平面一般力系的理论基础，它不仅 是力系向一点简化的依据，而且可以用来解释一些实际 问题。例如，攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要 相等。为什么不允许用一只手扳动扳手呢（如图a）？因 为作用在扳手AB一端的力F，与作用在点C的一个力F/和 一个矩为M的力偶矩（如图b）等效。这个力偶使丝锥转 动，而这个力F/使丝锥折断
5.2 平面一般力系的简化 由于其中
M o (FR x ) 0 所以
Mo Mo (FR y ) FR y x
所以可求得
5.3平面一般力系的平衡
一、平面一般力系的平衡条件和平衡方程 现在讨论静力学中最重要的情形，即平面一般力 系的主矢和主矩都等于零的情形。
显然，由FR/ =0可知，作用于简化中心的力F1 、 F2 、…、 Fn相互平衡。又由MO=0可知，附加 力偶也相互平衡。所以，FR/ =0， MO=0 ，说明 了在这样的平面一般力系作用下，刚体是处于平 衡的，这就是刚体平衡的充分条件
5.2 平面一般力系的简化
例5-1 重力坝受力情 形如图所示。设 GGF112===342050000kkkNNN，， ， F的2=合7力0kFNR。的求大力小系 和方向，以及合 力作用线到点O的 水平距离x。
5.2 平面一般力系的简化
解：（1）先将力系向点O简化，求得其主矢FR/和主矩
MO（图5—6b）。主矢FR/在x、y轴上的投影为：
作用在点O /的这个力FR就是原力系的合力。合 力的大小等于主矢；合力的作用线位于点的哪一
侧，则需根据主矢和主矩的方向确定；而合力作