2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.3整式教案新版北师大版

2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.3整式教案新版北师大版●教学目标：一、知识与技能目标：1.了解整式的概念，能求出整式的次数。

二、过程与方法目标：1. 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2. 培养观察、归纳、分类等能力，能有条理的思考，培养语言表达能力三、情感态度与价值观目标：通过解决问题，了解数学的价值。

●重点：掌握整式的概念和整式的次数●难点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征●教学流程：一、回顾旧知，情景导入小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

(1)装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，π（）²=b²（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b²做一做（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm³的水结成冰后体积是多少？解：（1）∵一个长a米，宽b米的长方形花坛，四周是四个大小相同的正方形，∴花坛共有草地面积为：ab-4c²平方米（2）x m³（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？解：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙，三个面露在外面．并且，如果长方体的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面．故计算该三个面的和为：ab+bc+ac（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？0.8（1+15%）a二、解答困惑，讲授新知想一想.下面两组式子各有什么特点？（1）b² ,x , 0.8（1+15%）a（2）ab-4c² ,ab-b², ab+bc+ac（1）都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

（2）几个单项式的和叫做多项式。

单项式和多项式统称整式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如b²的系数是 ,x的系数是。

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

如b²是2次的，12a³b是4次的。

二、同步练习1.判断下列各式哪些是单项式？abc，2πR，x+3y，，0，，解：abc，2πR，/，0是单项式2.（1）单项式-5πDU系数是________,次数是______（2）单项式D DU系数是_____,次数是_________（3）若（m+1）a Dn关于a，b的系数为3的五次单项式，则D=______．解：-5π，2,1,5,163. 下面各题的判断是否正确？① -7xy2的系数是7；（×）②与没有系数；（×）③的次数是0＋3＋2；（×）④的系数是－1；（√）⑤的次数是7；（×）⑥的系数是（×） .三、小结归纳单项式易错点：②数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如等；③圆周率π是常数；③单项式次数只与字母指数有关.④单独一个非零数的次数是0四、讲授新知在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-b²是ab与-b²两项的和。

一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

如ab-b²是2次的，a²b-3a²+1是3次的。

根据多项式的次数和项数命名，a²b-3a²+1叫做三次三项式，数字要大写五、同步练习1.判断下列式子哪些为多项式？+5, - , +1, +xy+,+1, +xy+ 是多项式2.指出下列多项式的项和次数：（1）a3–a2b+ab2 –b2；项有： a3，–a2b ， ab2，–b2 ，次数是3（2）3n4 –2n2+1项有： 3n4，–2n2， 1 ，次数是43.指出下列多项式是几次几项式：（1） x3 –x+1；（2） x3 –2x2y2+3y2。

解：（1） x3–x+1是一个三次三项式（2） x3 –2x2y2+3y2是一个四次三项式4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1只要取不大于3的正整数就可以了即n+1=3,或2,或1,于是n=2,或1,或0六、小结归纳注意：1、多项式的次数不是所有项的次数之和。

2、寻找多项式次数的方法：I 先计算出每一个单项式的次数，II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。

3、多项式的每一项都包括它前面的符号。

七、议一议小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？（1）ab-b² ab-b²（2）都是多项式，ab-b²的次数是2， ab-b²次数也是2八、达标检测1．判断下面的式子是不是整式。

x²+ ， -1，x²-3x, , x²+注意：整式的分母中不能还有字母2.观察下列整式，并填空：①a②2mn；③x²-2xyz；④3x³y-2x²y²；⑤；⑥0，单项式有______；多项式有______．单项式有：①a②2mn；⑥0，共3个；多项式；③x²-2xyz；④3x³y-2x²y²共2个．故本题答案为：①②⑥；③④．2．填表格。

4. 多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是 .5.多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．6.下列说法正确的是（）A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5B．－与2 x2―2xy－5都是多项式C．多项式－2x2+4xy的次数是３D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6九、拓展延伸1、多项式xx y+x xx y2-x xx y3+…+xy xx-y xx。

（1）它是几次几项式？（2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数。

解：（1）xx次xx项式；（2）-x1004y999，系数是-1，次数是xx。

2.如果x2m-3y4+xy m+1是五次多项式，求m的值．解：∵x2m-3y4+xy m+1是五次多项式，∴① 2m-3+4=51+m+1≤5 ，解得：m=2；② 1+m+1=52m-3+4≤5 ，此时无解．当m=2时，满足x2m-3y4+xy m+1是五次多项式．故可得：m=2．十、总结归纳今天我们学习了哪些知识？1.单项式2.多项式3.整式八、布置作业课本第89页 1,2,3 题2019-2020年七年级数学上册第三章整式及其加减3.3整式练习题新版北师大版一、选择题(每小题8分，共40分)1. 在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D5个2. 单项式的系数是（）A、 B、- C、 D、-3. 下列式子-xyz；2n；-x2y；； a2+b2；πr2h中，是三次单项式的有（）A、3个B、 4个C、 5个D、6个4. 下列整式中，次数是二次的是（）A．a B．-x²y C．2x-1 D．x²+xy+y²5. 对于多项式-3x+2xy²-1，下列说法正确的是（）A．一次项系数是3 B．最高次项是2xy²C．常数项是1 D．是四次三项式二、填空题(每小题8分，共40分)6. 多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________．7. 观察一列单项式：a，-4a2，9a3，-16a4，25a5…，根据你的方向规律，第10个单项式为______．8. 单项式-的系数是______，次数是______；多项式2x³y- +x-1的次数是______．9. 代数式-x²yz是______次______项式．10. 代数式ab-mn- πn²是______、______、______三项的和，每一项的系数分别是______、______、______．三、解答题（共20分）11. 多项式4x2m+1y-5x2y2-πx5y．（1）填写多项式各项及其系数和次数；（2）若多项式是八次多项式，求m的值．12若多项式2x2+5x-3与-x2-nx+5的一次项相同，求n2-的值．参考答案一、选择题1.C【解析】，ab2+b+1，+，x3+ x2－3是多项式，所以有4个故选C2.D【解析】的系数是故选D3.A【解析】-xy z的次数是3，属于三次单项式；2n的次数是1，属于一次单项式；-x2y的次数是3，属于三次单项式；不是单项式，它不属于三次单项式；a2+b2不是单项式，它不属于三次单项式；πr2h的次数是3，属于三次单项式；综上所述，是三次单项式的一共有3个．4.D【解析】A、a的次数是1；故本选项错误；B、-x²y的次数是3；故本选项错误；C、2x-1的次数是1；故本选项错误；D、x²+xy+y²的次数是2；故本选项正确；故选D．5.B【解析】多项式-3x+2xy²-1，A、一次项系数是-3，故此选项错误；B、最高次项是2xy²，此选项正确；C、常数项是-1，故此选项错误；D、是三次三项式，故此选项错误．故选：B．二、填空题6.x2y, －xy2【解析】多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是x2y, －xy2，－537.- 100a10【解析】从单项式：a，-4a2，9a3，-16a4，25a5…，可得第n个式子为：（-1）n+1n2a n，故第10个单项式为-100a10．故答案为：-100a10．8. - ，3，4【解析】单项式-的系数是- ，次数是3；多项式2x³y- +x-1的次数是4．9.四，单【解析】代数式-x²yz是四次单项式．故答案为：四；单．10. ab、-mn、-πn²，1、-1、- π．【解析】代数式ab-mn- πn²是ab、-mn、- πn²三项的和，每一项的系数分别是 1、-1、- π．三、解答题11.解：（1）xx次xx项式；（2）-x1004y999，系数是-1，次数是xx。