二倍角公式教案课程

《二倍角公式》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。

2. 能够运用二倍角公式进行简单的三角函数计算。

3. 培养数学思维和问题解决能力。

二、教学重难点1. 教学重点：理解二倍角公式的推导过程及实际应用。

2. 教学难点：灵活运用二倍角公式解决复杂的三角函数问题。

三、教学准备1. 准备教学素材：包括PPT、图片、例题等。

2. 制定教学计划：根据学生水平和教材内容，合理安排教学内容和时间。

3. 准备数学工具：准备计算器，以便学生计算和验算。

4. 提醒学生：提前预习，准备好笔记本和笔，积极参与课堂讨论。

四、教学过程：本节课是《二倍角公式》教学设计方案（第一课时）的主要部分，主要分为以下几个环节：1. 导入环节：首先，我会引导学生回顾什么是二倍角，让学生明白二倍角是在一个角的基础上再乘以2得到的。

这个过程可以通过简单的问答形式进行，让学生通过回忆旧知识来为新知识的理解做好准备。

2. 探索新知：接下来，我会引导学生探索二倍角公式。

首先，我会给出一些简单的练习题，让学生通过自己的思考和计算来验证二倍角公式的正确性。

在这个过程中，我会鼓励学生提出自己的疑问和困惑，并给予及时的解答。

3. 讲解和演示：在学生探索新知的过程中，我会适时进行讲解和演示。

我会详细解释二倍角公式的数学原理，并通过图形和图表等形式来帮助学生更好地理解。

同时，我也会展示一些相关的公式应用实例，让学生了解二倍角公式在实际问题中的应用。

4. 实践活动：为了进一步巩固学生对二倍角公式的理解和应用，我会设计一些实践活动。

例如，让学生自己探索三倍角、四倍角等其他倍角公式，或者让学生应用二倍角公式解决一些实际问题。

这些实践活动可以帮助学生将理论知识转化为实际应用能力。

5. 反馈与评价：最后，我会收集学生的反馈，了解学生对本节课的掌握情况。

同时，我也会根据学生的表现和反馈来调整教学策略，以提高教学效果。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解二倍角公式的推导过程，掌握其基本应用。

二倍角公式教案
【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）
【教学目标】
知识目标：
掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．
能力目标：
学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高． 【教学重点】
本节课的教学重点是二倍角公式． 【教学难点】
难点是公式的推导和运用． 【教学设计】
明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2α时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos α和利用sin α的三类公式可供选择．选用公式2cos212sin αα=-的主要原因是考虑到sin α是已知量．例10中，讨论
2
α角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin 2α
时需要
开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求
sin
4
α
时，利用了升幂公式，由讨论
2
α
角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简． 【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟) 【教学过程】
6730cos6730''''⋅； 22sin 75．
【教师教学后记】。

《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解和掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能熟练运用公式进行求值、化简和证明。

2、过程与方法目标通过公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力；通过公式的应用，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神，让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的美。

二、教学重难点1、教学重点二倍角公式的推导及应用。

2、教学难点二倍角公式的灵活运用，尤其是角的变换和函数名称的变换。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式，引导学生思考：如果两角相等，会得到怎样的公式呢？从而引出二倍角公式。

2、公式推导（1）引导学生从两角和的正弦公式\（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）出发，当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha\）。

（2）同理，从两角和的余弦公式\（＼cos(＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta\），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha\），再利用同角三角函数的基本关系\（＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1\），进一步得到\（＼cos 2\alpha ＝ 2\cos^2\alpha 1\）和\（＼cos 2\alpha ＝ 12\sin^2\alpha\）。

（3）从两角和的正切公式\（＼tan(＼alpha ＋＼beta) ＝＼frac{＼tan\alpha ＋＼tan\beta}｛1 ＼tan\alpha\tan\beta}＼），当\（＼alpha ＝＼beta\）时，得到\（＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＼）。

3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标1.以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式。

2.准确理解二倍角公式中的二倍关系，灵活应用二倍角公式。

3.通过对公式的推导让学生了解由“一般”到“特殊”的化归数学思二、教学重难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：二倍角的理解及其灵活运用三、教材与学情分析“二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是 揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想、因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α=β时的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做,因为，《数学课程标准》提出 “要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”.四、教学过程1.（复习性提问） 请同学回顾两角和与差的公式（学生回答，教师板书）βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+2.（探索性提问）当上述公式中角、具有特殊化关系时，公式变为什么形式？（学生自己推导，教师提问）学生回答3.集体订正后，引导学生观察其结构（学生回答 左边角均为，右边角均为，具有“二倍”关系）教师板书（放幻灯片）二倍角公式简记为即为我们今天要学习的二倍角公式 【设计意图 复习已学公式，对其特殊化。

课时 教案第 三 单元第 4 案总第4 案 课题 3.2.1 二倍角公式一2011 年 5 月 11日掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标灵活应用上述公式进行简单的化简、求值和证明。

理解二倍角公式的推导方法教学重点二倍角公式的简单应用对二倍角公式的变形式的理解与应用 教学难点对二倍角公式的变形式的理解与应用高考考点课 型 新授课教 具多媒体、三角板教法讲练结合教 学过 程教师活动预设学生活动预设一、复习提问学生口答sin( ) sin cos cos sin 临界生默写cos( ) cos cos msinsintan() tan tan1mtantan二 .新课1.提出问题：若 ，你能得到什么 ?2.根据学生的推导书写结论 :sin2 sin sin cos cos sin 2sin cos ； cos2coscos cossin sincos 2sin 2 ,tan 22 tan注意： 2k ,k kz1 tan 222因为 sin 2 cos 21所以对于余弦的二倍角公式还可以变形为：cos22 cos 21 12 sin 2再变形 : cos 21 cos2 ,sin 21 cos2 (降幂公式 )22让学生推导结论 , 投影学生的解答得二倍角公式：教师活动预设学生活动预设说明：1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数2.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式． “倍角 ”的意义是相对的 如：是的倍角。

483.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出4.公式 (S 2 ) ， (C2 )， (C 2 )，(T 2 ) 成立的条件是:公式 (T 2 ) 成立的条件是R,k,k, kZ ．其他R245.“倍角 ”与 “二次 ”的关系：升角 —— 降次，降角 —— 升次6.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：cos 21 cos 2,sin 21 cos 2这两个形式今后常用 .22三、典型例题例 1、（公式巩固性练习）求值：(1) sin 2cos 2cos2 (2) sin 15 0 cos150 ＝ 188424 (3) 2 tan1050＝(4) 1 2sin 2 750 ＝1 tan2 105012(5)sin22 30’ cos2230’= sin 4542(6) 2 cos 21 cos4282(7) 8 sin cos cos cos 4sin cos cossin1 24 12 6 248 48 24 12 24练习：求下列各式的值学生完成(1) (sin5cos 5)(sin 5cos5) = sin 25cos 2531212121212122(2) cos 4sin 488变式：cos 4sin 4 (cos 22 sin 2 )(cos 2 sin 2 ) cos22 2 2 2(3)111 ＝2 tantan 21 tan tan1 tan 2(4) 1 2 cos2cos212cos2 2 cos212学生完成例 2、已知sin5( ,),求 cos2 , sin 2, tan 2的值。

二倍角公式教案教学目标：1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。

2. 理解二倍角公式的几何意义和代数意义。

3. 能够应用二倍角公式解决相关的几何和代数问题。

教学重点：1. 二倍角公式的数学表达。

2. 二倍角公式在几何中的应用。

教学难点：1. 二倍角公式的推导和应用。

2. 二倍角公式与其他三角函数公式的关系。

教学准备：1. 教师准备一份二倍角公式的笔记和示例。

2. 学生准备纸和笔。

教学过程：一、导入（5分钟）教师简单回顾一下学生之前学过的三角函数公式，如正弦、余弦、正切的基本关系等。

二、讲解（20分钟）1. 教师引入二倍角公式的概念，即将角的角度倍增，得到的新角称为二倍角。

2. 教师给出二倍角公式的几何意义和代数意义。

几何意义：将角A的角度倍增得到角B，角A与角B的关系是什么？代数意义：将三角函数的角度加倍得到新的三角函数，如sin2A、cos2A等。

3. 教师给出二倍角公式的具体形式和推导过程。

sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4. 教师通过几个具体的示例，向学生展示二倍角公式的应用。

三、练习（15分钟）学生完成教师布置的练习题，巩固对二倍角公式的理解和应用。

四、巩固（10分钟）教师提出几个综合性问题，让学生结合二倍角公式进行解答，检验学生的应用能力。

五、总结和拓展（5分钟）教师对本节课所学的二倍角公式进行总结，强调其重要性和应用场景。

同时，鼓励学生拓展学习其他有关三角函数的公式和概念。

六、作业（2分钟）布置课后作业，要求学生继续练习二倍角公式的应用题，并思考与其他三角函数公式的联系与差异。

教学反思：本节课主要介绍了二倍角公式的概念、形式和推导过程，并通过练习和示例加深了学生对二倍角公式的理解和应用。

在教学过程中，可以结合具体的问题和实例，使学生更好地理解和掌握二倍角公式的几何和代数意义。

二倍角正弦、余弦、正切公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。

2. 使学生能够灵活运用二倍角正弦、余弦、正切公式解决相关问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学内容：1. 二倍角正弦公式：sin2α= 2sinαcosα2. 二倍角余弦公式：cos2α= cos^2αsin^2α= 2cos^2α1 = 1 2sin^2α3. 二倍角正切公式：tan2α= (tanα+ tan(α+π))/(1 tanαtan(α+π)) = (tanα+ tanα)/(1 tan^2α) = 2tanα/(1 tan^2α)三、教学重点与难点：1. 教学重点：二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程及应用。

2. 教学难点：二倍角正切公式的推导过程及应用。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程。

2. 运用例题，让学生在实践中掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。

3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学步骤：1. 导入新课，回顾一倍角正弦、余弦、正切公式。

2. 引导学生利用已知公式，推导二倍角正弦、余弦、正切公式。

3. 通过例题，演示二倍角正弦、余弦、正切公式的应用。

4. 组织学生进行练习，巩固所学知识。

六、课后作业：（1）已知sinα= 1/2，求sin2α的值。

（2）已知cosα= √2/2，求cos2α的值。

（3）已知tanα= 1，求tan2α的值。

七、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握二倍角正弦、余弦、正切公式的推导过程，培养学生逻辑思维能力和运算能力。

针对不同学生的学习情况，给予适当的辅导，提高教学质量。

注重培养学生的合作学习意识，提高课堂参与度。

六、教学拓展：1. 引导学生探讨二倍角公式的推广，例如三倍角、四倍角公式。

2. 分析二倍角公式在实际问题中的应用，如测量、导航等领域。

七、课堂小结：2. 强调二倍角公式在解决实际问题中的重要性。

第四章 三角恒等变换4.3.1二倍角公式1．理解二倍角公式与两角和公式之间的联系，能利用两角和公式探索二倍角公式及相关变形式，并能进行简单的应用．2．让学生经历二倍角公式的推导及变形过程，获得解决与倍角相关的化简、求值、证明等问题的技能．3．在公式生成与应用过程中，体会由一般到特殊、由特殊到一般的数学思想，理解二倍角中“倍”的含义，了解研究问题的过程与方法．重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式． 难点：二倍角的理解及其灵活运用．一、新课导入相关著名历史人物：比鲁尼(973～1048)是波斯著名科学家、史学家、哲学家．青年时曾到朱尔占师从艾布·纳斯尔·曼苏尔等著名学者．他博览群书，广交学者，学识渊博，富有创造性，对史学、地理、天文、数学和医学均有很深的造诣．比鲁尼的著作《马苏德规律》在三角学方面有创造性的贡献，他给出一种测量地球半径的方法．比鲁尼还证明了正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式．二、新知探究问题1：将两角和（βα+）的正弦、余弦和正切公式中的β换成α，会得到什么结果？ 答案： 因为两角和的正弦公式为：sin （βα+）＝sin αcos β＋cos αsin β，将公式中的β换成α可得sin （αα+）＝sin αcos α＋cos αsin α，化简得sin 2α=2sin αcos α (S 2α)．同理可得：cos 2α＝cos 2α－sin 2α (C 2α)；tan 2α＝2tan α1－tan 2α(T 2α)（α、2α 均不等于π2＋k π，k ∈Z ．） 追问1：根据同角三角函数的基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？答案：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－(1－cos 2α)＝2cos 2α－1；◆教学目标◆教学重难点◆教学过程或cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝(1－sin 2α)－sin 2α＝1－2sin 2α． 追问2：tan 2α公式还可以怎么推导？追问3：倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？答案：倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α作为α2的二倍，3α作为3α2的二倍，α＋β作为α＋β2的二倍等情况．追问4：sin 3α用二倍角公式展开是什么？答案：sin 3α＝2sin 3α2cos 3α2．问题2：余弦的二倍角公式还可以做哪些变形？答案：升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α．降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2．总结：以上这些问题，通过回顾所学两角和的正弦、余弦、正切公式，令β=α，经过三角恒等变换推导出二倍角公式及相关的变形公式．设计意图：让学生经历二倍角公式的推导及变形过程，了解两角和的三角函数公式和二倍角公式的内在联系，还可以交流tan 2α的不同推导过程．让学生深刻领会从一般到特殊的数学思想．【公式巩固】1．sin π8cos π8的值为________．【解析】sin π8cos π8＝12sin π4＝24．【答案】24． 2．计算cos 215°－sin 215°结果等于( ) A ．12B ．22 C ．33 D ．32【解析】cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32． 【答案】D3．已知α为第三象限角，cos α＝－35，则tan 2α＝________．【解析】因为α为第三象限角，cos α＝－35，所以sin α＝－45，所以tan α＝43，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247．【答案】－247．三、应用举例（一）二倍角公式的直接运用例1 已知角α是第二象限角，cos α=－53，sin 2α，cos 2α和tan 2α的值． 解： 因为角α是第二象限角，所以sin α>0，可得sin α=54cos 12=-α．由二倍角公式，有sin 2α=2sin αcos α=2524-，cos 2α＝2cos 2α－1=2×253⎪⎭⎫⎝⎛-－1=257-，tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2572524--＝724．设计意图：通过例题，对二倍角公式进行练习，掌握二倍角公式的运用，逐步灵活应用．方法总结：结合同角三角函数的基本关系式对已知条件进行转化，直接运用二倍角公式直接求值．（二）二倍角公式的间接运用例2 已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝13，则sin 2α的值为( ) A ．－89 B ．89 C ．－79 D ．79解： ∵2α＝2⎝⎛⎭⎫α＋π4－π2，∴sin 2α＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α＋π4－π2＝－sin ⎣⎡⎦⎤π2－2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4 ＝－⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－⎝⎛⎭⎫1－2×19＝－79．故答案选：C ．设计意图：通过此例，观察寻找角之间关系，通过恒等变形，使其适合二倍角公式，达到解题目的．方法总结：(1)解决此类问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．(2)注意几种公式的灵活应用，如：①sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －1＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π4－x ．②cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π4－x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4－x cos ⎝⎛⎭⎫π4－x ．（三）二倍角公式在实际问题中的应用例3 在ABC 中，已知AB =AC = 2BC ，求角A 的正弦值．解：如图，过点A 作BC 的垂线，垂足为D ．设∠BAD =θ，则∠BAC =2θ． 因为BD =12BC =14AB ，所以sin θ=BDAB =14．因为0<2θ<π，所以 0<θ<π2，于是cos θ=√1−(14)2=√154．故sin∠BAC ＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×14×√154＝√158．例4 如图，要把以点O 为圆心，半径为R 的半圆形木料截成矩形ABCD ，应怎么样截取，才能使矩形ABCD 的面积最大？解：连接OB ，如图所示，设∠AOB ＝θ，则AB ＝R sin θ，OA ＝R cos θ，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2．因为A ，D 关于点O 对称， 所以AD ＝2OA ＝2R cos θ．设矩形ABCD 的面积为S ，则 S ＝AD ·AB ＝2R cos θ·R sin θ＝2R sin 2θ． 因为θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以2θ∈(0，π)， 所以当sin 2θ＝1，即θ＝π4时，矩形ABCD 的面积最大，其最大面积是2R ．设计意图：三角函数与平面几何有着密切联系，几何中的角度、长度、面积等问题，常借助三角恒等变换来解决，此题反应三角公式的解决实际问题的应用．方法总结：此类实际问题的意义常反映在三角形的边、角关系上，故常用三角函数模型结合公式解决实际的优化问题．四、课堂练习1．下列各式中，值为32的是( )． A ．2sin 15°cos 15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°D ．sin 215°＋cos 215°2．若sin α2＝33，则cos α等于( )．A ．－23B ．－13C ．13D ．233．若sin 2α＝－13，则cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( )． A ．－23 B ．－13 C ．23 D ．134．设sin 2α＝－sin α，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan 2α的值是________． 5．1＋cos 100°sin 20°cos 20°＝________．参考答案： 1．答案 B解析 2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝12；cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32；2sin 215°＝1－cos 30°＝1－32；sin 215°＋cos 215°＝1，故选 B ．2．答案 C解析 因为sin α2＝33，所以cos α＝1－2sin 2 α2＝1－2×⎝⎛⎭⎫332＝13．3．答案 D解析 cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝1＋cos 2⎝⎛⎭⎫α－π42＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2α－π22＝1＋sin 2α2＝1－132＝13．4．答案3解析 ∵sin 2α＝－sin α，∴2sin αcos α＝－sin α．由α∈⎝⎛⎭⎫π2，π知sin α≠0，∴cos α＝－12，∴α＝2π3，∴tan 2α＝tan 4π3＝tan π3＝3．5.答案 22 解析 原式＝1＋2cos 250°－112sin 40°＝2cos 50°12sin 40°＝22．五、课堂小结1.牢记3组公式：(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；(3)tan 2α＝2tan α1－tan 2α，其中(1)、(2)中α为任意角；(3)中α、2α均不等于π2＋k π，k ∈Z ．2.注意公式的变形和转化思想的应用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式： ①1＋cos 2α＝2cos 2α，②cos 2α＝1＋cos 2α2，③1－cos 2α＝2sin 2α，④sin 2α＝1－cos 2α2．六、布置作业教材第155页练习题．。

二倍角公式教案教案标题：二倍角公式教案教案目标：1. 理解二倍角的概念和性质。

2. 掌握二倍角公式的推导和运用。

3. 能够解决与二倍角相关的几何和三角函数问题。

教学资源：1. 教材：包含二倍角概念和公式的数学教科书。

2. 白板、彩色粉笔或白板标记笔。

3. 幻灯片或投影仪，用于展示相关图形和公式。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的几何问题引起学生对二倍角的兴趣，例如：一个角的度数是30°，那么它的二倍角是多少度？2. 引导学生思考并讨论，从而引出二倍角的概念。

讲解（15分钟）：1. 在白板上绘制一个角θ，并标记其顶点为O，边为OA。

2. 解释二倍角的定义：二倍角是指通过将角θ旋转一周得到的角，记作2θ。

3. 引导学生思考并讨论，通过旋转角θ一周后，边OA的位置和方向发生了什么变化？角度发生了什么变化？4. 讲解二倍角公式的推导过程：根据三角函数的定义，利用三角函数的和差公式，推导出cos2θ和sin2θ的表达式。

示范（10分钟）：1. 利用幻灯片或投影仪展示二倍角公式的推导过程，并强调每一步的理由和推理。

2. 通过几个具体的例子，演示如何利用二倍角公式计算cos2θ和sin2θ的值。

练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生利用二倍角公式计算给定角度的cos2θ和sin2θ的值。

2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的问题，并给予指导。

3. 鼓励学生互相合作，讨论解题方法和答案。

总结（5分钟）：1. 总结二倍角公式的推导过程和应用方法。

2. 强调二倍角在几何和三角函数中的重要性。

3. 鼓励学生在课后继续练习和探索二倍角的相关问题。

拓展练习（可作为课后作业）：1. 给定一个角度θ，计算cos3θ和sin3θ的值。

2. 探究二倍角公式在解决三角方程和几何问题中的应用。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。

2. 检查学生在练习题中的答案和解题过程。

3. 针对学生的表现，给予反馈和指导。

3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（第一课时）一．学习目标1.知识与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强观察、运用数学知识和逻辑推理能力；2.过程与方法通过推导倍角公式，领会从一般转化为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的结构美，激发学习数学和学好数学的兴趣；通过练习、例题解析，总结方法，进一步理解和巩固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力，提高逆用、灵活思维的能力.二．学习重、难点重点：倍角公式的应用.难点：倍角公式的推导、变式应用.三 .学法：(1)自主、探究性学习：学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化为特殊的数学思想，通过练习、对改、纠错，体会公式所蕴涵的结构美，激发学好数学的兴趣.四.学习预设【探究新知】1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：用一道练习题检测并引出新课.2.提问课本132页探究的问题及其结果，得出三个二倍角公式：（１）（２）• 1.复习本节课练习、例题，研究二倍角的正余弦公式有哪些常用变形；• 2.研究二倍角的正切公式成立的条件.3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式（第二课时教案）一.学习目标：1.知识与技能（1）能推导和理解半角公式；（2）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二．学习重、难点重点：半角公式的应用.难点：半角公式的推导.三 .学法：作业布置：Ｐ１３８１６，１７，１８。

二倍角公式教案_教学目标：1.理解并掌握二倍角公式的概念及推导方法。

2.掌握二倍角公式在求解三角函数值、三角方程及三角恒等式中的应用方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教学准备：1.教材：包括二倍角公式的定义和推导过程。

2.同步练习题：用来巩固学生对二倍角公式的理解和应用能力。

3.计算器：用于快速验证计算结果。

教学过程：Step 1：导入教师可以通过引入实际问题或生活中的例子，激发学生对二倍角公式的兴趣，了解学习该公式的重要性。

例如，两个人在玩激光游戏，他们相互瞄准对方，经过观察，你发现当一个人的激光光束成一定角度射中另一个人时，另一个人的光束也会射中他。

请问这两个角度之间有什么关系？Step 2：讲解教师通过讲解二倍角公式的定义和推导过程，帮助学生理解公式的含义和推导思路。

sin(2θ) = 2sinθcosθcos(2θ) = cos²θ - sin²θtan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)首先，我们可以利用三角函数的和差公式去推导。

例如，对于sin(2θ)，根据和差公式，我们可以将它表示为：sin(2θ) = sin(θ + θ) = sinθcosθ + cosθsinθ =2sinθcosθ同样的方法，可以推导cos(2θ)和tan(2θ)的公式。

Step 3：示例运用教师通过示例问题，让学生将二倍角公式应用到实际问题中，加深他们对公式的理解和记忆。

示例一：已知sinθ = 3/5，求sin(2θ)的值。

解：根据二倍角公式sin(2θ) = 2sinθcosθ代入已知条件，得到sin(2θ) = 2(3/5)(4/5) = 24/25示例二：已知tanθ = 1/3，求tan(2θ)的值。

解：根据二倍角公式tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)代入已知条件，得到tan(2θ) = (2(1/3)) / (1 - (1/3)²) = (2/3) / (8/9) = 3/4Step 4：练习教师提供一些练习题，让学生在课堂上或回家时进行练习。

二倍角公式教案范文一、教学目标1.熟练掌握二倍角公式的概念及推导方法2.能够运用二倍角公式解决相关题目3.培养学生的逻辑思维和推理能力4.培养学生的合作意识和团队合作精神二、教学重点与难点1.理解二倍角公式的概念及使用方法2.掌握二倍角公式的推导方法3.运用二倍角公式解决相关题目4.锻炼学生的逻辑思维和推理能力三、教学设计1.导入（5分钟）教师通过展示一个角的图片，并提问：你们知道如何求出这个角的两倍角吗？引出二倍角的概念。

2.介绍二倍角公式（10分钟）教师简要介绍二倍角公式的定义和推导方法，并与学生一起思考如何推导出二倍角公式。

3.推导二倍角公式（20分钟）教师以一个特殊的角为例，引导学生熟悉推导二倍角公式的步骤和方法。

学生根据提示和引导，逐步推导出二倍角公式。

教师提供必要的帮助和解答。

通过学生的互动讨论和集体合作，逐渐理解和掌握推导方法。

4.运用二倍角公式解决问题（25分钟）教师针对不同类型的二倍角问题，提供相关例题并进行解析。

通过学生的思考和讨论，引导学生独立解题，找到问题的突破口。

鼓励学生提出解题思路和方法，并与整个班级合作整理解题方法。

5.进一步拓展（15分钟）教师提供一些拓展性的题目和问题，让学生更深入地思考和应用二倍角公式。

学生可以分组合作解题，展示解题过程和结果。

教师可以帮助学生发现解题中的问题和不足之处，并给予指导和建议。

6.总结与小结（5分钟）教师引导学生进行反思、总结和小结。

学生将自己的收获和体会进行分享。

教师对学生的表现进行评价，并点评一些典型的解题方法和思路。

四、教学辅助材料1.角的图片2.二倍角公式的定义和推导步骤3.二倍角公式的例题4.拓展性题目和问题五、教学评估1.通过学生的实际操作和解题过程，观察学生的理解和掌握情况。

2.监控学生的合作过程和交流情况，评价学生的合作意识和团队精神。

3.基于学生的答案和解题思路，评价学生对二倍角公式的应用能力和逻辑推理能力。

六、教学延伸1.引导学生独立探索其他角的倍角公式2.引导学生探究角的三倍角公式及更大倍数的公式3.引导学生探究其他角的相关公式，如半角公式、求和差化积公式等七、教学反思通过教学，学生可以理解和应用二倍角公式，提高综合分析和问题解决能力，培养学生的合作精神和团队意识。

二倍角的正弦、余弦、正切公式教案一.教学目标：1. 能够根据和角的正弦、余弦、正切导出二倍角的正弦、余弦和正切公式2. 使学生在探究中对数学产生兴趣，发现数学的美 二.学习重点及难点学习重点：倍角公式、半角公式及其推导和应用. 学习难点：倍角公式、半角公式公式的应用.三.过程1.新课导入提出问题：两角和的正弦、余弦和正切公式分别是什么？sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-思考1：你能利用以上公式推导出？2.自主探讨，小组讨论（１）已知，探究==s i n =s i n c o s +βαααααααβα+令，则上式（） （提示：把上式中的换成）sin 2=2sin cos ααα∴（２）已知，探究==cos =cos cos -sin sin βαααααααβα+令，则上式（）（提示：把上式中的换成）sin 2,αcos 2,αtan 2α的公式吗sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin 2,αcos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-cos 2,α()2S α22cos2=cos sin ααα∴-（３）tan tan ==tan =1tan tan ααβαααααβα++-令，则上式（）（提示：把上式中的换成）22tan tan 2=1tan ααα∴-思考2：在以上得到的二倍角的余弦公式中，如果要求表达式仅含 的正弦（余弦），那么：怎么得到其表达式？ （提示： ） 结论：以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了 的三角函数与 的三角函数之间的关系。

自助餐：公式的变形：()2C α22cos 2cos sin ααα=-α22cos sin 1αα+=22cos 2cos sin ααα=-∴2cos 212sin αα=-2cos 22cos 1αα=-α2α()2C αtan tan tan()tan 21tan tan αβαβααβ++=-已知，探究()2T α2222221sin 2(sin cos )1sin 2(sin cos )1cos 22cos 1cos 22sin 1cos 2cos 21cos 2sin 2αααααααααααααα+=+-=-⎫+=⎪⎬-=⎪⎭+⎫=⎪⎪⎬-⎪=⎪⎭升幂缩角公式降幂扩角公式3.例题 例1.已知sin2 =,求 ， ，解：5422131213sin 2=cos =πππααπαα<<<<-=-得：，又，所以,∴sin4 α = 2sin2αcos2α =cos4α =tan4α =2444473.244117173-==⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭自助餐：解法二α51342ππα<<tan 4α的值。

《二倍角公式》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用二倍角公式进行三角函数的化简、求值和证明。

2、过程与方法目标通过对二倍角公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力；通过公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在探索二倍角公式的过程中，体验数学的严谨性和科学性，激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于创新和敢于挑战的精神。

二、教学重难点1、教学重点二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用。

2、教学难点二倍角公式的灵活运用，以及角的倍数关系与三角函数名的变化。

三、教学方法讲授法、启发式教学法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α ± β) ＝sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) ＝cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) ＝（tanα ± tanβ) ／（1 ∓ tanαtanβ)（2）提问：如果令β ＝α，会得到什么结果？2、公式推导（1）推导二倍角的正弦公式sin2α ＝sin(α ＋α) ＝sinαcosα ＋cosαsinα ＝2sinαcosα（2）推导二倍角的余弦公式cos2α ＝cos(α ＋α) ＝cosαcosα sinαsinα ＝cos²α sin²α再利用同角三角函数的基本关系sin²α ＋cos²α ＝ 1，得到：cos2α ＝2cos²α 1 或cos2α ＝1 2sin²α（3）推导二倍角的正切公式tan2α ＝tan(α ＋α) ＝（tanα ＋tanα) ／（1 tanαtanα) ＝2tanα ／（1 tan²α)3、公式理解（1）引导学生观察二倍角公式的特点，强调公式中的角的倍数关系和三角函数名的变化规律。

二倍角公式教案*巩固知识 典型例题例9 已知3sin 5α=，且α为第二象限的角，求sin 2α、cos2α的值．解 因为α为第二象限的角，所以 2234cos 1sin 1()55αα=--=--=-， 故 24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos212sin 25αα=-=．例10 已知1cos 23α=-，且(π,2π)α∈，求sin α、cos 4α的值． 分析 2α与α，2α与4α之间都是具有二倍关系的角．解 由(π,2π)α∈知π(,π)22α∈，所以 2122sin 1cos 12293αα=-=-=， 故 22142sin 2sin cos 2()22339ααα==⨯⨯-=-． 由于ππ(,)442α∈，且 211()1cos132cos 4223αα+-+===．所以3cos 43α=． 引领 讲解 说明 引领分析观察思考 主动 求解 观察思注意 观察学生 是否理解 知识 点【注意】 使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围．例11 求证 1cos tan 2sin ααα-=． 证明右边=2cos cos22tan 22sincos2sin 222αααααα===右边．说明考 理解学生自我 发现 归纳1引领讲解 说明 思考 主动 求解5*运用知识 强化练习1．已知5sin 13α=，且α为第一象限的角，求sin 2α、cos2α． 2．已知4cos25α=，且2[π,2π]α∈求sin α． 3．求下列各式的值 （1）sin 6730cos6730''''⋅； （2）212sin75-．提问 巡视 指导动手 求解 及时 了解 学生 知识1掌握 情况0 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：二倍角公式内容分别是什么？ 结论：二倍角的正弦公式sin22sin cos ααα= (1.7)二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=- (1.8)二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=- （1.9）质疑 归纳强调 小组 讨论 回答理解师生共同归纳强调重点突破难点强化2 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆 2*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系说明记录分层次要求1【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；。