第四章 假设检验(1)

根据研究设计的类型和统计推断的目的选 择使用不同的检验方法。
例：
x
126 0
2
2
240
40
x
n
6
uu==xx-x-x
=
136-126 √40
= 1.581
P( u >1.581)=2×0.0571=0.1142
4、作出推断结论：是否接受假设
小 概
P> 可能正确
率
原
理 P< 可能错误
接受H0 否定HA 否定H0 接受HA
18.83 = 1.64
8-1
35.2 - 34
t=
0.58
1.64 Sx =
8
= 2.069
= 0.58
高于当地良种？
df = 7 时 t 0.05= 1.895
|t | > t0.05，P < 0.05
否定 H0： 34 g，即新引进品种的千粒重显著比当地良种千粒重高。
四、两类错误
Ⅰ
Ⅱ
0
a虽然是一很小的概率值如0.01，但并不等于0，只
• 思考： P81 习题4.1，4.2，4.3
两尾测验，选择备择假设HA： 0。
一般认为，两尾测验较为稳妥，对结果考虑的思路 较宽，故很常用。
P(-1.96x <x< +1.96x) =0.95 双尾检验
(two-sided test)
左尾 0.025
否定区-1.96x
0.95
0.025 右尾
0 接受区
+1.9否6定x 区
临界值： + ux
例：某地区的当地 小麦品种一般亩产 300kg，标准差 75kg。现有新品种 通过25个小区的试 验，获得其平均产 量为330kg/亩，新 品种与当地品种是 否有显著差异？

第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。

4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。

5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。

6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。

（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。

KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。

① H0 := 0 ② H0 : = 0 ③ H0 : = 0
检验统计量T
X 0 S n
~ t ( n 1) —t检验法
H1 : ≠ 0 H1 : > 0 H1 : < 0
T t ( n 1);
2
T t ( n 1) T t ( n 1)
要问：两总体的均值是否有显著的差别？ 应设 H0：1=2，H1： 1≠2——双边检验 要问：总体X的均值是否显著比总体Y的均值大？ 应设 H0：1 ≤ 2，H1：1——单边检验 2
四、方法的步骤
13
回顾引例的解题过程 1、根据问题的要求，提出假设H0和备择假设H1。
（它的分布应不含任何未知参数，而且可以查出或算出它的分位点。）
原假设 8
二、常用的术语
备择假设
解: 今假设H0 ：=0=0.5， 且记H1 ：≠0=0.5，
由于X～N(0， 2),故 X ~ N ( 0 , 2 n) 当H0为真时， X 0 检验统计量 进而: U ~ N (0,1) 检 n 验 水 对于给定的 =0.05， 有
U X Y
21
1
n1
2


2 2
~
N (0,1)
n2
作为检验统计量——U检验法。 两总体X与Y的方差 12、22未知，但12=22= 2，用
T S X Y 1 1 n1 n2 ~ t ( n1 n2 2)
拒绝域
双侧检验的拒绝域取在两侧; 单边检验的拒绝域中不等式的取向与备择假设H1中不 等式的取向完全一致。
例2 在正常情况下,某工厂生产的灯泡的寿命X服从正态分布,今
测得10个灯泡寿命为: 19 1490,1440,1680,1610,1500,1750,1550,1420,1800,1580 问能否认为该工厂生产的灯泡寿命 0=1600 (=0.05)?

2 2

2
s2 1
s2 2
Hale Waihona Puke s2 es2 e
df1
s2 1
df1

df
2
s
2 2
df2
s2 e

5 2.412 4 3.997 54

3.1164
1.提出假设
H0 ：1=2； HA ：1≠2 。
2、计算t值
t x1 x2 s x1 x2
s x1 x2
第二节 单个样本平均数的假设检验
在实际研究工作中，常常要检验某样本
所属总体平均数与已知的总体平均数 0 是 否有差异。已知的总体平均数 0 一般为一些
公认的理论数值、经验数值或期望数值。
若σ2已知
u x 0 x
x


n
u检验
s2 若σ2未知
t x 0
sx
sx
s n
x2 1 ( x)2
x x 30.3667(g) s
n
n
2.5328 (g)
n 1
sx
s 0.8443 (g) n
t x 0 30.3667 27.5 3.395
sx
0.8443
df=n-1=9-1=8
t0.05(8) =2.306 t0.01(8) =3.355 | t |=3.395 > t0.01(8)
第四章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个样本平均数的假设检验 第三节 两个样本平均数的假设检验 第四节 百分率资料的假设检验 第五节 参数的区间估计
假设检验(test of hypothesis)又叫显著性 检验 (test of significance)，是统计学中的一 个重要内容 。假设检验的方法很多 ，常用的