北交大-统计学-第四章 假设检验
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第四章 总体均数的估计和假设检验一、教学大纲要求(一) 掌握内容1. 抽样误差、可信区间的概念及计算; 2. 总体均数估计的方法;3. 两组资料均数比较的方法,理解并记忆应用这些方法的前提条件; 4. 假设检验的基本原理、有关概念(如I 、II 类错误)及注意事项。
(二) 熟悉内容 两样本方差齐性检验。
(三) 了解内容1. t 分布的图形与特征;2. 总体方差不等时的两样本均数的比较; 3. 等效检验。
二、教学内容精要(一) 基本概念 1. 抽样误差抽样研究中,样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差(sampling error )。
统计上用标准误(standard error ,SE )来衡量抽样误差的大小。
不同的统计量,标准误的表示方法不同,如均数的标准误用X S 表示,率的标准误用S P 表示,回归系数的标准误用S b 表示等等。
均数的标准误与标准差的区别见表4-1。
表4-1 均数的标准误与标准差的区别均数的标准误标准差意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法X σ(样本估计值X S )σ(样本估计值S )计算X σ=nσ X S =nSσ =nX 2)(∑-μS=1)(2--∑n X X控制方法增大样本含量可减小标准误。
个体差异或自然变异,不能通过统计方法来控制。
2.可信区间(1)定义、涵义:即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。
该范围称为总体参数的可信区间(confidence interval ,CI )。
它的确切含义是:CI 是随机的,总体参数是固定的,所以,CI 包含总体参数的可能性是1-α。
不能理解为CI 是固定随机的,总体参数是随机固定的,总体参数落在CI 范围内可能性为1-α。
当0.05α=时,称为95%可信区间,记作95%CI 。
当0.01α=时,称为99%可信区间,记作99%CI 。
(2)可信区间估计的优劣:一定要同时从可信度(即1-α的大小)与区间的宽度两方面来衡量。
假设检验:验证假设的正确性第一章:引言假设检验是统计学中一种重要的推理方法,通过对样本数据进行统计分析,以验证关于总体参数的假设是否成立。
在科学研究、社会调查、质量控制等领域,假设检验被广泛应用于判断研究问题的正确性和提供决策依据的过程中。
本文将介绍假设检验的基本概念和步骤,并通过实例展示如何进行假设检验,以验证假设的正确性。
第二章:假设检验的基本概念2.1 假设和假设检验在统计学中,假设是对总体参数或总体分布的陈述或猜测。
假设检验是一种基于样本数据对假设进行验证的方法。
通常将一个假设称为原假设(H0),它是默认的或现有的假设。
同时,我们还有一个备择假设(H1),它是对原假设的否定或对抗性假设。
2.2 类型I 错误和类型II 错误在进行假设检验时,我们需要考虑两种可能的错误。
类型I 错误是拒绝一个为真的原假设,而类型II 错误是接受一个为假的原假设。
在实际应用中,我们通常将类型I 错误的概率控制在一个较小的水平(通常为0.05或0.01),以降低犯错的风险。
第三章:假设检验的步骤3.1 确定原假设和备择假设在进行假设检验前,首先需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是一种无效或无差异的假设,而备择假设则是对原假设的反面假设,即存在有效或有差异的情况。
3.2 选择适当的统计检验方法根据研究问题和数据类型的不同,选择适当的统计检验方法进行假设检验。
常见的统计检验方法包括t 检验、方差分析、卡方检验等。
3.3 计算检验统计量根据选择的统计检验方法,计算相应的检验统计量。
检验统计量是一个数值指标,用于判断样本数据与原假设的一致性或差异性。
3.4 设置显著性水平显著性水平(α)是用来控制类型I 错误的概率。
通常情况下,α的取值为0.05或0.01,表示犯错的风险分别为5%和1%。
3.5 进行假设检验利用计算得到的检验统计量和显著性水平,进行假设检验。
根据检验统计量的取值和显著性水平的比较,可以得出对原假设的接受或拒绝。
统计学中的假设检验与置信区间在统计学中,假设检验与置信区间被广泛应用于数据分析与推断。
它们是确定统计假设是否成立,以及估计未知参数的范围的重要工具。
本文将讨论假设检验与置信区间的概念、应用以及计算方法。
一、假设检验假设检验是一种推断统计量是否服从某种假设分布的方法。
通常,我们将原假设标记为H0,备择假设标记为H1。
假设检验的过程分为以下几个步骤:1. 确定原假设和备择假设:原假设通常是指待检验的假设,而备择假设则是与原假设相反的假设。
2. 选择一个适当的检验统计量:检验统计量是样本数据的函数,用于判断原假设的真实性。
3. 确定拒绝域和显著性水平:拒绝域是指当检验统计量的取值落入其中时,我们拒绝原假设。
显著性水平是指在给定的检验中,犯第一类错误的概率。
4. 计算检验统计量的值:利用样本数据计算得到检验统计量。
5. 做出决策:根据检验统计量的值和拒绝域的定义,我们可以决定是接受原假设还是拒绝原假设。
假设检验的结果可以有两种可能:拒绝原假设或接受原假设。
拒绝原假设意味着我们有足够的证据来支持备择假设。
二、置信区间置信区间是对未知参数的估计范围。
在置信区间中,我们可以指定一个置信水平,这个水平给出了我们对参数估计的可信程度。
通常,我们用(1-α)的置信水平来表示置信区间,其中α是我们允许的犯第一类错误的概率。
计算置信区间的方法有很多,最常用的是利用正态分布或t分布。
下面是一个计算正态分布置信区间的示例:1. 收集样本数据并计算样本均值和样本标准差。
2. 确定置信水平以及与之对应的临界值。
3. 根据公式计算置信区间:置信区间 = 样本均值 ±临界值 * (样本标准差/ √n)。
4. 根据计算结果得出参数的估计范围。
三、假设检验与置信区间的应用假设检验与置信区间在各个领域都有广泛的应用,例如医学、社会科学、经济学等。
以下是一些常见的应用场景:1. 药物疗效评估:通过比较服用药物和接受安慰剂的患者群体的数据,可以使用假设检验来评估药物的疗效以及置信区间来估计治疗效果。