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数理统计之假设检验教材

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概率论与数理统计课件：假设检验

概率论与数理统计课件：假设检验

假设检验
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五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时， 可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
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解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？

概率论和数理统计假设检验课件

概率论和数理统计假设检验课件

随机变量的分类
随机变量的分布函数
描述随机变量取值范围的函数，其值 域为[0,1]。
离散型随机变量和连续型随机变量。
数理统计基础
参数估 计
参数估计的概念
参数估计是根据样本数据 推断总体参数的过程。
点估计
通过样本数据直接得到一 个具体的数值作为总体参 数的估计值。
区间估计
根据样本数据计算出一个 区间，该区间包含总体参 数的可能性较高。
假设检验与回归Байду номын сангаас析的比较
目的和方法不同
假设检验的主要目的是判断一个 或多个零假设是否成立，而回归 分析是通过建立数学模型来描述
因变量和自变量之间的关系。
应用场景不同
假设检验常用于检验关于参数的 假设是否成立，而回归分析则广
泛应用于预测和解释数据。
侧重点不同
假设检验侧重于参数的点估计和 推断，而回归分析侧重于描述和
详细描述
在两独立样本的假设检验中，我们需要确保两组样本是相互 独立的，然后使用适当的统计量来比较两组样本的平均值或 比例。常见的两独立样本假设检验包括t检验、Z检验和卡方 检验等。
两相关样本的假设检验
总结词
两相关样本的假设检验是用来比较两个相关样本的平均值或比例是否相等。
详细描述
在两相关样本的假设检验中，我们需要确保两组样本是相关的，然后使用适当的统计量来比较两组样本的平均值 或比例。常见的两相关样本假设检验包括配对t检验和威尔科克森符号秩检验等。
预测变量之间的关系。
习题与思考题
基础概念题
题目1
假设检验的基本概念是什么？请 简述其步骤。
题目4
什么是第一类和第二类错误？如 何避免它们？
题目2

概率论与数理统计-假设检验

概率论与数理统计-假设检验
设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布

数理统计：假设检验

数理统计：假设检验
12
二 假设检验的思路、步骤和术语
由长期实践可知,标准差较稳定,设 15, 则 X ~ N (, 152 ), 其中未知.
1. 提出两个对立假设
H0 : 0 500
H1 : 0
原假设或零假设
备择假设
利用已知样本作出判断：是接受假设H0(拒绝假 设H1), 还是拒绝假设H0(接受假设H1). 如果作出的判 断是接受H0, 则认为 0 500 , 即认为机器工作是 正常的, 否则, 认为是不正常的.
13
2. 选择适当的统计量，称为检验统计量，
原则是 1°其中含着总体X的均值 好的估计 X ，
2° H0为真时，检验统计量分布确定。
因为 X是 的无偏估计量,
检验统计量
若 H0 为真, 则| x 0 | 不应太大,
当H0为真时, X ~ N (0 , 2 n),
Z X 0 ~ N (0,1), / n
P{拒绝H0 H0为真} (按“=”具体计算)
以假当真： 当μ≠500时，X 取值落在500附近的可能也存 在，此时将接受H0，认为μ=500，于是犯了取伪错误，称 为第二类错误，犯第Ⅱ类错误的概率
P{接受H0 H0不真}
23
两类错误的关系
以下述检验为例：X~N(, 2), 已知， 未知
率不超过 ，而犯第ⅠI类错误的概率无法控制。
25
【注】假设检验的结果与显著性水平α的大小有关： α越小越不易拒绝H0. 就引例而言：
当α=0.05时，则 临界值z /2 z0.025 1.96,
z x 0 2.2 1.96, 落入拒绝域 / n
于是拒绝 H0, 认为包装机工作不正常.
在实例中若取定 0.05,则 k z / 2 z0.025 1.96,

《数理统计》第三章 假设检验

《数理统计》第三章 假设检验
一个正态总体均值假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值假设检验(t检验)
P328
P329
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
P393
P393
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值,方差的假设检验举例 两个正态总体均值,方差的假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)表示
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
两个正态总体方差比的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
总体分布函数的假设检验
1.3 非参数假设检验(Non-Parameter hypothesis testing) 非参数假设检验 Parameter

概率论与数理统计课件 假设检验

概率论与数理统计课件 假设检验
H0：=0；H1：0
X 0 P u n
或 H0：=0；H1：0
拒绝域为
U u
X 0 P u 拒绝域为 n
U u
单个正态总体方差未知的均值检验
问题：总体 X~N（，2），2未知 假设 H0：=0；H1：≠0
3、显示k1,k2，分析结果
MTB>Print k1 k2 否则，拒绝原假设。 如果 k1 k 2 ，则接受原假设；
P142例5的计算机实现步骤
1、输入样本数据，存入C2列 2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample T 3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中 键入750，打开Options选项，在Confidence level 栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击 每个对话框中的OK即可。
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
T检验
双边检验
构造T统计量 T

数理统计之假设检验学习教案

数理统计之假设检验学习教案
第4页/共99页
第五页，共99页。
检验一个H0时,是根据检验统计量 来判决是否接受(jiēshòu)H0的,而检验 统计量是随机的,这就有可能判决错误. 这种错误有以下两类:
H0事实上是正确的,但被我们拒绝了 ,称犯了“弃真”的(或称第一类)错误.
H0事实上是不正确的,但被我们接受
(jiēshòu)了,称犯了“存伪”的(或称
2 82
检验假设 H0 : 570, H1 : 570
抽出10个样品进行检验，测得其折断力为
572 578 570 568 572 570 570 572 596 584 看在H0条件下会不会产生不合理的现象，
第10页/共99页
第十一页，共99页。
样本均值 X为 的无偏估计，X能较好反映 的大小.
P{拒绝H0| H0为真} 称 为显著性水平。
第7页/共99页
第八页，共99页。
参数(cānshù)假设检验解题步骤
1 根据问题提出原假设H0，同时给出对立假设H1（备选假设）； 2 在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统计量要包含待检的
参数，并求得其分布； 3 给定显著性水平 ，按分布写出小概率事件及其概率表达式； 4 由样本计算出需要的数值； 5 判断小概率事件是否发生，是则拒绝(jùjué)，否接受
(x)
2
| t | t 2 则H0相容，接受H0 t
0
2
t x
2
| t | t 2 则否定H0，接受H1
选择假设H1表示(biǎoshì)Z可能大于μ0,也可能小于μ0 这称为(chēnɡ wéi)双边假设检验。
第28页/共99页
第二十九页，共99页。
例5 对一批新的某种液体存储(cún chǔ)罐进行耐裂试验,

概率论与数理统计教案假设检验

概率论与数理统计教案假设检验

概率论与数理统计教案-假设检验第一章：假设检验概述1.1 假设检验的定义与作用引导学生理解假设检验的基本概念解释假设检验在统计学中的重要性1.2 假设检验的基本步骤介绍假设检验的基本步骤，包括建立假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定决策规则和给出结论1.3 假设检验的类型解释单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等不同类型的假设检验第二章：单样本假设检验2.1 单样本Z检验介绍单样本Z检验的适用场景和条件解释Z检验的计算方法和步骤2.2 单样本t检验介绍单样本t检验的适用场景和条件解释t检验的计算方法和步骤2.3 单样本秩和检验介绍单样本秩和检验的适用场景和条件解释秩和检验的计算方法和步骤第三章：两样本假设检验3.1 两样本t检验介绍两样本t检验的适用场景和条件解释两样本t检验的计算方法和步骤3.2 两样本秩和检验介绍两样本秩和检验的适用场景和条件解释两样本秩和检验的计算方法和步骤3.3 配对样本t检验介绍配对样本t检验的适用场景和条件解释配对样本t检验的计算方法和步骤第四章：方差分析4.1 方差分析的适用场景和条件解释方差分析的适用场景和条件，包括完全随机设计、随机区组设计和析因设计等4.2 方差分析的计算方法介绍方差分析的计算方法，包括总平方和、组间平方和和组内平方和的计算4.3 方差分析的判断准则解释F检验的判断准则和显著性水平的确定第五章：假设检验的扩展5.1 非参数检验介绍非参数检验的概念和适用场景解释非参数检验的计算方法和步骤5.2 假设检验的优化方法介绍自助法和贝叶斯方法等假设检验的优化方法5.3 假设检验的软件应用介绍使用统计软件进行假设检验的方法和技巧第六章：卡方检验6.1 卡方检验的基本概念介绍卡方检验的定义和作用解释卡方检验在分类数据分析中的应用6.2 拟合优度检验解释拟合优度检验的概念和计算方法举例说明拟合优度检验在实际中的应用6.3 独立性检验解释独立性检验的概念和计算方法举例说明独立性检验在实际中的应用第七章：诊断性统计与效果量分析7.1 诊断性统计的概念介绍诊断性统计的定义和作用解释诊断性统计在教学评估中的应用7.2 效果量的计算方法介绍效果量的定义和计算方法解释不同效果量指标的含义和应用7.3 效果量分析的实际应用举例说明效果量分析在教学研究中的具体应用第八章：多重比较与事后检验8.1 多重比较的概念介绍多重比较的定义和作用解释多重比较在实验数据分析中的应用8.2 事后检验的方法介绍事后检验的概念和计算方法解释不同事后检验方法的原理和应用8.3 多重比较与事后检验的实际应用举例说明多重比较与事后检验在实际研究中的应用第九章：贝叶斯统计与贝叶斯推断9.1 贝叶斯统计的基本概念介绍贝叶斯统计的定义和特点解释贝叶斯统计与经典统计的区别9.2 贝叶斯推断的计算方法介绍贝叶斯推断的计算方法和步骤解释贝叶斯推断在实际中的应用9.3 贝叶斯统计软件应用介绍使用贝叶斯统计软件进行数据分析的方法和技巧第十章：假设检验的综合应用与案例分析10.1 假设检验在医学研究中的应用举例说明假设检验在医学研究中的具体应用10.2 假设检验在社会科学研究中的应用举例说明假设检验在社会科学研究中的具体应用10.3 假设检验在商业数据分析中的应用举例说明假设检验在商业数据分析中的具体应用重点和难点解析重点环节1：假设检验的定义与作用假设检验是统计学中的核心内容，理解其定义和作用对于后续的学习至关重要。

【精品】概率论与数理统计PPT课件第八章 假设检验

【精品】概率论与数理统计PPT课件第八章 假设检验
错误，我们记犯该错误的概率为。
16
假设检验的两类错误
所作判断 真实情况 H0 为真 H0 为假
接受 H0
拒绝 H0
正确
第一类错误
(弃真)
第二类错误
(取伪)
正确
犯第一类错误的概率通常记为
犯第二类错误的概率通常记为
17
如在例2中, 如果第一起交通事故发生后, 就 断定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错 误的概率是0.35. 当第二起交通事故发生后, 断 定隧道南更容易发生交通事故, 犯第一类错误 的概率是0.352=0.1225. 如果第四起交通事故又 发生在隧道南, 否定p=0.35时犯第一类错误的概 率是0.354=0.015.
24
假设检验步骤(三部曲) 根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1。
在H0为真时,选择合适的统计量T, 并确定
拒绝域。 根据样本值计算,并作出相应的判断.
25
提出 假设
总 结
抽取 样本
P(T W)=
-----犯第一 类错误的概率， W为拒绝域
根据统计调查的目的, 提出 原假设H0 和备择假设H1
P= 0.353 ≈ 0.043.
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
7
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交 通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误。这是因为 当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯 错误。这一概率正是P=0.043.
4
这是 小概率事件, 一般在一次试验中是不会发 生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原假设不 成立, 即该批产品次品率p>0.04 , 则该批产品不 能出厂.

统计培训教材1.6-假设检验

统计培训教材1.6-假设检验

(0.5)18k
0.004
k 15
这看来又走到另一个极端了. 如果我们在选择一个方案时,只 敢冒 0.4% 的风险, 未免太胆小, 太怯懦了, 对某先生也未免 太苛刻了.
事实上, 虽然此时我们错误地相信该先生的可能性大大的减 少, 但我们冤枉他的可能性却大大地增加了!
假设检验-7
那么，临界值究竟应取多大合适呢？当然要具体问题具体分 析。事关重大，后果严重的，理应把风险控制的小一点；无 伤大雅，错了可以再来的决策则不妨大胆一点。
80.0 82.5 85.0 87.5 90.0 92.5
假设检验-18
假设检验的前提假设
– 如果数据是连续的，我们假设基本分布是正态。 • 您可能需要转换非正态数据（如周期）。
– 当比较不同总体的子群时，我们假设： • 独立样本。 • 通过随机抽样实现。 • 样本是总体的代表（没有偏差）。
– 当比较不同过程的子群时，我们假设： • 每个过程都是稳定的。 • 没有特殊原因或随时间的变化 （没有与时间相关的差异）。 • 样本是过程的代表（没有偏差）。
假设检验-8
假设检验概要
※工业案例的启示
在工业生产中，我们经常希望能够确定某个分布的参数是否就是某个具体 数值或是否与其有什么关系。也就是说，我们可能希望要检验这样一个假设， 即：某个分布的均值或标准差是否是某些数值，或者两个均值之差是否是零。 这些检验就需要使用假设检验方法。实际工作中的例子有：
假设检验-19
假设(Hypothesis)
一个假设通常是关于总体特性的一个陈述.
待检假设包括两部分:
1) 零假设(null hypothesis) (记为H0)是关于总体参数值的一 个陈述.
2) 备择假设(alternative hypothesis) (记为H1), 也叫对立假 设, 是关于总体参数值的一个与零假设相对立的陈述, 即 若零假设不成立, 则备择假设必定成立.

概率论与数理统计课件 假设检验共64页

概率论与数理统计课件 假设检验共64页

▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
64
概率论与数理统计课件 假设检验
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•Leabharlann 30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭

概率论与数理统计教案假设检验

概率论与数理统计教案假设检验

概率论与数理统计教案-假设检验一、教学目标1. 理解假设检验的基本概念和原理；2. 学会使用假设检验方法对样本数据进行推断；3. 掌握假设检验的类型、步骤和判断准则；4. 能够运用假设检验解决实际问题。

二、教学内容1. 假设检验的基本概念和原理假设检验的定义假设检验的目的是什么假设检验的基本原理2. 假设检验的类型单样本检验双样本检验配对样本检验3. 假设检验的步骤建立假设选择检验统计量确定显著性水平计算检验统计量的值做出判断4. 假设检验的判断准则拒绝域和接受域检验的拒绝准则检验的接受准则5. 假设检验的应用实例应用假设检验解决实际问题实例分析与解答三、教学方法1. 讲授法：讲解假设检验的基本概念、原理、类型、步骤和判断准则；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；3. 互动教学法：提问、讨论、解答学生提出的问题，促进学生理解和掌握知识；4. 练习法：布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源；2. 投影仪、电脑等教学设备；3. 课后作业及答案。

五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入假设检验的基本概念和原理；2. 讲解假设检验的基本概念和原理，阐述其目的是什么；3. 讲解假设检验的类型，引导学生了解各种类型的假设检验；4. 讲解假设检验的步骤，让学生掌握进行假设检验的方法；5. 讲解假设检验的判断准则，使学生明白如何做出判断；6. 分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；7. 布置课后作业，让学生巩固所学知识；8. 课堂小结，总结本节课的主要内容和知识点。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握假设检验的基本概念、原理和步骤，并通过实际问题让学生学会运用假设检验方法。

要关注学生的学习反馈，及时解答他们提出的问题，提高他们的学习兴趣和积极性。

六、教学评估1. 评估方式：课后作业、课堂练习、小组讨论、个人报告2. 评估内容：学生对假设检验基本概念的理解学生对假设检验类型和步骤的掌握学生对假设检验判断准则的应用学生解决实际问题的能力七、课后作业1. 完成教材后的练习题2. 选择一个实际问题，运用假设检验方法进行分析和解答3. 总结本节课的主要内容和知识点，写下自己的学习心得八、课堂练习1. 例题解析：分析教材中的例题，理解假设检验的步骤和判断准则2. 小组讨论：分组讨论课后作业中的问题，共同解决问题，交流学习心得3. 个人报告：选取一个实际问题，进行假设检验的分析和解题过程报告九、教学拓展1. 假设检验的扩展知识：学习其他类型的假设检验方法，如非参数检验、方差分析等2. 实际应用案例：搜集更多的实际问题，进行假设检验的分析和解答3. 软件操作实践：学习使用统计软件进行假设检验，提高数据分析能力十、教学计划1. 下一节课内容预告：介绍假设检验的扩展知识和实际应用案例2. 学习任务布置：预习下一节课的内容，准备相关问题和建议3. 课后自学计划：鼓励学生自主学习，深入了解假设检验的方法和应用教学反思：在完成本节课的教学后，要关注学生的学习情况，及时解答他们提出的问题，并提供必要的辅导。

概率论与数理统计课件09 假设检验

概率论与数理统计课件09 假设检验
假设检验中可能犯两类错误: 第一类错误:原假设H0符合实际情况, 也就是H0为真, 而检验 结果把它否定了, 称为弃真错误. 犯第一类错误的概率实际上就是
检验水平 .
第二类错误:原假设H0不符合实际情况, 而检验结果却接受
了H0, 称为取伪错误,犯第二类错误的概率记为 .
9
假设检验可能犯的两种错误
(4)根据样本资料计算统计量 2 (n 1)S 2 值; 0
(5)判别是接受H 0 , 还是拒绝H 0 .
15
一个正态总体的假设检验
5. 未知期望,检验假设H0 : 0
(1)提出零假设H0 : 0;
(2)当H0为真时,统计量 2
(n 1)S 2
~
2 (n 1)
且 (n 1)S 2 (n 1)S 2
第九章 假设检验
1. 假设检验的基本概念 2. 假设检验可能犯的两种错误 3. 单正态总体参数的假设检验 4. 两个正态总体参数的假设检验 5. 总体分布的假设检验
1
假设检验的基本概念
统计假设的概念
关于总体(或代表某个总体的随机变量)的各种 论断、设想、推测或者“猜测”称为统计假设，记 为H. 统计假设的提出, 可基于实际知识或经验, 也可基于理论知识或判断.
参数假设:关于总体分布的参数的假设.
非参数假设:假设不能由有限个参数来表达.
(2)简单假设与复合假设
简单假设: 假设H完全确定总体的分布.
复合假设: 假设H不能完全确定总体的分布.
(3) 基本假设与对立假设
关于总体有两个必居其一的假设H0和H1, 要么H0成立而H1不成 立; 要么H0不成立而H1成立. 此时我们把其中一个假设称为基本假 设(或零假设),而中一个假设称为对立假设(或备选假设)

概率论与数理统计课件：8-2 假设检验

概率论与数理统计课件：8-2 假设检验
80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02
方法B：80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03
79.95 78.97
设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体
N (1, 2 )和N (2 , 2 )，1，2 , 2均未知。
试求检验假设（取显著性水平α=0.05）
1.7921.
故拒绝原假设，认为方法A比方法B测得的 热融化要大。
（三）基于成对数据的检验（t检验）
• 为了比较两种产品、两种仪器或者两种方法的差 异，在相同的条件下做对比试验，得到一批成对 的观察值。然后分析观察数据作出推断。这种方
法称为逐对比较法。
设有n对相互独立的观察结果：( X1,Y1),( X2,Y2 ), ,( Xn,Yn ),
红光(x) 0.30 0.23 0.41 0.53 0.24 0.36 0.38 0.51
绿光(y) 0.43 0.32 0.58 0.46 0.27 0.41 0.38 0.61
D=x-y -0.13 -0.09 -0.17 0.07 -0.03 -0.05 0.0 -0.10
设 Di Xi Yi (i 1, 2,
P{| X 0 | k}
S/ n 由此 k t/2(n 1)
拒绝域为
W
{( x1,...,
xn ) :
|
x S
/
0
n
|
t / 2 (n
1)}
查表t/2(n-1), 计算
| x 0 |
S/ n
若其大于t/2(n-1) ，拒绝原假设。 否则，接受原假设。
例8.2.1 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是

概率论与数理统计PPT课件第八章假设检验01.ppt

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注：为了简便, 我们把以上的原假设和备择假 设记作
H0: p=0.35 vs H1: p>0.35. 其中的vs是versus的缩写.
10
参数检验的一般提法
一般来讲, 设X1, X2,…,Xn是来自总体X的样
本, 是总体X的未知参数, 但是已知 Θ0 Θ1,
它们是互不相交的参数集合. 对于假设
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W | H0 )
此时称W为拒绝域，为检验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否

H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们 之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧 道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
这不是 小概率事件, 没理由拒绝原假设。在不 准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决 定, 即该批产品可以出厂.
5
例2: 一条新建的南北交通干线全长10公里.公路 穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里, 北面6.5公里. 在刚刚通车的一个月中, 隧道南 发生了3起交通事故, 而隧道北没有发生交通事 故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故?
则认为不符合要求.为此提出如下原假设

概率论与数理统计参数假设检验PPT课件

概率论与数理统计参数假设检验PPT课件

时，拒绝H0.
《概率统计》
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例3. 采用两种育苗方案作杨树的育苗试验，已知苗高的标准差
分别为σ1=20cm, σ2=18cm各取80株树苗作为样本，算得苗高样
本均值为：甲 x 6812 , 乙 y 5865
已知苗高服从正态分布，判断两种试验方案对平均苗高有无显著
差异（α=0.01）?
车床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38
解:
H0
:
2 1
2 2
(
2 1
,
22分别为两台机床的方差)
选统计量
F
S12
S
2 2
~
F (9,7)
查表得 F 2 (9,7) F0.05 (9,7) 3.68
F1 2 (9,7) F0.95 (9,7) 1/ F0.05 (7,9) 0.304
H0： μ=μ0
H1： μ ≠ μ0
双侧检验
2）μ比μ0有无显著
H0： μ=μ0
H1： μ ＞ μ0
右单侧检验
提高（增大）？
3）μ比μ0有无显著
降低（减少）？
(μ≤μ0) H0： μ=μ0
H1： μ ＜ μ0
左单侧检验
(μ≥μ0)
要点：含等号“=”的作为原假设(这样做就是为了数学处理的方便).
《概率统计》
15 36
μ=μ0=70
显然统计量的值t = -1.4在接受域内，所以接受H0，即可以认 为全体考生平均分为70分.
《概率统计》
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例2. 一种元件，要求使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随 机抽取25件，测得其使用寿命的平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准 差σ＝100小时的正态分布，试在显著性水平α＝0.05下确定这批元件是否合 格.

概率论与数理统计课件：8-3 假设检验

概率论与数理统计课件：8-3 假设检验
s 因此拒绝域的形式为： 2 k 其中k满足
P{当 H为0 真时拒绝
H} 0
P {S2
2
2 0
k}
(n 1)S 2 (n 1)k
P {
2
2 0
2 0
2 0
}
(n 1)S 2 (n 1)k
P {
2
2 0
2
2 0
}
要使得 P{当 H为0 真时拒绝 H} 0
只需令
P
2
2 0
{
(
n
1)
2 0.05
24
36.415
现计算可得
2
n 1 s2
2 0
24 0.025 0.016
37.5 36.415
由此，在显著性水平0.05下，我们拒绝原假设， 认为该天生产的钢板重量不符合要求。
（二）两个总体的情况
设总体X~
N
(
1
,
2 1
)
，X1,X2,…,Xn1为来自总
体X的样本，样本均值为 X ，样本方差为 S12
§3 正态总体方差的检验
一、单个正态总体方差的检验
设x1, , xn是来自N (, 2 )的样本，对方差亦可考
虑如下三个检验问题：
(1)H0
:
2
2 0
vs
H1
:
2
2 0
(2)
H0
:
2
2 0
vs
H1:2Fra bibliotek2 0
(3)H0
:
2
2 0
vs
H1
:
2
2 0
通常假定 未知，我们将会看到它们采用的检验统计
量是相同的。
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解 (1) H 0 : 0 ; H1 : 0
( 0.05) 0 2000
X 0 （2）选取统计量：U n
(3)拒绝域为
u
x 0

n
z
（4）取 , 查表确定临界值 k z z0.05 1.65 （5）计算
u
x 0

X 0

n
Z / 2
拒绝域
572 578 570 568 572 570 570 572 596 584
由样本值求出 x 575.2
z 2 z0.025 1.96;
x 0

n

575.2 570 8 10
5.2 10 2.055 1.96 8

带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个 概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
检验一个H0时,是根据检验统计量来判决是 否接受H0的,而检验统计量是随机的,这就有可能 判决错误.这种错误有以下两类:
H0事实上是正确的,但被我们拒绝了,称犯了 “弃真”的(或称第一类)错误. H0事实上是不正确的,但被我们接受了,称犯 了“存伪”的(或称第二类)错误.
原料，从性能上看， 估计折断力的方差不会有变化， 但不知折断力的大小有无差别。 （=0.05） 解 此问题就是已知方差 检验假设
2 82
H1 : 570
H 0 : 570,
抽出10个样品进行检验，测得其折断力为
572 578 570 568 572 570 570 572 596 584

假设检验是一种统计推断方法 为了了解总体的某些性质，首先作出某种假 设，然后进行试验，取得样本，根据样本值，构 造统计方法，判断是否接受这个假设，即检验这 种假设是否合理，合理则接受，否则拒绝。 小概率事件在一次试验中发生的概率记为α，
0.05, 0.01, 0.1
在假设检验中,称α为显著水平、检验水平。
假设检验的两类错误 实际情况 决定 H0为真 H0不真 拒绝H0 第一类错误 接受H0 正确 正确 第二类错误
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}= ,
显著性水平 为犯第一类错误的概率. P{接受H0|H0不真}= .
当样本容量n固定时，一类错误概率的减少 导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误, 必须增加样本容量. 在统计学中,通常控制犯第一类错误的概率. 一般事先选定一个数,(0<<1),要求犯第一类 错误的概率≤. 显著性检验： 只对犯第一类错误的概率加以控制， 而不考虑犯第二类错误的概率。 P{拒绝 H 0| H 0为真} 称 为显著性水平。
(1) H 0 : 0 ; H1 : 0
（2）选取统计量： T
（3）拒绝域为
X 0
S n x 0 t t ( n 1) s n
2250 2000 5 1.65 250 25 n
则拒绝 H 0 ， 即认为这些产品较以往有显著提高.
n 1 k 1 第一步：提出原假设和备择假设
2. 2 未知时， 的检验 1 2 2 未知 ，可用样本方差 S
H 0 : 0
第二步： 选取统计量
2 2 ( X X ) 代替 k
n
H 1 : 0
X 0 T S n x 0 第三步：拒绝域为 t t / 2 (n 1) S n 查表确定临界值 第四步： k t / 2
第五步：计算 t 第六步：判断
x 0 s n
( x)

2
| t | t | t | t
2 2
则H0相容，接受H0 t 则否定H0，接受H1
看在H0条件下会不会产生不合理的现象，
样本均值 X为 的无偏估计， X能较好反映 的大小.
当 H 0为真时， X 差异不能过大。
P{ X 有较大偏差} 较小
若差异较大，即小概率事件发生， 则拒绝假设 H 0 . 当 H 0为真时， U
X 0

n
~N （ 0， 1 ）
于是拒绝 H 0 ，认为包装机工作不Байду номын сангаас常。
选择假设H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0
这称为双边假设检验。
单边检验
H 0 : 0 ; H1 : 0 右边检验 H 0 : 0 ; H1 : 0 左边检验
(1) H 0 : 0 ; H1 : 0
参数假设检验解题步骤


1 根据问题提出原假设H0，同时给出对立假设H1 （备选假设）； 2 在H0成立的前提下，选择合适的统计量，这个统 计量要包含待检的参数，并求得其分布； 3 给定显著性水平 ，按分布写出小概率事件及其 概率表达式； 4 由样本计算出需要的数值； 5 判断小概率事件是否发生，是则拒绝，否接受
解(1) (2) 取统计量
(3)拒绝域
0 32.5
X 0 T S n
(4)
查表
（5） 将样本值代入算出统计量 T0的实测值,
t 2.997 4.0322
没有落入 拒绝域
故接受 H 0 为真，即可认为产品是合格的。
右边检验
(1) H 0 : 0 ; H1 : 0
平均为 X 172cm ,问是否可以认为该校男生平均身高 超过170cm呢？ ( 0.05) 解 (1) H 0 : 0 ; H1 : 0
0 170
X 0 U （2）选取统计量： n
（3）拒绝域为 u
x 0

n
z
（4）取 , 查表确定临界值 k z z0.05 1.65 （5）计算
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了， 故拒绝H0， 可以接受H1。 即认为折断力大小有差别
已知
已知，检验假设
的过程分为六个步骤： 第一步：提出原假设和备择假设
第二步： 选取统计量
第三步：拒绝域为
查表确定临界值 第四步： 第五步：计算 第六步：判断
u
x 0
( x)

n

2
z
0
z x
衡量
u
x 0

n
的大小
设一临界值 k>0，若
u
x 0

n
k
就认为有较大偏差； 则认为 H 0 不真，拒绝 H 0 若
u
x 0

n
k
则接受 H 0
显著性检验： P{拒绝 H | H 为真} 0 0
X 0 P k , n X 0 U ~N （0， 1 ） n k z / 2
因为未知方差σ 2，故采用t检验法。
0 549
X 0 取统计量 T S n
拒绝域 由样本算得 查表
t 2 ( n 1) t 0.025 (4) 2.776
这里 接受H0。新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。
例6 某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米,
实际生产的产品其长度X服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件，得 尺寸数据如下： 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 问这批产品是否合格？
0
t x
2
2
选择假设H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0 这称为双边假设检验。
例5 对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验,
重复测量5次,测得爆破压力数据为（单位斤/寸2）: 545 545 530 550 545 过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸(可 看作真值),试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无 显著差别？爆破压力X服从正态分布 解: 提出假设 =0.05 H0：=549； H1：549
u
x 0

172 170 2 1.65 3 9 n
则拒绝 H 0 ， 可以认为该校男生平均身高超过170cm. 如题目问：是否有明显提高 H 0用 " " ; H1用 " " 是否有明显下降 H 0用 " " ; H1用 " "
例4 设某厂灯泡平均寿命为2000小时,标准差为250小时 从技术改造后的灯泡中随机抽取 n=25只，测得平均 寿命为2250小时,问此产品寿命是否较前有显著提高.
X 0 U （2）选取统计量： n x 0 （3）拒绝域为 u z n
（4）取 , 查表确定临界值 （5）计算
k z
n (6) u z ,则拒绝 H 0 ，接受 H1 ;反之，接受 H 0.
u
x 0

2 某大学男生身高 例3 X ~ N ( ,3 ), 今测得9名男生身高
（2）选取统计量：T
X 0
S n x 0 （3）拒绝域为 t t ( n 1) s n
（4）取 , 查表确定临界值 k t ( n 1) （5）计算
n (6) t t , 则拒绝 H 0 ，接受 H1 ;反之，接受 H 0.
t
x 0 s
左边检验
X 0 U （2）选取统计量： n x 0 （3）拒绝域为 u z n
（4）取 , 查表确定临界值 （5）计算
右边检验
k z
n (6)u z , 则拒绝 H 0 ，接受 H1 ;反之，接受 H 0.
u
x 0

左边检验
(1) H 0 : 0 ; H1 : 0
其均值为μ =0.5公斤, 标准差σ =0.015公斤. 某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所 （=0.05） 包装的糖9袋,称得净重为(公斤): 0.497 0.506 0.511 0.520 问机器是否正常? 解：先提出假设 0.518 0.515 0.524 0.512 0.498