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小升初奥数巧求面积---割补法PPT

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第11讲 割补法巧求面积二

第11讲 割补法巧求面积二
A
B
D
C
P
利用旋转求面积 通过旋转，得到规则图形
利用网格求面积
1、每小格面积均相等 2、已知部分求整体或已知整体求部分
以O点为中心， 顺针旋转 90°
O
5 3
以O点为中心， 逆时针旋转 180°
O
以O点为中心，顺时针旋90°,180°，270°
以O点为中心，逆时针旋90°,180°，270°
如图，三角形ABC是等腰三角形，P是三角形 外的一点，其中∠BPC=90°，AP=8厘米，求 四边形ABPC的面积。
求大正方形的边长为 10厘米，求阴影部分 面积。
大正方形的边长为10 厘米，求阴影部分面 积。
大正方形的边长为10 厘米，求阴影部分面 积。
平行四边形的面积是 90平方厘米，求阴影 部分面积。
大三角形的面积是90 平方厘米，求阴影部 分面积。
求阴影部分的面积为 12，求大三角形的面 积。
割补法巧算面积
利用割补法求不规则 图形的面积
2
添补成一个柜子
图形
10
2
总的面积减去空 白部分面积
2
10
3 添补
2
总面积：10×10=100
10
空白面积：8×8=64
总面积-空白面积
2
=100-64=36
10
利用分割法求不规则图形的面积
通过割补，把不规则图形转化成规则的图形
利用网格求面积

小升初奥数巧求面积---割补法

小升初奥数巧求面积---割补法
9厘米 5厘米
11
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面 积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考 虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形， 图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方 形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯 形面积是（9× 9-5× 5）÷4=14（平方厘米）。
6
例3.求图中阴影部分的面积
7
解析
如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示， 将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等 于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形 OAB的面积之差。 解： π× 4× 4÷ 4-4× 4÷ 2=4.56。
8
例4. 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两 条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图形 面积的几分之几。
9厘米 5厘米
12
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴 影部分的面积。
D
B
F
A
C
E
13
解析
我们用割补法，将阴影部分割补 成一个半圆形，求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
B
F
A
C
E
14
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的 几分之几？
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
4
例2.求图中阴影部分的面积
5
解析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5× 5=25。

小升初奥数巧求面积---割补法

小升初奥数巧求面积---割补法
第六讲 巧求面积---割补法
知识梳理
相加法 相减法
放大法 等量代换法
割补法
巧求 面积
直接求法
重叠法 引辅助线法
平移法
旋转法
典型例题精讲
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。
例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后， 剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。 求这个梯形的面积。
9厘米 5厘米
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面 积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考 虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形，
5厘米 9厘米
图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方
形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯 形面积是（9×9-5×5）÷4=14（平方厘米）。
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴
影部分的面积。
D B F
A
C
E
解析
我们用割补法，将阴影部分割补 成一个半圆形，求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10×10×3.14÷2=157平方分
A C D B F
米
E
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的 几分之几？
解析
将阴影割补成一个长方形， 正好占正方形面积的一半。
例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
4厘米
解析
看图，我们用割补法，阴影部分的面积 等于扇形的面积减去空白三角形的面积。 S扇=4×4×3.14÷4=12.56（平方厘米） S△=4×4÷2÷2=4（平方厘米） S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）

小升初奥数巧求面积---割补法

小升初奥数巧求面积---割补法

9厘米 5厘米
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴 影部分的面积。
DBFAC NhomakorabeaE
解析
我们用割补法，将阴影部分割补 成一个半圆形，求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
B
F
A
C
E
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的 几分之几？
解析
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
例2.求图中阴影部分的面积
解析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5× 5=25。
9厘米 5厘米
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面 积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考 虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形， 图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方 形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯 形面积是（9× 9-5× 5）÷4=14（平方厘米）。
C
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。
D
F
O
A
B
A
课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图）， 直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
谢谢
将阴影割补成一个长方形， 正好占正方形面积的一半。
例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4厘米
解析
看图，我们用割补法，阴影部分的面积 等于扇形的面积减去空白三角形的面积。 S扇=4× 4× 3.14÷ 4=12.56（平方厘米） S△=4× 4÷ 2÷ 2=4（平方厘米） S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）

最新小升初奥数巧求面积---割补法知识讲解

最新小升初奥数巧求面积---割补法知识讲解

解析
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三 角形。
例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后， 剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。 求这个梯形的面积。
小升初奥数巧求面积---割 补法
知识梳理
相加法
相减法
割补法
平移法 旋转法
巧求 面积
放大法 等量代换法
直接求法 重叠法 引辅助线法
典型例题精讲
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。 2S圆=5× 5× 3.14× 2=157（平方厘米）
9厘米 5厘米
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴 影部分的面积。
D
B
F
A
C
E
解析
我们用割补法，将阴影部分割补 成一个半圆形，求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
B
F
A
C
E
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的 几分之几？
解析
9厘米 5厘米
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面 积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考 虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形， 图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方 形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯 形面积是（9× 9-5× 5）÷4=14（平方厘米）。

第10讲 割补法巧求面积一

第10讲 割补法巧求面积一

42
B
10
两个一样的梯形，重叠一部分拼出下图，求 阴影部分A的面积是多少？
A
2B
2
8
利用差不变原理求面积
利用差不变原理，把求不规则图形的 面积转化成求规则图形面积。
例题3
下图是两个相同的直角梯形重叠在一起形成的组合 图形，其中AB=8cm，CD=10cm，ED=20cm，求阴影 部分的面积。
答案 160
割补法巧算面积
利用割补法求不规则 图形的面积
2
每块图形的面积
均可求
10
2
切割成若干块规 则图形
2 10
切法1
3
切法2
切法3
2
10 2
10
2
10 2
10
2
10 2
10
孟子的母亲,世人称她孟母。孟子小时候,居住的地方离墓地很近， 孟子学了些祭拜之类的事,玩起办理丧事的游戏。他的母亲 说:“这个地方不适合孩子居住。”于是将家搬到集市旁 ,孟子学 了些做买卖和屠杀的东西。母亲又想: "这个地方还是不适合孩子 居住。”又将家搬到学官旁边。孟子学习会了在朝廷上鞠躬行礼 及进退的礼节。孟母说: "这才 是孩子居住的地方。”就在这里 定居下来了。
练习3
下图是两个相同的直角三角形组合而成，其中BC=8cm， ED=15cm，AE=6cm，求阴影部分的面积。
答案
66
把下面两个长方形拼成一个大长方形 3 4
3 5
一块正方形的钢板，先截去个宽3厘米的 长方形 ,又截去-个宽4厘米的长方形(如 图) ,面积比原来正方形减少51平方厘米. 原正方形的面积是多少平方分米?
3
4
利用转化的思想求面积 利用转化的思想通过添补把不规则图 形转化成规则图形

四年级下第5讲《割补法巧求面积》教学课件

你能求出大正三角形的面积吗?
图1
图2
例题讲解
mathematics
练习4：如图，把两个同样大小的正方形分别分成5×5和3×3的方格表，图1阴影部分的面积 是162，请问：图2中阴影部分的面积是多少?
图1
图2
例题讲解
mathematics
例题4中的阴影部分都是同样形状的花图形，我们不能直接看出花图形和大正三角形 的面积之间有什么倍数关系，但是借助一块块小正三角形，我们把花图形和大正三 角形之间联系起来，看看它们各自占了多少个小正三角形；找到面积之间的联系， 是解决类似问题的钥匙，有些图形看起来没有分割成一些相同的小图形，实际上不 过是将分割线隐藏起来或者只出现了其中的一部分，需要我们自己进行分割.
例题讲解
mathematics
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米，连接大正三角形的各边中点得到四个 小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个 一样的小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?
例题讲解
mathematics
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点；已 知图1中阴影部分的面积是48平方分米，请问：图2中阴影部分的面积是多少平方分米? 分析：图1和图2中最小正三角形的面积是不一样的，但两个大正三角形面积却是一样的，
AF
D
E
B
C
例题讲解
mathematics
例题3：如图所示，大正方形的边长为10厘米，连接大正方形的各边中点得小正方形，将 小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部 分的面积总和等于多少平方厘米? 分析：阴影部分零零散散，能不能通过割补的方法把它变成规则的图形呢?

小升初奥数巧求面积割补法ppt课件

例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后， 剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。 求这个梯形的面积。
9厘米 5厘米
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例3.求图中阴影部分的面积
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
解析
如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示， 将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等 于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形 OAB的面积之差。 解： π× 4× 4÷ 4-4× 4÷ 2=4.56。
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
例2.求图中阴影部分的面积
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图）， 直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益

数学-奥数竞赛-小升初奥数巧求面积---割补法


例6．ABC是三个圆的圆心, 圆的半径都是10分米, 求 阴影部分的面积。
D
B
F
A
C
E
解析
我们用割补法, 将阴影部分割补 成一个半圆形, 求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3．14÷ 2=157平 方分米
D
B
F
A
C
E
例7．如图所示, 空白部分占正方形面积 的几分之几?
解析
C
答：阴影部分的面积是18．24平方厘米。
D
F
O
A
B
A
课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图）, 直角边长4厘米, 求图中阴影部分的面积。
将阴影割补成一个长方形, 正好占正方形面积的一半。
例8．求图中阴影部分的面积（单位:厘米）。 4厘米
解析
看图, 我们用割补法, 阴影部分的面 积
等于扇形的面积减去空白三角形的面积。 S扇=4× 4× 3．14÷ 4=12．56（平方
厘米） S△=4× 4÷ 2÷ 2=4（平方厘米） S阴=12．56-4=8．56（平方厘米）
解析
从顶点作底边上的高, 得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然, 阴影部分正好是长方形的三分之一, 所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三 角形。
例5． 如下图所示, 在一个等腰直角三角形中, 削去一个 三角形后, 剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰 梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
例2．求图中阴影部分的面积

【例题讲解】割补法求不规则图形面积问题例完整版课件


（ ，0）
3
E
F
D
（－4，－2），
C（2，0）
O1
x
-1
例5 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（－3，4）、B（2，3）、C
（2，0）、D（－4，－2），且AB与x轴交点E的坐标为（ 11，0），求这个四边形的面积．
3
解答 如图，过点A作AF⊥EC于F，
y
（－3，4）A
∵A（－3，4）， ∴F（－3，0）
B（2，3）
∴AF=4，EF=
2 3
，CF=5，BC=3
∵D（－4，-2），∵点D到x轴距离为2
11
（ ，0）
3
（－3，0）
C（2，0）E EF源自O1x2-1
∴ S四边形ABCD＝S△AEF＋S△EDC＋S梯形AFCB
D
（－4，－2），
1 4 (11 3) 1 (11 2) 2 1 (4 3) (2 3) 4 17 35 24 1
例5 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（－3，4）、B（2，3）、 C（2，0）、D（－4，－2），且AB与x轴交点E的坐标为（ 11，0），求这个四边形的面积． 3
y
（－3，4）A
分析
分割法分割图形
B（2，3）
S四边形ABCD＝S△AEF＋S△EDC＋S梯形AFCB
11
2
3
23
2
33 2
2
本题考查了如何运用割补法求解坐标系内不规则图形的面积，通常采用割补法把不规则图 形转化为几个规则图形的面积的和来解决．
再见
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2020/4/11
8
例4. 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的 两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图 形面积的几分之几。
2020/4/11
9
解析
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三 角形。
S扇=4×4×3.14÷4=12.56（平方厘米） S△=4×4÷2÷2=4（平方厘米） S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）
2020/4/11
4厘米
18
例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方 厘米？
D
E C
F O
B
2020/4/11
A
19
解析
我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形
第六讲 巧求面积---割补 法
2020/4/11
1
知识梳理
相加法
相减法
割补法
2020/4/11
平移法 旋转法
巧求 面积
放大法 等量代换法
直接求法 重叠法 引辅助线法
2
典型例题精讲
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
2020/4/11
3
解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。
的面积减去正方形的面积。
S扇=8×8×3.14÷4=50.24（平方厘米）
E
S正=8×8÷2=32（平方厘米）
50.24-32=18.24（平方厘米）
C
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。
2020/4/11
D
F
O
A
B
A
20
课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图）， 直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
9厘米 5厘米
2020/4/11
12
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴 影部分的面积。
D
B
F
A
C
E
2020/4/11
13
解析
我们用割补法，将阴影部分割补 成一个半圆形，求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10×10×3.14÷2=157平方 分米
D
B
F
A
C
E
2020/4/11
2S圆=5×5×3.14×2=157（平方厘米） S正=（5×2）×（5×2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
2020/4/11
4
例2.求图中阴影部分的面积
2020/4/11
5
解析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5×5=25。
2020/4/11
21
2020/4/11
22
2020/4/11
10
例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后， 剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。 求这个梯形的面积。
9厘米 5厘米
2020/4/11
11
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面 积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考 虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形， 图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形 面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形 面积是（9×9-5×5）÷4=14（平方厘米）。
14
例7.如图所示，空白部分占正方形面 积的几分之几？
2020/4/11
15
解析
将阴影割补成一个长方形， 正好占正方形面积的一半。
2020/4/11
16
例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4厘米
2020/4/11
17
解析
看图，我们用割补法，阴影部分的面积 等于扇形的面积减去空白三角形的面积。
2020/4/116Biblioteka 例3.求图中阴影部分的面积
2020/4/11
7
解析
如图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示， 将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等 于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的 面积之差。
解： π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。