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人教版八年级上册数学《从分数到分式》分式精品PPT教学课件

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人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)

人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)

；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0， 即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为 .同样由于分式的分 母也表示除数，而除数不能为＿，所以 分式的分母也不能为＿，即B不等＿时 ，分式才有意义。那么分式无意义的条 件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式 和多项式，请同学们回忆一下单项式 和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成 温故互查。

人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式(共27张PPT)

人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式(共27张PPT)

2
的值等于0.
总结反思
知识点一 分式的概念及其有意义的条件 一般地，如果 A，B 表示两个__整__式__，并且 B 中含有__字__母__，那 么式子AB叫做分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 当 B____≠_0___时，分式AB有意义．
知识点二 分式值为零 当 A＝0 且___B_≠_0___时，分式AB的值为零．
1．“两关键”； (1)AB的形式(A，BБайду номын сангаас都是整式)； (2)B 中必须含有字母．
2．“两误区”： (1)含分母的式子不一定是分式，如a2，π9 等不是分式而是整式； (2)只看形式，不能看化简后的结果，如xx2是分式，而不是整式．
分式有意义的条件
1、分数
5 0
，0
有意义吗？
2、分式
a1 2a
成立有条件吗？有什么条件？
分式有意义的条件
对于分式 A B
当___B_≠_0__时分式有意义； 当___B_=_0__时无意义； 当__A_=_0_，__B__≠_0_时分式值为0.
例题1 （1）当x ≠0
2
时，分式 3x 有意义.
（2）当x =1
时，分式
x
x
1无意义.
（3）当b
≠5
3
时，分式 1 有意义.
5 3b
（4）当x、y满足
路,抓好规划,完善布局,突出特点,以点 带面,最 终实现 城乡一 体化发 展。 一、高点定位,统筹推进城乡规划一体 化
城乡规划一体化是城乡一体化建设的 基本前 提,在编 制规划 时必须 把农村 和城市 作 为一个有机整体,统筹考虑土地利用总 体规划 、城乡 建设规 划,在统 一制定 土地利 用 总体规划的基础上,明确分区功能定位,构建功 能完善 、产业 互补、 布局合 理的城 乡

15.1.1从分数到分式 课件(共28张PPT)-八年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)

15.1.1从分数到分式 课件(共28张PPT)-八年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)

使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
除数
除数不能为0
有意义
分式的分母不能为0
典例解析
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？


(1)
(2)

−

(3)
−
+
(4)
−

解：(1)要使分式 有意义则分母3x≠0，即x≠0；


（2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
可以写成 .

探究新知
思考

式子


，



以及引言中的式子
,
−
+
有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

相同点: 从形式上都具有分数 形式

不同点:(观察分母)
分子A、分母B都是整式
分母中是否含有字母
探究新知
分式的定义
一般地,如果A、B都表示两个整式,且B中含有字母,那么式
B
B
分层作业
基础达标作业
分层作业
能力提升作业
C
≠1
1
x＜2且x≠-1
分层作业
能力提升作业
-3
分层作业
拓展延伸作业
0.6
1
答案：
（1）x≤
4
(2)x＜0
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
探究新知
思考
填空：
(1)长方形的面积为10 cm²，长为7 cm，则宽为
cm；长方
.
形的面积为S，长为a，则宽为

人教版八年级数学从分数到分式精品课件PPT

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2.
要使分式
(x
x2 1)(x
2)
有意义，则
x
应
满足的条件是 x ≠ 1且x ≠ -2。
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因 式都不为零.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
课堂小结 人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式
A B
无意义.
当B≠0时，分式
A B
有意义.
A
2、当 B =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而
B≠0时，分式
A B
的值为零.
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
校讲 坛 例1 (教材P128)下列分式中的字母满足什么条件时分 式有意义？
同时分母不为零，即 x 3 0,
x
2
2x
3
Hale Waihona Puke 0,解得x 3.
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轻松时刻
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
神秘 嘉宾 神秘 嘉宾
人教版八年级数学 15.1.1-从分数到分式 ppt课件
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。

人教版数学八年级上册第十五章分式1.1从分数到分式课件(共21张)

人教版数学八年级上册第十五章分式1.1从分数到分式课件(共21张)
船速约为多少千米/ 时? 530
12
(2)如果行船速度为v 千米/ 时,那么半
日(12小时)行船距离是多少千米? 12v
(3)如果行船距离为s 千米,船速为v s
千米/ 时,那么用时多少小时?
v
(4)如果距离为530千米,船速为v0 千米/ 时, 水速为10千米/时,那么顺水行船需多少小
时?
(5)如果距离为s千米,船速为v0千米/时,水速 为v1千米/时,那么逆水行船需多少小时?
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0.
（2）当x为何值时，分式 的值为负数？
x2 x
4 2
解：分子 x 2 4 ，0 分子与分母异号时，分 式的值为负数，所以 x 2，所0
以 x 2.
检测反馈
1.若分式
x
3
1有意义，则x的取值范围是（
C）
A.全体实数 B.x=1 C. x 1 D. x=0
B
三.分式的值为0的条件： =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 =0
例2（补充）（1）当a为何值时，分式
a 3 (a 2)(a 3)
的值为0？
解：（1）由分子 a 3 0，得 a 3 .
当a=3时，分母的值为0，原分式没有意义.
当a=-3时，分母的值不等于0，
所以当a=-3时，分式
4.已知分式
x n x m
,当x=-3时,该分式没有意义;
当x=-4时,该分式的值为0.求 (m+n)2015 的值.
解: 根据分式没有意义的条件得 x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分 式的值为0的条件,可求得n 的值为-4,则
(m+n)2015=(3-4)2015=-1.

人教版八年级数学上册从分数到分式精品课件PPT

人教版八年级数学上册从分数到分式精品课件PPT
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
当 x 取什么值时，下列分式的值为零 ？
(1) 解⑴：
x2 2x 5
,
(2) | x | 2 2x 4
由分子x+2=0，得 x=-2。
.
而当 x=-2时，分母 2x－5≠0
所以当x=-2时，分式
我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母 应满足什么条件呢？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分 式 A 才能有意义，否则无意义.
B
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
探
究
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
x2 6
（4）
2 x 3
解：当分母 2｜x｜－3 ≠ 0 ，
即 x≠ 3 时，原分式有意义． 2
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
下列分式中的字母满足什么条件时
分式有意义？
2
5x
a
(x 1)(x 2)
a≠0
x≠1且x≠-2
1
2a b
（2） x 1 4x 1
解：当分母 4 x＋1 ≠ 0 ， 即 x≠ 1 时，原分式有意义． 4
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1：从分 数到分 式
（3）
x2 2x 1 x2 1
解：∵分母（ x2 + 1）＞0 恒成立，
∴ x 取任意实数时，原分式都有意义．

人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式 课件(共21张PPT)

人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式 课件(共21张PPT)

课堂小结
• 1.分式的概念 • 2.分式有意义的条件是分母不能为0 • 3.分式的值为0，则分式的分子为0，分母不 能为0
• 课后作业： • 课本133页第2题，3题
附加题
• 要使分式
5 a2 1
有意义，则a的取值范围是？
2 a 解：分母 1 0 ，a取任意的实数a2≠-1,
所以 a 2 1 0，a取任意的实数。
3x x （2）当x ≠1 时，分式 有意义； x 1
（3）当b
5 ≠3
1 时，分式 有意义； 5 3b
x y （4）当x、y 满足关系 x≠y 时，分式 有意义。 x y
分式的分母不为0时，分式有意义，换言之分式的分母为0时， 分式就没有意义
x 问题：当x为何值时，分式 的值为0? x2
单项式：数或字 母的乘积（单独 的数字或字母也 是单项式） 几个单 项式的 和
分母不能 为0
3.______ 单项式 和 多项式 _____统称为整式
新课导入（请同学们小组合作探究）
• 填空 1.长方形的面积为10，长为7，则宽为___ 长方形的面积为s,长为a，则宽为_____ 2.一辆火车行驶120千米用了m小时，则它的 平均车速为____千米/小时，一列汽车行驶 120千米比这辆汽车多用1小时，则它的平均 车速为_____千米/小时 120 120 s 10 m 1 m a 7
学习目标
• 1.知道分式的定义，能根据分式的定义判断 一个式子是否为分式； • 2.能够确定一个分式有意义，分式值为零的 条件， 并能解决问题；
知识准备
1.把下列两个整数相除表示成分数的形式： 7 5 5 ÷ 3 = 3 ，-7÷2 = 2 .
2.分数中分子，分母与被除数，除数的关 系？ 分数中分母的要求是什么？

人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式教学课件 (共22张PPT)

人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式教学课件 (共22张PPT)

答案： ≠1
▪ 3.解：分母5-3b ≠0 即b ≠
5
答案： ≠ 5
3
▪
4.解：分母x-y
3 ≠0
即x
≠y
答案：x ≠y
课堂小结
▪ 通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式和整式。 2.会求分式有意义时字母的取值范围。 3.会求分式值为零时字母的取值。
名言警句
人生像攀登一座山，而找寻 出路，却是一种学习的过程，我 们应当在这个过程中，学习稳定、 冷静，学习如何从慌乱中寻找到 生机。
类比分数、分式的概念及表达形式：
被除数÷除数=商
如： 8
÷
5
=
8 5
整数 整数 分数
被除式÷除式=商式
如：（v-v0）÷ t
v v0
=t
整式（A） 整式（B）分式（
A）
B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 分母中含有字母是分式的一大特点。
1.分式
A的分母有什么条件限制？
B
当B=0时，分式 A无意义。 B
A
当B≠0时，分式 B有意义。
2.当
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0且B ≠0时，分式 A的值为零。
B
例题解析
▪ 指出下列代数式中，哪些是整式？哪些是分 式？
x 2x +1 1 (a + b) x +1 x2 a2 2ab + b2
2 3x 2
x x ab
解析：

整式有：x ，1 (a + b)，x +1
22
x
分式有：2x +1 ， x2 ，a 2 2ab + b2

人教版八年级上册数学从分数到分式PPT精品课件

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7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
课后作业： 必做题：习题15.1 选做题：习题15.1
第2、3、8题 第13题（C组的同学选做）
再见
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
2x b
∴2－a＝0且2×2＋b≠0，
∴a＝2且b≠－4. 又∵当x＝－2时，分式
xa
无意义，
2x b
∴2×（－2）＋b＝0，∴b＝4， ∴a＝2，b＝4.
1.已知分式
x2
x3 5x
a
,当x
2时，分式无
意义，则a的值是多少？来自2.x为何值时，分式
x x2
1 的值为负数？
C
3.已知分式 2x m ,当 x 2时，分式的值 xn
15.1.1 从分数到分式
1.理解并掌握分式的概念. 2.能正确识别分式是否有意义，并掌握分式值为零 的条件. 3.应用分式的概念，解决实际问题.
重点：分式的概念. 难点：分式有意义和值为零的条件.
阅读课本P127-128页内容, 了解本节主要内容.
• 1、一般地，如果A、B表示两个整式， • 并且B中_分_母__B≠_0_，那么式子 叫做分式

人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式 (共26张PPT)

人教版八年级数学上册课件：15.1.1 从分数到分式 (共26张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:41:52 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021

人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式 课件(共45张ppt)

人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式 课件(共45张ppt)

为V
．
观察
这些式子有什么共同点？ 这些式子与分数一样，都是 （即A÷B）的性质
它们与分数有什么不同点呢？ 分数中的A，B 都是整数，
而这些式子中的A和B 都是整式，且B 中都含有字母
分式的概念 一般地，如果表示A，B两个整式，并且B 中含有字母，那么 式子 叫做分式．
注解： （１）分式也是代数式． （２）分式是两个整式的商，分式的分子A 可以含字母，也 可以不含字母，B 中必须含有字母．
思考 我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0． 如果要使分式的值为0，分式要满足什么要求呢？
分子等于0，且分母不为0．
当A＝0，且B≠0时，分式
分式值为0 分式值为0时，分式要满足什么要求？
例题 当
时，分式
的值为零.
解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ |x|-1=0 ，解得x=1 x+1≠0
答案：x=1
练习 当x_=_-_0__.2__5_时，分式
当x_=_1______时，分式
没有意义， 的值为零．
练习 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零 ？
练习 答案：x=2
练习 答案：-10
练习 答案：y=3.
练习 答案：y=3.
练习 当x是什么数时，分式
的值是零？
练习 答案：-3
找规律 观察下面一列有规律的数：
①请在上面横线上填写第七个数 ②根据规律可知，第n个数应是 （n为正整数）
分式不等式
分式不等式
总结
这节课我们学会了什么？
1．分式的概念：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子 叫做分式．
2．分式有意义的条件：

人教版八年级数学上册从分数到分式PPT精品课件

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人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
分式 A 在什么条件下值为正？
B
归纳 （1）当A、B同号时，分式 的值为正； （2）当A、B同号时，分式 的值为负.
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
下列式子中,哪些是分式,哪些是整式?
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
例2 当x为何值时，分式x2 1 x 1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的
值为零.
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1，
而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时 x2 1 的值为零.
分式
x 1
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
解⑴：由分母 x－2≠0，得 x ≠ 2。
所以当
x≠2时，
分式
x
x
有意义。
2
解⑵ ： 由分母 4x+1 ≠ 0，得 x ≠ -
1。
4
所以当 x≠-
1时，
4
分式
x1 4x 1
有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
所以当x≠ ±３时， 分式
2x | x | 3
有意义。
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
思考
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
思考
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的

人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)

人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)

10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
辨析、思考
5.分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
课后作业 课本P133 1、2、3 （直接写在课本）
x y x y (4)当x、y满足关系______时, 分式 有意义 . 无意义 x y
3
5 3b
归纳：有意义：分母≠0
无意义：分母=0
变式训练：
2
x
x≠0
2 3x
x≠0
2 2 x
x≠0
2 x
x≠0
2 2 x 1
x ≠1
2 2 x 1
2 x 1
2 2 x 1
x ≠± 1
2 x 1
学习目标：
1.会判断分式和整式。 2.会求分式有意义、无意义、 值为零、值为正负的条件。 3.会求分式的值。
1.单项式定义：
数与字母或字母与字母的积，组成的式子叫做 单项式。 特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.多项式定义： 几个单项式的和
式!
3.在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项
4.多项式中 不含字母的项 叫做常数项。
分
整
分
c 1 x 2x 1 ， 2 , ， 2 x 2x 1 3a b x
x ， x
2
分
x

整
分
分

人教版八年级数学上册从分数到分式精品课件PPT

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=0时分子和分母应满足什
么条件？
A 当A=0而 B≠0时，分式 B的值为零。
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
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x2 4 例1. 已知分式 x 2 ,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数 量关系的式子可以是分式。
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作业
• P133习题15.1
复习巩固 1 . 2 . 3 综合运用 8
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的值等 0. 于
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思考：
当x取什么值时，下列分式有意义？
1) 1 xa
2) 1 | x | -5
1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x3
x²－|x4|－x+(5x3≠≠－001)²≠0
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B) 分式(AB )
人教版 八年级数学上册课件：15.1.1-从分 数到分 式
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1.判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。

人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式(共20张PPT)

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.
解：分式：1 ， 4 , m n x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 ,3 x y ,2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x . 3x 3 x 3x 5 x2 16 x 3
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数 量关系的一种模型. （三）情感态度
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力. 二、教学重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 三、教学难点 在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
5÷3可以写成分数 5，那么x÷y可以写成这样 的形式吗？如果你认为3 行，那么这个式子是我
们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通
过今天的学习，我们会进一步认识它.
一、教学目标 （一）知识与技能
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取 值范围或字母之间的相互关系. （二）过程与方法】
（4）填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10 为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽 应为 S cm.
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积200为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形
容器中，水面高度为 V . S
追问1 上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V
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由x2-1=0得x2=1，
∴x=±1，
又∵x-1≠0即x≠1，
∴x=-1.
2020/11/23
15
1.若分式：x 3 有意义，则（ ）
x2
A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2 D．无法确定 【解析】选A．由题意得x-2≠0，解得x≠2.
2020/11/23
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2.（江津·中考）下列式子是分式的是（ ）
10
【例题】
（1）当x
2
时，分式 3x 有意义.
解：分母 3x≠0 即 x≠0
答案：≠0
ห้องสมุดไป่ตู้
x
x 1
（2）解当：x分母 x时－，1≠分0式即 x≠1有意义.
答案：≠1
2020/11/23
11
（3）当b
时，分式
1 5 3b
有意义.
解：分母 5－3b≠0 即 b≠
答案：≠
（4）当x,y 满足关系
时，分式 x y 有意义. xy
第十五章 分式
从分数到分式
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1
1.理解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.
2020/11/23
2
引例1 10
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm，宽应为__7__cm;长 S a
方形的面积为S,长为a,宽应为______.
2020/11/23
2020/11/23
13
【例题】
当
时，分式 x 1 的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只x需分1 子为零且分母
不为零，
∴ x 1 0，
x
1
0，
解答得案x：=x1=. 1
2020/11/23
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【跟踪训练】
（荆州·中考）若分式： x2的1值为0，则（ ） x 1
A【．解x=析1】B选．Bx．=-1 C．x=±1 D．x≠1
A．x2
B．x
x
1C．
x2D ．y
x
【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含 有字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数— —圆周率.
2020/11/23
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3.（东阳·中考）使分式
的取值范围是（
）
A.
B.
有意义，则x
C.
D.
【解析】选D.使分式 有意义的条件是2x-1≠0,解得 .
，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有字母
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5
概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字
母，那么式子 母(B≠0).
叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分
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类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
解：分母 x－y≠0 即 x≠y 答案：x≠y
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【跟踪训练】
已知分式
,
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义.
即 x+2=0
∴ x =-2，
∴当x = -2时分式
x 2 -4 x+2
无意义.
(2)由(1)得 当x ≠-2时，分式有意义.
2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B≠0时，分式 的值为零.
2020/11/23
8
【例题】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
x , 2x 1 , 1 (a b), x 1 , x 2 , a 2 2ab b2
2 3x 2
x
a b
【解析】整式有
x , 1 (a b), x 1
被除式÷除式=商式
如: 3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0 t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字
母是分式的一大特点.
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7
1.分式 的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 无意义. 当B≠0时，分式 有意义.
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4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
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通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式与整式.
2.会求分式有意义时字母的取值范围.
3.会求分式值为零时的字母的取值.
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2020/11/23
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21
S
?
a
3
引例2
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形
200 33
容器中，水面高度为____cm；把体积为V的V 水倒入底
S
面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.
S
V
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4
请大家观察式子
S a
和
V , 有什么特点？
S
请大家观察式子
100 20 u
和
60 20 u
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分式有 2x 1 , x2 , a 2 2ab b2
3x x
ab
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【跟踪训练】
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7 x,
9 y 20 ,
m4 5,
8yy2，3
1 x 9
【解析】整式有9x+4,
9 y 20
m4
,5
7
8y 3
1
分式有
x
,
y2，
x 9
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