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必修一 模块综合检测(B)

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实用文档 必修一 模块综合检测(B)一、选择题1、设函数的集合P ＝{f (x )＝log 2(x ＋a )＋b |a ＝－12，0，12，1；b ＝－1,0,1}，平面上点的集合Q ＝{(x ，y )|x ＝－12，0，12，1；y ＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．102、设函数f (x )＝，则f (1f (3))的值为( ) A.127128 B ．－127128C.18D.1163、若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)4、已知f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－4,2)上为( )A．增函数B．减函数C．先递增再递减D．先递减再递增5、三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是( )A．a<c<b B．a<b<cC．b<a<c D．b<c<a6、若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是( )A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点实用文档实用文档7、已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关8、函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)的反函数是( )A ．y ＝e x ＋1－1(x >0)B ．y ＝e x －1＋1(x >0)C ．y ＝e x ＋1－1(x ∈R )D ．y ＝e x －1＋1(x ∈R )9、函数f (x )＝x 2－2ax ＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a 的取值范围是()A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．1<a <54D ．－54<a <－110、集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4实用文档11、下列4个函数中：①y ＝2 008x －1；②y ＝log a 2 009－x 2 009＋x(a >0且a ≠1)； ③y ＝x 2 009＋x 2 008x ＋1；④y ＝x (1a －x －1＋12)(a >0且a ≠1)． 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )A ．①B ．②③C ．①③D ．①④12、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．y ＝12log x实用文档二、填空题13、计算：0.25×(－12)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.14、若规定＝|ad －bc |，则不等式<0的解集是____________．15、已知关于x 的函数y ＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________．16、已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是______________．三、解答题17、已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x －1.其中a >0且a ≠1.(1)求f (2)＋f (－2)的值；(2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．18、已知函数f(x)A，函数g(x)＝223m x x--－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．19、已知f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．实用文档20、若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；(1)求证：f(x)>0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.21、我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；实用文档(2)选择哪家比较合算？为什么？22、已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b ] D(其中a<b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)实用文档实用文档以下是答案一、选择题1、B [当a ＝－12，f (x )＝log 2(x －12)＋b ， ∵x >12， ∴此时至多经过Q 中的一个点；当a ＝0时，f (x )＝log 2x 经过(12，－1)，(1,0)， f (x )＝log 2x ＋1经过(12，0)，(1,1)； 当a ＝1时，f (x )＝log 2(x ＋1)＋1经过(－12，0)，(0,1)， f (x )＝log 2(x ＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a ＝12时，f (x )＝log 2(x ＋12)经过(0，－1)，(12，0)实用文档 f (x )＝log 2(x ＋12)＋1经过(0,0)，(12，1)．]2、A [∵f (3)＝32＋3×3－2＝16，∴1f (3)＝116，∴f (1f (3))＝f (116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128.]3、B [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤2x ≤2x ≠1，∴0≤x <1.]4、C [∵f (x )＝(m －1)x 2＋3mx ＋3是偶函数，∴m ＝0，f (x )＝－x 2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f (x )在(－4,2)上先增后减．]5、C [20.3>20＝1＝0.30>0.32>0＝log 21>log 20.3.]6、C [函数f (x )唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f (x )在区间[2,16)内无零点．]7、A [分别画出函数y ＝a |x |与y ＝|log a x |的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]实用文档8、D [∵函数y ＝1＋ln(x －1)(x >1)，∴ln(x －1)＝y －1，x －1＝e y －1，y ＝e x －1＋1(x ∈R )．]9、C [∵f (x )＝x 2－2ax ＋1，∴f (x )的图象是开口向上的抛物线．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0.即⎩⎪⎨⎪⎧ 1>0，1－2a ＋1<0，4－4a ＋1>0，解得1<a <54.]10、D [∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又∵A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，a 2＝16，即a ＝4. 否则有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝16a 2＝4矛盾．]11、C [其中①不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点实用文档对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．]12、B二、填空题13、7解析 原式＝0.25×24＋lg 8＋lg 53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg 1 000＝7.14、(0,1)∪(1,2)解析 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 11 x ＝|x －1|， 由log 2|x －1|<0，得0<|x －1|<1，即0<x <2，且x ≠1.15、(1,2)解析 依题意，a >0且a ≠1，∴2－ax 在[0,1]上是减函数，即当x ＝1时，2－ax 的值最小，又∵2－ax 为真数，实用文档∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >12－a >0，解得1<a <2.16、(－∞，－1)解析 当x >0时，由1－2－x <－12， (12)x >32，显然不成立．当x <0时，－x >0.因为该函数是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝2x －1. 由2x －1<－12，即2x <2－1，得x <－1.又因为f (0)＝0<－12不成立， 所以不等式的解集是(－∞，－1)．三、解答题17、解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0.实用文档 (2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x －1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，∵f (－x )＝a －x －1，∴f (x )＝－a －x ＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x －1 (x ≥0)－a －x ＋1 (x <0).(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧ x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧ x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，实用文档 可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)．同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R .综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)；当0<a <1时，不等式的解集为R .18、解 由题意得A ＝{x |1<x ≤2}，B ＝(－1，－1＋31＋m ]． 由A ∪B ＝B ，得A ⊆B ，即－1＋31＋m ≥2，即31＋m ≥3， 所以m ≥0.19、解 ∵f (x )＝x ＋ax 2＋bx ＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f (0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0， ∴a ＝0.又∵f (－1)＝－f (1)，∴－12－b ＝－12＋b ， ∴b ＝0，∴f (x )＝x x 2＋1.∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数．证明如下：任取－1≤x1<x2≤1，∴x1－x2<0，－1<x1x2<1，∴1－x1x2>0.∴f(x1)－f(x2)＝x1x21＋1－x2 x22＋1＝x1x22＋x1－x21x2－x2 (x21＋1)(x22＋1)＝x1x2(x2－x1)＋(x1－x2) (x21＋1)(x22＋1)＝(x1－x2)(1－x1x2)(x21＋1)(x22＋1)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)为[－1,1]上的增函数．20、(1)证明f(x)＝f(x2＋x2)＝f2(x2)≥0，又∵f(x)≠0，∴f(x)>0.实用文档实用文档(2)证明 设x 1<x 2，则x 1－x 2<0，又∵f (x )为非零函数，∴f (x 1－x 2)＝f (x 1－x 2)·f (x 2)f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)f (x 2)＝f (x 1)f (x 2)>1，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )为减函数．(3)解 由f (4)＝f 2(2)＝116，f (x )>0，得f (2)＝14. 原不等式转化为f (x 2＋x －3＋5－x 2)≤f (2)，结合(2)得： x ＋2≥2，∴x ≥0，故不等式的解集为{x |x ≥0}．21、解 (1)f (x )＝5x,15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 90， 15≤x ≤3030＋2x ， 30<x ≤40.(2)①当15≤x ≤30时，5x ＝90，x ＝18，即当15≤x <18时，f (x )<g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；实用文档当18<x ≤30时，f (x )>g (x )．②当30<x ≤40时，f (x )>g (x )，∴当15≤x <18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18<x ≤40时，选乙家比较合算．22、解 (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则⎩⎪⎨⎪⎧ －a 3＝b －b 3＝a ，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b ]满足②即：⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋a ＋2＝a k ＋b ＋2＝b .即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得，实用文档 a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根． 且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得⎩⎪⎨⎪⎧ f (k )≥0Δ>02k ＋12>k ，解得－94<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－94，－2]．。

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高中数学：人教B版必修一 模块综合测验

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模块综合测评(时间100分钟,满分100分)一、选择题（每小题4分，共48分）1.集合S={a,b,c,d,e},包含{a,b}的S 的子集共有( )A.2个B.3个C.5个D.8个解析：方法一:{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e},{a,b,c,d,e}.共8个. 方法二:相当于求集合{c,d,e}的子集个数有23个.故选D. 答案：D 2.若集合S={y|y=(21)x-1,x ∈R },T={y|y=log 2(x+1),x>1},则S∩T 等于( ) A.{0} B.{y|y≥0} C.S D.T 解析：S={y|y>-1},T={y|y>1}, ∴S∩T=T. 答案：D3.设f(x)=3-x,则f{f ［f(x)］}等于( ) A.f(x) B.)(1x f C.-f(x) D.3f(x) 解析：∵f(x)=3-x,∴f ［f(x)］=f(3-x)=3-(3-x)=x. ∴f{f ［f(x)］}=f(x).故选A. 答案：A 4.函数y=xx )2lg(-的定义域是( ) A.{0|0<x<3} B.{x|x≥3} C.{x|x≠0} D.{x|x>2}解析：由,300)2lg(02≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠≥->-x x x x 故选B.答案：B5.已知f(x)为奇函数,当x<0时,f(x)=2x(1+x 5),则当x>0时,f(x)等于( ) A.-2x(1-x 5) B.2x(1-x 5) C.-2x(1+x 5) D.2x(1+x 5) 解析：令x>0则-x<0, ∴f(-x)=-2x(1-x 5).又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)=2x(1-x 5).故选B. 答案：B6.设函数f(x)=⎩⎨⎧≥-<-,0,1,0,122x x x x 则f -1(43-)的值是…( )A.25-B.81C.21-D.21解析：设f -1（43-)=x 0,则 f(x 0)=43-∈［-1,+∞),所以x 0≥0. f(x 0)=x 02-1=43-⇒x 02=41⇒x 0=21.故选D.答案：D7.下列四个命题中正确的个数是( )①函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上也是增函数,则在(-∞,0)∪(0,+∞)上也为增函数②函数f(x)=lg(x+2x 1+)是奇函数③y=x 2-2|x|-3的递增区间只有［1,+∞) ④y=1+x 与y=2x)(1+表示相同函数A.0B.1C.2D.3 解析：①例如y=x1-在(0,+∞)上是增函数,在(0,+∞)上也是增函数.但是在(-∞,0)∪(0,+∞)上不是增函数,∴①不正确.②∵x+2x 1+>0,∴函数的定义域为R ,f(-x)=lg(-x+2x 1+)=lg211xx ++=-lg(x+2x 1+)=-f(x),∴f(x)是奇函数.∴②正确.③y=⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥--,0,32,0,3222x x x x x x 作出y=x 2-2x-3(x≥0)时图象如下图.∵y=x 2-2|x|-3是偶函数,∴其图象关于y 轴对称(如上图). ∴其增区间为［1,+∞)和［-1,0］. ∴③不正确.④∵y=2x)(1+=|x+1|,∴y=1+x 与y=2x)(1+不表示相同函数.∴④不正确. 答案：B8.函数y=x+a 与y=log a x 在同一坐标系中的图象可能是( )解析：∵a>0且a≠1,∴排除D;当a>1时A 不合题意;当0<a<1时,C 适合. 答案：C9.7若100a =5,10b =2,则2a+b 等于( )A.0B.1C.2D.3 解析：由100a =5,10b =2,得a=0.5lg5,b=lg2,于是2a+b=lg5+lg2=1. 答案：B10.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x 1、x 2(x 1≠x 2),|f(x 1)-f(x 2)|<|x 2-x 1|恒成立”的只有( )A.f(x)=x1B.f(x)=|x|C.f(x)=2xD.f(x)=x 2 解析：逐项检验知f(x)=x1满足题目条件,∵对于区间(1,2)上的任意x 1、x 2(x 1≠x 2),有|f(x 1)-f(x 2)|=|2111x x -|=|2112x x x x -|, ∵x 1、x 2∈(1,2),∴x 1x 2>1. ∴|2112x x x x -|<|x 2-x 1|. ∴|f(x 1)-f(x 2)|<|x 2-x 1|. 答案：A11.已知函数f(x)=lg(2x -b)(x≥1)的值域是［0,+∞),则( ) A.b≤1 B.b<1 C.b≥1 D.b=1 解析：由x≥1,得f(x)≥lg(2-b).∴lg(2-b)=0.∴2-b=1.∴b=1.故选D. 答案：D12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R 上的函数,且方程x-f ［g(x)］=0有实数解,则f ［g(x)］不可能．．．是…( ) A.x 2+x 51-B.x 2+x+51C.x 251-D.x 2+51 解析：方程x-f ［g(x)］=0有实数解,等价于x=f ［g(x)］有实数解.对于选项B,如果x 2+x+51=x,则有x 2=-51,显然不可能.故选B. 答案：B二、填空题(每小题4分,共16分)13.若函数y=f(2x )的定义域为［-1,1］,则函数y=f(log 2x)的定义域为___________________. 解析：∵y=f(2x )的定义域为［-1,1］, 即-1≤x≤1.∴2-1≤2x ≤21,即21≤2x ≤2.∴y=f(x)的定义域为［21,2］. ∴21≤log 2x≤2.∴2≤x≤4. ∴y=f(log 21x)的定义域为［2,4］.答案：［2,4］14.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则f(9)=_________. 解析：设f(x)=x α.由图象过(2,2),知2=2α.∴α=21.∴f(x)=x 21.∴f(9)=921=3.答案：315.将长为2a 的铁丝折成矩形,则面积y 与一边长x 的函数关系式为________. 答案：y=-x 2+ax(0<x<a) 16.若函数y=ax 与y=xb-在(0,+∞)上都是减函数,则函数y=ax 2+bx 在(0,+∞)上的单调性是_____________.解析：由已知a<0且b<0,∴ab2-<0.∴y=ax 2+bx 在(0,+∞)上为减函数. 答案：减函数三、解答题(共4小题,共36分)17.(8分)设全集U=R ,集合A={x|y=log 21［(x+3)(2-x)］},B={x|e x-1≥1}.(1)求A ∪B; (2)求(A)∩B.解析：要使y=log 21［(x+3)(2-x)］有意义,需(x+3)(2-x)>0,即(x+3)(x-2)<0,解得-3<x<2.于是A={x|-3<x<2}. 由e x-1≥1,得x-1≥0,即x≥1.于是B={x|x≥1}.(1)A ∪B={x|-3<x<2}∪{x|x≥1}={x|x>-3}. (2)∵A={x|x≤-3或x≥2},∴(A)∩B={x|x≤-3或x≥2}∩{x|x≥1}={x|x≥2}.18.(8分)已知函数f(x)=log 20.5x-log 0.5(2x)+5,x ∈［2,4］,求f(x)的最大值和最小值. 解析：f(x)=log 20.5x-(log 0.52+log 0.5x)+5 =log 20.5x+1-log 0.5x+5 =log 20.5x-log 0.5x+6 =(log 0.5x-21)2+423. ∵2≤x≤4,∴-2≤log 0.5x≤-1.∴当x=2时,log 0.5x=-1,此时f(x)min =8; 当x=4时,log 0.5x=-2,此时f(x)max =12.19.(10分)已知f(x)为定义在R 上的奇函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)=193+-x x.(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并证明. 解析：(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0. 设x ∈(-1,0),则-x ∈(0,1),∴f(-x)=193+--x x =xx913+.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=193+-x x.∴f(x)=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈+=-∈+-)1,0(,193,0,0),0,1(,193x x x x x xx(2)设0<x 1<x 2<1,则f(x 1)-f(x 2)=)19)(19()33()33(2112212122++-+-++x x x x x x x x =)19)(19()31()33(211221++-+-+x x x x x x . ∵0<x 1<x 2<1,∴31x-32x<0,1-321xx +<0,91x+1>0,92x+1>0.∴f(x 1)-f(x 2)>0.故f(x)在(0,1)上为减函数.20(10分)模拟某商场经营一批进价为a 元/台的小商品,经调查得知如下数据,若销售价上下调整,销售量和利润大体如下:销售价(x 元/台)35404550日销售量(y台) 57 42 27 12日销售额(t元) 1995日销售利润(p元) 285(1)在下面给出的直角坐标系中,根据表中的数据描出实数对(x,y)在对应点,并写出y关于x的一个函数关系式;(2)请把表中的空格里的数据填上;(3)根据表中的数据求p关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润?解析：(1)如图,由图知y是x的一次函数,可求得y=-3x+162.日销售额(t元) 1995 1680 1215 600日销售利润(p元) 285 423 405 240由表中的已知数据,可求得a=30,即每台进价30元,则日销售利润p=(162-3x)·(x-30)=-3x2+252x-4 860=-3(x-42)2+432(30≤x≤54).故当x=42时,p取最大值,即销售单价为42元时,可获得最大销售利润.。

高中数学 模块综合检测 新人教B版必修1

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模块综合检测
log3x2－，
(1)＝
a
＋1a 为一次函数．对于A ，不对；对于B ，y ＝x a
中，a ＜0，y 中，由图象与y 轴交点知a 中，由倾斜方向判断a ＜0，∴D 不对．
上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当＋4)＝f (－1)．又因为f ((3)＝f (－1)＝f (1)＝2.
⎩
⎪⎨
x ＜，a －x ＋4a x 满f x 1－f x 2
x 1－x 2
＜0成立，则a 的取值范围是( )
A ．(0，34)
B ．]
C ．(0,1)
D ．
x
＜x ＋x ＞
x x
－x x
)可以表示为
x x 3
x
)＝1
2(x ＋3－|x －3|)．仿此，⎩⎪⎨
⎪⎧
x x
x
可以表示为f (x 答案：1
2
(6
x x ，
x
x
，
x x ，3 x
，
)的表达式可知，
6
x x x
6|)．
三、解答题：本大题共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．分)求下列各式的值：－；
上，显然P点取在DF上时最大住宅面积应是上，则P点恰与E点重合时面积最大，
140≤x≤200，设QP的延长线交
－x)，
1,1]上单调递增，要使f (x )在－．
log 2x －b log x ，其中常数a f x
，x －f x ，x 的表达式；
是单调函数，求实数k 的取值范能否大于零？⎨⎪⎧x ＋2
，－x ＋2，知g (x )＝f (x －k
2
4
，。

模块综合测评(B卷)(附答案)【鲁科版】【模块检测】

模块综合测评(B卷)(附答案)【鲁科版】【模块检测】

模块综合测评(B 卷) (时间：90分钟，满分：100分)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷的选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．下列关于质点的判断正确的是 A ．质点是指很小的物体B ．研究汽车在平直公路上行驶的快慢时，可把汽车视为质点C ．研究“神舟七号”飞船环绕地球运转的轨道时，可把飞船看做质点D ．杂技运动员做空翻动作时，可视为质点2．在如图所示的各图线中，哪些图线表示的运动一定是匀变速直线运动3．力F 大小为100 N ，将它分解为两个分力F 1和F 2，则F 1和F 2的值可能是A ．50 N 、50 NB ．10 N 、80 NC ．1 000 N 、1 000 ND ．1 000 N 、900 N4．(2008江苏高考物理，3)一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为A ．2(M －F g )B ．M －2F gC ．2M －FgD ．05．某质点的运动图象如图所示，则质点A ．在第1 s 末运动方向发生变化B ．在第2 s 末运动方向发生变化C ．在第2 s 内速度越来越大D ．在第3 s 内速度越来越大6．甲、乙两人质量相等，分别站在相同的船上，初速度均为零，甲的力气大于乙的力气，他们各自握紧绳子的一端，用力拉对方，两人相对船均静止，则A ．甲船先到中点B ．乙船先到中点C ．两船同时到达中点D ．无法判断7．如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2的作用，而且F 1>F 2，则1施于2的作用力的大小为A．F1B．F2C．(F1＋F2)/2 D．(F1－F2)/28．如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg9．如图所示，一铁球被两弹簧拴住，静止时，两条竖直的弹簧均被拉长，当固定弹簧的木箱由静止开始竖直向下加速运动时，下列说法正确的是A．上面弹簧的长度变长，下面弹簧的长度变短B．上面弹簧的长度变短，下面弹簧的长度变长C．两弹簧的长度均不变D．上面弹簧的弹力变小，下面弹簧的弹力变大10．(2008宁夏高考理综，20)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于如图所示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是A．若小车向左运动，N可能为零B．若小车向左运动，T可能为零C．若小车向右运动，N不可能为零D．若小车向右运动，T不可能为零第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、本题共2小题，第11题6分，第12题12分，共18分．把答案填在题中横线上．11．(2009广东广州六校联考试题)某同学测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的A、B、C、D、等几条较为理想的纸带，并在纸带上每五个点取一个计数点，即相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5……如图所示甲、乙、丙三段纸带，分别是从三条不同纸带上撕下的．在甲、乙、丙三段纸带中，属于纸带A的是______；打A纸带时，物体的加速度大小是______．12．(2009海南模拟，14)现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面，如图所示，小车、计时器一个、米尺．(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)：①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t.②用米尺测量A1与A2之间的距离s，则小车的加速度a＝________.③用米尺测量A1相对于A2的高度h，设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力F＝____.④改变__________，重复上述测量．⑤以h为横坐标，1t2为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．(2)在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑．测量此时A1点相对于斜面底端A2的高度．②进行(1)中的各项测量．③计算与作图时用(h－h0)代替对此方案有以下几种评论意见：A．方案正确可行B．方案的理论依据正确，但利用所给器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动C．方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关其中合理的意见是______．三、本题共4小题，13题10分，14题10分，15题10分，16题12分，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．我国公安部门规定：高速公路上行驶汽车的安全距离为200 m，汽车行驶的最高速度为120 km/h.请你根据下面提供的资料，通过计算来说明安全距离为200 m的理论依据．资料一：驾驶员的反应时间：0.3 s～0.6 s之间．(1)(2)在计算中路面与轮胎之间的动摩擦因数应该取多少？为什么？(3)通过你的计算来说明200 m为必要的安全距离．14．如图(a)，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大拉力为100 N，求物体最大重力不能超过多少？某同学的解法如下：以重物为研究对象，重物受力如图(b)，由于重物静止，则有T AC sin30°＝T BC sin60°①T AC cos30°＋T BC cos60°＝G②将T AC＝150 N，T BC＝100 N代入②式解得G＝180 N.你认为该同学的解法是否正确，请说明理由并给出你的解答．(a)(b)15．一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过，则：(1)汽车从开始到追上自行车之前经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)经过多长时间汽车追上自行车？此时小汽车的速度是多少？16．如图所示，足够长的斜面倾角θ＝37°，一个物体以v0＝12 m/s的初速度，从斜面A 点出发沿斜面向上运动，加速度大小为a＝8.0 m/s2.已知重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物体沿斜面上滑的最大距离s；(2)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(3)物体沿斜面到达最高点后返回下滑时的加速度大小a.答案与解析模块综合测评(B 卷)1．BC 质点是一个理想化模型，当物体的大小和形状相对研究的问题可忽略时，可把物体看做质点．因此，一个物体能否看做质点，其大小不是决定因素，A 错误，B 、C 正确；杂技运动员做空翻动作时，他在空中的优美动作是人们欣赏的关键，故不能看做质点，D 错误．2．ACD3．ACD4.A 因阻力只与速率有关，以同样速率上升与下降所受阻力大小不变，设为f.则匀速下降时：F ＋f ＝Mg匀速上升时：F ＝(M －ΔM)g ＋f 联立解得：ΔM ＝2(M －Fg)．5．BD 矢量的正负表示方向，从第1 s 末速度开始减小，但速度方向并没有发生变化，A 错；第2 s 末，速度由正值开始变为负值，故运动方向发生变化，B 对；由图象知，在第2 s 内速度越来越小，在第3 s 内速度越来越大，C 错，D 对．6．C 由牛顿第三定律知两个人受到的拉力大小相等，因为两人质量相等，故加速度相等，相同时间内位移相等．7．C 这是一个连接体问题，应先考虑整体，求出共同的加速度，再隔离某一个物体分析受力，最后根据牛顿第二定律求得最后结果．对物体1、2组成的系统：F 1－F 2＝2ma 对物体2：F －F 2＝ma 联立解得：F ＝F 1＋F 22. 8．A Q 物体受到绳子向左的拉力T 和P 对Q 的摩擦力μmg 而做匀速运动，所以T ＝μmg.P 物体在水平方向受四个力作用：向右的拉力F 、向左的绳子拉力T 、Q 对P 向左的摩擦力μmg 和地面对P 向左的摩擦力2μmg ，P 物体做匀速运动，所以F ＝T ＋μmg ＋2μmg.联立解得：F ＝4μmg ，A 正确．9．B 该题是已知铁球的运动状态，分析铁球的受力情况，进而确定两弹簧的长度和弹力的大小变化．木箱静止时，两竖直弹簧均被拉长，木箱向下竖直加速运动时，铁球的运动状态发生变化，因加速度竖直向下，合外力也竖直向下．由加速度与合外力的关系可知：不同的加速度，两弹簧的弹力大小和长度也不同，加速度的大小决定着两弹簧弹力的大小和方向，以及弹簧的变化．加速度向下，球处于失重状态，对上面弹簧拉力变小，所以上面弹簧变短，下面弹簧变长．10．AB 小球相对于斜面静止时，与小车具有共同加速度，如图甲、乙所示，向左的加速度最大则T ＝0，向右的加速度最大则N ＝0，根据牛顿第二定律，合外力与合加速度方向相同沿水平方向，但速度方向与力没有直接关系．11．答案：乙 3.1 m/s 2解析：在匀变速运动中s 12－s 01＝aT 2 a ＝s 12－s 01T 2＝(6.11－3.00)×10－20.12m/s 2＝3.1 m/s 2；再根据s 34－s 12＝2aT 2得：s 34＝s 12＋2aT 2＝6.11×10－2m ＋2×3.1×0.12 m ＝12.31×10－2 m ＝12.31 cm ，故属于纸带A 的是纸带乙．12．答案：(1)②2s t 2 ③mg hs ④斜面倾角(或h 的数值) (2)C解析：(1)②由s ＝12at 2得：a ＝2st2.③小车在斜面上受重力和支持力作用，其合力F ＝mgsinα＝mg hs.④改变小车所受外力来研究加速度与力的关系，改变受力又是通过改变斜面倾角或斜面高度h 来实现的．(2)此方案不可行，如果在①测量中，使小车在斜面上匀速下滑，则满足mgsinα＝μmgcosα，即μ＝tanα，此后，无论如何改变小车质量，小车都不可能加速下滑，即无法验证加速度与合外力的关系．13．答案：(1)0.6 s (2)(3)见解析解析：(1)反应时间取0.6 s ，因为相同情况下，驾驶员反应时间越长，则需要的刹车距离越大．(2)应该取0.32，因为动摩擦因数越小，加速度越小，刹车时间越长，距离越大．(3)v ＝120km/h ＝1003m/s由s ＝vt 得：s 1＝vt 1＝1003×0.6 m ＝20 m f ＝μmga ＝fm＝μg ＝3.2 m/s 2 由v 2t －v 20＝2as 得：s 2＝－v 2－2a ＝(1003)22×3.2 m ＝173 m 则安全刹车距离：s ＝s 1＋s 2＝(20＋173)m ＝193 m<200 m.14．答案：该同学的解法是错误的，因为他只根据②式就得出了结果，不能满足①式． 正确解法：若AC 刚好不断，则有T AC ＝150 N 由①式得：T BC ＝50 3 N<100 N 假设成立． 由②式得：G ＝T AC cos30°＋T BC cos60°＝100 3 N ＝173 N. 15．答案：(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s解析：(1)如图所示，设汽车在追赶自行车的过程中与自行车的距离为Δx ，根据题意：Δx ＝x 2－x 1＝vt －12at 2＝6t －3t 22＝－32(t －2)2＋6可见Δx是时间的一元二次函数，根据相关的数学知识作出的函数图象，如图所示．显然当t=2 s时汽车与自行车相距最远，最大距离Δxm=6 m.(2)汽车追上自行车，即Δx=0所以- (t-2)2+6=0解得：t=4 s此时汽车的速度为：v4=at=3×4 m/s=12 m/s.16．答案：(1)9 m(2)0.25(3)4 m/s2解析：(1)根据v20＝2as，得s＝v202a＝9 m.(2)物体沿斜面向上运动时受力情况如图所示，根据牛顿第二定律：mgsinθ＋μN＝ma，N ＝mgcosθ，解得μ＝0.25.(3)物体沿斜面向下运动时的受力情况如图所示，根据牛顿第二定律：mgsinθ－μN＝ma′，解得a′＝4 m/s2.。

人教B版数学高一版必修1模块综合测评

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数学人教B 必修1模块综合测评(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．与函数f (x )＝|x |是同一个函数的是( )A ．2y x = B ．2x y x=C ．y ＝e ln xD ．y ＝log 33x 2．若2()|21y A x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，，B ＝{(x ，y )|y ＝ax －3}，若A ∩B ＝，则实数a 的取值是( )A ．2B ．－5C ．2或－5D ．13．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( ) A ．[2a ，a ＋b ] B ．[0，b －a ] C ．[a ，b ] D ．[－a ，a ＋b ]4．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)＜13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的x 的取值范围是( )A ．1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．1223⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，5．定义域为R 的二次函数f (x )，其对称轴为y 轴，且它在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式中成立的是( )A ．34f ⎛⎫-⎪⎝⎭＞f (a 2－a ＋1) B ．34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥f (a 2－a ＋1)C ．34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f (a 2－a ＋1)D ．34f ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤f (a 2－a ＋1)6．(2011·湖北荆州中学高一期末)函数12log (1)(1)x y x x =++-的定义域是( ) A ．(－1,0) B ．(－1,1) C ．(0,1) D ．(0,1]7．已知集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．48．(2011·山东日照高一期末)计算3log 213lg lg 52+-的结果为( )A ．2B ．1C ．3D ．－1 9．若函数y ＝ax 与by x=-在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增10．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．12log xC ．12x D ．x 2 11．幂函数y ＝x 2，y ＝x －1，13y x =，12y x -=在第一象限内的图象依次是图中的曲线( )A ．C 2，C 1，C 3，C 4B ．C 4，C 1，C 3，C 2 C ．C 3，C 2，C 1，C 4D ．C 1，C 4，C 2，C 312．函数f (x )，f (x ＋2)均为偶函数，且当x ∈[0,2]时，f (x )是减函数，设81log 2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b ＝f (7.5)，c ＝f (－5)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．化简：2lg2lg3111lg0.36lg823+++的结果等于__________．14．(2011·山东日照高一期末)已知幂函数f (x )＝x n 的图象过点(2，2)，则f (9)＝__________.15．如果二次函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间112⎛⎫⎪⎝⎭，上是增函数，那么f (2)的取值范围是__________．16．函数21()mmf x x +=(m ∈N ＋)的定义域是__________，其单调减区间是__________．三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)设A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}． (1)A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值． (2)A ∩B ，且A ∩C ＝，求a 的值；(3)A ∩B ＝A ∩C ≠，求a 的值．18．(12分)(1)已知21lgf xx⎛⎫+=⎪⎝⎭，求f(x)；(2)已知函数f(x)满足f(3x＋1)＝9x2－6x＋5，求f(x)．19．(12分)某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)20．(12分)已知函数()f x=A．(1)求集合A；(2)若函数g(x)＝(log2x)2－2log2x－1，且x∈A，求函数g(x)的最值及对应的x值．21．(12分)当m为何值时，关于x的方程||12xm⎛⎫=⎪⎝⎭，(1)有唯一解；(2)有两个不同的解；(3)无解？22．(14分)已知定义域为R的函数2()21xxaf x-+=+是奇函数．(1)求实数a的值；(2)用定义证明f(x)在R上是减函数；(3)已知不等式3log(1)04mf f⎛⎫+->⎪⎝⎭恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1. 答案：A 由于2y x x ==，所以函数f (x )＝|x |与2y x =的定义域均为R ，且解析式相同，是同一函数．2. 答案：C 集合A 表示一条直线y －2＝2(x ＋1)上除去点(－1,2)的点的集合，集合B 是直线y ＝ax －3上的点的集合，A ∩B ＝，则说明两条直线平行或直线y ＝ax －3经过点(－1,2)，可得a ＝2或－5.3. 答案：C4. 答案：A 因为f (x )是偶函数， 所以f (2x －1)＝f (|2x －1|)．又f (x )在[0，＋∞)上单调增加，∴|2x －1|＜13，解得1233x <<. 5. 答案：B ∵a 2－a ＋1＝212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋34≥34，∴f (a 2－a ＋1)≤3344f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B.6. 答案：C 由100110x x x x +>⎧⎪>≠⎨⎪-≥⎩，且，，得0＜x ＜1.∴定义域为(0,1)．7. 答案：D 由已知，得a ＝4且a 2＝16，或a ＝16且a 2＝4，显然只有a ＝4.故选D. 8. 答案：B 3log 213lg lg 52+-＝2－(lg 2＋lg 5)＝2－1＝1.故选B.9. 答案：B 依题意，得a ＜0，b ＜0，y ＝ax 2＋bx ＝2224b b a x a a ⎛⎫+-⎪⎝⎭. ∵a ＜0，b ＜0，∴x ＝2ba-＜0.∴y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是减函数，故选B.10. 答案：B 由题意，知f (x )＝log a x ，又点a a )在反函数的图象上， ∴1log 2a a ==，故选B. 11. 答案：D12. 答案：A 因为f (x ＋2)为偶函数，所以f (x ＋2)＝f (2－x )，故函数f (x )图象关于x ＝2对称，又f (x )为偶函数，所以f (x ＋4)＝f (x ＋2＋2)＝f [2－(2＋x )]＝f (－x )＝f (x )，1133a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b ＝f (7.5)＝f (－0.5)＝f (0.5)，c ＝f (－5)＝f (5)＝f (1)．又因为当x ∈[0,2]时，f (x )是减函数，且13＜0.5＜1，所以有a ＞b ＞c .13. 答案：1 2lg(23)lg12=1lg(100.62)lg12⨯==⨯⨯原式.14. 答案：3 由f (2)＝2n，得12n =. ∴f (9)3.15. 答案：[7，＋∞) f (x )的对称轴为12a x -=，∴1122a -≤. ∴a ≤2.∴f (2)＝4－2(a －1)＋5＝11－2a ≥7.16. 答案：[0，＋∞) 不存在 由于m 2＋m ＝m (m ＋1)且m ∈N ， 故m (m ＋1)一定是偶数，因此f (x )的定义域是[0，＋∞)． 又210m m>+，所以f (x )只有增区间[0，＋∞)，无减区间． 17. 答案：解：(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B . ∴25196a a =⎧⎨-=⎩，，解得a ＝5. (2)由于B ＝{2,3}，C ＝{－4,2}，故只可能3∈A . 此时a 2－3a －10＝0，即a ＝5或a ＝－2， 由(1)可得a ＝－2.(3)此时只可能2∈A ，有a 2－2a －15＝0， 即a ＝5或a ＝－3，由(1)可得a ＝－3. 18. 答案：解：(1)换元法：令t ＝2x＋1， 则21x t =-，∵x ＞0，∴t ＞1. ∴2()lg 1f t t =-，t ＞1.∴2()lg 1f x x =-，x ＞1.(2)令t ＝3x ＋1，则3x ＝t －1. ∵x ∈R ，所以t ∈R .∴f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＋5＝t 2－2t ＋1－2t ＋7＝t 2－4t ＋8，t ∈R . ∴f (x )＝x 2－4x ＋8，x ∈R .19. 答案：解：依题意，得22110031000n ⎛⎫⋅≤⎪⎝⎭，即21320n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭. 则n (lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)， 故1lg27.4lg3lg2n +≥≈-，考虑到n ∈N ，故n ≥8，即至少要过滤8次才能达到市场要求．20. 答案：解：(1)要使函数有意义，则有3log (41)0,1620.xx -≥⎧⎨-≥⎩解得4411,22.x x -≥⎧⎨≤⎩∴12≤x ≤4.∴1|42A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭. (2)令log 2x ＝t ，∵1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴t ∈[－1,2]，∴g (t )＝t 2－2t －1＝(t －1)2－2 .∴当t ＝1时，g (t )min ＝－2，此时x ＝2； 当t ＝－1时，g (t )max ＝2，此时12x =. 21. 答案：解：设||112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，y 2＝m .在同一平面直角坐标系内作出函数||112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数y 2＝m 的图象，如图所示．由图可知：(1)若函数y 2＝m 与||112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只有一个交点，即方程有唯一解，此时直线为y 2＝1，即m ＝1；(2)若函数y 2＝m 与||112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象有两个交点，即方程有两个不同的解，此时0＜m＜1；(3)若函数||112x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与y 2＝m 的图象无交点，即方程无解，此时m ＞1或m ≤0.综上，(1)当m ＝1时，方程有唯一解； (2)当0＜m ＜1时，方程有两个不同的解； (3)当m ＞1或m ≤0时，方程无解． 22. 答案：解：(1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )． 令x ＝0，则f (0)＝0，即102a -=，∴a ＝1. ∴12()12xxf x -=+.(2)证明：由(1)知122()11221x x xf x -==-+++， 任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则∆x ＝x 2－x 1＞0，∆y ＝f (x 2)－f (x 1)＝122112222(22)112121(21)(21)x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-+--+= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭.∵x1＜x2，故2x1＜2x2.又2x1＞0,2x2＞0，从而f(x2)－f(x1)＝12122(22)0 (21)(21)x xx x-<++，即∆y＜0，故f(x)在R上是减函数．(3)∵f(x)是奇函数，从而不等式3log4mf⎛⎫⎪⎝⎭＋f(－1)＞0等价于3log4mf⎛⎫⎪⎝⎭＞－f(－1)＝f(1)．∵f(x)在R上为减函数，由上式推得：3log4m＜1＝log m m.∴当0＜m＜1时，上式等价于34m >，∴0＜m＜34；当m＞1时，上式等价于34m <，∴m＞1.综上，30,(1)4m⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭,．。