全国高考物理试题汇编(11月第一期)B7力与平衡问题综合

5 力与平衡高考真题[真题1] (2020·高考全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α＞π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小解析：选AD.设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN .开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：T OM sinα－β＝mgsin θ，(α－β)由钝角变为锐角，则T OM 先增大后减小，选项D 正确；同理知T MN sin β＝mg sin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN 一直增大，选项A 正确．[真题2] (2020·高考全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )A ．2－ 3 B.36 C.33D.32解析：选C.设物块的质量为m.据平衡条件及摩擦力公式有 拉力F 水平时，F ＝μmg ①拉力F与水平面成60°角时，Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)②联立①②式解得μ＝33.故选C.[真题3] (2020·高考全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A．86 cm B．92 cmC．98 cm D．104 cm解析：选B.轻质弹性绳的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F＝k(l－l0)＝0.2k，由共点力的平衡条件和几何知识得F＝mg2sin α＝5mg6；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l′，由胡克定律得F′＝k(l′－l0)，由共点力的平衡条件F′＝mg2，联立上面各式解得l′＝92 cm，选项B正确．[真题4] (2020·高考天津卷)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析：选AB.本题考查物体受力分析、物体的平衡．衣架挂钩为“活结”模型，Oa、Ob为一根绳，两端拉力相等，设绳aOb长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a′，由几何知识知a′O＝aO，sinθ＝dL，由平衡条件有2Fcos θ＝mg，则F＝mg2 cos θ，当b上移到b′时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误．将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cos θ变小，则F变大，选项B 正确．只改变m，其他条件不变，则sin θ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误．[真题5] (2020·高考全国卷Ⅰ)(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析：选BD.因为物块b始终保持静止，所以绳OO′的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b 受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

高考物理专题复习《受力分析与共点力的平衡》十年真题含答案一、单选题1．（2023·浙江）在足球运动中，足球入网如图所示，则（）A．踢香蕉球时足球可视为质点B．足球在飞行和触网时惯性不变C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力D．触网时足球对网的力大于网对足球的力【答案】B【解析】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。

故选B。

2．（2020·浙江）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。

当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。

已知飞机受到重力G、发动机推力1F、与速度方向垂直的升力2F和与速度方向相反的空气阻力f F。

下列受力分析示意图可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力F f与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。

故选A。

3．（2017·浙江）中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠．图为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有()A．推力B．重力、推力C．重力、空气对球的作用力D．重力、推力、空气对球的作用力【答案】C【解析】图中排球受到的力是：重力、空气对球的阻力，此刻人手与球并没有接触，所以没有推力，故C 正确，ABD均错误．故选C．4．（2023·山东）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。

托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。

高考试题分类汇编：力、物体的平衡第一部分：选择题（2021年北京卷）18．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。

滑块与斜面之间的动摩擦因数为。

若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则A．将滑块由静止释放，如果＞tan，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsinD．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin答案：C解析：对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsin θ>μmgcosθ，故μ<tanθ，故AB错误；若要使物块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F-mgsinθ-μmgcosθ=0故F= mgsinθ+μmgcosθ，若μ=tanθ，则mgsinθ=μmgcosθ，即F=2mgsinθ故C项正确；若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F+mgsinθ-μmgcosθ=0 则F=μmgcosθ- mgsinθ若μ=tanθ，则mgsinθ=μmgcosθ，即F=0，故D项错误。

（2021年上海卷）44.自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表自行车的设计目的（从物理知识角度）车架用铝合金、钛合金代替钢架减轻车重车胎变宽自行车后轮外胎上的花纹答案：减小压强（提高稳定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）（2021年天津卷）1.物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上。

B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是答案：D解析：四个图中都是静摩擦。

A图中fA=Gsinθ；B图中fB=Gsinθ；C图中fC=(G-F)sinθ；D图中fC=(G+F)sinθ。

1.(95)两个物体A 和B,质量分别为M 和m,用跨过定滑轮的轻绳相连,A 静止于水平地面上,如图1所示.不计摩擦,A 对绳的作用力的大小与地面对A 的作用力的大小分别为( )A.mg,(M-m)g;B.mg,Mg;C.(M-m)g,Mg;D.(M+m)g,(M-m)g. 2．(97)图中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的。

平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ。

AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（ ）3．(98上海)有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑。

AO 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图4-2-24所示。

现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将P 环移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上拉力T 的变化情况是A ．N 不变，T 变大B ．N 不变，T 变小C ．N 变大，T 变大D ．N 变大，T 变小4、(98)三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。

若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（A ）必定是OA （B ）必定是OB（C ）必定是OC （D ）可能是OB ，也可能是OC5．(99)如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。

现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为A.m 1g/k 1B.m 2g/k 1C.m 1g/k 2D.m 2g/k 26．(00广东)S l 和S 2表示劲度系数分别为h l 和k 2的两根弹簧，k 1 ＞k 2；a 和b 表示质量分别为m a 和m b 的两个小物块，m a ＞m b ．将弹簧与物块按图示方式悬挂起来。

专题01 力与物体的平衡1．图中是生活中磨刀的情景。

若磨刀石始终处于静止状态，当刀相对磨刀石向前运动的过程中，下列说法错误的是（）A．刀受到的滑动摩擦力向后B．磨刀石受到地面的静摩擦力向后C．磨刀石受到四个力的作用D．地面和磨刀石之间有两对相互作用力【答案】C【详解】A．当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀受到的滑动摩擦力向后，故A正确，不符合题意；B．当刀相对磨刀石向前运动的过程中，刀对磨刀石摩擦力向前，根据平衡条件可知，磨刀石受到地面的静摩擦力向后，故B正确，不符合题意；C．磨刀石受到重力、地面支持力、刀的摩擦力和地面摩擦力以及刀的压力（否则不会有摩擦力），共5个力作用，故C错误，符合题意；D．地面和磨刀石之间有两对相互作用力分别是磨刀石对地面的压力与地面对磨刀石的支持力，地面对磨刀石摩擦力与磨刀石对地面的摩擦力，故D正确，不符合题意。

故选C。

2．如图所示，在水平力F作用下A、B保持静止。

若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则（）A．A的受力个数可能是3个B．A的受力个数可能是5个C．B的受力个数可能是3个D．B的受力个数可能是5个【答案】D【详解】对AB系统受力分析可知，斜面对B摩擦力可能为零AB．对A受力分析，由平衡条件得：A受重力，B对A的支持力，水平力F，以及B对A的摩擦力四个力的作用，故AB错误；CD ．对B 受力分析：B 至少受重力、A 对B 的压力、A 对B 的静摩擦力、斜面对B 的支持力，还可能受到斜面对B 的摩擦力，故D 正确，C 错误。

故选D 。

3．如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P 和左端有玻璃挡板的凹形底座Q 构成，其重量分别为P G 和Q G 。

用手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对手有靠向玻璃挡板的力，P 与挡板接触后放开手，P 处于“磁悬浮”状态（即P 和Q 的其余部分均不接触），P 与Q 间的磁力大小为F 。

下列说法正确的是（ ）A ．Q 对P 的磁力大小等于P GB ．P 对Q 的磁力方向竖直向下C ．Q 对电子秤的压力大小等于Q G ＋FD ．电子秤对Q 的支持力大小等于P G ＋Q G 【答案】D【详解】AB ．由题意可知，因手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对手有靠向玻璃挡板的力，即Q 对P 有水平向左的磁力；P 与挡板接触后放开手，P 处于“磁悬浮”状态，则说明Q 对P 有竖直向上的磁力，则Q 对P 的磁力方向斜向左上方向，其磁力F 大小大于P G ，选项AB 错误；CD ．对PQ 的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q 的支持力大小等于P G ＋Q G ，即Q 对电子秤的压力大小等于P G ＋Q G ，选项C 错误，D 正确。

高考专题 力与运动 专题一：力与物体的平衡学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________命题方向特点：力与物体平衡知识是高考必考知识点，贯穿高中物理的始终，在每年高考命题中或单独命题，或综合考察。

主要考察受力分析，特别是有摩擦力的判断，以及物体处于动态平衡问题，通常使用到的方法有整体法隔离法，题型一般为选择题，计算题通常也会涉及，往往还是这道题的突破点，比如速度最大，加速度为零时，或者匀速运动等 解决方案：整体法，隔离法，转化法，图像分析法等真题研究考点突破一、单选题1．（2022·广东高考）图是可用来制作豆腐的石磨。

木柄AB 静止时，连接AB 的轻绳处于绷紧状态。

O 点是三根轻绳的结点，F 、1F 和2F 分别表示三根绳的拉力大小，12F F =且60AOB ∠=︒。

下列关系式正确的是（ ）A ．1F F =B ．12F F =C ．13F F =D ．13F F = 2．（2020·浙江高考）如图是“中国天眼”500m 口径球面射电望远镜维护时的照片。

为不损伤望远镜球面，质量为m 的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为56mg 、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员（ ） A ．受到的重力大小为16mg B ．受到的合力大小为16mg C ．对球面的压力大小为16mgD ．对球面的作用力大小为16mg3．（2020·浙江高考）矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。

当歼20隐形战斗机以速度v 斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。

已知飞机受到重力G 、发动机推力1F 、与速度方向垂直的升力2F 和与速度方向相反的空气阻力f F 。

下列受力分析示意图可能正确的是（ ）【受力分析基本步骤】 1）步骤①明确研究对象（一个点，或者一个物体，一个系统）并将其隔离，单独研究或者将几个物体看成一个整体来研究 ②按顺序受力分析，一重力，二弹力，三摩擦力，四其他力（电场力，安培了，洛伦兹力等） 2）技巧①转换研究对象，比如摩擦力的分析，在利用牛顿第三定律②假设分析法：比如判断弹力，摩擦力方向是否存在③动力学分析法，根据物体运动状态，是否加速或者匀速判断受力情况。

B1 力、重力、弹力【首发—【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届河南省洛阳市高三上学期期中考试（201410）word 版】9.如图4，在小车架子上的A 点固连一条像皮筋，在弯杆的一端B 有一个光滑的小环。

橡皮筋的原长正好等于A 、B 之间的距离，像皮筋穿过小环悬挂着一个小球，系统处于平衡状态.现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定时偏离竖直方向某一角度(橡皮筋遵循胡克定律且在弹性限度内).与稳定在竖直位置时相比，小球离度A.一定升高B.一定降低C.保持不变D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 【知识点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．B1 B3【答案解析】C 解析： 设L 0为橡皮筋的原长，k 为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：T 1=mg ，弹簧的伸长x 1=mg k 即小球与悬挂点的距离为L 1=mgk， 当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图，得：T 2cosα=mg，T 2sinα=ma，所以：T 2=cos mg，弹簧的伸长：x 2=2T k 则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：L 2=cos mg k α cosα=mg k =mgk=L 1，所以L 1=L 2，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定不变，故C 正确，ABD 错误．故选：C ．【思路点拨】以小球为研究对象，由牛顿第二定律可得出小球的加速度与受到的拉力之间的关系即可判断．本题中考查牛顿第二定律的应用，注意整体法与隔离法的使用，同时要注意审题．【全网首发--【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届河北省衡水中学高三上学期二调考试（201410）word 版】21.(11分)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。

B单元力与物体的平衡B1 力、重力、弹力B2 摩擦力B3 力的合成与分解B4 受力分析物体的平衡14．B4[2012·浙江卷] 如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg 的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是()A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向竖直向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上14．A[解析] 由弹簧秤的示数为4.9 N可知细绳对物体的拉力大小也为4.9 N，刚好等于物体的重力沿斜面向下的分力，因此物体在重力、绳子的拉力和斜面的支持力下能够保持平衡状态，故选项A正确，选项B错误；由平衡条件，斜面对物体的支持力F N＝mg cos30°＝4.93N，方向垂直斜面向上，故选项C、D错误．图216．B4[2012·课标全国卷] 如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大16．B[解析] 小球受重力、墙面的压力、木板的支持力而处于静止状态，故墙面的压力、木板的支持力的合力必与重力等大反向．设木板与竖直墙面的夹角为θ，由受力分析知，墙对球的压力大小为N 1＝mg cot θ，球对木板的压力与木板对球的支持力大小相等，故N 2＝mgsin θ.当木板由图示位置缓慢转至水平时，θ角逐渐增大，N 1、N 2始终减小，B 正确．16．B4[2012·广东卷] 如图3所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45˚，( )A ．G 和GB.22G 和22GC.12G 和32GD.12G 和12G16．B [解析] 12则有：T 1sin45°＝T 2 sin45°，T 1cos45°＋T 2cos45°＝G ，解得：T 1＝T 2＝22G ，B 正确．B5 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系34．B5[2012·广东卷] (2)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系． ①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)②弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L 0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x ；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6，数据如下表：________．图8③图8是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L 0”或“L x ”)．④由图可知弹簧的劲度系数为________N/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s 2)．34．(2)①竖直 ②静止 L 3 mm ③L x ④4.9 10[解析] ①本实验是利用重力与弹力平衡获取若干数据，再利用图象处理数据得到劲度系数的．测量时，弹簧及刻度尺都要保持在竖直状态；②读数时，要等弹簧静止时才能读取；由记录的值可知，刻度尺的最小分度为0.1 cm ，但最小分度后还要估读一位，故记录L 3是不符合规范的；③弹簧的长度与弹簧挂上砝码盘时弹簧长度L x 的差值才是由于添加砝码而伸长的长度；④砝码盘的质量为m 0，砝码的质量为m ，当挂上砝码盘时有：m 0g ＝k (L x －L 0)，当砝码盘中的砝码质量为m 时，弹簧的长度为L n ，此时有m 0g ＋mg ＝k (L n －L 0)，两式联立得：mg ＝k (L n －L x )，即k ＝mgL n －L x ，由图象知图线的斜率为k ′＝60×10－3－012×10－2－0kg/m ＝0.50 kg/m ，故劲度系数k ＝k ′g ＝4.9 N/m ，而m 0＝k (L x －L 0)g ＝4.9×(27.35－25.35)×10－29.8kg ＝10 g.24．B5 F2 E2 E3[2012·安徽卷] 如图19所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M ＝2 kg 的小物块A .装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u ＝2 m/s 的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑曲面，质量m ＝1 kg 的小物块B 从其上距水平台面高h ＝1.0 m 处由静止释放．已知物块B 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，l ＝1.0 m ．设物块A 、B 间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A 静止且处于平衡状态．取g ＝10 m/s 2.(1)求物块B 与物块A 第一次碰撞前的速度大小；(2)通过计算说明物块B 与物块A 第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；(3)如果物块A 、B 每次碰撞后，物块A 再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B 第n 次碰撞后的运动速度大小．24．[解析] (1)设物块B 沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v 0.由机械能守恒知mgh ＝12m v 20得v 0＝2gh设物块B 在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a ，则 μmg ＝ma设物块B 通过传送带后运动速度大小为v ，有 v 2－v 20＝－2al 联立解得v ＝4 m/s由于v >u ＝2 m/s ，所以v ＝4 m/s 即为物块B 与物块A 第一次碰撞前的速度大小． (2)设物块A 、B 第一次碰撞后的速度分别为V 、v 1，取向右为正方向，由弹性碰撞知 －m v ＝m v 1＋MV 12m v 2＝12m v 21＋12MV 2 解得v 1＝13v ＝43m/s即碰撞后物块B 沿水平台面向右匀速运动．设物块B 在传送带上向右运动的最大位移为l ′，则 0－v 21＝－2al ′得l ′＝49m<1 m所以物块B 不能通过传送带运动到右边的曲面上．(3)当物块B 在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B 运动到左边台面时的速度大小为v 1，继而与物块A 发生第二次碰撞．设第二次碰撞后物块B 速度大小为v 2，同上计算可知v 2＝13v 1＝⎝⎛⎭⎫132v 物块B 与物块A 第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物块B 的速度大小依次为v 3＝13v 2＝⎝⎛⎭⎫133v v 4＝13v 3＝⎝⎛⎭⎫134v ……则第n 次碰撞后物块B 的速度大小为v n ＝(13)n v .B6 实验：验证力的平行四边形定则22．B6[2012·浙江卷] 在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其读数为________N ；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N F 合；(3)由图得到F 合＝________N. 22．[答案] (1)53(51～55) (2)2.10(2.08～2.12) 图略 (3)3.3(3.1～3.5)[解析] (1)如图所示，在图象上取相距较远的两点P (0.50,0.31)、Q (6.00,3.25)、弹簧的劲度系数k ＝3.25－0.316.00－0.50N/cm ＝0.53 N/cm ＝53 N/m ；(2)(3)利用作图法求合力．B7 力与平衡问题综合17．B7[2012·山东卷] 如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O、O始终等高，则()A．F f变小B．F f不变C．F N变小D．F N变大17．BD[解析] 对O竖直方向有：2T cosθ＝Mg，所以T＝Mg2cosθ，当θ增大时，T增大．对m受力分析如图所示T′＝T.水平方向有：T′sinθ＝F N，当θ增大时，T增大，T′增大，sinθ增大，所以F N增大；竖直方向有：T′cosθ＋mg＝F f，解得F f＝Mg2＋mg，所以F f不变．图924．B7[2012·课标全国卷] 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.24．[解析] (1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有F cosθ＋mg＝N①F sin θ＝f ②式中N 和f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有 f ＝μN ③联立①②③式得F ＝μsin θ－μcos θmg ④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有 F sin θ≤λN ⑤这时，①式仍满足．联立①⑤式得sin θ－λcos θ≤λmgF⑥现考察使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F 无限大时极限为零，有sin θ－λcos θ≤0⑦使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为tan θ0＝λ⑧。

量风市然必阳光实验学校B7 力与平衡问题综合【题文】〔理综卷·第学高三上学期第一次质量检测〔2021.09〕〕16．如下图，放在桌面上的A、B、C三个物块重均为100N，小球P重20N，作用在B的水平力F=20N，整个系统静止，那么A．A和B之间的摩擦力是20NB．B和C之间的摩擦力是20NC. 物块C受六个力作用D. C与桌面间摩擦力为20N【知识点】共点力平衡的条件及其用；摩擦力的判断与计算；物体的弹性和弹力．B4 B7【答案解析】 B 解析：结点受P的拉力及两绳子的拉力；如下图，由几何关系可知，绳子对C的拉力F1=G P=20N；对整体受力分析，整体受重力、支持力、两大小相、方向相反的拉力；两拉力的合力为零，故整体在水平方向没有运动的趋势；故C与桌面间的摩擦力为零；所以D错误．对A用隔离法受力分析，根据平衡条件知水平方向不受外力，即AB之间没有摩擦力；所以A错误对B用隔离法进行受力分析，根据平衡条件B受C对它的摩擦力f=F=20N，根据牛顿第三律：B对C的摩擦力也于20N．所以B正确．对C用隔离法受力分析，受重力、桌面的支持力、B对它的压力、B对它的摩擦力、绳子拉力共五个力的作用，所以C错误．应选B．【思路】先对结点受力分析，由共点力的平衡可求得绳子对3的拉力；再将1、2、3作为整体受力分析，由共点力的平衡可求得3与地面间的摩擦力．整体法与隔离法在共点力的平衡中经常用到，在解题时要注意灵活选取；正确的研究对象的选取可在解题中起到事半功倍的效果.【题文】〔理综卷·第学高三上学期第一次质量检测〔2021.09〕〕20．在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态．A、B两物体的质量分别为M和m，那么以下说法正确的选项是A．A物体对地面的压力大小为MgB．A物体对地面的压力大小为〔M＋m〕gC．B物体对A物体的压力小于MgD．A物体对地面的摩擦力可能大于Mg【知识点】共点力平衡的条件及其用；力的合成与分解的运用．B3 B4 B7【答案解析】 BD 解析：对B物体受力如右上图，根据合力于0，运用合成法得，墙壁对B的弹力N1=mgtanα，A对B的弹力N2B物体对A的压力大于mg．对整体分析得，地面的支持力N3=〔M+m〕g，摩擦力f=N1=mgtanα＜mg．因为m和M的质量大小未知，所以A物体对地面的摩擦力可能大于Mg．故A、C错误，B、D正确．应选BD．【思路】隔离对B分析，根据合力为零，求出A对B的弹力，墙壁对B的弹力，再对整体分析，求出地面的支持力和摩擦力．解决此题的关键能够适宜地选择研究对象，正确地进行受力分析，抓住合力为零，运用共点力平衡知识求解．【题文】〔理综卷·第一高三8月月考〔2021.08〕〕２０．如下图，将两相同的木块a、b置于光滑的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力。

高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）2011年高考物理真题分类汇编（详解+精校）力物体的平衡1．（2011年高考·浙江理综卷）如图所示，甲、已两人在冰面上“拔河”。

两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。

若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利1.C解析：甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是作用力和反作用力，故A错误；甲对绳的拉力与乙对绳的拉力的一对平衡力，故B错误；若甲的质量比乙大，则甲的加速度比乙的小，可知乙先到分界线，故甲能赢得“拔河”比赛的胜利，故C正确；收绳速度的快慢并不能决定“拔河”比赛的输赢，故D错误。

2．（2011年高考·安徽理综卷）一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。

则物块A ．仍处于静止状态B ．沿斜面加速下滑C ．受到的摩擦力不变D ．受到的合外力增大2.A 解析：由于质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上，说明斜面对物块的作用力与物块的重力平衡，斜面与物块的动摩擦因数μ＝tan θ。

对物块施加一个竖直向下的恒力F ，使得合力仍然为零，故物块仍处于静止状态，A 正确，B 、D 错误。

摩擦力由mg sin θ增大到(F ＋mg )sin θ，C 错误。

3．（2011年高考·福建理综卷）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。

初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t 图象（以地面为参考系）如图乙所示。

已知v 2>v 1，则A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C ．0~t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D ．0~t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用3．B 解析：小物块对地速度为零时，即t 1时刻，向左离开A 处最远；t 2时刻小物块相对传送带静止，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大；0 ~ t 2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变；t 2时刻以后相对传送带静止，不再受摩擦力作用。

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专题01 力与物体的平衡1。

如图1所示，一小男孩通过一根弹簧想把地面上的木箱拖回房间，但试了两次均未拖动。

分析图甲、图乙后，下列说法正确的是( ）图1A。

弹簧的弹力等于木箱受到的摩擦力与人所受的摩擦力之和B。

图甲中木箱受到的摩擦力小于图乙中木箱受到的摩擦力C.图甲中木箱受到的合力小于图乙中木箱受到的合力D。

图甲中木箱受到的合力大于图乙中木箱受到的合力答案B2。

如图2所示，物体受到沿斜面向下的拉力F作用静止在粗糙斜面上，斜面静止在水平地面上，则下列说法正确的是( ）图2A.斜面对物体的作用力的方向竖直向上B。

斜面对物体可能没有摩擦力C.撤去拉力F后物体仍能静止D.水平地面对斜面没有摩擦力答案C解析物体受拉力、重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件，斜面对物体的作用力与重力和拉力的合力等大反向，故A错误；设斜面的倾角为α,物体的质量为m，撤去F前物体静止在斜面上，合力为零，则物体必定受到沿斜面向上的静摩擦力,大小为F f＝F＋mg sinα，则最大静摩擦力至少为F fm＝F＋mg sinα;撤去F后，因为重力的下滑分力mg sinα<F fm，所以物体仍静止，所受的静摩擦力为F f′＝mg sinα；故B错误，C正确；以物体和斜面为整体，可知地面对斜面有水平向左的静摩擦力，故D错误。

B7 力与平衡问题综合【【原创精品解析纯word 版】物理卷·2015届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（201411）】3．如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下， 沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成θ 角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（ ）A ．cos θB ．ctg θC ．cos 1sin θθ+ D ．tg θ【答案】【知识点】共点力平衡 摩擦力 B2 B7【答案解析】C 解析：物体沿水平面做匀速运动，水平和竖直方向合力都为零，可得水平方向(sin )cos mg F F θμθ+=，cos (sin )F mg F θμθ=+，又因为F=mg,所以cos 1sin θμθ=+，故C 正确.【思路点拨】物体沿水平面做匀速运动，水平和竖直方向合力都为零，摩擦力F=N μ，即可.【【原创精品解析纯word 版】物理卷·2015届江西省新余一中高三第二次模拟考试（201410）】⒑如图，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止；现用力F 沿斜面向上推A ，但AB 并未运动。

下列说法正确的是（ ）A ．A 、B 之间的摩擦力可能大小不变B ．A 、B 之间的摩擦力一定变小C ．B 与墙之间可能没有摩擦力D ．弹簧弹力一定不变【答案】【知识点】力的合成与分解 力与平衡问题综合B3 B7【答案解析】AD 解析解：A 、对A ，开始受重力、B 对A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加F 后，仍然处于静止，开始A 所受的静摩擦力大小为m A gsinθ，若F=2m A gsinθ，则A 、B 之间的摩擦力大小可能不变．故A 正确，B 错误．C、对整体分析，由于AB不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡知，则B与墙之间一定有摩擦力．故C错误，D正确．故选AD．：【思路点拨】隔离对A分析，通过A受力平衡判断A、B之间摩擦力的变化．通过对整体分析，抓住AB不动，弹簧的弹力不变，判断B与墙之间有无摩擦.解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用共点力平衡进行求解，以及掌握整体法和隔离法的运用．【【原创精品解析纯word版】物理卷·2015届北京市重点中学高三上学期第一次月考（201410）】18．如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一个水平向右的恒力F，物体可沿斜面匀速向上滑行．试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)水平向右的恒力F的大小．【答案】【知识点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．B7 B3【答案解析】(1)33(2)3mg解析： (1)斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，满足mg sin 30°＝μmg cos 30°2分解得μ＝331分(2)设斜面倾角为α，受力情况如图，由匀速直线运动的条件：F cos α＝mg sin α＋F f 1分F N＝mg cos α＋F sin α1分F f＝μF N解得：F＝3mg 1分【思路点拨】物体匀速下滑时受力平衡，按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程，同时结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ；物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件列方程，可求得推力F的大小．关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，要培养良好的作图习惯，注意结合正交分解法列方程求解．【【原创精品解析纯word版】物理卷·2015届北京市重点中学高三上学期第一次月考（201410）】9．如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，下列说法正确的是A．F f变小B．F f不变C．F N变大D． F N变小【答案】【知识点】受力平衡的分析 B7【答案解析】BC解析：两木块在竖直方向上静止，即摩擦力等于自身重力，所以F f不变,当挡板间的距离增大时，两杆的分力增大，所以木块与挡板间的正压力，F增大，减小，所以正压力增大，故选BC.【思路点拨】将重物受到的重力按效果分解，求出分力与合力的关系表达式，然后再对木块受力分析，根据平衡条件即可求解．对轻杆且一端为铰链时，杆产生或受到的弹力方向一定沿着杆的方向．【【原创精品解析纯word版】物理卷·2015届北京市重点中学高三上学期第一次月考（201410）】3．轻杆的一端安装有一个小滑轮P，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是A．变大B．不变C．变小D．无法确定【答案】【知识点】平衡条件B7【答案解析】B解析：据题意，保持滑轮的位置不变，处于静止状态，其合力为零，重物也静止，则知绳子的拉力大小始终等于重物的重力大小，保持不变，两绳的夹角也不变，故析两绳拉力的合力保持不变．使杆向下转动一个角度到虚线位置的过程中，根据平衡条件知，杆对滑轮P 的作用力与两绳拉力的合力大小相等、方向相反，所以杆对滑轮P 的作用力保持不变．故B 正确，ACD 错误．故选B.【思路点拨】由题，滑轮的位置不变时，绳子的拉力大小始终等于重物的重力大小，保持不变，两绳的夹角也不变，分析两绳拉力的合力是否变化，根据平衡条件知，杆对滑轮P 的作用力与两绳拉力的合力大小相等、方向相反．【【原创精品解析纯word 版】理综（物理）卷·2015届广西柳州市、玉林市、贵港市、百色市高三10月联考（2014[1]10）word 版】15. 细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连。

B4 受力分析 物体的平衡【【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届四川省成都七中高三上学期入学摸底考试（201409）】7.如图所示，物块A 、B 叠放在一起，其总质量为1.0kg ，物块B 被水平方向的弹簧和斜向上的绳拉住，物块B 恰好对地面无压力，若物块B 与地面间的动摩擦因数0.25μ= ，O 是弹簧的原长处，绳与竖直方向的夹角为045 ，某时刻把绳与物块B 连接处剪断，最终物块A 、B 一起向左运动，停在O 点左侧某处，运动中物块A 、B 始终没有相对滑动，则下列说法正确的是（ ）A ．剪断绳的瞬间物块A 、B 的合外力发生变化B ．剪断绳的瞬间物块A 、B 的加速度是27.5/m sC.弹簧恢复原长时，物块A 受的摩擦力向左D.剪断绳后物块A 、B 到达O 点时的速度最大【知识点】共点力的平衡，牛顿第二定律 B4 C2【答案解析】AB 解析： A 、B 剪断细绳前受力平衡，对整体受力分析，受到重力，弹力向左的拉力，细绳向右上的拉力，因为是细绳向右上045 ，所以kx=mg=10N ，剪断后整理合力向左27.5/kx mg a m s mμ-== ，故A 、B 正确；C 、D 当kx mg μ= 时，整体加速度为零，速度最大，然后开始做减速运动，B 对A 的摩擦力方向改变，变为向左，故C 、D 错误 故选AB【思路点拨】对整体受力分析，可以得到弹簧弹力与重力关系，然后弹力减去摩擦力提供加速度，注意当弹力等于摩擦力时整体就开始做减速运动，而不是到达原长。

【首发—【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第二次月考（201410）word 版】14.(8分)如图所示，两个质量分别为m 、4m 的质点A 、B 之间用轻杆连结，并通过长L 的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时OA 、OB 段绳长各为多少?【知识点】共点力平衡的条件及其应用．B4 B7 【答案解析】45L OA = ，5L OB = 解析： 分别对A 、B 球受力分析，如图所示：受力平衡，每个小球受到的绳拉力T 与杆的弹力F 的合力与重力平衡．做出T 与F 合成平行四边形．红色的三角形与△OAC 相似，故：1T OA m g OC =绿色的三角形与△OBC 相似，故：2T OB m g OC =两式相比：2141m OA OB m == OA+OB=L, 所以45L OA = ，5L OB = 【思路点拨】分别对两个球受力分析，然后结合平衡条件并运用相似三角形法列式求解．本题关键是受力分析后采用相似三角形法分析，没有直角三角形，较难．【【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届浙江省嘉兴市高三上学期学科基础测试（201409）】7.一倾角为=30θ︒,高度为1h m =的斜面AB 与水平面BC 在B 点平滑相连。

B4 受力分析 物体的平衡【【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届四川省成都七中高三上学期入学摸底考试（201409）】7.如图所示，物块A 、B 叠放在一起，其总质量为1.0kg ，物块B 被水平方向的弹簧和斜向上的绳拉住，物块B 恰好对地面无压力，若物块B 与地面间的动摩擦因数0.25μ= ，O 是弹簧的原长处，绳与竖直方向的夹角为045 ，某时刻把绳与物块B 连接处剪断，最终物块A 、B 一起向左运动，停在O 点左侧某处，运动中物块A 、B 始终没有相对滑动，则下列说法正确的是（ ）A ．剪断绳的瞬间物块A 、B 的合外力发生变化B ．剪断绳的瞬间物块A 、B 的加速度是27.5/m sC.弹簧恢复原长时，物块A 受的摩擦力向左D.剪断绳后物块A 、B 到达O 点时的速度最大【知识点】共点力的平衡，牛顿第二定律 B4 C2【答案解析】AB 解析： A 、B 剪断细绳前受力平衡，对整体受力分析，受到重力，弹力向左的拉力，细绳向右上的拉力，因为是细绳向右上045 ，所以kx=mg=10N ，剪断后整理合力向左27.5/kx mg a m s mμ-== ，故A 、B 正确；C 、D 当kx mg μ= 时，整体加速度为零，速度最大，然后开始做减速运动，B 对A 的摩擦力方向改变，变为向左，故C 、D 错误 故选AB【思路点拨】对整体受力分析，可以得到弹簧弹力与重力关系，然后弹力减去摩擦力提供加速度，注意当弹力等于摩擦力时整体就开始做减速运动，而不是到达原长。

【首发—【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第二次月考（201410）word 版】14.(8分)如图所示，两个质量分别为m 、4m 的质点A 、B 之间用轻杆连结，并通过长L 的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时OA 、OB 段绳长各为多少?【知识点】共点力平衡的条件及其应用．B4 B7 【答案解析】45L OA = ，5L OB = 解析： 分别对A 、B 球受力分析，如图所示：受力平衡，每个小球受到的绳拉力T 与杆的弹力F 的合力与重力平衡．做出T 与F 合成平行四边形．红色的三角形与△OAC 相似，故：1T OA m g OC =绿色的三角形与△OBC 相似，故：2T OB m g OC =两式相比：2141m OA OB m == OA+OB=L, 所以45L OA = ，5L OB = 【思路点拨】分别对两个球受力分析，然后结合平衡条件并运用相似三角形法列式求解．本题关键是受力分析后采用相似三角形法分析，没有直角三角形，较难．【【原创纯word 版精品解析】物理卷·2015届浙江省嘉兴市高三上学期学科基础测试（201409）】7.一倾角为=30θ︒,高度为1h m =的斜面AB 与水平面BC 在B 点平滑相连。