五年级数学上册简易方程知识点汇总

五年级数学上册--解简易方程之方法及难点归纳
班级：姓名：学号：
重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）
要点回顾：
“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程.（方程的解即是如同“X＝6”的形式）
过程规范：
先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边.
一、一步方程
用逆运算抵消配角，减法和除法的主角永远是被减数、被除数。

二、两步方程
先算的部分先做主角，用逆运算抵消配角，简化成一步方程再求解
三、三步方程（能化简先化简）
难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点.
四、总结
既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！
附：方程的检验
方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验.。

五年级上册数学简易方程讲解
简易方程就是含有未知数的等式。

比如：x + 5 = 10，这里的x就是未知数。

方程中的未知数通常用字母表示，比如x、y、z等。

解方程的依据是等式的性质：
1. 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

例如：如果x - 3 = 5，那么等式两边同时加上 3，得到x = 8。

2. 等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。

比如：2x = 6，等式两边同时除以 2，得到x = 3。

咱们再来看解方程的步骤：
1. 写“解”字。

2. 利用等式的性质化简方程。

3. 求出未知数的值。

4. 检验方程的解。

比如：3x + 4 = 13
解：3x + 4 - 4 = 13 - 4（等式两边同时减去 4）
3x = 9
3x÷3 = 9÷3（等式两边同时除以 3）
x = 3
检验：把x = 3代入原方程，左边= 3×3 + 4 = 13，右边= 13，左边等于右边，所以x = 3是方程的解。

您看您对于哪个部分还有疑问或者还想让我再详细讲解一下？。

五年级上册数学《简易方程知识梳理》易错题型强化训练班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。

祝你轻松完成本次练习！【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日知识点一：用字母表示数1.用字母表示数：在含有字母的式子里，字母之间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写；2.用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc注意：数和字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母前面，数和数相等不能省略乘号。

3.用字母表示复杂的数量关系（1）用字母可以表示数量关系。

（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。

4.化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。

知识点二：方程的意义及等式的性质1.意义：含有未知数的等式叫做方程。

2.等式的性质性质1：等式两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等；性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

知识点三：解方程及实际问题1.使方程左右相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程；2.根据等式的性质解不同形式的方程；3.把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。

注意：解方程的依据是等式的性质；解方程时等号要上下对齐。

4.稍微复杂的方程（1）列方程解决实际问题的步骤：首先，找出未知数，用字母X表示；其次，分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；最后，解方程并检验作答。

（2）方程解法与算式解法的区别列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式，算式解法中未知数不参与列式；列方程解决问题时根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数由解方程来完成，算术解法是根据题中已知数和未知数之间的关系确定解答步骤，再进行计算。

五年级上册数学第五单元简易⽅程第五章简易⽅程【知识回顾】⽤字母表⽰数（1）⽤字母表⽰数量关系、运算定律和计算公式知识点⼀、⽤字母表⽰数⽤含有字母的式⼦表⽰数量关系时，如果出现字母与数相乘时，要省略乘号时，⼀般把数写在字母前⾯。

知识点⼆、⽤字母表⽰运算定律和计算公式（1）乘法交换律：a×b＝b×a → a·b＝b·a 或ab＝ba乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）→（a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c→（a＋b）·c ＝a·c＋b·c或（a＋b）·c ＝ac＋bc（2）⽤S表⽰⾯积，⽤C表⽰周长。

1）如果⽤a表⽰正⽅形的边长，那么这个正⽅形的周长：C =a·4=4a（省略乘号时，⼀般把数写在字母前⾯）这个正⽅形的⾯积：S =a·a=（读作：a的平⽅，表⽰2个a相乘）2）如果⽤a表⽰长⽅形的长， b表⽰宽，那么这个长⽅形的周长：C =（a+b）·2=2（a+b）这个长⽅形的⾯积：S = a·b=ab【典题解析】例：（1）读出下⾯各式，并说明表⽰的意义．（2）把下⾯各式写成⼀个数的平⽅的形式．5×5（3）省略乘号，写出下⾯各式．（4）根据运算定律在□填上适当的字母或数．（□＋□）＋□□·（□·□）（5）如果⽤表⽰长⽅形的长，表⽰宽，那么这个长⽅形的⾯积 _____________________，这个长⽅形的周长 _____________________．【随堂练习】⼀、我会省略乘号写出下⾯各式。

ａ×12＝ｂ×ｂ＝ａ×ｂ＝ｘ×ｙ×7＝5×ｘ＝2×ｃ×ｃ＝7ｘ×5＝2×ａ×ｂ＝⼆、我会判断。

2021-2022学年人教版数学五年级上册精讲精练单元考点讲义第五单元 简易方程用字母表示数量关系用字母表示运算定律和计算公式用字母表示数借助字母解决实际问题并代入求值方程的意义解方程解简易方程实际问题与方程解不同类的方程解方程等式的性质方程和等式(1)等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。

(2)方程的意义：含有未知数的等式叫方程。

(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。

方程都是等式，但等式不一定是方程。

方程的意义使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

方程的解实际上是一个数。

求方程的解的过程叫做解方程。

解方程实际上是一个过程。

知识点一：用字母表示数1. 用字母表示数量关系（1）可以或表示（2）字母与数字相乘时，把乘号。

省略乘号时，一般把数字写在字母前面。

含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。

2. 用字母表示运算定律和计算公式（1）在，只有、之间的“×”才能简写成“.”或者。

注意：省略乘号后，数字必须写在字母的。

（2）应用公式求值解决问题的步骤：第一步：写出第二步：把字母表示的数值代入第三步：计算出结果，记住写3. 用字母表示复杂的数量关系（1）不同的式子可以表示相同的。

（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得。

4. 化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行再。

知识点二：解简易方程1.方程的意义（1）方程的意义：是方程。

（2）方程必须具备的两个条件：一是；二含有。

2.方程一定是等式；但等式不一定是。

3. 所有的方程都是等式，但等式都是方程。

4.等式的性质等式的性质1：等式两边，左右两边仍然相等。

等式的性质2:等式两边 ,左右两边仍然相等。

5.方程的解，叫做方程的解。

求叫做解方程。

【易错典例1】（2020•顺德区）林老师用500元钱去买体有用品，每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩元；若a＝50，买6个篮球还剩元．【思路引导】根据“总价＝单价×数量”即可计算出林老师买篮球用的钱数，用500元减买篮球用的钱数就是还剩下的钱数．把a＝50代入表示含有a的表示还剩钱数的式子计算即可求出若a＝50，买6个篮球还剩的钱数．【完整解答】解：500﹣a×6＝500﹣6a（元）当a＝50时500﹣6a＝500﹣6×50＝500﹣300＝200（元）答：每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩（500﹣6a）元；若a＝50，买6个篮球还剩200元．故答案为：（500﹣6a），200．【考察注意点】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．【易错典例2】（2019春•吴忠期中）在6+2＝8、27﹣x、52÷2＝26、x﹣7＞12、a﹣15＝32、7x＝30、x+y ＝30中，等式有个，方程有个．【思路引导】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【完整解答】解：等式有：6+2＝8、52÷2＝26、a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因为它们是用“＝”号连接的式子，共5个；方程有：a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因为它们是含有未知数的等式，共3个．故答案为：5，3．【考察注意点】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．【易错典例3】（2020•唐县）妈妈说：“我的年龄比茜茜的4倍少3岁．”茜茜说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示妈妈的年龄是岁；如果茜茜今年9岁，那么妈妈今年岁．【思路引导】妈妈的年龄比茜茜的4倍少3岁，茜茜今年a岁，用茜茜的年龄乘4再减3就是妈妈的年龄．把a＝9岁代入含有字母a的表示妈妈今年年龄的式子计算即可求出妈妈今年的年龄，【完整解答】解：a×4﹣3＝4a﹣3（岁）当a＝9岁时4a﹣3＝4×9﹣3＝36﹣3＝33答：用含有字母的式子表示妈妈的年龄是（4a﹣3）岁；如果茜茜今年9岁，那么妈妈今年33岁．故答案为：（4a﹣3）岁，33．【考察注意点】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．【易错典例4】节约用水，人人有责．为了鼓励市民节约用水，水费根据用水量分段收费，如表：用水量10立方米及以下超过10立方米不超过15立方米的部分收费标准每立方米a元每立方米b元你能求出a，b的值吗？【思路引导】根据表格中的数据，可以用21÷6求出a的值，然后根据淘淘家比壮壮家多用水5立方米，可以得到淘淘家用水量，然后再根据表格中的数据即可得到b的值．【完整解答】解：a＝21÷6＝3.5，因为淘淘家比壮壮家多用水5立方米，壮壮家用水6立方米，所以淘淘家用水6+5＝11（立方米）10×3.5＝35（元），39.5﹣35＝4.5（元），4.5÷（11﹣1）＝4.5÷1＝4.5（元）即b＝4.5由上可得，a＝3.5，b＝4.5．【考察注意点】此题主要考查用字母表示数，明确题意，从表格中获取相关信息是解答本题的关键．考点1：用字母表示数1．（2021•东明县）把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。

人教版五年级上册数学-简易方程(解基本数学算式)简介本文档旨在帮助五年级学生研究和解决基本的数学算式问题，特别是关于简易方程的解法。

通过本文档的研究，学生将能够掌握解决简单数学方程的方法和技巧。

基本数学算式在研究简易方程之前，我们先来回顾一下基本的数学算式。

在数学中，我们经常会遇到加法、减法、乘法和除法等基本运算。

了解和掌握这些基本运算对理解和解决方程问题非常重要。

1. 加法：加法是将两个或多个数相加的运算。

例如：3 + 4 = 7。

2. 减法：减法是从一个数中减去另一个数的运算。

例如：8 - 5 = 3。

3. 乘法：乘法是将两个或多个数相乘的运算。

例如：2 × 5 = 10。

4. 除法：除法是将一个数分成若干等份的运算。

例如：10 ÷ 2 = 5。

简易方程的解法简易方程是指只有一个未知数的方程。

解决简易方程的方法分为以下几步：1. 观察方程式：首先，我们需要仔细观察给定的方程式，找出方程中的未知数和已知数。

2. 写出方程：将观察到的已知数和未知数按照数学运算的规则写成一个方程。

3. 运用逆运算：根据方程中的运算符号，利用逆运算的原则来求解未知数。

4. 检验答案：将求得的未知数代入原始的方程式中，验证是否满足等式关系。

示例下面是一个简单的方程示例：问题：某个数加上5等于13，求这个数是多少？解法：1. 观察方程式，未知数为某个数，已知数为5和13。

2. 根据已知数和未知数，写出方程式：未知数 + 5 = 13。

3. 运用逆运算，将已知数5减去方程式中的5，得到未知数：未知数 = 13 - 5 = 8。

4. 检验答案，将未知数8代入原始方程式：8 + 5 = 13，满足等式关系。

结论通过本文档的学习，我们了解了解决简单数学方程的基本步骤和方法。

通过观察方程、写出方程、运用逆运算和检验答案，我们可以解决各种简单的数学方程。

这将帮助五年级学生提升数学解题的能力和技巧，为他们在学习数学中打下坚实的基础。

五年级上册数学简易方程解决实际问题1、运送50吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运5次，剩下的用一辆载重为6吨的货车运。

还要运几次才能运完？解：设还要运x次才能运完。

4×5+6x=50x=52、一块梯形田的面积是72平方米，下底是比上底的2倍，它的高是3米，上底是几米？解：设上底是x米，则下底为2x米。

S=(a+b)h/2=(x+2x)×3=72x=83、一个长方形的周长是110cm，长是35cm，宽是多少厘米？解：设宽是x厘米。

(35+x)×2=110x=204、爷爷今年71岁，比小方年龄的6倍还多5岁，小方今年几岁？解：设小方今年x岁。

6x+5=71x=115、小黄买5块肥皂和2条毛巾共用去22.5元，已知肥皂每块0.5元，毛巾每条多少元？解：设毛巾每条x元。

5×0.5+2x=22.5x=106、小王有64张邮票，小李又送给她12张，这时小王和小李的邮票数相等。

小李原有邮票多少张？解：设小李原有x张邮票。

x-12=64+12x=887、武汉某小学开展“我给贫困地区小朋友献爱心”活动，各年级分别捐了书籍。

五六年级共捐了688本书，其中五年级捐的比六年级捐的3倍少12本，五、六年级各捐了多少本书？解：设六年级捐了x本书。

3x-12+x=688x=1753×175-12=513（本）8、两个修路队共同修一条228千米的铁路，各从一端同时相向施工，24天后还剩18千米。

甲队每天修6千米，乙队每天修多少千米？解∶设乙队每天修x千米。

6×24＋24x＋18=228x=2.75。

五年级数学上册《简易方程》知识点汇总
1.在含有字母的式子中，乘号可以用“·”表示或省略不写，但加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2.a×a可以简写为a²或a，其中a读作a的平方。

2a表示
a+a。

3.方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程。

方程
的解是使方程左右两边相等的未知数的值，解方程是求解方程的过程。

4.解方程的原理包括等式的基本性质和10个数量关系式，如加法、减法、乘法、除法等。

5.方程的检验过程是将解代入方程中，检验左右两边是否
相等。

6.解决应用题的步骤包括弄清题意，找出未知数，分析数
量之间的等量关系，列出方程，解方程，最后检验答案。

7.解决和倍或差倍应用题的方法是先找到两个数之间的关系，然后列出方程，解方程得到未知数的值，最后进行检验。

5简易方程
特别注意:
加号、减号、除号及数与
数之间的乘号不能省略。

提示:
2a与a2的区别:
2a表示a+a,a2表示a×a。

提示:
省略乘号时,一般把数字写
在字母的前面。

举例:x×6可以写成6x。

提示:
1×a省略乘号时,不能写成
1a,要写成a,这里的“1”我们要
省略不写。

温馨提示:
用含有字母的式子表示数
量关系,是加减关系时,如果后
面加单位,必须把这个含有字母
的式子用括号括起来。

注意:
方程必须满足的条件:必须
是等式,必须有未知数,二者缺
一不可。

易错点:
误认为含有未知数的式子
是方程。

举例:
3x-2>18是方程。

( )
正确解答:(✕)
提示:
等式的性质是解方程的重。

一、方程的概念方程是一个含有未知数的等式。

方程的解就是能够使得方程成立的数值。

二、一步方程一步方程是指只需要一步运算就能求得未知数的方程。

例如：x+3=7，x-5=9三、积均差商1.积的意义：设一个数为x，另一个数为a，它们的积是m，那么可以用方程表示为：x*a=m。

2.均的意义：设一个数为x，另一个数为a，它们的均值是m，那么可以用方程表示为：(x+a)/2=m。

3.差的意义：设一个数为x，另一个数为a，它们的差是m，那么可以用方程表示为：，x-a，=m。

4.商的意义：设一个数为x，另一个数为a，它们的商是m，那么可以用方程表示为：x/a=m。

四、二步方程二步方程是指需要两步运算才能求得未知数的方程。

例如：2x+3=9，3x-5=7五、解一元一次方程的方法1.通过算式变形等式两边进行等式两边的运算，使得方程等式的形式更简单，进而求得未知数的值。

例如：x-5=10，可以通过加5得到x的值为152.通过倒运算等式两边进行倒运算，得出未知数的值。

例如：2x+3=9，可以通过减去3、除以2来得到x的值为3六、解二元一次方程的方法二元一次方程是含有两个未知数的方程，可以通过联立方程组的方法求解。

例如：x+y=5，2x+3y=10。

七、方程的解的判断在解一元方程或二元方程时，解的唯一性可以通过检验等式两边是否相等来判断。

综上所述，五年级数学简易方程的知识点包括方程的概念、一步方程、积均差商、二步方程、解一元一次方程的方法、解二元一次方程的方法以及方程的解的判断。

通过掌握这些知识点，学生可以解决简单的数学方程问题，提高数学解题的能力。

五年级上册数学解简易方程笔记第一章：引言在数学学习中，解简易方程是一个常见的考点。

本篇笔记将介绍五年级上册数学解简易方程的基本方法和注意事项。

第二章：解一元一次方程1. 解一元一次方程的基本概念一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程，常见形式为ax +b = 0。

其中，a和b是已知的数，x是未知数。

2. 解一元一次方程的步骤解一元一次方程的常用步骤如下：- 将方程转化为标准形式：ax + b = 0；- 移项，将b移到等号右边，得到ax = -b；- 消元，将变量x的系数a乘到等号右边，得到x = -b/a；- 得出方程的解。

3. 解一元一次方程的示例例如，解方程3x + 5 = 0：- 将方程转化为标准形式，得到3x = -5；- 消元，将变量x的系数3乘到等号右边，得到x = -5/3；- 因此，方程的解为x = -5/3。

第三章：解含有括号的一元一次方程1. 解含有括号的一元一次方程的基本概念含有括号的一元一次方程是指方程中含有括号且为一次方程，常见形式如a(x+b) + c = 0。

2. 解含有括号的一元一次方程的步骤解含有括号的一元一次方程的常用步骤如下：- 将方程展开，得到ax + ab + c = 0；- 将方程转化为标准形式，得到ax + (ab+c) = 0；- 移项，将(ab+c)移到等号右边，得到ax = -(ab+c)；- 消元，将变量x的系数a乘到等号右边，得到x = -(ab+c)/a；- 得出方程的解。

3. 解含有括号的一元一次方程的示例例如，解方程2(x+3) + 5 = 0：- 将方程展开，得到2x + 6 + 5 = 0；- 将方程转化为标准形式，得到2x + 11 = 0；- 消元，将变量x的系数2乘到等号右边，得到x = -11/2；- 因此，方程的解为x = -11/2。

第四章：解含有系数的一元一次方程1. 解含有系数的一元一次方程的基本概念含有系数的一元一次方程是指方程中含有系数且为一次方程，常见形式如a(bx + c) + d = 0。

【篇一】小學五年級上冊數學《簡易方程》知識點1、方程的意義含有未知數的等式，叫做方程。

2、方程和等式的關係3、方程的解和解方程的區別使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

4、列方程解應用題的一般步驟(1)弄清題意，找出未知數，並用表示。

(2)找出應用題中數量之間的相等關係，列方程。

(3)解方程。

(4)檢驗，寫出答案。

5、數量關係式加數=和-另一個加數減數=被減數–差被減數=差+減數因數=積另一個因數除數=被除數商被除數=商除數【篇二】小學五年級上冊數學《簡易方程》練習題一、填空。

1、某廠計畫每月用煤a噸，實際用煤b噸，每月節約用煤( )噸。

2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個字，那麼，這本書一共有( )個字。

3、用字母表示長方形的周長公式（）4、根據運算定律寫出：9n+5n=( + )n= a×0.8×0.125=( ×)ab=ba運用（）定律。

5、實驗小學六年級學生訂閱《希望報》186份，比五年級少訂a份。

186+a表示（）6、一塊長方形試驗田有4.2公頃，它的長是420米，它的寬是（）米。

7、一個等腰三角形的周長是43釐米，底是19釐米，它的腰是（）。

8、甲乙兩數的和是171.6，乙數的小數點向右移動一位，就等於甲數。

甲數是（）；乙數是（）。

二、判斷題。

（對的打√，錯的打×）1、含有未知數的算式叫做方程。

（）2、5x表示5個x相乘。

（）3、有三個連續自然數，如果中間一個是a,那麼另外兩個分別是a+1和a-1。

（）4、一個三角形，底a縮小5倍，高h擴大5倍，面積就縮小10倍。

（）三、解下列方程。

3.5x=140 2x+5=40 15x+6x=1685x＋1.5=4.5 13.7—x=5.29 4.2×3—3x=5.1(寫出檢驗過程)四、列出方程並求方程的解。

（1）、一個數的5倍加上3.2，和是38.2，求這個數。

五年级上册数学简易方程知识点方程是指含有未知数的等式。

是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。

求方程的解的过程称为“解方程”。

下面是整理的五年级上册数学简易方程知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

五年级上册数学简易方程知识点1、用字母表运算定律。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式：c=(a+b)×2 长方形的面积公式：s=ab正方形的周长公式：c=4a 正方形的面积公式：s=3、读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量)数量=(总产量)÷(单价)工作总量=(工作效率)×(工作时间)工作效率=(工作总量)÷(工作时间)工作时间=(工作总量)÷(工作效率)大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数被除数=除数×商除数=被除数÷商因数=积÷另一个因数小学数学基数和序数怎么区分1基数和序数的区别一、意思不同基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。

简易方程001简易方程1.含有字母的乘式的简便记法(1)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“⋅”，也可以省略不写．如：a×b可写作a·b或ab．(2)在含有字母的式子里，字母与数之间的乘号可以省略不写，并把数写在字母前面，如：a×6可写作6a．(3)字母与1相乘时，“1”可以省略不写，如：a×1=a．2.平方一个数的平方表示这个数与这个数本身的乘积，如：a×a=a2．3.化简含有字母的式子(1)几个相同的字母相加，简写时应写成相同字母的个数与字母相乘的形式．如：a+a+a+a=4a．(2)几个含有相同字母的乘法式子相加减，可以运用乘法分配律化简，即ax±bx=(a±b)x．(其中x是字母，a、b既可以是字母，也可以是数．）1.填一填．（1）一本作业本共有40页，已经写了a页，还剩下页．（2）停车场停着y辆小汽车，货车数量是小汽车的6倍，货车有辆．（3）有三个连续自然数，中间的自然数是n，它前面的数是，后面的数是．（4）“爸爸的体重是80千克，比儿子体重的2倍还多20千克．”这句话里面的等量关系是的体重＝的体重×2＋20．0025年级重难点汇编2.将下列各式化简．（1）a＋a＋b＝．（2）2a＋14＋a＝．（3）4b-2b-5＝．（4）3b＋2b＋b＝．（5）b×b＝．（6）12×a×6＝．（7）x·18·y＝．（8）2·x+3·y+13＝．3.如图，阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是．（2）空白部分的面积是．（3）当a＝18，b＝3时，空白部分的面积是多少？简易方程003 4.如图．（1）像这样摆下去，摆n个三角形需要多少根小棒？（2）当n＝97时，用第（1）题的式子计算摆97个三角形需要的小棒数．5.根据表格信息回答问题．（1）用含有字母的式子在表中写出第n个图案点的总数．（2）当n＝12时，点的总个数是多少？0045年级重难点汇编1.表示相等关系的两个式子叫作等式．从形式上看，含“＝”的式子就是等式．2.含有未知数的等式是方程．3.等式和方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程．6.下面()是方程．A.30+y<50B.16+x=25C.49−8=41D.2+x7.下列说法中，正确的是（）A.等式一定是方程B.等式是一种特殊的方程C.方程一定是等式等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．【拓展提高】等式两边加上或减去同一个式子，左右两边仍然相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍简易方程005然相等．8.填一填．（1）像x＋1＝3，2m＝4，y＝1，这样含有的，都是方程．（2）y－4.5＝10，根据等式的性质有：y－4.5＋4.5＝10＋．（3）8x=104，根据等式的性质有：8x÷8＝104÷．9.下列说法不正确的是（）A.等式两边都加上同一个数或一个式子，所得结果仍是等式B.等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式1.方程的解和解方程（1）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．（2）求方程的解的过程叫做解方程．2.简易方程的解法根据等式性质1、等式性质2解方程即可．0065年级重难点汇编10.解方程．（1）x+4=10（2）x−5=7（3）6x=18（4）x÷3=711.解方程．（1）3x+4=10（2）0.5x−0.8=2.4（3）x+3+2x=18列方程解应用题的一般步骤1.审：找出题目中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有紧密的数量关系．2.设：设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量．3.列：找到题目中的等量关系，列方程．4.解：解方程，通过求出的关键量进而得到题目的答案．5.答：检验并答题．简易方程00712.将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题．（1）花圃里有吊兰和仙人球共56盆，吊兰的盆数是仙人球的3倍，吊兰和仙人球各有多少盆？等量关系：（2）北京到郑州的铁路线长690km，一列火车从北京出发，每时行110km；另一列火车从郑州出发，每时行120km．两列火车同时出发，几时后相遇？等量关系：13.小猿农场今年养鸡55只，比去年养鸡只数的4倍少5只，去年养鸡只．0085年级重难点汇编答案解析一、用字母表示数1.（1）（40－a）（2）6y（3）n－1n＋1（4）爸爸儿子2.（1）2a＋b（2）3a+14（3）2b−5（4）6b（5）b2（6）72a（7）18xy（8）2x+3y+133.（1）(a−2b)2（2）2b（a−2b）（3）724.（1）2n+1（2）当n＝97时，2n+1＝2×97+1＝195 5.（1）4n﹣3（2）45二、解简易方程（一）等式与方程7.6.CB答案解析009（二）等式性质8.（1）未知数等式（2） 4.5（3）89.C（三）解简易方程10.（1）x=6（2）x=12（3）x=3（4）x=2111.（1）x=2（2）x=6.4（3）x=5（四）列方程解应用题的一般步骤12.（1）等量关系式：吊兰的盆数=仙人球的盆数×3；仙人球的盆数+吊篮的盆数=56盆．解：设仙人球有x盆，则吊兰3x盆．x+3x=564x=56x=1414×3=42盆答：吊兰有42盆，仙人球有14盆．0105年级重难点汇编（2）等量关系式：北京出发火车速度×时间+郑州出发火车速度×时间=全长690km解：设出发x小时后相遇110x+120x=690230x=690x=3答：两列火车同时出发，3时后相遇．13.15。

简略方程※用字母表示数在数学中，常常用字母来表示数。

加法互换律： a＋b ＝ b ＋a加法联合律：（a＋b）＋ c＝a＋（ b＋c）乘法互换律： a×b＝b×a乘法联合律：（a×b）× c＝a×（ b×c）乘法分派律：（a＋b）× c ＝ a× c＋ b× c在含有字母的式子里，字母中间的乘号能够记作“·”，也能够省略不写。

乘法互换律： a×b＝b×a →a·b＝b·a 或 ab＝ ba乘法联合律：（a×b）× c＝a×（ b×c）→（a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc）乘法分派律：（a＋b）× c ＝ a× c＋ b× c→（a＋ b）·c ＝a·c＋b·c 或（ a＋b）·c ＝ ac＋bc人们常用字母表示计量单位。

长度单位面积单位质量单位千米km平方千米km2吨t 米m平方米m2千克kg 分米dm平方分米dm2克g 厘米cm平方厘米cm2毫米mm平方毫米mm 2用字母表示正方形的面积和周长用 S 表示面积，用 C 表示周长。

（ 1）假如用 a 表示正方形的边长，那么这个正方形的周长：C =a·4=4a （省略乘号时，一般把数写在字母前方）这个正方形的面积：S =a·a= a2（读作： a 的平方，表示 2 个 a 相乘）（2）假如用 a 表示长方形的长， b 表示宽，那么这个长方形的周长：C =（a+b ）·2=2 （a+b ）这个长方形的面积：S = a b=ab·※解简略方程观点：含有未知数的等式，叫做方程。

（等式不必定是方程，方程必定是等式。

）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

简易方程知识点归纳
知识点一、用字母表示数
1、在含有字母的式子中，字母与字母、数字与字母之间的乘号可以记为“.” ，也可以省略不写。

加号、减号、除号不能省略，数字与数字之间的乘号也不能省略。

例：2×a 可以写作2a ；a ×b 可以写作ab ；但2×3不能．．写作2.3，也不能．．
写作23 。

2、如果字母前面的数字是1，则省略这个1。

例：1a 要写成a ；1x 要写成x 。

知识点二、方程的概念
1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

知识点三、天平原理
1、等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

2、等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

知识点四、解简易方程的步骤
①去括号
②运用等式的性质，将带有未知数的放在左边，不带未知数的放在右边
③合并
④求出未知数的值
解方程格式的注意事项：①一开始要写上“解”字、②上下的“=”要对齐。

温馨提示：如果时间充裕，解完方程后可以将未知数的值代入原方程进行验算。

知识点五、运用方程解应用题
解题步骤：
①设x来表示未知数。

一般可以设“是”、“比”、“占”后面的量为x，或者“的”字前面的量为x，有时候也可以根据题目问什么，就设什么为x 。

②找出等量关系，列方程。

③解答。

第五单元简易方程思维导图重难点梳理典例解析典例1（易错题—混淆a²和2a表示的意义）判断：当a=2时，a²=2×2=4，2a=2×2=4，所以，a²一定等于2a。

（）解析不要混淆了a²和2a表示的意义，a²表示两个a相乘，可以写成a×a；2a表示两个a相加，可以写成a+a，a可以表示任何数，只有当a等于0或2时，才能得出a²=2a，所以a²不一定等于2a。

解答×典例2（易错点—对含有字母的式子理解不正确）判断：x+x+x=3+x。

（）解析3个x相加，不应该写成3+x,而应写成3与x相乘的形式，即3x。

几个相同的字母相加，简写时应写成相同字母的个数与字母相乘的形式。

解答×典例3（易错点—年龄差不变）选择：小亮今年a岁，小丽今年（a-5）岁，b年后两人年龄相差（）岁。

A、bB、5+bC、5解析已知小亮今年a岁，小丽今年(a-5)岁，可以求出两人的年龄相差5岁。

b年后，两人的年龄差仍是5岁。

解答 C典例3 （用含字母的式子表示图形的面积）教材P57第13题在右图中（1）哪一部分的面积是ac？（2）哪一部分的面积是bc？（3）整格图形的面积是多少？解析题中有三个长方形，只要分别找出三个长方形的长宽，再根据“长×宽=长方形的面积”，就可以表示出每个长方形的面积。

解答（1）左边长方形的面积是ac。

（2）右边长方形的面积是bc。

（3）整个图形的面积是（a+b）或ac+bc。

典例4 （用含有字母的式子解决实际问题）小彤家、小涵家和学校在一条直线上，已知小彤家和小涵家相距x千米，小彤家和学校相距y千米（x＞y），用字母表示小涵家到学校的距离。

解析（1）小彤家和小涵家在学校的同侧：（2）小彤家和小涵家在学校的两侧：解答小涵家到学校的距离为（x+y）千米或（x-y）千米。

典例5（含有字母的式子带入求值）教材P61第11题当x=6时，x²和2x各等于多少？当x的值时多少时，x²和2x正好相等？解析x²表示两个x相乘，2x表示2和x相乘。

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）一、要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。

（方程的解即是如同“X＝6”的形式）等式的性质（一）：等式的两边同时乘或者除以同一个数，等式应然成立，即：a=b ac=bc等式的性质（二）：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。

二、过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。

三、注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。

带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。

四、步骤：（一）、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

（二）、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。

注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。

（三）、三步方程1、应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。