人教版七年级数学下册教案：9.2 一元一次不等式

人教版七年级数学下册教案：9.2 一元一次不等式

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课题 9.2 一元一次不等式 授课人

教

学

目

标 知识技能 1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．

2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．

3．在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯．能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.

数学思考 初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题和解决问题的能力.

问题解决 1.通过解实际问题，积累数学活动经验．

2．通过分组活动，探索解实际问题的方法，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.

情感态度 在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心.

教学

重点 列不等式解决实际问题.

教学

难点 找出不等关系并用准确的不等式表示出来.

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体，自制教具

教学活动

(续表)

教学

步骤 师生活动 设计意图 人教版七年级数学下册教案：9.2 一元一次不等式

2 / 8 活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

1．解一元一次方程的步骤是怎样的？

2．类比一元一次方程的解法，你能解如下一元一次不等式吗？

2(x＋5)<3(x－5)．

通过有目的地引导，类比一元一次方程的解法，巩固已学内容，为下面学习一元一次不等式的解法做好铺垫.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 【探究1】 一元一次不等式的解法

问题1：不等式的三个性质是什么？

问题2：运用不等式的性质把下列不等式化成x>a或x

①x－4<6x；②2x>x－5.

问题3：一元一次方程10x－5(20－x)＝80的解是多少？

问题4：解一元一次方程的步骤是什么？

问题5：试一试，求出一元一次不等式10x－5(20－x)≥80的解？

问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？

一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意点：不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．

【探究2】 一元一次不等式的应用

1．某商场画夹的售价为每个20元，水彩每盒售价为5元．节日期间该商场有两种促销优惠办法，其中甲：买一个画夹送一盒水彩；乙：全部按九折优惠．现学校的美术组需要购画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，哪种方法更优惠？

解：设购买水彩x盒(x≥4)，选择甲法购买的费用为y1元，选择乙法购买的费用为y2元，由题意，得

y1＝4×20＋(x－4)×5，即y1＝5x＋60；

y2＝(4×20＋5x)×0.9，即y2＝92x＋72.

当y1＝y2时，5x＋60＝92x＋72，解得x＝24； 1.类比一元一次方程的解法解一元一次不等式．

2．进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且要结合实际问题的意义作出最后的解答，同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作用．

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3 / 8 当y1>y2时，5x＋60>92x＋72，解得x>24；

当y1

所以，当购买24盒水彩时，甲、乙两种优惠方法费用相同，当购买24盒以上水彩时，选用乙法更优惠；当购买24盒以下水彩时，选用甲法更优惠．

2．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？

问题1：这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？

甲商场优惠方案的起点为购物款达________元后；

乙商场优惠方案的起点为购物款达________元后.

(续表)

活动

二：

实践

探究

交流

新知 问题2：由于甲，乙两商场优惠措施的起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

(1)如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

(2)如果累计购物超过50元而不超过100元，则在两店购物花费有区别吗？

(3)如果累计购物超过100元，则在两店购物花费有区别吗？

问题3：如果累计购物超过100元，如何考虑？

(1)什么情况下，在甲商场购物花费少？

(2)什么情况下，在乙商场购物花费少？

(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评．

总结：列一元一次不等式解应用题的基本步骤．

(1)审题，找不等关系；

(2)设未知数；

(3)列不等关系；

(4)解不等式；

(5)根据实际情况，写出全部答案．

3.利用一元一次不等式解决复杂的商场购物问题．引导学生找出不等关系，通过学生自己思考，进一步加深对题意的理解，同时通过多种情况的考虑，培养学生思维的缜密性． 人教版七年级数学下册教案：9.2 一元一次不等式

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活动

三：

开放

训练

体现

应用 【应用举例】

例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%.如果明年(365)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？

学生自主探究问题，然后教师出示以下问题以帮助学生理解题意：

问题1：去年某市空气质量良好的天数是多少？

365×60%(天)．

问题2：用x表示明年增加的空气质量良好的天数，明年某市空气质量良好的天数是多少？

(365×60%＋x)(天)．

问题3：明年(365)这样的比值要超过70%用式子如何表示？

x＋365×60%365>70%.

问题4：怎样解不等式x＋365×60%365>70%?

学生书写解题过程，教师有针对性的进行指导．

问题5：比较解这个不等式与解方程x＋365×60%365＝70%的步骤，两者有什么不同吗？

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘(或除以)一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x

利用不等式解决实际问题：通过问题引导学生分析题意，理清数量间的关系，进而确定不等关系列出不等式求解.

(续表)

活动

三：

开放

训练

体现

应用 变式一

海口市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破100亿，2015年该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下：

品名 规格 销售价(元/条)

羽绒被 2×2.3 415

羊毛被 2×2.3 150

现在买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元，问最多可购买羽绒被多少条？ 利用不等式解决实际问题：通过问题引导学生分析题意，理清数量间的关系，进而确定不等关系列人教版七年级数学下册教案：9.2 一元一次不等式

5 / 8 解：设购买羽绒被x条，则购买羊毛被(80－x)条.

根据题意，得415x＋150(80－x)≤20000.

整理，得265x≤8000.解之得x≤301053.

∵x为整数．∴x的最大整数值为30.

答：最多可购买羽绒被30条.

变式二

某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种业务使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种业务使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，则根据一个月的通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

解：由题意，通话x分钟甲种业务费用为(0.3x＋15)元，乙种业务费用为0.6x元，

由0.3x＋15＜0.6x，解得x＞50；

由0.3x＋15＝0.6x，解得x＝50；

由0.3x＋15＞0.6x，解得x＜50.

∴当通话时间大于50分钟时，甲种业务更优惠；当通话时间等于50分钟时，两种业务一样优惠；当通话时间小于50分钟时，乙种业务更优惠.

出不等式求解.

【拓展提升】

例3 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

A型 B型

价格(万元/台) 12 10

处理污水量(吨/月) 240 200

年消耗费(万元/台) 1 1

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.

(1)请你帮该企业设计几种购买方案； 通过拓展进一步要求学生熟练掌握借助一元一次不等式解决实际问题的步骤. 人教版七年级数学下册教案：9.2 一元一次不等式

6 / 8 (2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

(续表)

活动

三：

开放

训练

体现

应用 解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备(10－x)台．根据题意，得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.

∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.

有三种购买方案：

A型污水处理设备0台、B型污水处理设备10台；

A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；

A型污水处理设备2台，B型污水处理设务8台．

(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x为1或2.

当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；

当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝ 通过拓展进一步要求学生熟练掌握借助一元一次不等式解决实际问题的步骤.