人教七年级数学下册教案：9.2 《一元一次不等式》教案
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《一元一次不等式》教案
【学习目标】
1．一元一次不等式的概念
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1•的不等式叫做一元一次不等式．
2．一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．
3．一元一次不等式的应用
列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．
【学习引导】
判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
(1)如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（ ） (2)如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（ ）
(3)如果a＜b，那么a2＜b2.（ ） (4)如果a为有理数，则a＞－a.（ ）
(5)如果a＞b，那么ac2＞bc2.（ ） (6)若a＜b，则a＋c＜b＋c.（ ）
【教学过程】
1．判断不等式是否成立
例1：(陕西)如图，若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是( )
A. b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0
分析：首先由A、B两点在数轴上的位置分析出a、b的符号和绝对值的大小关系，再根据有理数法则进行选择.
解：由点A、B在数轴上的位置可知：
a<0，b>0，│a│>│b│.
∴ b>0，-a>0.
∴ b-a>0.
答案：A
2．列不等式(组)解应用题
例2：（2010珠海）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.
(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式； 12
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？
解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y
②∵4x+3y+2(10-x-y)=32
∴y=12-2x
(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台
W=130x+120(12-2x)+100(x-2)
=-10x+1240
依题意解不等式组 得：3≤x≤5.5
∵x为正整数 ∴x=3，4，5
∵W随x的增大而减少 ∴当x=5时，W最少为-10×5+1240=1190（元）
【同步训练】（含家庭作业）
一、填空题
1．若不等式ax
2．不等式x+3>x的负整数解是_______．
3．不等式5x-9≤3（x+1）的解集是______．
4．不等式4（x+1）≥6x-3的正整数解为______．
5．已知3x+4≤6+2（x-2），则│x+1│的最小值等于______．
答案：
1．a<0
2．-5，-4，-3，-2，-1
3．x≤6
4．1，2，3
5．1
