2019-2020学年新人教版八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
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2019-2020学年新人教版八年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的，请把该选项的序号填入下面表格中相应题号内）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
3．下列说法中：
①形状相同的两个图形是全等形；
②对应角相等的两个三角形是全等三角形；
③全等三角形的面积相等；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．
其中正确的说法共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（ ）
A．10° B．12° C．15° D．18°
7．如图，AE∥DF，AE＝DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（ ）
A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F
8．如图，△ABC中，∠A＝50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
10．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（ ）
A．60° B．55° C．50° D．无法计算
11．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ） （用含n的代数式表示）．
A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2
12．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（ ）
A．1 B．4 C．7 D．10
二、填空题（本题共5小题每小题3分，共15分）
13．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝
．
14．等腰△ABC的边长分别为6和8，则△ABC的周长为 ．
15．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有个
个．
16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝ °．
17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 ．
三、解答题（本题共7小题共69分）
18．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
19．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：CF＝EF．
20．如图：AD＝BC，AC＝BD，求证：△EAB是等腰三角形．
21．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．
22．作图题（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1请利用直尺和圆规作线段AB的中垂线EF；
（2）如图2请利用直尺和圆规作∠AOB的角平分线OC；
（3）如图3，要在公路MN上修一个车站P，使得P向AB两个地方的距离和最小，请利用直尺和圆规画出P的位置；
（4）如图4，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等；
（5）如图5，利用网状格画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'．
23．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求证：CH平分∠AHE；
（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）
24．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；
（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（3）在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的，请把该选项的序号填入下面表格中相应题号内）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9
【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，
得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，
又∵第三边长是奇数，
∴x＝5或7．
故选：C．
3．下列说法中：
①形状相同的两个图形是全等形；
②对应角相等的两个三角形是全等三角形；
③全等三角形的面积相等；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．
其中正确的说法共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故本小题错误；
②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，正确的说法：对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本小题错误；
③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故本小题正确；
④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故△ABC≌△MNP，故本小题正确；
综上所述，说法正确的是③④共2个．
故选：C．
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选：C．
5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°．
∵∠A＝∠ABD＝36°，
∴△ABD是等腰三角形；
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°＝∠C，
∴△BDC是等腰三角形；
∴共有3个等腰三角形．
故选：D．
6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是（ ）
A．10° B．12° C．15° D．18°
【解答】解：∵AD⊥BC，∠C＝36°，
∴∠CAD＝90°﹣36°＝54°，
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝128°，
∴∠CAE＝∠BAC＝×128°＝64°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝64°﹣54°＝10°．
故选：A．
7．如图，AE∥DF，AE＝DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（ ）
A．AB＝CD B．CE∥BF C．CE＝BF D．∠E＝∠F
【解答】解：（A）当AB＝CD时，AC＝DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；
（B）当CE∥BF时，∠ECA＝∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；
（C）当CE＝BF时，不能判定△EAC≌△FDB；
（D）当∠E＝∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；
故选：C．
8．如图，△ABC中，∠A＝50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°，
故选：B．
9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
