材料科学基础作业

晶体结构作业题1、写出立方晶系〈001〉、〈011〉、〈111〉包含的晶向指数。

2、写出立方晶系中晶面族｛010｝、｛011｝、｛111｝包含的晶面指数。

3、fcc晶体最近邻和次次近邻的原子数是多少？4、计算fcc晶体中晶面族｛001｝、｛011｝、｛111｝的面间距。

5、求金刚石的致密度？6、已知Mg是hcp结构，且轴比c/a=1.624，体密度ρv=1.74g/cm^2，问a、c、原子半径r 和Mg的致密度各是多少？7、分别计算CsCl、NaCl、ZnS的理论密度和致密度。

8、C在γ－Fe中最大溶解的度是8.9%（原子百分数），则有多少八面体间隙被占据（γ－Fe 中Fe原子数与八面体间隙数比例是1︰1）？9、Cu的密度为8.96g/cm^3，试求：⑴、Cu的点阵常数、原子半径⑵、XAu=60%的Cu—Au固溶体中，a=0.3795nm，ρ=14.213g/cm^3，则该合金是什么类型的固溶体？10、写出Hume—Rothery固溶体定律的内容。

11、fcc的Cu，每500个Cu原子失去一个原子形成空位，晶格常数a=0.3615nm，求Cu的密度、致密度？12、H原子在α-Fe的间隙位置，若200个Fe原子伴随一个H原子，求α-Fe的密度与致密度？13、MgO密度是3.58g/cm^3，晶格常数a=0.42nm，试求每个MgO晶胞中所含肖特基缺陷数？位错作业题1、若面心立方晶体（Cu）中开动的滑移系为(111)[ 10－1](1)、若滑移是由刃位错运动引起的，写出位错线的方向。

(2)、若滑移是由螺位错引起的，写出位错线的方向。

2、如图所示为一个简单立方晶体，滑移系统是{100}<001>。

今在（011）面上有一空位片ABCDA，又从晶体上部插入半原子片EFGH，它和（010）面平行，请分析：(1)、分析各段位错的柏氏矢量和位错的性质；(2)、如果沿1]1[0方向拉伸，分析ABCDA位错的可动性。

3、指出图中位错环ABCDA 的各段位错线是什么性质的位错？他们在外应力xyτ作用下将如何运动？（刃位错）（沿滑移面向晶体四周扩散）4、在图中所示的晶体中，ABCD 滑移面上有一个位错环，其柏氏矢量b 平行于AC 。

(1)、指出位错环各部分的位错类型。

（AC 交点处是刃位错，与AC 平行处点是螺位错，其余部分是混合位错）(2)、在图中表示出使位错环向外运动所需施加的切应力方向。

（与AC 平行）(3)、改为错环运动出晶体后，晶体外形如何变化？（晶体上下半原子面沿AC 线相对错动一个b 矢量）5、简单立方晶体(100)面有1 个b=[ 010 ]的刃位错 (1)、在(001)面有1 个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2 个位错产生弯结还是割阶？（割AXYZ]阶） (2)、在(001)面有1 个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2 个位错产生弯结还是割阶？（割阶）6、下图表示在同一直线上有柏氏矢量相同的2 个同号刃位错AB 和CD(位错线长L)，距离为x=3L ，他们作F-R 源开动。

(1)、画出这2 个F-R 源增殖时的逐步过程，二者发生交互作用时，会发生什么情况？ (2)、若2 位错是异号位错时，情况又会怎样？7、证明面心立方结构中，如果a[100]位错是纯螺位错，下式的反应是可行的：a [110]/2+ a[1－10 ]/2→a[100]。

如果是纯刃位错则是不可行的。

若a[110]/2 位错滑移运动，上式反应 在哪些面上进行?8、已知在（1－11）面上，a [－1－1 0]/2→a[－2－1 1]/6+a[－1－2－1]/6，在(111)面上， a [1－1 0]/2→a[2－1－1]/6+a[1－2 1]/6，即领先位错a[－2－1 1]/6、a[2－1－1]/6在滑移面交线处合成为一个新的位错，计算生成位错的l 、b ，并讨论新生成位错的可动性？ 9、证明交于一点的三条晶界夹角相等，且为120°？ 10、试分析相界上第二相形貌与两面角的关系？晶体扩散作业题1、如图所示，在Ni 和Ta 中间插入一个0.05cm 厚的MgO 层作为扩散屏障以阻止Ni 和Ta 两种金属之间的相互作用。

在1400 ℃时，Ni 原子能穿过MgO 层扩散到Ta 中。

计算：①、每秒钟通过MgO 层的Ni 原子数；②、Ni 原子层减少的速度v ，减少一微米厚度所需的时间是多少（？已知Ni 原子在MgO 中的扩散系数是9×10－12cm2/s ，且1400℃时Ni 原子的晶格常数为3.6×10－8cm 。

被MgO 层隔离开的Ni 和Ta 扩散偶解： 【扩散第一定律的应用】在Ni 和MgO 界面上Ni 的浓度为：32238MgO/Ni cm atoms 1057.8cm 106.3cell unit atoms Ni4⨯=⨯=-C 在Ta 和MgO 界面上Ni 的浓度应为0，所以浓度梯度为：cm cm atoms 1071.105.01057.8032422⋅⨯-=⨯-=∆∆x CNi 通过MgO 的扩散通量为：)1071.1)(109(2412⨯-⨯=∆∆-=-x CDJs cm atomsNi 1054.1213⋅⨯=由于Cv J =（扩散的连续性）10108.1-⨯==C Jv cm/s由此可得，Ni 层减少一微米所需的时间为：h154s 000556s /cm 108.1cm10104＝，＝－－⨯2、设碳原子在铁中的八面体间隙三维空间中跃迁。

(1)、试证明碳原子在在γ铁中扩散系数122FCC a DCΓ=，其中a 为点阵常数，Γ为间隙原子的跳动频率。

(2)、跃迁的步长为2.53×10－10m 。

γ铁在925℃渗碳4h ，碳原子跃迁频率为Γ＝1.7×109/s ，求碳原子总迁移路程S 和碳原子总迁移的均方根位移2nR 。

解(1)立方晶系的三维扩散系数可表示为：Γ=2r D 61。

FCC 晶体中，碳原子扩散距离a r 22= ,则122FCCa DCΓ=。

(2)碳原子跳动次数t ⨯Γ=n ,已知跃迁步长r ，则碳原子总迁移路程36004107.1102.539-10⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=n r S =6193.44(m)碳原子总迁移的均方根位移310921025.11053.236004107.1--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=r n R n (m)3、对含碳0.1％的碳钢工件在900℃进行渗碳处理。

表面保持1.2％C 的渗碳气氛。

要求距工件表面0.2 cm 处含碳0.45％，已知碳在奥氏体中扩散系数⎪⎭⎫⎝⎛-=RT D 900,32ex p 23.0。

计算：(1)、渗碳时间；(2)、如果要求距工件表面0.3 cm 处含碳0.45％，渗碳时间延长多少倍；(3)、如果是纯铁，渗碳温度为800℃，示意画出工件相分布与碳浓度分布。

解： 【扩散第二定律的应用】（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--Dt x C C C C s x s 2erf 0 已知：Cs ＝1.2％C ，C0＝0.1％C ，Cx ＝0.45％C ，x ＝0.2cm则⎪⎪⎭⎫⎝⎛==--=--Dt C C C C s x s 2cm 2.0erf 68.0C %1.0C %2.1C %45.0C %2.10查表得71.0cm1.0=Dt ⇒ 22cm 0198.071.01.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛=Dt对于FCC 铁中碳的扩散有：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=RT Q D D ex p 0查表得⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=T T D 558,16ex p 23.0987.1900,32ex p 23.0由此可得，热处理的温度和时间应满足下面的关系()()T T D t /558,16exp 0861.0s /cm /558,16exp 23.0cm 0198.0cm 0198.0222-=-==温度（T ）为900℃（1173 K ）时，时间（t ）应为116,174秒。

（2）112122221125.2)(,t t x xt t x t x ===（3）（反应扩散）4、设bccFe 加热到1000k ，一侧与CO/CO 2混合气体接触使在表面C 的浓度为0.2%（质量分数），另一侧与氧化气氛接触，使C 浓度保持0%，计算每秒每平方厘米传输到后表面的C 的原子数。

已知板厚0.1cm ，bccFe 的密度约为7.9g/cm^2，1000k 时扩散系数为8.7×10^－7cm^2/s.纯金属凝固作业题1、已知液态纯镍在过冷度为319℃时发生均匀形核。

设临界晶核半径为1nm ，纯镍的熔点为 1726K ，熔化热ΔHm=18075J/mol ，摩尔体积VNi=6.6cm3/mol ，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。

解：(1)Vc G r ∆-=σ2(Nim m V V H T T G 1∆∆-=∆)(2)σc c A G 31=∆（24c c r A π=）2、 设纯金属凝固形成立方晶核。

分别推导出在均匀形核、非均匀形核情况下： (1)、临界晶核半径与过冷度关系式；(2)、临界形核功与晶核临界表面积关系式； (3)、临界形核功与晶核临界体积关系式。