九年级数学上册《21.2 二次根式的除法》（二）

1 第二十一章二次根式

21.2二次根式的乘除

学习目标：

1、了解最简二次根式的概念。

2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。

重点：化去化母的根号。

难点：二次根式的乘除运算。

前置作业

1、填空

ab （a≥0，b>0） ab （a≥0，b>0）

2、计算

（1）312=_______ （2）23÷81=_______

课堂探究

1）496x= （2）35 = （3）41÷161=______（4）864=_______

2、化简

（1）643=_____ （2）22964ab=_____ （3）2649yx=_____

思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。

思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。

试一试：计算：

（1）53 （2）2723 （3）a28

解题思路：

本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。

解题过程：

方法1： 方法2：

思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？

归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。

2 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。

（1）27 （2）7722 （3）xy23 （4）12xx

思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式baba

（a≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。

二次根式 练习题

1.若y=5x+x5+2019，则x+y=

2．已知P是直角坐标系内一点，•若点P•的坐标为（3，7），则它到原点的距离是_______．

3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋652yy＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿

4.在实数范围内分解因式: 23x= ；4244mm=

429__________,222__________xxx

5、已知a<0，那么│2a－2a│可化简为（ ）

A．－a B．a C．－3a D．3ª

6、若23a，则2223aa等于（ ）

A. 52a B. 12a C. 25a D. 21a

7、若a－3＜0，则化简aaa4962的结果是（ ）

(A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a

8如果11a2aa2，那么a的取值范围是（ ）

A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1

9、若03)3(2xx，则x的取值范围是（ ）

（A）3x （B）3x （C）3x （D）3x

10.化简二次根式22aaa的结果是

（A）2a (B)2a (C)2a (D)2a

11能使等式22xxxx成立的的x的取值范围是（ ）

A、2x B、0x C、02x D、无解

12、把二次根式aa1化简，正确的结果是（ ）

A. a

B. a C.

1 九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除3二次根式的除法练习（新版）华东师大版

一、选择题

1．2017·贵港下列二次根式中，最简二次根式是( )

A．－2B.12C.15D.a2

2．下列计算错误的是( )

A.49＝23B.2764＝383

C.4×29＝232D．－365＝655

3．化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母，下列各式中正确的是( )

链接听课例4归纳总结

A.25＝25＝2 55

B.23×5＝21515

C.n3m＝n3m＝n·3m3m·3m＝3mn3m(m>0，n≥0)

D.1x＝1x＝xx＝x

4．计算2 12×34÷3的结果是(

)

A.32B.34C.3D．2 3 2 5．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b中，正确的是( )

A．①② B．②③C．①③ D．①②③

二、填空题

6．计算：(1)213＝________；

(2)5 8÷3 2＝________．

7．在二次根式8，0.5，0.75，32中，化简后被开方数是3的是________．

8．计算5×153的结果是________．

9．2016·聊城计算：27×83÷12＝________．

三、解答题

10．计算：(1)24； (2)510；

(3)23÷223×25.

3 11．2016·泉州计算： (π－3)0＋|－2|－20÷5＋(－1)－1.

12．已知a＝2－1，求代数式（a2－a）a2－2a－3÷aa－3的值．

方程思想已知实数a，b满足4a－b＋11＋13b－4a－3＝0，试求2aab·(ba÷1b)的值．

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．[解析]A A．被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B.被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；C.被开方数含分母，故C 4 不符合题意；D.被开方数含能开得尽方的因式，故D不符合题意．故选A.

1

二次根式测试题（人教版九年级上册）

班级 ; 姓名：

一、填空题（3×10=30）

1.数3的平方根是 ，算术平方根是 ；

2.4的平方根是 ，a2的算数平方根是 ；

3.若23a+有意义，则a的取值范围是 ；

4.2(3)= ，2(3)= ，23= ，23= ；

5.35aaa= ；

6.已知a+b=-3,ab=2,则222abab= ；

7.若aa有意义，则(2)a= ；

8.等式2111aaa成立的条件是 ；

9.若16a是整数，则非负整数a= ，16a的值为 ；

10.在一个半径为2m的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 .

二.选择题（3×8=24）

11.在2x有意义的范围内，二次根式能表示的最小实数是（ ）

A.0 B.2 C.2 D.不存在

12.关于12的下列说法中错误的是（ ）

A.12是无理数 B.3＜12＜4 C.12是12的算数平方根 D.12不能化简

13.已知20a是整数，则满足条件的最小正整数a的值是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

14.若2(1)1xx，则x的取值范围是（ ）

A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1