华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除3.二次根式的除法》

1 第二十一章二次根式

21.2二次根式的乘除

学习目标：

1、了解最简二次根式的概念。

2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。

重点：化去化母的根号。

难点：二次根式的乘除运算。

前置作业

1、填空

ab （a≥0，b>0） ab （a≥0，b>0）

2、计算

（1）312=_______ （2）23÷81=_______

课堂探究

1）496x= （2）35 = （3）41÷161=______（4）864=_______

2、化简

（1）643=_____ （2）22964ab=_____ （3）2649yx=_____

思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。

思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：

（1）被开方数不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。

试一试：计算：

（1）53 （2）2723 （3）a28

解题思路：

本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。

解题过程：

方法1： 方法2：

思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？

归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。

2 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。

做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。

（1）27 （2）7722 （3）xy23 （4）12xx

思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式baba

（a≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。

21.2 二次根式的除法

一、学习目标：能根据所学公式进行二次根式的除法运算

二、自学指导：

认真读课本P7--9，注意云图中问题

1、你能用归纳法得出公式ab =？吗？公式中字母有何限制条件？

2、化简二次根式的要求是什么？怎样化简？

（化为最简二次根式，开方、约分、分母有理化）

3、什么是最简二次根式？

（○1被开方数不含分母；○2被开方数中不含开方开得尽的因式或因数。）

三、先学

1、看书、思考、回答、记公式（8分钟）

2、检测（5分钟）：(四人板演） 9页、练习1（3）（4），2（3）（4）

教师巡视、收集学生做题时的信息

四、后教（10分钟）

1、更正：

2、讨论：

（1）第1题：采用什么方法化简较为简便？（分母有理化）

（2）第2题：用什么步骤较简便？

（先将分子、分母分解，约分，然后再分母有理化）

（3）第3题：认真审题，寻找突破口→从面积入手

3、小结：

五、当堂训练：P9习题

必做题：1（3）（4） ，2（2）（4）（5）（6）（提示5先拆分子）

六、课后反思

【知识与技能】

1.理解baba（a≥0,b＞0）和baba（a≥0,b＞0），并运用它们进行计算.

2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.

3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

【过程与方法】

1.先由具体数据，发现规律，导出baba (a≥0,b＞0），并用它进行计算.

2.再利用逆向思维，得出baba（a≥0,b＞0），并运用它进行解题和化简.

3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.

【情感态度】

通过探究baba（a≥0,b＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导baba（a≥0,b＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力.

【教学重点】

1.理解baba（a≥0,b＞0），baba（a≥0,b＞0）及利用它们进行计算和化简.

2.最简二次根式的运用. 【教学难点】

发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用.

21．2 二次根式的乘除

21．2.1 二次根式的乘法

【知识与技能】

理解a·b＝ab(a≥b，b≥0)，并利用它进行计算和化简．

【过程与方法】

由具体数据发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)，并运用它进行计算．

【情感态度】

通过探究a·b＝ab(a≥0，b≥0)，培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣．

【教学重点】

a·b＝ab(a≥0，b≥0)及其运用．

【教学难点】

发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．

一、创设情境，导入新知

1．填空：

(1)4×9＝______，4×9＝______；

(2)16×25＝______，16×25＝______；

(3)100×36＝______，100×36＝______.

参照上面的结果，用“＞”“＜”或“＝”填空．

4×9______4×9，

16×25______16×25，

100×36______100×36.

2．利用计算器计算填空．

2×3______6；2×5______10；

5×6______30；4×5______20.

【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出a·b＝ab(a≥0，b≥0)．

二、合作探究，理解新知

(学生活动)让3、4个同学上台总结规律．

教师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积．

一般地，对二次根式的乘法规定为a·b＝ab(a≥0，b≥0)．

例题讲解

例1：计算：

(1)5×7；(2)13×9；

(3)9×27；(4)12×6.

解：(1)5×7＝35；

(2)13×9＝13×9＝3；

(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3；

(4)12×6＝12×6＝3.

【教学说明】引导学生应用公式a·b＝ab(a≥0，b≥0)．

三、尝试学习，掌握新知