人教版八年级数学下册17.1勾股定理第一课时(共46张PPT)

1 第十七章勾股定理教案

课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，

二、自主学习

思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

29892934.doc 第 1 页 共 17 页 第十八章 勾股定理

18．1 勾股定理（一）

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

1 第十七章 勾股定理

第一课时17.1 勾股定理（1）

学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程：

一、自主学习

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_____52，52+122_____132，那么就有_____2+_____2=_____2。(用勾、股、弦填空)

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

勾股定理内容

文字表述：

几何表述：

二、交流展示

例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为

a、b、c。求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 abcc 2 例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

第1页—总14页 《勾股定理》典型例题分析

考点一：利用勾股定理求面积

1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．

2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）

A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1

4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

S3S2S1

第2页—总14页 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ．

2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是

3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．

4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）

A． 2倍 B． 4倍 C． 6倍 D． 8倍

5、在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。

6、如果直角三角形的两直角边长分别为1n2，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）

A、2n B、n+1 C、n2－1 D、1n2

7、在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（ ）