最新人教版数学八年级下册17.1第一课时 勾股定理(1) 课件

17.1 勾股定理

课 题 17.1 勾股定理 课 时 第3课时

课 型

新授课 作课时间

教 学

内 容

分 析

本节课学习勾股定理的应用.

教 学

目 标

1. 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.

2. 在解决问题过程中更好地理解勾股定理，树立数形结合的思想.

重 点

难 点

勾股定理的应用.

教 学

策 略

选 择

与设计 先复习勾股定理的知识点，再经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法. 联系实际，归纳抽象，会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想.

学 生

学 习

方 法

复习总结法，探究法，分析法，讨论法

教 具 三角板

教 学 过 程

教师活动 学生活动 设计意图

【复习提问】

问题1：勾股定理的内容是什么？你能用符号表示吗？

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c那么a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

公式变形：c＝a2＋b2，a＝c2－b2，b＝c2－a2.

问题2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

(1)已知a＝b＝5，求c；

(2)已知a＝1，c＝2，求b；

(3)已知c＝17，b＝8，求a；

(4)已知b＝15，求∠A＝30°，求a，c.

总结出：理清边之间的关系，已知两直角边求斜边，直接用勾股定理，结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变形式.

【探究】

[教材P25例1] 一个门框尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

师生共同分析：木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过．

解答过程略。

口答

总结记忆

练习

1 第十七章勾股定理教案

课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课

【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】：勾股定理的内容及证明。

【学习难点】：勾股定理的证明。

【学习过程】

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

2、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的长。

（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长

问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213，

二、自主学习

思考：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？

（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

第 1 页 共 1 页 八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1(新版)新人教版

17、1勾股定理

【学习目标】

XXXXX：

1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程

一、自学导航（课前预习）

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30，则∠B的对边和斜边：

（1）观察图1－1。A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的

第 1 页 共 1 页 呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_____________________________________________________________________________________

二、合作交流（小组互助）思考：

2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC中，∠C=90，∠

A、∠

B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即 化简可得。第4题图S1S2S3勾股定理;如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

29892934.doc 第 1 页 共 17 页 第十八章 勾股定理

18．1 勾股定理（一）

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。

四、课堂引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。