黑龙江省哈尔滨市 七年级(上)期末数学试卷(五四学制)-(含答案)

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2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

副标题

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）

1. 三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（-1，4）的对应点为A′（1，7），点B（1，1）的对应点为B′（3，4），则点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为（ ）

A. B. C. D.

2. 在下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ）

A. 若 ，则 B. 若

，则

C. 若 ，则

D. 若 ，则

3. 已知x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，则x的值为

A. B. C. 1 D. 3

4. 下列实数中，不是无理数的是（ ）

A.

B.

C. 表示圆周率 D.

5. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）

A. B. C.

D.

6. 下列方程是一元一次方程的是（ ）

A. B. C.

D.

7. 已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）

A. ⊥ B. ⊥ C. ⊥ D.

8. 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 在平面直角坐标系中，点（-6，2）在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10. 已知x=1是关于x的方程4x-m=2的解，则m的值为______．

11. 已知（x-1）3=64，则x的值为______．

12. 列等式表示：比b的一半小7的数等于a与b的和______．

13. 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为39，则这三个日期数分别为______． 第2页，共13页 14. 在平面直角坐标系中，点A（2t-1，3t+2）在y轴上，则t的值为______．

15. 下列四个命题：

①互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；

②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；

④实数a是实数a2的算术平方根．

其中正确命题的序号为______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

16. 计算：

（1） -

（2）| - |+2 ．

17. 解下列方程：

（1）3x+5=4x+1

（2）

=

．

四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）

18. 完成下面的证明：

如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD=∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG=180°．

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A=∠CED（______）

又∵∠BFD=∠CED（已知），

∴∠A=∠BFD（______）

∴DF∥AE（______）

∴∠EGF+∠AEG=180°（______）

第3页，共13页 19. 已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．

（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；

（2）如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．

20. 如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）

（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？

（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）

21. 某校七年级10个班师生举行文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，七年级统计后发现歌唱类节目比跳舞类节目数的2倍少4个．

（1）七年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从开始到结束共用2小时35分钟，问参与的小品类节目有多少个？

第4页，共13页 22. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．

（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．

第5页，共13页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：由点A（-1，4）的对应点为A′（1，7）知平移方式为向右平移2个单位、向上平移3个单位，

∴点C（-4，-1）的对应点C′的坐标为（-2，2），

故选：C．

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．

2.【答案】D

【解析】

解：A、若a=b，则a+c=b+c，错误；

B、若a=b，则=，错误；

C、若ac=bc，当c=0时，a可以不等于b，错误；

D、若a=b，则a+b=2b，正确；

故选：D．

根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题,构建一元一次方程即可解决问题.

【解答】 第6页，共13页 解：由题意：5x+2=3x-4，

解得x=-3，

故选A．

4.【答案】A

【解析】

解：是分数，属于有理数，故选项A正确；

-，2π，2是无理数．

故选：A．

根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．

此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

5.【答案】D

【解析】

解：设这个班有学生x人，

由题意得，3x+20=4x-25．

故选：D．

设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

6.【答案】B

【解析】

解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；

B、是一元一次方程，故B符合题意；

C、是二元一次方程，故C不符合题意；

D、是分式方程，故D不符合题意；

故选：B． 第7页，共13页 根据一元一次方程的定义求解即可．

本题考查了一元一次方程，利用一元一次方程的定义是解题关键．

7.【答案】C

【解析】

解：∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

∵c⊥d，

∴a⊥d．

故选：C．

根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．

此题主要考查了平行线及垂线的性质，关键是根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行解答．

8.【答案】D

【解析】

解：过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠1=∠β，∠α=180°-∠2，

∴∠α-∠β=180°-∠2-∠1=180°-∠BCD=90°，

故选：D．

过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠β，∠2=180°-∠α，于是得到结论．

本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】

解：∵2＞0，-6＜0，

∴点（-6，2）在第二象限．

故选：B．

根据横坐标是负数，纵坐标是正数，是点在第二象限的条件．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

10.【答案】2

【解析】