黑龙江省2018届(五四制)九年级(上)期中数学试卷(含答案)

黑龙江省2018届九年级数学上学期期中试题

考生注意：1、考试时间120分钟

2、全卷共三道大题，总分120分

一、精心选一选，你一定能行!（每小题3分，共30分）请把正确答案填入答题卡中。

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是（ ）．

A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若22sinA，则cosB的值为

（ ）．

A．21 B．22 C．23 D．1

3.已知点（a，8）在二次函数y＝a x2的图象上，则a的值是 （ ）

A，2 B，－2 C，±2 D，±2

4.若y=(2-m)23mx是二次函数，且开口向上，则m的值为 ( )

A.5 B.-5 C.5 D.0

5.二次函数yaxbxc2的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）

A. abc000，， B. abc000，，

C. abc000，， D. abc000，，

6．在△ABC中，21)90cos(sin0CB，那么△ABC是（ ）．

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

7.如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm，O是AB的中点，以O为顶点的抛物线经过C、D，以OA、OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为 （ ）

A 2πcm2 B (2)cm2 C πcm2 D 21cm2

8.在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ( )

A．2(2)2yx B．2(2)2yx C B A D

C．2(2)2yx D．2(2)2yx

9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 12，

c = 13，正确的是 （ ）

A．12sin5A B．5cos13A C．5tan12A D．12cos13B

10.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，手距地面均为lm，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）( )

A.1.5m B.1.625m C.1.66m D.1.67m

二、耐心填一填，你一定很棒!（每小题3分，共30分）

11.若抛物线y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k= .

12.抛物线y = 2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3)，则 c= .

13.已知抛物线y = ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a= .

14.若函数y=ax2+2（a+1）x+a-1与x轴只有一个交点，a= .

15.计算2sin300+3tan300 ·tan450=___________。

16.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_________

（ 第16题） （第17题） （第18题）

17.二次函数y=-xkx22的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程022kxx的一个解31x，另一个解2x=

18.如图，为测楼房BC的高，在距离房30米的A处测得楼顶的仰角为，则楼高BC的高为

19.在ABC中，3cos2B，045C，8AB，则BC的长为 CBA 20.若二次函数y = kx2+3x-4的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为

.

三、充满信心，成功在望。（共60分）

21 （每小题3分，共9分）

(1) 45sin260cos21 (2) 30tan60tan45cos22

(3) 330112()(3.14)|1tan60|232

22．（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如图1过A作 AD⊥BC于D，则sinB=cAD，sinC=bAD，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即CcBbsinsin.同理有：AaCcsinsin，BbAasinsin，所以CcBbAasinsinsin

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

（1）如图2，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A= ；AC= ；

（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

图1 图2

23.（8分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少 图3 10件，问他将售出价(x)定为多少元时，才能使每天所赚的利润(y )最大？并求出最大利润。

24.（8分） 如图，平行四边形ABCD中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=45°,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发,速度都是1㎝/s

(1) P、Q移动几秒时,△PBQ为等腰三角形;

(2) 设S△PBQ=y请写出y（㎝2）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系式。

(3) 能否使S△PBQ=ABCDS31？

25.（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米；

(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，请根据所给的数据求出抛物线的解析式。

(2) 求支柱MN的长度.

(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽1 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米 、高3米 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由

图1 图2

O x A B C y

D

Q C

B P

A

8m 26．（8分）去年某省将地处A、B的两所大学合并成一所综合性大学，为方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地修筑一条笔直公路（公路宽度忽略不计，如所示图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？

27．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D2(4,)3.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.

（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.

BAC4560数学参考答案

一、 精心选一选，你一定能行

1 .B 2 .B 3. A 4. B 5. D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B

二、耐心填一填，你一定很棒

11.-3 12.5 13.-2 14.-31

15.1+3

16.55

17. -1 18. 30tan米 19.4+43 20.K〉-169 且K≠0

三、充满信心，成功在望。

21.(1) -43

(2) 0 (3) 2

22.(1) 60°， 206 (2)156

23.当 x=14时，最大利润为360元。

24.（1）4秒 （2）Y=-xx22422 (3)当X=4时能满足条件

25.（1）Y=-65032x （-10≤x≤10） （2）MN=3.5米 （3）能通过

26. 不会穿过公园

27.(1)Y=231612xx

(2) S=5t2-8t+4 (0≤t≤1)

当S=45 时，t=0.5 存在R(3，-1.5)

存在M（1，-38）